जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धन | vedclass

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Question

(C) माना घूर्णन कोण $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}(2)$ है,अतः $	an 	heta = 2$। तो $\sin 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\

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$4y^2 - x^2 = r^2$

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(C) माना घूर्णन कोण $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}(2)$ है,अतः $	an 	heta = 2$। तो $\sin 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$।घूर्णन के लिए रूपांतरण समीकरण $x = x' \cos 	heta - y' \sin 	heta$ और $y = x' \sin 	heta + y' \cos 	heta$ हैं।मान रखने पर: $x = \frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}$ और $y = \frac{2x' + y'}{\sqrt{5}}$।इन मानों को दिए गए समीकरण $3x^2 - 4xy = r^2$ में रखने पर:$3\left(\frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}ight)^2 - 4\left(\frac{x' - 2y'}{\sqrt{5}}ight)\left(\frac{2x' + y'}{\sqrt{5}}ight) = r^2$$\frac{3}{5}(x'^2 - 4x'y' + 4y'^2) - \frac{4}{5}(2x'^2 - 3x'y' - 2y'^2) = r^2$$\frac{1}{5}(-5x'^2 + 20y'^2) = r^2$$-x'^2 + 4y'^2 = r^2$,अर्थात $4y'^2 - x'^2 = r^2$।

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