एक समतल जो (-1, 2, 3) से होकर गुजरता है और जि | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = \langle a, b, c \rangle$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+z-4=0$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = \langle a, b, c \rangle$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।यहाँ दिया गया बिंदु $(-1, 2, 3)$ है,इसलिए समीकरण $a(x+1) + b(y-2) + c(z-3) = 0$ होगा।अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाता है,इसलिए दिक्-कोसाइन $\cos \alpha, \cos \alpha, \cos \alpha$ हैं।चूँकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$,इसलिए $3 \cos^2 \alpha = 1$,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।अतः,दिक्-अनुपात $\langle a, b, c \rangle$ को $\langle 1, 1, 1 \rangle$ के रूप में लिया जा सकता है।इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $1(x+1) + 1(y-2) + 1(z-3) = 0$।सरल करने पर,हमें $x + 1 + y - 2 + z - 3 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x + y + z - 4 = 0$ है।

एक समतल जो $(-1, 2, 3)$ से होकर गुजरता है और जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,वह है

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