GUJCET 2024 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) सही विकल्प $D$ है।
कोणीय संवेग को $L = r \times p$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
कोणीय संवेग का $SI$ मात्रक $kg \cdot m^2/s$ है,जो $J \cdot s$ के बराबर है।
बोर की क्वांटमीकरण शर्त के अनुसार,$L = \frac{n h}{2 \pi}$ होता है।
चूंकि $n$ और $2 \pi$ विमाहीन हैं,इसलिए कोणीय संवेग $L$ का मात्रक प्लांक नियतांक $h$ के मात्रक के समान होता है,जो $J \cdot s$ है।

(C) चरण $1$: दिए गए मान:
$V = 220 \ V$
$L = 50 \ mH = 50 \times 10^{-3} \ H$
$\nu = 50 \ Hz$
चरण $2$: प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) $X_L$ का सूत्र $X_L = \omega L = 2 \pi \nu L$ है।
चरण $3$: rms धारा $I$ का सूत्र $I = \frac{V}{X_L} = \frac{V}{2 \pi \nu L}$ है।
चरण $4$: मान प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \frac{220}{2 \times 3.14159 \times 50 \times 50 \times 10^{-3}}$
$I = \frac{220}{15.70795} \approx 14.005 \ A$.
अतः,rms धारा लगभग $14 \ A$ है।

(C) क्लासिक गीगर-मार्सडेन प्रयोग (जिसे रदरफोर्ड के स्वर्ण पन्नी प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है) में,हंस गीगर और अर्नेस्ट मार्सडेन ने अल्फा कणों के प्रकीर्णन का निरीक्षण करने के लिए एक बहुत ही पतली सोने की पन्नी का उपयोग किया था।
इस प्रयोग में उपयोग की गई सोने की पन्नी की मोटाई लगभग $2.1 \times 10^{-7} \ m$ (या $2.1 \times 10^{-5} \ cm$) थी।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) $n$-वीं कक्षा की त्रिज्या $r_{n} \propto \frac{n^{2}}{Z}$ द्वारा दी जाती है।
$H$-परमाणु के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 1$ है।
इसलिए,त्रिज्या मुख्य क्वांटम संख्या के वर्ग के समानुपाती होती है: $r_{n} \propto n^{2}$।
दूसरी कक्षा $(n_{2} = 2)$ और तीसरी कक्षा $(n_{3} = 3)$ के लिए:
$\frac{r_{2}}{r_{3}} = \left(\frac{n_{2}}{n_{3}}\right)^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9}$।
अतः,अनुपात $4: 9$ है।

(B) संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,शर्त $\frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_4}$ है। यहाँ,$\frac{2}{4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ है।
चूंकि ब्रिज संतुलित है,इसलिए गैल्वेनोमीटर से कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी।
परिपथ दो समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है:
शाखा $1$: $R_{s1} = R_1 + R_2 = 2 \Omega + 4 \Omega = 6 \Omega$.
शाखा $2$: $R_{s2} = R_3 + R_4 = 4 \Omega + 8 \Omega = 12 \Omega$.
समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ है:
$R_{eq} = \frac{R_{s1} \times R_{s2}}{R_{s1} + R_{s2}} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \Omega$.
परिपथ से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{10 \text{ V}}{4 \Omega} = 2.5 \text{ A}$.

(C) आवेश वाहक का अपवाह वेग $v_d$,आरोपित विद्युत क्षेत्र $E$ के सीधे आनुपातिक होता है,जिसे $v_d = \mu E$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यहाँ,$\mu$ को आवेश वाहक की गतिशीलता (Mobility) के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,गतिशीलता $\mu = \frac{v_d}{E}$ है।
यह प्रति इकाई विद्युत क्षेत्र में अपवाह वेग के परिमाण को दर्शाता है।

(D) धारा घनत्व $(J)$ को प्रवाह की दिशा के लंबवत प्रति इकाई क्षेत्रफल $(A)$ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$J = \frac{I}{A}$।
विद्युत धारा $(I)$ का $SI$ मात्रक एम्पीयर $(A)$ है और क्षेत्रफल $(A)$ का $SI$ मात्रक वर्ग मीटर $(m^{2})$ है।
अतः,धारा घनत्व का $SI$ मात्रक $\frac{A}{m^{2}} = A \ m^{-2}$ है।
इस प्रकार,सही विकल्प $(D)$ है।

(A) दिया गया है:
$T_0 = 27.5^{\circ} C$ पर प्रतिरोध $R_0 = 2.1 \Omega$ है।
$T = 100^{\circ} C$ पर प्रतिरोध $R = 2.7 \Omega$ है।
प्रतिरोध की ताप निर्भरता का सूत्र है: $R = R_0[1 + \alpha(T - T_0)]$.
मान रखने पर:
$2.7 = 2.1[1 + \alpha(100 - 27.5)]$
$2.7 = 2.1[1 + \alpha(72.5)]$
$\frac{2.7}{2.1} = 1 + \alpha(72.5)$
$\frac{9}{7} = 1 + \alpha(72.5)$
$\frac{9}{7} - 1 = \alpha(72.5)$
$\frac{2}{7} = \alpha(72.5)$
$\alpha = \frac{2}{7 \times 72.5} = \frac{2}{507.5} \approx 0.00394 \approx 3.9 \times 10^{-3} {}^{\circ} C^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{h}{mv}$ है।
दिया गया है:
द्रव्यमान $m = 0.12 \ kg$
वेग $v = 20 \ m \ s^{-1}$
प्लांक नियतांक $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$
सूत्र में मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{0.12 \times 20}$
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{2.4}$
$\lambda = 2.7625 \times 10^{-34} \ m$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\lambda = 2.76 \times 10^{-34} \ m$ प्राप्त होता है।

(B) धातु की सतह पर एक मजबूत बाहरी विद्युत क्षेत्र लगाकर इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने की प्रक्रिया को क्षेत्र उत्सर्जन (field emission) कहा जाता है। एक सामान्य धातु के लिए, कार्य फलन (work function) कुछ इलेक्ट्रॉन वोल्ट $(eV)$ होता है। इस विभव अवरोध को पार करने और धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए $10^{8} \,V \,m^{-1}$ के क्रम के विद्युत क्षेत्र की आवश्यकता होती है। इसलिए, सही विकल्प $B$ है।

(D) दिया गया है:
विद्युत क्षेत्र $E = 9 \times 10^4 \text{ N/C}$
दूरी $r = 2 \text{ cm} = 2 \times 10^{-2} \text{ m}$
कूलम्ब नियतांक $k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2$
अनंत रेखीय आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र का सूत्र है:
$E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{2k\lambda}{r}$
रेखीय आवेश घनत्व $\lambda$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\lambda = \frac{E \cdot r}{2k}$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{(9 \times 10^4) \times (2 \times 10^{-2})}{2 \times (9 \times 10^9)}$
$\lambda = \frac{18 \times 10^2}{18 \times 10^9}$
$\lambda = 10^{-7} \text{ C/m}$
$\mu\text{C/m}$ में बदलने पर:
$\lambda = 0.1 \times 10^{-6} \text{ C/m} = 0.1 \mu\text{C/m}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ ऋण आवेश $(-q)$ से धन आवेश $(+q)$ की दिशा में होता है।
विद्युत द्विध्रुव के निरक्षीय तल पर,परिणामी विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_{net}$ द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\vec{p}$ के प्रति-समानांतर (anti-parallel) होता है।
गणितीय रूप से,निरक्षीय तल पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\vec{p}}{r^3}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र सदिश,द्विध्रुव आघूर्ण सदिश की विपरीत दिशा में होता है,इसलिए उनके बीच का कोण $180^{\circ}$ होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $L$ सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है,$N$ फेरों की संख्या है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,और $l$ कुंडली की लंबाई है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि स्व-प्रेरकत्व $L$ केवल कुंडली के ज्यामितीय मापदंडों (फेरों की संख्या,क्षेत्रफल और लंबाई) और कोर सामग्री पर निर्भर करता है।
यह कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ से स्वतंत्र है।
इसलिए,यदि धारा $I$ से बदलकर $5I$ हो जाती है,तो स्व-प्रेरकत्व अपरिवर्तित रहता है।
अतः,नया स्व-प्रेरकत्व $L$ $H$ होगा।

(A) दिया गया है:
वर्गाकार लूप की भुजा,$l = 10 \ cm = 0.1 \ m$
लूप का क्षेत्रफल,$A = l^2 = (0.1 \ m)^2 = 0.01 \ m^2 = 100 \ cm^2$
प्रतिरोध,$R = 0.5 \ \Omega$
प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र,$B_1 = 0.10 \ T$
अंतिम चुंबकीय क्षेत्र,$B_2 = 0 \ T$
समयांतराल,$\Delta t = 0.70 \ s$
क्षेत्रफल सदिश (लूप के लंबवत) और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के बीच का कोण,$\theta = 45^{\circ}$
चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभिक फ्लक्स,$\phi_1 = B_1 A \cos 45^{\circ} = 0.10 \times 0.01 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \ Wb$.
अंतिम फ्लक्स,$\phi_2 = 0 \ Wb$.
फ्लक्स में परिवर्तन,$\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -\phi_1 = -\frac{0.001}{\sqrt{2}} \ Wb$.
प्रेरित emf,$\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\left( -\frac{0.001}{\sqrt{2} \times 0.70} \right) \approx 10^{-3} \ V$.
प्रेरित धारा,$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{10^{-3} \ V}{0.5 \ \Omega} = 2 \times 10^{-3} \ A$.

(A) सेलुलर फोन अल्ट्रा हाई फ्रीक्वेंसी $(UHF)$ बैंड में संकेतों को प्रसारित और प्राप्त करके काम करते हैं,जो आमतौर पर $300 \ MHz$ से $3 \ GHz$ तक होती है। यह आवृत्ति रेंज मोबाइल संचार के लिए आदर्श है क्योंकि यह उच्च डेटा दर की अनुमति देती है और पोर्टेबल उपकरणों के लिए आवश्यक कॉम्पैक्ट एंटीना आकार का समर्थन करती है। इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(C) माना बिंदु $B$ पर विभव $V$ है।
चूंकि संधारित्र $C_1 = 2 \ \mu F$ और $C_2 = 3 \ \mu F$ श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए दोनों संधारित्रों पर आवेश $Q$ समान होगा।
$C_1$ के सिरों पर विभवांतर $V_A - V_B = 40 - V$ है।
अतः,$Q = C_1(V_A - V_B) = 2(40 - V)$।
$C_2$ के सिरों पर विभवांतर $V_B - V_C = V - 10$ है।
अतः,$Q = C_2(V_B - V_C) = 3(V - 10)$।
चूंकि आवेश समान हैं:
$2(40 - V) = 3(V - 10)$
$80 - 2V = 3V - 30$
$5V = 110$
$V = 22 \ V$।

(D) हवा वाले समांतर प्लेट संधारित्र की प्रारंभिक धारिता इस प्रकार है:
$C_0 = \frac{A \varepsilon_0}{d} = 4 \ pF$
जब प्लेटों के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाता है,तो नई दूरी $d' = \frac{d}{2}$ हो जाती है।
जब स्थान को $K = 6$ परावैद्युतांक वाले पदार्थ से भरा जाता है,तो नई धारिता $C$ इस प्रकार होगी:
$C = K \frac{A \varepsilon_0}{d'}$
$d' = \frac{d}{2}$ और $K = 6$ रखने पर:
$C = 6 \times \frac{A \varepsilon_0}{d/2} = 12 \times \frac{A \varepsilon_0}{d}$
चूंकि $\frac{A \varepsilon_0}{d} = C_0 = 4 \ pF$,इसलिए:
$C = 12 \times 4 \ pF = 48 \ pF$.

(A) एक गोलीय आवेशित कोश के लिए,कोश के अंदर किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव नियत रहता है और यह उसकी सतह पर स्थित विभव के बराबर होता है।
दिया गया है कि कोश की त्रिज्या $R = 10 \ cm$ है और सतह पर विभव $V_{surface} = 100 \ V$ है।
चूंकि $2 \ cm < 10 \ cm$ है,इसलिए यह बिंदु कोश के अंदर स्थित है।
अतः,केंद्र से $2 \ cm$ की दूरी पर विभव सतह पर स्थित विभव के समान ही होगा,जो कि $100 \ V$ है।

(C) विभवांतर $V$ के माध्यम से त्वरित आवेशित कण द्वारा प्राप्त ऊर्जा का सूत्र $E = qV$ है।
यहाँ,इलेक्ट्रॉन का आवेश $q = e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है और विभवांतर $V = 2.5 \ V$ है।
अतः,प्राप्त ऊर्जा $E = e \times 2.5 \ V = 2.5 \ eV$ है।
चूँकि $1 \ eV$ वह ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन $1 \ V$ के विभवांतर से त्वरित होने पर प्राप्त करता है,इसलिए प्राप्त ऊर्जा $2.5 \ eV$ है।

(D) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखे चुंबकीय द्विध्रुव पर कार्य करने वाला टॉर्क $\tau$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\tau = m B \sin \theta$।
दिया गया है:
टॉर्क $\tau = 4.5 \times 10^{-2} \ J$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.5 \ T$
कोण $\theta = 30^{\circ}$
सूत्र में मान रखने पर:
$4.5 \times 10^{-2} = m \times 0.5 \times \sin 30^{\circ}$
चूंकि $\sin 30^{\circ} = 0.5$ है:
$4.5 \times 10^{-2} = m \times 0.5 \times 0.5$
$4.5 \times 10^{-2} = m \times 0.25$
$m = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25}$
$m = 18 \times 10^{-2} \ J \ T^{-1}$।

(B) परिनालिका के भीतर चुंबकीय तीव्रता $H$ का सूत्र $H = nI$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ परिनालिका से प्रवाहित होने वाली धारा है।
दिया गया है:
प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = 1000 \text{ m}^{-1}$
धारा $I = 2 \text{ A}$
सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r = 400$ (नोट: चुंबकीय तीव्रता $H$ की गणना के लिए इस मान की आवश्यकता नहीं है,क्योंकि $H$ केवल ज्यामिति और धारा पर निर्भर करता है)।
सूत्र में मान रखने पर:
$H = 1000 \times 2$
$H = 2000 \text{ A m}^{-1}$
$H = 2 \times 10^3 \text{ A m}^{-1}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) एक आदर्श अमीटर को परिपथ में धारा को प्रभावित किए बिना मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है,जिसके लिए इसका प्रतिरोध शून्य होना आवश्यक है। अतः,एक आदर्श अमीटर का प्रतिरोध $0 \ \Omega$ होता है।
एक आदर्श वोल्टमीटर को परिपथ से कोई धारा लिए बिना विभवांतर मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है,जिसके लिए इसका प्रतिरोध अनंत होना आवश्यक है। अतः,एक आदर्श वोल्टमीटर का प्रतिरोध $\infty \ \Omega$ होता है।
इसलिए,सही विकल्प $(0, \infty)$ है।

(B) निर्वात की चुंबकीय पारगम्यता (permeability) $\mu_0$ का मात्रक सूत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
$\mu_0$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\mu_0 = \frac{B \cdot 2\pi r}{I}$ प्राप्त होता है।
चुंबकीय क्षेत्र $B$ का मात्रक टेस्ला $(T)$ है,जो $\frac{V \cdot s}{m^2}$ के बराबर होता है।
इसे $\mu_0$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,मात्रक $\frac{(V \cdot s / m^2) \cdot m}{A} = \frac{V \cdot s}{A \cdot m}$ होता है।
अतः,$\frac{V \cdot s}{A \cdot m}$,$\mu_0$ (निर्वात की पारगम्यता) का मात्रक है।

(B) नाभिकीय अभिक्रिया में,कुल परमाणु क्रमांक $(Z)$ और कुल द्रव्यमान संख्या $(A)$ दोनों संरक्षित रहते हैं।
< strong>परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण:
$92 + 0 = x + 41 + 4(0)$
$92 = x + 41 \Rightarrow x = 51$.
< strong>द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण:
$235 + 1 = 133 + y + 4(1)$
$236 = 137 + y \Rightarrow y = 99$.
अतः,$x = 51$ और $y = 99$ है।

(D) एक ही तत्व के परमाणुओं में परमाणु क्रमांक $(Z)$ समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या $(A)$ अलग-अलग होती है। इन परमाणुओं को आइसोटोप (समस्थानिक) के रूप में परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए,हाइड्रोजन के तीन प्राकृतिक आइसोटोप हैं: प्रोटियम $(^1H_1)$,ड्यूटेरियम $(^2H_1)$ और ट्रिटियम $(^3H_1)$।

(B) अपवर्तनांक $n$ को निर्वात में प्रकाश की गति $c$ और माध्यम में प्रकाश की गति $v$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
$n = \frac{c}{v}$
दिया गया है:
$n = 1.6$
$c = 3 \times 10^{8} \,m \,s^{-1}$
$v$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3 \times 10^{8}}{1.6}$
$v = 1.875 \times 10^{8} \,m \,s^{-1} \approx 1.88 \times 10^{8} \,m \,s^{-1}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) एक अपवर्तक दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता $(m)$ का सूत्र $m = \frac{f_o}{f_e}$ है,जहाँ $f_o$ अभिदृश्यक की फोकस दूरी है और $f_e$ नेत्रिका की फोकस दूरी है।
दिया गया है:
अभिदृश्यक की फोकस दूरी $f_o = 1 \ m = 100 \ cm$.
नेत्रिका की फोकस दूरी $f_e = 1 \ cm$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$m = \frac{100 \ cm}{1 \ cm} = 100$.
अतः,दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता $100$ होगी।

(C) एक पतले प्रिज्म के लिए,न्यूनतम विचलन कोण $(D_{m})$ का सूत्र इस प्रकार है:
$D_{m} = A(n - 1)$
जहाँ $A$ प्रिज्म का कोण है और $n$ अपवर्तनांक है।
दिया गया है:
$A = 4^{\circ}$
$n = 1.6$
सूत्र में मान रखने पर:
$D_{m} = 4^{\circ}(1.6 - 1)$
$D_{m} = 4^{\circ}(0.6)$
$D_{m} = 2.4^{\circ}$
अतः,न्यूनतम विचलन कोण $2.4^{\circ}$ है।

(C) गोलाकार सतह पर अपवर्तन का सूत्र $\frac{n_{2}}{v} - \frac{n_{1}}{u} = \frac{n_{2}-n_{1}}{R}$ है।
चूंकि वस्तु अनंत पर स्थित है,इसलिए $u = \infty$.
हवा का अपवर्तनांक $n_{1} = 1$ और कांच का अपवर्तनांक $n_{2} = 1.5$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{\infty} = \frac{1.5-1}{R}$
चूंकि $\frac{1}{\infty} = 0$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1.5}{v} = \frac{0.5}{R}$
$v = \frac{1.5 R}{0.5} = 3 R$.
अतः,प्रतिबिंब की दूरी $3 R$ है।

(D) गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $f$ और उसकी वक्रता त्रिज्या $R$ के बीच का संबंध $f = R/2$ है। समतल दर्पण को अनंत वक्रता त्रिज्या $(R = \infty)$ वाला एक गोलीय दर्पण माना जा सकता है। इसलिए,समतल दर्पण की फोकस दूरी $f = \infty/2 = \infty$ होती है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) फॉरबिडन एनर्जी गैप $(E_g)$ उस न्यूनतम ऊर्जा को दर्शाता है जो एक इलेक्ट्रॉन को वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में कूदने के लिए आवश्यक होती है।
कमरे के तापमान $(300 \ K)$ पर जर्मेनियम $(Ge)$ के लिए,फॉरबिडन एनर्जी गैप लगभग $0.72 \ eV$ है।
कमरे के तापमान $(300 \ K)$ पर सिलिकॉन $(Si)$ के लिए,फॉरबिडन एनर्जी गैप लगभग $1.1 \ eV$ है।
इसलिए,जर्मेनियम के लिए सही मान $0.72 \ eV$ है।

(C) सही उत्तर $C$. इंडियम है।
$p$-प्रकार का अर्धचालक प्राप्त करने के लिए,शुद्ध (नैज) अर्धचालक जैसे सिलिकॉन या जर्मेनियम में एक त्रिसंयोजी (trivalent) अशुद्धि (आवर्त सारणी के समूह $13$ का तत्व) मिलाई जानी चाहिए।
त्रिसंयोजी अशुद्धियों में बोरॉन $(B)$,गैलियम $(Ga)$,इंडियम $(In)$ और एल्युमिनियम $(Al)$ शामिल हैं।
एंटीमनी $(Sb)$,आर्सेनिक $(As)$ और फास्फोरस $(P)$ पंचसंयोजी (pentavalent) अशुद्धियाँ हैं,जिनका उपयोग $n$-प्रकार के अर्धचालक बनाने के लिए किया जाता है।

(C) दिया गया है:
स्लिट पृथक्करण $d = 0.28 \ mm = 0.28 \times 10^{-3} \ m$
स्क्रीन की दूरी $D = 1.4 \ m$
$n^{th}$ दीप्त फ्रिंज की दूरी $x_n = 1.2 \ cm = 1.2 \times 10^{-2} \ m$
फ्रिंज का क्रम $n = 4$
$n^{th}$ दीप्त फ्रिंज की स्थिति का सूत्र:
$x_n = \frac{n \lambda D}{d}$
तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\lambda = \frac{x_n d}{n D}$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{(1.2 \times 10^{-2} \ m) \times (0.28 \times 10^{-3} \ m)}{4 \times 1.4 \ m}$
$\lambda = \frac{0.336 \times 10^{-5}}{5.6} \ m$
$\lambda = 0.06 \times 10^{-5} \ m = 6 \times 10^{-7} \ m$
नैनोमीटर में बदलने पर $(1 \ nm = 10^{-9} \ m)$:
$\lambda = 600 \times 10^{-9} \ m = 600 \ \text{nm}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) तरंगाग्र को उन सभी बिंदुओं के बिंदु-पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो कंपन की समान कला में होते हैं। चूंकि एक दिए गए तरंगाग्र पर सभी कण समान कला में दोलन करते हैं,इसलिए किसी भी दो कणों के बीच का कलांतर $0 \ rad$ होता है।