IIT JEE 1994 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપેલ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c = k^2 r t^2$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $a_c = \frac{v^2}{r}$,જ્યાં $v$ એ કણની ઝડપ છે.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{v^2}{r} = k^2 r t^2$.
આથી $v^2 = k^2 r^2 t^2$,એટલે કે $v = krt$.
સ્પર્શકીય પ્રવેગ $a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(krt) = kr$ થાય.
કણ પર લાગતું સ્પર્શકીય બળ $F_t = m a_t = mkr$ છે.
કણને આપવામાં આવતો પાવર $P$ એ સ્પર્શકીય બળ અને વેગનો ગુણાકાર છે: $P = F_t \cdot v = (mkr) \cdot (krt) = m k^2 r^2 t$.

(B) દીવાલ દ્વારા બ્લોક પર લાગતું લંબબળ $R$ એ લાગુ પાડેલા સમક્ષિતિજ બળ જેટલું હોય છે,તેથી $R = 5 \, N$.
સીમાંત ઘર્ષણ $F_l$ એ $F_l = \mu R = 0.5 \times 5 = 2.5 \, N$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નીચેની તરફ લાગતું બ્લોકનું વજન $W = mg = 0.1 \times 9.8 = 0.98 \, N$ છે.
કારણ કે નીચેની તરફ લાગતું બળ (વજન) એ સીમાંત ઘર્ષણ કરતા ઓછું છે $(0.98 \, N < 2.5 \, N)$,તેથી બ્લોક સ્થિર રહે છે.
સંતુલનમાં રહેલા બ્લોક માટે,સ્થિત ઘર્ષણ બળ $F_s$ એ નીચેની તરફ લાગતા વજનને સંતુલિત કરવું જોઈએ. તેથી,$F_s = W = 0.98 \, N$.

(D) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન ગોળા માટે,કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $g$ નીચે મુજબ મળે છે:
$1$. ગોળાની અંદર $(r < R)$: $g = \frac{GMr}{R^3}$,જેનો અર્થ છે કે $g \propto r$.
$2$. ગોળાની બહાર $(r > R)$: $g = \frac{GM}{r^2}$,જેનો અર્થ છે કે $g \propto \frac{1}{r^2}$.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = mg$ હોવાથી,બળનો ગુણોત્તર $\frac{F_1}{F_2}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના ગુણોત્તર $\frac{g_1}{g_2}$ જેટલો થાય છે.
જો $r_1 < R$ અને $r_2 < R$ હોય,તો $\frac{F_1}{F_2} = \frac{r_1}{r_2}$. આ વિકલ્પ $(a)$ સાથે સુસંગત છે.
જો $r_1 > R$ અને $r_2 > R$ હોય,તો $\frac{F_1}{F_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$. આ વિકલ્પ $(b)$ સાથે સુસંગત છે.
તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

(A) બર્નુલીનું સમીકરણ જણાવે છે કે અદબનીય,શ્યાનતા રહિત અને સ્થાયી પ્રવાહી પ્રવાહ માટે,એકમ કદ દીઠ દબાણ ઉર્જા,ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો પ્રવાહ રેખા પર અચળ રહે છે.
વિમાનની પાંખની ડાયનેમિક લિફ્ટ આ સિદ્ધાંતનો એક ઉત્તમ ઉપયોગ છે.
જેમ જેમ પાંખ હવામાંથી પસાર થાય છે,તેમ પાંખના આકારને કારણે પાંખની ઉપરની હવાનો વેગ પાંખની નીચેની હવાના વેગ કરતા વધારે હોય છે.
બર્નુલીના સમીકરણ મુજબ,જ્યાં પ્રવાહીનો વેગ વધારે હોય છે,ત્યાં દબાણ ઓછું હોય છે.
તેથી,પાંખની નીચેનું દબાણ પાંખની ઉપરના દબાણ કરતા વધારે હોય છે,જે ઉપરની તરફ એક બળ ઉત્પન્ન કરે છે જેને ડાયનેમિક લિફ્ટ કહેવામાં આવે છે.

(B) ધારો કે બરફના ટુકડાનું દળ $M$ છે.
પ્લવનના સિદ્ધાંત મુજબ,બરફનું વજન એ સ્થાનાંતરિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે.
તેથી,$M \cdot g = V_D \cdot \sigma_L \cdot g$,જ્યાં $V_D$ એ સ્થાનાંતરિત પ્રવાહીનું કદ છે અને $\sigma_L$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.
તેથી,$V_D = \frac{M}{\sigma_L}$.
જ્યારે બરફ ઓગળે છે,ત્યારે તે $M$ દળનું પાણી બનાવે છે. આ પાણીનું કદ $V_F = \frac{M}{\sigma_W}$ છે,જ્યાં $\sigma_W$ એ પાણીની ઘનતા $(1 \ g/cm^3)$ છે.
અહીં $\sigma_L = 1.2 \ g/cm^3$ અને $\sigma_W = 1 \ g/cm^3$ આપેલ છે,તેથી $\sigma_L > \sigma_W$.
કદની સરખામણી કરતા: $\sigma_L > \sigma_W$ હોવાથી,$\frac{M}{\sigma_L} < \frac{M}{\sigma_W}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $V_D < V_F$.
બનેલા પાણીનું કદ $(V_F)$ એ તરતા બરફ દ્વારા સ્થાનાંતરિત પ્રવાહીના કદ $(V_D)$ કરતા વધારે હોવાથી,બીકરમાં પ્રવાહીની સપાટી ઊંચી આવશે.

(D) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કુલ વિકિરણ પાવર $P = e A \sigma T^4$ છે. કારણ કે $P_A = P_B$ અને $A_A = A_B$,તેથી $e_A T_A^4 = e_B T_B^4$ થાય.
આપેલ છે કે $e_A = 0.01$,$e_B = 0.81$,અને $T_A = 5802\;K$.
$T_B = T_A \left( \frac{e_A}{e_B} \right)^{1/4} = 5802 \times \left( \frac{0.01}{0.81} \right)^{1/4} = 5802 \times \left( \frac{1}{81} \right)^{1/4} = 5802 \times \frac{1}{3} = 1934\;K$.
વીનનો સ્થાનાંતરનો નિયમ વાપરતા,$\lambda_A T_A = \lambda_B T_B = b$ (અચળાંક).
$\lambda_A = \frac{b}{T_A}$ અને $\lambda_B = \frac{b}{T_B}$.
આપેલ છે કે $\lambda_B - \lambda_A = 1.00\;\mu m$.
$\frac{b}{T_B} - \frac{b}{T_A} = 1.00\;\mu m$.
$b \left( \frac{1}{1934} - \frac{1}{5802} \right) = 1.00\;\mu m$.
$b \left( \frac{3 - 1}{5802} \right) = 1.00\;\mu m \Rightarrow b = \frac{5802}{2} = 2901\;\mu m \cdot K$.
હવે,$\lambda_B = \frac{b}{T_B} = \frac{2901}{1934} = 1.5\;\mu m$.
આમ,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

(D) આપેલ છે: $L_1 = 8 \, mH$,$L_2 = 2 \, mH$,અને $\frac{di_1}{dt} = \frac{di_2}{dt} = k$ (અચળ).
$1$. પ્રેરિત વોલ્ટેજ: $V = L \frac{di}{dt}$. કારણ કે $\frac{di}{dt}$ બંને માટે સમાન છે,તેથી $\frac{V_2}{V_1} = \frac{L_2}{L_1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.
$2$. પાવર: $P = V \cdot i$. આપેલ છે કે $P_1 = P_2$,તેથી $V_1 i_1 = V_2 i_2$. તેથી,$\frac{i_1}{i_2} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{4}$. આમ,વિકલ્પ $(a)$ સાચો છે.
$3$. સંગ્રહિત ઉર્જા: $W = \frac{1}{2} L i^2$. ગુણોત્તર $\frac{W_2}{W_1} = \left( \frac{L_2}{L_1} \right) \left( \frac{i_2}{i_1} \right)^2 = \left( \frac{1}{4} \right) \left( 4 \right)^2 = \frac{1}{4} \times 16 = 4$. આમ,વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.
તેથી,સાચો જવાબ $(d)$ છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $K_{max} = E - \Phi$,જ્યાં $\Phi$ એ કાર્યવિધેય છે.
ધાતુ $A$ માટે: $T_A = 4.25 - \Phi_A$ ... $(i)$
ધાતુ $B$ માટે: $T_B = T_A - 1.50 = 4.70 - \Phi_B$ ... (ii)
$(i)$ પરથી,$\Phi_A = 4.25 - T_A$. (ii) પરથી,$\Phi_B = 4.70 - (T_A - 1.50) = 6.20 - T_A$.
ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{K}}$.
આપેલ છે કે $\lambda_B = 2\lambda_A$,તેથી $\frac{\lambda_B}{\lambda_A} = \sqrt{\frac{T_A}{T_B}} = 2$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{T_A}{T_A - 1.50} = 4$.
$T_A = 4T_A - 6.00 \Rightarrow 3T_A = 6.00 \Rightarrow T_A = 2.00\, eV$.
$T_A = 2.00\, eV$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\Phi_A = 4.25 - 2.00 = 2.25\, eV$.
$T_A = 2.00\, eV$ ને (ii) માં મૂકતા: $T_B = 2.00 - 1.50 = 0.50\, eV$. તેથી $\Phi_B = 4.70 - 0.50 = 4.20\, eV$.
આમ,તમામ વિધાનો સાચા છે.

(D) સ્થાયી ન્યુક્લિયસનું સ્થિર દળ હંમેશા તેના ઘટક ન્યુક્લિઓન્સના સ્થિર દળોના સરવાળા કરતા ઓછું હોય છે. આ તફાવતને દળ ક્ષતિ,$\Delta m$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ દળ ક્ષતિને સમકક્ષ ઉર્જા,જે $\Delta m c^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે બંધન ઉર્જા છે જે ન્યુક્લિઓન્સને એકસાથે જકડી રાખે છે.
ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં ખૂબ જ ભારે ન્યુક્લિયસ બે કે તેથી વધુ હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે,જેનાથી નોંધપાત્ર ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
ન્યુક્લિયર સંલયનમાં બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,મધ્યમ દળના ન્યુક્લિયસ નહીં,જે વિકલ્પ $(c)$ માં જણાવેલ છે.
તેથી,વિધાન $(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

(B) ઝડપી ન્યુટ્રોનને મોડરેટર (મંદક) માંથી પસાર કરીને ધીમા પાડવામાં આવે છે.
પાણી $(H_2O)$,ભારે પાણી $(D_2O)$ અથવા ગ્રેફાઇટ જેવા હળવા ન્યુક્લિયસ ધરાવતા પદાર્થો અસરકારક મોડરેટર છે.
જ્યારે ઝડપી ન્યુટ્રોન હળવા ન્યુક્લિયસ (જેમ કે હાઇડ્રોજન અથવા ડ્યુટેરિયમ) સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે,ત્યારે તે તેની ગતિઊર્જાનો મોટો ભાગ ન્યુક્લિયસને સ્થાનાંતરિત કરે છે,જેનાથી તેની ઝડપ ઘટે છે.
તેથી,ન્યુટ્રોનને પાણીમાંથી પસાર કરવું એ તેમને ધીમા પાડવાની એક અસરકારક પદ્ધતિ છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ કિરણોત્સર્ગની ભેદન શક્તિ તેમના દળ અને વીજભાર પર આધાર રાખે છે।
આલ્ફા કણો $(\alpha)$ ભારે છે અને $+2e$ વીજભાર ધરાવે છે, જેના કારણે તેમની આયનીકરણ શક્તિ વધુ છે પરંતુ ભેદન શક્તિ સૌથી ઓછી છે।
બીટા કણો $(\beta)$ એ ખૂબ જ ઓછા દળ ધરાવતા હાઈ-સ્પીડ ઈલેક્ટ્રોન છે, જે તેમને $\alpha$ કણો કરતા વધુ ભેદન શક્તિ આપે છે।
ગામા કિરણો $(\gamma)$ એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેનું દળ કે વીજભાર શૂન્ય હોય છે, તેથી તેમની ભેદન શક્તિ સૌથી વધુ હોય છે।
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો, $\gamma$ ની ભેદન શક્તિ $\beta$ કરતા આશરે $100$ ગણી છે, અને $\beta$ ની ભેદન શક્તિ $\alpha$ કરતા આશરે $100$ ગણી છે।
તેથી, ભેદન શક્તિનો ચડતો ક્રમ $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ છે।

(A) $PN$ જંકશન ડાયોડ જ્યારે ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય ત્યારે તે વાહક તરીકે કાર્ય કરે છે.
ફોરવર્ડ બાયસમાં,બેટરીનો ધન છેડો $P$-વિસ્તાર સાથે અને ઋણ છેડો $N$-વિસ્તાર સાથે જોડવામાં આવે છે.
આનાથી ડેપ્લેશન લેયરની પહોળાઈ અને પોટેન્શિયલ બેરિયરની ઊંચાઈ ઘટે છે.
નોંધપાત્ર પ્રવાહ વહેવા માટે,લાગુ પાડવામાં આવેલ ફોરવર્ડ બાયસ વોલ્ટેજ બેરિયર પોટેન્શિયલ (જે સિલિકોન માટે આશરે $0.7 \ V$ અને જર્મેનિયમ માટે $0.3 \ V$ છે) કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
તેથી,સાચી શરત એ છે કે ફોરવર્ડ બાયસ બેરિયર પોટેન્શિયલ કરતા વધારે હોવું જોઈએ.

(D) આપેલ છે: $\lambda = 600 \, nm = 600 \times 10^{-9} \, m$,સ્લિટની પહોળાઈ $a = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$,અને અંતર $D = 2 \, m$.
મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાની બંને બાજુએ આવેલી પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર એ મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ જેટલું હોય છે.
મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈનું સૂત્ર $w = \frac{2 \lambda D}{a}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$w = \frac{2 \times (600 \times 10^{-9} \, m) \times 2 \, m}{10^{-3} \, m}$
$w = \frac{2400 \times 10^{-9}}{10^{-3}} \, m$
$w = 2400 \times 10^{-6} \, m = 2.4 \times 10^{-3} \, m = 2.4 \, mm$.