GUJCET 2023 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) ट्रांसफार्मर की आउटपुट शक्ति $P_s = V_s I_s$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V_s$ $RMS$ वोल्टेज है और $I_s$ $RMS$ धारा है।
यहाँ $P_s = 12 \ W$ और $V_s = 24 \ V$ दिया गया है।
इसलिए,$RMS$ धारा $I_s = \frac{P_s}{V_s} = \frac{12}{24} = 0.5 \ A$.
शिखर धारा $I_m$ और $RMS$ धारा $I_s$ के बीच संबंध $I_m = \sqrt{2} I_s$ है।
$I_s$ का मान रखने पर,$I_m = \sqrt{2} \times 0.5 \approx 1.414 \times 0.5 = 0.707 \ A$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,शिखर धारा $0.71 \ A$ प्राप्त होती है।

(D) $LC$ परिपथ में कुल ऊर्जा $U$ स्थिर रहती है और इसे $U = \frac{1}{2} \frac{Q_{0}^{2}}{C}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
जब प्रेरक में संचित ऊर्जा $(U_L)$ और संधारित्र में संचित ऊर्जा $(U_C)$ बराबर होती है,तो प्रत्येक को कुल ऊर्जा का आधा होना चाहिए।
अतः,$U_C = \frac{U}{2}$.
ऊर्जा के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} \frac{q^2}{C} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \frac{Q_{0}^{2}}{C} \right)$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{q^2}{C} = \frac{Q_{0}^{2}}{2C}$.
$q^2 = \frac{Q_{0}^{2}}{2}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $q = \frac{Q_{0}}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है: प्रेरकत्व $L = 25.48 \ mH = 25.48 \times 10^{-3} \ H$,प्रतिरोध $R = 8 \ \Omega$,आवृत्ति $\nu = 50 \ Hz$.
सबसे पहले,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ की गणना करें:
$X_L = \omega L = 2 \pi \nu L$
$X_L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 25.48 \times 10^{-3}$
$X_L = 314 \times 25.48 \times 10^{-3} \approx 8 \ \Omega$.
$LR$ श्रेणी परिपथ में कलान्तर $\phi$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\tan \phi = \frac{X_L}{R}$
$\tan \phi = \frac{8}{8} = 1$
$\phi = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}$.

(C) वाटहीन धारा को $AC$ परिपथ में उस धारा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए औसत व्यय शक्ति शून्य होती है।
$AC$ परिपथ में शक्ति का सूत्र $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ है, जहाँ $\phi$ वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण है।
$P$ के शून्य होने के लिए, $\cos \phi$ का शून्य होना आवश्यक है, जिसका अर्थ है $\phi = 90^{\circ}$।
एक शुद्ध प्रेरक परिपथ (केवल $L$) या एक शुद्ध संधारित्र परिपथ (केवल $C$) में वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर $90^{\circ}$ होता है।
इसलिए, केवल एक आदर्श प्रेरक (केवल $L$) या केवल एक आदर्श संधारित्र वाले परिपथ में, शक्ति गुणांक $\cos 90^{\circ} = 0$ होता है, जिसके परिणामस्वरूप वाटहीन धारा प्राप्त होती है।
दिए गए विकल्पों में से, केवल $L$ सही विकल्प है।

(D) दिया गया है:
प्राथमिक फेरे $N_{1} = 100$
द्वितीयक फेरे $N_{2} = 200$
इनपुट धारा $I_{1} = 10 \ A$
इनपुट वोल्टेज $V_{1} = 220 \ V$
एक आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए,पावर इनपुट = पावर आउटपुट: $V_{1}I_{1} = V_{2}I_{2}$।
साथ ही,ट्रांसफार्मर अनुपात $\frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{I_{1}}{I_{2}}$ द्वारा दिया जाता है।
धारा संबंध का उपयोग करते हुए: $\frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{I_{1}}{I_{2}}$।
मान रखने पर: $\frac{200}{100} = \frac{10}{I_{2}}$।
$2 = \frac{10}{I_{2}}$।
$I_{2} = \frac{10}{2} = 5.0 \ A$।

(B) $LCR$ श्रेणी परिपथ की प्रतिबाधा $Z$ का मान $Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}$ द्वारा दिया जाता है।
अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ धारितीय प्रतिघात $X_C$ के बराबर होता है,अर्थात $X_L = X_C$।
इस मान को प्रतिबाधा के सूत्र में रखने पर,हमें $Z = \sqrt{R^2 + 0} = R$ प्राप्त होता है।
शक्ति गुणांक को $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$Z = R$ रखने पर,हमें $\cos \phi = \frac{R}{R} = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,अनुनाद पर शक्ति गुणांक का मान $1$ होता है।

(B) बोर के अभिधारणा के अनुसार,$n^{\text{वीं}}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $L = \frac{nh}{2\pi}$ द्वारा दिया जाता है।
$5^{\text{वीं}}$ कक्षा $(n_1 = 5)$ के लिए,कोणीय संवेग $L_5 = \frac{5h}{2\pi}$ है।
$3^{\text{सरी}}$ कक्षा $(n_2 = 3)$ के लिए,कोणीय संवेग $L_3 = \frac{3h}{2\pi}$ है।
कोणीय संवेग में परिवर्तन $\Delta L$ इस प्रकार है:
$\Delta L = L_5 - L_3$
$\Delta L = \frac{5h}{2\pi} - \frac{3h}{2\pi}$
$\Delta L = \frac{h}{2\pi} (5 - 3)$
$\Delta L = \frac{2h}{2\pi} = \frac{h}{\pi}$.

(B) चालक का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ धारा के प्रवाह की दिशा में चालक की लंबाई है,और $A$ धारा के प्रवाह के लंबवत अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
प्रतिरोध $R$ को अधिकतम करने के लिए,हमें अनुपात $\frac{l}{A}$ को अधिकतम करने की आवश्यकता है। इसका मतलब है कि हमें सबसे बड़ी लंबाई $l$ और सबसे छोटा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ चाहिए।
छड़ के आयाम $10 \ cm$,$1 \ cm$ और $0.5 \ cm$ हैं।
यदि बैटरी को $1 \ cm \times 0.5 \ cm$ फलकों पर जोड़ा जाता है,तो धारा $l = 10 \ cm$ की लंबाई से होकर बहती है। अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = 1 \ cm \times 0.5 \ cm = 0.5 \ cm^2$ है।
इस स्थिति में,अनुपात $\frac{l}{A} = \frac{10}{0.5} = 20 \ cm^{-1}$ है।
अन्य विन्यासों के साथ तुलना करने पर,यह विन्यास अनुपात $\frac{l}{A}$ के लिए अधिकतम मान देता है,इसलिए प्रतिरोध अधिकतम है।

(C) गतिशीलता $\mu$ को अपवाह वेग (drift velocity) $v_d$ और विद्युत क्षेत्र $E$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\mu = \frac{v_d}{E}$।
अपवाह वेग $v_d$ की इकाई $m/s$ है।
विद्युत क्षेत्र $E$ की इकाई $N/C$ (या $V/m$) है।
मूलभूत इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर:
$1 \ N = 1 \ kg \cdot m/s^2$
$1 \ C = 1 \ A \cdot s$
इसलिए,$E$ की इकाई $\frac{kg \cdot m/s^2}{A \cdot s} = \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^3}$ है।
अब,$\mu$ की इकाई की गणना करने पर:
$\mu = \frac{m/s}{kg \cdot m / (A \cdot s^3)} = \frac{m}{s} \cdot \frac{A \cdot s^3}{kg \cdot m} = \frac{A \cdot s^2}{kg} = kg^{-1} s^2 A$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) बल्ब की शक्ति $P$ प्रति सेकंड उत्सर्जित कुल ऊर्जा है। एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
यदि $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है,तो कुल शक्ति $P = n \times E = n \frac{hc}{\lambda}$ होगी।
$n$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $n = \frac{P \lambda}{hc}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $P = 66 \ W$,$\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
मान रखने पर:
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{39600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = 2000 \times 10^{17} = 2 \times 10^{20}$.
अतः,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $2 \times 10^{20}$ है।

(B) आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q$ कुल आवेश है,$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,और $e$ मूल आवेश $(e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C})$ है।
दिया गया है,$q = 3.52 \times 10^{-7} \text{ C}$.
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $n = \frac{q}{e}$.
मान रखने पर: $n = \frac{3.52 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = 2.2 \times 10^{12}$.
अतः,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2.2 \times 10^{12}$ है।

(B) किसी बिंदु आवेश का परिमाण उससे निकलने वाली या उस पर समाप्त होने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के सीधे समानुपाती होता है।
चित्र से,हम प्रत्येक आवेश से जुड़ी विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या गिन सकते हैं:
- आवेश $A$ में $6$ रेखाएं हैं।
- आवेश $B$ में $6$ रेखाएं हैं।
- आवेश $C$ में $12$ रेखाएं हैं।
- आवेश $D$ में $6$ रेखाएं हैं।
चूंकि आवेश $C$ अधिकतम संख्या में विद्युत क्षेत्र रेखाओं से जुड़ा है,इसलिए इसका परिमाण सबसे अधिक होना चाहिए।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = 3 \times 10^3 \hat{k} \text{ N C}^{-1}$ द्वारा दिया गया है।
चूंकि वर्ग का तल $yz$-तल के समानांतर है,इसलिए इसका क्षेत्रफल सदिश $\vec{A}$,$yz$-तल के लंबवत होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि यह $x$-अक्ष की दिशा में है।
अतः,क्षेत्रफल सदिश $\vec{A} = A \hat{i} = (0.2 \text{ m})^2 \hat{i} = 0.04 \hat{i} \text{ m}^2$ है।
विद्युत फ्लक्स $\phi$ को विद्युत क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश के अदिश गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है: $\phi = \vec{E} \cdot \vec{A}$.
मान रखने पर: $\phi = (3 \times 10^3 \hat{k}) \cdot (0.04 \hat{i})$.
चूंकि लंबवत इकाई सदिशों का अदिश गुणनफल $\hat{k} \cdot \hat{i} = 0$ होता है,इसलिए फ्लक्स $\phi = 0 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-1}$ प्राप्त होता है।

(C) कुंडली से प्रवाहित प्रेरित आवेश $\Delta Q$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta Q = \frac{\Delta \phi}{R}$.
यहाँ,$\Delta \phi$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन है,$N$ फेरों की संख्या है,$A$ क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $R$ प्रतिरोध है।
दिया गया है: $N = 10$,$A = 2 \text{ cm}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$B = 3 \text{ T}$,$R = 5 \text{ } \Omega$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = N \cdot A \cdot B$ है।
मान रखने पर: $\Delta Q = \frac{N \cdot A \cdot B}{R} = \frac{10 \times 2 \times 10^{-4} \times 3}{5}$.
$\Delta Q = \frac{60 \times 10^{-4}}{5} = 12 \times 10^{-4} \text{ C}$.
$\Delta Q = 1.2 \times 10^{-3} \text{ C} = 1.2 \text{ mC}$.

(B) लेंज़ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जिससे वह उत्पन्न होती है।
जैसे ही छड़ चुंबक का उत्तरी ध्रुव $(N)$ कुंडली की ओर बढ़ता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,कुंडली चुंबक के सामने वाले हिस्से पर उत्तरी ध्रुव विकसित करेगी।
जब कुंडली में धारा उस तरफ से देखने पर वामावर्त दिशा में बहती है,तो वह सिरा उत्तरी ध्रुव के रूप में कार्य करता है।
प्रेक्षक दाईं ओर ($R$.$H$.$S$.) है,जो कुंडली के पीछे के हिस्से को देख रहा है।
चूंकि चुंबक की तरफ से (बाईं ओर) धारा वामावर्त दिखाई देती है,इसलिए दाईं ओर स्थित प्रेक्षक के लिए यह दक्षिणावर्त (Clockwise) दिखाई देगी।

(A) दृश्य स्पेक्ट्रम विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम का वह भाग है जिसे मानव आँख देख सकती है।
दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का परास लगभग $400 \text{ nm}$ से $700 \text{ nm}$ होता है।
संबंध $c = f \lambda$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ प्रकाश की गति है,हम आवृत्ति $f = c / \lambda$ की गणना कर सकते हैं।
$\lambda = 700 \text{ nm} = 700 \times 10^{-9} \text{ m}$ के लिए,$f = (3 \times 10^8) / (700 \times 10^{-9}) \approx 4.29 \times 10^{14} \text{ Hz} = 429 \text{ THz}$।
$\lambda = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m}$ के लिए,$f = (3 \times 10^8) / (400 \times 10^{-9}) = 7.5 \times 10^{14} \text{ Hz} = 750 \text{ THz}$।
अतः,आवृत्ति का परास लगभग $400 \text{ THz}$ से $750 \text{ THz}$ है,जो विकल्प $A$ के अनुरूप है।

(D) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{B}$ समान कला में दोलन करते हैं और एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
मैक्सवेल के समीकरणों और विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,तरंग के संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\overrightarrow{S}$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जिसे $\overrightarrow{S} = \frac{1}{\mu_0} (\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ की दिशा में होती है।

(B) वायु की परावैद्युत सामर्थ्य वह अधिकतम विद्युत क्षेत्र है जिसे एक परावैद्युत माध्यम विद्युत भंजन (electrical breakdown) का अनुभव किए बिना सहन कर सकता है।
वायु के लिए,यह मान लगभग $3 \times 10^6 \frac{V}{m}$ या $3 \times 10^4 \frac{V}{cm}$ होता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सही उत्तर $3 \times 10^6 \frac{V}{m}$ है।

(D) बिंदु आवेश $Q$ से $r$ दूरी पर स्थित किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ का मान $V = \frac{kQ}{r}$ होता है।
चूंकि वृत्त की परिधि पर स्थित सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी $(r = 10 \ cm)$ पर हैं,इसलिए वृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव समान होता है।
मान लीजिए कि $A$ और $B$ वृत्त पर दो बिंदु हैं,तो उनका विभव $V_A = V_B = \frac{kQ}{10 \ cm}$ होगा।
आवेश $q$ को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_B - V_A)$ होता है।
चूंकि $V_A = V_B$ है,इसलिए विभवांतर $(V_B - V_A) = 0$ होगा।
अतः,$W = q(0) = 0 \ J$।

(A) जब एक छड़ चुंबक को उसकी लंबाई के अनुदिश दो बराबर भागों में काटा जाता है,तो अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान रहता है,इसलिए ध्रुव शक्ति $q_m$ अपरिवर्तित रहती है।
हालाँकि,प्रत्येक नए टुकड़े की लंबाई $l' = \frac{l}{2}$ हो जाती है।
चुंबकीय आघूर्ण को $m = q_m \times l$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
नए टुकड़ों के लिए,चुंबकीय आघूर्ण $m' = q_m \times \frac{l}{2} = \frac{m}{2}$ होता है।
अतः,नई ध्रुव शक्ति $q_m$ है और नया चुंबकीय आघूर्ण $\frac{m}{2}$ है।

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$R_G = 1.8 \Omega$।
रेंज को $n = 10$ गुना बढ़ाने के लिए,शंट प्रतिरोध $r_s$ का सूत्र है:
$r_s = \frac{R_G}{n - 1}$
मान रखने पर:
$r_s = \frac{1.8}{10 - 1}$
$r_s = \frac{1.8}{9}$
$r_s = 0.2 \Omega$।
नोट: यदि प्रश्न में $R_G = 18 \Omega$ होता,तो उत्तर $2 \Omega$ आता। दिए गए विकल्पों के आधार पर,$R_G = 18 \Omega$ मानकर सही विकल्प $D$ $(2 \Omega)$ है।

(A) एक लंबी परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र है: $B = \mu_0 n I$, जहाँ $n = N/l$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है।
दिया गया है:
लंबाई $l = 0.5 \ m$
फेरों की संख्या $N = 250$
धारा $I = 5 \ A$
निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
मान रखने पर:
$B = \frac{\mu_0 N I}{l}$
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 250 \times 5}{0.5}$
$B = \frac{4 \times 3.14159 \times 10^{-7} \times 1250}{0.5}$
$B = 8 \pi \times 10^{-7} \times 1250$
$B = 10000 \pi \times 10^{-7} \ T$
$B = \pi \times 10^{-3} \ T \approx 3.14 \times 10^{-3} \ T$.

(C) चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति करने वाले आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$ का सूत्र है:
$r = \frac{m v}{q B}$
दिया गया है:
$m = 9 \times 10^{-31} \ kg$
$v = 3.2 \times 10^7 \ m/s$
$q = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$B = 12 \times 10^{-4} \ T$
मान रखने पर:
$r = \frac{9 \times 10^{-31} \times 3.2 \times 10^7}{1.6 \times 10^{-19} \times 12 \times 10^{-4}}$
$r = \frac{28.8 \times 10^{-24}}{19.2 \times 10^{-23}}$
$r = \frac{28.8}{192} \times 10^{-1} \ m$
$r = 0.15 \ m$
सेंटीमीटर में बदलने पर:
$r = 0.15 \times 100 \ cm = 15 \ cm$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) सही विकल्प $D$ है।
एक लंबी धारावाही परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र एकसमान होता है और इसकी अक्ष के अनुदिश होता है।
जब एक इलेक्ट्रॉन को परिनालिका की अक्ष के अनुदिश प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसका वेग सदिश $\vec{v}$,चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ के समानांतर होता है।
गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है,जिसका परिमाण $F = qvB \sin \theta$ होता है,जहाँ $\theta$ वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन अक्ष के अनुदिश गति करता है,इसलिए $\theta = 0^{\circ}$ है।
अतः,$F = evB \sin(0^{\circ}) = 0$।
चूंकि इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाला कुल चुंबकीय बल $0$ है,न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन एकसमान वेग के साथ उसी दिशा में गति करना जारी रखेगा।

(A) जब एक इलेक्ट्रॉन $(e^-)$ और उसका प्रतिकण,पॉज़िट्रॉन $(e^+)$,संयोजित होते हैं (एनिहिलेशन),तो वे दो गामा-किरण फोटॉन उत्पन्न करते हैं।
इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा $0.511 \ MeV$ है,और पॉज़िट्रॉन के लिए भी यह $0.511 \ MeV$ है।
कुल मुक्त ऊर्जा $E = 0.511 \ MeV + 0.511 \ MeV = 1.022 \ MeV$ है।
इस ऊर्जा को जूल $(J)$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$ का उपयोग करते हैं।
$E = 1.02 \times 10^6 \ eV \times 1.6 \times 10^{-19} \ J/eV = 1.632 \times 10^{-13} \ J$.

(A) लेंस की शक्ति का सूत्र $P = \frac{1}{f}$ है,जहाँ $f$ मीटर में फोकस दूरी है।
दी गई शक्ति $P = -4.0 \text{ D}$ है।
चूंकि शक्ति ऋणात्मक है,इसलिए यह एक अवतल लेंस है।
सूत्र $f = \frac{1}{P}$ का उपयोग करने पर:
$f = \frac{1}{-4.0} \text{ m} = -0.25 \text{ m}$।
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर: $f = -0.25 \times 100 \text{ cm} = -25.0 \text{ cm}$।
अतः,यह $-25.0 \text{ cm}$ की फोकस दूरी वाला एक अवतल लेंस है।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$n = c/v$।
वायु के लिए,प्रकाश की गति निर्वात में प्रकाश की गति से थोड़ी कम होती है।
वायु का अपवर्तनांक लगभग $1.00029$ होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) फ्रिंज चौड़ाई (फ्रिंज पृथक्करण) $\beta$ का सूत्र है: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$।
दिया गया है:
तरंग दैर्ध्य $\lambda = 7000 \ \mathring{A} = 7000 \times 10^{-10} \ m = 7 \times 10^{-7} \ m$.
स्लिट्स के बीच की दूरी $d = 10 \ mm = 10 \times 10^{-3} \ m = 10^{-2} \ m$.
स्क्रीन की दूरी $D = 1.5 \ m$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\beta = \frac{7 \times 10^{-7} \times 1.5}{10^{-2}}$
$\beta = 7 \times 1.5 \times 10^{-5} \ m$
$\beta = 10.5 \times 10^{-5} \ m$
$\beta = 105 \times 10^{-6} \ m$
$\beta = 105 \ \mu m$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।