AP EAMCET 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) समूह $13$ के तत्वों के लिए विद्युत ऋणात्मकता के मान हैं: $B (2.04)$,$Al (1.61)$,$Ga (1.81)$,$In (1.78)$,और $Tl (1.62)$।
इन मानों की तुलना करने पर,क्रम $B > Ga > In > Tl > Al$ प्राप्त होता है।
सामान्य प्रवृत्ति और मानक पाठ्यपुस्तकों में दिए गए मानों को ध्यान में रखते हुए,विद्युत ऋणात्मकता $B$ से $Al$ तक घटती है,फिर $Ga$,$In$,और $Tl$ में $d$ और $f$ इलेक्ट्रॉनों के खराब परिरक्षण (shielding) प्रभाव के कारण इसमें थोड़ी वृद्धि होती है।
सही क्रम $B > Ga > In > Tl > Al$ है।

(C) अभिकथन $(A)$ सही है क्योंकि $CO$ अत्यधिक जहरीला होता है क्योंकि यह रक्त में हीमोग्लोबिन के साथ जुड़कर कार्बोक्सीहीमोग्लोबिन बनाता है।
तर्क $(R)$ गलत है क्योंकि कार्बोक्सीहीमोग्लोबिन कॉम्प्लेक्स वास्तव में ऑक्सीजन-हीमोग्लोबिन कॉम्प्लेक्स की तुलना में लगभग $300$ गुना अधिक स्थिर होता है,जो ऑक्सीजन को ऊतकों तक पहुँचने से रोकता है,जिससे दम घुटने और मृत्यु हो जाती है।

(B) $I)$ $CO$ हीमोग्लोबिन के साथ जुड़कर कार्बोक्सीहीमोग्लोबिन बनाता है,जो ऑक्सीहीमोग्लोबिन की तुलना में लगभग $300$ गुना अधिक स्थिर होता है,जिससे रक्त की ऑक्सीजन ले जाने की क्षमता कम हो जाती है। यह कथन सही है।
$II)$ प्रोड्यूसर गैस कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ और नाइट्रोजन $(N_2)$ का मिश्रण है,जो आमतौर पर हवा में कार्बन के आंशिक दहन द्वारा उत्पन्न होता है। यह कथन सही है।
$III)$ $CO_2$ में $C-O$ बंध लंबाई $115 \ pm$ है। यह कथन सही है।

(D) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. कीसेलगर सिलिका का एक अक्रिस्टलीय रूप है जिसका उपयोग $III$. निस्पंदन संयंत्रों में किया जाता है।
$B$. सिलिका जेल का उपयोग $I$. क्रोमैटोग्राफिक पदार्थ के रूप में किया जाता है।
$C$. $ZSM-5$ एक प्रकार का जिओलाइट उत्प्रेरक है जिसका उपयोग $IV$. अल्कोहल को सीधे गैसोलीन में बदलने के लिए किया जाता है।
$D$. जलयोजित जिओलाइट्स का उपयोग $II$. कठोर जल को मृदु बनाने के लिए किया जाता है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(C) सिलिकॉन्स $(R_2SiO)_n$ सामान्य सूत्र वाले ऑर्गेनोसिलिकॉन पॉलिमर हैं।
इनमें कई अद्वितीय गुण होते हैं:
$1$. ये जैव-संगत (bio-compatible) होते हैं और सर्जिकल तथा डेंटल इम्प्लांट में उपयोग किए जाते हैं।
$2$. मजबूत $Si-O$ बंध के कारण ये उच्च तापीय स्थिरता प्रदर्शित करते हैं।
$3$. कार्बनिक साइड समूहों के कारण ये प्रकृति में हाइड्रोफोबिक (जल-विकर्षक) होते हैं।
$4$. इनकी डाइइलेक्ट्रिक स्ट्रेंथ उच्च होती है,जो इन्हें उत्कृष्ट विद्युत रोधी बनाती है।
अतः,यह कथन कि इनकी डाइइलेक्ट्रिक स्ट्रेंथ कम होती है,गलत है।

(D) सिलिका $(SiO_2)$ एक सहसंयोजक नेटवर्क ठोस है जिसकी त्रि-आयामी चतुष्फलकीय संरचना होती है,जहाँ प्रत्येक सिलिकॉन परमाणु चार ऑक्सीजन परमाणुओं से जुड़ा होता है।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि $SiO_2$ अम्लीय है और क्षार के साथ प्रतिक्रिया करता है।
विकल्प $B$ सही है क्योंकि $SiO_2$ अधिकांश अम्लों के प्रति निष्क्रिय है लेकिन हाइड्रोफ्लोरिक एसिड $(HF)$ के साथ प्रतिक्रिया करके सिलिकॉन टेट्राफ्लोराइड $(SiF_4)$ बनाता है।
विकल्प $C$ सही है क्योंकि $SiO_2$,$NaOH$ के साथ प्रतिक्रिया करके सोडियम सिलिकेट $(Na_2SiO_3)$ बनाता है।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि ग्रेफाइट,जिसकी द्वि-आयामी परतदार संरचना होती है,के विपरीत सिलिका की त्रि-आयामी विशाल सहसंयोजक नेटवर्क संरचना होती है।

(A) कथन-$I$ सही है क्योंकि कार्बन $(C)$ के पास पानी के अणुओं से आने वाले इलेक्ट्रॉन युग्म को स्वीकार करने के लिए रिक्त $d$-कक्षक नहीं होते हैं,जबकि सिलिकॉन $(Si)$ के पास रिक्त $3d$-कक्षक होते हैं जो जल-अपघटन की प्रक्रिया को सुगम बनाते हैं।
कथन-$II$ सही है क्योंकि जर्मेनियम $(Ge)$ के लिए,$+4$ ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था की तुलना में अधिक स्थिर होती है,क्योंकि $Pb$ जैसे भारी तत्वों की तुलना में इसमें अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) अपेक्षाकृत कमजोर होता है।

(A) $[SiCl_6]^{2-}$ स्पीशीज अस्तित्व में नहीं है।
सिलिकॉन $(Si)$ का परमाणु आकार छोटा होता है और त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण यह अपने चारों ओर छह बड़े $Cl^-$ आयनों को समायोजित नहीं कर सकता है।
इसके अतिरिक्त,$Si-Cl$ बंध इस हेक्साकोऑर्डिनेटेड संरचना को स्थिर करने के लिए पर्याप्त मजबूत नहीं है।
इसके विपरीत,$[SiF_6]^{2-}$ अस्तित्व में है क्योंकि $F^-$ आयन का आकार छोटा होता है और यह $Si$ परमाणु के चारों ओर फिट हो सकता है।

(D) $I)$ $Sn$ और $F$ के बीच उच्च विद्युत ऋणात्मकता अंतर के कारण $SnF_4$ एक आयनिक यौगिक है। यह कथन सही है।
$II)$ अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण,समूह $14$ के तत्वों के लिए समूह में नीचे जाने पर $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था का स्थायित्व बढ़ता है। अतः,डाइहैलाइड्स का स्थायित्व बढ़ता है। यह कथन सही है।
$III)$ $GeCl_4$ में $Ge$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है और $GeCl_2$ में $+2$ है। चूँकि $Ge$ के लिए $+2$ की तुलना में $+4$ अधिक स्थिर है,इसलिए $GeCl_4$,$GeCl_2$ से अधिक स्थिर है। यह कथन गलत है।

(C) उभयधर्मी ऑक्साइड वे होते हैं जो अम्ल और क्षार दोनों के साथ अभिक्रिया करते हैं।
दिए गए ऑक्साइडों में से:
$1$. $CO_2$ अम्लीय है।
$2$. $GeO_2$ उभयधर्मी है।
$3$. $SnO_2$ उभयधर्मी है।
$4$. $PbO_2$ उभयधर्मी है।
$5$. $CO$ उदासीन है।
$6$. $GeO$ उभयधर्मी है।
$7$. $SnO$ उभयधर्मी है।
$8$. $PbO$ उभयधर्मी है।
अतः,उभयधर्मी ऑक्साइड $GeO_2, SnO_2, PbO_2, GeO, SnO, PbO$ हैं।
उभयधर्मी ऑक्साइडों की कुल संख्या $6$ है।

(D) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $T_{n} = \frac{n(n+1)}{2}$ द्वारा दिया जाता है।
हम यह भी जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग $S_{n} = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ द्वारा दिया जाता है।
इन दो व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $S_{n} = (T_{n})^2$ है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) दिया गया है,$S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = \sum_{k=1}^{n} k^3$.
साथ ही,$T_n = 1 + 2 + \ldots + n = \sum_{k=1}^{n} k$.
हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग $S_n = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ होता है।
प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ है।
$S_n$ के व्यंजक में $T_n$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S_n = (T_n)^2$ प्राप्त होता है।
अतः,$S_n = T_n^2$।

(C) दिया गया समीकरण $f(x, y) = 2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ है।
मूलबिंदु को $(\alpha, \beta)$ पर स्थानांतरित करके रैखिक पदों को हटाने के लिए,हम $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलज को शून्य के बराबर रखते हैं:
$f_x = 4x+3y-17 = 0$
$f_y = 3x-4y+6 = 0$
इन समीकरणों को हल करने पर:
$x = 2$ और $y = 3$ प्राप्त होता है।
अतः,नया मूलबिंदु $(\alpha, \beta) = (2, 3)$ है।
रूपांतरित समीकरण में अचर पद $c = f(\alpha, \beta) = 0$ है।
इस प्रकार,$3\alpha+c = 3(2)+0 = 6$।
यहाँ $2\beta = 2(3) = 6$ होता है।
अतः,$3\alpha+c = 2\beta$।

(B) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।
इसके रेखाओं का युग्म होने की शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।
दिए गए समीकरण $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,$a = 2p-3$,$h = p$,$b = -1$,$g = 0$,$f = 0$,और $c = 0$ प्राप्त होता है।
इन मानों को शर्त में रखने पर,$0 = 0$ प्राप्त होता है,जो हमेशा सत्य है।
रेखाओं के भिन्न होने के लिए,शर्त $h^2 - ab > 0$ का पालन होना चाहिए।
मान रखने पर,$p^2 - (2p-3)(-1) > 0$ प्राप्त होता है।
$p^2 + 2p - 3 > 0$।
गुणनखंड करने पर,$(p+3)(p-1) > 0$ प्राप्त होता है।
यह असमिका $p \in (-\infty, -3) \cup (1, \infty)$ के लिए सत्य है,जो $p \in R - [-3, 1]$ के बराबर है।

(C) दिया गया समीकरण $3x^2-5xy+2y^2=0$ को $(3x-2y)(x-y)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।
अतः,दो भुजाएँ $L_1: 3x-2y=0$ और $L_2: x-y=0$ हैं।
इन दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु मूलबिंदु $(0,0)$ है,जो शीर्ष $A$ है।
माना तीसरी भुजा $L_3: ax+by+c=0$ है।
लंबकेंद्र $H(2,1)$ शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
$A(0,0)$ से $L_3$ पर शीर्षलंब $L_3$ के लंबवत है,इसलिए इसका समीकरण $bx-ay=0$ है।
चूँकि $H(2,1)$ इस शीर्षलंब पर स्थित है,$b(2)-a(1)=0$,जिसका अर्थ है $a=2b$।
अतः,$L_3$ का समीकरण $2x+y+k=0$ है।
गणना करने पर,तीसरी भुजा का समीकरण $8x+4y-17=0$ प्राप्त होता है।

(C) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है। दिए गए समीकरण $ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9=0$ के लिए,$b = -2a$,$2g = 3$,$2f = 15$,और $c = -9$ है।
चूंकि रेखाएं $(x_0, y_0) = (1, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलज उस बिंदु पर शून्य होने चाहिए।
$\frac{\partial}{\partial x} (ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9) = 2ax+2hy+3$। $(1, 1)$ पर,$2a+2h+3 = 0 \implies 2a+2h = -3$।
$\frac{\partial}{\partial y} (ax^2+2hxy-2ay^2+3x+15y-9) = 2hx-4ay+15$। $(1, 1)$ पर,$2h-4a+15 = 0 \implies 2h-4a = -15$।
दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(2a+2h) - (2h-4a) = -3 - (-15) \implies 6a = 12 \implies a = 2$।
$a=2$ को $2a+2h = -3$ में रखने पर: $2(2)+2h = -3 \implies 4+2h = -3 \implies 2h = -7 \implies h = -3.5$।
अतः,$ah = 2 \times (-3.5) = -7$।

(B) समीकरण $4x^2-y^2=0$ को $(2x-y)(2x+y)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो दो रेखाओं को दर्शाता है: $L_1: 2x-y=0$ और $L_2: 2x+y=0$.
तीसरी रेखा $L_3: lx+my+n=0$ है।
त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं।
$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन: $(0, 0)$.
$L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x_1 = -\frac{n}{l+2m}, y_1 = -\frac{2n}{l+2m}$.
$L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x_2 = -\frac{n}{l-2m}, y_2 = \frac{2n}{l-2m}$.
केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2}{3}, \frac{y_1+y_2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, 0\right)$ है।
अतः,$x_1+x_2 = 2$ और $y_1+y_2 = 0$.
$y_1+y_2 = 0$ से $m=0$ प्राप्त होता है।
$x_1+x_2 = -\frac{2n}{l} = 2 \implies l = -n$.
अतः $l+m+n = -n+0+n = 0$.

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ के लिए,आंशिक अवकलन करने पर: $4x + 2hy - 1 = 0$ और $2hx + 4y + 1 = 0$। कोण का सूत्र $\tan \theta = |\frac{2\sqrt{h^2 - 4}}{4}|$ का उपयोग करने पर,$\tan \theta = 3/4$ से $h = 5/2$ प्राप्त होता है। मान रखने पर प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, 1)$ प्राप्त होता है।

(A) रेखा $x+2y+\lambda=0$ और वक्र $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाकर प्राप्त किया जाता है:
$2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(\frac{x+2y}{-\lambda}) - (\frac{x+2y}{-\lambda})^2 = 0$.
चूंकि इन रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए।
$\lambda^2$ से गुणा करने पर,$2x^2\lambda^2-2xy\lambda^2+3y^2\lambda^2 - \lambda(2x^2+3xy-2y^2) - (x^2+4xy+4y^2) = 0$.
$x^2$ का गुणांक $2\lambda^2-2\lambda-1$ है और $y^2$ का गुणांक $3\lambda^2+2\lambda-4$ है।
उनके योग को शून्य रखने पर: $(2\lambda^2-2\lambda-1) + (3\lambda^2+2\lambda-4) = 0$.
$5\lambda^2-5=0$,जिससे $\lambda^2=1$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = \pm 1$.
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $1$ है।

(C) माना घूर्णन कोण $\theta = \operatorname{Tan}^{-1}(2)$ है,अतः $\tan \theta = 2$। तो $\sin \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$।
घूर्णन के लिए रूपांतरण समीकरण $x = x' \cos \theta - y' \sin \theta$ और $y = x' \sin \theta + y' \cos \theta$ हैं।
मान रखने पर: $x = \frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}$ और $y = \frac{2x' + y'}{\sqrt{5}}$।
इन मानों को दिए गए समीकरण $3x^2 - 4xy = r^2$ में रखने पर:
$3\left(\frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}\right)^2 - 4\left(\frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}\right)\left(\frac{2x' + y'}{\sqrt{5}}\right) = r^2$
$\frac{3}{5}(x'^2 - 4x'y' + 4y'^2) - \frac{4}{5}(2x'^2 - 3x'y' - 2y'^2) = r^2$
$\frac{1}{5}(-5x'^2 + 20y'^2) = r^2$
$-x'^2 + 4y'^2 = r^2$,अर्थात $4y'^2 - x'^2 = r^2$।

(C) वक्र का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ है।
रेखा का समीकरण $x+y=2$ है,जिसका अर्थ है $\frac{x+y}{2}=1$।
समीकरण को समघात बनाने पर: $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{2})-4y(\frac{x+y}{2})+2(\frac{x+y}{2})^2=0$।
सरल करने पर $x^2-2xy-y^2=0$ प्राप्त होता है।
यहाँ $l_1+l_2+m_1+m_2$ का मान $1-2-1 = -2$ है।

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ है।
$x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $3 + a(\frac{y}{x}) - 2(\frac{y}{x})^2 = 0$ प्राप्त होता है।
माना $m = \frac{y}{x}$ रेखाओं की ढाल है। अतः $-2m^2 + am + 3 = 0$,या $2m^2 - am - 3 = 0$।
चूंकि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए इसकी ढाल $m = \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ है।
$m = \sqrt{3}$ को द्विघात समीकरण में रखने पर: $2(\sqrt{3})^2 - a(\sqrt{3}) - 3 = 0$।
$2(3) - a\sqrt{3} - 3 = 0$।
$6 - a\sqrt{3} - 3 = 0$।
$3 - a\sqrt{3} = 0$।
$a\sqrt{3} = 3$।
$a = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$।

(C) दिए गए रेखाओं के युग्म $x^2+xy-2y^2=0$ और $2x^2+5xy-3y^2=0$ हैं।
पहले युग्म का गुणनखंड करने पर: $(x+2y)(x-y)=0$। रेखाएँ $L_1: x+2y=0$ और $L_2: x-y=0$ हैं।
दूसरे युग्म का गुणनखंड करने पर: $(2x-y)(x+3y)=0$। रेखाएँ $L_3: 2x-y=0$ और $L_4: x+3y=0$ हैं।
लंबवतता की जाँच करने पर: $L_1$ की ढाल $m_1 = -1/2$ है। $L_3$ की ढाल $m_3 = 2$ है। चूँकि $m_1 \times m_3 = -1$,इसलिए $L_1$ और $L_3$ परस्पर लंब हैं।
शेष रेखाएँ $L_2: x-y=0$ और $L_4: x+3y=0$ हैं।
इन दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+3y)=0$ है।
विस्तार करने पर: $x^2+3xy-xy-3y^2 = x^2+2xy-3y^2=0$।
इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1$,$2h=2$,और $b=-3$ प्राप्त होता है।
अतः,$a+2h+b = 1+2-3 = 0$।

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2+xy-6y^2=0$ है।
गुणनखंड करने पर: $(2x-3y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है।
अतः,दो रेखाएँ $L_1: 2x-3y=0$ और $L_2: x+2y=0$ हैं।
तीसरी रेखा $L_3: x+y-1=0$ है।
शीर्ष ज्ञात करने पर:
$1$. $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $(0,0)$।
$2$. $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $(3/5, 2/5)$।
$3$. $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $(2, -1)$।
भुजाओं की लंबाई:
$OA = \sqrt{13}/5$,$OB = \sqrt{5}$,$AB = 7\sqrt{2}/5$।
चूँकि सभी भुजाएँ असमान हैं,त्रिभुज विषमबाहु है।

(A) दूसरी रेखाओं का युग्म $2x^2+xy-6y^2=0$ है। इसके गुणनखंड करने पर,हमें $(2x-3y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है। अतः रेखाएँ $2x-3y=0$ और $x+2y=0$ हैं।
यदि हम $ax^2-7xy-3y^2=0$ में $a=6$ रखते हैं,तो समीकरण $(2x-3y)(3x+y)=0$ प्राप्त होता है।
कोण समद्विभाजक के सूत्र $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ का उपयोग करने पर,हमें $7x^2+18xy-7y^2=0$ प्राप्त होता है।

(C) रेखाओं के युग्म $x^2+xy-2y^2=0$ को $(x+2y)(x-y)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। रेखाएँ $L_1: x+2y=0$ और $L_2: x-y=0$ हैं।
रेखाओं के युग्म $3y^2-5xy-2x^2=0$ को $2x^2+5xy-3y^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसके गुणनखंड $(2x-y)(x+3y)=0$ हैं। रेखाएँ $L_3: 2x-y=0$ और $L_4: x+3y=0$ हैं।
हमें दिया गया है कि पहले युग्म की एक रेखा दूसरे युग्म की एक रेखा पर लंब है।
रेखाओं की ढाल $m_1 = -1/2$,$m_2 = 1$,$m_3 = 2$,और $m_4 = -1/3$ हैं।
चूँकि $m_1 \times m_3 = (-1/2) \times 2 = -1$,इसलिए रेखाएँ $L_1$ और $L_3$ लंबवत हैं।
शेष दो रेखाएँ $L_2: x-y=0$ और $L_4: x+3y=0$ हैं।
इन दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+3y) = x^2+2xy-3y^2=0$ है।
इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1$,$2h=2$,और $b=-3$ प्राप्त होता है।
अतः,$a+2h+b = 1+2-3 = 0$।

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2+xy-6y^2=0$ है।
गुणनखंड करने पर: $(2x-3y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है।
अतः,दो रेखाएँ $L_1: 2x-3y=0$ और $L_2: x+2y=0$ हैं।
तीसरी रेखा $L_3: x+y-1=0$ है।
शीर्ष बिंदु हैं: $V_1(0,0)$,$V_2(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$,और $V_3(2, -1)$।
भुजाओं की लंबाई: $d_1 = \frac{\sqrt{13}}{5}$,$d_2 = \sqrt{5}$,और $d_3 = \frac{7\sqrt{2}}{5}$।
चूंकि सभी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की हैं,इसलिए त्रिभुज विषमबाहु है।

(A) रेखाओं का दूसरा युग्म $2x^2+xy-6y^2=0$ है। इसके गुणनखंड करने पर,$(2x-3y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है। अतः रेखाएँ $2x-3y=0$ और $x+2y=0$ हैं।
चूंकि दोनों युग्मों में एक रेखा उभयनिष्ठ है,इसलिए $2x-3y=0$ या $x+2y=0$ को $ax^2-7xy-3y^2=0$ का एक गुणनखंड होना चाहिए।
स्थिति $1$: यदि $2x-3y=0$ एक गुणनखंड है,तो $y = \frac{2}{3}x$। $ax^2-7xy-3y^2=0$ में प्रतिस्थापित करने पर,$ax^2-7x(\frac{2}{3}x)-3(\frac{4}{9}x^2)=0$ प्राप्त होता है,जो $a-6=0$ यानी $a=6$ देता है।
स्थिति $2$: यदि $x+2y=0$ एक गुणनखंड है,तो $x = -2y$। $ax^2-7xy-3y^2=0$ में प्रतिस्थापित करने पर,$4a+11=0$ प्राप्त होता है,जो पूर्णांक नहीं है।
अतः,$a=6$। समीकरण $6x^2-7xy-3y^2=0$ है।
कोणों के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{A-B} = \frac{xy}{H}$ है।
यहाँ $A=6, H=-\frac{7}{2}, B=-3$ है।
अतः,$\frac{x^2-y^2}{9} = -\frac{2xy}{7} \implies 7x^2+18xy-7y^2=0$।

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=25$ है।
दो बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी होते हैं यदि $x_1x_2 + y_1y_2 = r^2$ हो।
यहाँ,$(x_1, y_1) = (1, a)$ और $(x_2, y_2) = (b, 2)$,और $r^2 = 25$ है।
इन मानों को शर्त में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(1)(b) + (a)(2) = 25$
$b + 2a = 25$
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2b + 4a = 50$
अतः,$4a + 2b = 50$।

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।
परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।
$a = 1$ रखने पर,हमें $y = mx + \frac{1}{m}$ प्राप्त होता है।
चूंकि स्पर्श रेखा बिंदु $(1, 4)$ से गुजरती है,इसलिए $4 = m(1) + \frac{1}{m}$।
$m$ से गुणा करने पर,$4m = m^2 + 1$,अर्थात $m^2 - 4m + 1 = 0$।
मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1 + m_2 = 4$ और $m_1 m_2 = 1$।
स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ के लिए $\tan \theta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ होता है।
हम जानते हैं कि $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 4^2 - 4(1) = 12$।
अतः,$|m_1 - m_2| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$।
मान रखने पर,$\tan \theta = |\frac{2\sqrt{3}}{1 + 1}| = \sqrt{3}$।
इसलिए,$\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।

(B) दिया गया है: $x^2+y^2 = t-\frac{1}{t}$ $(1)$
$(1)$ के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x^2+y^2)^2 = (t-\frac{1}{t})^2$
$x^4+y^4+2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}-2$
दिए गए समीकरण से $x^4+y^4 = t^2+\frac{1}{t^2}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$(t^2+\frac{1}{t^2}) + 2x^2y^2 = t^2+\frac{1}{t^2}-2$
$2x^2y^2 = -2$
$x^2y^2 = -1$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$x^2(2y \frac{dy}{dx}) + y^2(2x) = 0$
$2x^2y \frac{dy}{dx} = -2xy^2$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy^2}{2x^2y} = -\frac{y}{x}$

(D) दिया गया वक्र $y=x^2+x-1$ और बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 1)$ है।
सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$.
बिंदु $(1, 1)$ पर,ढाल $m = \frac{dy}{dx} = 2(1) + 1 = 3$.
अब,लंबाइयों की गणना करें:
$1$. स्पर्शरेखा की लंबाई $A = \left|\frac{y_1 \sqrt{1+m^2}}{m}\right| = \left|\frac{1 \cdot \sqrt{1+3^2}}{3}\right| = \frac{\sqrt{10}}{3} \approx 1.05$.
$2$. उपस्पर्शरेखा की लंबाई $B = \left|\frac{y_1}{m}\right| = \left|\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} \approx 0.33$.
$3$. अभिलंब की लंबाई $C = \left|y_1 \sqrt{1+m^2}\right| = |1 \cdot \sqrt{1+3^2}| = \sqrt{10} \approx 3.16$.
$4$. उपअभिलंब की लंबाई $D = |y_1 m| = |1 \cdot 3| = 3$.
मानों की तुलना करने पर: $B = 0.33$,$A \approx 1.05$,$D = 3$,$C \approx 3.16$.
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $B, A, D, C$ है।

(B) अम्लीय माध्यम में,$H_2O_2$ एक अपचायक (reducing agent) के रूप में कार्य करता है और $KMnO_4$ को $Mn^{2+}$ आयनों में अपचयित करता है:
$2MnO_4^- + 6H^+ + 5H_2O_2 \rightarrow 2Mn^{2+} + 8H_2O + 5O_2$.
अतः,$x = Mn^{2+}$.
क्षारीय या उदासीन माध्यम में,$H_2O_2$,$KMnO_4$ को $MnO_2$ में अपचयित करता है:
$2MnO_4^- + H_2O + 3H_2O_2 \rightarrow 2MnO_2 + 2OH^- + 3O_2 + 2H_2O$.
अतः,$y = MnO_2$.
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(C) अम्लीय माध्यम में $KMnO_4$ और $H_2S$ की अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2KMnO_4 + 3H_2SO_4 + 5H_2S \rightarrow K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O + 5S$
संतुलित समीकरण के रससमीकरणमिति (stoichiometry) से,$2$ मोल $KMnO_4$,$5$ मोल $H_2S$ के साथ अभिक्रिया करते हैं।
अतः,$1$ मोल $H_2S$ के साथ अभिक्रिया करने वाले $KMnO_4$ के मोलों की संख्या $\frac{2}{5} = 0.4$ मोल है।

(A) अम्लीय माध्यम में,$KMnO_4$,$H_2O_2$ के साथ अभिक्रिया करके $Mn^{2+}$ आयन बनाता है। अभिक्रिया है: $2MnO_4^- + 6H^+ + 5H_2O_2 \rightarrow 2Mn^{2+} + 5O_2 + 8H_2O$। अतः,$X$ $(Mn^{2+})$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
क्षारीय माध्यम में,$KMnO_4$,$H_2O_2$ के साथ अभिक्रिया करके $MnO_2$ बनाता है। अभिक्रिया है: $2MnO_4^- + 3H_2O_2 \rightarrow 2MnO_2 + 3O_2 + 2OH^- + 2H_2O$। $MnO_2$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना इस प्रकार की जाती है: $x + 2(-2) = 0$,अतः $x = +4$। अतः,$Y$ $(MnO_2)$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है।
इसलिए,$X$ और $Y$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ क्रमशः $+2$ और $+4$ हैं।

(B) $H_2O_2$ का अपघटन अभिक्रिया द्वारा होता है: $2H_2O_2(aq) \rightarrow 2H_2O(l) + O_2(g)$.
'$X$ volume' $H_2O_2$ की परिभाषा के अनुसार,$1 \ mL$ $H_2O_2$ विलयन $STP$ पर $X \ mL$ $O_2$ गैस उत्पन्न करता है।
दिया गया है कि $4 \ mL$ $H_2O_2$,$STP$ पर $80 \ mL$ $O_2$ उत्पन्न करता है।
अतः,$1 \ mL$ $H_2O_2$,$\frac{80 \ mL}{4 \ mL} = 20 \ mL$ $O_2$ $STP$ पर उत्पन्न करेगा।
इस प्रकार,$X$ का मान $20$ है।

(D) हैलोजन की विस्थापन अभिक्रिया की व्यवहार्यता उनके मानक अपचयन विभव (reduction potential) पर निर्भर करती है। उच्च अपचयन विभव वाला हैलोजन,कम अपचयन विभव वाले हैलोजन को उसके लवण के विलयन से विस्थापित कर सकता है।
हैलोजन की ऑक्सीकरण शक्ति का क्रम: $F_2 > Cl_2 > Br_2 > I_2$ है।
$1$. $Cl_2$,$Br^-$ और $I^-$ को विस्थापित कर सकता है।
$2$. $Br_2$,$I^-$ को विस्थापित कर सकता है।
$3$. $I_2$,$Cl^-$ या $Br^-$ को विस्थापित नहीं कर सकता है।
विकल्प $D$ में,$I_2$,$KBr$ से $Br^-$ को विस्थापित करने का प्रयास कर रहा है। चूंकि $I_2$,$Br_2$ की तुलना में एक कमजोर ऑक्सीकारक है,इसलिए यह अभिक्रिया संभव नहीं है।

(D) संतुलित समीकरण $P_4 + 3OH^{-} + 3H_2O \longrightarrow PH_3 + 3H_2PO_2^{-}$ है।
गुणांकों की तुलना करने पर: $a=1, b=3, c=3, d=1, e=3$.
कथन $I$: $a+b+c = 1+3+3 = 7$. अतः,$I$ गलत है।
कथन $II$: $b+c-e = 3+3-3 = 3$. अतः,$II$ सही है।
कथन $III$: $H_2PO_2^{-}$ में,$P$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ मानिए। $2(+1) + x + 2(-2) = -1 \implies 2 + x - 4 = -1 \implies x = +1$. अतः,$III$ सही है।
इसलिए,कथन $II$ और $III$ सही हैं।

(C) अम्लीय माध्यम में $KMnO_4$ और $H_2O_2$ के बीच अभिक्रिया का संतुलित समीकरण है: $2KMnO_4 + 3H_2SO_4 + 5H_2O_2 \rightarrow K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O + 5O_2$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$2 \text{ मोल } KMnO_4$,$5 \text{ मोल } H_2O_2$ के साथ अभिक्रिया करते हैं।
$KMnO_4$ के मोल = $0.4 \times 0.2 = 0.08 \text{ mol}$.
आवश्यक $H_2O_2$ के मोल = $\frac{5}{2} \times 0.08 = 0.2 \text{ mol}$.
$H_2O_2$ का द्रव्यमान = $0.2 \times 34 = 6.8 \text{ g}$.
$10$ आयतन $H_2O_2$ का अर्थ है कि $1 \text{ mL}$ विलयन $STP$ पर $10 \text{ mL}$ $O_2$ देता है।
संबंध का उपयोग करते हुए: $\text{आयतन सामर्थ्य} = 5.6 \times \text{नॉर्मलता}$.
$10 = 5.6 \times N \Rightarrow N = \frac{10}{5.6} = 1.786 \text{ N}$.
मिली-तुल्यांकों की तुलना करने पर: $N_1V_1 = N_2V_2$.
$N_{KMnO_4} = 0.4 \times 5 = 2 \text{ N}$.
$2 \times 200 = 1.786 \times V_{H_2O_2} \Rightarrow V_{H_2O_2} = \frac{400}{1.786} \approx 224 \text{ mL}$.

(D) $I$) क्षार धातु धनायन का आकार बढ़ने पर सुपरऑक्साइड की स्थिरता बढ़ती है क्योंकि बड़े धनायन द्वारा बड़े ऋणायन का स्थिरीकरण होता है। अतः,$NaO_2 < KO_2 < RbO_2 < CsO_2$ क्रम सही है।
$II$) क्षारीय मृदा धातु हाइड्रॉक्साइड की क्षारीय सामर्थ्य समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है क्योंकि विलेयता और आयनिक गुण बढ़ते हैं। अतः,$Mg(OH)_2 < Ca(OH)_2 < Sr(OH)_2$ क्रम सही है।
$III$) क्षारीय मृदा धातु कार्बोनेट की ऊष्मीय स्थिरता समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है क्योंकि धातु की विद्युत धनात्मक प्रकृति बढ़ती है। अतः,$MgCO_3 < CaCO_3 < SrCO_3$ क्रम सही है।
अतः,तीनों कथन सही हैं।

(D) हाइड्रेट बनाने की क्षमता धनायन की जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) और उसके आकार पर निर्भर करती है।
$MgCl_2$,$MgCl_2 \cdot 6H_2O$ के रूप में मौजूद होता है।
$CaCl_2$,$CaCl_2 \cdot 6H_2O$ के रूप में मौजूद होता है।
$LiCl$,$LiCl \cdot H_2O$ के रूप में मौजूद होता है।
$KCl$ में धनायन का आकार बड़ा और जलयोजन ऊर्जा कम होती है,इसलिए यह हाइड्रेट नहीं बनाता है और निर्जल लवण के रूप में क्रिस्टलीकृत होता है।

(C) ) $Li^+$ आयन का आकार सबसे छोटा होता है,जिससे इसकी आवेश घनत्व अधिक होती है और जलयोजन एन्थैल्पी सबसे अधिक होती है। यह कथन सही है।
$B$) क्षार धातुओं का क्वथनांक $Li$ से $Cs$ तक घटता है क्योंकि परमाणु आकार बढ़ने के साथ धात्विक बंध की शक्ति कम हो जाती है। यह कथन गलत है।
$C$) क्षार धातुओं का घनत्व सामान्यतः समूह में नीचे जाने पर बढ़ता है,लेकिन $K$ एक अपवाद है क्योंकि इसके परमाणु आयतन में असामान्य वृद्धि होती है। अतः,$K$ का घनत्व $Na$ और $Rb$ से कम होता है। यह कथन सही है।
$D$) $Li^+$ आयन का आकार छोटा होने के कारण यह सुपरऑक्साइड $(O_2^-)$ को स्थिर नहीं कर सकता है,इसलिए यह केवल ऑक्साइड और पेरोक्साइड बनाता है। यह कथन गलत है।
अतः,कथन $A$ और $C$ सही हैं।

(C) ब्राइन विलयन ($NaCl$ जलीय) का विद्युत अपघटन क्लोर-क्षार प्रक्रिया है,जो $NaOH$ (कॉस्टिक सोडा),$Cl_2$ गैस और $H_2$ गैस उत्पन्न करती है। यहाँ,'$X$' $NaOH$ है।
$NaOH$ का उपयोग कागज के निर्माण,पेट्रोलियम शोधन और सूती कपड़ों के मर्सराइजिंग में किया जाता है।
$Na_2S_2O_3$ (सोडियम थायोसल्फेट) को 'एंटीक्लोर' के रूप में जाना जाता है,$NaOH$ को नहीं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
$1$. क्षारीय मृदा धातुओं के कार्बोनेट की जल में घुलनशीलता समूह में नीचे जाने पर घटती है क्योंकि जालक ऊर्जा (lattice energy) में कमी की तुलना में जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) में कमी अधिक महत्वपूर्ण होती है।
$2$. क्षारीय मृदा धातुओं के सल्फेट सामान्यतः तापीय रूप से स्थिर होते हैं।
$3$. क्षारीय मृदा धातुओं के सभी नाइट्रेट गर्म करने पर ऑक्साइड,$NO_2$ और $O_2$ बनाने के लिए विघटित हो जाते हैं।
$4$. हालांकि क्षारीय मृदा धातुओं के अधिकांश हैलाइड आयनिक होते हैं,$BeCl_2$ अपने छोटे आकार और $Be^{2+}$ आयन की उच्च ध्रुवण क्षमता (polarizing power) के कारण सहसंयोजक प्रकृति का होता है। इसलिए,यह कथन कि सभी हैलाइड आयनिक होते हैं,गलत है।

(A) क्षारीय मृदा धातुओं का घनत्व सामान्यतः समूह में नीचे जाने पर बढ़ता है क्योंकि परमाणु द्रव्यमान में वृद्धि परमाणु आयतन की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होती है।
हालाँकि,$Mg$ और $Ca$ के मामले में एक विसंगति है।
तत्वों के घनत्व इस प्रकार हैं: $Be$ $(1.85 \ g/cm^3)$,$Mg$ $(1.74 \ g/cm^3)$,$Ca$ $(1.55 \ g/cm^3)$,और $Sr$ $(2.63 \ g/cm^3)$।
इन मानों की तुलना करने पर,सही क्रम $Sr > Be > Mg > Ca$ है।

(A) कथन-$I$ सही है: क्षारीय मृदा धातु सल्फेट्स की घुलनशीलता समूह में नीचे जाने पर घटती है। $BeSO_4$ और $MgSO_4$ की जलयोजन एन्थैल्पी उच्च होती है जो जालक एन्थैल्पी को दूर कर देती है,जिससे वे पानी में आसानी से घुल जाते हैं।
कथन-$II$ सही है: क्षारीय मृदा धातु नाइट्रेट्स गर्म करने पर विघटित हो जाते हैं। $Be(NO_3)_2$ विघटित होकर $BeO$,$NO_2$ और $O_2$ देता है। अन्य नाइट्रेट्स जैसे $Ca(NO_3)_2$,$Sr(NO_3)_2$ और $Ba(NO_3)_2$ अपने संबंधित नाइट्राइट्स $(M(NO_2)_2)$ और $O_2$ बनाते हैं।

(A) $Cryolite$ का रासायनिक सूत्र $Na_3AlF_6$ है। यह एक निर्जल खनिज है और इसमें क्रिस्टलीकरण का जल नहीं होता है।
$Bauxite$ $(Al_2O_3 \cdot 2H_2O)$ में जल के अणु होते हैं।
$Kernite$ $(Na_2B_4O_7 \cdot 4H_2O)$ में जल के अणु होते हैं।
$Borax$ $(Na_2B_4O_7 \cdot 10H_2O)$ में जल के अणु होते हैं।
अतः,$Cryolite$ सही उत्तर है।

(A) सॉल्वे प्रक्रिया में,मदर लिकर में $NH_4Cl$ और $NaHCO_3$ होता है। अमोनिया $(NH_3)$ को पुनः प्राप्त करने के लिए,$NH_4Cl$ के घोल को बुझे हुए चूने के साथ उपचारित किया जाता है,जो कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड,$Ca(OH)_2$ है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है: $2NH_4Cl + Ca(OH)_2 \rightarrow 2NH_3 + CaCl_2 + 2H_2O$।
अतः,यौगिक ' $X$ ' $Ca(OH)_2$ है।

(B) $I$. सभी क्षारीय मृदा धातुएं ($Be$ को छोड़कर) गर्म करने पर हाइड्रोजन के साथ अभिक्रिया करके हाइड्राइड $(MH_2)$ बनाती हैं। $Be$ सीधे हाइड्रोजन के साथ अभिक्रिया नहीं करता है। अतः,कथन $I$ गलत है।
$II$. कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड $(Ca(OH)_2)$,जिसे बुझा हुआ चूना भी कहा जाता है,का उपयोग चीनी के शुद्धिकरण में अशुद्धियों को अघुलनशील कैल्शियम लवण के रूप में अवक्षेपित करने के लिए किया जाता है। अतः,कथन $II$ सही है।
$III$. गैसीय अवस्था में,$BeCl_2$ कम तापमान पर द्वितय $(Be_2Cl_4)$ के रूप में और उच्च तापमान पर एकलक (monomer) के रूप में मौजूद होता है। वाष्प अवस्था में इसे आमतौर पर द्वितय माना जाता है। अतः,कथन $III$ सही है।
इसलिए,कथन $II$ और $III$ सही हैं।

(C) लिथियम और मैग्नीशियम अपने समान आयनिक आकार और आवेश घनत्व के कारण विकर्ण संबंध प्रदर्शित करते हैं।
$I$) अन्य क्षार और क्षारीय मृदा धातुओं की तुलना में $Li$ और $Mg$ दोनों पानी के साथ धीरे-धीरे प्रतिक्रिया करते हैं। यह कथन सही है।
$II$) $Li$ और $Mg$ के बाइकार्बोनेट ठोस रूप में ज्ञात नहीं हैं; वे केवल घोल में मौजूद होते हैं। यह कथन गलत है।
$III$) $Li$ $(LiCl)$ और $Mg$ $(MgCl_2)$ के क्लोराइड प्रकृति में सहसंयोजक होते हैं और इथेनॉल में घुलनशील होते हैं। यह कथन गलत है।
$IV$) $Li$ और $Mg$ दोनों के नाइट्रेट गर्म करने पर अपने संबंधित ऑक्साइड,नाइट्रोजन डाइऑक्साइड और ऑक्सीजन बनाने के लिए विघटित हो जाते हैं। यह कथन सही है।
इसलिए,कथन $I$ और $IV$ सही हैं।

(A) $1$. प्रत्येक संकुल में धातु आयन की ऑक्सीकरण अवस्था निर्धारित करें:
- $[Mn(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Mn^{2+}$ $(Z=25)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
- $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Fe^{2+}$ $(Z=26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
- $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Co^{3+}$ $(Z=27)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
- $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Ni^{2+}$ $(Z=28)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$2$. अष्टफलकीय संकुलों के लिए क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत $(CFT)$ लागू करें:
- $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए यह $d$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
- $Mn^{2+}$ $(d^5)$ के लिए,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^3 e_g^2$ (उच्च चक्रण) के रूप में भरते हैं।
- $Fe^{2+}$ $(d^6)$ के लिए,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^4 e_g^2$ के रूप में भरते हैं।
- $Co^{3+}$ $(d^6)$ के लिए,$NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है: $t_{2g}^6 e_g^0$।
- $Ni^{2+}$ $(d^8)$ के लिए,इलेक्ट्रॉन $t_{2g}^6 e_g^2$ के रूप में भरते हैं।
$3$. निष्कर्ष: विन्यास $t_{2g}^3 e_g^2$,$[Mn(H_2O)_6]^{2+}$ के अनुरूप है।

(D) तांबा $(Cu)$ और जस्ता $(Zn)$ युक्त मिश्रधातु को पीतल $(x)$ के रूप में जाना जाता है।
तांबा $(Cu)$ और निकल $(Ni)$ युक्त मिश्रधातु को 'सिल्वर' $UK$ सिक्का $(y)$ के रूप में जाना जाता है,जो एक क्यूप्रोनिकेल मिश्रधातु है।
अतः,$x$ पीतल है और $y$ 'सिल्वर' $UK$ सिक्का है।

(D) मानक इलेक्ट्रोड विभव $E^{\ominus}(M^{3+} / M^{2+})$ $M^{3+}$ के $M^{2+}$ में अपचयन की सुगमता को दर्शाता है।
$Mn^{3+} / Mn^{2+}$ के लिए,मान $+1.57 \ V$ है ($Mn^{2+}$ के स्थिर $d^5$ विन्यास के कारण)।
$Co^{3+} / Co^{2+}$ के लिए,मान $+1.97 \ V$ है।
$Fe^{3+} / Fe^{2+}$ के लिए,मान $+0.77 \ V$ है।
$Cr^{3+} / Cr^{2+}$ के लिए,मान $-0.41 \ V$ है।
चूंकि $Cr$ के लिए मान ऋणात्मक है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(C) वेनेडियम का उभयधर्मी ऑक्साइड $V_2O_5$ है,जिसमें $V$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ है।
$V_2O_5$ क्षार $(NaOH)$ के साथ अभिक्रिया करके वेनेडेट आयन $(VO_4^{3-})$ बनाता है,जो ऑक्सोआयन '$X$' है। $VO_4^{3-}$ में,$V$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x + 4(-2) = -3$ अर्थात $x = +5$ है।
$V_2O_5$ अम्ल $(HCl)$ के साथ अभिक्रिया करके वेनेडिल आयन $(VO_2^+)$ बनाता है,जो ऑक्सोआयन '$Y$' है। $VO_2^+$ में,$V$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x + 2(-2) = +1$ अर्थात $x = +5$ है।
अतः,'$X$' और '$Y$' दोनों में $V$ की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ $+5$ और $+5$ हैं।

(A) दी गई संक्रमण धातुओं के लिए मानक इलेक्ट्रोड विभव $(E_{M^{2+}/ M}^{\ominus})$ इस प्रकार हैं:
$Ni^{2+}/Ni = -0.25 \ V$
$Mn^{2+}/Mn = -1.18 \ V$
$Fe^{2+}/Fe = -0.44 \ V$
$Cr^{2+}/Cr = -0.91 \ V$
इन मानों का मिलान करने पर:
$A(Ni) - III (-0.25)$
$B(Mn) - I (-1.18)$
$C(Fe) - IV (-0.44)$
$D(Cr) - II (-0.91)$
अतः,सही क्रम $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(D) प्रत्येक कथन का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $CrO$ एक क्षारीय ऑक्साइड है,जबकि $Cr_2O_3$ उभयधर्मी है। यह कथन सही है।
$2$. अम्लीय माध्यम में,$KMnO_4$ नाइट्राइट $(NO_2^-)$ को नाइट्रेट $(NO_3^-)$ में ऑक्सीकृत करता है। यह कथन सही है।
$3$. वाकर प्रक्रिया में $PdCl_2$ उत्प्रेरक के रूप में और $CuCl_2$ सह-उत्प्रेरक के रूप में उपयोग किया जाता है। यह कथन सही है।
$4$. लैंथेनाइड श्रृंखला के शुरुआती सदस्यों की अभिक्रियाशीलता एल्युमिनियम $(Al)$ के बजाय कैल्शियम $(Ca)$ के समान होती है। लैंथेनाइड अत्यधिक विद्युतधनात्मक धातुएं हैं,और उनका रासायनिक व्यवहार कैल्शियम जैसी क्षारीय मृदा धातुओं के समान होता है। इसलिए,यह कथन गलत है।

(B) जब $H, C, N$ या $B$ जैसे छोटे परमाणु संक्रमण धातुओं के क्रिस्टल जालक में फंस जाते हैं,तो अंतराकाशी यौगिक बनते हैं।
ये यौगिक निम्नलिखित गुण प्रदर्शित करते हैं:
$1$. इनके गलनांक शुद्ध धातुओं की तुलना में उच्च होते हैं।
$2$. ये बहुत कठोर होते हैं।
$3$. ये धात्विक चालकता बनाए रखते हैं।
$4$. ये रासायनिक रूप से अक्रिय होते हैं।
अतः,यह कथन कि वे विद्युत चालकता खो देते हैं,गलत है,क्योंकि वे अपनी धात्विक चालकता बनाए रखते हैं।

(C) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $Cr^{3+}$ $(3d^3)$ के लिए: $n = 3$,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$। (सही)
$2$. $Cu^{2+}$ $(3d^9)$ के लिए: $n = 1$,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$। (सही)
$3$. $Co^{3+}$ (जलयोजित,अर्थात $[Co(H_2O)_6]^{3+}$) के लिए: $H_2O$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है। विन्यास $t_{2g}^4 e_g^2$ है,इसलिए $n = 4$ है। $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$। दिया गया मान $0$ गलत है।
$4$. $Fe^{2+}$ $(3d^6)$ के लिए: जलीय विलयन में,$[Fe(H_2O)_6]^{2+}$ में $n = 4$ होता है,$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.90 \ BM$। (सही)
अतः,$Co^{3+}$ सही ढंग से मेल नहीं खाता है।

(C) लैंथेनॉइड्स का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{1-14} 5d^{0-1} 6s^2$ होता है।
$Eu$ $(Z=63)$ के लिए,विन्यास $[Xe] 4f^7 6s^2$ है।
जब $Eu$,$Eu^{2+}$ आयन बनाता है,तो यह दो $6s$ इलेक्ट्रॉनों को खो देता है,जिससे $[Xe] 4f^7$ विन्यास प्राप्त होता है।
$Pr^{3+}$ $(Z=59)$ का विन्यास $[Xe] 4f^2$ है।
$Lu^{3+}$ $(Z=71)$ का विन्यास $[Xe] 4f^{14}$ है।
$Ce^{4+}$ $(Z=58)$ का विन्यास $[Xe] 4f^0$ है।
अतः,$4f^7$ विन्यास वाला आयन $Eu^{2+}$ है।

(A) $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करने वाले लैंथेनाइड तत्व $Ce, Pr, Nd, Tb$ और $Dy$ हैं।
दिए गए तत्वों में:
$1$. $Ce$ $(4f^1 5d^1 6s^2)$,$Ce^{4+}$ $(4f^0)$ बनाता है जो उत्कृष्ट गैस विन्यास के कारण स्थिर है।
$2$. $Pr$ $(4f^3 6s^2)$ $+4$ अवस्था प्रदर्शित कर सकता है।
$3$. $Nd$ $(4f^4 6s^2)$ $+4$ अवस्था प्रदर्शित कर सकता है।
$4$. $Tb$ $(4f^9 6s^2)$,$Tb^{4+}$ $(4f^7)$ बनाता है जो अर्ध-पूर्ण $f$-कक्षक के कारण स्थिर है।
$5$. $Dy$ $(4f^{10} 6s^2)$ $+4$ अवस्था प्रदर्शित कर सकता है।
अतः,दी गई सूची में $5$ तत्व हैं जो $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं।

(D) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Ni^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Ni_{(s)}$
मानक सेल विभव है: $E^{\ominus}_{cell} = E^{\ominus}_{cathode} - E^{\ominus}_{anode} = E^{\ominus}_{Ni^{2+}/Ni} - E^{\ominus}_{Zn^{2+}/Zn}$
$E^{\ominus}_{cell} = -0.25 \ V - (-0.76 \ V) = 0.51 \ V$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\ominus}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ni^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,और $[Ni^{2+}] = 0.1 \ M$
$E_{cell} = 0.51 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.01}{0.1}$
$E_{cell} = 0.51 - 0.03 \log(0.1)$
$E_{cell} = 0.51 - 0.03(-1) = 0.51 + 0.03 = 0.54 \ V$

(B) दी गई सेल अभिक्रिया $Fe_{(s)} + 2 Fe^{3+}_{(aq)} \longrightarrow 3 Fe^{2+}_{(aq)}$ है।
इस अभिक्रिया को दो अर्ध-अभिक्रियाओं में विभाजित किया जा सकता है:
एनोड (ऑक्सीकरण): $Fe_{(s)} \longrightarrow Fe^{2+}_{(aq)} + 2e^-$,$E^0_{ox} = -E^0_{Fe^{2+}/Fe} = -(-0.441 \ V) = 0.441 \ V$.
कैथोड (अपचयन): $2 Fe^{3+}_{(aq)} + 2e^- \longrightarrow 2 Fe^{2+}_{(aq)}$,$E^0_{red} = E^0_{Fe^{3+}/Fe^{2+}} = 0.771 \ V$.
मानक सेल विभव $E^0_{cell} = E^0_{ox} + E^0_{red}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$E^0_{cell} = 0.441 \ V + 0.771 \ V = 1.212 \ V$.

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{H^+/H_2} = E^{\circ}_{H^+/H_2} - \frac{2.303 RT}{nF} \log \frac{P_{H_2}^{1/2}}{[H^+]}$
यहाँ $E^{\circ}_{H^+/H_2} = 0 \ V$,$n = 1$,$P_{H_2} = 1 \ bar$,और $\frac{2.303 RT}{F} = 0.06 \ V$ दिया गया है।
इन मानों को रखने पर:
$E = 0 - 0.06 \log \frac{1}{[H^+]}$
चूँकि $pH = -\log[H^+]$,इसलिए $\log \frac{1}{[H^+]} = pH = 10.0$ है।
अतः,$E = -0.06 \times 10.0 = -0.6 \ V$।

(C) लेड स्टोरेज बैटरी में,डिस्चार्ज प्रक्रिया के दौरान,एनोड लेड $(Pb)$ का बना होता है।
एनोड पर ऑक्सीकरण होता है जहाँ लेड इलेक्ट्रॉन खोकर लेड सल्फेट $(PbSO_4)$ बनाता है।
एनोड पर अर्ध-अभिक्रिया है: $Pb_{\text{(s)}} + SO_4^{2-}{_{\text{(aq)}}} \rightarrow PbSO_{4\text{(s)}} + 2e^{-}$.
अतः,विकल्प $C$ एनोड पर होने वाली सही अभिक्रिया है।

(A) सेल अभिक्रिया $2 Fe^{3+} + 2 I^{-} \rightleftharpoons 2 Fe^{2+} + I_2$ है।
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ और मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell}$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$.
दिया गया है $E^{\circ}_{cell} = 0.237 \ V$ और $n = 2$:
$0.237 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$.
$\log K_{eq} = \frac{0.237 \times 2}{0.0591} \approx 8.02$.
चूंकि $K_{eq} = 10^x$,इसलिए $\log K_{eq} = x$.
अतः,$x \approx 8$.

(B) कॉपर कैथोड के लिए इलेक्ट्रोड अभिक्रिया है: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$.
इस इलेक्ट्रोड के लिए नर्नस्ट समीकरण के अनुसार:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E_{Cu^{2+}/Cu}^{\ominus} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
चूंकि $\frac{2.303 \ RT}{F} = 0.06 \ V$ दिया गया है,हम $0.059$ के स्थान पर $0.06$ का उपयोग करेंगे:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.06}{2} \log \frac{1}{0.1}$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03 \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03 = 0.31 \ V$.

(C) कथन $I$ सही है क्योंकि शुष्क सेल एक प्राथमिक बैटरी है जिसे रिचार्ज नहीं किया जा सकता है।
कथन $II$ गलत है क्योंकि शुष्क सेल में जिंक का पात्र एनोड (ऋणात्मक इलेक्ट्रोड) के रूप में कार्य करता है,न कि कैथोड के रूप में।
कथन $III$ सही है क्योंकि इलेक्ट्रोलाइट के रूप में $NH_4Cl$,$MnO_2$ और $ZnCl_2$ का नम पेस्ट इलेक्ट्रोड के बीच मौजूद होता है।
कथन $IV$ सही है क्योंकि शुष्क सेल का विभव लगभग $1.5 \ V$ होता है।
अतः,सही कथन $I, III, IV$ हैं।

(D) मोलर चालकता $(\Lambda_{m})$ का सूत्र है: $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
यहाँ,$\kappa$ (विशिष्ट चालकता) = $0.0115 \ S \ cm^{-1}$
$M$ (मोलरता) = $0.05 \ M$
मान रखने पर:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0115 \times 1000}{0.05}$
$\Lambda_{m} = \frac{11.5}{0.05}$
$\Lambda_{m} = 230 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) चरण $1$: सेल स्थिरांक $(G^*)$ की गणना करें।
चालकता $(\kappa) = G^* \times \text{चालकत्व} = G^* / R$.
$0.1 \ M$ $KCl$ के लिए: $\kappa = 1.29 \ S \ m^{-1} = 1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = (1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}) \times (100 \ \Omega) = 1.29 \ cm^{-1}$.
चरण $2$: $0.02 \ M$ $KCl$ विलयन की चालकता की गणना करें।
$\kappa = G^* / R = 1.29 \ cm^{-1} / 520 \ \Omega \approx 0.00248 \ S \ cm^{-1}$.
चरण $3$: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = (\kappa \times 1000) / M = (0.00248 \times 1000) / 0.02 = 2.48 / 0.02 = 124 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) विद्युतीय गुणों और उनकी संबंधित इकाइयों का मिलान इस प्रकार है:
$1.$ मोलर चालकता $(\wedge_m)$ को $S\,cm^2\,mol^{-1}$ में मापा जाता है। अतः,$A-I$ है।
$2.$ चालकत्व $(G)$ प्रतिरोध का व्युत्क्रम है,जिसे सीमेंस $(S)$ में मापा जाता है। अतः,$B-II$ है।
$3.$ चालकता $(\kappa)$ को $S\,cm^{-1}$ में मापा जाता है। अतः,$C-III$ है।
$4.$ सेल स्थिरांक $(G^*)$ को $l/A$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसे $cm^{-1}$ में मापा जाता है। अतः,$D-IV$ है।
इसलिए,सही मिलान $A-I, B-II, C-III, D-IV$ है।

(A) कार्बनिक हैलाइड्स का वर्गीकरण हैलोजन परमाणु की स्थिति के आधार पर किया जाता है:
$A$. विनाइल हैलाइड: हैलोजन सीधे द्वि-आबंध वाले कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है। $3-$ब्रोमो$-4-$मिथाइलसाइक्लोहेक्सिन में,ब्रोमीन द्वि-आबंध वाले कार्बन से जुड़ा है $(A-III)$।
$B$. एलाइल हैलाइड: हैलोजन द्वि-आबंध के बगल वाले $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है। $1-$ब्रोमो$-3-$मिथाइलसाइक्लोहेक्सिन में,ब्रोमीन द्वि-आबंध के बगल वाले कार्बन से जुड़ा है $(B-IV)$।
$C$. बेंजाइल हैलाइड: हैलोजन उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो सीधे एरोमैटिक रिंग से जुड़ा होता है। $1-$ब्रोमो$-1-$फेनिलइथेन में,ब्रोमीन बेंजाइलिक कार्बन से जुड़ा है $(C-I)$।
$D$. एराइल हैलाइड: हैलोजन सीधे एरोमैटिक रिंग से जुड़ा होता है। $3-$ब्रोमोटोल्यूइन में,ब्रोमीन सीधे बेंजीन रिंग से जुड़ा है $(D-II)$।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(C) केओलिनाइट एक मिट्टी का खनिज है जिसका रासायनिक सूत्र $Al_2Si_2O_5(OH)_4$ है। यह एल्युमीनियम $(Al)$ का अयस्क है।
मैलाकाइट एक कॉपर कार्बोनेट हाइड्रॉक्साइड खनिज है जिसका रासायनिक सूत्र $Cu_2CO_3(OH)_2$ है। यह कॉपर $(Cu)$ का अयस्क है।
इसलिए,$x = Al$ और $y = Cu$.

(C) दी गई अयस्कों के रासायनिक सूत्र इस प्रकार हैं:
$I$. सिडेराइट: $FeCO_3$ (कार्बोनेट अयस्क)
$II$. केओलिनाइट: $Al_2Si_2O_5(OH)_4$ (सिलिकेट अयस्क)
$III$. कैलेमाइन: $ZnCO_3$ (कार्बोनेट अयस्क)
$IV$. स्फेलेराइट: $ZnS$ (सल्फाइड अयस्क)
अतः,सिडेराइट और कैलेमाइन कार्बोनेट अयस्क हैं।
सही विकल्प $C$ है।

(B) झाग प्लवन प्रक्रिया में,$pine \ oil$ का उपयोग झाग बनाने वाले (frother) के रूप में किया जाता है,जबकि $aniline$ या $cresol$ का उपयोग झाग स्थायीकारक के रूप में किया जाता है। $Xanthates$ का उपयोग संग्राहक (collector) के रूप में और $NaCN$ का उपयोग अवनमक (depressant) के रूप में किया जाता है। अतः,सही उत्तर $aniline$ है।

(B) भर्जन एक धातुकीय प्रक्रिया है जिसमें सल्फाइड अयस्क को हवा या ऑक्सीजन की नियमित आपूर्ति में गर्म करके उसके ऑक्साइड रूप में परिवर्तित किया जाता है।
अभिक्रिया $2 PbS + 3 O_2 \longrightarrow 2 PbO + 2 SO_2$ में,लेड सल्फाइड $(PbS)$ को ऑक्सीजन की उपस्थिति में गर्म करके लेड ऑक्साइड $(PbO)$ और सल्फर डाइऑक्साइड $(SO_2)$ प्राप्त किया जाता है।
अतः,यह अभिक्रिया भर्जन का उदाहरण है।
विकल्प $A$ निस्तापन (calcination) को दर्शाता है,विकल्प $C$ कार्बन का उपयोग करके अपचयन (reduction) को दर्शाता है,और विकल्प $D$ धातुमल (slag) बनने की प्रक्रिया को दर्शाता है।

(B) $I$. $Hg$ (पारा) का शोधन आसवन द्वारा किया जाता है क्योंकि इसका क्वथनांक कम होता है।
$II$. $Cu$ (तांबा) का शोधन पोलिंग द्वारा किया जाता है।
$III$. $B$ (बोरोन) का शोधन जोन रिफाइनिंग द्वारा किया जाता है।
$IV$. $Ti$ (टाइटेनियम) का शोधन वैन आर्कल विधि द्वारा किया जाता है,न कि द्रवण द्वारा।
अतः,$I, II$ और $III$ सही ढंग से मेल खाते हैं।

(C) कथन-$I$ सही है। हॉल-हेरॉल्ट प्रक्रिया में,शुद्ध $Al_2O_3$ का गलनांक बहुत अधिक होता है और यह विद्युत का कुचालक होता है। $Na_3AlF_6$ (क्रायोलाइट) और $CaF_2$ (फ्लोर्सपार) मिलाने से मिश्रण का गलनांक कम हो जाता है और इसकी विद्युत चालकता बढ़ जाती है।
कथन-$II$ गलत है। जिरकोनियम $(Zr)$ को वैन अर्केल विधि द्वारा शुद्ध किया जाता है,जिसमें एक वाष्पशील आयोडाइड $(ZrI_4)$ का निर्माण और उसके बाद उसका तापीय अपघटन शामिल है। ज़ोन रिफाइनिंग का उपयोग आमतौर पर $Si$ और $Ge$ जैसे अर्धचालकों के लिए किया जाता है।

(D) मिलान इस प्रकार है:
$A$. हॉल-हेरोल्ट प्रक्रिया का उपयोग $Al$ $(III)$ के निष्कर्षण के लिए किया जाता है।
$B$. मॉन्ड प्रक्रिया का उपयोग $Ni$ $(IV)$ के शोधन के लिए किया जाता है।
$C$. वैन-आर्केल प्रक्रिया का उपयोग $Ti$ $(I)$ के शोधन के लिए किया जाता है।
$D$. ज़ोन रिफाइनिंग प्रक्रिया का उपयोग $In$ $(II)$ के शोधन के लिए किया जाता है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(D) मंडल परिष्करण (Zone refining) इस सिद्धांत पर आधारित है कि अशुद्धियाँ धातु की ठोस अवस्था की तुलना में पिघली हुई अवस्था में अधिक घुलनशील होती हैं।
यह विधि विशेष रूप से $Ge$,$Si$,$B$,$Ga$ और $In$ जैसे अर्धचालकों (semiconductors) को बहुत उच्च शुद्धता के साथ प्राप्त करने के लिए उपयोगी है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) $Mond$ प्रक्रिया का उपयोग $Nickel$ $(Ni)$ के शोधन के लिए किया जाता है।
अतः,$X = Ni$.
$Mond$ प्रक्रिया के दौरान $Ni(CO)_4$ संकुल बनता है,जिसमें $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ होती है और यह प्रतिचुंबकीय $(diamagnetic)$ होता है,इसलिए इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $0$ है।

(A) हेमेटाइट $(Fe_2O_3)$ से लोहे के निष्कर्षण में,मुख्य अशुद्धि सिलिका $(SiO_2)$ होती है,जो प्रकृति में अम्लीय होती है।
इस अम्लीय अशुद्धि को हटाने के लिए,क्षारीय फ्लक्स के रूप में चूना पत्थर $(CaCO_3)$ मिलाया जाता है।
उच्च तापमान पर,$CaCO_3$ विघटित होकर $CaO$ बनाता है $(CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2)$।
$CaO$ (फ्लक्स) $SiO_2$ (अशुद्धि) के साथ प्रतिक्रिया करके कैल्शियम सिलिकेट $(CaSiO_3)$ बनाता है,जिसे धातुमल (slag) कहा जाता है।
अतः,$x = SiO_2$ और $y = CaSiO_3$ है।

(A) अभिक्रिया $A$ में,क्लोरोबेंजीन $(I)$ को एथिलबेंजीन $(II)$ में परिवर्तित किया जाता है। यह एक $Wurtz-Fittig$ अभिक्रिया है जिसमें क्लोरोबेंजीन सोडियम $(Na)$ और शुष्क ईथर की उपस्थिति में एथिल क्लोराइड के साथ अभिक्रिया करके एथिलबेंजीन बनाता है।
अभिक्रिया $B$ में,क्लोरोबेंजीन $(I)$ को $4-\text{क्लोरोएसीटोफेनोन}$ $(III)$ में परिवर्तित किया जाता है। यह एक $Friedel-Crafts$ एसाइलेशन अभिक्रिया है जिसमें क्लोरोबेंजीन निर्जलीय $AlCl_3$ की उपस्थिति में एसिटाइल क्लोराइड $(CH_3COCl)$ के साथ अभिक्रिया करके मुख्य उत्पाद के रूप में $4-\text{क्लोरोएसीटोफेनोन}$ बनाता है।
अतः,सही क्रम $Wurtz-Fittig$ और $Friedel-Crafts$ है।

(C) $1$. उत्पादों $x, y, z$ की पहचान करें:
- अभिक्रिया $1$: साइक्लोहेक्सिन + $HBr$ ब्रोमोसाइक्लोहेक्सेन $(x)$ देता है।
- अभिक्रिया $2$: $1-$मिथाइलसाइक्लोहेक्सिन + $HCl$ $1-$क्लोरो$-1-$मिथाइलसाइक्लोहेक्सेन $(y)$ देता है।
- अभिक्रिया $3$: साइक्लोहेक्सेनॉल + $SOCl_2$ क्लोरोसाइक्लोहेक्सेन $(z)$ देता है।
$2$. $S_{N}1$ अभिक्रियाशीलता का विश्लेषण:
- $S_{N}1$ अभिक्रियाशीलता कार्बोनियम आयन मध्यवर्ती की स्थिरता पर निर्भर करती है।
- $y$ एक $1-$क्लोरो$-1-$मिथाइलसाइक्लोहेक्सेन (तृतीयक एल्काइल हैलाइड) है,जो एक स्थिर तृतीयक कार्बोनियम आयन बनाता है।
- $x$ एक ब्रोमोसाइक्लोहेक्सेन (द्वितीयक एल्काइल हैलाइड) है,जो एक द्वितीयक कार्बोनियम आयन बनाता है।
- $z$ एक क्लोरोसाइक्लोहेक्सेन (द्वितीयक एल्काइल हैलाइड) है,जो एक द्वितीयक कार्बोनियम आयन बनाता है।
- $x$ और $z$ की तुलना: $Br^-$ की लीविंग ग्रुप क्षमता $Cl^-$ से बेहतर है,जिससे $x$,$z$ की तुलना में अधिक अभिक्रियाशील हो जाता है।
$3$. अभिक्रियाशीलता का क्रम: $y$ (तृतीयक) > $x$ (द्वितीयक,$Br$) > $z$ (द्वितीयक,$Cl$)।
अतः,सही क्रम $y > x > z$ है।

(A) सही सेट $CHCl_3$ - फ्रीऑन-$12$ के उत्पादन में उपयोग किया जाता है,है।
फ्रीऑन-$12$ $(CF_2Cl_2)$ का निर्माण टेट्राक्लोरोमीथेन $(CCl_4)$ से स्वार्ट्स अभिक्रिया द्वारा किया जाता है।
हालाँकि,पाठ्यपुस्तक के संदर्भों के अनुसार,$CHCl_3$ का उपयोग फ्रीऑन-$22$ $(CHClF_2)$ के उत्पादन में किया जाता है।
विकल्प $A$ फ्रीऑन उत्पादन में क्लोरोमीथेन के औद्योगिक अनुप्रयोगों के बारे में सबसे सटीक कथन है।

(D) $S_{N}1$ क्रियाविधि के प्रति एल्काइल हैलाइड की अभिक्रियाशीलता दर-निर्धारक चरण के दौरान बनने वाले कार्बोकेशन मध्यवर्ती के स्थायित्व पर निर्भर करती है।
कार्बोकेशन के स्थायित्व का क्रम: $3^{\circ} > 2^{\circ} > 1^{\circ}$ है।
$1$. टर्शियरी ब्यूटाइल क्लोराइड $(CH_3)_3CCl$ एक $3^{\circ}$ कार्बोकेशन बनाता है,जो अत्यधिक स्थिर है।
$2$. आइसोप्रोपाइल क्लोराइड $(CH_3)_2CHCl$ एक $2^{\circ}$ कार्बोकेशन बनाता है।
$3$. एलाइल क्लोराइड $CH_2=CH-CH_2Cl$ एक एलाइल कार्बोकेशन बनाता है,जो अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है।
$4$. इथाइल क्लोराइड $CH_3CH_2Cl$ एक $1^{\circ}$ कार्बोकेशन बनाता है,जो दिए गए विकल्पों में सबसे कम स्थिर है।
अतः,इथाइल क्लोराइड $S_{N}1$ क्रियाविधि के प्रति सबसे कम अभिक्रियाशील है।

(D) दी गई अभिक्रिया एक वुर्ट्ज़-फिटिंग अभिक्रिया है,जिसमें सोडियम धातु और शुष्क ईथर की उपस्थिति में एक एरील हैलाइड और एक एल्किल हैलाइड के बीच अभिक्रिया होकर एल्किलबेंजीन बनता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5Cl + CH_3CH_2CH_2CH_2Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-CH_2CH_2CH_2CH_3 + 2NaCl$
प्राप्त उत्पाद $X$,$n$-ब्यूटिलबेंजीन (या केवल ब्यूटिलबेंजीन) है।

(C) फिटिग अभिक्रिया एक रासायनिक अभिक्रिया है जिसमें दो एरील हैलाइड शुष्क ईथर की उपस्थिति में सोडियम धातु के साथ अभिक्रिया करके एक डाइएरील यौगिक (बाइफेनिल) बनाते हैं।
सामान्य अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2Ar-X + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} Ar-Ar + 2NaX$
उदाहरण के लिए,जब क्लोरोबेंजीन शुष्क ईथर की उपस्थिति में सोडियम के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह बाइफेनिल बनाता है:
$2C_6H_5Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-C_6H_5 + 2NaCl$
अतः,फिटिग अभिक्रिया का उत्पाद बाइफेनिल है।

(C) अभिक्रिया श्रृंखला इस प्रकार है:
$1$. एनिलीन $273-278 \ K$ पर $NaNO_2 + HCl$ के साथ अभिक्रिया करके $X$ बनाता है,जो बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड $(C_6H_5N_2^+Cl^-)$ है।
$2$. बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड $Cu_2Br_2/HBr$ (सैंडमेयर अभिक्रिया) के साथ अभिक्रिया करके $Y$ बनाता है,जो ब्रोमोबेंजीन $(C_6H_5Br)$ है।
$3$. ब्रोमोबेंजीन शुष्क ईथर की उपस्थिति में $Na$ के साथ अभिक्रिया करता है। चूंकि यहाँ केवल एक प्रकार के एराइल हैलाइड का उपयोग किया गया है,यह $Fittig$ अभिक्रिया है,जो बाइफिनाइल $(Z)$ बनाती है।

(D) $HCl$ की उपस्थिति में $Cu$ पाउडर के साथ बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड की अभिक्रिया को $Gattermann$ अभिक्रिया के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,डायज़ोनियम समूह को क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित करके क्लोरोबेंजीन बनाया जाता है।
ध्यान दें कि यदि $Cu$ पाउडर के स्थान पर $Cu_2Cl_2$ और $HCl$ का उपयोग किया जाता,तो इसे $Sandmeyer$ अभिक्रिया कहा जाता।

(D) हेलोएरीन में न्यूक्लियोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया हैलोजन परमाणु के सापेक्ष ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों (जैसे $-NO_2$) की उपस्थिति से सुगम हो जाती है।
ये समूह अनुनाद प्रभाव के माध्यम से अभिक्रिया के दौरान बनने वाले कार्बोनियन मध्यवर्ती को स्थिर करते हैं।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $-NO_2$ समूहों की संख्या बढ़ती है,बेंजीन वलय पर इलेक्ट्रॉन घनत्व कम हो जाता है,जिससे क्लोरीन से जुड़ा कार्बन परमाणु न्यूक्लियोफिलिक हमले के प्रति अधिक संवेदनशील हो जाता है।
इसलिए,$-NO_2$ समूहों की संख्या के साथ प्रतिक्रियाशीलता बढ़ती है।
दिए गए विकल्पों में से,$1$-क्लोरो-$2,4,6$-ट्राइनाइट्रोबेंजीन में $-NO_2$ समूहों की संख्या अधिकतम (तीन) है,जो इसे न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति सबसे अधिक प्रतिक्रियाशील बनाती है।

(C) एरील हैलाइड्स में न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रियाएं कठिन होती हैं क्योंकि अनुनाद के कारण $C-Cl$ बंध में आंशिक द्वि-बंध गुण होता है।
$-NO_2$ जैसे इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ऑर्थो या पैरा स्थितियों पर कार्बोनियन मध्यवर्ती को स्थिर करके न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति प्रतिक्रियाशीलता बढ़ाते हैं।
$p$-नाइट्रोक्लोरोबेंजीन और $m$-नाइट्रोक्लोरोबेंजीन एरील हैलाइड्स हैं,जो आमतौर पर बेंज़िल क्लोराइड और एलिल क्लोराइड जैसे अल्काइल हैलाइड्स की तुलना में कम प्रतिक्रियाशील होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$m$-नाइट्रोक्लोरोबेंजीन सबसे कम प्रतिक्रियाशील है क्योंकि मेटा स्थिति पर $-NO_2$ समूह पैरा स्थिति के विपरीत,अनुनाद के माध्यम से मध्यवर्ती कार्बोनियन के ऋणात्मक आवेश को प्रभावी ढंग से स्थिर नहीं करता है।
इसलिए,$m$-नाइट्रोक्लोरोबेंजीन न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति सबसे कम प्रतिक्रियाशील है।

(A) चरण $1$: डाइमिथाइल कीटोन एसीटोन है,$CH_3COCH_3$। $CH_3MgCl$ और उसके बाद $H_2O$ के साथ अभिक्रिया (ग्रिग्नार्ड अभिक्रिया) से $tert$-ब्यूटाइल अल्कोहल,$X = (CH_3)_3COH$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: $X$ की $Na$ के साथ अभिक्रिया से एल्कोक्साइड $(CH_3)_3CONa$ प्राप्त होता है। इसके बाद $CH_3Br$ के साथ अभिक्रिया (विलियमसन ईथर संश्लेषण) से $tert$-ब्यूटाइल मिथाइल ईथर,$Y = (CH_3)_3COCH_3$ प्राप्त होता है।
चरण $3$: $Y$ में,संरचना $(CH_3)_3C-O-CH_3$ है। कार्बन परमाणु हैं: केंद्रीय कार्बन से जुड़े तीन मिथाइल कार्बन,केंद्रीय चतुष्कोणीय कार्बन,और ऑक्सीजन से जुड़ा मिथाइल कार्बन। सभी $5$ कार्बन $sp^3$ संकरित हैं।

(C) एल्काइल ब्रोमाइड $X$ $(C_5H_{11}Br)$ शुष्क ईथर में $Mg$ के साथ अभिक्रिया करके ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(R-MgBr)$ बनाता है।
$CO_2$ के साथ अभिक्रिया और उसके बाद अम्लीकरण से एक अतिरिक्त कार्बन परमाणु वाला कार्बोक्सिलिक एसिड $(R-COOH)$ प्राप्त होता है।
चूंकि अंतिम उत्पाद $Y$ एक $C_5$ एल्काइल ब्रोमाइड से प्राप्त कार्बोक्सिलिक एसिड है,इसलिए इसमें $5+1=6$ कार्बन परमाणु होने चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$3$-मिथाइलपेंटेनोइक एसिड $(C_6H_{12}O_2)$ में $6$ कार्बन होते हैं।
दिए गए विकल्पों की संरचना के आधार पर,सही उत्तर $C$ है।

(C) अभिक्रिया $I$ में,टोल्यूइन $UV$ प्रकाश की उपस्थिति में $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया करता है,जिससे पार्श्व श्रृंखला (side chain) पर मुक्त मूलक प्रतिस्थापन होता है और बेंजाइल क्लोराइड $(C_6H_5CH_2Cl)$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया $II$ में,टोल्यूइन अंधेरे में $Fe$ (लुईस अम्ल) की उपस्थिति में $Cl_2$ के साथ इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया देता है। $-CH_3$ समूह ऑर्थो/पैरा निर्देशक है,इसलिए $o$-क्लोरोटोल्यूइन और $p$-क्लोरोटोल्यूइन बनते हैं,जिसमें ऑर्थो स्थिति पर त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण $p$-क्लोरोटोल्यूइन मुख्य उत्पाद होता है।
अभिक्रिया $III$ में,$p$-टोल्यूइडिन ($4$-मिथाइलऐनिलीन) $273-278 \ K$ पर $NaNO_2 + HCl$ के साथ अभिक्रिया करके डायज़ोनियम लवण बनाता है,जो बाद में $Cu/HCl$ (सैंडमेयर अभिक्रिया) के साथ अभिक्रिया करके डायज़ोनियम समूह को क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित करता है,जिससे मुख्य उत्पाद के रूप में $p$-क्लोरोटोल्यूइन प्राप्त होता है।
अतः,$p$-क्लोरोटोल्यूइन अभिक्रिया $II$ और $III$ में मुख्य उत्पाद है।

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$1$. बैटरी में इलेक्ट्रोड $Polyacetylene$ जैसे संवाहक पॉलिमर से बने होते हैं $(A-II)$.
$2$. धातुओं की वेल्डिंग $Oxyacetylene$ ज्वाला का उपयोग करके की जाती है $(B-III)$.
$3$. खिलौने आमतौर पर $Polypropylene$ का उपयोग करके बनाए जाते हैं $(C-I)$.
अतः,सही क्रम $A-II, B-III, C-I$ है.

(C) $1$. सोडा लाइम $(NaOH/CaO)$ के साथ $C_6H_5COONa$ का विकार्बोक्सिलीकरण $X = C_6H_6$ (बेंजीन) देता है।
$2$. निर्जलीय $AlCl_3$ की उपस्थिति में बेंजीन की $CO/HCl$ के साथ गैटरमैन-कोच अभिक्रिया $Y = C_6H_5CHO$ (बेंजाल्डिहाइड) देती है।
$3$. सांद्र $NaOH$ के साथ बेंजाल्डिहाइड की अभिक्रिया एक कैनिज़ारो अभिक्रिया है।
$4$. कैनिज़ारो अभिक्रिया में,$C_6H_5CHO$ का असमानुपातन (disproportionation) होकर $A = C_6H_5CH_2OH$ (बेंजाइल अल्कोहल,अपचयन उत्पाद) और $B = C_6H_5COONa$ (सोडियम बेंजोएट,ऑक्सीकरण उत्पाद) प्राप्त होते हैं।

(B) फ्रिडेल-क्राफ्ट्स अभिक्रिया में लुईस अम्ल (जैसे $AlCl_3$) द्वारा उत्प्रेरित इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन शामिल होता है।
ऐनिलीन $(C_6H_5NH_2)$ में नाइट्रोजन परमाणु पर इलेक्ट्रॉनों का एक एकाकी युग्म (lone pair) होता है।
यह एकाकी युग्म लुईस अम्ल उत्प्रेरक $(AlCl_3)$ के साथ अभिक्रिया करके एक संकुल $(C_6H_5NH_2 \rightarrow AlCl_3)$ बनाता है।
इस संकुल का निर्माण बेंजीन वलय को इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति निष्क्रिय कर देता है और नाइट्रोजन परमाणु पर धनावेश आ जाता है,जो वलय से इलेक्ट्रॉनों को मजबूती से खींचता है।
इसलिए,ऐनिलीन फ्रिडेल-क्राफ्ट्स अभिक्रिया नहीं देता है।

(A) एटार्ड अभिक्रिया एक रासायनिक अभिक्रिया है जिसमें एक एरोमैटिक या हेट्रोसायक्लिक से जुड़े मिथाइल समूह को क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ का उपयोग करके सीधे एल्डिहाइड में ऑक्सीकृत किया जाता है। इस अभिक्रिया में एक भूरा क्रोमियम कॉम्प्लेक्स मध्यवर्ती बनता है,जिसका जल-अपघटन करने पर संबंधित एल्डिहाइड प्राप्त होता है। सही निरूपण इस प्रकार है: $C_6H_5CH_3 + 2CrO_2Cl_2$ $\rightarrow C_6H_5CH(OCrOHCl_2)_2$ $\xrightarrow{H_3O^{+}} C_6H_5CHO$.

(D) क्षारीय $KMnO_4$ एक शक्तिशाली ऑक्सीकरण एजेंट है जो बेंजीन रिंग से जुड़ी अल्काइल साइड चेन को कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ में ऑक्सीकृत करता है,बशर्ते कि बेंजाइलिक कार्बन पर कम से कम एक हाइड्रोजन परमाणु हो।
$1$. $n-$प्रोपाइल बेंजीन $(C_6H_5-CH_2-CH_2-CH_3)$ में बेंजाइलिक कार्बन पर दो हाइड्रोजन होते हैं,इसलिए यह बेंजोइक एसिड में ऑक्सीकृत हो जाता है।
$2$. स्टाइरीन $(C_6H_5-CH=CH_2)$ में बेंजाइलिक हाइड्रोजन होता है,इसलिए यह बेंजोइक एसिड में ऑक्सीकृत हो जाता है।
$3$. एसिटोफेनोन $(C_6H_5-CO-CH_3)$ में बेंजाइलिक स्थिति पर कार्बोनिल समूह होता है,लेकिन कार्बोनिल से जुड़े मिथाइल समूह का ऑक्सीकरण हो सकता है।
$4$. $t-$ब्यूटाइल बेंजीन $(C_6H_5-C(CH_3)_3)$ में बेंजाइलिक कार्बन पर कोई हाइड्रोजन परमाणु नहीं होता है। इसलिए,यह क्षारीय $KMnO_4$ द्वारा ऑक्सीकरण के प्रति प्रतिरोधी है और बेंजोइक एसिड नहीं देता है।

(D) प्रारंभिक पदार्थ क्लोरोबेंजीन है। निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में $CH_3COCl$ के साथ फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन से मुख्य उत्पाद '$Q$' के रूप में $p$-क्लोरोएसीटोफेनोन प्राप्त होता है,क्योंकि $-Cl$ समूह ऑर्थो/पैरा निर्देशक है।
$Q = p-Cl-C_6H_4-COCH_3$.
$Zn-Hg$ और $conc. HCl$ का उपयोग करके '$Q$' का क्लीमेंसन अपचयन करने पर कार्बोनिल समूह $(-COCH_3)$ का अपचयन एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$ में हो जाता है।
अतः,अंतिम उत्पाद '$P$' $p$-क्लोरोएथिलबेंजीन है,जो $Cl-C_6H_4-CH_2CH_3$ है।
$p$-क्लोरोएथिलबेंजीन $(C_8H_9Cl)$ में:
- एथिल समूह में कार्बन: $-CH_2-$ $(sp^3)$ और $-CH_3$ $(sp^3)$। कुल $sp^3$ कार्बन = $2$ हैं।
- बेंजीन वलय में सभी कार्बन $sp^2$ संकरित हैं। कुल $sp^2$ कार्बन = $6$ हैं।
- $sp^3$ कार्बन और $sp^2$ कार्बन का अनुपात = $2 : 6 = 1 : 3$ है।