यदि x+2y+lambda=0 और 2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0 क | vedclass

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Question

(A) रेखा $x+2y+\lambda=0$ और वक्र $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा

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$1$

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(A) रेखा $x+2y+\lambda=0$ और वक्र $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाकर प्राप्त किया जाता है: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(\frac{x+2y}{-\lambda}) - (\frac{x+2y}{-\lambda})^2 = 0$. चूंकि इन रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। $\lambda^2$ से गुणा करने पर,$2x^2\lambda^2-2xy\lambda^2+3y^2\lambda^2 - \lambda(2x^2+3xy-2y^2) - (x^2+4xy+4y^2) = 0$. $x^2$ का गुणांक $2\lambda^2-2\lambda-1$ है और $y^2$ का गुणांक $3\lambda^2+2\lambda-4$ है। उनके योग को शून्य रखने पर: $(2\lambda^2-2\lambda-1) + (3\lambda^2+2\lambda-4) = 0$. $5\lambda^2-5=0$,जिससे $\lambda^2=1$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = \pm 1$. दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $1$ है।

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