AP EAMCET 2023 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) समूह $13$ के तत्वों की परमाणु त्रिज्या का क्रम $B < Ga < Al < In < Tl$ है। यह $Ga$ में $3d$-इलेक्ट्रॉनों के दुर्बल परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) के कारण है,जो इसकी परमाणु त्रिज्या को $Al$ से थोड़ा छोटा बना देता है। अतः,कथन $(i)$ सही है।
समूह $13$ के तत्वों के लिए आयनन एन्थैल्पी का सही क्रम $B > Tl > Ga > Al > In$ है। यह विसंगति $d$ और $f$ कक्षकों के दुर्बल परिरक्षण प्रभाव के कारण है। अतः,कथन $(ii)$ गलत है।
बोरॉन ट्राइऑक्साइड $(B_2O_3)$ प्रकृति में अम्लीय होता है क्योंकि यह एक अधातु ऑक्साइड है और पानी के साथ प्रतिक्रिया करके बोरिक एसिड $(H_3BO_3)$ बनाता है। अतः,कथन $(iii)$ गलत है।
इसलिए,कथन $(ii)$ और $(iii)$ सही नहीं हैं।

(A) दिए गए यौगिकों के रासायनिक सूत्र इस प्रकार हैं:
बोरेक्स: $Na_2B_4O_7 \cdot 10H_2O$ (इसमें $10$ जल के अणु होते हैं)।
कर्नाइट: $Na_2B_4O_7 \cdot 4H_2O$ (इसमें $4$ जल के अणु होते हैं)।
बॉक्साइट: $Al_2O_3 \cdot 2H_2O$ (इसमें $2$ जल के अणु होते हैं)।
अतः,जल के अणुओं की संख्या क्रमशः $10, 4, 2$ है।

(D) बोरॉन अपररूपता प्रदर्शित करता है और यह $\alpha-$रॉम्बोहेड्रल,$\beta-$रॉम्बोहेड्रल और $\beta-$टेट्रागोनल जैसे क्रिस्टलीय रूपों के साथ-साथ अक्रिस्टलीय रूप में भी पाया जाता है। अतः,कथन $I$ गलत है।
बोरॉन एक अत्यंत कठोर,काले रंग का ठोस है और इसकी उच्च क्रिस्टल जालक एन्थैल्पी के कारण इसका गलनांक बहुत अधिक होता है। अतः,कथन $II$ सही है।

(C) अभिक्रिया $BCl_3 + NH_3 \rightarrow BCl_3 \cdot NH_3$ है (जहाँ $X = BCl_3 \cdot NH_3$ है)।
$BCl_3$ में,बोरॉन परमाणु $sp^2$ संकरित होता है और इसमें तीन बंध युग्म होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इसकी ज्यामिति त्रिकोणीय समतलीय होती है।
एडक्ट $X$ $(BCl_3 \cdot NH_3)$ में,बोरॉन परमाणु $NH_3$ के नाइट्रोजन परमाणु से एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म स्वीकार करता है,जिससे इसका संकरण $sp^2$ से बदलकर $sp^3$ हो जाता है।
परिणामस्वरूप,$X$ में बोरॉन परमाणु चतुष्फलकीय ज्यामिति अपनाता है।

(C) $Pauling$ पैमाने पर $Thallium$ $(Tl)$ की विद्युत ऋणात्मकता $1.62$ है और $Aluminium$ $(Al)$ की $1.61$ है,जिससे $Al$,$Tl$ की तुलना में थोड़ा अधिक इलेक्ट्रोपॉजिटिव हो जाता है।
बोरोन कम तापमान पर विद्युत का कुचालक होता है।
$^{10}B$ समस्थानिक में न्यूट्रॉन को अवशोषित करने की उच्च क्षमता होती है,न कि $^{11}B$ में।
ऑर्थोबोरिक एसिड $(H_3BO_3)$ का जलीय घोल एक कमजोर एसिड है और आमतौर पर आंखों और त्वचा के लिए हल्के एंटीसेप्टिक के रूप में उपयोग किया जाता है।

(A) समूह $13$ के तत्वों के गलनांक उनके धात्विक बंधन और क्रिस्टल संरचना से प्रभावित होते हैं।
समूह $13$ के तत्वों के गलनांक का क्रम: $B > Al > Tl > In > Ga$ है।
गैलियम $(Ga)$ का गलनांक असामान्य रूप से कम $(303 \ K)$ होता है क्योंकि यह ठोस अवस्था में $Ga_2$ अणुओं के रूप में मौजूद होता है,जो कमजोर वांडर वाल्स बलों द्वारा जुड़े होते हैं।
अतः,$Al$,$Ga$,और $In$ के लिए सही क्रम $Ga < In < Al$ है।

(B) $CO$ एक उदासीन ऑक्साइड है।
$GeO_2$ एक अम्लीय ऑक्साइड है (क्योंकि $Ge$ एक उपधातु है और समूह $14$ के तत्वों के उच्च ऑक्सीकरण अवस्था वाले ऑक्साइड अम्लीय होते हैं)।
$SnO$ और $PbO$ उभयधर्मी ऑक्साइड हैं।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) कथन $I$ सही है क्योंकि $Ge$ और $Sn$ पृथ्वी की पपड़ी में अल्प मात्रा $(1-2 \ ppm)$ में पाए जाते हैं।
कथन $II$ सही है क्योंकि $Pb$ समूह $14$ का सदस्य है और इसमें चार संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो चार $Pb-F$ बंध बनाने में उपयोग किए जाते हैं,जिससे इसकी ज्यामिति चतुष्फलकीय होती है।
कथन $III$ गलत है क्योंकि अक्रिय युग्म प्रभाव के कारण समूह में नीचे जाने पर $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था की स्थिरता बढ़ती है,जो $Pb$ जैसे भारी तत्वों के लिए अधिक स्थिर है। $Ge$ के लिए $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ से अधिक स्थिर है,इसलिए $GeX_4$,$GeX_2$ की तुलना में अधिक स्थिर है।

(A) किसी पदार्थ की संभवन एन्थैल्पी को मानक स्थितियों ($298 \ K$ और $1 \ bar$ दाब) पर उसके सबसे स्थायी तत्वों से $1 \ mol$ पदार्थ बनाने में हुए एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि ग्रेफाइट मानक स्थितियों पर कार्बन का सबसे स्थायी अपरूप है,इसलिए इसकी मानक संभवन एन्थैल्पी शून्य मानी जाती है।
अतः,अभिकथन $(A)$ सही है।
कारण $(R)$ भी सही है क्योंकि ग्रेफाइट की स्थिरता ही वह मुख्य कारण है जिसके कारण इसकी संभवन एन्थैल्पी शून्य ली जाती है।
इस प्रकार,$(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(A) कार्बन के अपररूपों की ऊष्मागतिकीय स्थिरता उनकी मानक संभवन एन्थैल्पी द्वारा निर्धारित की जाती है।
ग्रेफाइट कार्बन की मानक अवस्था है,जिसका अर्थ है कि इसकी $\Delta H_f^{\circ} = 0 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
हीरे जैसे अन्य अपररूपों की संभवन एन्थैल्पी धनात्मक होती है $(\Delta H_f^{\circ} = +1.9 \ kJ \ mol^{-1})$,जो उन्हें ग्रेफाइट की तुलना में कम स्थिर बनाती है।
ऊष्मागतिकीय स्थिरता का क्रम इस प्रकार है: $\text{ग्रेफाइट} > \text{हीरा} > \text{फुलरीन} > \text{कोक}$.

(A) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. कार्बन ब्लैक का उपयोग ऑटोमोबाइल टायरों में फिलर के रूप में किया जाता है $(IV)$.
$B$. ग्रेफाइट का उपयोग बैटरी में इलेक्ट्रोड के रूप में किया जाता है $(I)$.
$C$. हीरे का उपयोग उसकी अत्यधिक कठोरता के कारण अपघर्षक के रूप में किया जाता है $(III)$.
$D$. सक्रियकृत चारकोल का उपयोग एयर कंडीशनिंग सिस्टम में जहरीली गैसों को सोखने के लिए किया जाता है $(V)$.
अतः,सही क्रम $A-IV, B-I, C-III, D-V$ है.

(C) समूह $13$ के तत्वों के गलनांक और क्वथनांक समूह $14$ के तत्वों की तुलना में कम होते हैं क्योंकि समूह $14$ के तत्वों में मजबूत धात्विक बंधन होता है। अतः,कथन $(i)$ गलत है।
$SiO$,$SiO_2$ की तुलना में कम स्थिर है और केवल उच्च तापमान पर मौजूद होता है। अतः,कथन $(ii)$ सही है।
$PbI_4$ का अस्तित्व नहीं है क्योंकि अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण $Pb$,$+4$ अवस्था की तुलना में $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था को प्राथमिकता देता है। अतः,कथन $(iii)$ सही है।
बकमिन्स्टर फुलरीन $(C_{60})$ में $20$ छह-सदस्यीय रिंग और $12$ पांच-सदस्यीय रिंग होती हैं। अतः,कथन $(iv)$ गलत है।
इसलिए,सही कथन $(ii)$ और $(iii)$ हैं।

(A) अच्छी गुणवत्ता वाले सीमेंट के लिए,रासायनिक संरचना को सख्ती से नियंत्रित किया जाता है ताकि उचित सेटिंग और मजबूती सुनिश्चित हो सके।
सिलिका $(SiO_2)$ और एल्यूमिना $(Al_2O_3)$ का अनुपात $2.5-4.0$ की सीमा में रखा जाता है।
इसके अतिरिक्त,चूने $(CaO)$ और सिलिका,एल्यूमिना तथा आयरन ऑक्साइड के योग $(SiO_2 + Al_2O_3 + Fe_2O_3)$ का अनुपात $2.0$ से $3.0$ के बीच रखा जाता है।

(D) समूह $14$ में तत्व $C, Si, Ge, Sn, Pb$ हैं।
$C$ और $Si$ अधातु हैं।
$Ge$ एक उपधातु है।
$Sn$ और $Pb$ धातु हैं।
अतः,समूह $14$ में केवल $1$ उपधातु $(Ge)$ है।
इसलिए,विकल्प $(D)$ में दिया गया कथन गलत है।

(D) समूह $14$ के तत्वों में,$Sn$ (टिन) उच्च तापमान पर भाप के साथ अभिक्रिया करके टिन डाइऑक्साइड और हाइड्रोजन गैस उत्पन्न करता है।
रासायनिक अभिक्रिया है: $Sn_{(s)} + 2 H_2O_{(g)} \rightarrow SnO_{2(s)} + 2 H_{2(g)}$.

(A) ओजोन $(O_3)$ लगभग $117^{\circ}$ के बंध कोण वाला एक मुड़ा हुआ (कोणीय) अणु है। अतः,कथन $(A)$ गलत है और $(B)$ सही है।
अनुनाद के कारण,ओजोन में दोनों $O-O$ बंधों की लंबाई समान होती है (एकल और द्वि-बंध लंबाई के बीच)। अतः,कथन $(C)$ सही है।
ओजोन डाइऑक्सीजन $(O_2)$ की तुलना में ऊष्मागतिक रूप से कम स्थिर है क्योंकि ऑक्सीजन में इसके अपघटन से ऊष्मा निकलती है ($\Delta H$ ऋणात्मक है) और एन्ट्रापी में वृद्धि होती है ($\Delta S$ धनात्मक है),जिससे गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ ऋणात्मक हो जाता है। अतः,कथन $(D)$ गलत है।
इसलिए,केवल कथन $(B)$ और $(C)$ सही हैं।

(A) ओलियम का निर्माण $H_2SO_4$ $(X)$ और $SO_3$ $(Y)$ की अभिक्रिया से होता है:
$H_2\stackrel{+6}{S}O_4 + \stackrel{+6}{S}O_3 \rightarrow H_2S_2O_7$ (ओलियम)।
$H_2SO_4$ में,सल्फर $(S)$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।
$SO_3$ में,सल्फर $(S)$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।
ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $= 6 + 6 = 12$।

(B) रेखा $L$ मूल बिंदु से $d=4$ की दूरी पर है। मान लीजिए कि मूल बिंदु से $L$ पर लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाता है। रेखा $L$ का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$ है।
दिया गया है कि लंब रेखा $x+y=0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। रेखा $x+y=0$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाती है।
चूंकि रेखा $L$ धनात्मक अंतःखंड बनाती है,इसलिए लंब प्रथम चतुर्थांश में होना चाहिए,अर्थात $0 < \alpha < 90^{\circ}$।
लंब और $x+y=0$ के बीच का कोण $135^{\circ} - \alpha = 60^{\circ}$ है,जिससे $\alpha = 75^{\circ}$ प्राप्त होता है।
अब,$\cos 75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ और $\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$।
इन मानों को सामान्य रूप के समीकरण में रखने पर: $x \left( \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} \right) + y \left( \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \right) = 4$।
$2\sqrt{2}$ से गुणा करने पर,हमें $(\sqrt{3}-1)x + (\sqrt{3}+1)y = 8\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

(A) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0$ है। $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=\sqrt{2}, b=k$ प्राप्त होता है।
रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ सूत्र $\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
$\theta = 45^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $\tan 45^{\circ} = 1 = \left| \frac{2\sqrt{2-k}}{1+k} \right|$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1 = \frac{4(2-k)}{(1+k)^2}$ $\Rightarrow (1+k)^2 = 8-4k$ $\Rightarrow k^2+6k-7=0$.
$k$ के लिए हल करने पर: $(k+7)(k-1)=0$। चूंकि $k>0$,इसलिए $k=1$ प्राप्त होता है।
रेखाओं का युग्म $x^2+2\sqrt{2}xy+y^2=0$ है। कोण समद्विभाजकों का समीकरण $x^2-y^2=0$ है,जो $x-y=0$ और $x+y=0$ देता है।
त्रिभुज $x-y=0, x+y=0$ और $x+2y+1=0$ द्वारा बनता है। शीर्ष $(0,0), (-1,0)$ और $(-1/3, -1/3)$ हैं।
क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |0 + (-1)(-1/3-0) + (-1/3)(0-0)| = \frac{1}{6}$ है।

(A) दी गई रेखाएँ $4ax + 2ay + c = 0$ $(i)$ और $5bx + 2by + d = 0$ (ii) हैं।
$(i)$ को $b$ से और (ii) को $a$ से गुणा करने पर:
$4abx + 2aby + bc = 0$ (iii)
$5abx + 2aby + ad = 0$ (iv)
(iv) में से (iii) को घटाने पर:
$(5ab - 4ab)x + (ad - bc) = 0$ $\Rightarrow abx = bc - ad$ $\Rightarrow x = \frac{bc - ad}{ab}$.
$x$ का मान (ii) में रखने पर:
$5b(\frac{bc - ad}{ab}) + 2by + d = 0 \Rightarrow \frac{5(bc - ad)}{a} + 2by + d = 0$.
$2by = -d - \frac{5bc - 5ad}{a} = \frac{-ad - 5bc + 5ad}{a} = \frac{4ad - 5bc}{a}$.
$y = \frac{4ad - 5bc}{2ab}$.
बिंदु $P(x, y)$ चौथे चतुर्थांश में है,इसलिए $x > 0$ और $y < 0$ है। चूंकि यह अक्षों से समान दूरी पर है,$|x| = |y|$,जिसका अर्थ है $x = -y$ (क्योंकि $y < 0$ है)।
$\frac{bc - ad}{ab} = -(\frac{4ad - 5bc}{2ab}) \Rightarrow \frac{bc - ad}{ab} = \frac{5bc - 4ad}{2ab}$.
$2(bc - ad) = 5bc - 4ad \Rightarrow 2bc - 2ad = 5bc - 4ad$.
$2ad = 3bc \Rightarrow 3bc - 2ad = 0$.

(B) दिया गया समीकरण $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ है।
$x^3$ से विभाजित करने और $m = \frac{y}{x}$ लेने पर,हमें सहायक समीकरण प्राप्त होता है:
$dm^3+3cm^2+3bm+a=0$।
मान लीजिए कि मूल $m_1, m_2, m_3$ हैं।
मूलों का गुणनफल $m_1 m_2 m_3 = -\frac{a}{d}$ है।
चूंकि दो रेखाएँ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 m_2 = -1$ लें।
इस मान को गुणनफल में रखने पर,$(-1)m_3 = -\frac{a}{d}$,अतः $m_3 = \frac{a}{d}$।
चूंकि $m_3$ सहायक समीकरण का एक मूल है,इसलिए यह इसे संतुष्ट करेगा:
$d(\frac{a}{d})^3 + 3c(\frac{a}{d})^2 + 3b(\frac{a}{d}) + a = 0$।
इसे सरल करने पर,हमें $a^2+3ac+3bd+d^2=0$ प्राप्त होता है।

(C) दी गई रेखाओं के युग्म का समीकरण $4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ है।
गुणनखंड करने पर: $(2x - y)(2x - 11y) = 0$।
अतः,रेखाएँ $2x - y = 0$ और $2x - 11y = 0$ हैं।
इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 2$ और $m_2 = \frac{2}{11}$ है।
माना $\theta_1$ और $\theta_2$ रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,इसलिए $\tan \theta_1 = 2$ और $\tan \theta_2 = \frac{2}{11}$।
हमें $\tan |\theta_1 - \theta_2| = \left| \frac{\tan \theta_1 - \tan \theta_2}{1 + \tan \theta_1 \tan \theta_2} \right|$ ज्ञात करना है।
मान रखने पर: $\left| \frac{2 - \frac{2}{11}}{1 + 2 \times \frac{2}{11}} \right| = \left| \frac{\frac{20}{11}}{\frac{15}{11}} \right| = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$।

(B) दिए गए समीकरण हैं:
$A+2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ ... $(i)$
$2A-B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ ... $(ii)$
समीकरण $(ii)$ को $2$ से गुणा करने पर:
$4A-2B = \begin{bmatrix} 4 & -2 & 10 \\ 4 & -2 & 12 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ ... $(iii)$
समीकरण $(i)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर:
$5A = \begin{bmatrix} 1+4 & 2-2 & 0+10 \\ 6+4 & -3-2 & 3+12 \\ -5+0 & 3+2 & 1+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 10 \\ 10 & -5 & 15 \\ -5 & 5 & 5 \end{bmatrix}$
$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$
$\operatorname{Tr}(A) = 1 + (-1) + 1 = 1$
समीकरण $(i)$ से,$2B = (A+2B) - A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -2 \\ 4 & -2 & 0 \\ -4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$
$\operatorname{Tr}(B) = 0 + (-1) + 0 = -1$
अतः,$\operatorname{Tr}(A) - \operatorname{Tr}(B) = 1 - (-1) = 2$.

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x + 4\sin^2 x} dx$.
अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:
$I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{1 + 4\tan^2 x} dx$.
माना $u = \tan x$,तब $du = \sec^2 x dx$. चूँकि $\sec^2 x = 1 + \tan^2 x = 1 + u^2$,इसलिए $dx = \frac{du}{1+u^2}$.
जब $x = 0, u = 0$. जब $x = \frac{\pi}{4}, u = 1$.
$I = \int_0^1 \frac{1}{(1+4u^2)(1+u^2)} du$.
आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(1+4u^2)(1+u^2)} = \frac{A}{1+4u^2} + \frac{B}{1+u^2}$.
$1 = A(1+u^2) + B(1+4u^2)$.
$u^2 = -1$ के लिए,$1 = B(1-4) \Rightarrow B = -\frac{1}{3}$.
$u^2 = -\frac{1}{4}$ के लिए,$1 = A(1-\frac{1}{4}) \Rightarrow A = \frac{4}{3}$.
$I = \int_0^1 (\frac{4/3}{1+4u^2} - \frac{1/3}{1+u^2}) du = [\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \tan^{-1}(2u) - \frac{1}{3} \tan^{-1}(u)]_0^1$.
$I = [\frac{2}{3} \tan^{-1}(2u) - \frac{1}{3} \tan^{-1}(u)]_0^1 = \frac{2}{3} \tan^{-1}(2) - \frac{1}{3} \tan^{-1}(1) = \frac{2}{3} \tan^{-1}(2) - \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{2}{3} \tan^{-1}(2) - \frac{\pi}{12}$.

(D) सामान्य समायोजन में खगोलीय टेलीस्कोप की आवर्धन क्षमता $m$ को $m = \frac{f_o}{f_e} = 5$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f_o$ अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी है और $f_e$ नेत्रिका की फोकस दूरी है।
इससे हमें $f_o = 5f_e$ प्राप्त होता है।
टेलीस्कोप ट्यूब की लंबाई $L$ को $L = f_o + f_e = 60 \ cm$ के रूप में दिया गया है।
लंबाई के समीकरण में $f_o = 5f_e$ प्रतिस्थापित करने पर:
$5f_e + f_e = 60 \ cm$
$6f_e = 60 \ cm$
$f_e = 10 \ cm$.
अतः,नेत्रिका की फोकस दूरी $10 \ cm$ है।

(C) टेलीस्कोप की विभेदन सीमा का सूत्र है: $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{d}$
दिया गया है:
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$
व्यास $d = 250 \ cm = 250 \times 10^{-2} \ m = 2.5 \ m$
मान रखने पर:
$\Delta \theta = \frac{1.22 \times 600 \times 10^{-9}}{2.5}$
$\Delta \theta = \frac{732 \times 10^{-9}}{2.5}$
$\Delta \theta = 292.8 \times 10^{-9} \ rad \approx 3 \times 10^{-7} \ rad$

(A) दी गई अभिक्रिया में,$Cl_2$ में $Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है।
$ClO^{-}$ में,$Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ है। चूंकि ऑक्सीकरण अवस्था $0$ से बढ़कर $+1$ हो जाती है,इसलिए $Cl_2$ का $ClO^{-}$ में ऑक्सीकरण होता है। (कथन $I$ सही है)।
$Cl^{-}$ में,$Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था $-1$ है। चूंकि ऑक्सीकरण अवस्था $0$ से घटकर $-1$ हो जाती है,इसलिए $Cl_2$ का $Cl^{-}$ में अपचयन होता है। (कथन $IV$ सही है)।
अतः,कथन $I$ और $IV$ सही हैं।

(A) प्रकाश संश्लेषण में $(I)$: $6CO_2 + 6H_2O \xrightarrow{h\nu} C_6H_{12}O_6 + 6O_2$। यहाँ,ऑक्सीजन की ऑक्सीकरण अवस्था $H_2O$ में $-2$ से बदलकर $O_2$ में $0$ हो जाती है,इसलिए $H_2O$ का ऑक्सीकरण होता है।
$H_2O$ की फ्लोरीन के साथ अभिक्रिया में $(II)$: $2H_2O + 2F_2 \rightarrow 4HF + O_2$। यहाँ,ऑक्सीजन की ऑक्सीकरण अवस्था $H_2O$ में $-2$ से बदलकर $O_2$ में $0$ हो जाती है,इसलिए $H_2O$ का ऑक्सीकरण होता है।
$H_2O$ की हाइड्रोजन के साथ अभिक्रिया में $(III)$: कोई अभिक्रिया नहीं होती है।
$H_2O$ की $P_4O_{10}$ के साथ अभिक्रिया में $(IV)$: $P_4O_{10} + 6H_2O \rightarrow 4H_3PO_4$। यह एक जल-अपघटन अभिक्रिया है,न कि रेडॉक्स अभिक्रिया।
अतः,$H_2O$ का ऑक्सीकरण अभिक्रिया $I$ और $II$ में होता है।

(A) दी गई अभिक्रिया सल्फर $(S_8)$ की असमानुपातन (disproportionation) अभिक्रिया है।
अभिक्रिया $xS_8 + yOH^- \rightarrow zS^{2-} + 2S_2O_3^{2-} + 6H_2O$ को संतुलित करने के लिए:
चरण $1$: सल्फर परमाणुओं को संतुलित करें। बाईं ओर $8$ सल्फर परमाणु हैं। दाईं ओर,$S^{2-}$ में $z$ परमाणु और $2S_2O_3^{2-}$ में $2 \times 2 = 4$ परमाणु हैं। अतः,$z + 4 = 8$,जिससे $z = 4$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: ऑक्सीजन परमाणुओं को संतुलित करें। बाईं ओर $y$ ऑक्सीजन परमाणु हैं। दाईं ओर,$2S_2O_3^{2-}$ में $2 \times 3 = 6$ और $6H_2O$ में $6$ परमाणु हैं। अतः,$y = 6 + 6 = 12$ है।
चरण $3$: हाइड्रोजन परमाणुओं को संतुलित करें। बाईं ओर $y$ हाइड्रोजन परमाणु हैं और दाईं ओर $6 \times 2 = 12$ हैं। यह $y = 12$ की पुष्टि करता है।
चरण $4$: सल्फर संतुलन के लिए $S_8$ का गुणांक $x = 1$ है।
अतः,$x = 1, y = 12, z = 4$।

(A) रेडॉक्स अभिक्रिया को संतुलित करने के लिए,हम आयन-इलेक्ट्रॉन विधि का उपयोग करते हैं।
ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया: $Fe^{2+} \rightarrow Fe^{3+} + e^-$
अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cr_2 O_7^{2-} + 14 H^{+} + 6 e^- \rightarrow 2 Cr^{3+} + 7 H_2 O$
इलेक्ट्रॉनों को संतुलित करने के लिए ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया को $6$ से गुणा करने पर:
$6 Fe^{2+} \rightarrow 6 Fe^{3+} + 6 e^-$
दोनों अर्ध-अभिक्रियाओं को जोड़ने पर:
$6 Fe^{2+} + Cr_2 O_7^{2-} + 14 H^{+} \rightarrow 6 Fe^{3+} + 2 Cr^{3+} + 7 H_2 O$
इसे दिए गए समीकरण $x Fe^{2+} + y H^{+} + z Cr_2 O_7^{2-} \rightarrow \frac{y}{2} H_2 O + x Fe^{3+} + 2 z Cr^{3+}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 6, y = 14, z = 1$ प्राप्त होता है।

(D) दी गई अभिक्रिया एक असमानुपातन (disproportionation) अभिक्रिया है जहाँ $P_4$ का ऑक्सीकरण और अपचयन दोनों होता है।
चरण $1$: अर्ध-अभिक्रियाएँ लिखें।
अपचयन: $P_4 \rightarrow PH_3$
ऑक्सीकरण: $P_4 \rightarrow H_2 PO_2^-$
चरण $2$: परमाणुओं और आवेशों को संतुलित करें।
अपचयन: $P_4 + 3 H_2 O + 3 e^- \rightarrow PH_3 + 3 OH^-$
ऑक्सीकरण: $P_4 + 8 OH^- \rightarrow 4 H_2 PO_2^- + 4 e^-$
चरण $3$: इलेक्ट्रॉनों को बराबर करने के लिए गुणा करें और समीकरणों को जोड़ें।
$4(P_4 + 3 H_2 O + 3 e^-$ $\rightarrow PH_3 + 3 OH^-)$ $\Rightarrow 4 P_4 + 12 H_2 O + 12 e^-$ $\rightarrow 4 PH_3 + 12 OH^-$
$3(P_4 + 8 OH^-$ $\rightarrow 4 H_2 PO_2^- + 4 e^-)$ $\Rightarrow 3 P_4 + 24 OH^-$ $\rightarrow 12 H_2 PO_2^- + 12 e^-$
योग करने पर: $7 P_4 + 12 H_2 O + 12 OH^- \rightarrow 4 PH_3 + 12 H_2 PO_2^-$
$4$ से विभाजित करने पर: $1 P_4 + 3 OH^- + 3 H_2 O \rightarrow 1 PH_3 + 3 H_2 PO_2^-$
अतः,$a=1, b=3, c=1, d=3$.

(B) व्हाइट मेटल $Li$ (लिथियम) और $Pb$ (लेड) का एक मिश्रधातु है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार हैं:
$_{10}Ne = 1s^2 2s^2 2p^6$
$_{11}Na = 1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$
$_{12}Mg = 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$
$1$. उच्चतम प्रथम आयनन एन्थैल्पी: $Ne$ की प्रथम आयनन एन्थैल्पी सबसे अधिक है क्योंकि यह एक उत्कृष्ट गैस है और इसका संयोजी कोश पूर्णतः भरा $(2s^2 2p^6)$ होता है।
$2$. न्यूनतम द्वितीय आयनन एन्थैल्पी: द्वितीय आयनन एन्थैल्पी में एक धनात्मक आयन से इलेक्ट्रॉन निकालना शामिल है।
$Na^+$ के लिए,विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6$ (स्थायी उत्कृष्ट गैस विन्यास) हो जाता है,जिससे द्वितीय आयनन एन्थैल्पी बहुत अधिक हो जाती है।
$Mg^+$ के लिए,विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है। $Mg^+$ से दूसरा इलेक्ट्रॉन निकालने पर स्थायी $Mg^{2+}$ आयन $(1s^2 2s^2 2p^6)$ प्राप्त होता है,जो ऊर्जा की दृष्टि से अनुकूल है। अतः,दिए गए तत्वों में $Mg$ की द्वितीय आयनन एन्थैल्पी सबसे कम है।

(A) $LiF$ अपने छोटे आकार के कारण बहुत उच्च जालक एन्थैल्पी (lattice enthalpy) रखता है,जो इसे जल में कम घुलनशील बनाता है। अतः,कथन $(i)$ सही है।
$Na^{+}$ की आयनिक त्रिज्या छोटी होने के कारण इसकी ध्रुवण क्षमता (polarizing power) $Cs^{+}$ से अधिक होती है। परिणामस्वरूप,$NaCl$ में सहसंयोजक गुण अधिक होता है और यह $CsCl$ की तुलना में कम आयनिक होता है। अतः,कथन $(ii)$ सही है।
क्षार धातु हैलाइडों का उनके घटक तत्वों से निर्माण एक अत्यधिक ऊष्माक्षेपी (exothermic) प्रक्रिया है,क्योंकि इसमें एक स्थिर क्रिस्टल जालक बनाने के लिए ऊर्जा मुक्त होती है। अतः,कथन $(iii)$ गलत है।

(B) पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,जिससे यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हो जाता है। इसलिए,यह कथन कि सोडियम पेरोक्साइड अनुचुंबकीय है,गलत है।
सीज़ियम एक स्थिर सुपरऑक्साइड $(CsO_2)$ बनाता है।
लिथियम क्लोराइड $(LiCl)$ प्रस्वेदी है,जिसका अर्थ है कि यह वायुमंडल से नमी सोखकर हाइड्रेट बनाता है।
व्हाइट मेटल लिथियम और लेड की एक मिश्र धातु है।

(A) क्षारीय मृदा धातुओं का घनत्व इस प्रकार है:
$Be: 1.84 \ g/cm^3$ $(II)$
$Mg: 1.74 \ g/cm^3$ $(I)$
$Ca: 1.55 \ g/cm^3$ $(IV)$
$Sr: 2.63 \ g/cm^3$ $(III)$
अतः,सही मिलान $A-II, B-I, C-IV, D-III$ है।

(A) क्षार धातुओं के लिए ज्वाला परीक्षण के रंग इस प्रकार हैं:
$Li$ (लिथियम) गहरा लाल रंग देता है।
$Na$ (सोडियम) सुनहरा पीला रंग देता है।
$K$ (पोटेशियम) बैंगनी रंग देता है।
चूंकि $ACl$ गहरा लाल रंग देता है,इसलिए $A = Li$ है।
चूंकि $BCl$ बैंगनी रंग देता है,इसलिए $B = K$ है।
अतः,$A$ और $B$ क्रमशः $Li$ और $K$ हैं।

(B) $4 LiNO_3 \xrightarrow{\Delta} 2 Li_2O + 4 NO_2 + O_2$ (असामान्य व्यवहार)।
$2 Ba(NO_3)_2 \xrightarrow{\Delta} 2 BaO + 4 NO_2 + O_2$।
अतः,कथन $(i)$ सही है।
क्षारीय मृदा धातु सल्फेट्स की घुलनशीलता समूह में नीचे जाने पर घटती है क्योंकि जालक एन्थैल्पी की तुलना में जलयोजन एन्थैल्पी में कमी आती है।
अतः,$BaSO_4$,$CaSO_4$ की तुलना में पानी में कम घुलनशील है। इसलिए,कथन $(ii)$ सही है।
क्षारीय मृदा धातुएं तरल अमोनिया में घुलकर गहरे नीले रंग का घोल बनाती हैं।
$M + (x + y) NH_3 \rightarrow [M(NH_3)_x]^{2+} + 2[e(NH_3)_y]^{-}$।
अतः,कथन $(iii)$ गलत है।

(C) क्षारीय मृदा धातुओं के घनत्व का क्रम इस प्रकार है:
$Ca < Mg < Be < Sr < Ba < Ra$
अतः,दिए गए विकल्पों में से $Ca$ का घनत्व सबसे कम है।

(B) माना वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है।
माना विकर्ण के शीर्ष $B = (1, -2, 3)$ और $D = (2, -3, 5)$ हैं।
विकर्ण $BD$ की लंबाई दूरी सूत्र द्वारा दी जाती है:
$BD = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-3 - (-2))^2 + (5 - 3)^2}$
$BD = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2 + (2)^2}$
$BD = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$
एक वर्ग में,भुजा $a$ और विकर्ण $d$ के बीच का संबंध $d = a\sqrt{2}$ होता है।
इसलिए,$a\sqrt{2} = \sqrt{6}$।
$a = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$।
अतः,भुजा की लंबाई $\sqrt{3}$ है।

(C) बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = \langle a, b, c \rangle$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।
यहाँ दिया गया बिंदु $(-1, 2, 3)$ है,इसलिए समीकरण $a(x+1) + b(y-2) + c(z-3) = 0$ होगा।
अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाता है,इसलिए दिक्-कोसाइन $\cos \alpha, \cos \alpha, \cos \alpha$ हैं।
चूँकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$,इसलिए $3 \cos^2 \alpha = 1$,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।
अतः,दिक्-अनुपात $\langle a, b, c \rangle$ को $\langle 1, 1, 1 \rangle$ के रूप में लिया जा सकता है।
इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $1(x+1) + 1(y-2) + 1(z-3) = 0$।
सरल करने पर,हमें $x + 1 + y - 2 + z - 3 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x + y + z - 4 = 0$ है।

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,मूल बिंदु $(0,0,0)$ से लंब के पाद $(1,2,3)$ को जोड़ने वाला सदिश है।
$\vec{n} = (1-0)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (3-0)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.
एक बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।
बिंदु $(1,2,3)$ और अभिलंब सदिश $(1,2,3)$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$1(x-1) + 2(y-2) + 3(z-3) = 0$
$x - 1 + 2y - 4 + 3z - 9 = 0$
$x + 2y + 3z - 14 = 0$
$x + 2y + 3z = 14$.

(B) जर्मेनियम $(Ge)$ आवर्त सारणी के समूह $14$ से संबंधित है और इसमें अर्धचालक गुण होते हैं।
$Fe$ और $Cu$ चालक हैं,जबकि हीरा एक कुचालक है।

(C) दिया गया है: आयतन $V = 100 \ L$,अंतिम दाब $P_2 = 3 \ atm$,तापमान $T = 300 \ K$।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$n_2 = \frac{P_2 V}{RT}$
मान रखने पर:
$n_2 = \frac{3 \ atm \times 100 \ L}{R \times 300 \ K} = \frac{300}{300 R} = \frac{1}{R} \ mol$।
अतः,सिलेंडर में शेष $H_2$ के मोलों की संख्या $\frac{1}{R}$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$
मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{mRT}{PV}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $M = \frac{(1 \ g)(0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1})(1000 \ K)}{(0.5 \ atm)(2.5625 \ L)}$
$M = \frac{82}{1.28125} = 64 \ g \ mol^{-1}$.

(C) मान लीजिए कि $C$ का द्रव्यमान $4x$ है और $H$ का द्रव्यमान $1x$ है।
$C$ के मोलों की संख्या $= \frac{4x}{12} = \frac{x}{3}$।
$H$ के मोलों की संख्या $= \frac{1x}{1} = x$।
$C:H$ के मोलों का अनुपात $= \frac{x}{3} : x = \frac{1}{3} : 1 = 1 : 3$।
अतः,मूलानुपाती सूत्र $CH_3$ है।

(B) अभिक्रिया: $HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O$ है।
$HCl$ के मोलों की संख्या $= 0.1 \ M \times 0.02 \ L = 0.002 \ mol$ है।
$NaOH$ के मोलों की संख्या $= 0.1 \ M \times 0.03 \ L = 0.003 \ mol$ है।
चूंकि $HCl$ सीमांत अभिकर्मक है,यह पूरी तरह से उपभोग हो जाएगा।
उदासीनीकरण के बाद शेष $NaOH$ के मोल $= 0.003 \ mol - 0.002 \ mol = 0.001 \ mol$ हैं।
कुल अंतिम आयतन $= 20 \ mL + 30 \ mL + 50 \ mL = 100 \ mL = 0.1 \ L$ है।
अंतिम विलयन की मोलरता $= \frac{0.001 \ mol}{0.1 \ L} = 0.01 \ M$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए: $H_2O_{(g)} + CO_{(g)} \rightleftharpoons H_{2_{(g)}} + CO_{2_{(g)}}$
$\Delta n_g = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$
चूँकि $\Delta n_g = 0$,$K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g} = K_c$।
दिया गया है कि $40 \%$ पानी अभिक्रिया करता है,अभिक्रिया की मात्रा $\alpha = 0.4$ है।

प्रजाति	प्रारंभिक मोल	साम्यावस्था मोल
$H_2O$	$1.0$	$0.6$
$CO$	$1.0$	$0.6$
$H_2$	$0.0$	$0.4$
$CO_2$	$0.0$	$0.4$

$1 \ L$ फ्लास्क में सांद्रता: $[H_2O] = 0.6 \ M, [CO] = 0.6 \ M, [H_2] = 0.4 \ M, [CO_2] = 0.4 \ M$।
$K_c = \frac{[H_2][CO_2]}{[H_2O][CO]} = \frac{0.4 \times 0.4}{0.6 \times 0.6} = \frac{0.16}{0.36} = 0.444$।
अतः,$K_p = 0.444$।

(B) मीथेन की दहन अभिक्रिया: $CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$ है।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \ mole$ $CH_4$,$1 \ mole$ $CO_2$ उत्पन्न करता है।
$CO_2$ की कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड के साथ अभिक्रिया: $Ca(OH)_2 + CO_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O$ है।
$Ca(OH)_2$ का मोलर द्रव्यमान = $74 \ g/mol$ है।
$CaCO_3$ का मोलर द्रव्यमान = $100 \ g/mol$ है।
$500 \ g$ $CaCO_3$ अवक्षेप का अर्थ है $5 \ moles$ $CaCO_3$।
अतः $5 \ moles$ $CO_2$ उत्पन्न हुआ होगा।
दहन अभिक्रिया के अनुसार,$5 \ moles$ $CO_2$,$5 \ moles$ $CH_4$ से प्राप्त होता है।
$CH_4$ का मोलर द्रव्यमान = $16 \ g/mol$ है।
इसलिए,$CH_4$ का द्रव्यमान $(x)$ = $5 \times 16 = 80 \ g$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूँकि सांद्रता $C = \frac{n}{V}$ है,हम समीकरण को $P = CRT$ के रूप में लिख सकते हैं।
अतः,$C = \frac{P}{RT}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $C = \frac{16.4 \ atm}{0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 200 \ K}$.
$C = \frac{16.4}{16.4} = 1.00 \ mol \ L^{-1}$.

(C) सही मिलान $A-IV, B-III, C-I, D-II$ है।
$[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ हरा $(I)$ होता है।
जैसे-जैसे $H_2O$ लिगेंड को $en$ (एक प्रबल लिगेंड) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ बढ़ती है।
अवशोषित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य कम हो जाती है, जिससे प्रेक्षित रंग बैंगनी की ओर स्थानांतरित हो जाता है।
$en$ द्वारा $H_2O$ के प्रतिस्थापन के साथ रंगों का क्रम: $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ (हरा) $\rightarrow$ $[Ni(H_2O)_4(en)]^{2+}$ (हल्का नीला) $\rightarrow$ $[Ni(H_2O)_2(en)_2]^{2+}$ (नीला) $\rightarrow$ $[Ni(en)_3]^{2+}$ (बैंगनी)।

(C) $Yb^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{14}$ है।
चूंकि इसमें स्थिर $f^{14}$ विन्यास है,यह $Yb^{3+}$ बनाने के लिए एक इलेक्ट्रॉन खोना पसंद करता है,इसलिए यह एक अपचायक (reductant) के रूप में कार्य करता है।
$Lu^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{14}$ है,जो पूर्णतः भरा हुआ है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$CrO$ एक क्षारीय ऑक्साइड है क्योंकि क्रोमियम $+2$ की निम्न ऑक्सीकरण अवस्था में है।
पीतल (Brass) $Cu$ और $Zn$ की मिश्र धातु है,जबकि कांसा (Bronze) $Cu$ और $Sn$ की मिश्र धातु है।

(A) धातु ऑक्साइड की अम्लीय शक्ति धातु की ऑक्सीकरण अवस्था में वृद्धि के साथ बढ़ती है।
दिए गए ऑक्साइड में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्थाओं की गणना करने पर:
$1$. $CrO$ में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$2$. $Cr_2O_3$ में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
$3$. $CrO_3$ में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।
चूंकि अम्लीय गुण ऑक्सीकरण अवस्था के सीधे आनुपातिक होता है,इसलिए अम्लीय शक्ति का क्रम है:
$CrO_3 (+6) > Cr_2O_3 (+3) > CrO (+2)$.

(B) वे लैंथेनाइड्स जो अपने ऑक्साइड में $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करते हैं,वे $Pr, Nd, Tb,$ और $Dy$ हैं।
ये तत्व स्थिर $4f^0$ या $4f^7$ विन्यास के करीब विन्यास प्राप्त करने के कारण $+4$ अवस्था में स्थिरता प्रदर्शित करते हैं।
विशेष रूप से,$PrO_2, NdO_2, TbO_2,$ और $DyO_2$ ज्ञात ऑक्साइड हैं जिनमें ये तत्व $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में होते हैं।
अतः,ऐसे तत्वों की कुल संख्या $4$ है।

(B) लैंथेनाइड संकुचन के कारण परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ लैंथेनाइड्स की आयनिक त्रिज्या घटती है।
जैसे-जैसे हम $Pr$ $(Z=59)$ से $Yb$ $(Z=70)$ की ओर बढ़ते हैं,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है,जिससे आयनिक त्रिज्या कम हो जाती है।
आयनिक त्रिज्या का सही क्रम है: $Yb^{3+} < Dy^{3+} < Sm^{3+} < Pr^{3+}$.

(C) सोडियम प्रोपेनोएट के कोल्बे विद्युत अपघटन के लिए कुल अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2 CH_3 CH_2 COO^{-} Na^{+} + 2 H_2 O \xrightarrow{\text{electrolysis}} CH_3 CH_2-CH_2 CH_3 + 2 CO_2 + H_2 + 2 NaOH$
एनोड पर (ऑक्सीकरण),प्रोपेनोएट आयन ब्यूटेन $(X)$ बनाने के लिए डीकार्बोक्सिलेशन से गुजरते हैं:
$2 CH_3 CH_2 COO^{-} \rightarrow CH_3 CH_2-CH_2 CH_3 + 2 CO_2 + 2 e^-$
कैथोड पर (अपचयन),पानी का अपचयन होकर हाइड्रोजन गैस $(Y)$ बनती है:
$2 H_2 O + 2 e^- \rightarrow 2 OH^{-} + H_2(Y)$
अतः,$X$ एनोड पर बनने वाला ब्यूटेन है और $Y$ कैथोड पर बनने वाली हाइड्रोजन गैस है।

(A) $MgCl_2$ का वियोजन: $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$.
कैथोड पर अपचयन अभिक्रिया: $Mg^{2+} + 2e^- \rightarrow Mg_{(s)}$.
रससमीकरणमिति के अनुसार,$1 \ mol$ $Mg_{(s)}$ को निक्षेपित करने के लिए $2 \ mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
$1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन = $1 \ F$,अतः $2 \ mol$ इलेक्ट्रॉन = $2 \ F$.
$MgCl_2$ के मोलों की संख्या: $n = M \times V = 0.1 \ M \times 1 \ L = 0.1 \ mol$.
अतः,$0.1 \ mol$ $Mg$ को निक्षेपित करने के लिए आवश्यक फैराडे: $2 \times 0.1 = 0.2 \ F$.

(B) अपचयन अभिक्रिया है: $Fe^{3+} + e^{-} \rightarrow Fe^{2+}$।
$3 \ mol$ $Fe^{3+}$ को $Fe^{2+}$ में अपचयित करने के लिए $3 \ mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
कुल आवेश $Q = n \times F = 3 \ mol \times 96500 \ C \ mol^{-1} = 289500 \ C$।
दी गई विद्युत धारा $I = 2.0 \ A$ है।
सूत्र $Q = I \times t$ का उपयोग करने पर,$t = \frac{Q}{I} = \frac{289500 \ C}{2.0 \ A} = 144750 \ s$।
समय को घंटों में बदलने पर: $t \text{ (घंटों में)} = \frac{144750}{3600} \approx 40.208 \ h$।

(C) ए्लिंघम आरेख में,जिस धातु की ऑक्साइड रेखा नीचे होती है,वह उस धातु के ऑक्साइड को अपचयित कर सकती है जिसकी रेखा ऊपर होती है।
बिंदु $A$ $(1673 \ K)$ पर,$MgO$ और $Al_2O_3$ के निर्माण की रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया $3MgO + 2Al \rightarrow Al_2O_3 + 3Mg$ के लिए $\Delta G^{\circ} = 0$ है।
$1673 \ K$ से नीचे,$MgO$ की रेखा $Al_2O_3$ की रेखा के नीचे है,इसलिए $Mg$,$Al_2O_3$ को $Al$ में अपचयित कर सकता है।
$1673 \ K$ से ऊपर,$Al_2O_3$ की रेखा $MgO$ की रेखा के नीचे है,इसलिए $Al$,$MgO$ को $Mg$ में अपचयित कर सकता है।
अतः,यह कथन कि $Al$,$1673 \ K$ से नीचे $MgO$ को $Mg$ में अपचयित कर सकता है,गलत है।

(B) कैथोड पर,$Cu^{2+}$ आयनों का अपचयन होता है: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$; $E^{\circ}_{red} = 0.34 \ V$.
एनोड पर,जल का ऑक्सीकरण होता है: $2H_2O(l) \rightarrow O_2(g) + 4H^+(aq) + 4e^-$; $E^{\circ}_{ox} = -1.23 \ V$.
मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} + E^{\circ}_{anode} = 0.34 \ V + (-1.23 \ V) = -0.89 \ V$ है।
चूंकि सेल अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है $(E^{\circ}_{cell} < 0)$,इसलिए विद्युत अपघटन के लिए आवश्यक न्यूनतम बाहरी वोल्टेज सेल विभव के परिमाण के बराबर यानी $0.89 \ V$ है।

(C) $Al^{3+}$,$Al$ की तुलना में अधिक स्थिर है और अपनी उच्च विद्युत-धनात्मक प्रकृति के कारण,$Al^{3+}/Al$ का मानक अपचयन विभव $-1.66 \ V$ होता है।
$Tl^{3+}$,अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण $Tl$ की तुलना में कम स्थिर है,जिससे $Tl^{3+}$ एक प्रबल ऑक्सीकारक बन जाता है जो आसानी से $Tl$ में अपचयित हो जाता है। अतः,$Tl^{3+}/Tl$ का मानक अपचयन विभव $+1.26 \ V$ होता है।

(C) मर्करी सेल में एनोड के रूप में जिंक-मर्करी अमलगम और कैथोड के रूप में मर्करी$(II)$ ऑक्साइड $(HgO)$ और कार्बन का पेस्ट उपयोग किया जाता है।
प्रयुक्त विद्युत अपघट्य पोटेशियम हाइड्रोक्साइड $(KOH)$ और जिंक ऑक्साइड $(ZnO)$ का नम पेस्ट होता है।

(A) लेक्लांचे सेल में:
$1$. एनोड जिंक का पात्र होता है $(Zn_{(s)} \rightarrow Zn^{2+} + 2e^-)$,इसलिए कथन $(I)$ सही है।
$2$. कैथोड ग्रेफाइट की छड़ होती है जो $MnO_2$ और कार्बन पाउडर से घिरी होती है,इसलिए कथन $(II)$ सही है।
$3$. इलेक्ट्रोलाइट $NH_4Cl$ और $ZnCl_2$ का नम पेस्ट होता है,न कि $ZnO$ और $KOH$ का। अतः,कथन $(III)$ गलत है।
$4$. ऑक्सीकरण उत्पाद में $Zn^{2+}$ आयन बनते हैं,$ZnO$ नहीं। अतः,कथन $(IV)$ गलत है।
इसलिए,केवल कथन $(I)$ और $(II)$ सही हैं।

(A) $BaCl_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 137 + 2 \times 35.5 = 208 \ g \ mol^{-1}$.
$BaCl_2$ के मोलों की संख्या $= \frac{2.08 \ g}{208 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
मोलरता $(C) = \frac{\text{मोल}}{\text{आयतन } L \text{ में}} = \frac{0.01 \ mol}{0.2 \ L} = 0.05 \ M$.
मोलर चालकता $(\Lambda_m) = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{6 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 1000}{0.05 \ mol \ L^{-1}} = \frac{6}{0.05} = 120 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
दिया गया है $\Lambda_m = x \times 10^2$,अतः $120 = x \times 100$,जिससे $x = 1.2$ प्राप्त होता है।

(C) मोलर चालकता जलीय विलयन में वियोजन पर उत्पन्न आयनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।
$1$. $[Pt(NH_3)_2 Cl_2] \rightarrow$ गैर-विद्युत अपघट्य ($0$ आयन)।
$2$. $[Co(NH_3)_4 Cl_2]Cl \rightarrow [Co(NH_3)_4 Cl_2]^+ + Cl^-$ ($2$ आयन)।
$3$. $K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$ ($5$ आयन)।
$4$. $[Cr(H_2O)_6]Cl_3 \rightarrow [Cr(H_2O)_6]^{3+} + 3Cl^-$ ($4$ आयन)।
चूंकि $K_4[Fe(CN)_6]$ सबसे अधिक संख्या में आयन ($5$ आयन) उत्पन्न करता है,इसलिए इसकी मोलर चालकता सबसे अधिक है।

(C) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \wedge_{m}^{\circ}(NH_4^+) + \wedge_{m}^{\circ}(OH^{-})$
हम दिए गए मानों का उपयोग करके इसे इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \wedge_{m}^{\circ}(NH_4Cl) + \frac{1}{2} \wedge_{m}^{\circ}(Ba(OH)_2) - \frac{1}{2} \wedge_{m}^{\circ}(BaCl_2)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 213.0 + (\frac{1}{2} \times 457.0) - (\frac{1}{2} \times 240.6)$
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 213.0 + 228.5 - 120.3 = 321.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) चालकता $(K)$ को विलयन के प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,आयनों की कुल संख्या समान रहती है,लेकिन विलयन का आयतन बढ़ जाता है।
इसलिए,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे चालकता में कमी आती है।
अतः,अभिकथन $(A)$ सही है,लेकिन कारण $(R)$ गलत है क्योंकि प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या घटती है,बढ़ती नहीं है।

(D) सबसे पहले,मेथेनोइक अम्ल $(HCOOH)$ की सीमांत मोलर चालकता की गणना करें:
$\Lambda_{m}^{\circ}(HCOOH) = \lambda_{H^{+}}^0 + \lambda_{HCOO^{-}}^0 = 349.6 + 54.6 = 404.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
इसके बाद,वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना करें:
$\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^0} = \frac{40.42}{404.2} = 0.1$
अंत में,वियोजन स्थिरांक $(K_{a})$ की गणना करें:
$K_{a} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0.027 \times (0.1)^2}{1-0.1} = \frac{0.00027}{0.9} = 3.0 \times 10^{-4}$

(B) चालकता $(\kappa)$ को $1 \ cm^3$ आयतन वाले विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह विलयन के प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की संख्या पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे विद्युत अपघट्य की सांद्रता बढ़ती है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या बढ़ती है,जिससे चालकता में वृद्धि होती है।
दी गई मोलरता $0.01 \ M$ $(Y)$,$0.1 \ M$ $(X)$,और $1.0 \ M$ $(Z)$ है।
चूंकि $1.0 \ M > 0.1 \ M > 0.01 \ M$ है,इसलिए चालकता का क्रम $Z > X > Y$ होगा।

(D) Catechol एक डाईहाइड्रॉक्सी बेंजीन है जहाँ दो हाइड्रॉक्सिल समूह एक-दूसरे के सापेक्ष ऑर्थो स्थिति पर होते हैं,जो $Benzene-1,2-diol$ के अनुरूप है।
$m$-Cresol एक मिथाइल-प्रतिस्थापित फिनोल है जहाँ मिथाइल समूह हाइड्रॉक्सिल समूह के सापेक्ष मेटा स्थिति पर होता है,जो $3-Methyl phenol$ के अनुरूप है।

(D) क्लोरोसाइक्लोहेक्सेन में,क्लोरीन परमाणु एक ऐसे कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो साइक्लोहेक्सेन वलय में दो अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है।
चूंकि हैलोजन युक्त कार्बन परमाणु दो अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा है,इसलिए यह एक $secondary$ $(2^{\circ})$ कार्बन है।
अतः,क्लोरोसाइक्लोहेक्सेन को $secondary$ अल्काइल हैलाइड के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(B) बेन्ज़िलिक अल्कोहल वे होते हैं जिनमें हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ एक एरोमैटिक वलय के बगल वाले कार्बन परमाणु (बेन्ज़िलिक कार्बन) से जुड़ा होता है।
$1-$फेनिलप्रोपेन$-1-$ऑल $(C_6H_5-CH(OH)-CH_2-CH_3)$ में,$-OH$ समूह सीधे बेन्ज़ीन वलय से जुड़े कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है,जो बेन्ज़िलिक स्थिति है।
इसलिए,यह एक बेन्ज़िलिक अल्कोहल है।

(A) फेन प्लवन प्रक्रिया का उपयोग अयस्कों के सांद्रण (शुद्धिकरण) के लिए किया जाता है,विशेष रूप से सल्फाइड अयस्कों के लिए।
यह पानी और फेन कारक में गैंग और अयस्क कणों के भीगने के गुणों में अंतर के सिद्धांत पर आधारित है (अयस्क कण तेल से भीगते हैं,जबकि गैंग कण पानी से भीगते हैं)।
कथन $I$ सही है क्योंकि इसका उपयोग सल्फाइड अयस्कों के लिए किया जाता है।
कथन $II$ गलत है क्योंकि भर्जन (roasting) एक अलग धातुवैज्ञानिक प्रक्रिया है।
कथन $III$ गलत है क्योंकि सापेक्ष घनत्व हाइड्रोलिक वाशिंग का आधार है,फेन प्लवन का नहीं।
कथन $IV$ सही है क्योंकि यह प्रक्रिया के मूल सिद्धांत का वर्णन करता है।
इसलिए,$I$ और $IV$ सही हैं।

(D) निक्षालन (Leaching) सापेक्ष या चयनात्मक घुलनशीलता के सिद्धांत पर आधारित अयस्क के सांद्रण की एक प्रक्रिया है।
इस प्रक्रिया में,अयस्क को एक उपयुक्त अभिकर्मक के साथ उपचारित किया जाता है जो अयस्क को घोल देता है लेकिन अशुद्धियों (गैंग) को अघुलनशील छोड़ देता है।
उदाहरण के लिए,बॉक्साइट अयस्क $(Al_2O_3 \cdot 2H_2O)$ से $Al$ के निष्कर्षण में,अयस्क को $NaOH$ के घोल के साथ उपचारित किया जाता है,जो $Al_2O_3$ को घोलकर सोडियम एल्युमिनेट बनाता है,जबकि $Fe_2O_3$ और $SiO_2$ जैसी अशुद्धियाँ अघुलनशील रहती हैं।

(B) ज़ोन रिफाइनिंग विधि का उपयोग मुख्य रूप से अर्धचालकों और उच्च शुद्धता वाली धातुओं के शोधन के लिए किया जाता है।
दिए गए तत्वों में से,$B$ (बोरोन),$In$ (इंडियम),$Ge$ (जर्मेनियम),$Si$ (सिलिकॉन) और $Ga$ (गैलियम) को इस विधि द्वारा शुद्ध किया जाता है।
अतः,ऐसे कुल $5$ तत्व हैं।

(B) $(A)-(II), (B)-(I), (C)-(IV), (D)-(III)$
$(A)$ मंडल परिष्करण का उपयोग $In$ जैसी अति-शुद्ध धातुओं के लिए किया जाता है।
$(B)$ द्रवीकरण का उपयोग $Sn$ जैसी कम गलनांक वाली धातुओं के लिए किया जाता है।
$(C)$ वाष्प प्रावस्था परिष्करण (वैन आरकेल प्रक्रिया) का उपयोग $Zr$ के लिए किया जाता है।
$(D)$ आसवन का उपयोग $Zn$ जैसी कम क्वथनांक वाली धातुओं के लिए किया जाता है।

(A) मॉन्ड प्रक्रम का उपयोग निकैल $(Ni)$ के शोधन के लिए किया जाता है। अभिक्रिया है: $Ni_{(s)} + 4 CO$ $\xrightarrow{330-350 \ K} Ni(CO)_{4(g)}$ $\xrightarrow{450-470 \ K} Ni_{(s)} + 4 CO$.
वैन आर्केल विधि का उपयोग जिरकोनियम $(Zr)$ या टाइटेनियम $(Ti)$ जैसी धातुओं के शोधन के लिए किया जाता है। अभिक्रिया है: $Zr_{(s)} + 2 I_{2(g)}$ $\xrightarrow{870 \ K} ZrI_{4(g)}$ $\xrightarrow{2075 \ K} Zr_{(s)} + 2 I_{2(g)}$.
अतः,$X$ का मान $Ni$ है और $Y$ का मान $Zr$ है।

(B) $S_{N}2$ अभिक्रिया में,न्यूक्लियोफाइल कार्बन परमाणु पर लिविंग ग्रुप की विपरीत दिशा से आक्रमण करता है।
यह एक संक्रमण अवस्था की ओर ले जाता है जहाँ कार्बन परमाणु एक साथ आने वाले न्यूक्लियोफाइल,लिविंग ग्रुप और अन्य तीन प्रतिस्थापियों के साथ बंधा होता है।
जैसा कि तंत्र में दिखाया गया है,संक्रमण अवस्था में कार्बन परमाणु $5$ समूहों के साथ बंधा होता है,जिससे यह पंच-समन्वित (penta-coordinated) हो जाता है।

(A) जेमिनल डाइहैलाइड वह यौगिक है जिसमें दो हैलोजन परमाणु एक ही कार्बन परमाणु से जुड़े होते हैं।
$1,1-$डाइक्लोरोप्रोपेन में,दोनों क्लोरीन परमाणु पहले कार्बन परमाणु $(CH_3CH_2CHCl_2)$ से जुड़े होते हैं।
इसलिए,यह एक जेमिनल डाइक्लोराइड है।

(B) $S_{N}1$ तंत्र में दर-निर्धारक चरण के रूप में कार्बोनियम आयन का निर्माण शामिल है।
चूंकि दिए गए सभी विकल्पों के लिए कार्बोनियम आयन समान $((CH_3)_3C^+)$ है,इसलिए अभिक्रिया की दर लिविंग ग्रुप के निकलने की सुगमता पर निर्भर करती है।
$C-X$ बंध की बंध वियोजन ऊर्जा हैलोजन परमाणु का आकार बढ़ने के साथ घटती है $(F < Cl < Br < I)$।
अतः,$C-I$ बंध सबसे कमजोर है और सबसे आसानी से टूटता है।
इसलिए,$(CH_3)_3C-I$ $S_{N}1$ प्रतिस्थापन के प्रति सबसे अधिक अभिक्रियाशील है।

(C) $S_N2$ अभिक्रिया एक एकल-चरणीय प्रक्रिया है जिसमें न्यूक्लियोफाइल $\alpha$-कार्बन पर पीछे से आक्रमण करता है।
$S_N2$ अभिक्रिया की दर निर्धारित करने में त्रिविम बाधा (steric hindrance) एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।
जैसे-जैसे $\alpha$-कार्बन से जुड़े एल्किल समूहों की संख्या बढ़ती है,त्रिविम बाधा बढ़ती है,जिससे न्यूक्लियोफाइल का आक्रमण कठिन हो जाता है।
$S_N2$ अभिक्रियाओं के लिए अभिक्रियाशीलता का क्रम है: $\text{प्राथमिक} > \text{द्वितीयक} > \text{तृतीयक}$।
$2-$क्लोरो$-2-$मेथिलप्रोपेन एक तृतीयक एल्किल क्लोराइड है,जो अधिकतम त्रिविम बाधा प्रदान करता है,जिससे यह $S_N2$ प्रतिस्थापन के प्रति सबसे कम अभिक्रियाशील हो जाता है।

(A) $UV$ प्रकाश की उपस्थिति में एथिलबेंजीन की $Br_2$ के साथ अभिक्रिया एक मुक्त मूलक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है। ब्रोमीन मूलक बेंजाइलिक कार्बन से हाइड्रोजन परमाणु को हटाता है क्योंकि परिणामी बेंजाइलिक मूलक फेनिल वलय द्वारा अनुनाद-स्थिर होता है। $\alpha$-कार्बन (बेंजाइलिक स्थिति) पर बना मूलक $\beta$-कार्बन पर बने मूलक की तुलना में अधिक स्थिर होता है। इसलिए,मुख्य उत्पाद $1$-ब्रोमो-$1$-फेनिलएथेन $(C_6H_5CH(Br)CH_3)$ है।

(A) डिहाइड्रोहैलोजनीकरण ($E2$ क्रियाविधि द्वारा) संक्रमण अवस्था के स्थायित्व द्वारा अनुकूलित होता है,जो एल्काइल हैलाइड के प्रतिस्थापन की डिग्री से प्रभावित होता है। डिहाइड्रोहैलोजनीकरण के लिए अभिक्रियाशीलता का क्रम $3^{\circ} > 2^{\circ} > 1^{\circ}$ एल्काइल हैलाइड है क्योंकि यह अधिक प्रतिस्थापित (स्थिर) एल्कीन बनाता है (सेटज़ेफ का नियम)।
दिए गए यौगिक हैं:
$(A)$ $CH_3-CH_2-Br$ ($1^{\circ}$ हैलाइड)
$(B)$ $CH_3-CH_2-CH_2-Br$ ($1^{\circ}$ हैलाइड)
$(C)$ $CH_3-CH(Br)-CH_3$ ($2^{\circ}$ हैलाइड)
$(D)$ $(CH_3)_3-CBr$ ($3^{\circ}$ हैलाइड)
$1^{\circ}$ हैलाइडों की तुलना में,$CH_3-CH_2-Br$,$CH_3-CH_2-CH_2-Br$ की तुलना में कम अभिक्रियाशील है। अतः,अभिक्रियाशीलता का बढ़ता क्रम $A < B < C < D$ है।

(B) $S_{N}2$ अभिक्रियाओं के प्रति एल्किल हैलाइड्स की अभिक्रियाशीलता $\alpha$-कार्बन परमाणु पर त्रिविम बाधा (steric hindrance) पर निर्भर करती है। अभिक्रियाशीलता का क्रम है: प्राथमिक $(1^{\circ})$ > द्वितीयक $(2^{\circ})$ > तृतीयक $(3^{\circ})$।
दी गई संरचनाओं में:
(iii) एक प्राथमिक एल्किल हैलाइड ($1$-ब्रोमोपेंटेन) है।
$(i)$ एक प्राथमिक एल्किल हैलाइड ($1$-ब्रोमो-$3$-मेथिलब्यूटेन) है,लेकिन इसमें (iii) की तुलना में $\beta$-कार्बन पर अधिक त्रिविम बाधा है।
(ii) एक द्वितीयक एल्किल हैलाइड ($2$-ब्रोमो-$3$-मेथिलब्यूटेन) है।
अतः,$S_{N}2$ के लिए अभिक्रियाशीलता का सही क्रम $(iii) > (i) > (ii)$ है।

(A) $S_{N}2$ अभिक्रियाशीलता दो मुख्य कारकों पर निर्भर करती है: $\alpha$-कार्बन पर त्रिविम बाधा (steric hindrance) और $C-X$ बंध की मजबूती।
$1$. त्रिविम बाधा: प्राथमिक एल्किल हैलाइड $(1^{\circ})$ द्वितीयक एल्किल हैलाइड $(2^{\circ})$ की तुलना में अधिक अभिक्रियाशील होते हैं क्योंकि उनमें कम त्रिविम भीड़ होती है। अतः,$1$-प्रतिस्थापित यौगिक $(I, III)$,$2$-प्रतिस्थापित यौगिकों $(II, IV)$ की तुलना में अधिक अभिक्रियाशील हैं।
$2$. लिविंग ग्रुप की क्षमता: $C-I$ बंध,$C-Cl$ बंध की तुलना में कमजोर और लंबा होता है,जो $I^-$ को $Cl^-$ की तुलना में एक बेहतर लिविंग ग्रुप बनाता है। इसलिए,आयोडाइड क्लोराइड की तुलना में अधिक अभिक्रियाशील होते हैं।
इन कारकों को मिलाने पर,अभिक्रियाशीलता का क्रम इस प्रकार है:
$1$-आयोडोप्रोपेन $(III)$ > $1$-क्लोरोप्रोपेन $(I)$ > $2$-आयोडोप्रोपेन $(IV)$ > $2$-क्लोरोप्रोपेन $(II)$
अतः,सही क्रम $III > I > IV > II$ है।

(D) दी गई अभिक्रिया एक वुर्ट्ज़-फिटिंग अभिक्रिया है,जिसमें सोडियम धातु और शुष्क ईथर की उपस्थिति में एक एरील हैलाइड और एक एल्किल हैलाइड के बीच अभिक्रिया होकर एल्किलबेंजीन बनता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5Cl + CH_3CH_2CH_2CH_2Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-CH_2CH_2CH_2CH_3 + 2NaCl$
प्राप्त उत्पाद $X$,$n$-ब्यूटिलबेंजीन (या केवल ब्यूटिलबेंजीन) है।

(A) सांद्र $HNO_3$ और $H_2SO_4$ के मिश्रण के साथ क्लोरोबेंजीन का नाइट्रीकरण करने पर $-Cl$ समूह की ऑर्थो/पैरा निर्देशक प्रकृति के कारण $1-$क्लोरो$-2-$नाइट्रोबेंजीन (अल्प) और $1-$क्लोरो$-4-$नाइट्रोबेंजीन (मुख्य) का मिश्रण प्राप्त होता है। अतः,कथन $I$ सही है।
$-Cl$ परमाणु अपने $-I$ प्रभाव के कारण एक इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है,जो बेंजीन वलय को इलेक्ट्रॉनरागी प्रतिस्थापन अभिक्रियाओं के प्रति निष्क्रिय कर देता है। परिणामस्वरूप,क्लोरोबेंजीन का नाइट्रीकरण बेंजीन की तुलना में धीमी गति से होता है। अतः,कथन $II$ भी सही है।

(A) फिटिग अभिक्रिया में सोडियम धातु और शुष्क ईथर (dry ether) की उपस्थिति में दो एरील हैलाइड अणुओं का युग्मन होकर एक डायरील यौगिक (बाइफेनिल) बनता है।
सामान्य अभिक्रिया:
$2 Ar-X + 2 Na \xrightarrow{\text{dry ether}} Ar-Ar + 2 NaX$
उदाहरण के लिए,क्लोरोबेंजीन के साथ:
$2 C_6H_5Cl + 2 Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-C_6H_5 + 2 NaCl$

(A) अभिक्रिया दो चरणों में होती है:
चरण $1$: एथीन $(CH_2=CH_2)$ में $HBr$ का इलेक्ट्रॉनस्नेही योग होने पर ब्रोमोएथेन $(CH_3CH_2Br)$ प्राप्त होता है। अतः,$X = HBr$ है।
चरण $2$: फिंकेलस्टीन अभिक्रिया द्वारा ब्रोमोएथेन,शुष्क एसीटोन में $NaI$ के साथ अभिक्रिया करके आयोडोएथेन $(CH_3CH_2I)$ बनाता है। अतः,$Y = NaI / \text{dry } CH_3COCH_3$ है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(D) बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड $(C_6H_5N_2Cl)$ की इथेनॉल $(CH_3CH_2OH)$ के साथ अभिक्रिया एक सुविख्यात अपचयन अभिक्रिया है।
इथेनॉल एक अपचायक के रूप में कार्य करता है और एसिटाल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ में ऑक्सीकृत हो जाता है,जबकि बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड का अपचयन होकर बेंजीन $(C_6H_6)$ प्राप्त होता है,साथ ही नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ निकलती है और हाइड्रोक्लोरिक अम्ल $(HCl)$ बनता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $C_6H_5N_2Cl + CH_3CH_2OH \rightarrow C_6H_6 + N_2 + CH_3CHO + HCl$।
अतः,विकल्प $D$ सही सुमेलित युग्म है।

(D) जब फिनोल ब्रोमीन जल $(Br_2/H_2O)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो $-OH$ समूह के प्रबल सक्रियण प्रभाव के कारण यह सभी ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन से गुजरता है,जिसके परिणामस्वरूप $2,4,6$-ट्राइब्रोमोफिनोल $(X)$ का निर्माण होता है।
जब फिनोल सांद्र नाइट्रिक एसिड $(Conc. HNO_3)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह नाइट्रीकरण के माध्यम से $2,4,6$-ट्राइनाइट्रोफिनोल बनाता है,जिसे आमतौर पर पिकरिक एसिड $(Y)$ के रूप में जाना जाता है।

(B) $pK_{a}$ मान यौगिक की अम्लता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उच्च $pK_{a}$ मान एक दुर्बल अम्ल को दर्शाता है।
दिए गए विकल्पों में,$-NO_2$ समूह एक शक्तिशाली इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह $(EWG)$ है जो $-I$ और $-M$ प्रभावों के माध्यम से अम्लता को बढ़ाता है।
$2-$नाइट्रोफिनोल में,अंतःआणविक हाइड्रोजन बंधन संयुग्मी क्षार को स्थिर करता है,जिससे अम्लता बढ़ती है।
$4-$नाइट्रोफिनोल में,$-NO_2$ समूह एक मजबूत $-M$ प्रभाव डालता है,जो अम्लता को काफी बढ़ा देता है।
$2, 4-$डाइनाइट्रोफिनोल में,दो $-NO_2$ समूह अम्लता को काफी बढ़ा देते हैं।
$3-$नाइट्रोफिनोल में,$-NO_2$ समूह मेटा स्थिति पर है,जहाँ यह केवल $-I$ प्रभाव डालता है (कोई अनुनाद प्रभाव नहीं)। इसलिए,यह विकल्पों में सबसे कम अम्लीय है,जिसके परिणामस्वरूप इसका $pK_{a}$ मान सबसे अधिक है।

(D) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. कैलेमाइन $(ZnCO_3)$ एक कार्बोनेट अयस्क है $(III)$.
$B$. बॉक्साइट $(Al_2O_3 \cdot 2H_2O)$ एक ऑक्साइड अयस्क है $(IV)$.
$C$. केओलिनाइट $(Al_2(OH)_4Si_2O_5)$ एक सिलिकेट खनिज है $(V)$.
$D$. क्रायोलाइट $(Na_3AlF_6)$ एक हैलाइड अयस्क है $(II)$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-V, D-II$ है.

(A) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. ओस्टवाल्ड प्रक्रिया में उत्प्रेरक के रूप में $Pt/Rh$ गेज का उपयोग किया जाता है।
$B$. लेड चैंबर प्रक्रिया में उत्प्रेरक के रूप में $NO$ का उपयोग किया जाता है।
$C$. डीकन प्रक्रिया में उत्प्रेरक के रूप में $CuCl_2$ का उपयोग किया जाता है।
$D$. हैबर प्रक्रिया में उत्प्रेरक के रूप में $Fe$ का उपयोग किया जाता है।
अतः,सही क्रम $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(C) पेरॉक्सिडाइसल्फ्यूरिक एसिड (मार्शल एसिड) का सूत्र $H_2S_2O_8$ है।
पाइरोसल्फ्यूरिक एसिड (ओलियम) का सूत्र $H_2S_2O_7$ है।
$H_2S_2O_8$ में ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $8$ है।
$H_2S_2O_7$ में ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $7$ है।
ऑक्सीजन परमाणुओं का योग $= 8 + 7 = 15$ है।

(C) क्लोरीन हेप्टोक्साइड $(Cl_2O_7)$ पानी के साथ अभिक्रिया करके परक्लोरिक अम्ल $(HClO_4)$ बनाता है,जो सबसे प्रबल अम्ल है।
रासायनिक समीकरण: $Cl_2O_7 + H_2O \rightarrow 2HClO_4$.
$Cl_2O_7$ के सूत्र में,क्लोरीन और ऑक्सीजन का अनुपात $2: 7$ है।

(D) अभिक्रिया $XeF_6 + 3 H_2O \rightarrow XeO_3 + 6 HF$ में,उत्पाद $XeO_3$ और $HF$ हैं। इस अभिक्रिया में ऑक्सीजन एक उत्पाद के रूप में मुक्त नहीं होता है। अन्य अभिक्रियाओं में,ऑक्सीजन एक उप-उत्पाद के रूप में उत्पन्न होता है।

(A) $Xe$ फ्लोरीन परमाणुओं की सम संख्या के साथ फ्लोराइड बनाता है।
इसका कारण यह है कि $5p$-ऑर्बिटल से एक,दो या तीन इलेक्ट्रॉनों का $5d$-ऑर्बिटल में उत्तेजन होने से क्रमशः दो,चार या छह अर्ध-भरे ऑर्बिटल प्राप्त होते हैं।
ये अर्ध-भरे ऑर्बिटल फ्लोरीन परमाणुओं के साथ बंध बनाते हैं,जिससे $XeF_2$,$XeF_4$ या $XeF_6$ का निर्माण होता है।
इसलिए,$XeF_3$ का अस्तित्व नहीं है।

(A) अंतराण्विक बलों के आधार पर बहुलकों का वर्गीकरण इस प्रकार है:
$1$. नियोप्रीन एक इलास्टोमर है,जिसमें दुर्बल अंतराण्विक बल होते हैं। अतः,$A$ सही है।
$2$. टेरिलीन एक रेशा (fibre) है,जिसमें प्रबल अंतराण्विक बल (द्विध्रुव-द्विध्रुव या हाइड्रोजन आबंधन) होते हैं। अतः,$B$ सही है।
$3$. पॉलीस्टाइरीन एक थर्मोप्लास्टिक है,जिसमें दुर्बल अंतराण्विक बल होते हैं,'बहुत दुर्बल' नहीं।
$4$. पॉलीथीन एक थर्मोप्लास्टिक है,जिसमें दुर्बल वांडर वाल्स बल होते हैं,हाइड्रोजन आबंधन नहीं।
अतः,सही सुमेलित युग्म $A$ और $B$ हैं।

(D) संघनन बहुलक दो अलग-अलग द्वि-कार्यात्मक या त्रि-कार्यात्मक मोनोमेरिक इकाइयों के बीच बार-बार होने वाली संघनन अभिक्रिया द्वारा बनते हैं,जिसमें आमतौर पर $H_2O$,$HCl$ आदि जैसे छोटे अणुओं का निष्कासन होता है।
$1$. $PHBV$ एक संघनन बहुलक है।
$2$. $Nylon-6$ एक संघनन बहुलक है।
$3$. $Glyptal$ एक संघनन बहुलक (पॉलिएस्टर) है।
$4$. $Buna-N$ और $Neoprene$ योगात्मक (एडिशन) बहुलक हैं।
अतः,संघनन बहुलक $A, D$ और $E$ हैं।