AIPMT 1989 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ભૌતિક સમીકરણમાં દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.
આપેલ સમીકરણ $x = at + bt^2$ છે,જ્યાં $x$ એ અંતર છે અને $t$ એ સમય છે.
તેથી,$bt^2$ ના પરિમાણો $x$ ના પરિમાણો જેટલા હોવા જોઈએ.
$[bt^2] = [x]$
$[b] = [x] / [t^2]$
અહીં $x$ કિલોમીટરમાં $(km)$ છે અને $t$ સેકન્ડમાં $(s)$ છે,તેથી $b$ નો એકમ $km/s^2$ થશે.

(D) એકમ કદ દીઠ ઉર્જા = $\frac{[ML^2T^{-2}]}{[L^3]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ = $\frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
એકમ કદ દીઠ વોલ્ટેજ અને વિદ્યુતભારનો ગુણાકાર = $\frac{V \times Q}{\text{Volume}} = \frac{\text{Energy}}{\text{Volume}} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
એકમ દળ દીઠ કોણીય વેગમાન = $\frac{[ML^2T^{-1}]}{[M]} = [L^2T^{-1}]$.
આમ,એકમ દળ દીઠ કોણીય વેગમાનનું પરિમાણ બાકીની ત્રણ રાશિઓ કરતા અલગ છે.

(A) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E$ નું સૂત્ર $E = \frac{1}{2} L i^2$ છે.
$L$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$L = \frac{2E}{i^2}$ મળે છે.
ઉર્જા $E$ નું પરિમાણીય સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}]$ છે.
પ્રવાહ $i$ નું પરિમાણીય સૂત્ર $[A]$ છે.
આ કિંમતો $L$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$L = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[A]^2} = [M L^2 T^{-2} A^{-2}]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ટોર્ક $( \tau)$ ને બળ અને પરિભ્રમણની ધરીથી લંબ અંતરના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$ \tau = \text{બળ} \times \text{અંતર}$.
બળનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2}]$ છે.
અંતરનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
તેથી,ટોર્કનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2}] \times [L] = [M L^2 T^{-2}]$ થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) રેખીય વેગમાન $P$,દળ $m$ અને ગતિઊર્જા $E$ વચ્ચેનો સંબંધ $P = \sqrt{2mE}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બંને દળ માટે ગતિઊર્જા $E$ સમાન હોવાથી,$P \propto \sqrt{m}$ થાય.
તેથી,તેમના રેખીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ થશે.
આપેલ કિંમતો $m_1 = 1 \,g$ અને $m_2 = 4 \,g$ મૂકતા,આપણને $\frac{P_1}{P_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ મળે છે.
આમ,ગુણોત્તર $1:2$ છે.

(D) કુલ દળ $M = 5 \,kg$ આપેલ છે. ટુકડાઓના દળનો ગુણોત્તર $1:1:3$ છે,તેથી ટુકડાઓના દળ $m_1 = 1 \,kg$,$m_2 = 1 \,kg$,અને $m_3 = 3 \,kg$ થશે.
$1 \,kg$ દળ ધરાવતા બે ટુકડાઓ પરસ્પર લંબ દિશામાં $v = 21 \,m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે.
પ્રથમ ટુકડાનું વેગમાન $P_x = m_1 v = 1 \times 21 = 21 \,kg \cdot m/s$ ($x$-અક્ષની દિશામાં).
બીજા ટુકડાનું વેગમાન $P_y = m_2 v = 1 \times 21 = 21 \,kg \cdot m/s$ ($y$-અક્ષની દિશામાં).
આ બે ટુકડાઓનું પરિણામી વેગમાન $P_{res} = \sqrt{P_x^2 + P_y^2} = \sqrt{21^2 + 21^2} = 21\sqrt{2} \,kg \cdot m/s$ થશે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિર પદાર્થનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે. તેથી,ત્રીજા (સૌથી ભારે) ટુકડાનું વેગમાન પ્રથમ બે ટુકડાઓના પરિણામી વેગમાન જેટલું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવું જોઈએ.
$P_3 = P_{res} = 21\sqrt{2} \,kg \cdot m/s$.
$P_3 = m_3 v_3$ હોવાથી,$3 \times v_3 = 21\sqrt{2}$ મળે.
$v_3 = \frac{21\sqrt{2}}{3} = 7\sqrt{2} \,m/s$.

(A) કોઈ ગ્રહની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ અભિવ્યક્તિ માત્ર ગ્રહના દળ $(M)$ અને ગ્રહની ત્રિજ્યા $(R)$ પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવતા પદાર્થના દળ અને પ્રક્ષેપણના ખૂણાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,ઉપગ્રહને ગમે તે ખૂણે પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે,નિષ્ક્રમણ વેગ $11 \ km/s$ જેટલો જ અચળ રહે છે.

(B) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કણને વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,કેન્દ્રગામી બળ $F_c = \frac{mv^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_g \propto \frac{1}{R}$ છે,જેને કોઈ અચળાંક $K$ માટે $F_g = \frac{K}{R}$ તરીકે લખી શકાય.
બંને બળોને સરખાવતા: $\frac{mv^2}{R} = \frac{K}{R}$.
બંને બાજુથી $R$ દૂર કરતા,આપણને $mv^2 = K$ મળે છે.
અહીં $m$ અને $K$ અચળાંક હોવાથી,$v^2$ અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે $v$ અચળ છે.
તેથી,$v \propto R^0$.

(A) કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,ગરમ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા એ બરફને ઓગળવા માટે મેળવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
ધારો કે ઓગળતા બરફનું દળ $m$ ગ્રામ છે.
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $c_w = 1\, cal/g^{\circ}C$ છે.
બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $L_f = 80\, cal/g$ છે.
પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = $m_w \times c_w \times \Delta T = 80\, g \times 1\, cal/g^{\circ}C \times (30^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 2400\, cal$.
બરફ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m \times L_f = m \times 80\, cal/g$.
બંનેને સરખાવતા: $2400 = m \times 80$.
તેથી,$m = \frac{2400}{80} = 30\, g$.

(B) વાયુના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(KE_{avg} \propto T)$.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વેગ $(v_{rms} \propto \sqrt{T})$ વધે છે.
અણુઓ ઝડપથી ગતિ કરતા હોવાથી,તેઓ એકમ સમયમાં પાત્રની દીવાલો સાથે વધુ વાર અથડાય છે.
તેથી,એકમ સમય દીઠ અથડામણોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.

(C) ઉર્જાના સમવિભાજનના નિયમ મુજબ,દરેક સ્વતંત્રતાના અંશ દીઠ સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $\frac{1}{2}kT$ હોય છે.
$n$ સ્વતંત્રતાના અંશો ધરાવતા વાયુના અણુ માટે,અણુ દીઠ કુલ સરેરાશ ઉર્જા એ દરેક સ્વતંત્રતાના અંશ સાથે સંકળાયેલી ઉર્જાનો સરવાળો છે.
તેથી,અણુ દીઠ સરેરાશ ઉર્જા $E = n \times (\frac{1}{2}kT) = \frac{nkT}{2}$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) ખેંચાયેલી દોરી પરના લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
રેખીય દળ ઘનતા $\mu = \frac{M}{L} = \frac{0.035 \; kg}{7 \; m} = 0.005 \; kg/m$.
આપેલ તણાવ $T = 60.5 \; N$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$v = \sqrt{\frac{60.5}{0.005}}$
$v = \sqrt{12100}$
$v = 110 \; m/s$.

(C) ધ્વનિ તરંગની તીવ્રતાનું સૂત્ર $I = 2{\pi ^2}{a^2}{n^2}\rho v$ છે,જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $n$ એ આવૃત્તિ છે.
આના પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $I \propto {a^2}{n^2}$.
ધારો કે પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર $a_1$ અને આવૃત્તિ $n_1$ છે. અંતિમ કંપવિસ્તાર $a_2 = 2a_1$ અને આવૃત્તિ $n_2 = n_1/4$ છે.
તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{a_2}{a_1} \right)^2 \times \left( \frac{n_2}{n_1} \right)^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{I_2}{I_1} = (2)^2 \times (1/4)^2 = 4 \times (1/16) = 1/4$.
તેથી,$I_2 = I_1/4$,જેનો અર્થ છે કે તીવ્રતા $4$ ના ગુણાંકમાં ઘટશે.

(D) કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,બધા બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય એ પદાર્થની ગતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
અહીં,હવાના અવરોધ સામે કરવામાં આવેલ કાર્ય $(W_{air})$ એ ગતિ ઊર્જામાં થતા ઘટાડા જેટલું છે.
ગોળીનું દળ,$m = 10 \; g = 0.01 \; kg$.
પ્રારંભિક વેગ,$u = 1000 \; m/s$.
અંતિમ વેગ,$v = 500 \; m/s$.
હવાના અવરોધ સામે કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = \Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2} m (u^2 - v^2)$.
$W = \frac{1}{2} \times 0.01 \times [(1000)^2 - (500)^2]$.
$W = 0.005 \times [1,000,000 - 250,000]$.
$W = 0.005 \times 750,000$.
$W = 3750 \; J$.

(C) ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $\vec{v}_1 = 50 \; \text{km/h}$ ઉત્તર દિશામાં છે.
$90^{\circ}$ ડાબી તરફ વળ્યા પછી,અંતિમ વેગ $\vec{v}_2 = 50 \; \text{km/h}$ પશ્ચિમ દિશામાં છે.
વેગમાં થતો ફેરફાર $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1 = \vec{v}_2 + (-\vec{v}_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$-\vec{v}_1 = 50 \; \text{km/h}$ દક્ષિણ દિશામાં છે.
વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v_2^2 + v_1^2} = \sqrt{50^2 + 50^2} = \sqrt{2500 + 2500} = \sqrt{5000} \approx 70.7 \; \text{km/h}$ છે.
$\Delta \vec{v}$ ની દિશા પશ્ચિમ અને દક્ષિણ દિશાના સદિશોનું પરિણામી છે,જે દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં છે.

(A) $n^{th}$ સેકન્ડમાં પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$s_{n} = u + \frac{a}{2}(2n - 1)$
આપેલ છે કે પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત પતન કરે છે,તેથી પ્રારંભિક વેગ $u = 0$ અને પ્રવેગ $a = g$ છે.
$4^{th}$ સેકન્ડ માટે $(n = 4)$:
$s_{4} = 0 + \frac{g}{2}(2 \times 4 - 1) = \frac{g}{2}(7) = \frac{7g}{2}$
$5^{th}$ સેકન્ડ માટે $(n = 5)$:
$s_{5} = 0 + \frac{g}{2}(2 \times 5 - 1) = \frac{g}{2}(9) = \frac{9g}{2}$
$4^{th}$ અને $5^{th}$ સેકન્ડમાં કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર:
$\frac{s_{4}}{s_{5}} = \frac{7g/2}{9g/2} = \frac{7}{9}$

(C) ક્યુરી $(Ci)$ એ રેડિયોએક્ટિવિટીનો બિન-$SI$ એકમ છે.
તેને કોઈપણ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડના જથ્થા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમાં પ્રતિ સેકન્ડ વિઘટનની સંખ્યા $3.7 \times 10^{10}$ હોય છે.
તેથી,ક્યુરી એ રેડિયોએક્ટિવિટીનો એકમ છે.

(C) ધારો કે દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R$ છે.
જ્યારે $n$ અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{\max} = nR$ થાય છે.
જ્યારે $n$ અવરોધોને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{\min} = R/n$ થાય છે.
મહત્તમ અવરોધ અને ન્યૂનતમ અવરોધનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{R_{\max}}{R_{\min}} = \frac{nR}{R/n} = n \times n = n^2$.

(B) ધારો કે દરેક બલ્બનો અવરોધ $R$ છે.
જ્યારે $40$ બલ્બ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq1} = 40R$ થાય છે.
પરિપથમાં પ્રવાહ $I_1 = V / (40R)$ છે.
દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P_1 = I_1^2 R = (V / 40R)^2 R = V^2 / (1600R)$ છે.
જ્યારે $39$ બલ્બ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{eq2} = 39R$ થાય છે.
પરિપથમાં પ્રવાહ $I_2 = V / (39R)$ છે.
દરેક બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P_2 = I_2^2 R = (V / 39R)^2 R = V^2 / (1521R)$ છે.
અહીં $1521R < 1600R$ હોવાથી,$P_2 > P_1$ થાય છે.
તેથી,$39$ બલ્બ સાથે પ્રકાશની તીવ્રતા $40$ બલ્બ કરતા વધારે હશે.

(B) વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા જૂલના ઉષ્મીય નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $H = I^2Rt$.
આપેલ છે:
$I = 2\, A$
$H = 80\, J$
$t = 10\, s$
અવરોધ $R$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$R = \frac{H}{I^2t}$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{80}{(2)^2 \times 10} = \frac{80}{4 \times 10} = \frac{80}{40} = 2\,\,\Omega$.
તેથી,વાહકનો અવરોધ $2\,\,\Omega$ છે.

(C) જ્યારે સંપર્ક તોડવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથમાં પ્રવાહ ઝડપથી ઘટે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,ઇન્ડક્ટર પ્રવાહમાં થતા આ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે અને $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવતું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે સ્વીચ ખોલવામાં આવે ત્યારે પ્રવાહ ખૂબ જ ઝડપથી શૂન્ય થઈ જાય છે,તેથી પ્રવાહમાં થતા ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt}$ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
આના પરિણામે ઇન્ડક્ટરની આસપાસ મોટું પ્રેરિત emf ઉત્પન્ન થાય છે,જે બલ્બમાંથી ક્ષણિક પ્રવાહનો વધારો કરે છે,જેના કારણે તે અચાનક પ્રકાશિત થાય છે.

(A) ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,$p$ વેગમાન ધરાવતા કણ સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઈ $\lambda$ નીચે મુજબના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda = \frac{h}{p}$.
અહીં,$m$ દળ અને $v$ વેગ ધરાવતા કણનું વેગમાન $p = mv$ થાય છે.
તેથી,આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{mv}$ મળે છે.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા $K_{\max}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$K_{\max} = E - W_0$
જ્યાં $E$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે અને $W_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
આપેલ છે: $E = 6.2 \, eV$ અને $W_0 = 4.2 \, eV$.
$K_{\max} = 6.2 \, eV - 4.2 \, eV = 2.0 \, eV$.
આ ઊર્જાને જૂલમાં ફેરવવા માટે,આપણે તેને ઇલેક્ટ્રોનના વીજભાર $(1.6 \times 10^{-19} \, C)$ વડે ગુણીએ છીએ:
$K_{\max} = 2.0 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-19} \, J$.

(B) બોહરનું પરમાણુ મોડેલ કેટલાક અભિધારણાઓ પર આધારિત છે. એક પાયાની અભિધારણા કોણીય વેગમાનનું ક્વોન્ટાઈઝેશન છે. બોહરે સૂચવ્યું કે ઇલેક્ટ્રોન ફક્ત એવી જ કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી શકે છે જેના માટે તેનું કોણીય વેગમાન $h / (2\pi)$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે. આને $L = mvr = n(h / 2\pi)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, ...$ છે. આમ,બોહરે પરમાણુઓની સ્થિરતા અને અવલોકિત વર્ણપટ રેખાઓને સમજાવવા માટે કોણીય વેગમાનના ક્વોન્ટાઈઝેશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કર્યો હતો.

(C) ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જા એટલે ન્યુક્લિયસની કુલ બંધન ઉર્જાને તેના દળ ક્રમાંક $(A)$ વડે ભાગતા મળતી કિંમત,જે કુલ ન્યુક્લિઓનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જા વિરુદ્ધ દળ ક્રમાંકના આલેખના પ્રાયોગિક અવલોકનો દર્શાવે છે કે મોટાભાગના ન્યુક્લિયસ માટે (ખૂબ હલકા ન્યુક્લિયસને બાદ કરતાં),આ મૂલ્ય લગભગ અચળ રહે છે.
સ્થાયી ન્યુક્લિયસ માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ સરેરાશ બંધન ઉર્જા આશરે $8 \, MeV$ પ્રતિ ન્યુક્લિઓન હોય છે.

(A) ધારો કે $A$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ અને દળ ક્રમાંક $A_{mass}$ છે.
$1$. પ્રથમ તબક્કામાં,$A \to B + {\;_2}He^4$ ($\alpha$ ક્ષય):
$B$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z - 2$ અને દળ ક્રમાંક $A_{mass} - 4$ થાય છે.
$2$. બીજા તબક્કામાં,$B \to C + 2e^-$ ($\beta$ ક્ષય):
એક $\beta$ ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે,તેથી બે $\beta$ ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો વધારો કરે છે.
તેથી,$C$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z - 2) + 2 = Z$ થાય છે.
$A$ અને $C$ સમાન પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ ધરાવે છે પરંતુ અલગ દળ ક્રમાંક ($A_{mass}$ અને $A_{mass} - 4$) ધરાવે છે,તેથી તેઓ સમસ્થાનિકો છે.

(D) $N-$ પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટરમાં,મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ ઇલેક્ટ્રોન છે અને માઇનોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ હોલ્સ છે.
જ્યારે સેમિકન્ડક્ટરને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઉષ્મીય ઉર્જા સ્ફટિક લેટીસમાં સહસંયોજક બંધ તોડવા માટે પૂરતી ઉર્જા પૂરી પાડે છે.
દરેક તૂટેલો બંધ એક ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડી બનાવે છે.
તેથી,ઉષ્મીય જનરેશનને કારણે ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને હોલ્સની સંખ્યા બંને સમાન પ્રમાણમાં વધે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D) કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર એ ધારણા પર આધારિત છે કે પ્રકાશ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. આ અંદાજ ત્યારે સાચો ઠરે છે જ્યારે અવરોધો અથવા છિદ્રોના લાક્ષણિક પરિમાણો (જેમ કે સ્લિટ અથવા વસ્તુનું કદ) પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ કરતા ઘણા મોટા હોય. જો પરિમાણો $\lambda$ ની સરખામણીમાં હોય અથવા તેના કરતા નાના હોય, તો વિવર્તન જેવી તરંગ અસરો નોંધપાત્ર બને છે અને કિરણ પ્રકાશશાસ્ત્ર માન્ય રહેતું નથી. તેથી, સાચી શરત એ છે કે પરિમાણો પ્રકાશની તરંગલંબાઈ કરતા ઘણા મોટા હોવા જોઈએ.

(D) વિવર્તન એ યાંત્રિક તરંગો (જેમ કે ધ્વનિ) અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (જેમ કે પ્રકાશ) સહિત તમામ પ્રકારના તરંગોની સામાન્ય લાક્ષણિકતા છે।
વિવર્તન નોંધપાત્ર બનવા માટે, અવરોધ અથવા છિદ્રનું કદ તરંગની તરંગલંબાઇ સાથે તુલનાત્મક હોવું જોઈએ।
ધ્વનિ તરંગોની તરંગલંબાઇ સેન્ટિમીટરથી મીટરના ક્રમની હોવાથી, તે સામાન્ય અવરોધોની આસપાસ સરળતાથી વિવર્તન પામે છે।
પ્રકાશના તરંગોની તરંગલંબાઇ ખૂબ જ નાની ($400 \, nm$ થી $700 \, nm$ ની વચ્ચે) હોય છે, તેથી દૃશ્યમાન વિવર્તન જોવા માટે ખૂબ જ નાના છિદ્રો અથવા અવરોધોની જરૂર પડે છે।
તેથી, વિવર્તનની અસર ધ્વનિ અને પ્રકાશ બંને તરંગોમાં જોઈ શકાય છે।

(D) જ્યારે કોઈલમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તે તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
વિદ્યુતચુંબકત્વના સિદ્ધાંતો મુજબ,ઇન્ડક્ટર અથવા પ્રવાહ ધારિત કોઈલ સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા પ્રવાહ દ્વારા નિર્મિત ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સંગ્રહિત થાય છે.
કેપેસિટરથી વિપરીત,જે વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં ઉર્જા સંગ્રહિત કરે છે,ઇન્ડક્ટર ચુંબકીય ક્ષેત્રના સ્વરૂપમાં ઉર્જા સંગ્રહિત કરે છે.
તેથી,પ્રવાહ ધારિત કોઈલમાં ઉર્જા માત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્રના સ્વરૂપમાં સંગ્રહિત થાય છે.

(C) સિલિકોનનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 14$ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, \dots$
$14$ ઇલેક્ટ્રોન સાથે કક્ષકો ભરતા:
$1s$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(1s^2)$.
$2s$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(2s^2)$.
$2p$ કક્ષકમાં $6$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(2p^6)$.
$3s$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન આવે છે $(3s^2)$.
બાકી રહેલા ઇલેક્ટ્રોન: $14 - (2 + 2 + 6 + 2) = 2$ ઇલેક્ટ્રોન.
આ $2$ ઇલેક્ટ્રોન $3p$ કક્ષકમાં જાય છે $(3p^2)$.
આમ,ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના બાકી રહેલા ભાગ માટેનું સૂત્ર $\frac{N}{N_{0}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$ છે,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
પ્રથમ,અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{6400}{800} = 8$ ગણો.
હવે,$n$ ની કિંમત સૂત્રમાં મૂકો:
$\frac{N}{N_{0}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{8} = \frac{1}{256}$.
તેથી,$6400$ વર્ષ પછી બાકી રહેતો ભાગ $\frac{1}{256}$ છે.

(D) પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો ખૂણો $A = r_1 + r_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિરણ સામેની સપાટીમાંથી લંબરૂપે બહાર નીકળતું હોવાથી,નિર્ગમન કોણ $e = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે બીજી સપાટી પર વક્રીભવન કોણ $r_2 = 0$ છે.
પ્રિઝમના સમીકરણમાં $r_2 = 0$ મૂકતા,આપણને $r_1 = A$ મળે છે.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા: $\sin i = \mu \sin r_1$.
નાના ખૂણાઓ માટે,$\sin i \approx i$ અને $\sin r_1 \approx r_1$.
તેથી,$i = \mu r_1$.
$r_1 = A$ મૂકતા,આપણને $i = \mu A$ મળે છે.