AP EAMCET 2025 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) विस्तृत गुण निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं। इनमें शामिल हैं: एन्थैल्पी,द्रव्यमान और आयतन। (कुल = $3$)
गहन गुण निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं। इनमें शामिल हैं: घनत्व,तापमान और दबाव। (कुल = $3$)
अतः,विस्तृत और गहन गुणों की संख्या क्रमशः $3$ और $3$ है।

(C) एक आदर्श गैस के समतापीय,उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य सूत्र $W = -nRT \ln(P_1/P_2)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
$H_2$ गैस का द्रव्यमान = $10 \ g$.
$H_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \ g \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $(n) = 10 \ g / 2 \ g \ mol^{-1} = 5 \ mol$.
तापमान $(T) = 273 \ K$.
प्रारंभिक दबाव $(P_1) = 10 \ atm$.
अंतिम दबाव $(P_2) = 1 \ atm$.
गैस स्थिरांक $(R) = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$W = -5 \ mol \times 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 273 \ K \times \ln(10/1)$.
$W = -5 \times 8.3 \times 273 \times 2.303 \times \log(10)$.
$W = -11331.45 \times 2.303 \times 1 \ J$.
$W \approx -26096 \ J = -26.096 \ kJ$.
चूंकि कार्य प्रणाली द्वारा किया जाता है,इसलिए यह ऋणात्मक है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) एक आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $(H)$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $H = f(T)$।
समतापीय प्रक्रिया में,तापमान स्थिर रहता है $(\Delta T = 0)$।
इसलिए,समतापीय प्रक्रिया के दौरान एक आदर्श गैस के लिए एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ शून्य होता है $(\Delta H = nC_p\Delta T = 0)$।
अतः,कथन-$I$ गलत है।
एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ भी केवल तापमान का फलन है,अर्थात $U = f(T)$।
समतापीय प्रक्रिया में,$\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U = 0$।
यह निर्वात में प्रसार (मुक्त प्रसार) के लिए भी सत्य है।
अतः,कथन-$II$ सही है।

(A) ऊष्मीय ऊर्जा के लिए सूत्र $q = n \times C_p \times \Delta T$ है।
दिया गया है:
जल का द्रव्यमान $(m)$ = $180 \ g$.
जल का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $18 \ g \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{m}{M} = \frac{180}{18} = 10 \ mol$.
तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)$ = $15^{\circ} C - 10^{\circ} C = 5 \ K$.
ऊष्मीय ऊर्जा $(q)$ = $3765 \ J$.
सूत्र में मान रखने पर:
$3765 = 10 \times C_p \times 5$.
$3765 = 50 \times C_p$.
$C_p = \frac{3765}{50} = 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$\Delta H \neq \Delta U$ के लिए,$\Delta n_g \neq 0$ होना चाहिए।
$(A)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(B)$ $\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$.
$(C)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$। चूँकि $\Delta n_g \neq 0$,इसलिए $\Delta H \neq \Delta U$ है।
$(D)$ $\Delta n_g = 1 - (0 + 1) = 0$ (नोट: $C_{(s)}$ ठोस है,इसलिए इसके मोलों को $\Delta n_g$ में नहीं गिना जाता है)।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) $I$. रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए,$q = 0$ होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$। अतः,$\Delta U = w_{ad}$। यह कथन सही है।
$II$. एन्थैल्पी $(H)$ एक विस्तीर्ण (extensive) गुणधर्म है क्योंकि यह निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करती है। यह कथन गलत है।
$III$. $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(s)}$ प्रक्रम के लिए,निकाय द्रव अवस्था (अधिक अव्यवस्थित) से ठोस अवस्था (अधिक व्यवस्थित) में जाता है। अतः,एन्ट्रॉपी घटती है $(\Delta S < 0)$। यह कथन गलत है।
अतः,कथन $II$ और $III$ गलत हैं।

(B) चरण $1$: जल के मोलों की संख्या की गणना करें। $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{180 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 10 \ mol$.
चरण $2$: तापमान में परिवर्तन की गणना करें। $\Delta T = 15^{\circ}C - 10^{\circ}C = 5 \ K$.
चरण $3$: ऊष्मीय ऊर्जा के लिए सूत्र $q = n \times C_{p} \times \Delta T$ का उपयोग करें।
चरण $4$: मान प्रतिस्थापित करने पर: $q = 10 \ mol \times 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 5 \ K = 3765 \ J$.

(D) कथन-$I$ गलत है क्योंकि आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन है,लेकिन कार्य $(w)$ एक पथ फलन (path function) है,अवस्था फलन नहीं।
कथन-$II$ सही है क्योंकि निर्वात में मुक्त प्रसार के दौरान,बाह्य दाब $(P_{ext})$ $0$ होता है। इसलिए $w = -P_{ext} \Delta V$ के अनुसार,किया गया कार्य $(w)$ $0$ होता है।

(D) दिए गए $V-T$ ग्राफ में:
$1$. प्रक्रिया $C \rightarrow A$: तापमान स्थिर रहता है जबकि आयतन बदलता है। यह एक समतापीय प्रक्रिया है।
$2$. प्रक्रिया $A \rightarrow B$: आयतन स्थिर रहता है जबकि तापमान बदलता है। यह एक समआयतनिक प्रक्रिया है।
$3$. प्रक्रिया $B \rightarrow C$: ग्राफ $V-T$ प्लॉट में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जिसका अर्थ है $V \propto T$। चार्ल्स के नियम के अनुसार,यह एक समदाबी प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः,प्रक्रियाएं $C \rightarrow A$,$B \rightarrow C$ और $A \rightarrow B$ क्रमशः समतापीय,समदाबी और समआयतनिक हैं।

(C) आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $H$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $H = f(T)$।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ है।
अतः,एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = nC_p\Delta T = 0$ होगा।

(A) एथेनॉल के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
अभिक्रिया की मानक एन्थैल्पी $\Delta_rH^{\ominus}$ की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है:
$\Delta_rH^{\ominus} = \sum \Delta_fH^{\ominus}(\text{products}) - \sum \Delta_fH^{\ominus}(\text{reactants})$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta_rH^{\ominus} = [2 \times \Delta_fH^{\ominus}(CO_{2(g)}) + 3 \times \Delta_fH^{\ominus}(H_2O_{(l)})] - [\Delta_fH^{\ominus}(C_2H_5OH_{(l)}) + 3 \times \Delta_fH^{\ominus}(O_{2(g)})]$
चूंकि मानक अवस्था में तत्व $(O_{2(g)})$ के लिए $\Delta_fH^{\ominus}$ का मान $0$ होता है:
$\Delta_rH^{\ominus} = [2y + 3z] - [x + 3(0)] = 2y + 3z - x \ kJ \ mol^{-1}$

(C) ग्लूकोज के लिए दहन अभिक्रिया: $C_6H_{12}O_{6(s)} + 6O_{2(g)} \rightarrow 6CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$.
दहन एन्थैल्पी $\Delta H_c$ की गणना: $\Delta H_c = [6 \times \Delta H_f(CO_2) + 6 \times \Delta H_f(H_2O)] - [\Delta H_f(C_6H_{12}O_6) + 6 \times \Delta H_f(O_2)]$.
$\Delta H_f(O_2) = 0$ दिया गया है,अतः: $\Delta H_c = [6(-393) + 6(-286)] - [-1170] = [-2358 - 1716] + 1170 = -2904 \ kJ \ mol^{-1}$.
$C_6H_{12}O_6$ का आण्विक द्रव्यमान $= 180 \ g \ mol^{-1}$.
$18 \ g$ ग्लूकोज में मोल की संख्या $= \frac{18}{180} = 0.1 \ mol$.
मुक्त ऊष्मा $= 0.1 \ mol \times 2904 \ kJ \ mol^{-1} = 290.4 \ kJ \approx 290 \ kJ$.

(D) इथेनॉल की दहन अभिक्रिया: $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
अभिक्रिया की मानक एन्थैल्पी का सूत्र: $\Delta_r H^{\ominus} = \sum \Delta_f H^{\ominus}(\text{products}) - \sum \Delta_f H^{\ominus}(\text{reactants})$
$\Delta_r H^{\ominus} = [2 \times \Delta_f H^{\ominus}(CO_{2(g)}) + 3 \times \Delta_f H^{\ominus}(H_2O_{(l)})] - [1 \times \Delta_f H^{\ominus}(C_2H_5OH_{(l)}) + 3 \times \Delta_f H^{\ominus}(O_{2(g)})]$
यहाँ $\Delta_f H^{\ominus}(O_{2(g)}) = 0 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $\Delta_r H^{\ominus} = [2 \times (-393) + 3 \times (-286)] - [-277 + 3 \times 0]$
$\Delta_r H^{\ominus} = [-786 - 858] - [-277]$
$\Delta_r H^{\ominus} = -1644 + 277 = -1367 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ तब ऋणात्मक होता है जब निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता कम हो जाती है।
$I)$ शुष्क बर्फ का ऊर्ध्वपातन $(CO_2(s) \rightarrow CO_2(g))$: अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$।
$II)$ जल का जमना $(H_2O(l) \rightarrow H_2O(s))$: निकाय अधिक व्यवस्थित हो जाता है,इसलिए $\Delta S < 0$।
$III)$ घुले हुए पदार्थ का क्रिस्टलीकरण: विलेय के कण विलयन की अव्यवस्थित अवस्था से क्रिस्टल जालक की व्यवस्थित अवस्था में चले जाते हैं,इसलिए $\Delta S < 0$।
$IV)$ रॉकेट ईंधन का जलना: इस प्रक्रिया में दहन शामिल है,जो गैसीय उत्पाद उत्पन्न करता है और ऊष्मा छोड़ता है,जिससे अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$।
अतः,प्रक्रिया $II$ और $III$ में एन्ट्रॉपी परिवर्तन ऋणात्मक है।

(B) गिब्स मुक्त ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रापी के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus}$.
दिए गए मान हैं: $\Delta G^{\ominus} = -9 \ kJ = -9000 \ J$,$\Delta H^{\ominus} = -24 \ kJ = -24000 \ J$,और $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
समीकरण में इन मानों को रखने पर: $-9000 = -24000 - (298 \times \Delta S^{\ominus})$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $298 \times \Delta S^{\ominus} = -24000 + 9000 = -15000$.
$\Delta S^{\ominus}$ के लिए हल करने पर: $\Delta S^{\ominus} = -15000 / 298 \approx -50.33 \ J \ K^{-1}$.

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta_r G^{\ominus} = -RT \ln K_{eq}$.
दिया गया है: $\Delta_r G^{\ominus} = 165.469 \ kJ \ mol^{-1} = 165469 \ J \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,और $R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
मान रखने पर: $165469 = -(8.3) \times (298) \times \ln K_{eq}$.
$\ln K_{eq} = -\frac{165469}{8.3 \times 298} = -\frac{165469}{2473.4} \approx -66.9$.
$K_{eq} = e^{-66.9} \approx 10^{-29}$.

(B) अभिक्रिया $2 \ X_{(g)} + Y_{(g)} \longrightarrow 2 \ Z_{(g)}$ है।
सबसे पहले,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना करें: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$.
इसके बाद,$\Delta_r H^{\ominus} = \Delta_r U^{\ominus} + \Delta n_g RT$ संबंध का उपयोग करके $\Delta_r H^{\ominus}$ की गणना करें।
$\Delta_r H^{\ominus} = -10.5 \ kJ + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 298 \ K) = -10.5 - 2.477 = -12.977 \ kJ$.
अब,गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण $\Delta_r G^{\ominus} = \Delta_r H^{\ominus} - T \Delta_r S^{\ominus}$ का उपयोग करके $\Delta_r G^{\ominus}$ की गणना करें।
दिया गया है $\Delta_r S^{\ominus} = +44.1 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 0.0441 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$\Delta_r G^{\ominus} = -12.977 \ kJ - (298 \ K \times 0.0441 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) = -12.977 - 13.1418 = -26.1188 \ kJ \approx -26.119 \ kJ$.

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_r G^{\ominus} = \Delta_r H^{\ominus} - T \Delta_r S^{\ominus}$ द्वारा निर्धारित होती है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए $\Delta_r G^{\ominus} < 0$ होना चाहिए।
$(A)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ है,तो $\Delta_r G^{\ominus}$ सभी तापमानों पर ऋणात्मक होता है। यह सही है।
$(B)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ है,तो अभिक्रिया कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है। विकल्प $(B)$ कहता है कि यह कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित नहीं है,जो गलत है।
$(C)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} > 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ है,तो यह कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है। यह सही है।
$(D)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ है,तो यह कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है। यह सही है।
अतः,गलत विकल्प $(B)$ है।

(D) किसी अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_r G^{\circ}$ ऋणात्मक होना चाहिए।
यह संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta_r G^{\circ} = \Delta_r H^{\circ} - T \Delta_r S^{\circ}$।
अभिक्रिया के सभी तापमानों $(T)$ पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta_r G^{\circ}$ का मान $T$ के किसी भी मान के लिए ऋणात्मक रहना चाहिए।
यह तब होता है जब $\Delta_r H^{\circ}$ ऋणात्मक (ऊष्माक्षेपी) हो और $\Delta_r S^{\circ}$ धनात्मक (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) हो।
अतः,सही चिह्न ऋणात्मक और धनात्मक हैं।

(D) दिया गया समीकरण $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ है।
माना $\alpha$ और $\beta$ इस समीकरण के मूल हैं।
मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:
$\alpha+\beta = \frac{b}{5+\sqrt{2}}$
$\alpha \beta = \frac{8+2 \sqrt{5}}{5+\sqrt{2}}$
मूलों के बीच हरात्मक माध्य $(HM)$ $\frac{2 \alpha \beta}{\alpha+\beta} = 4$ द्वारा दिया जाता है।
मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{2 \left( \frac{8+2 \sqrt{5}}{5+\sqrt{2}} \right)}{\frac{b}{5+\sqrt{2}}} = 4$
$\frac{2(8+2 \sqrt{5})}{b} = 4$
$\frac{8+2 \sqrt{5}}{b} = 2$
$b = \frac{8+2 \sqrt{5}}{2} = 4+\sqrt{5}$.

(B) त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं भी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,हमारे पास $|z_1| + |z_2| \geq |z_1 + z_2|$ होता है।
विशेष रूप से,व्यंजक $|z-1| + |z-5|$ के लिए,हम गुणधर्म $|a| + |b| \geq |a - b|$ का उपयोग कर सकते हैं।
माना $a = z-1$ और $b = z-5$ है।
तब $|z-1| + |z-5| \geq |(z-1) - (z-5)|$ होगा।
$|z-1| + |z-5| \geq |z - 1 - z + 5|$।
$|z-1| + |z-5| \geq |4|$।
$|z-1| + |z-5| \geq 4$।
अतः,न्यूनतम मान $4$ है।

(D) सबसे पहले,$7!$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें:
$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1$.
किसी संख्या $N = p_1^{a} p_2^{b} p_3^{c} p_4^{d}$ के भाजकों की संख्या $(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$a=4, b=2, c=1, d=1$ है।
अतः,भाजकों की संख्या $(4+1)(2+1)(1+1)(1+1) = 5 \times 3 \times 2 \times 2 = 60$ है।

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=25$ है।
दो बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी होते हैं यदि $x_1x_2 + y_1y_2 = r^2$ हो।
यहाँ,$(x_1, y_1) = (1, a)$ और $(x_2, y_2) = (b, 2)$,और $r^2 = 25$ है।
इन मानों को शर्त में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(1)(b) + (a)(2) = 25$
$b + 2a = 25$
हमें $4a + 2b$ का मान ज्ञात करना है।
समीकरण $b + 2a = 25$ को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2(b + 2a) = 2(25)$
$2b + 4a = 50$
अतः,$4a + 2b = 50$.

(D) वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:
$x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ $(i)$
$3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0 \Rightarrow x^2+y^2-\frac{8}{3} x+\frac{29}{3} y=0$ $(ii)$
इन्हें व्यापक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:
वृत्त $(i)$ के लिए: $g_1 = -\lambda, f_1 = -1, c_1 = -7$
वृत्त $(ii)$ के लिए: $g_2 = -\frac{4}{3}, f_2 = \frac{29}{6}, c_2 = 0$
चूंकि वृत्त लंबकोणीय हैं,इसलिए शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ लागू होती है।
मान रखने पर:
$2(-\lambda)(-\frac{4}{3}) + 2(-1)(\frac{29}{6}) = -7 + 0$
$\frac{8}{3}\lambda - \frac{29}{3} = -7$
$\frac{8}{3}\lambda = -7 + \frac{29}{3} = \frac{-21+29}{3} = \frac{8}{3}$
$\lambda = 1$

(B) माना मूल बिंदु $O(0,0,0)$ है और मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(2,-1,3)$ है।
चूंकि $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए सदिश $\vec{OP}$ समतल का अभिलंब (normal) सदिश है।
अभिलंब सदिश $\vec{OP}$ के दिक अनुपात $(2-0, -1-0, 3-0) = (2, -1, 3)$ हैं।
एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब सदिश वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है।
बिंदु $P(2, -1, 3)$ और अभिलंब सदिश $(2, -1, 3)$ को समीकरण में रखने पर:
$2(x-2) - 1(y-(-1)) + 3(z-3) = 0$
$2(x-2) - 1(y+1) + 3(z-3) = 0$
$2x - 4 - y - 1 + 3z - 9 = 0$
$2x - y + 3z - 14 = 0$
अतः,समतल का समीकरण $2x - y + 3z - 14 = 0$ है।

(B) माना समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है।
चूँकि मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ और बिंदु $(2, -1, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल पर लंब है,इसलिए समतल के अभिलंब के दिक अनुपात लंब के पाद के निर्देशांक द्वारा दिए जाते हैं:
$a = 2 - 0 = 2$
$b = -1 - 0 = -1$
$c = 3 - 0 = 3$
अतः,समतल का समीकरण $2x - y + 3z + d = 0$ है।
चूँकि समतल बिंदु $(2, -1, 3)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$2(2) - (-1) + 3(3) + d = 0$
$4 + 1 + 9 + d = 0$
$14 + d = 0$
$d = -14$
इसलिए,समतल का समीकरण $2x - y + 3z - 14 = 0$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{\circ} = 100.18^{\circ} C - 100^{\circ} C = 0.18 \ K$ है।
चूंकि $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$,इसलिए मोललता $m = \frac{\Delta T_{b}}{K_{b}} = \frac{0.18}{0.52} \ mol \ kg^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है।
$m$ का मान रखने पर: $\Delta T_{f} = 1.86 \times \frac{0.18}{0.52} \approx 0.644 \ K$।
विलयन का हिमांक $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f} = 0^{\circ} C - 0.644^{\circ} C = -0.644^{\circ} C$ है।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हिमांक $-0.64^{\circ} C$ प्राप्त होता है।

(A) $1$. प्रेक्षित मोललता $(m_{obs})$ की गणना करें: $\Delta T_f = K_f \times m_{obs} \implies 2 = 5 \times m_{obs} \implies m_{obs} = 0.4 \ mol \ kg^{-1}$.
$2$. सैद्धांतिक मोललता $(m_{theo})$ की गणना करें: बेंजोइक एसिड के मोल $= \frac{2.44 \ g}{122 \ g \ mol^{-1}} = 0.02 \ mol$. विलायक का द्रव्यमान $= 0.03 \ kg$. $m_{theo} = \frac{0.02}{0.03} = 0.667 \ mol \ kg^{-1}$.
$3$. वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करें: $i = \frac{m_{obs}}{m_{theo}} = \frac{0.4}{0.667} = 0.6$.
$4$. द्विलकीकरण के लिए,$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$5$. $0.6 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \frac{\alpha}{2} = 0.4 \implies \alpha = 0.8$.
$6$. संयोजन का प्रतिशत $= 0.8 \times 100 = 80\%$.

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 273.16 \ K - 272.814 \ K = 0.346 \ K$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_A \times 1000}{M_A \times w_{solvent}}$,जहाँ $w_A = 0.2 \ g$ और $w_{solvent} = 21.5 \ g$ है।
मान रखने पर: $0.346 = 1.86 \times \frac{0.2 \times 1000}{M_A \times 21.5}$.
$M_A = \frac{1.86 \times 0.2 \times 1000}{0.346 \times 21.5} = \frac{372}{7.439} \approx 50 \ g \ mol^{-1}$.
अतः,विलेय '$A$' का मोलर द्रव्यमान $50 \ g \ mol^{-1}$ है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_{\text{विलेय}} \times 1000}{M_{\text{विलेय}} \times W_{\text{विलायक}} \text{ (g में)}}$.
$XY$ के लिए: $5.333 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY} \times 50} \implies M_{XY} = \frac{20000}{5.333 \times 50} \approx 75 \ g/mol$.
अतः,$X + Y = 75$ (समीकरण $1$).
$XY_3$ के लिए: $2.2857 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY_3} \times 50} \implies M_{XY_3} = \frac{20000}{2.2857 \times 50} \approx 175 \ g/mol$.
अतः,$X + 3Y = 175$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(X + 3Y) - (X + Y) = 175 - 75 \implies 2Y = 100 \implies Y = 50 \ u$.
समीकरण $1$ में $Y = 50$ रखने पर: $X + 50 = 75 \implies X = 25 \ u$.
परमाणु भार $X = 25 \ u$ और $Y = 50 \ u$ हैं।

(C) हिमांक में अवनमन के लिए सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
दिया गया है:
वांट हॉफ कारक $(i) = 1.075$
मोललता $(m) = 0.5 \ m$
हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_{f}) = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
सूत्र में मान रखने पर:
$\Delta T_{f} = 1.075 \times 1.86 \times 0.5$
$\Delta T_{f} = 1.075 \times 0.93$
$\Delta T_{f} = 0.99975 \ K \approx 1.0 \ K$.

(A) उदासीनीकरण के लिए अभिक्रिया $Na_2CO_3 + 2H^+ \rightarrow 2Na^+ + H_2O + CO_2$ है।
$Na_2CO_3$ के तुल्यांक = $0.5 \times 2 \times 0.025 = 0.025 \ \text{eq}$ है।
अम्ल $A$ के लिए: $N_A \times 0.010 \ L = 0.025 \ \text{eq} \Rightarrow N_A = 2.5 \ N$।
अम्ल $B$ के लिए: $N_B \times 0.040 \ L = 0.025 \ \text{eq} \Rightarrow N_B = 0.625 \ N$।
$1 \ L$ $1 \ N$ विलयन तैयार करने के लिए $N_1V_1 = N_2V_2$ का उपयोग करते हुए:
$A$ के लिए: $2.5 \times V_A = 1 \times 1 \Rightarrow V_A = 0.4 \ L$।
$B$ के लिए: $0.625 \times V_B = 1 \times 1 \Rightarrow V_B = 1.6 \ L$।

(C) भौतिक अधिशोषण (physisorption) एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है।
ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए,तापमान बढ़ने पर अधिशोषण की मात्रा घटती है।
इसलिए,यह कथन कि भौतिक अधिशोषण तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है,गलत है।
भौतिक अधिशोषण गैर-विशिष्ट होता है,इसमें अधिशोषण की एन्थैल्पी कम $(20-40 \ kJ \ mol^{-1})$ होती है और यह आमतौर पर बहु-आणविक अधिशोषण बनाता है।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण है: $\frac{x}{m} = k \cdot p^{1/n}$।
दोनों तरफ लॉग लेने पर: $\log \frac{x}{m} = \log k + \frac{1}{n} \log p$।
इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,ढाल $\frac{1}{n} = 3$ और अंतःखंड $\log k = 0.30$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\log k = 0.30$ और $\log 2 = 0.3$ दिया गया है,इसलिए $k = 2$ है।
अब,$p = 2 \ atm$ पर मान रखने पर:
$\log \frac{x}{m} = 0.30 + 3 \times \log 2 = 0.30 + 3 \times 0.3 = 1.20$।
अतः,$\frac{x}{m} = \text{antilog}(1.20) = 10^{1.20} \approx 16$।

(B) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण है: $\frac{x}{m} = k p^{\frac{1}{n}}$।
दोनों पक्षों का लघुगणक (log) लेने पर:
$log \frac{x}{m} = log (k p^{\frac{1}{n}})$।
लघुगणक के नियमों का उपयोग करने पर:
$log \frac{x}{m} = log k + \frac{1}{n} log p$।

(D) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण है: $\frac{x}{m} = k \cdot P^{1/n}$।
दिए गए मान हैं: $P = 2 \ atm$,$n = 2$,और $k$ एक स्थिरांक है।
समीकरण में मान रखने पर:
$\frac{x}{m} = k \cdot (2)^{1/2}$।
चूंकि $(2)^{1/2} = \sqrt{2} \approx 1.414$,
$\frac{x}{m} = 1.414 k$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण $\frac{x}{m} = k \cdot P^{1/n}$ है।
यहाँ ढाल $\frac{1}{n} = 1$ दी गई है,इसलिए समीकरण $\frac{x}{m} = k \cdot P$ हो जाता है।
दिया गया है कि $k = 0.1$ और $P = 2 \ atm$,इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\frac{x}{m} = 0.1 \times 2 = 0.2$.
अतः,अधिशोषण की मात्रा $0.2$ है।

(C) विषमांगी उत्प्रेरण में,अभिकारक और उत्प्रेरक अलग-अलग अवस्थाओं में होते हैं।
$(A)$ अमोनिया संश्लेषण $(N_2(g) + 3H_2(g) \xrightarrow{Fe(s)} 2NH_3(g))$ में गैसीय अभिकारक और ठोस उत्प्रेरक होते हैं।
$(B)$ लेड चैंबर प्रक्रिया $(2SO_2(g) + O_2(g) \xrightarrow{NO(g)} 2SO_3(g))$ एक समांगी अभिक्रिया है।
$(C)$ वनस्पति तेलों का हाइड्रोजनीकरण $(R-CH=CH-R(l) + H_2(g) \xrightarrow{Ni(s)} R-CH_2-CH_2-R(s))$ में द्रव और गैसीय अभिकारक एक ठोस उत्प्रेरक के साथ होते हैं।
$(D)$ मिथाइल एसीटेट का जल-अपघटन $(CH_3COOCH_3(l) + H_2O(l) \xrightarrow{H^+(aq)} CH_3COOH(aq) + CH_3OH(aq))$ एक समांगी अभिक्रिया है।
$(A)$ और $(C)$ दोनों विषमांगी उत्प्रेरण को दर्शाते हैं। हालाँकि,मानक रसायन विज्ञान के प्रश्नों के संदर्भ में,वनस्पति तेलों का हाइड्रोजनीकरण विषमांगी उत्प्रेरण का एक उत्कृष्ट उदाहरण है जिसमें अभिकारकों की विभिन्न अवस्थाएँ (द्रव तेल और गैसीय हाइड्रोजन) शामिल होती हैं।

(C) विषमांगी उत्प्रेरण के अधिशोषण सिद्धांत के अनुसार,क्रियाविधि में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:
$1$. उत्प्रेरक की सतह पर अभिकारकों का विसरण।
$2$. उत्प्रेरक की सतह पर अभिकारक अणुओं का अधिशोषण।
$3$. मध्यवर्ती के निर्माण के माध्यम से उत्प्रेरक सतह पर रासायनिक अभिक्रिया का होना।
$4$. सतह से उत्पाद अणुओं का विशोषण (desorption),जिससे सतह फिर से अभिक्रिया के लिए उपलब्ध हो जाती है।
$5$. सतह से उत्पाद अणुओं का दूर विसरण।
चूंकि उत्पाद अणुओं को आगे की अभिक्रिया के लिए सतह को मुक्त करने हेतु विशोषित होना पड़ता है,इसलिए यह कथन कि उत्पाद अणु उत्प्रेरक सतह से स्थायी रूप से बंधे रहते हैं,गलत है।

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. वनस्पति तेलों के हाइड्रोजनीकरण में $Ni$ उत्प्रेरक के रूप में उपयोग किया जाता है $(A-I)$.
$B$. पोटेशियम क्लोरेट का अपघटन $(2KClO_3 \rightarrow 2KCl + 3O_2)$ में $MnO_2$ उत्प्रेरक के रूप में उपयोग किया जाता है $(B-II)$.
$C$. लेड चैंबर प्रक्रिया में $SO_2$ के ऑक्सीकरण में $NO_{(g)}$ उत्प्रेरक के रूप में उपयोग किया जाता है $(C-IV)$.
$D$. ओस्टवाल्ड प्रक्रिया में अमोनिया के ऑक्सीकरण में $Pt$ उत्प्रेरक के रूप में उपयोग किया जाता है $(D-III)$.
अतः,सही क्रम $A-I, B-II, C-IV, D-III$ है।

(D) $I$) सल्फर सोल $S_8$ अणुओं के बड़े समूह से बना होता है,इसलिए यह एक बहुआण्विक कोलाइड है। यह कथन सही है।
$II$) स्टार्च सोल एक वृहदाण्विक कोलाइड है क्योंकि स्टार्च के अणु प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले उच्च आणविक द्रव्यमान वाले बहुलक होते हैं। यह सहचारी कोलाइड (मिसेल) नहीं है। यह कथन गलत है।
$III$) कृत्रिम रबर एक उच्च आणविक द्रव्यमान वाला सिंथेटिक बहुलक है,इसलिए यह एक वृहदाण्विक कोलाइड है। यह कथन सही है।
अतः,कथन $I$ और $III$ सही हैं।

(B) एक कोलाइडल प्रणाली जिसमें परिक्षिप्त प्रावस्था और परिक्षेपण माध्यम दोनों द्रव होते हैं,उसे $emulsion$ (पायस) कहा जाता है।
उदाहरण के लिए दूध और मक्खन।

(B) चिकित्सा में विभिन्न कोलाइडल विलयनों के अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:
$1$. कोलाइडल एंटीमनी का उपयोग $Kala-azar$ के उपचार में किया जाता है।
$2$. आर्जिरोल एक सिल्वर सोल है जिसका उपयोग नेत्र लोशन के रूप में किया जाता है।
$3$. कोलाइडल गोल्ड का उपयोग इंट्रामस्कुलर इंजेक्शन के लिए किया जाता है।
$4$. मिल्क ऑफ मैग्नीशिया का उपयोग पेट के विकारों के लिए किया जाता है।
अतः,सही मिलान $A-I, B-II, C-III, D-IV$ है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
एरोसोल एक कोलाइडल प्रणाली है जिसमें एक ठोस या द्रव,गैस में परिक्षिप्त होता है।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि कोलाइडल कण ब्राउनी गति और टिंडल प्रभाव प्रदर्शित करते हैं।
विकल्प $B$ सही है क्योंकि हार्डी-शुल्ज़ नियम इलेक्ट्रोलाइट्स द्वारा सॉल के स्कंदन का वर्णन करता है।
विकल्प $C$ सही है क्योंकि स्वर्ण संख्या एक लायोफिलिक कोलाइड की सुरक्षात्मक शक्ति का माप है।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि एरोसोल में,परिक्षेपण माध्यम गैस होता है,न कि परिक्षिप्त प्रावस्था।

(C) विभिन्न कोलाइडल सॉल बनाने की विधियाँ इस प्रकार हैं:
$A$. $As_2S_3$ सॉल द्वि-अपघटन द्वारा तैयार किया जाता है: $As_2O_3 + 3H_2S \rightarrow As_2S_3 + 3H_2O$.
$B$. $Au$ सॉल ब्रेडिग की आर्क विधि (परिक्षेपण विधि) द्वारा तैयार किया जाता है।
$C$. $S$ सॉल ऑक्सीकरण द्वारा तैयार किया जाता है: $2H_2S + SO_2 \rightarrow 3S + 2H_2O$.
$D$. $Fe(OH)_3$ सॉल जल-अपघटन द्वारा तैयार किया जाता है: $FeCl_3 + 3H_2O \rightarrow Fe(OH)_3 + 3HCl$.
अतः,सही मिलान $A-IV, B-I, C-II, D-III$ है.

(D) क्रिटिकल माइसेल कंसंट्रेशन $(CMC)$ वह सांद्रता है जिसके ऊपर कोलाइडल सिस्टम में माइसेल का निर्माण होता है।
$I$. $10^{-7} \ mol \ L^{-1}$ की सांद्रता पर,जो $CMC$ $(5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1})$ से कम है,साबुन के अणु घोल में व्यक्तिगत आयनों या अणुओं के रूप में मौजूद होते हैं,न कि माइसेल के रूप में। अतः,यह कथन गलत है।
$II$. माइसेल तभी बनते हैं और स्थिर रहते हैं जब साबुन के घोल की सांद्रता $CMC$ के बराबर या उससे अधिक होती है। अतः,यह कथन सही है।
$III$. माइसेल को वास्तव में एसोसिएटेड कोलाइड्स के रूप में वर्गीकृत किया जाता है क्योंकि वे अणुओं के समूह होते हैं जो उच्च सांद्रता पर कोलाइडल कणों के रूप में व्यवहार करते हैं। अतः,यह कथन सही है।
इसलिए,कथन $II$ और $III$ सही हैं।

(C) ब्रेडिग की आर्क विधि सोना,चांदी और प्लैटिनम जैसी धातुओं के कोलाइडल सोल तैयार करने के लिए एक सामान्य तकनीक है।
इस विधि में,बर्फ के स्नान द्वारा स्थिर किए गए परिक्षेपण माध्यम (जैसे पानी) में डूबे हुए धातु इलेक्ट्रोड के बीच एक इलेक्ट्रिक आर्क उत्पन्न किया जाता है।
आर्क की तीव्र गर्मी धातु को वाष्पित (परिक्षेपण) करती है,और आसपास का ठंडा माध्यम धातु वाष्प को कोलाइडल आकार के कणों में संघनित (संघनन) कर देता है।
इसलिए,कथन-$I$ सही है,और कथन-$II$ गलत है क्योंकि इस प्रक्रिया में परिक्षेपण और संघनन दोनों शामिल होते हैं।

(A) $Fe_2O_3 \cdot xH_2O$ एक धनावेशित सॉल है। हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,एक इलेक्ट्रोलाइट की स्कंदन शक्ति विपरीत आवेशित आयन (इस मामले में ऋणायन) की संयोजकता पर निर्भर करती है। फ्लोक्यूलेटिंग आयन की संयोजकता जितनी अधिक होगी,उसकी स्कंदन शक्ति उतनी ही अधिक होगी। दिए गए ऋणायन हैं: $Cl^-$ (संयोजकता $1$),$[Fe(CN)_6]^{4-}$ (संयोजकता $4$),$PO_4^{3-}$ (संयोजकता $3$),और $SO_4^{2-}$ (संयोजकता $2$)। संयोजकता की तुलना करने पर: $4 > 3 > 2 > 1$। अतः,स्कंदन शक्ति का क्रम: $[Fe(CN)_6]^{4-} > PO_4^{3-} > SO_4^{2-} > Cl^-$ है। यह बीकरों के लिए $II > III > IV > I$ के अनुरूप है।

(B) क्रोमिक अम्ल $(Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4)$ के साथ फिनोल का ऑक्सीकरण करने पर उत्पाद के रूप में $p$-बेंजोक्विनोन प्राप्त होता है।
अतः,$X$ फिनोल है और $Y$ $Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4$ है।

(B) $1$. बेंजोइक एसिड सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया (नाइट्रेशन) करके $m$-नाइट्रोबेंजोइक एसिड $(X)$ बनाता है।
$2$. $Sn/HCl$ के साथ $m$-नाइट्रोबेंजोइक एसिड $(X)$ का अपचयन $-NO_2$ समूह को $-NH_2$ समूह में परिवर्तित कर देता है,जिससे $m$-अमीनोबेंजोइक एसिड $(Y)$ बनता है।
$3$. $m$-अमीनोबेंजोइक एसिड $(Y)$,$0-5 \ ^\circ C$ पर $NaNO_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया करके डायज़ोनियम लवण बनाता है,जो फिर $Cu_2Cl_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया (सैंडमेयर अभिक्रिया) करके डायज़ोनियम समूह को क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित कर देता है,जिसके परिणामस्वरूप $m$-क्लोरोबेंजोइक एसिड $(Z)$ प्राप्त होता है।

(C) नाइट्रोबेंजीन का अपचयन प्रयुक्त माध्यम पर निर्भर करता है:
$1$. उदासीन माध्यम में $(Zn/NH_4Cl)$: नाइट्रोबेंजीन अपचयित होकर फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन $(C_6H_5NHOH)$ देता है। अतः,$X$ फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन है।
$2$. क्षारीय माध्यम में $(Zn + KOH/C_2H_5OH)$: नाइट्रोबेंजीन का अपचयन होकर एज़ोक्सीबेंजीन,एज़ोबेंजीन और अंत में हाइड्रैज़ोबेंजीन $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ प्राप्त होता है। अतः,$Y$ हाइड्रैज़ोबेंजीन है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(C) प्राप्त उत्पाद हैं:
$X$: $C_6H_5-CH(Br)-CH_3$ (द्वितीयक बेंजाइलिक हैलाइड)
$Y$: $C_6H_5-C(Br)(CH_3)_2$ (तृतीयक बेंजाइलिक हैलाइड)
$Z$: $C_6H_5-CH_2-CH_2-Br$ (प्राथमिक एल्काइल हैलाइड)
$S_N1$ अभिक्रियाशीलता मध्यवर्ती कार्बोकेशन के स्थायित्व पर निर्भर करती है।
$Y$ के लिए कार्बोकेशन $C_6H_5-C^+(CH_3)_2$ है,जो तृतीयक और बेंजाइलिक है (सर्वाधिक स्थिर)।
$X$ के लिए कार्बोकेशन $C_6H_5-CH^+-CH_3$ है,जो द्वितीयक और बेंजाइलिक है।
$Z$ के लिए कार्बोकेशन $C_6H_5-CH_2-CH_2^+$ है,जो प्राथमिक है (सबसे कम स्थिर)।
अतः,अभिक्रियाशीलता का क्रम $Y > X > Z$ है।