यदि (0,0,0) से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद | vedclass

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Question

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,मूल बिंदु $(0,0,0)$ से लंब के पाद $(1,2,3)$ को जोड़ने वाला सदिश है।$\vec{n} = (1-0)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (3-0)\ha

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$x+2y+3z=14$

Vedclass · Answer

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,मूल बिंदु $(0,0,0)$ से लंब के पाद $(1,2,3)$ को जोड़ने वाला सदिश है।$\vec{n} = (1-0)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (3-0)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.एक बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।बिंदु $(1,2,3)$ और अभिलंब सदिश $(1,2,3)$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$1(x-1) + 2(y-2) + 3(z-3) = 0$$x - 1 + 2y - 4 + 3z - 9 = 0$$x + 2y + 3z - 14 = 0$$x + 2y + 3z = 14$.

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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