AP EAMCET 2016 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ધારો કે દડાનું દળ $m$ છે, ઊંચાઈ $h = 40 \,m$ છે અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \,m/s^2$ છે.
જમીન સાથે અથડાય તે પહેલાંની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E_i = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$ છે.
તેની ઊર્જાના $\frac{1}{3}$ ભાગ ગુમાવ્યા પછી, બાકી રહેલી ઊર્જા $E_f = \frac{2}{3}E_i$ છે.
આ બાકી રહેલી ઊર્જાનો ઉપયોગ તે જ ઊંચાઈ $h$ સુધી પાછા ઉછળવા માટે થાય છે, તેથી પાછા ઉછળતી વખતે મહત્તમ ઊંચાઈએ સ્થિતિ ઊર્જા $mgh$ છે.
ઊર્જાને સરખાવતા: $\frac{2}{3}(\frac{1}{2}mv^2 + mgh) = mgh$.
$m$ વડે ભાગતા: $\frac{2}{3}(\frac{1}{2}v^2 + gh) = gh$.
$\frac{1}{3}v^2 + \frac{2}{3}gh = gh$.
$\frac{1}{3}v^2 = gh - \frac{2}{3}gh = \frac{1}{3}gh$.
$v^2 = gh$.
$v = \sqrt{10 \times 40} = \sqrt{400} = 20 \,m/s$.

(C) અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં ગુમાવેલી ઉર્જાનું સૂત્ર: $\Delta KE = \frac{m_1 m_2}{2(m_1 + m_2)} (1 - e^2) (u_1 + u_2)^2$ છે.
આપેલ છે: $m_1 = 1 \ kg$,$m_2 = 0.5 \ kg$,$u_1 = 6 \ ms^{-1}$,$u_2 = 9 \ ms^{-1}$ (તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી સાપેક્ષ વેગ $u_1 + u_2$ થશે),અને $e = \frac{1}{3}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta KE = \frac{1 \times 0.5}{2(1 + 0.5)} \left(1 - (\frac{1}{3})^2\right) (6 + 9)^2$
$\Delta KE = \frac{0.5}{3} \times (1 - \frac{1}{9}) \times (15)^2$
$\Delta KE = \frac{1}{6} \times \frac{8}{9} \times 225$
$\Delta KE = \frac{8}{54} \times 225 = \frac{4}{27} \times 225 = 33.33 \ J$.

(D) ધારો કે ઉપરના પ્રિઝમનું દળ $m$ છે અને નીચેના પ્રિઝમનું દળ $3m$ છે.
સમક્ષિતિજ સમતલ લીસું હોવાથી અને બંને પ્રિઝમની સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય સમક્ષિતિજ બળ લાગતું ન હોવાથી,સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સમક્ષિતિજ સ્થાન બદલાતું નથી.
ધારો કે નીચેનો પ્રિઝમ ડાબી તરફ $k$ અંતર ખસે છે. તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન જાળવી રાખવા માટે ઉપરના પ્રિઝમે જમીનની સાપેક્ષમાં જમણી તરફ $(a-b-k)$ અંતર ખસવું પડશે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:
$3m \cdot k = m \cdot (a - b - k)$
બંને બાજુ $m$ વડે ભાગતા:
$3k = a - b - k$
$4k = a - b$
$k = \frac{a - b}{4}$
આમ,નીચેના પ્રિઝમ દ્વારા કાપેલું અંતર $\frac{a - b}{4}$ છે.

(B) ધારો કે જે બિંદુએ ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર શૂન્ય છે તે $m$ દળથી $x$ અંતરે છે. બંને દળોને કારણે ઉદ્ભવતું ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવું જોઈએ.
$E_1 = E_2 \Rightarrow \frac{Gm}{x^2} = \frac{G(9m)}{(r-x)^2}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1}{x} = \frac{3}{r-x}$
$r-x = 3x \Rightarrow 4x = r \Rightarrow x = \frac{r}{4}$.
$9m$ દળથી અંતર $r-x = r - \frac{r}{4} = \frac{3r}{4}$ છે.
આ બિંદુએ ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાન $V$ એ બંને દળોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = V_1 + V_2 = -\frac{Gm}{x} - \frac{G(9m)}{r-x}$
$V = -\frac{Gm}{r/4} - \frac{9Gm}{3r/4} = -\frac{4Gm}{r} - \frac{12Gm}{r}$
$V = -\frac{16Gm}{r}$.

(B) ધારો કે કણ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે છે. કણ પર લાગતા બળો તેના વજન $mg$ નીચેની તરફ,લંબબળ $N$ ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ અને ઘર્ષણ બળ $f$ સપાટીને સ્પર્શક દિશામાં છે.
કણ સ્થિર રહે તે માટે,સ્પર્શકની દિશામાં વજનનો ઘટક સીમાંત ઘર્ષણ દ્વારા સંતુલિત થવો જોઈએ: $mg \sin \theta = f = \mu N$.
સપાટીને લંબ દિશામાં વજનનો ઘટક લંબબળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે: $N = mg \cos \theta$.
$N$ ની કિંમત ઘર્ષણના સમીકરણમાં મૂકતા: $mg \sin \theta = \mu (mg \cos \theta) \implies \tan \theta = \mu = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
આમ,$\theta = 30^\circ$.
અર્ધગોળાના તળિયેથી કણની ઊંચાઈ $h = R - R \cos \theta = R(1 - \cos 30^\circ)$ છે.
$h = R(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})$.

(A) ધારો કે દોરીમાં તણાવ $T$ છે અને દોરી શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ગતિ કરતા કણ પર લાગતા બળો તણાવ $T$ અને વજન $mg$ છે.
તણાવનો શિરોલંબ ઘટક વજનને સંતુલિત કરે છે: $T \cos \theta = mg$.
તણાવનો સમક્ષિતિજ ઘટક જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $T \sin \theta = \frac{mv^2}{r}$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા,આપણને મળે છે: $\tan \theta = \frac{v^2}{rg} \Rightarrow v = \sqrt{rg \tan \theta}$.
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,$\sin \theta = \frac{r}{L}$,તેથી $\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - \frac{r^2}{L^2}} = \frac{\sqrt{L^2 - r^2}}{L}$.
આમ,$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{r/L}{\sqrt{L^2 - r^2}/L} = \frac{r}{\sqrt{L^2 - r^2}}$.
આ કિંમતને $v$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$v = \sqrt{rg \cdot \frac{r}{\sqrt{L^2 - r^2}}} = r \sqrt{\frac{g}{\sqrt{L^2 - r^2}}}$.

(D) ધારો કે $R$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $r$ એ પોલાણની ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે: $R = 2 \ cm$,પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા $\rho_s = 8$,પાણીની ઘનતા $\rho_w = 1 \ g/cm^3$.
ગોળો પાણીમાં ડૂબી જાય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું વજન ઉત્પ્લાવક બળ જેટલું છે.
ગોળાનું વજન = $\text{પદાર્થનું કદ} \times \rho_s \times g = \frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3) \times 8 \times g$.
ઉત્પ્લાવક બળ = $\text{ગોળાનું કુલ કદ} \times \rho_w \times g = \frac{4}{3} \pi R^3 \times 1 \times g$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3) \times 8 = \frac{4}{3} \pi R^3$.
$8(R^3 - r^3) = R^3$.
$8R^3 - 8r^3 = R^3 \Rightarrow 7R^3 = 8r^3$.
$r^3 = \frac{7}{8} R^3 = \frac{7}{8} \times (2)^3 = \frac{7}{8} \times 8 = 7 \ cm^3$.
પોલાણનું કદ $V_c = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 = \frac{88}{3} \ cm^3$.

(D) હૂકના નિયમ મુજબ,લંબાઈમાં થતો વધારો $\Delta l$ એ લાગુ પાડેલા બળ $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ધારો કે દોરીની મૂળભૂત લંબાઈ $l_0$ છે અને બળ અચળાંક $k$ છે.
તણાવ $T$ હેઠળ લંબાઈ $l$ નું સૂત્ર $l = l_0 + \frac{T}{k}$ છે.
$T_1 = 80 \,N$ માટે,$l_1 = 101 \,mm = l_0 + \frac{80}{k}$ --- $(1)$
$T_2 = 100 \,N$ માટે,$l_2 = 102 \,mm = l_0 + \frac{100}{k}$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $102 - 101 = \frac{100-80}{k} \implies 1 = \frac{20}{k} \implies k = 20 \,N/mm$.
$k$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $101 = l_0 + \frac{80}{20} \implies 101 = l_0 + 4 \implies l_0 = 97 \,mm$.
હવે,$T_3 = 160 \,N$ માટે,લંબાઈ $l_3 = l_0 + \frac{T_3}{k} = 97 + \frac{160}{20} = 97 + 8 = 105 \,mm$.
સેમીમાં રૂપાંતર કરતા: $105 \,mm = 10.5 \,cm$.

(B) ટ્રેનો વચ્ચેનું પ્રારંભિક અંતર $d_0 = 300 \, m$ છે.
ટ્રેન દ્વારા કાપેલું અંતર તેના વેગ-સમયના આલેખ નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
ટ્રેન $I$ માટે, $v-t$ આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times 10 \, s \times 40 \, m/s = 200 \, m$ છે.
ટ્રેન $II$ માટે, $v-t$ આલેખ નીચેના ક્ષેત્રફળનું મૂલ્ય $A_2 = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times 8 \, s \times 20 \, m/s = 80 \, m$ છે.
ટ્રેનો એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહી હોવાથી, અટકતા પહેલા બંને ટ્રેનો દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર $d_{total} = A_1 + A_2 = 200 \, m + 80 \, m = 280 \, m$ થાય.
જ્યારે બંને ટ્રેનો અટકી જાય ત્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતિમ અંતર $d_{final} = d_0 - d_{total} = 300 \, m - 280 \, m = 20 \, m$ છે.

(D) ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $u$ છે. કુલ ઉડ્ડયન સમય $T$ એ બિંદુ $X$ સુધી પહોંચવાનો સમય $(t_1 = 3 \ s)$ અને $X$ થી જમીન સુધીનો સમય $(t_2 = 6 \ s)$ નો સરવાળો છે.
કુલ સમય $T = t_1 + t_2 = 3 + 6 = 9 \ s$.
કુલ ઉડ્ડયન સમયનું સૂત્ર $T = \frac{2u}{g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$9 = \frac{2u}{10}$,જે આપણને $u = 45 \ m/s$ આપે છે.
બિંદુ $X$ નું જમીનથી શિરોલંબ અંતર $h$ ગતિના સમીકરણ $h = ut_1 - \frac{1}{2}gt_1^2$ નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે.
$u = 45 \ m/s$,$t_1 = 3 \ s$,અને $g = 10 \ m/s^2$ મૂકતા:
$h = (45 \times 3) - \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2$
$h = 135 - 5 \times 9$
$h = 135 - 45 = 90 \ m$.

(D) ત્રિજ્યાવર્તી (કેન્દ્રગામી) પ્રવેગ $a_r = \frac{v^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $v = K\sqrt{s}$,તેથી $a_r = \frac{(K\sqrt{s})^2}{R} = \frac{K^2 s}{R}$.
સ્પર્શકીય પ્રવેગ $a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{ds} \cdot \frac{ds}{dt} = v \frac{dv}{ds}$ છે.
કારણ કે $v = K s^{1/2}$,તેથી $\frac{dv}{ds} = K \cdot \frac{1}{2} s^{-1/2} = \frac{K}{2\sqrt{s}}$.
આમ,$a_t = (K\sqrt{s}) \cdot \left( \frac{K}{2\sqrt{s}} \right) = \frac{K^2}{2}$.
કુલ પ્રવેગ અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{a_r}{a_t}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\tan \theta = \frac{K^2 s / R}{K^2 / 2} = \frac{2s}{R}$.

(C) આપેલ છે કે,કંપનવિસ્તાર $A = 2 \,m$.
મહત્તમ પ્રવેગ $a_{max} = A \omega^2$ અને મહત્તમ વેગ $v_{max} = A \omega$.
પ્રશ્ન મુજબ,$|A \omega^2| - |A \omega| = 4$.
$A = 2$ મૂકતા:
$2 \omega^2 - 2 \omega = 4$
$\omega^2 - \omega - 2 = 0$
$(\omega - 2)(\omega + 1) = 0$.
$\omega > 0$ હોવાથી,$\omega = 2 \,rad/s$ મળે.
આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{2} = \pi = \frac{22}{7} \,s$.
સ્થાનાંતર $y = 1 \,m$ પર વેગ $v = \omega \sqrt{A^2 - y^2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$v = 2 \sqrt{2^2 - 1^2} = 2 \sqrt{4 - 1} = 2 \sqrt{3} \,ms^{-1}$.

(A) ધારો કે પ્રથમ ભાગનું દળ $m$ છે અને બીજા ભાગનું દળ $(M - m)$ છે.
$t^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા $m \ kg$ પાણી દ્વારા $0^{\circ} C$ તાપમાને બરફ બનવા માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા:
$Q_1 = m \times c \times (t - 0) + m \times L_f = m \times 1 \times t + m \times 80 = m(t + 80)$.
$t^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા $(M - m) \ kg$ પાણી દ્વારા $100^{\circ} C$ તાપમાને વરાળ બનવા માટે શોષાતી ઉષ્મા:
$Q_2 = (M - m) \times c \times (100 - t) + (M - m) \times L_v = (M - m) \times 1 \times (100 - t) + (M - m) \times 540 = (M - m)(640 - t)$.
$Q_1 = Q_2$ લેતા:
$m(t + 80) = (M - m)(640 - t)$
$mt + 80m = 640M - Mt - 640m + mt$
$80m + 640m = 640M - Mt$
$720m = M(640 - t)$
$\frac{m}{M} = \frac{640 - t}{720}$.

(A) ગોળીની ગતિઊર્જા ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત થાય છે. કારણ કે ઉષ્માનો $\frac{1}{4}$ ભાગ અવરોધ દ્વારા શોષાય છે,તેથી ગતિઊર્જાનો $\frac{3}{4}$ ભાગ ગોળીને ગરમ કરવા અને પીગળવા માટે વપરાય છે.
ઊર્જા સંતુલન સમીકરણ: $\frac{3}{4} (\frac{1}{2} m v^2) = m s \Delta \theta + m L$.
આપેલ છે: $s = 0.03 \ cal \ g^{-1} {}^{\circ} C^{-1} = 0.03 \times 4200 \ J \ kg^{-1} K^{-1} = 126 \ J \ kg^{-1} K^{-1}$.
$\Delta \theta = 600 \ K - 300 \ K = 300 \ K$.
$L = 6 \ cal \ g^{-1} = 6 \times 4200 \ J \ kg^{-1} = 25200 \ J \ kg^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3}{8} v^2 = (126 \times 300) + 25200$.
$\frac{3}{8} v^2 = 37800 + 25200 = 63000$.
$v^2 = \frac{63000 \times 8}{3} = 21000 \times 8 = 168000$.
$v = \sqrt{168000} \approx 409.88 \ ms^{-1} \approx 410 \ ms^{-1}$.

(A) $STP$ પર, આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.4 \text{ litres/mol}$ છે.
હિલિયમ વાયુના મોલની સંખ્યા, $n = \frac{67.2 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} = 3 \text{ mol}$.
હિલિયમ એક પરમાણ્વિક વાયુ છે, તેથી અચળ કદે તેની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_v = \frac{3}{2} R$ છે.
અચળ કદે તાપમાનમાં $dT = 20^{\circ} C$ (અથવા $20 \text{ K}$) નો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા:
$dQ = n C_v dT$
$dQ = 3 \times \left( \frac{3}{2} \times 8.314 \text{ J/mol K} \right) \times 20 \text{ K}$
$dQ = 3 \times 1.5 \times 8.314 \times 20 = 748.26 \text{ J} \approx 748 \text{ J}$.

(D) ધારો કે સ્ત્રોતનું પ્રારંભિક તાપમાન $T_1$ અને સિંકનું તાપમાન $T_2$ છે. પ્રારંભિક કાર્યક્ષમતા $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ છે.
જ્યારે સ્ત્રોતનું તાપમાન $25 \%$ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે નવું તાપમાન $T_1' = 1.25 T_1$ થાય છે.
નવી કાર્યક્ષમતા $\eta' = 1 - \frac{T_2}{1.25 T_1}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$\eta' = \eta + 0.80 \eta = 1.8 \eta$.
સમીકરણો મૂકતા: $1 - \frac{T_2}{1.25 T_1} = 1.8 \left( 1 - \frac{T_2}{T_1} \right)$.
સરળતા માટે $T_1 = 100 \text{ K}$ લેતા,$\eta = 1 - \frac{T_2}{100}$.
તેથી $1 - \frac{T_2}{125} = 1.8 \left( 1 - \frac{T_2}{100} \right)$.
$1 - \frac{T_2}{125} = 1.8 - 0.018 T_2$.
$0.018 T_2 - 0.008 T_2 = 1.8 - 1 \Rightarrow 0.01 T_2 = 0.8 \Rightarrow T_2 = 80 \text{ K}$.
નવી કાર્યક્ષમતા $\eta' = 1 - \frac{80}{125} = \frac{125 - 80}{125} = \frac{45}{125} = 0.36 = 36 \%$ છે.

(A) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $dW = P dV$ અને આપેલી ઉષ્મા $dQ = n C_p dT$ છે.
સંબંધ $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$ અને $dW = n R dT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{dW}{dQ} = \frac{nR dT}{n C_p dT} = \frac{R}{C_p} = \frac{R}{\frac{\gamma R}{\gamma - 1}} = \frac{\gamma - 1}{\gamma}$.
અહીં $\gamma = 1.4$ અને $dW = 300 \ J$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{300}{dQ} = \frac{1.4 - 1}{1.4} = \frac{0.4}{1.4} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$.
તેથી,$dQ = 300 \times \frac{7}{2} = 150 \times 7 = 1050 \ J$.

(B) બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k_B$ એ ઉર્જા અને તાપમાનને જોડે છે: $E = k_B T$. તેથી, $[k_B] = [\text{ઉર્જા}] / [\text{તાપમાન}] = [ML^2T^{-2}] / [K] = [ML^2T^{-2}K^{-1}]$. આ $III$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(B)$ સ્ટોક્સના નિયમ મુજબ, $F = 6\pi \eta r v$. સ્નિગ્ધતા $\eta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[F] / ([L][LT^{-1}]) = [MLT^{-2}] / [L^2T^{-1}] = [ML^{-1}T^{-1}]$ છે. આ $II$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(C)$ પાણીનું તુલ્યમાન એ પાણીનું દળ છે જે સમાન તાપમાનના ફેરફાર માટે પદાર્થ જેટલી જ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે. તેનું પરિમાણ $[M]$ છે. આપેલા વિકલ્પોમાં, $[ML^0T^0]$ એ દળનું યોગ્ય નિરૂપણ છે. આ $I$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(D)$ ઉષ્મા વહનના સૂત્ર $Q/t = KA(\theta_1 - \theta_2)/l$ પરથી, ઉષ્મા વાહકતા ગુણાંક $K = (Q \cdot l) / (A \cdot t \cdot \Delta\theta)$. પરિમાણો: $[ML^2T^{-2} \cdot L] / [L^2 \cdot T \cdot K] = [MLT^{-3}K^{-1}]$. આ $IV$ સાથે મેળ ખાય છે.
તેથી, સાચો ક્રમ $A-III, B-II, C-I, D-IV$ છે.

(C) ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ $n = 170 \,Hz$ છે. વિદ્યાર્થી (સ્ત્રોત અને અવલોકનકાર) ની ઝડપ દીવાલ તરફ $v_0 = 2 \,ms^{-1}$ છે.
દીવાલ સ્થિર સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે જે ધ્વનિને પરાવર્તિત કરે છે. સ્થિર સ્ત્રોત તરફ ગતિ કરતા અવલોકનકાર માટે ડોપ્લર અસરના સૂત્ર મુજબ વિદ્યાર્થી દ્વારા સંભળાતા પડઘાની આવૃત્તિ:
$n' = n \left( \frac{v + v_0}{v} \right)$
જ્યાં $v = 340 \,ms^{-1}$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે.
$n' = 170 \left( \frac{340 + 2}{340} \right) = 170 \left( \frac{342}{340} \right) = \frac{342}{2} = 171 \,Hz$.
બીટ આવૃત્તિ એ પડઘાની આવૃત્તિ અને ટ્યુનિંગ ફોર્કની મૂળ આવૃત્તિ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$f_{beat} = |n' - n| = |171 \,Hz - 170 \,Hz| = 1 \,Hz$.

(B) ક્રમિક અનુનાદ આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત $\Delta f = 595 - 425 = 170 \,Hz$ અને $765 - 595 = 170 \,Hz$ છે.
કારણ કે ક્રમિક આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત $2f_0$ છે (જ્યાં $f_0$ એ મૂળભૂત આવૃત્તિ છે), તેથી આ પાઇપ બંધ ઓર્ગન પાઇપ હોવી જોઈએ.
આમ, $2f_0 = 170 \,Hz$, જે આપણને $f_0 = 85 \,Hz$ આપે છે.
બંધ ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિનું સૂત્ર $f_0 = \frac{v}{4l}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $85 = \frac{340}{4l}$.
$l$ માટે ઉકેલતા: $l = \frac{340}{4 \times 85} = \frac{340}{340} = 1 \,m$.

(C) $L-C$ સર્કિટની કુદરતી આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કેપેસિટરને $K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC$ થાય છે.
નવી આવૃત્તિ $f' = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L(KC)}} = \frac{1}{\sqrt{K}} f$ થાય છે.
આપેલ છે કે $f = 125 \ kHz$ અને આવૃત્તિમાં $25 \ kHz$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી નવી આવૃત્તિ $f' = 125 \ kHz - 25 \ kHz = 100 \ kHz$ થાય.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{100}{125} = \frac{1}{\sqrt{K}}$.
$\frac{4}{5} = \frac{1}{\sqrt{K}} \Rightarrow \sqrt{K} = \frac{5}{4} = 1.25$.
તેથી,$K = (1.25)^2 = 1.5625 \approx 1.56$.

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,$n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -13.6/n^2 \ eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરથી નીચલા ઉર્જા સ્તરમાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે $n$ ઘટે છે.
જેમ $n$ ઘટે છે,તેમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n \propto n^2$ ઘટે છે.
ગતિ ઉર્જા $K = |E_n| = 13.6/n^2 \ eV$ વધે છે કારણ કે $n$ ઘટે છે.
વેગ $v_n \propto 1/n$ વધે છે કારણ કે $n$ ઘટે છે.
કોણીય વેગમાન $L = mvr = n(h/2\pi)$ એ ક્વોન્ટાઇઝ્ડ છે અને તે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે. સંક્રમણ દરમિયાન $n$ બદલાતું હોવાથી,કોણીય વેગમાન અચળ રહેતું નથી.
ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = h/p = h/(mv)$. જેમ $v$ વધે છે,તેમ $\lambda$ ઘટે છે.
તેથી,વિધાન કે કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે તે ખોટું છે.

(A) ટ્રાન્સમિટિંગ એન્ટેનાનો કવરેજ વિસ્તાર $A$ એ સૂત્ર $A = \pi d^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $d$ એ એન્ટેનાની રેન્જ છે.
આપેલ છે કે $d = \sqrt{2Rh}$, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ એન્ટેનાની ઊંચાઈ છે.
ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $d$ ની કિંમત મૂકતા: $A = \pi (\sqrt{2Rh})^2 = 2\pi Rh$.
આપેલ કિંમતો: $h = 105 \,m$ અને $R = 6.4 \times 10^6 \,m$.
આ કિંમતો મૂકતા: $A = 2 \times 3.14 \times (6.4 \times 10^6 \,m) \times (105 \,m)$.
$A = 2 \times 3.14 \times 6.4 \times 105 \times 10^6 \,m^2$.
$A = 4220.16 \times 10^6 \,m^2$.
કારણ કે $1 \,km^2 = 10^6 \,m^2$, તેથી $A = 4220.16 \,km^2$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા, $A \approx 4224 \,km^2$.

(A) ડ્રિફ્ટ વેગ $v_d$ નું સૂત્ર $v_d = \frac{I}{neA}$ છે.
પ્રવાહ $I = \frac{V}{R}$ અને અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ હોવાથી, આપણે આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ:
$v_d = \frac{V/R}{neA} = \frac{V}{(\rho l/A)neA} = \frac{V}{\rho l ne}$.
અહીં, $V$ એ કોષનો પોટેન્શિયલ તફાવત છે, $\rho$ એ દ્રવ્યની અવરોધકતા છે, $l$ એ સળિયાની લંબાઈ છે, $n$ એ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા છે અને $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે.
અંતિમ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે $v_d$ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી, જ્યારે અક્ષ પર કાણું પાડવામાં આવે છે, ત્યારે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ બદલાય છે, પરંતુ ડ્રિફ્ટ વેગમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(C) ધારો કે ડાબી ગેપમાં અવરોધ $R_L$ છે અને જમણી ગેપમાં નિક્રોમ તારનો અવરોધ $R_R$ છે. સંતુલન સ્થિતિ $\frac{R_L}{R_R} = \frac{l}{100-l}$ છે.
આપેલ છે કે $l = 60 \ cm$,તેથી $\frac{R_L}{R_R} = \frac{60}{40} = 1.5$.
જ્યારે તારને $20 \%$ ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેની નવી લંબાઈ $l' = 1.2l_0$ થાય છે. કદ $V = A \cdot l$ અચળ હોવાથી,નવું ક્ષેત્રફળ $A' = \frac{A}{1.2}$ થાય છે.
નવો અવરોધ $R_R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{1.2l_0}{A/1.2} = (1.2)^2 R_R = 1.44 R_R$.
ધારો કે નવી સંતુલન લંબાઈ $l_{new}$ છે. તો $\frac{R_L}{R_R'} = \frac{l_{new}}{100-l_{new}}$.
$R_L = 1.5 R_R$ અને $R_R' = 1.44 R_R$ મૂકતા:
$\frac{1.5 R_R}{1.44 R_R} = \frac{l_{new}}{100-l_{new}} \Rightarrow \frac{1.5}{1.44} = \frac{l_{new}}{100-l_{new}}$.
$1.04167 = \frac{l_{new}}{100-l_{new}} \Rightarrow 104.167 - 1.04167 l_{new} = l_{new}$.
$2.04167 l_{new} = 104.167 \Rightarrow l_{new} \approx 51 \ cm$.

(B) ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_e$ નું સૂત્ર $\lambda_e = \frac{h}{p}$ છે,જ્યાં $p$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન છે.
ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $E_k$ અને વેગમાન વચ્ચેનો સંબંધ $E_k = \frac{p^2}{2m}$ છે,તેથી $p = \sqrt{2m E_k}$.
આમ,$\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2m E_k}}$.
અહીં વર્ક ફંક્શનને અવગણતા,આપાત ફોટોનની સંપૂર્ણ ઊર્જા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે: $E_k = E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$.
$E_k$ ની કિંમત દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2m \left(\frac{hc}{\lambda}\right)}}$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$\lambda_e = \sqrt{\frac{h^2}{2m \frac{hc}{\lambda}}} = \sqrt{\frac{h^2 \lambda}{2mhc}} = \sqrt{\frac{h \lambda}{2mc}}$.

(A) આપેલ છે: પ્રવાહ $I = 2 \ A$, અવરોધ $R = 7 \ \Omega$, $EMF$ $E = 4 \ V$, ઇન્ડક્ટન્સ $L = 9 \ mH = 9 \times 10^{-3} \ H$, પ્રવાહમાં ફેરફારનો દર $\frac{dI}{dt} = -10^3 \ A \ s^{-1}$ (કારણ કે પ્રવાહ ઘટી રહ્યો છે).
$A$ થી $B$ સુધી કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$V_A - I R + E - L \frac{dI}{dt} = V_B$
$V_A - V_B = I R - E + L \frac{dI}{dt}$
કિંમતો મૂકતા:
$V_{AB} = (2 \ A)(7 \ \Omega) - 4 \ V + (9 \times 10^{-3} \ H)(-10^3 \ A \ s^{-1})$
$V_{AB} = 14 \ V - 4 \ V - 9 \ V$
$V_{AB} = 1 \ V$.

(B) તરંગલંબાઈના વધતા ક્રમમાં વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ નીચે મુજબ છે: ગેમા કિરણો < એક્સ-રે < અલ્ટ્રાવાયોલેટ < દ્રશ્ય પ્રકાશ < ઇન્ફ્રારેડ < માઇક્રોવેવ્સ < રેડિયો તરંગો.
$1$. રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોત ગેમા કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે $(\lambda \approx 10^{-12} \text{ m})$.
$2$. એક્સ-રે ટ્યુબ એક્સ-રે ઉત્પન્ન કરે છે $(\lambda \approx 10^{-10} \text{ m})$.
$3$. સોડિયમ લેમ્પ દ્રશ્ય પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે $(\lambda \approx 10^{-7} \text{ m})$.
$4$. મેગ્નેટ્રોન વાલ્વ માઇક્રોવેવ્સ ઉત્પન્ન કરે છે $(\lambda \approx 10^{-3} \text{ m})$.
તેથી,તરંગલંબાઈના વધતા ક્રમમાં સાચો ક્રમ છે: રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોત $\rightarrow$ એક્સ-રે ટ્યુબ $\rightarrow$ સોડિયમ લેમ્પ $\rightarrow$ મેગ્નેટ્રોન વાલ્વ.

(C) આકૃતિ પરથી,$F_1$ અને $F_2$ ને કારણે લાગતું પરિણામી બળ $F_{\text{net}}$ એ બળ $F_2$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
$F_1$ અને $F_2$ એકબીજાને લંબ હોવાથી,ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{F_1}{F_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલંબના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$A$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $B$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_1 = k \cdot \frac{q_A q_B}{(AB)^2} = k \cdot \frac{q^2}{(3)^2}$ છે.
$C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે $B$ પરના વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_2 = k \cdot \frac{q_C q_B}{(BC)^2} = k \cdot \frac{q^2}{(4)^2}$ છે.
તેથી,$\tan \theta = \frac{F_1}{F_2} = \frac{k \cdot q^2 / 9}{k \cdot q^2 / 16} = \frac{16}{9}$.
આમ,$\theta = \tan ^{-1}\left(\frac{16}{9}\right)$.

(C) ધારો કે $+10 \mu C$ ના બે વિદ્યુતભારો $A(0, a)$ અને $C(0, -a)$ પર છે. $-20 \mu C$ વિદ્યુતભારને $B(x, 0)$ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે.
$A$ પરના વિદ્યુતભાર અને $B$ પરના વિદ્યુતભાર વચ્ચેનું અંતર $r = \sqrt{a^2 + x^2}$ છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ, દરેક વિદ્યુતભાર દ્વારા $B$ પર લાગતું સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F$:
$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(10 \times 10^{-6})(20 \times 10^{-6})}{a^2 + x^2} = \frac{1.8}{a^2 + x^2} \text{ N}$.
આ બળ $F$ આકર્ષી પ્રકારનું છે, જે $A$ અને $C$ તરફ લાગે છે. આ બળોના શિરોલંબ ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે, જ્યારે સમક્ષિતિજ ઘટકોનો સરવાળો થાય છે.
$X$-અક્ષ પરનું પરિણામી બળ $F_{\text{net}}$:
$F_{\text{net}} = 2F \cos \theta$, જ્યાં $\cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$.
કિંમતો મૂકતા:
$F_{\text{net}} = 2 \left( \frac{1.8}{a^2 + x^2} \right) \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} \right) = \frac{3.6 x}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$.
$x \ll a$ હોવાથી, છેદમાં $x^2$ ને અવગણતા:
$F_{\text{net}} \approx \frac{3.6 x}{(a^2)^{3/2}} = \frac{3.6 x}{a^3} \text{ N}$.

(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થયેલું કાર્ય પથ પર આધારિત નથી કારણ કે વિદ્યુતક્ષેત્ર એ સંરક્ષી ક્ષેત્ર છે. થયેલું કાર્ય $W$ એ $W = q \Delta V = -q \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r} = -q \vec{E} \cdot \vec{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{d} = \vec{r}_B - \vec{r}_A = (2-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (3-0)\hat{k} = (1\hat{i} - 1\hat{j} + 3\hat{k}) \ m$ ની ગણતરી કરો.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = (10\hat{i} + 30\hat{j}) \ Vm^{-1}$ છે.
સ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = V_B - V_A = -\vec{E} \cdot \vec{d} = -[(10)(1) + (30)(-1) + (0)(3)] = -[10 - 30] = 20 \ V$.
થયેલું કાર્ય $W = q \Delta V = (0.8 \ C)(20 \ V) = 16 \ J$ છે.

(D) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2\text{C}^{-2}$ છે.
આકૃતિ પરથી,$V = 60 \text{ V}$ સ્થિતિમાન ધરાવતા સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ માટે,ત્રિજ્યા $r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$ છે.
આ કિંમતોને સ્થિતિમાનના સૂત્રમાં મૂકતા:
$60 = \frac{kq}{0.1}$
$kq = 60 \times 0.1 = 6 \text{ Vm}$.
બિંદુવત વિદ્યુતભારથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E = \frac{kq}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$kq = 6$ ની કિંમત વિદ્યુતક્ષેત્રના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$E = \frac{6}{r^2} \text{ Vm}^{-1}$.

(C) ધારો કે તારમાં ઉદ્ભવતું તણાવ $T$ છે અને વર્તુળાકાર લૂપની ત્રિજ્યા $r$ છે।
તારના $dl$ લંબાઈના નાના ખંડનો વિચાર કરો જે કેન્દ્ર પર $d\theta$ ખૂણો આંતરે છે।
આ ખંડ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $dF = B I dl = B I (r d\theta)$ છે।
આ બળ ત્રિજ્યાવર્તી રીતે બહારની તરફ લાગે છે।
આ ખંડના છેડાઓ પરનું તણાવ $T$ ત્રિજ્યાવર્તી રીતે અંદરની તરફ પુનઃસ્થાપક બળ પૂરું પાડે છે।
અંદરની તરફ બળ પૂરું પાડતો તણાવનો ઘટક $2 T \sin(d\theta / 2) \approx 2 T (d\theta / 2) = T d\theta$ છે।
સંતુલન માટે બળોને સરખાવતા: $T d\theta = B I r d\theta$, જે આપણને $T = B I r$ આપે છે।
તારની કુલ લંબાઈ $l = 2 \pi r$ હોવાથી, $r = l / (2 \pi)$ મળે।
તણાવના સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા: $T = B I (l / 2 \pi)$।
અહીં $B = 2.0 \,T$, $I = 1.1 \,A$, અને $l = 1 \,m$ આપેલ છે:
$T = (2.0 \times 1.1 \times 1) / (2 \times 3.14) = 2.2 / 6.28 \approx 0.35 \,N$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ડાયપોલની સ્થિતિઊર્જા $U = -MB \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
શરૂઆતમાં, ડાયપોલ પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં છે $(\theta_1 = 90^{\circ})$, તેથી $U_i = -MB \cos 90^{\circ} = 0$.
અંતે, ડાયપોલ ઉત્તર-દક્ષિણ સ્થિતિમાં છે $(\theta_2 = 0^{\circ})$, તેથી $U_f = -MB \cos 0^{\circ} = -MB$.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, સ્થિતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો એ ગતિઊર્જામાં થતા વધારા જેટલો હોય છે:
$KE = U_i - U_f = 0 - (-MB) = MB$.
અહીં $M = 2.5 \text{ A m}^2$ અને $B_H = 3 \times 10^{-5} \text{ T}$ આપેલ છે।
$KE = 2.5 \times 3 \times 10^{-5} = 7.5 \times 10^{-5} \text{ J}$.
માઈક્રોજૂલમાં ફેરવતા: $7.5 \times 10^{-5} \text{ J} = 75 \times 10^{-6} \text{ J} = 75 \mu\text{J}$.

(A) ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M$ નું સૂત્ર $M = i A$ છે,જ્યાં $i$ એ પ્રવાહ છે અને $A$ એ રીંગનું ક્ષેત્રફળ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભાર $q$ એ $\omega$ કોણીય વેગથી ફરે છે,ત્યારે એક પરિભ્રમણ માટેનો સમયગાળો $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ થાય છે.
સમતુલ્ય પ્રવાહ $i = \frac{q}{T} = \frac{q \omega}{2 \pi}$ મળે છે.
રીંગનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi R^2$ છે.
આ કિંમતોને $M$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$M = \left( \frac{q \omega}{2 \pi} \right) (\pi R^2) = \frac{1}{2} q \omega R^2$.

(A) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R = R_0 A^{1/3}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ ન્યુક્લિઓન્સની સંખ્યા છે.
તેથી,બે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $R_{Ge} = 2 R_{Be}$ અને $A_{Be} = 9$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$2 = \left(\frac{A_{Ge}}{9}\right)^{1/3}$.
બંને બાજુ ઘન કરતા,આપણને મળે છે $2^3 = \frac{A_{Ge}}{9}$.
$8 = \frac{A_{Ge}}{9}$.
$A_{Ge} = 8 \times 9 = 72$.
આમ,જર્મેનિયમમાં ન્યુક્લિઓન્સની સંખ્યા $72$ છે.

(D) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
ચિહ્ન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા,$u$ ને $-u$ અને $f$ ને $-f$ તરીકે લેતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = -\frac{1}{f}$.
$v$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$\frac{1}{v} = \frac{1}{u} - \frac{1}{f} = \frac{f-u}{uf}$.
તેથી,$v = \frac{uf}{f-u}$.
પ્રતિબિંબના સ્થાનનું મૂલ્ય $|v| = \left| \frac{uf}{f-u} \right| = \frac{uf}{u-f}$ થાય.
સળિયો $u$ થી $\infty$ સુધી વિસ્તરેલો છે. નજીકના છેડાનું પ્રતિબિંબ $v_1 = \frac{uf}{u-f}$ પર મળે છે.
દૂરના છેડાનું (અનંત અંતરે) પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્ર $v_2 = f$ પર મળે છે.
પ્રતિબિંબની લંબાઈ $L = |v_1 - v_2| = \left| \frac{uf}{u-f} - f \right|$.
$L = \left| \frac{uf - f(u-f)}{u-f} \right| = \left| \frac{uf - uf + f^2}{u-f} \right| = \frac{f^2}{u-f}$.

(B) કોમન-એમિટર કન્ફિગરેશનમાં, કરંટ ગેઇન $\beta$ ને $\beta = \frac{I_C}{I_B}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\beta = 60$, તેથી $I_C = 60 I_B$.
આપણે જાણીએ છીએ કે એમિટર કરંટ $I_E$ એ બેઝ કરંટ $I_B$ અને કલેક્ટર કરંટ $I_C$ નો સરવાળો છે:
$I_E = I_B + I_C$
સમીકરણમાં $I_C = 60 I_B$ મૂકતા:
$I_E = I_B + 60 I_B = 61 I_B$
આપેલ છે કે $I_E = 6.6 \,mA$, તેથી $I_B$ માટે ગણતરી કરતા:
$6.6 \,mA = 61 I_B$
$I_B = \frac{6.6}{61} \,mA \approx 0.108 \,mA$.

(B) મધ્યસ્થ અધિકતમથી $n$મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = n \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લાલ પ્રકાશ માટે,$n$મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_P = n \frac{\lambda_R D}{d}$ છે.
લીલા પ્રકાશ માટે,$(n+1)$મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_P = (n+1) \frac{\lambda_G D}{d}$ છે.
બંને કિસ્સામાં બિંદુ $P$ સમાન હોવાથી,આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$n \lambda_R \frac{D}{d} = (n+1) \lambda_G \frac{D}{d}$.
સામાન્ય પદો $\frac{D}{d}$ ને દૂર કરતા,આપણને મળે છે:
$n \lambda_R = (n+1) \lambda_G$.
આપેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_R = 6000 \ Å$ અને $\lambda_G = 5000 \ Å$ મૂકતા:
$n(6000) = (n+1)(5000)$.
બંને બાજુને $1000$ વડે ભાગતા:
$6n = 5(n+1)$.
$6n = 5n + 5$.
$n = 5$.