AIPMT 1989 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,एक भौतिक समीकरण में प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए।
दिया गया समीकरण $x = at + bt^2$ है,जहाँ $x$ दूरी है और $t$ समय है।
इसलिए,$bt^2$ की विमाएँ $x$ की विमाओं के बराबर होनी चाहिए।
$[bt^2] = [x]$
$[b] = [x] / [t^2]$
चूँकि $x$ किलोमीटर $(km)$ में है और $t$ सेकंड $(s)$ में है,इसलिए $b$ की इकाई $km/s^2$ है।

(D) प्रति इकाई आयतन ऊर्जा = $\frac{[ML^2T^{-2}]}{[L^3]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
प्रति इकाई क्षेत्रफल बल = $\frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
प्रति इकाई आयतन वोल्टेज और आवेश का गुणनफल = $\frac{V \times Q}{\text{Volume}} = \frac{\text{Energy}}{\text{Volume}} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
प्रति इकाई द्रव्यमान कोणीय संवेग = $\frac{[ML^2T^{-1}]}{[M]} = [L^2T^{-1}]$.
अतः,प्रति इकाई द्रव्यमान कोणीय संवेग की विमाएँ शेष तीन से भिन्न हैं।

(A) प्रेरक में संचित ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = \frac{1}{2} L i^2$ है।
$L$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $L = \frac{2E}{i^2}$ प्राप्त होता है।
ऊर्जा $E$ का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-2}]$ है।
धारा $i$ का विमीय सूत्र $[A]$ है।
इन मानों को $L$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$L = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[A]^2} = [M L^2 T^{-2} A^{-2}]$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) टॉर्क $( \tau)$ को बल और घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$ \tau =\text{बल} \times\text{दूरी}$.
बल का विमीय सूत्र $[M L T^{-2}]$ है।
दूरी का विमीय सूत्र $[L]$ है।
अतः,टॉर्क का विमीय सूत्र $[M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$ है।
इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

(C) रैखिक संवेग $P$,द्रव्यमान $m$ और गतिज ऊर्जा $E$ के बीच का संबंध $P = \sqrt{2mE}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों द्रव्यमानों के लिए गतिज ऊर्जा $E$ समान है,इसलिए $P \propto \sqrt{m}$ होगा।
अतः,उनके रैखिक संवेग का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ होगा।
दिए गए मान $m_1 = 1 \,g$ और $m_2 = 4 \,g$ रखने पर,हमें $\frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,अनुपात $1:2$ है।

(D) कुल द्रव्यमान $M = 5 \,kg$ दिया गया है। टुकड़ों के द्रव्यमान का अनुपात $1:1:3$ है,इसलिए द्रव्यमान $m_1 = 1 \,kg$,$m_2 = 1 \,kg$,और $m_3 = 3 \,kg$ हैं।
$1 \,kg$ द्रव्यमान वाले दो टुकड़े परस्पर लंबवत दिशाओं में $v = 21 \,m/s$ की गति से चलते हैं।
पहले टुकड़े का संवेग $P_x = m_1 v = 1 \times 21 = 21 \,kg \cdot m/s$ ($x$-अक्ष की दिशा में) है।
दूसरे टुकड़े का संवेग $P_y = m_2 v = 1 \times 21 = 21 \,kg \cdot m/s$ ($y$-अक्ष की दिशा में) है।
इन दो टुकड़ों का परिणामी संवेग $P_{res} = \sqrt{P_x^2 + P_y^2} = \sqrt{21^2 + 21^2} = 21\sqrt{2} \,kg \cdot m/s$ है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,विरामावस्था में पिंड का प्रारंभिक संवेग शून्य है। इसलिए,तीसरे (सबसे भारी) टुकड़े का संवेग पहले दो टुकड़ों के परिणामी संवेग के बराबर और विपरीत दिशा में होना चाहिए।
$P_3 = P_{res} = 21\sqrt{2} \,kg \cdot m/s$.
चूंकि $P_3 = m_3 v_3$,इसलिए $3 \times v_3 = 21\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।
$v_3 = \frac{21\sqrt{2}}{3} = 7\sqrt{2} \,m/s$.

(A) किसी ग्रह की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यह व्यंजक केवल ग्रह के द्रव्यमान $(M)$ और ग्रह की त्रिज्या $(R)$ पर निर्भर करता है।
यह प्रक्षेपित किए जाने वाले पिंड के द्रव्यमान और प्रक्षेपण के कोण से स्वतंत्र है।
इसलिए,उपग्रह को चाहे किसी भी कोण पर प्रक्षेपित किया जाए,पलायन वेग $11 \ km/s$ ही रहता है।

(B) गुरुत्वाकर्षण बल कण को वृत्ताकार कक्षा में गति करने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।
वृत्ताकार कक्षा के लिए,अभिकेंद्र बल $F_c = \frac{mv^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रश्न के अनुसार,गुरुत्वाकर्षण बल $F_g \propto \frac{1}{R}$ है,जिसे किसी नियतांक $K$ के लिए $F_g = \frac{K}{R}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दोनों बलों को बराबर करने पर: $\frac{mv^2}{R} = \frac{K}{R}$।
दोनों पक्षों से $R$ को हटाने पर,हमें $mv^2 = K$ प्राप्त होता है।
चूंकि $m$ और $K$ नियतांक हैं,इसलिए $v^2$ नियत रहता है,जिसका अर्थ है कि $v$ नियत है।
अतः,$v \propto R^0$।

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा,बर्फ द्वारा पिघलने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा के बराबर होती है।
मान लीजिए कि पिघलने वाली बर्फ का द्रव्यमान $m$ ग्राम है।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c_w = 1\, cal/g^{\circ}C$ है।
बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $L_f = 80\, cal/g$ है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_w \times c_w \times \Delta T = 80\, g \times 1\, cal/g^{\circ}C \times (30^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 2400\, cal$.
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \times L_f = m \times 80\, cal/g$.
दोनों को बराबर करने पर: $2400 = m \times 80$.
अतः,$m = \frac{2400}{80} = 30\, g$.

(B) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा परम तापमान के सीधे समानुपाती होती है $(KE_{avg} \propto T)$।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,गैस के अणुओं का औसत वेग $(v_{rms} \propto \sqrt{T})$ बढ़ जाता है।
चूंकि अणु तेजी से गति करते हैं,इसलिए वे प्रति इकाई समय में पात्र की दीवारों से अधिक बार टकराते हैं।
अतः,प्रति इकाई समय में टक्करों की संख्या बढ़ जाती है।

(C) ऊर्जा के समविभाजन के नियम के अनुसार,स्वतंत्रता की प्रत्येक कोटि (degree of freedom) अणु की औसत गतिज ऊर्जा में $\frac{1}{2}kT$ का योगदान देती है।
$n$ स्वतंत्रता की कोटि वाली गैस के अणु के लिए,प्रति अणु कुल औसत ऊर्जा प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि से जुड़ी ऊर्जाओं का योग होती है।
इसलिए,प्रति अणु औसत ऊर्जा $E = n \times (\frac{1}{2}kT) = \frac{nkT}{2}$ होगी।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) तनी हुई डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल का सूत्र $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।
रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu = \frac{M}{L} = \frac{0.035 \; kg}{7 \; m} = 0.005 \; kg/m$.
दिया गया तनाव $T = 60.5 \; N$.
सूत्र में मान रखने पर:
$v = \sqrt{\frac{60.5}{0.005}}$
$v = \sqrt{12100}$
$v = 110 \; m/s$.

(C) ध्वनि तरंग की तीव्रता का सूत्र $I = 2{\pi ^2}{a^2}{n^2}\rho v$ है,जहाँ $a$ आयाम है और $n$ आवृत्ति है।
इससे,हम देखते हैं कि $I \propto {a^2}{n^2}$ है।
मान लीजिए प्रारंभिक आयाम $a_1$ और आवृत्ति $n_1$ है। अंतिम आयाम $a_2 = 2a_1$ और आवृत्ति $n_2 = n_1/4$ है।
तीव्रता का अनुपात $\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{a_2}{a_1} \right)^2 \times \left( \frac{n_2}{n_1} \right)^2$ है।
मान रखने पर: $\frac{I_2}{I_1} = (2)^2 \times (1/4)^2 = 4 \times (1/16) = 1/4$।
अतः,$I_2 = I_1/4$,जिसका अर्थ है कि तीव्रता $4$ के गुणक से घट जाएगी।

(D) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,सभी बलों द्वारा किया गया कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
यहाँ,हवा के प्रतिरोध के विरुद्ध किया गया कार्य $(W_{air})$ गतिज ऊर्जा में हुई कमी के बराबर है।
गोली का द्रव्यमान,$m = 10 \; g = 0.01 \; kg$.
प्रारंभिक वेग,$u = 1000 \; m/s$.
अंतिम वेग,$v = 500 \; m/s$.
हवा के प्रतिरोध के विरुद्ध किया गया कार्य $W = \Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2} m (u^2 - v^2)$.
$W = \frac{1}{2} \times 0.01 \times [(1000)^2 - (500)^2]$.
$W = 0.005 \times [1,000,000 - 250,000]$.
$W = 0.005 \times 750,000$.
$W = 3750 \; J$.

(C) माना प्रारंभिक वेग $\vec{v}_1 = 50 \; \text{km/h}$ उत्तर दिशा में है।
$90^{\circ}$ बाईं ओर मुड़ने के बाद,अंतिम वेग $\vec{v}_2 = 50 \; \text{km/h}$ पश्चिम दिशा में है।
वेग में परिवर्तन $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 = \vec{v}_2 + (-\vec{v}_1)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$-\vec{v}_1 = 50 \; \text{km/h}$ दक्षिण दिशा में है।
वेग में परिवर्तन का परिमाण $|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v_2^2 + v_1^2} = \sqrt{50^2 + 50^2} = \sqrt{2500 + 2500} = \sqrt{5000} \approx 70.7 \; \text{km/h}$ है।
$\Delta \vec{v}$ की दिशा पश्चिम और दक्षिण दिशा के सदिशों का परिणामी है,जो दक्षिण-पश्चिम दिशा में है।

(A) $n^{th}$ सेकंड में किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी का सूत्र है:
$s_{n} = u + \frac{a}{2}(2n - 1)$
दिया गया है कि पिंड विराम अवस्था से मुक्त रूप से गिर रहा है,इसलिए प्रारंभिक वेग $u = 0$ और त्वरण $a = g$ है।
$4^{th}$ सेकंड के लिए $(n = 4)$:
$s_{4} = 0 + \frac{g}{2}(2 \times 4 - 1) = \frac{g}{2}(7) = \frac{7g}{2}$
$5^{th}$ सेकंड के लिए $(n = 5)$:
$s_{5} = 0 + \frac{g}{2}(2 \times 5 - 1) = \frac{g}{2}(9) = \frac{9g}{2}$
$4^{th}$ और $5^{th}$ सेकंड में तय की गई दूरी का अनुपात है:
$\frac{s_{4}}{s_{5}} = \frac{7g/2}{9g/2} = \frac{7}{9}$

(C) क्यूरी $(Ci)$ रेडियोधर्मिता की एक गैर-$SI$ इकाई है।
इसे किसी भी रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड की उस मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें प्रति सेकंड विघटन की संख्या $3.7 \times 10^{10}$ होती है।
अतः,क्यूरी रेडियोधर्मिता की एक इकाई है।

(C) माना कि प्रत्येक प्रतिरोधक का प्रतिरोध $R$ है।
जब $n$ प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{\max} = nR$ होता है।
जब $n$ प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{\min} = R/n$ होता है।
अधिकतम प्रतिरोध और न्यूनतम प्रतिरोध का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{R_{\max}}{R_{\min}} = \frac{nR}{R/n} = n \times n = n^2$.

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R$ है।
जब $40$ बल्ब श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq1} = 40R$ होता है।
परिपथ में धारा $I_1 = V / (40R)$ है।
प्रत्येक बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P_1 = I_1^2 R = (V / 40R)^2 R = V^2 / (1600R)$ है।
जब $39$ बल्ब श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq2} = 39R$ होता है।
परिपथ में धारा $I_2 = V / (39R)$ है।
प्रत्येक बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P_2 = I_2^2 R = (V / 39R)^2 R = V^2 / (1521R)$ है।
चूंकि $1521R < 1600R$,इसलिए $P_2 > P_1$ होता है।
अतः,$39$ बल्बों के साथ रोशनी $40$ बल्बों की तुलना में अधिक होगी।

(B) चालक में उत्पन्न ऊष्मा जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $H = I^2Rt$।
दिया गया है:
$I = 2\, A$
$H = 80\, J$
$t = 10\, s$
प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$R = \frac{H}{I^2t}$
मान रखने पर:
$R = \frac{80}{(2)^2 \times 10} = \frac{80}{4 \times 10} = \frac{80}{40} = 2\,\,\Omega$।
अतः,चालक का प्रतिरोध $2\,\,\Omega$ है।

(C) जब संपर्क तोड़ा जाता है,तो परिपथ में धारा तेजी से घटती है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरक (inductor) धारा में इस परिवर्तन का विरोध करता है और $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया गया विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित करता है।
चूंकि स्विच खोलने पर धारा बहुत तेजी से शून्य हो जाती है,इसलिए धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt}$ बहुत अधिक होती है।
इसके परिणामस्वरूप प्रेरक के सिरों पर एक बड़ा प्रेरित emf उत्पन्न होता है,जो बल्ब के माध्यम से धारा में क्षणिक वृद्धि का कारण बनता है,जिससे यह अचानक चमक उठता है।

(A) डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,$p$ संवेग वाले कण से संबद्ध तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को इस संबंध द्वारा दिया जाता है: $\lambda = \frac{h}{p}$।
चूंकि $m$ द्रव्यमान और $v$ वेग वाले कण का संवेग $p = mv$ होता है,इसलिए हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।
अतः,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{mv}$ है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max}$ इस प्रकार दी जाती है:
$K_{\max} = E - W_0$
जहाँ $E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $W_0$ धातु का कार्य फलन है।
दिया गया है: $E = 6.2 \, eV$ और $W_0 = 4.2 \, eV$.
$K_{\max} = 6.2 \, eV - 4.2 \, eV = 2.0 \, eV$.
इस ऊर्जा को जूल में बदलने के लिए,हम इसे इलेक्ट्रॉन के आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \, C)$ से गुणा करते हैं:
$K_{\max} = 2.0 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-19} \, J$.

(B) बोहर का परमाणु मॉडल कई अभिधारणाओं पर आधारित है। एक मौलिक अभिधारणा कोणीय संवेग का क्वांटीकरण है। बोहर ने प्रस्तावित किया कि एक इलेक्ट्रॉन केवल उन्हीं कक्षाओं में घूम सकता है जिनके लिए उसका कोणीय संवेग $h / (2\pi)$ का एक पूर्णांक गुणज हो,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है। इसे $L = mvr = n(h / 2\pi)$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $n = 1, 2, 3, ...$ है। इस प्रकार,बोहर ने परमाणुओं की स्थिरता और देखी गई स्पेक्ट्रल रेखाओं को समझाने के लिए कोणीय संवेग के क्वांटीकरण के सिद्धांत का उपयोग किया।

(C) किसी नाभिक की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा को नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा को उसके द्रव्यमान संख्या $(A)$ से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है,जो कुल न्यूक्लियॉनों की संख्या को दर्शाता है।
प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा बनाम द्रव्यमान संख्या ग्राफ के प्रायोगिक अवलोकन से पता चलता है कि अधिकांश नाभिकों के लिए (बहुत हल्के नाभिकों को छोड़कर),यह मान अपेक्षाकृत स्थिर रहता है।
स्थिर नाभिकों के लिए प्रति न्यूक्लियॉन औसत बंधन ऊर्जा लगभग $8 \, MeV$ प्रति न्यूक्लियॉन होती है।

(A) मान लीजिए कि $A$ का परमाणु क्रमांक $Z$ और द्रव्यमान संख्या $A_{mass}$ है।
$1$. पहले चरण में,$A \to B + {\;_2}He^4$ ($\alpha$ क्षय):
$B$ का परमाणु क्रमांक $Z - 2$ और द्रव्यमान संख्या $A_{mass} - 4$ हो जाती है।
$2$. दूसरे चरण में,$B \to C + 2e^-$ ($\beta$ क्षय):
चूंकि एक $\beta$ क्षय परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करता है,इसलिए दो $\beta$ क्षय परमाणु क्रमांक में $2$ की वृद्धि करेंगे।
अतः,$C$ का परमाणु क्रमांक $(Z - 2) + 2 = Z$ हो जाता है।
चूंकि $A$ और $C$ का परमाणु क्रमांक $Z$ समान है लेकिन द्रव्यमान संख्या ($A_{mass}$ और $A_{mass} - 4$) अलग-अलग है,इसलिए वे समस्थानिक हैं।

(D) $N-$ प्रकार के अर्धचालक में,बहुसंख्यक आवेश वाहक (majority charge carriers) इलेक्ट्रॉन होते हैं और अल्पसंख्यक आवेश वाहक (minority charge carriers) होल्स होते हैं।
जब अर्धचालक को गर्म किया जाता है,तो तापीय ऊर्जा क्रिस्टल जालक में सहसंयोजक बंधों को तोड़ने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्रदान करती है।
प्रत्येक टूटा हुआ बंध एक इलेक्ट्रॉन-होल युग्म बनाता है।
इसलिए,तापीय उत्पादन के कारण इलेक्ट्रॉनों की संख्या और होल्स की संख्या दोनों समान मात्रा में बढ़ती हैं।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(D) किरण प्रकाशिकी इस धारणा पर आधारित है कि प्रकाश सीधी रेखाओं में गमन करता है। यह सन्निकटन तब मान्य होता है जब बाधाओं या द्वारों की अभिलक्षणिक विमाएँ (जैसे कि स्लिट या वस्तु का आकार) प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ की तुलना में बहुत बड़ी होती हैं। यदि विमाएँ $\lambda$ के बराबर या उससे छोटी होती हैं, तो विवर्तन जैसी तरंग घटनाएँ महत्वपूर्ण हो जाती हैं और किरण प्रकाशिकी मान्य नहीं रहती है। अतः, सही शर्त यह है कि विमाएँ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से बहुत बड़ी होनी चाहिए।

(D) विवर्तन यांत्रिक तरंगों (जैसे ध्वनि) और विद्युत चुम्बकीय तरंगों (जैसे प्रकाश) सहित सभी प्रकार की तरंगों की एक सामान्य विशेषता है।
विवर्तन को महत्वपूर्ण होने के लिए, बाधा या छिद्र का आकार तरंग की तरंग दैर्ध्य के तुलनीय होना चाहिए।
चूंकि ध्वनि तरंगों की तरंग दैर्ध्य सेंटीमीटर से मीटर की सीमा में होती है, इसलिए वे सामान्य बाधाओं के चारों ओर आसानी से विवर्तित हो जाती हैं।
प्रकाश तरंगों की तरंग दैर्ध्य बहुत छोटी ($400 \, nm$ से $700 \, nm$ के बीच) होती है, इसलिए विवर्तन को देखने के लिए बहुत छोटे छिद्रों या बाधाओं की आवश्यकता होती है।
अतः, विवर्तन प्रभाव ध्वनि और प्रकाश दोनों तरंगों में देखा जा सकता है।

(D) जब किसी कुंडली से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो यह अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।
विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांतों के अनुसार,एक प्रेरक (inductor) या धारावाही कुंडली से जुड़ी ऊर्जा उस धारा द्वारा निर्मित चुंबकीय क्षेत्र में संचित होती है।
एक संधारित्र (capacitor) के विपरीत,जो विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा संचित करता है,एक प्रेरक चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा को संचित करता है।
इसलिए,धारावाही कुंडली में ऊर्जा केवल चुंबकीय क्षेत्र के रूप में संचित होती है।

(C) सिलिकॉन की परमाणु संख्या $Z = 14$ है,जिसका अर्थ है कि इसमें $14$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आउफबाऊ (Aufbau) सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, \dots$
$14$ इलेक्ट्रॉनों को कक्षकों में भरने पर:
$1s$ कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(1s^2)$।
$2s$ कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(2s^2)$।
$2p$ कक्षक में $6$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(2p^6)$।
$3s$ कक्षक में $2$ इलेक्ट्रॉन आते हैं $(3s^2)$।
शेष इलेक्ट्रॉन: $14 - (2 + 2 + 6 + 2) = 2$ इलेक्ट्रॉन।
ये $2$ इलेक्ट्रॉन $3p$ कक्षक में जाते हैं $(3p^2)$।
अतः,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ है।

(D) रेडियोधर्मी पदार्थ के शेष भाग के लिए सूत्र $\frac{N}{N_{0}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$ है,जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।
सबसे पहले,अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{6400}{800} = 8$ की गणना करें।
अब,$n$ का मान सूत्र में रखें:
$\frac{N}{N_{0}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{8} = \frac{1}{256}$.
अतः,$6400$ वर्षों के बाद शेष बचा भाग $\frac{1}{256}$ है।

(D) प्रिज्म के लिए,प्रिज्म का कोण $A = r_1 + r_2$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि किरण विपरीत सतह से लंबवत बाहर निकलती है,इसलिए निर्गत कोण $e = 0$ है,जिसका अर्थ है कि दूसरी सतह पर अपवर्तन कोण $r_2 = 0$ है।
प्रिज्म समीकरण में $r_2 = 0$ रखने पर,हमें $r_1 = A$ प्राप्त होता है।
पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\sin i = \mu \sin r_1$।
छोटे कोणों के लिए,$\sin i \approx i$ और $\sin r_1 \approx r_1$ होता है।
इसलिए,$i = \mu r_1$।
$r_1 = A$ रखने पर,हमें $i = \mu A$ प्राप्त होता है।