यदि रेखाओं के युग्म $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो इन रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजकों के युग्म और रेखा $x+2 y+1=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

एक चुंबक जो वाइब्रेशन मैग्नेटोमीटर में स्वतंत्र रूप से लटका हुआ है,स्थान $A$ पर प्रति मिनट $40$ दोलन और स्थान $B$ पर प्रति मिनट $20$ दोलन करता है। यदि स्थान $A$ पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $36 \times 10^{-6} ~T$ है,तो स्थान $B$ पर इसका मान क्या होगा?

$100\,\Omega$ के प्रतिरोध वाले एक $LCR$ श्रेणी परिपथ को $200\,V$ (r.m.s.) और $300\,rad/s$ कोणीय आवृत्ति वाले ac स्रोत से जोड़ा गया है। जब केवल संधारित्र (capacitor) को हटा दिया जाता है,तो धारा वोल्टेज से $60^\circ$ पीछे रहती है। जब केवल प्रेरक (inductor) को हटा दिया जाता है,तो धारा वोल्टेज से $60^\circ$ आगे रहती है। व्यय होने वाली औसत शक्ति......$W$ है।

$PALANHAR$ शब्द के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या जिनमें कोई भी दो स्वर एक साथ न हों और ठीक दो स्वर विषम स्थानों पर हों,है

$110 \ cm$ लंबाई के एक खींचे हुए तार को तीन खंडों में विभाजित किया जाता है जिनकी आवृत्तियों का अनुपात $1 : 2 : 3$ है। उनकी लंबाई क्या होनी चाहिए?

अनुनाद नली (resonance tube) के प्रयोग में,एक ट्यूनिंग फोर्क $12 ~cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के साथ अनुनाद करता है और जब वायु स्तंभ की लंबाई $38 ~cm$ होती है तो फिर से अनुनाद करता है। अंत सुधार (end correction) क्या होगा ($~cm$ में)?