એક દડાને જમીનથી $40 \,m$ ની ઊંચાઈએથી $v$ જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે શિરોલંબ નીચે ફેંકવામાં આવે છે. દડો જમીન સાથે અથડાય છે, તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જાના $\frac{1}{3}$ ભાગ ગુમાવે છે અને તે જ ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળે છે. જો ગુરુત્વપ્રવેગ $10 \,m/s^2$ હોય, તો $v$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,m/s$ માં)?

વિધાન $(I)$: ગતિમાં રહેલા પદાર્થ માટે ગતિઊર્જા-સ્થાનાંતર વક્રનો ઢાળ તેના પ્રવેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $(II)$: $15 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને $30 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો દડો જમીન સાથે અથડાયા પછી તેટલી જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે,તો જમીન સાથે અથડાતી વખતે તેની ઊર્જામાં થતો ઘટાડો $30 \%$ છે.
વિધાન $(III)$: અચળ બળની અસર હેઠળ સ્થિર સ્થિતિમાંથી નિશ્ચિત અંતર કાપ્યા પછી '$m$' દળના પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત વેગ '$m$' દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જમીનથી કણની ગતિઊર્જા $(E)$,સ્થિતિઊર્જા $(U)$ અને ઊંચાઈ $(h)$ વચ્ચેનો નીચેનામાંથી કયો આલેખ સાચો છે?

દળ $m$ નો એક કણ જમીનથી $h$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે જ સમયે,સમાન દળનો બીજો કણ જમીન પરથી $\sqrt{2gh}$ ની ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો તેઓ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક રીતે સામસામે અથડાય,તો સંયુક્ત દળને જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય,$\sqrt{\frac{h}{g}}$ ના એકમમાં કેટલો હશે?

વજન ઘટાડવાનો પ્રયત્ન કરતી એક વ્યક્તિ $10\; kg$ દળને $1000$ વખત $0.5\; m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઊંચકે છે. ધારો કે દરેક વખતે જ્યારે તે દળને નીચે ઉતારે છે ત્યારે ગુમાવેલી સ્થિતિ ઊર્જા વ્યય પામે છે.
$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ તે કેટલું કાર્ય કરે છે?
$(b)$ ચરબી પ્રતિ કિલોગ્રામ $3.8 \times 10^{7}\; J$ ઊર્જા પૂરી પાડે છે,જે $20\%$ કાર્યક્ષમતા સાથે યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. ડાયેટર કેટલી ચરબીનો ઉપયોગ કરશે?

$2m$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને જમીન પરથી અનુક્રમે $u$ અને $2u$ વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે। પદાર્થ $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈની અડધી ઊંચાઈએ પદાર્થ $A$ ની ગતિઊર્જા અને પદાર્થ $B$ ની સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($ : 1$ માં)?