PhysicsQ1–55 of 55 questions
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1
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) की विमाएँ क्या हैं?
A
$M L^2 T^{-2}$
B
$M L^2 T^{-1}$
C
$M L^{-1} T^{-1}$
D
$M L T$
Solution
(C) द्रव की परत पर कार्य करने वाला श्यान बल $F$ न्यूटन के श्यानता नियम द्वारा दिया जाता है: $F = -\eta A \frac{dv}{dx}$.
यहाँ,$F$ बल है,$\eta$ श्यानता गुणांक है,$A$ क्षेत्रफल है,और $\frac{dv}{dx}$ वेग प्रवणता (velocity gradient) है।
$\eta$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$.
विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $[F] = [M L T^{-2}]$,$[A] = [L^2]$,$[dv] = [L T^{-1}]$,और $[dx] = [L]$.
अतः,$[\eta] = \frac{[M L T^{-2}]}{[L^2] [L T^{-1} / L]} = \frac{[M L T^{-2}]}{[L^2] [T^{-1}]} = [M L^{-1} T^{-1}]$.
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।
यहाँ,$F$ बल है,$\eta$ श्यानता गुणांक है,$A$ क्षेत्रफल है,और $\frac{dv}{dx}$ वेग प्रवणता (velocity gradient) है।
$\eta$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$.
विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $[F] = [M L T^{-2}]$,$[A] = [L^2]$,$[dv] = [L T^{-1}]$,और $[dx] = [L]$.
अतः,$[\eta] = \frac{[M L T^{-2}]}{[L^2] [L T^{-1} / L]} = \frac{[M L T^{-2}]}{[L^2] [T^{-1}]} = [M L^{-1} T^{-1}]$.
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।
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2
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2010
एक छात्र बस से $50 \, m$ की दूरी पर खड़ा है। जैसे ही बस $1 \, m/s^2$ के त्वरण के साथ गति शुरू करती है,छात्र $u$ के समान वेग से बस की ओर दौड़ना शुरू कर देता है। यह मानते हुए कि गति एक सीधी सड़क पर है,$u$ का न्यूनतम मान क्या होगा ताकि छात्र बस को पकड़ सके......... $m/s$ है।
A
$5$
B
$8$
C
$10$
D
$12$
Solution
(C) मान लीजिए कि छात्र $t \, s$ समय के बाद बस को पकड़ लेता है। छात्र द्वारा तय की गई दूरी $s_s = ut$ है।
विराम अवस्था से शुरू होने वाली बस द्वारा तय की गई दूरी $s_b = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}(1)t^2 = \frac{t^2}{2}$ है।
छात्र के बस को पकड़ने के लिए,छात्र द्वारा तय की गई कुल दूरी प्रारंभिक दूरी और बस द्वारा तय की गई दूरी के योग के बराबर होनी चाहिए:
$ut = 50 + \frac{t^2}{2}$.
$u$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$u = \frac{50}{t} + \frac{t}{2}$.
न्यूनतम वेग $u$ ज्ञात करने के लिए,हम $u$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:
$\frac{du}{dt} = -\frac{50}{t^2} + \frac{1}{2} = 0$.
$t$ के लिए हल करने पर:
$\frac{50}{t^2} = \frac{1}{2} \implies t^2 = 100 \implies t = 10 \, s$.
$t = 10 \, s$ का मान $u$ के समीकरण में रखने पर:
$u = \frac{50}{10} + \frac{10}{2} = 5 + 5 = 10 \, m/s$.
विराम अवस्था से शुरू होने वाली बस द्वारा तय की गई दूरी $s_b = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}(1)t^2 = \frac{t^2}{2}$ है।
छात्र के बस को पकड़ने के लिए,छात्र द्वारा तय की गई कुल दूरी प्रारंभिक दूरी और बस द्वारा तय की गई दूरी के योग के बराबर होनी चाहिए:
$ut = 50 + \frac{t^2}{2}$.
$u$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$u = \frac{50}{t} + \frac{t}{2}$.
न्यूनतम वेग $u$ ज्ञात करने के लिए,हम $u$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:
$\frac{du}{dt} = -\frac{50}{t^2} + \frac{1}{2} = 0$.
$t$ के लिए हल करने पर:
$\frac{50}{t^2} = \frac{1}{2} \implies t^2 = 100 \implies t = 10 \, s$.
$t = 10 \, s$ का मान $u$ के समीकरण में रखने पर:
$u = \frac{50}{10} + \frac{10}{2} = 5 + 5 = 10 \, m/s$.
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3
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक उपग्रह $S$ पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। उपग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में बहुत कम है।
A
$S$ का त्वरण हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
B
पृथ्वी के केंद्र के परितः $S$ का कोणीय संवेग दिशा में बदलता है लेकिन इसका परिमाण स्थिर रहता है।
C
$S$ की कुल यांत्रिक ऊर्जा समय के साथ आवधिक रूप से बदलती है।
D
$S$ का रैखिक संवेग परिमाण में स्थिर रहता है।
Solution
(A) पृथ्वी द्वारा उपग्रह पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर कार्य करता है। न्यूटन के दूसरे नियम $F = ma$ के अनुसार,उपग्रह का त्वरण हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल एक केंद्रीय बल है,इसलिए पृथ्वी के केंद्र के परितः उपग्रह पर कार्य करने वाला टॉर्क शून्य होता है। अतः,उपग्रह का कोणीय संवेग $L$ परिमाण और दिशा दोनों में स्थिर रहता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,गैर-संरक्षी बलों की अनुपस्थिति में,उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा अपनी कक्षा के दौरान स्थिर रहती है।
चूंकि दीर्घवृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी से उपग्रह की दूरी $r$ बदलती रहती है,इसलिए कोणीय संवेग $(L = mvr \sin \theta)$ को संरक्षित रखने के लिए कक्षीय वेग $v$ को बदलना पड़ता है। परिणामस्वरूप,रैखिक संवेग $p = mv$ स्थिर नहीं रहता है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल एक केंद्रीय बल है,इसलिए पृथ्वी के केंद्र के परितः उपग्रह पर कार्य करने वाला टॉर्क शून्य होता है। अतः,उपग्रह का कोणीय संवेग $L$ परिमाण और दिशा दोनों में स्थिर रहता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,गैर-संरक्षी बलों की अनुपस्थिति में,उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा अपनी कक्षा के दौरान स्थिर रहती है।
चूंकि दीर्घवृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी से उपग्रह की दूरी $r$ बदलती रहती है,इसलिए कोणीय संवेग $(L = mvr \sin \theta)$ को संरक्षित रखने के लिए कक्षीय वेग $v$ को बदलना पड़ता है। परिणामस्वरूप,रैखिक संवेग $p = mv$ स्थिर नहीं रहता है।
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4
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
मान लीजिए $\bar{v}$,${v_{rms}}$ और ${v_p}$ क्रमशः निरपेक्ष तापमान $T$ पर एक आदर्श एकपरमाणुक गैस के अणुओं की औसत चाल,वर्ग-माध्य-मूल चाल और सबसे संभावित चाल को दर्शाते हैं। एक अणु का द्रव्यमान $m$ है। तो
A
किसी भी अणु की चाल ${v_p}/\sqrt{2}$ से कम नहीं हो सकती
B
एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा $\frac{3}{4}mv_p^2$ है
C
${v_p} < \bar{v} < {v_{rms}}$
D
$(b)$ और $(c)$ दोनों
Solution
(D) एक आदर्श गैस के लिए,चालें इस प्रकार परिभाषित हैं:
${v_{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$,${v_p} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$,और $\bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$.
इन मानों की तुलना करने पर:
${v_p} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{kT}{m}} \approx 1.414 \sqrt{\frac{kT}{m}}$
$\bar{v} = \sqrt{\frac{8}{3.14}} \sqrt{\frac{kT}{m}} \approx 1.596 \sqrt{\frac{kT}{m}}$
${v_{rms}} = \sqrt{3} \sqrt{\frac{kT}{m}} \approx 1.732 \sqrt{\frac{kT}{m}}$
अतः,${v_p} < \bar{v} < {v_{rms}}$,जो पुष्टि करता है कि विकल्प $(c)$ सही है।
औसत गतिज ऊर्जा के लिए:
${E_{av}} = \frac{1}{2} m v_{rms}^2 = \frac{1}{2} m \left( \frac{3kT}{m} \right) = \frac{3}{2} kT$.
चूंकि ${v_p}^2 = \frac{2kT}{m}$,इसलिए $kT = \frac{1}{2} m v_p^2$.
इस मान को ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
${E_{av}} = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{2} m v_p^2 \right) = \frac{3}{4} m v_p^2$,जो पुष्टि करता है कि विकल्प $(b)$ सही है।
इसलिए,$(b)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।
${v_{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$,${v_p} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$,और $\bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$.
इन मानों की तुलना करने पर:
${v_p} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{kT}{m}} \approx 1.414 \sqrt{\frac{kT}{m}}$
$\bar{v} = \sqrt{\frac{8}{3.14}} \sqrt{\frac{kT}{m}} \approx 1.596 \sqrt{\frac{kT}{m}}$
${v_{rms}} = \sqrt{3} \sqrt{\frac{kT}{m}} \approx 1.732 \sqrt{\frac{kT}{m}}$
अतः,${v_p} < \bar{v} < {v_{rms}}$,जो पुष्टि करता है कि विकल्प $(c)$ सही है।
औसत गतिज ऊर्जा के लिए:
${E_{av}} = \frac{1}{2} m v_{rms}^2 = \frac{1}{2} m \left( \frac{3kT}{m} \right) = \frac{3}{2} kT$.
चूंकि ${v_p}^2 = \frac{2kT}{m}$,इसलिए $kT = \frac{1}{2} m v_p^2$.
इस मान को ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
${E_{av}} = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{2} m v_p^2 \right) = \frac{3}{4} m v_p^2$,जो पुष्टि करता है कि विकल्प $(b)$ सही है।
इसलिए,$(b)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।
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5
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2010
दो समान पात्रों $A$ और $B$ जिनमें घर्षण रहित पिस्टन लगे हैं,में समान तापमान और समान आयतन $V$ पर एक ही आदर्श गैस भरी है। $A$ में गैस का द्रव्यमान ${m_A}$ है और $B$ में ${m_B}$ है। प्रत्येक सिलेंडर में गैस को अब समतापीय रूप से $2V$ के अंतिम आयतन तक फैलने दिया जाता है। $A$ और $B$ में दबाव में परिवर्तन क्रमशः $\Delta P$ और $1.5 \Delta P$ पाया जाता है। तो:
A
$4{m_A} = 9{m_B}$
B
$2{m_A} = 3{m_B}$
C
$3{m_A} = 2{m_B}$
D
$9{m_A} = 3{m_B}$
Solution
(C) प्रक्रिया समतापीय है,इसलिए $T = \text{स्थिरांक}$.
चूंकि $PV = \mu RT$,इसलिए $P = \frac{\mu RT}{V}$ है।
पात्र $A$ के लिए,दबाव में परिवर्तन $\Delta P = P_i - P_f = \frac{\mu_A RT}{V} - \frac{\mu_A RT}{2V} = \frac{\mu_A RT}{2V} \dots (i)$.
पात्र $B$ के लिए,दबाव में परिवर्तन $1.5 \Delta P = P_i - P_f = \frac{\mu_B RT}{V} - \frac{\mu_B RT}{2V} = \frac{\mu_B RT}{2V} \dots (ii)$.
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,$\frac{\Delta P}{1.5 \Delta P} = \frac{\mu_A}{\mu_B} \implies \frac{1}{1.5} = \frac{\mu_A}{\mu_B} \implies \frac{\mu_A}{\mu_B} = \frac{2}{3}$.
चूंकि $\mu = \frac{m}{M}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है,इसलिए $\frac{m_A/M}{m_B/M} = \frac{2}{3} \implies \frac{m_A}{m_B} = \frac{2}{3}$.
अतः,$3m_A = 2m_B$.
चूंकि $PV = \mu RT$,इसलिए $P = \frac{\mu RT}{V}$ है।
पात्र $A$ के लिए,दबाव में परिवर्तन $\Delta P = P_i - P_f = \frac{\mu_A RT}{V} - \frac{\mu_A RT}{2V} = \frac{\mu_A RT}{2V} \dots (i)$.
पात्र $B$ के लिए,दबाव में परिवर्तन $1.5 \Delta P = P_i - P_f = \frac{\mu_B RT}{V} - \frac{\mu_B RT}{2V} = \frac{\mu_B RT}{2V} \dots (ii)$.
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,$\frac{\Delta P}{1.5 \Delta P} = \frac{\mu_A}{\mu_B} \implies \frac{1}{1.5} = \frac{\mu_A}{\mu_B} \implies \frac{\mu_A}{\mu_B} = \frac{2}{3}$.
चूंकि $\mu = \frac{m}{M}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है,इसलिए $\frac{m_A/M}{m_B/M} = \frac{2}{3} \implies \frac{m_A}{m_B} = \frac{2}{3}$.
अतः,$3m_A = 2m_B$.
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6
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
परमाणु विस्फोट के दौरान मुक्त हुई अधिकतम ऊर्जा की तरंगदैर्ध्य $2.93 \times 10^{-10} \ m$ थी। यदि वीन का नियतांक $b = 2.93 \times 10^{-3} \ m \cdot K$ है,तो प्राप्त अधिकतम तापमान किस कोटि का होगा?
A
$10^{-7} \ K$
B
$10^7 \ K$
C
$10^{-13} \ K$
D
$5.86 \times 10^7 \ K$
Solution
(B) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम उत्सर्जन की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_m)$ और वस्तु के परम तापमान $(T)$ का गुणनफल एक नियतांक $(b)$ होता है:
$\lambda_m T = b$
दिया गया है:
$\lambda_m = 2.93 \times 10^{-10} \ m$
$b = 2.93 \times 10^{-3} \ m \cdot K$
सूत्र में मान रखने पर:
$T = \frac{b}{\lambda_m} = \frac{2.93 \times 10^{-3}}{2.93 \times 10^{-10}}$
$T = 10^{-3 - (-10)} \ K = 10^7 \ K$
अतः,प्राप्त अधिकतम तापमान $10^7 \ K$ की कोटि का है।
$\lambda_m T = b$
दिया गया है:
$\lambda_m = 2.93 \times 10^{-10} \ m$
$b = 2.93 \times 10^{-3} \ m \cdot K$
सूत्र में मान रखने पर:
$T = \frac{b}{\lambda_m} = \frac{2.93 \times 10^{-3}}{2.93 \times 10^{-10}}$
$T = 10^{-3 - (-10)} \ K = 10^7 \ K$
अतः,प्राप्त अधिकतम तापमान $10^7 \ K$ की कोटि का है।
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7
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
$Assertion$ : जब द्रव्यमान और वेग के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1\%$ और $2\%$ है,तो $K.E.$ में प्रतिशत त्रुटि $5\%$ होती है।
$Reason$ : $\frac{{\Delta E}}{E} = \frac{{\Delta m}}{m} + \frac{{2\Delta v}}{v}$
$Reason$ : $\frac{{\Delta E}}{E} = \frac{{\Delta m}}{m} + \frac{{2\Delta v}}{v}$
A
यदि अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,अभिकथन की सही व्याख्या है।
B
यदि अभिकथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,अभिकथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि अभिकथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(A) गतिज ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = \frac{1}{2}mv^2$ है।
सापेक्ष त्रुटि लेते हुए,हम त्रुटि के प्रसार के सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\frac{\Delta E}{E} = \frac{\Delta m}{m} + 2\frac{\Delta v}{v}$.
दिया गया है कि द्रव्यमान में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta m}{m} \times 100 = 1\%$ और वेग में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta v}{v} \times 100 = 2\%$ है।
इन मानों को त्रुटि समीकरण में रखने पर:
$\frac{\Delta E}{E} \times 100 = (\frac{\Delta m}{m} \times 100) + 2 \times (\frac{\Delta v}{v} \times 100)$
$\frac{\Delta E}{E} \times 100 = 1\% + 2 \times 2\% = 1\% + 4\% = 5\%$.
चूंकि अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,अभिकथन में उपयोग किए गए त्रुटि प्रसार सूत्र की सही व्याख्या करता है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।
सापेक्ष त्रुटि लेते हुए,हम त्रुटि के प्रसार के सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\frac{\Delta E}{E} = \frac{\Delta m}{m} + 2\frac{\Delta v}{v}$.
दिया गया है कि द्रव्यमान में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta m}{m} \times 100 = 1\%$ और वेग में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta v}{v} \times 100 = 2\%$ है।
इन मानों को त्रुटि समीकरण में रखने पर:
$\frac{\Delta E}{E} \times 100 = (\frac{\Delta m}{m} \times 100) + 2 \times (\frac{\Delta v}{v} \times 100)$
$\frac{\Delta E}{E} \times 100 = 1\% + 2 \times 2\% = 1\% + 4\% = 5\%$.
चूंकि अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,अभिकथन में उपयोग किए गए त्रुटि प्रसार सूत्र की सही व्याख्या करता है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।
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8
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक विमान $150\, m/s$ की गति से एक क्षैतिज लूप में उड़ता है,जिसके पंख $12^\circ$ के कोण पर झुके हुए हैं। लूप की त्रिज्या .......... $km$ है $(g = 10\, m/s^2 \text{ और } \tan 12^\circ = 0.2125)$
A
$10.6$
B
$9.6$
C
$7.4$
D
$5.8$
Solution
(A) क्षैतिज वृत्ताकार मोड़ के लिए बैंकिंग कोण का सूत्र $\tan \theta = \frac{v^2}{rg}$ है।
दिए गए मान हैं: गति $v = 150\, m/s$,कोण $\theta = 12^\circ$,$g = 10\, m/s^2$,और $\tan 12^\circ = 0.2125$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$0.2125 = \frac{(150)^2}{r \times 10}$
$0.2125 = \frac{22500}{10r}$
$0.2125 = \frac{2250}{r}$
$r = \frac{2250}{0.2125} \approx 10588.2\, m$।
त्रिज्या को किलोमीटर में बदलने पर:
$r \approx 10.588\, km \approx 10.6\, km$।
दिए गए मान हैं: गति $v = 150\, m/s$,कोण $\theta = 12^\circ$,$g = 10\, m/s^2$,और $\tan 12^\circ = 0.2125$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$0.2125 = \frac{(150)^2}{r \times 10}$
$0.2125 = \frac{22500}{10r}$
$0.2125 = \frac{2250}{r}$
$r = \frac{2250}{0.2125} \approx 10588.2\, m$।
त्रिज्या को किलोमीटर में बदलने पर:
$r \approx 10.588\, km \approx 10.6\, km$।
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9
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
सामान्य स्थलीय प्रयोगों के लिए,निम्नलिखित स्थितियों में जड़त्वीय फ्रेम में प्रेक्षक कौन है?
A
जायंट व्हील में घूमता हुआ एक बच्चा
B
सीधी सड़क पर $200 \ km \ h^{-1}$ की स्थिर गति से चल रही स्पोर्ट्स कार का ड्राइवर
C
उड़ान भर रहे हवाई जहाज का पायलट
D
तीखे मोड़ पर मुड़ता हुआ साइकिल सवार
Solution
(B) जड़त्वीय फ्रेम वह संदर्भ फ्रेम है जो या तो स्थिर है या स्थिर वेग (शून्य त्वरण) के साथ गति कर रहा है।
विकल्प $A$ में,बच्चा वृत्ताकार गति में है,जिसमें अभिकेंद्र त्वरण होता है।
विकल्प $B$ में,कार सीधी सड़क पर स्थिर गति से चल रही है,जिसका अर्थ है कि उसका वेग स्थिर है और उसका त्वरण शून्य है। इसलिए,यह एक जड़त्वीय फ्रेम के रूप में कार्य करता है।
विकल्प $C$ में,हवाई जहाज उड़ान भरते समय त्वरित हो रहा होता है।
विकल्प $D$ में,साइकिल सवार दिशा बदल रहा है,जिसमें त्वरण शामिल है।
अतः,स्पोर्ट्स कार का ड्राइवर जड़त्वीय फ्रेम में सही प्रेक्षक है।
विकल्प $A$ में,बच्चा वृत्ताकार गति में है,जिसमें अभिकेंद्र त्वरण होता है।
विकल्प $B$ में,कार सीधी सड़क पर स्थिर गति से चल रही है,जिसका अर्थ है कि उसका वेग स्थिर है और उसका त्वरण शून्य है। इसलिए,यह एक जड़त्वीय फ्रेम के रूप में कार्य करता है।
विकल्प $C$ में,हवाई जहाज उड़ान भरते समय त्वरित हो रहा होता है।
विकल्प $D$ में,साइकिल सवार दिशा बदल रहा है,जिसमें त्वरण शामिल है।
अतः,स्पोर्ट्स कार का ड्राइवर जड़त्वीय फ्रेम में सही प्रेक्षक है।
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10
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
$Assertion$ (कथन) : जब कोई कण एक समान चाल से वृत्त में गति करता है,तो उसका वेग और त्वरण दोनों बदलते हैं।
$Reason$ (कारण) : वृत्तीय गति में अभिकेंद्र त्वरण वस्तु के कोणीय वेग पर निर्भर करता है।
$Reason$ (कारण) : वृत्तीय गति में अभिकेंद्र त्वरण वस्तु के कोणीय वेग पर निर्भर करता है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$ का $Assertion$ के लिए सही स्पष्टीकरण है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$ का $Assertion$ के लिए सही स्पष्टीकरण नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(A) एकसमान वृत्तीय गति में,कण की चाल स्थिर रहती है,लेकिन गति की दिशा लगातार बदलती रहती है। चूंकि वेग एक सदिश राशि है,दिशा में परिवर्तन का अर्थ है कि वेग बदल रहा है।
इसी प्रकार,अभिकेंद्र त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। जैसे-जैसे कण गति करता है,कण के सापेक्ष केंद्र की दिशा बदलती है,इसलिए त्वरण की दिशा भी बदलती है।
अभिकेंद्र त्वरण का सूत्र $a_c = \omega^2 r$ है,जहाँ $\omega$ कोणीय वेग है और $r$ वृत्त की त्रिज्या है। अतः,$Reason$ भी सही है और यह बताता है कि त्वरण सदिश क्यों बदलता है।
इसलिए,$Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं,और $Reason$ का $Assertion$ के लिए सही स्पष्टीकरण है।
इसी प्रकार,अभिकेंद्र त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। जैसे-जैसे कण गति करता है,कण के सापेक्ष केंद्र की दिशा बदलती है,इसलिए त्वरण की दिशा भी बदलती है।
अभिकेंद्र त्वरण का सूत्र $a_c = \omega^2 r$ है,जहाँ $\omega$ कोणीय वेग है और $r$ वृत्त की त्रिज्या है। अतः,$Reason$ भी सही है और यह बताता है कि त्वरण सदिश क्यों बदलता है।
इसलिए,$Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं,और $Reason$ का $Assertion$ के लिए सही स्पष्टीकरण है।
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11
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
जब एक घोड़ा गाड़ी को खींचता है,तो वह बल जो घोड़े को आगे बढ़ने के लिए प्रेरित करता है,वह बल है
A
जो जमीन उस पर लगाती है
B
जो वह जमीन पर लगाता है
C
जो गाड़ी उस पर लगाती है
D
जो वह गाड़ी पर लगाता है
Solution
(A) न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,जब घोड़ा अपने खुरों से जमीन को पीछे की ओर धकेलता है,तो जमीन घोड़े पर आगे की दिशा में समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाती है। जमीन द्वारा लगाया गया यही प्रतिक्रिया बल घोड़े को आगे बढ़ने में मदद करता है।
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12
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2010
एक गेंद जब कंक्रीट की दीवार से टकराकर वापस आती है तो अपनी गतिज ऊर्जा का $15.0\%$ खो देती है। इसे $12.4\, m$ की ऊँचाई से कितनी गति से नीचे की ओर फेंकना चाहिए ताकि यह वापस उसी ऊँचाई तक पहुँच सके (वायु प्रतिरोध को अनदेखा करें)? ............. $m / s$
A
$6.55$
B
$12$
C
$8.6$
D
$4.55$
Solution
(A) मान लीजिए कि गेंद का प्रारंभिक नीचे की ओर वेग $u$ है और ऊँचाई $h = 12.4\, m$ है। जमीन से टकराने से ठीक पहले गेंद का वेग $v^2 = u^2 + 2gh$ द्वारा दिया जाता है।
टकराने से ठीक पहले गतिज ऊर्जा $K_1 = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(u^2 + 2gh)$ है।
गेंद अपनी गतिज ऊर्जा का $15\%$ खो देती है,इसलिए टकराने के बाद गतिज ऊर्जा $K_2 = 0.85 K_1$ होगी।
मान लीजिए कि टकराने के बाद का वेग $v_2$ है। तब $\frac{1}{2}mv_2^2 = 0.85 \times \frac{1}{2}m(u^2 + 2gh)$,जो सरल होकर $v_2^2 = 0.85(u^2 + 2gh)$ हो जाता है।
गेंद के उसी ऊँचाई $h$ तक पहुँचने के लिए,ऊपर की ओर वेग $v_2$ को $v_2^2 = 2gh$ को संतुष्ट करना होगा।
$v_2^2$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $0.85(u^2 + 2gh) = 2gh$।
$g = 9.8\, m/s^2$ और $h = 12.4\, m$ का मान रखने पर:
$0.85(u^2 + 2 \times 9.8 \times 12.4) = 2 \times 9.8 \times 12.4$।
$0.85(u^2 + 243.04) = 243.04$।
$u^2 + 243.04 = \frac{243.04}{0.85} \approx 285.93$।
$u^2 = 285.93 - 243.04 = 42.89$।
$u = \sqrt{42.89} \approx 6.55\, m/s$।
टकराने से ठीक पहले गतिज ऊर्जा $K_1 = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(u^2 + 2gh)$ है।
गेंद अपनी गतिज ऊर्जा का $15\%$ खो देती है,इसलिए टकराने के बाद गतिज ऊर्जा $K_2 = 0.85 K_1$ होगी।
मान लीजिए कि टकराने के बाद का वेग $v_2$ है। तब $\frac{1}{2}mv_2^2 = 0.85 \times \frac{1}{2}m(u^2 + 2gh)$,जो सरल होकर $v_2^2 = 0.85(u^2 + 2gh)$ हो जाता है।
गेंद के उसी ऊँचाई $h$ तक पहुँचने के लिए,ऊपर की ओर वेग $v_2$ को $v_2^2 = 2gh$ को संतुष्ट करना होगा।
$v_2^2$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $0.85(u^2 + 2gh) = 2gh$।
$g = 9.8\, m/s^2$ और $h = 12.4\, m$ का मान रखने पर:
$0.85(u^2 + 2 \times 9.8 \times 12.4) = 2 \times 9.8 \times 12.4$।
$0.85(u^2 + 243.04) = 243.04$।
$u^2 + 243.04 = \frac{243.04}{0.85} \approx 285.93$।
$u^2 = 285.93 - 243.04 = 42.89$।
$u = \sqrt{42.89} \approx 6.55\, m/s$।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
$0.1\, kg$ और $0.4\, kg$ द्रव्यमान के दो पिंड क्रमशः $1\, m/s$ और $0.1\, m/s$ के वेग से एक-दूसरे की ओर गति कर रहे हैं। टक्कर के बाद वे एक साथ चिपक जाते हैं। $10\, s$ में संयुक्त द्रव्यमान ............ $m$ की दूरी तय करेगा।
A
$120$
B
$0.12$
C
$12$
D
$1.2$
Solution
(D) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है।
माना $m_1 = 0.1\, kg$ और $m_2 = 0.4\, kg$ पिंडों के द्रव्यमान हैं।
माना $v_1 = 1\, m/s$ और $v_2 = -0.1\, m/s$ उनके संबंधित वेग हैं (पहले पिंड की दिशा को धनात्मक लेते हुए)।
टक्कर के बाद,वे एक साथ चिपक जाते हैं,इसलिए वे एक सामान्य वेग $v$ के साथ गति करते हैं।
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v$
$(0.1)(1) + (0.4)(-0.1) = (0.1 + 0.4)v$
$0.1 - 0.04 = 0.5v$
$0.06 = 0.5v$
$v = \frac{0.06}{0.5} = 0.12\, m/s$
$t = 10\, s$ में तय की गई दूरी $d = v \times t$ द्वारा दी जाती है।
$d = 0.12\, m/s \times 10\, s = 1.2\, m$.
माना $m_1 = 0.1\, kg$ और $m_2 = 0.4\, kg$ पिंडों के द्रव्यमान हैं।
माना $v_1 = 1\, m/s$ और $v_2 = -0.1\, m/s$ उनके संबंधित वेग हैं (पहले पिंड की दिशा को धनात्मक लेते हुए)।
टक्कर के बाद,वे एक साथ चिपक जाते हैं,इसलिए वे एक सामान्य वेग $v$ के साथ गति करते हैं।
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v$
$(0.1)(1) + (0.4)(-0.1) = (0.1 + 0.4)v$
$0.1 - 0.04 = 0.5v$
$0.06 = 0.5v$
$v = \frac{0.06}{0.5} = 0.12\, m/s$
$t = 10\, s$ में तय की गई दूरी $d = v \times t$ द्वारा दी जाती है।
$d = 0.12\, m/s \times 10\, s = 1.2\, m$.
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$Assertion$: $n$ छोटी गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,प्रति सेकंड $u$ वेग के साथ एक सतह पर प्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं। सतह द्वारा अनुभव किया गया बल $2mnu$ है।
$Reason$: प्रत्यास्थ टक्कर में,गेंद समान वेग के साथ वापस लौटती है।
$Reason$: प्रत्यास्थ टक्कर में,गेंद समान वेग के साथ वापस लौटती है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(A) प्रत्यास्थ टक्कर में,गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है,इसलिए गेंद विपरीत दिशा में समान वेग $u$ के साथ वापस लौटती है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,सतह द्वारा लगाया गया बल $F$ संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
एक गेंद के लिए संवेग में परिवर्तन $\Delta p = m(u - (-u)) = 2mu$ है।
चूंकि प्रति सेकंड $n$ गेंदें टकराती हैं,इसलिए प्रति सेकंड संवेग में कुल परिवर्तन $n \times 2mu = 2mnu$ है।
अतः,सतह द्वारा अनुभव किया गया बल $F = 2mnu$ है।
$Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं,और $Reason$ यह बताता है कि प्रत्येक गेंद के लिए संवेग में परिवर्तन $2mu$ क्यों होता है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,सतह द्वारा लगाया गया बल $F$ संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
एक गेंद के लिए संवेग में परिवर्तन $\Delta p = m(u - (-u)) = 2mu$ है।
चूंकि प्रति सेकंड $n$ गेंदें टकराती हैं,इसलिए प्रति सेकंड संवेग में कुल परिवर्तन $n \times 2mu = 2mnu$ है।
अतः,सतह द्वारा अनुभव किया गया बल $F = 2mnu$ है।
$Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं,और $Reason$ यह बताता है कि प्रत्येक गेंद के लिए संवेग में परिवर्तन $2mu$ क्यों होता है।
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$Assertion$ (कथन) : एक हेलीकॉप्टर में अनिवार्य रूप से दो प्रोपेलर होने चाहिए।
$Reason$ (कारण) : हेलीकॉप्टर में रैखिक संवेग के संरक्षण के लिए दो प्रोपेलर प्रदान किए जाते हैं।
$Reason$ (कारण) : हेलीकॉप्टर में रैखिक संवेग के संरक्षण के लिए दो प्रोपेलर प्रदान किए जाते हैं।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$ $Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$ $Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(D) $Assertion$ गलत है क्योंकि कई हेलीकॉप्टर एक मुख्य रोटर और एक छोटे टेल रोटर के साथ काम करते हैं,जरूरी नहीं कि दो मुख्य प्रोपेलर हों।
$Reason$ भी गलत है क्योंकि दूसरे रोटर (टेल रोटर) का उद्देश्य मुख्य रोटर द्वारा उत्पन्न टॉर्क को संतुलित करना है ताकि हेलीकॉप्टर को विपरीत दिशा में घूमने से रोका जा सके,जो कोणीय संवेग के संरक्षण पर आधारित है,न कि रैखिक संवेग पर।
$Reason$ भी गलत है क्योंकि दूसरे रोटर (टेल रोटर) का उद्देश्य मुख्य रोटर द्वारा उत्पन्न टॉर्क को संतुलित करना है ताकि हेलीकॉप्टर को विपरीत दिशा में घूमने से रोका जा सके,जो कोणीय संवेग के संरक्षण पर आधारित है,न कि रैखिक संवेग पर।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई के एक तार को एक वृत्ताकार वलय (ring) के रूप में मोड़ा जाता है। अपनी अक्ष के परितः वलय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?
A
$\left( \frac{1}{8\pi^2} \right) ml^2$
B
$\left( \frac{1}{2\pi^2} \right) ml^2$
C
$\left( \frac{1}{4\pi^2} \right) ml^2$
D
$ml^2$
Solution
(C) तार की लंबाई $l$ है और इसका द्रव्यमान $m$ है।
जब तार को $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार वलय में मोड़ा जाता है,तो वलय की परिधि तार की लंबाई के बराबर होती है।
$2\pi r = l$
अतः,वलय की त्रिज्या $r = \frac{l}{2\pi}$ है।
$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले वलय का उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ का सूत्र है:
$I = mr^2$
सूत्र में $r$ का मान रखने पर:
$I = m \left( \frac{l}{2\pi} \right)^2$
$I = m \left( \frac{l^2}{4\pi^2} \right)$
$I = \left( \frac{1}{4\pi^2} \right) ml^2$
जब तार को $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार वलय में मोड़ा जाता है,तो वलय की परिधि तार की लंबाई के बराबर होती है।
$2\pi r = l$
अतः,वलय की त्रिज्या $r = \frac{l}{2\pi}$ है।
$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले वलय का उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ का सूत्र है:
$I = mr^2$
सूत्र में $r$ का मान रखने पर:
$I = m \left( \frac{l}{2\pi} \right)^2$
$I = m \left( \frac{l^2}{4\pi^2} \right)$
$I = \left( \frac{1}{4\pi^2} \right) ml^2$
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
$Assertion$ : यदि ध्रुवीय बर्फ पिघलती है, तो दिन छोटे हो जाएंगे।
$Reason$ : जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है और इसलिए कोणीय वेग बढ़ जाता है।
$Reason$ : जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है और इसलिए कोणीय वेग बढ़ जाता है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$ $Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$ $Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(D) जब ध्रुवीय बर्फ पिघलती है, तो पानी ध्रुवों से भूमध्य रेखा की ओर बहता है।
द्रव्यमान के इस पुनर्वितरण से पृथ्वी का जड़त्व आघूर्ण $(I)$ बढ़ जाता है क्योंकि द्रव्यमान घूर्णन अक्ष से दूर चला जाता है।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत $(L = I\omega)$ के अनुसार, यदि कोणीय संवेग $L$ स्थिर रहता है और जड़त्व आघूर्ण $I$ बढ़ता है, तो कोणीय वेग $(\omega)$ कम हो जाना चाहिए।
चूंकि कोणीय वेग $\omega = 2\pi / T$ घटता है, इसलिए पृथ्वी के घूर्णन का समय काल $(T)$ बढ़ जाता है।
अतः, दिन की अवधि छोटी होने के बजाय लंबी हो जाती है।
इस प्रकार, $Assertion$ गलत है और $Reason$ भी गलत है।
द्रव्यमान के इस पुनर्वितरण से पृथ्वी का जड़त्व आघूर्ण $(I)$ बढ़ जाता है क्योंकि द्रव्यमान घूर्णन अक्ष से दूर चला जाता है।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत $(L = I\omega)$ के अनुसार, यदि कोणीय संवेग $L$ स्थिर रहता है और जड़त्व आघूर्ण $I$ बढ़ता है, तो कोणीय वेग $(\omega)$ कम हो जाना चाहिए।
चूंकि कोणीय वेग $\omega = 2\pi / T$ घटता है, इसलिए पृथ्वी के घूर्णन का समय काल $(T)$ बढ़ जाता है।
अतः, दिन की अवधि छोटी होने के बजाय लंबी हो जाती है।
इस प्रकार, $Assertion$ गलत है और $Reason$ भी गलत है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
यदि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमना बंद कर दे,तो $45^{\circ}$ अक्षांश पर $C.G.S.$ प्रणाली में $g$ के मान में होने वाली वृद्धि ........ $cm/sec^{2}$ होगी।
A
$2.68$
B
$1.68$
C
$3.36$
D
$0.34$
Solution
(B) अक्षांश $\lambda$ पर गुरुत्वीय त्वरण का प्रभावी मान $g' = g - R\omega^2 \cos^2 \lambda$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $g$ पृथ्वी के स्थिर होने पर गुरुत्वीय त्वरण है,$R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $\omega$ पृथ्वी का कोणीय वेग है।
जब पृथ्वी घूमना बंद कर देती है,तो $g$ के मान में वृद्धि $\Delta g = g - g' = R\omega^2 \cos^2 \lambda$ होती है।
दिया गया है:
$R = 6400 \times 10^3 \ m = 6.4 \times 10^6 \ m$
$\lambda = 45^{\circ} \implies \cos^2 45^{\circ} = 0.5$
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14}{24 \times 3600} \approx 7.27 \times 10^{-5} \ rad/sec$
मान रखने पर:
$\Delta g = (6.4 \times 10^6) \times (7.27 \times 10^{-5})^2 \times 0.5$
$\Delta g \approx 0.0169 \ m/sec^2$
$C.G.S.$ इकाई $(cm/sec^2)$ में बदलने पर:
$\Delta g = 0.0169 \times 100 = 1.69 \ cm/sec^2 \approx 1.68 \ cm/sec^2$.
जब पृथ्वी घूमना बंद कर देती है,तो $g$ के मान में वृद्धि $\Delta g = g - g' = R\omega^2 \cos^2 \lambda$ होती है।
दिया गया है:
$R = 6400 \times 10^3 \ m = 6.4 \times 10^6 \ m$
$\lambda = 45^{\circ} \implies \cos^2 45^{\circ} = 0.5$
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14}{24 \times 3600} \approx 7.27 \times 10^{-5} \ rad/sec$
मान रखने पर:
$\Delta g = (6.4 \times 10^6) \times (7.27 \times 10^{-5})^2 \times 0.5$
$\Delta g \approx 0.0169 \ m/sec^2$
$C.G.S.$ इकाई $(cm/sec^2)$ में बदलने पर:
$\Delta g = 0.0169 \times 100 = 1.69 \ cm/sec^2 \approx 1.68 \ cm/sec^2$.
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एक लड़के का द्रव्यमान $60\, kg$ है। वह लकड़ी के लट्ठे की मदद से नदी में तैरना चाहता है। यदि लकड़ी का आपेक्षिक घनत्व $0.6$ है,तो लकड़ी के लट्ठे का न्यूनतम आयतन क्या होगा? (नदी के पानी का घनत्व $1000\, kg/m^3$ है)
A
$0.66\, m^3$
B
$150\, m^3$
C
$\frac{3}{1}\, m^3$
D
$\frac{3}{20}\, m^3$
Solution
(D) प्लवन के सिद्धांत के अनुसार,लड़के और लट्ठे के तैरने के लिए,निकाय का कुल भार पानी द्वारा लगाए गए उत्प्लावन बल (upthrust) के बराबर होना चाहिए।
माना $V$ लकड़ी के लट्ठे का आयतन है।
लड़के का द्रव्यमान = $60\, kg$।
लकड़ी का घनत्व $\rho_{wood} = 0.6 \times 1000 = 600\, kg/m^3$।
पानी का घनत्व $\rho_{water} = 1000\, kg/m^3$।
निकाय का कुल भार = लड़के का भार + लकड़ी का भार
$= 60g + (V \times 600)g$
उत्प्लावन बल = लट्ठे द्वारा विस्थापित पानी का भार
$= V \times 1000 \times g$
दोनों को बराबर करने पर:
$60g + 600Vg = 1000Vg$
$60 = 1000V - 600V$
$60 = 400V$
$V = \frac{60}{400} = \frac{3}{20}\, m^3$.
माना $V$ लकड़ी के लट्ठे का आयतन है।
लड़के का द्रव्यमान = $60\, kg$।
लकड़ी का घनत्व $\rho_{wood} = 0.6 \times 1000 = 600\, kg/m^3$।
पानी का घनत्व $\rho_{water} = 1000\, kg/m^3$।
निकाय का कुल भार = लड़के का भार + लकड़ी का भार
$= 60g + (V \times 600)g$
उत्प्लावन बल = लट्ठे द्वारा विस्थापित पानी का भार
$= V \times 1000 \times g$
दोनों को बराबर करने पर:
$60g + 600Vg = 1000Vg$
$60 = 1000V - 600V$
$60 = 400V$
$V = \frac{60}{400} = \frac{3}{20}\, m^3$.
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
$Assertion :$ दो कांच की प्लेटों,जिनके बीच पानी की एक पतली परत हो,को अलग करने के लिए एक बड़े बल की आवश्यकता होती है।
$Reason :$ पानी गोंद की तरह काम करता है और दो कांच की प्लेटों को चिपका देता है।
$Reason :$ पानी गोंद की तरह काम करता है और दो कांच की प्लेटों को चिपका देता है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(C) $Assertion$ सही है। जब दो कांच की प्लेटों के बीच पानी की एक पतली परत होती है,तो उन्हें अलग करने के लिए एक बड़े बल की आवश्यकता होती है।
यह मुख्य रूप से पानी के पृष्ठ तनाव (surface tension) और पानी के अणुओं तथा कांच की सतह के बीच लगने वाले आसंजक बलों (adhesive forces) के कारण होता है।
किनारों पर अवतल मेनिस्कस बनने के कारण पतली पानी की परत के अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव से कम हो जाता है,जिससे एक दबाव अंतर पैदा होता है जो प्लेटों को एक साथ जकड़े रखता है।
$Reason$ गलत है क्योंकि पानी रासायनिक अर्थ में 'गोंद' की तरह काम नहीं करता है; बल्कि,यह घटना पृष्ठ तनाव और केशिकत्व (capillary action) के भौतिकी द्वारा समझाई जाती है,न कि गोंद के गुणों द्वारा।
यह मुख्य रूप से पानी के पृष्ठ तनाव (surface tension) और पानी के अणुओं तथा कांच की सतह के बीच लगने वाले आसंजक बलों (adhesive forces) के कारण होता है।
किनारों पर अवतल मेनिस्कस बनने के कारण पतली पानी की परत के अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव से कम हो जाता है,जिससे एक दबाव अंतर पैदा होता है जो प्लेटों को एक साथ जकड़े रखता है।
$Reason$ गलत है क्योंकि पानी रासायनिक अर्थ में 'गोंद' की तरह काम नहीं करता है; बल्कि,यह घटना पृष्ठ तनाव और केशिकत्व (capillary action) के भौतिकी द्वारा समझाई जाती है,न कि गोंद के गुणों द्वारा।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
$Assertion:$ दो पतले कंबल एक साथ रखने पर,दोगुनी मोटाई वाले एक कंबल की तुलना में अधिक गर्म होते हैं।
$Reason:$ दो कंबलों के बीच हवा की परत के कारण मोटाई बढ़ जाती है।
$Reason:$ दो कंबलों के बीच हवा की परत के कारण मोटाई बढ़ जाती है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(A) जब दो पतले कंबलों को एक साथ रखा जाता है,तो उनके बीच हवा की एक परत फंस जाती है।
चूंकि हवा ऊष्मा की बहुत खराब संवाहक (एक अच्छा कुचालक) है,इसलिए यह फंसी हुई हवा की परत शरीर की गर्मी को बाहर निकलने से रोकती है।
इसलिए,दो पतले कंबलों का संयोजन समान कुल मोटाई वाले एक मोटे कंबल की तुलना में बेहतर इन्सुलेशन और गर्माहट प्रदान करता है,क्योंकि हवा की परत एक अतिरिक्त थर्मल अवरोध के रूप में कार्य करती है।
चूंकि हवा ऊष्मा की बहुत खराब संवाहक (एक अच्छा कुचालक) है,इसलिए यह फंसी हुई हवा की परत शरीर की गर्मी को बाहर निकलने से रोकती है।
इसलिए,दो पतले कंबलों का संयोजन समान कुल मोटाई वाले एक मोटे कंबल की तुलना में बेहतर इन्सुलेशन और गर्माहट प्रदान करता है,क्योंकि हवा की परत एक अतिरिक्त थर्मल अवरोध के रूप में कार्य करती है।
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22
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$1$ मोल आदर्श गैस जो एक समतापीय प्रक्रिया के माध्यम से प्रारंभिक अवस्था $(P_1, V_1, T)$ से अंतिम अवस्था $(P_2, V_2, T)$ में जाती है,उसकी एंट्रॉपी में परिवर्तन किसके बराबर है?
A
शून्य
B
$R \ln T$
C
$R \ln \frac{V_1}{V_2}$
D
$R \ln \frac{V_2}{V_1}$
Solution
(D) समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान $T$ स्थिर रहता है।
$n$ मोल आदर्श गैस के लिए,$V_1$ से $V_2$ तक समतापीय विस्तार के दौरान विनिमय की गई ऊष्मा $\Delta Q$ किए गए कार्य $W$ के बराबर होती है,क्योंकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
$W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} \, dV = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$।
चूंकि $n = 1$ मोल दिया गया है,इसलिए ऊष्मा विनिमय $\Delta Q = RT \ln \frac{V_2}{V_1}$ होगा।
एंट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S$ को $\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$\Delta Q$ का मान रखने पर,हमें $\Delta S = \frac{RT \ln \frac{V_2}{V_1}}{T} = R \ln \frac{V_2}{V_1}$ प्राप्त होता है।
$n$ मोल आदर्श गैस के लिए,$V_1$ से $V_2$ तक समतापीय विस्तार के दौरान विनिमय की गई ऊष्मा $\Delta Q$ किए गए कार्य $W$ के बराबर होती है,क्योंकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
$W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} \, dV = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$।
चूंकि $n = 1$ मोल दिया गया है,इसलिए ऊष्मा विनिमय $\Delta Q = RT \ln \frac{V_2}{V_1}$ होगा।
एंट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S$ को $\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$\Delta Q$ का मान रखने पर,हमें $\Delta S = \frac{RT \ln \frac{V_2}{V_1}}{T} = R \ln \frac{V_2}{V_1}$ प्राप्त होता है।
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23
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक लोलक एक लिफ्ट में दोलन कर रहा है। इसका आवर्तकाल सबसे अधिक कब होगा जब लिफ्ट
A
समान गति से ऊपर की ओर बढ़ रही हो
B
नीचे की ओर बढ़ रही हो
C
समान गति से नीचे की ओर बढ़ रही हो
D
नीचे की ओर त्वरित हो रही हो
Solution
(D) एक सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $g_{eff}$ गुरुत्वीय त्वरण का प्रभावी मान है।
जब लिफ्ट $a$ त्वरण के साथ नीचे की ओर त्वरित होती है,तो प्रभावी त्वरण $g_{eff} = (g - a)$ हो जाता है।
चूँकि $T \propto \frac{1}{\sqrt{g_{eff}}}$,जैसे-जैसे $g_{eff}$ घटता है,आवर्तकाल $T$ बढ़ता है।
दिए गए विकल्पों में से,जब लिफ्ट नीचे की ओर त्वरित हो रही होती है,तो $g_{eff}$ का मान न्यूनतम होता है (यह मानते हुए कि $a < g$),जिसके परिणामस्वरूप आवर्तकाल सबसे अधिक होता है।
जब लिफ्ट $a$ त्वरण के साथ नीचे की ओर त्वरित होती है,तो प्रभावी त्वरण $g_{eff} = (g - a)$ हो जाता है।
चूँकि $T \propto \frac{1}{\sqrt{g_{eff}}}$,जैसे-जैसे $g_{eff}$ घटता है,आवर्तकाल $T$ बढ़ता है।
दिए गए विकल्पों में से,जब लिफ्ट नीचे की ओर त्वरित हो रही होती है,तो $g_{eff}$ का मान न्यूनतम होता है (यह मानते हुए कि $a < g$),जिसके परिणामस्वरूप आवर्तकाल सबसे अधिक होता है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
यदि $A$ स्प्रिंग के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,$L$ इसकी लंबाई है,$E$ स्प्रिंग के पदार्थ का यंग मापांक है,तो स्प्रिंग का आवर्तकाल और बल नियतांक क्रमशः क्या होंगे?
A
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{EA}}{{ML}}} ,k = \frac{L}{{EA}}$
B
$T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{EA}}{{ML}}} ,k = \frac{A}{{EL}}$
C
$T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{EL}}{{MA}}} ,k = \sqrt {\frac{{EA}}{L}}$
D
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{ML}}{{EA}}} ,k = \frac{{EA}}{L}$
Solution
(D) यंग मापांक $(E)$ की परिभाषा के अनुसार:
$E = \frac{F L}{A \Delta L}$
जहाँ $F$ बल है,$L$ मूल लंबाई है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $\Delta L$ लंबाई में वृद्धि है।
बल $(F)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$F = \left( \frac{EA}{L} \right) \Delta L$ --- $(1)$
हुक के नियम के अनुसार,प्रत्यानयन बल:
$F = k \Delta L$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,हमें बल नियतांक $(k)$ प्राप्त होता है:
$k = \frac{EA}{L}$
स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय का आवर्तकाल $(T)$:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}$
$k$ का मान रखने पर:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{EA/L}} = 2\pi \sqrt{\frac{ML}{EA}}$
अतः,आवर्तकाल $2\pi \sqrt{\frac{ML}{EA}}$ है और बल नियतांक $\frac{EA}{L}$ है।
$E = \frac{F L}{A \Delta L}$
जहाँ $F$ बल है,$L$ मूल लंबाई है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $\Delta L$ लंबाई में वृद्धि है।
बल $(F)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$F = \left( \frac{EA}{L} \right) \Delta L$ --- $(1)$
हुक के नियम के अनुसार,प्रत्यानयन बल:
$F = k \Delta L$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,हमें बल नियतांक $(k)$ प्राप्त होता है:
$k = \frac{EA}{L}$
स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय का आवर्तकाल $(T)$:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}$
$k$ का मान रखने पर:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{EA/L}} = 2\pi \sqrt{\frac{ML}{EA}}$
अतः,आवर्तकाल $2\pi \sqrt{\frac{ML}{EA}}$ है और बल नियतांक $\frac{EA}{L}$ है।
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
एक सेकंड लोलक का आवर्तकाल $2\, s$ है। गोलाकार बॉब,जो अंदर से खाली है,का द्रव्यमान $50\, g$ है। अब इसे समान त्रिज्या वाले लेकिन $100\, g$ द्रव्यमान वाले दूसरे ठोस बॉब से बदल दिया जाता है। नया आवर्तकाल ..... $s$ होगा।
A
$2$
B
$8$
C
$4$
D
$1$
Solution
(A) सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$L$ लोलक की प्रभावी लंबाई है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
सूत्र से देखा जा सकता है कि आवर्तकाल $T$ बॉब के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
चूँकि लोलक की लंबाई और गुरुत्वीय त्वरण अपरिवर्तित रहते हैं,इसलिए द्रव्यमान में परिवर्तन के बावजूद आवर्तकाल समान रहेगा।
अतः,नया आवर्तकाल $2\, s$ होगा।
यहाँ,$L$ लोलक की प्रभावी लंबाई है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
सूत्र से देखा जा सकता है कि आवर्तकाल $T$ बॉब के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
चूँकि लोलक की लंबाई और गुरुत्वीय त्वरण अपरिवर्तित रहते हैं,इसलिए द्रव्यमान में परिवर्तन के बावजूद आवर्तकाल समान रहेगा।
अतः,नया आवर्तकाल $2\, s$ होगा।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक कण $25\, cm$ आयाम और $3\, s$ आवर्तकाल के साथ $SHM$ करता है। माध्य स्थिति के दोनों ओर $12.5\, cm$ पर स्थित दो बिंदुओं के बीच कण को गति करने के लिए आवश्यक न्यूनतम समय क्या है?
A
$0.5$
B
$1$
C
$1.5$
D
$2$
Solution
(A) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले $SHM$ में एक कण के लिए गति का समीकरण $y = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $A = 25\, cm$ और $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3}$ है।
माध्य स्थिति $(y = 0)$ से $y = 12.5\, cm$ तक पहुँचने में लगा समय ज्ञात करने के लिए:
$12.5 = 25 \sin(\frac{2\pi}{3} t)$
$\frac{1}{2} = \sin(\frac{2\pi}{3} t)$
चूँकि $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} t$ है।
$t$ के लिए हल करने पर,हमें $t = \frac{1}{4} = 0.25\, s$ प्राप्त होता है।
कण माध्य स्थिति से गुजरते हुए $-12.5\, cm$ से $+12.5\, cm$ तक गति करता है। अतः कुल समय $2t = 2 \times 0.25 = 0.5\, s$ होगा।
माध्य स्थिति $(y = 0)$ से $y = 12.5\, cm$ तक पहुँचने में लगा समय ज्ञात करने के लिए:
$12.5 = 25 \sin(\frac{2\pi}{3} t)$
$\frac{1}{2} = \sin(\frac{2\pi}{3} t)$
चूँकि $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} t$ है।
$t$ के लिए हल करने पर,हमें $t = \frac{1}{4} = 0.25\, s$ प्राप्त होता है।
कण माध्य स्थिति से गुजरते हुए $-12.5\, cm$ से $+12.5\, cm$ तक गति करता है। अतः कुल समय $2t = 2 \times 0.25 = 0.5\, s$ होगा।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
$Assertion :$ अनुनाद (Resonance) प्रणोदित दोलन (forced vibration) का एक विशेष मामला है जिसमें पिंड की प्राकृतिक आवृत्ति,बाहरी आवर्ती बल की आरोपित आवृत्ति के समान होती है और प्रणोदित दोलन का आयाम अधिकतम होता है।
$Reason :$ बाहरी रूप से आरोपित आवर्ती बल की आवृत्ति में वृद्धि के साथ पिंड के प्रणोदित दोलनों का आयाम बढ़ता है।
$Reason :$ बाहरी रूप से आरोपित आवर्ती बल की आवृत्ति में वृद्धि के साथ पिंड के प्रणोदित दोलनों का आयाम बढ़ता है।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(C) $Assertion$ सही है। अनुनाद तब होता है जब चालक बल की आवृत्ति $(\omega)$ प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति $(\omega_{0})$ के बराबर होती है,जिसके परिणामस्वरूप आयाम अधिकतम होता है।
$Reason$ गलत है। प्रणोदित दोलनों का आयाम बाहरी बल की आवृत्ति बढ़ने के साथ केवल बढ़ता नहीं है। आयाम एक अनुनाद वक्र का पालन करता है; यह तब बढ़ता है जब आरोपित आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के करीब पहुंचती है और जब यह इससे दूर जाती है तो घट जाती है।
प्रणोदित,अवमंदित दोलक के लिए दोलन का आयाम इस प्रकार है:
$A = \frac{F_{0} / m}{\sqrt{(\omega^{2} - \omega_{0}^{2})^{2} + (b \omega / m)^{2}}}$
जहाँ $b$ अवमंदन स्थिरांक है और $\omega_{0} = \sqrt{k / m}$ प्राकृतिक आवृत्ति है। जैसे-जैसे $\omega$,$\omega_{0}$ के करीब पहुंचता है,हर (denominator) का मान कम हो जाता है,जिससे आयाम $A$ अपने अधिकतम मान तक पहुंच जाता है।
$Reason$ गलत है। प्रणोदित दोलनों का आयाम बाहरी बल की आवृत्ति बढ़ने के साथ केवल बढ़ता नहीं है। आयाम एक अनुनाद वक्र का पालन करता है; यह तब बढ़ता है जब आरोपित आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के करीब पहुंचती है और जब यह इससे दूर जाती है तो घट जाती है।
प्रणोदित,अवमंदित दोलक के लिए दोलन का आयाम इस प्रकार है:
$A = \frac{F_{0} / m}{\sqrt{(\omega^{2} - \omega_{0}^{2})^{2} + (b \omega / m)^{2}}}$
जहाँ $b$ अवमंदन स्थिरांक है और $\omega_{0} = \sqrt{k / m}$ प्राकृतिक आवृत्ति है। जैसे-जैसे $\omega$,$\omega_{0}$ के करीब पहुंचता है,हर (denominator) का मान कम हो जाता है,जिससे आयाम $A$ अपने अधिकतम मान तक पहुंच जाता है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
$Assertion :$ स्थिर तरंगों (stationary waves) के निर्माण के लिए माध्यम का परिबद्ध (bounded) होना और निश्चित सीमाएं होना आवश्यक है।
$Reason :$ स्थिर तरंग में,माध्यम के कुछ कण स्थायी रूप से विराम अवस्था में रहते हैं।
$Reason :$ स्थिर तरंग में,माध्यम के कुछ कण स्थायी रूप से विराम अवस्था में रहते हैं।
A
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं और $Reason$ सही व्याख्या है $Assertion$ की।
B
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं लेकिन $Reason$ सही व्याख्या नहीं है $Assertion$ की।
C
यदि $Assertion$ सही है लेकिन $Reason$ गलत है।
D
यदि $Assertion$ और $Reason$ दोनों गलत हैं।
Solution
(B) स्थिर तरंगों के निर्माण के लिए यह आवश्यक है कि माध्यम असीमित न हो बल्कि उसकी सीमाएं हों। ऐसे माध्यम में संचरित होने वाली तरंग सीमा पर परावर्तित होती है और विपरीत दिशा में यात्रा करने वाली समान प्रकार की तरंग उत्पन्न करती है। इन दो तरंगों के अध्यारोपण से एक स्थिर तरंग बनती है। अतः,$Assertion$ सही है।
स्थिर तरंगों में,माध्यम के कुछ बिंदु ऐसे होते हैं जो स्थायी रूप से विराम अवस्था में रहते हैं,अर्थात उनका विस्थापन हमेशा शून्य होता है। इन बिंदुओं को निस्पंद (nodes) कहा जाता है। अतः,$Reason$ भी सही है।
हालाँकि,यह तथ्य कि कुछ कण स्थिर रहते हैं,स्थिर तरंगों का एक गुण है,न कि यह कारण कि माध्यम परिबद्ध क्यों होना चाहिए। इसलिए,$Reason$ सही व्याख्या नहीं है $Assertion$ की।
स्थिर तरंगों में,माध्यम के कुछ बिंदु ऐसे होते हैं जो स्थायी रूप से विराम अवस्था में रहते हैं,अर्थात उनका विस्थापन हमेशा शून्य होता है। इन बिंदुओं को निस्पंद (nodes) कहा जाता है। अतः,$Reason$ भी सही है।
हालाँकि,यह तथ्य कि कुछ कण स्थिर रहते हैं,स्थिर तरंगों का एक गुण है,न कि यह कारण कि माध्यम परिबद्ध क्यों होना चाहिए। इसलिए,$Reason$ सही व्याख्या नहीं है $Assertion$ की।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
किसी भी ट्रांसफार्मर का कोर लैमिनेटेड होता है ताकि
A
इसे हल्का बनाया जा सके
B
भंवर धाराओं (eddy currents) के कारण होने वाली ऊर्जा हानि को कम किया जा सके
C
इसे मजबूत और टिकाऊ बनाया जा सके
D
द्वितीयक वोल्टेज (secondary voltage) को बढ़ाया जा सके
Solution
(B) ट्रांसफार्मर का कोर भंवर धाराओं (eddy currents) के कारण होने वाली ऊर्जा हानि को कम करने के लिए लैमिनेटेड किया जाता है। जब समय के साथ बदलने वाला चुंबकीय फ्लक्स धात्विक कोर से गुजरता है,तो यह कोर में भंवर धाराएं प्रेरित करता है,जिससे ऊष्मा उत्पन्न होती है और ऊर्जा का ह्रास होता है। पतली,इंसुलेटेड लैमिनेटेड शीट का उपयोग करके,इन भंवर धाराओं के लिए मार्ग सीमित हो जाता है,जिससे धाराओं का परिमाण काफी कम हो जाता है और इस प्रकार ऊर्जा की हानि न्यूनतम हो जाती है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) के कारण बिंदु $P$ पर विभव $1.8 \times 10^5 \, V$ है। यदि $P$,द्विध्रुव के केंद्र $O$ से $50 \, cm$ की दूरी पर है और रेखा $OP$,द्विध्रुव की अक्षीय रेखा के धनात्मक पक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) क्या है?
A
$10 \, C-m$
B
$10^{-3} \, C-m$
C
$10^{-4} \, C-m$
D
$10^{-5} \, C-m$
Solution
(D) एक विद्युत द्विध्रुव के कारण बिंदु $(r, \theta)$ पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र है:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{p \cos \theta}{r^{2}}$
दिए गए मान:
$V = 1.8 \times 10^{5} \, V$
$\theta = 60^{\circ}$
$r = 50 \, cm = 0.5 \, m$
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, N \cdot m^2/C^2$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$1.8 \times 10^{5} = (9 \times 10^{9}) \times \frac{p \cos 60^{\circ}}{(0.5)^{2}}$
चूंकि $\cos 60^{\circ} = 0.5$:
$1.8 \times 10^{5} = 9 \times 10^{9} \times \frac{p \times 0.5}{0.25}$
$1.8 \times 10^{5} = 9 \times 10^{9} \times p \times 2$
$p = \frac{1.8 \times 10^{5}}{18 \times 10^{9}}$
$p = 0.1 \times 10^{-4} = 10^{-5} \, C-m$
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{p \cos \theta}{r^{2}}$
दिए गए मान:
$V = 1.8 \times 10^{5} \, V$
$\theta = 60^{\circ}$
$r = 50 \, cm = 0.5 \, m$
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, N \cdot m^2/C^2$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$1.8 \times 10^{5} = (9 \times 10^{9}) \times \frac{p \cos 60^{\circ}}{(0.5)^{2}}$
चूंकि $\cos 60^{\circ} = 0.5$:
$1.8 \times 10^{5} = 9 \times 10^{9} \times \frac{p \times 0.5}{0.25}$
$1.8 \times 10^{5} = 9 \times 10^{9} \times p \times 2$
$p = \frac{1.8 \times 10^{5}}{18 \times 10^{9}}$
$p = 0.1 \times 10^{-4} = 10^{-5} \, C-m$
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक संधारित्र (capacitor) को बैटरी का उपयोग करके आवेशित किया जाता है और फिर बैटरी को हटा दिया जाता है। यदि प्लेटों के बीच एक परावैद्युत (dielectric) स्लैब रखा जाता है,तो इसका परिणाम क्या होगा?
A
प्लेटों के बीच विभवांतर में वृद्धि और संचित ऊर्जा में कमी होती है,लेकिन प्लेटों पर आवेश में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
B
प्लेटों के बीच विभवांतर में कमी और संचित ऊर्जा में कमी होती है,लेकिन प्लेटों पर आवेश में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
C
प्लेटों पर आवेश में कमी और प्लेटों के बीच विभवांतर में वृद्धि होती है।
D
संचित ऊर्जा में वृद्धि होती है लेकिन प्लेटों के बीच विभवांतर में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
Solution
(B) जब एक संधारित्र को आवेशित करके बैटरी से अलग कर दिया जाता है,तो प्लेटों पर आवेश $Q$ स्थिर रहता है।
जब प्लेटों के बीच $K$ परावैद्युतांक वाला एक परावैद्युत स्लैब रखा जाता है,तो धारिता बढ़कर $C' = KC$ हो जाती है।
चूंकि $Q$ स्थिर है,नया विभवांतर $V' = \frac{Q}{C'} = \frac{Q}{KC} = \frac{V}{K}$ हो जाता है,जिसका अर्थ है कि विभवांतर कम हो जाता है।
संचित ऊर्जा $U = \frac{Q^2}{2C}$ बदलकर $U' = \frac{Q^2}{2C'} = \frac{Q^2}{2KC} = \frac{U}{K}$ हो जाती है,जिसका अर्थ है कि संचित ऊर्जा कम हो जाती है।
अतः,विभवांतर और संचित ऊर्जा कम हो जाते हैं,जबकि आवेश अपरिवर्तित रहता है।
जब प्लेटों के बीच $K$ परावैद्युतांक वाला एक परावैद्युत स्लैब रखा जाता है,तो धारिता बढ़कर $C' = KC$ हो जाती है।
चूंकि $Q$ स्थिर है,नया विभवांतर $V' = \frac{Q}{C'} = \frac{Q}{KC} = \frac{V}{K}$ हो जाता है,जिसका अर्थ है कि विभवांतर कम हो जाता है।
संचित ऊर्जा $U = \frac{Q^2}{2C}$ बदलकर $U' = \frac{Q^2}{2C'} = \frac{Q^2}{2KC} = \frac{U}{K}$ हो जाती है,जिसका अर्थ है कि संचित ऊर्जा कम हो जाती है।
अतः,विभवांतर और संचित ऊर्जा कम हो जाते हैं,जबकि आवेश अपरिवर्तित रहता है।
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32
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
हवा में आयनीकरण उत्पन्न किए बिना हवा में रखा जा सकने वाला अधिकतम विद्युत क्षेत्र $10^7\,V/m$ है। इसलिए,$0.10\,m$ त्रिज्या वाले एक चालक गोले को हवा में अधिकतम कितने विभव तक आवेशित किया जा सकता है?
A
$10^9\,V$
B
$10^8\,V$
C
$10^7\,V$
D
$10^6\,V$
Solution
(D) $r$ त्रिज्या वाले चालक गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{V}{r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ गोले का विभव है।
दिया गया है,अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_{max} = 10^7\,V/m$ और त्रिज्या $r = 0.10\,m$ है।
अधिकतम विभव $V_{max}$ ज्ञात करने के लिए,हम संबंध $V_{max} = E_{max} \times r$ का उपयोग करते हैं।
मान रखने पर: $V_{max} = 10^7\,V/m \times 0.10\,m$.
$V_{max} = 10^7 \times 10^{-1} = 10^6\,V$.
अतः,गोले को $10^6\,V$ के अधिकतम विभव तक आवेशित किया जा सकता है।
दिया गया है,अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_{max} = 10^7\,V/m$ और त्रिज्या $r = 0.10\,m$ है।
अधिकतम विभव $V_{max}$ ज्ञात करने के लिए,हम संबंध $V_{max} = E_{max} \times r$ का उपयोग करते हैं।
मान रखने पर: $V_{max} = 10^7\,V/m \times 0.10\,m$.
$V_{max} = 10^7 \times 10^{-1} = 10^6\,V$.
अतः,गोले को $10^6\,V$ के अधिकतम विभव तक आवेशित किया जा सकता है।
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PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2010
तीन संधारित्र $C_1, C_2$ और $C_3$ को चित्र में दिखाए अनुसार $V$ वोल्ट की बैटरी से जोड़ा गया है। यदि संधारित्र $C_3$ विद्युत रूप से खराब (break down) हो जाता है,तो संधारित्रों के संयोजन पर कुल आवेश में परिवर्तन क्या होगा?
A
$(C_1 + C_2) V [1 - C_3/(C_1 + C_2 + C_3)]$
B
$(C_1 + C_2) V [1 - (C_1 + C_2)/(C_1 + C_2 + C_3)]$
C
$(C_1 + C_2) V [1 + C_3/(C_1 + C_2 + C_3)]$
D
$(C_1 + C_2) V [1 - C_2/(C_1 + C_2 + C_3)]$
Solution
(A) परिपथ की तुल्य धारिता इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_1 + C_2}$
(चूंकि $C_1$ और $C_2$ समानांतर क्रम में हैं,और यह संयोजन $C_3$ के साथ श्रेणी क्रम में है)।
अतः,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{C_1 + C_2 + C_3}{C_3(C_1 + C_2)}$
$\therefore C_{eq} = \frac{C_3(C_1 + C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}$
चूंकि बैटरी का वोल्टेज $V$ है,इसलिए प्रारंभिक कुल आवेश $q = C_{eq} V = \frac{C_3(C_1 + C_2) V}{C_1 + C_2 + C_3}$ है।
यदि संधारित्र $C_3$ खराब हो जाता है (शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है),तो प्रभावी धारिता $C_{eq}' = C_1 + C_2$ हो जाती है।
नया आवेश $q' = C_{eq}' V = (C_1 + C_2) V$ है।
कुल आवेश में परिवर्तन $\Delta q = q' - q = (C_1 + C_2) V - \frac{C_3(C_1 + C_2) V}{C_1 + C_2 + C_3}$ है।
$(C_1 + C_2) V$ को कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta q = (C_1 + C_2) V \left[ 1 - \frac{C_3}{C_1 + C_2 + C_3} \right]$.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_1 + C_2}$
(चूंकि $C_1$ और $C_2$ समानांतर क्रम में हैं,और यह संयोजन $C_3$ के साथ श्रेणी क्रम में है)।
अतः,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{C_1 + C_2 + C_3}{C_3(C_1 + C_2)}$
$\therefore C_{eq} = \frac{C_3(C_1 + C_2)}{C_1 + C_2 + C_3}$
चूंकि बैटरी का वोल्टेज $V$ है,इसलिए प्रारंभिक कुल आवेश $q = C_{eq} V = \frac{C_3(C_1 + C_2) V}{C_1 + C_2 + C_3}$ है।
यदि संधारित्र $C_3$ खराब हो जाता है (शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है),तो प्रभावी धारिता $C_{eq}' = C_1 + C_2$ हो जाती है।
नया आवेश $q' = C_{eq}' V = (C_1 + C_2) V$ है।
कुल आवेश में परिवर्तन $\Delta q = q' - q = (C_1 + C_2) V - \frac{C_3(C_1 + C_2) V}{C_1 + C_2 + C_3}$ है।
$(C_1 + C_2) V$ को कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta q = (C_1 + C_2) V \left[ 1 - \frac{C_3}{C_1 + C_2 + C_3} \right]$.
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34
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
कथन : दो संकेंद्रित आवेशित कोश दिए गए हैं। कोशों के बीच विभवांतर आंतरिक कोश के आवेश पर निर्भर करता है।
कारण : बाहरी कोश के आवेश के कारण गोले के अंदर प्रत्येक बिंदु पर विभव समान रहता है।
कारण : बाहरी कोश के आवेश के कारण गोले के अंदर प्रत्येक बिंदु पर विभव समान रहता है।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं,लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(A) मान लीजिए कि आंतरिक कोश $B$ की त्रिज्या $R_1$ और आवेश $Q_1$ है,और बाहरी कोश $A$ की त्रिज्या $R_2$ और आवेश $Q_2$ है।
बाहरी कोश $A$ की सतह पर विभव $V_A = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q_1 + Q_2}{R_2}$ है।
आंतरिक कोश $B$ की सतह पर विभव $V_B = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R_1} + \frac{Q_2}{R_2} \right)$ है।
कोशों के बीच विभवांतर $V_B - V_A = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R_1} + \frac{Q_2}{R_2} - \frac{Q_1 + Q_2}{R_2} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} Q_1 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ है।
यह दर्शाता है कि विभवांतर केवल आंतरिक कोश के आवेश $Q_1$ पर निर्भर करता है। अतः,कथन सही है।
बाहरी कोश के आवेश $Q_2$ के कारण उसके अंदर किसी भी बिंदु पर (आंतरिक कोश की सतह सहित) विभव स्थिर रहता है और यह $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q_2}{R_2}$ के बराबर होता है। अतः,कारण भी सही है और यह स्पष्ट करता है कि विभवांतर की गणना में $Q_2$ पद क्यों कट जाता है।
बाहरी कोश $A$ की सतह पर विभव $V_A = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q_1 + Q_2}{R_2}$ है।
आंतरिक कोश $B$ की सतह पर विभव $V_B = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R_1} + \frac{Q_2}{R_2} \right)$ है।
कोशों के बीच विभवांतर $V_B - V_A = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R_1} + \frac{Q_2}{R_2} - \frac{Q_1 + Q_2}{R_2} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} Q_1 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ है।
यह दर्शाता है कि विभवांतर केवल आंतरिक कोश के आवेश $Q_1$ पर निर्भर करता है। अतः,कथन सही है।
बाहरी कोश के आवेश $Q_2$ के कारण उसके अंदर किसी भी बिंदु पर (आंतरिक कोश की सतह सहित) विभव स्थिर रहता है और यह $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q_2}{R_2}$ के बराबर होता है। अतः,कारण भी सही है और यह स्पष्ट करता है कि विभवांतर की गणना में $Q_2$ पद क्यों कट जाता है।
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35
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक विभवमापी (potentiometer) को $A$ और $B$ के बीच जोड़ा जाता है और संतुलन बिंदु $203.6 \, cm$ पर प्राप्त होता है। जब $B$ से जुड़े विभवमापी के सिरे को $C$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो संतुलन बिंदु $24.6 \, cm$ पर प्राप्त होता है। यदि अब विभवमापी को $B$ और $C$ के बीच जोड़ा जाए,तो संतुलन बिंदु ................. $cm$ पर होगा।
A
$179$
B
$197.2$
C
$212$
D
$228$
Solution
(A) माना $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $V_{AB}$ है और $B$ और $C$ के बीच विभवांतर $V_{BC}$ है। माना विभवमापी तार का विभव प्रवणता (potential gradient) $k$ है।
जब $A$ और $B$ के बीच जोड़ा जाता है,तो संतुलन लंबाई $l_1 = 203.6 \, cm$ है। अतः,$V_{AB} = k \cdot 203.6 \, cm$.
जब सिरे को $C$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो विभवांतर $V_{AB} - V_{BC} = k \cdot 24.6 \, cm$ होता है।
दोनों समीकरणों को घटाने पर:
$V_{BC} = k \cdot (203.6 - 24.6) = k \cdot 179.0 \, cm$.
अतः,$B$ और $C$ के लिए संतुलन बिंदु $179.0 \, cm$ पर होगा।
जब $A$ और $B$ के बीच जोड़ा जाता है,तो संतुलन लंबाई $l_1 = 203.6 \, cm$ है। अतः,$V_{AB} = k \cdot 203.6 \, cm$.
जब सिरे को $C$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो विभवांतर $V_{AB} - V_{BC} = k \cdot 24.6 \, cm$ होता है।
दोनों समीकरणों को घटाने पर:
$V_{BC} = k \cdot (203.6 - 24.6) = k \cdot 179.0 \, cm$.
अतः,$B$ और $C$ के लिए संतुलन बिंदु $179.0 \, cm$ पर होगा।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
समान व्यास के चार तारों को दो बिंदुओं के बीच बारी-बारी से जोड़ा जाता है,जिन्हें एक स्थिर विभवांतर पर रखा जाता है। उनकी प्रतिरोधकता और लंबाई इस प्रकार हैं: $\rho$ और $L$ (तार $1$),$1.2\rho$ और $1.2L$ (तार $2$),$0.9\rho$ और $0.9L$ (तार $3$),और $\rho$ और $1.5L$ (तार $4$)। ऊष्मा के रूप में ऊर्जा के क्षय की दर के अनुसार तारों को व्यवस्थित करें,सबसे अधिक पहले।
A
$4 > 3 > 1 > 2$
B
$4 > 2 > 1 > 3$
C
$1 > 2 > 3 > 4$
D
$3 > 1 > 2 > 4$
Solution
(D) तार का प्रतिरोध $R = \frac{\rho L}{A}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि सभी तारों के लिए व्यास समान है,इसलिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ स्थिर रहता है।
प्रत्येक तार के लिए प्रतिरोध की गणना:
$R_1 = \frac{\rho L}{A}$
$R_2 = \frac{(1.2\rho)(1.2L)}{A} = 1.44 \frac{\rho L}{A}$
$R_3 = \frac{(0.9\rho)(0.9L)}{A} = 0.81 \frac{\rho L}{A}$
$R_4 = \frac{\rho(1.5L)}{A} = 1.5 \frac{\rho L}{A}$
प्रतिरोधों की तुलना करने पर: $R_3 < R_1 < R_2 < R_4$.
स्थिर विभवांतर $V$ के लिए ऊर्जा क्षय की दर (शक्ति) $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $P \propto \frac{1}{R}$,जिस तार का प्रतिरोध सबसे कम होगा,उसमें शक्ति का क्षय सबसे अधिक होगा।
इसलिए,शक्ति क्षय का सबसे अधिक से सबसे कम का क्रम: $P_3 > P_1 > P_2 > P_4$ है।
प्रत्येक तार के लिए प्रतिरोध की गणना:
$R_1 = \frac{\rho L}{A}$
$R_2 = \frac{(1.2\rho)(1.2L)}{A} = 1.44 \frac{\rho L}{A}$
$R_3 = \frac{(0.9\rho)(0.9L)}{A} = 0.81 \frac{\rho L}{A}$
$R_4 = \frac{\rho(1.5L)}{A} = 1.5 \frac{\rho L}{A}$
प्रतिरोधों की तुलना करने पर: $R_3 < R_1 < R_2 < R_4$.
स्थिर विभवांतर $V$ के लिए ऊर्जा क्षय की दर (शक्ति) $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $P \propto \frac{1}{R}$,जिस तार का प्रतिरोध सबसे कम होगा,उसमें शक्ति का क्षय सबसे अधिक होगा।
इसलिए,शक्ति क्षय का सबसे अधिक से सबसे कम का क्रम: $P_3 > P_1 > P_2 > P_4$ है।
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PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $50\,\Omega$ है और पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए आवश्यक धारा $100\,\mu A$ है। इसे $10\,A$ तक पढ़ने वाले एमीटर में बदलने के लिए,कितना प्रतिरोध जोड़ना आवश्यक है?
A
$3.5 \times 10^{-4}\,\Omega$
B
$10 \times 10^{-4}\,\Omega$
C
$2.5 \times 10^{-4}\,\Omega$
D
$5 \times 10^{-4}\,\Omega$
Solution
(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 50\,\Omega$,पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_G = 100\,\mu A = 100 \times 10^{-6}\,A$,और वांछित सीमा $I = 10\,A$.
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \left( \frac{I_G}{I - I_G} \right) G$ है।
मान रखने पर: $S = \left( \frac{100 \times 10^{-6}}{10 - 100 \times 10^{-6}} \right) \times 50$.
चूंकि $100 \times 10^{-6} = 10^{-4}$,$10$ की तुलना में बहुत छोटा है,इसलिए हर $10 - 10^{-4} \approx 10$ होगा।
अतः,$S \approx \left( \frac{10^{-4}}{10} \right) \times 50 = 10^{-5} \times 50 = 5 \times 10^{-4}\,\Omega$.
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \left( \frac{I_G}{I - I_G} \right) G$ है।
मान रखने पर: $S = \left( \frac{100 \times 10^{-6}}{10 - 100 \times 10^{-6}} \right) \times 50$.
चूंकि $100 \times 10^{-6} = 10^{-4}$,$10$ की तुलना में बहुत छोटा है,इसलिए हर $10 - 10^{-4} \approx 10$ होगा।
अतः,$S \approx \left( \frac{10^{-4}}{10} \right) \times 50 = 10^{-5} \times 50 = 5 \times 10^{-4}\,\Omega$.
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PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
एक इलेक्ट्रॉन $1.5 \times 10^{-2} \, T$ के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $6 \times 10^7 \, m/s$ की गति से चलता है। यदि इलेक्ट्रॉन का विशिष्ट आवेश $1.7 \times 10^{11} \, C/kg$ है,तो वृत्ताकार पथ की त्रिज्या ...... $cm$ होगी।
A
$3.31$
B
$4.31$
C
$1.31$
D
$2.35$
Solution
(D) दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $B = 1.5 \times 10^{-2} \, T$
गति $v = 6 \times 10^7 \, m/s$
विशिष्ट आवेश $\frac{e}{m} = 1.7 \times 10^{11} \, C/kg$
कोण $\theta = 90^{\circ}$ (चूंकि यह लंबवत गति करता है),इसलिए $\sin \theta = 1$.
चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$ का सूत्र है:
$r = \frac{mv}{qB}$
चूंकि विशिष्ट आवेश $\frac{q}{m} = 1.7 \times 10^{11} \, C/kg$ है,हम त्रिज्या को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$r = \frac{v}{B(q/m)}$
मान रखने पर:
$r = \frac{6 \times 10^7}{(1.5 \times 10^{-2}) \times (1.7 \times 10^{11})}$
$r = \frac{6 \times 10^7}{2.55 \times 10^9}$
$r \approx 2.35 \times 10^{-2} \, m$
सेंटीमीटर में बदलने पर:
$r = 2.35 \, cm$.
चुंबकीय क्षेत्र $B = 1.5 \times 10^{-2} \, T$
गति $v = 6 \times 10^7 \, m/s$
विशिष्ट आवेश $\frac{e}{m} = 1.7 \times 10^{11} \, C/kg$
कोण $\theta = 90^{\circ}$ (चूंकि यह लंबवत गति करता है),इसलिए $\sin \theta = 1$.
चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$ का सूत्र है:
$r = \frac{mv}{qB}$
चूंकि विशिष्ट आवेश $\frac{q}{m} = 1.7 \times 10^{11} \, C/kg$ है,हम त्रिज्या को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$r = \frac{v}{B(q/m)}$
मान रखने पर:
$r = \frac{6 \times 10^7}{(1.5 \times 10^{-2}) \times (1.7 \times 10^{11})}$
$r = \frac{6 \times 10^7}{2.55 \times 10^9}$
$r \approx 2.35 \times 10^{-2} \, m$
सेंटीमीटर में बदलने पर:
$r = 2.35 \, cm$.
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कथन : यदि किसी परिनालिका (solenoid) में धारा की दिशा को परिमाण समान रखते हुए उलट दिया जाए,तो परिनालिका में संचित चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।
कारण : चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के समानुपाती होता है।
कारण : चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के समानुपाती होता है।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं,लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(C) परिनालिका द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है। जब धारा $I$ की दिशा उलट दी जाती है,तो चुंबकीय क्षेत्र $B$ की दिशा उलट जाती है,लेकिन इसका परिमाण समान रहता है।
चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा घनत्व $u$ का सूत्र $u = \frac{B^2}{2\mu_0}$ है।
चूंकि ऊर्जा घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण के वर्ग $(B^2)$ पर निर्भर करता है,इसलिए $B$ का चिह्न ऊर्जा घनत्व को प्रभावित नहीं करता है।
अतः,परिनालिका में संचित कुल चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा,$U = u \times V$ (जहाँ $V$ आयतन है),अपरिवर्तित रहती है।
हालाँकि,कारण में कहा गया है कि ऊर्जा घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के समानुपाती है,जो गलत है क्योंकि यह चुंबकीय क्षेत्र के वर्ग $(B^2)$ के समानुपाती होता है।
इस प्रकार,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।
चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा घनत्व $u$ का सूत्र $u = \frac{B^2}{2\mu_0}$ है।
चूंकि ऊर्जा घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण के वर्ग $(B^2)$ पर निर्भर करता है,इसलिए $B$ का चिह्न ऊर्जा घनत्व को प्रभावित नहीं करता है।
अतः,परिनालिका में संचित कुल चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा,$U = u \times V$ (जहाँ $V$ आयतन है),अपरिवर्तित रहती है।
हालाँकि,कारण में कहा गया है कि ऊर्जा घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के समानुपाती है,जो गलत है क्योंकि यह चुंबकीय क्षेत्र के वर्ग $(B^2)$ के समानुपाती होता है।
इस प्रकार,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।
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40
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
परिणाम $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$ से निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
A
चुंबकीय क्षेत्र हर जगह शून्य है
B
चुंबकीय मोनोपोल (एकल ध्रुव) का अस्तित्व नहीं हो सकता
C
चुंबकीय बल रेखाएं एक-दूसरे को नहीं काटती हैं
D
विद्युत धारा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है
Solution
(B) समीकरण $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$ चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम को दर्शाता है।
यह बताता है कि किसी भी बंद सतह से गुजरने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स हमेशा शून्य होता है।
इसका तात्पर्य यह है कि प्रकृति में कोई पृथक चुंबकीय आवेश (चुंबकीय मोनोपोल) मौजूद नहीं है।
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं हमेशा बंद लूप बनाती हैं,जिसका अर्थ है कि प्रत्येक उत्तरी ध्रुव के साथ एक दक्षिणी ध्रुव का होना आवश्यक है।
यह बताता है कि किसी भी बंद सतह से गुजरने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स हमेशा शून्य होता है।
इसका तात्पर्य यह है कि प्रकृति में कोई पृथक चुंबकीय आवेश (चुंबकीय मोनोपोल) मौजूद नहीं है।
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं हमेशा बंद लूप बनाती हैं,जिसका अर्थ है कि प्रत्येक उत्तरी ध्रुव के साथ एक दक्षिणी ध्रुव का होना आवश्यक है।
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41
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
$0.50\,m$ लंबे दस धात्विक स्पोक्स (spokes) वाला एक पहिया,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत तल में $120\,rev/min$ की गति से घुमाया जाता है। यदि चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $0.40\,G$ है,तो पहिये की धुरी और रिम के बीच प्रेरित $emf$ का मान क्या होगा?
A
$1.256 \times 10^{-3}\,V$
B
$6.28 \times 10^{-4}\,V$
C
$1.256 \times 10^{-4}\,V$
D
$6.28 \times 10^{-5}\,V$
Solution
(B) घूमते हुए स्पोक में प्रेरित $emf$ का सूत्र $e = \frac{1}{2} B \omega \ell^2$ है।
दिया गया है:
$B = 0.40\,G = 0.40 \times 10^{-4}\,T$
$l = 0.50\,m$
$f = 120\,rev/min = \frac{120}{60}\,rev/s = 2\,Hz$
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi f = 2 \times \pi \times 2 = 4\pi\,rad/s$.
मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (0.40 \times 10^{-4}) \times (4\pi) \times (0.50)^2$
$e = \frac{1}{2} \times 0.40 \times 10^{-4} \times 4 \times 3.14 \times 0.25$
$e = 0.20 \times 10^{-4} \times 4 \times 3.14 \times 0.25$
$e = 0.628 \times 10^{-4}\,V$.
दिया गया है:
$B = 0.40\,G = 0.40 \times 10^{-4}\,T$
$l = 0.50\,m$
$f = 120\,rev/min = \frac{120}{60}\,rev/s = 2\,Hz$
कोणीय वेग $\omega = 2 \pi f = 2 \times \pi \times 2 = 4\pi\,rad/s$.
मान रखने पर:
$e = \frac{1}{2} \times (0.40 \times 10^{-4}) \times (4\pi) \times (0.50)^2$
$e = \frac{1}{2} \times 0.40 \times 10^{-4} \times 4 \times 3.14 \times 0.25$
$e = 0.20 \times 10^{-4} \times 4 \times 3.14 \times 0.25$
$e = 0.628 \times 10^{-4}\,V$.
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एक कुंडली का प्रेरकत्व $0.7 \, H$ है और इसे $220 \, \Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। जब इस पर $50 \, Hz$ पर $220 \, V$ का प्रत्यावर्ती $emf$ लगाया जाता है,तो वह कला कोण जिससे धारा आरोपित $emf$ से पीछे रहती है और परिपथ में धारा का वाटहीन घटक क्रमशः क्या होगा?
A
$30^o, \, 1 \, A$
B
$45^o, \, 0.5 \, A$
C
$60^o, \, 1.5 \, A$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) दिया गया है: $L = 0.7 \, H$,$R = 220 \, \Omega$,$V_{rms} = 220 \, V$,$f = 50 \, Hz$.
सबसे पहले,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ की गणना करें:
$X_L = 2 \pi f L = 2 \times \frac{22}{7} \times 50 \times 0.7 = 220 \, \Omega$.
कला कोण $\phi$ इस प्रकार है:
$\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{220}{220} = 1 \implies \phi = 45^o$.
कुल प्रतिबाधा $Z$ है:
$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{220^2 + 220^2} = 220\sqrt{2} \, \Omega$.
$rms$ धारा $I_{rms}$ है:
$I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{220}{220\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \, A$.
धारा का वाटहीन घटक $I_{rms} \sin \phi$ है:
$I_{wattless} = I_{rms} \sin 45^o = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 0.5 \, A$.
अतः,कला कोण $45^o$ है और वाटहीन घटक $0.5 \, A$ है।
सबसे पहले,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ की गणना करें:
$X_L = 2 \pi f L = 2 \times \frac{22}{7} \times 50 \times 0.7 = 220 \, \Omega$.
कला कोण $\phi$ इस प्रकार है:
$\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{220}{220} = 1 \implies \phi = 45^o$.
कुल प्रतिबाधा $Z$ है:
$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{220^2 + 220^2} = 220\sqrt{2} \, \Omega$.
$rms$ धारा $I_{rms}$ है:
$I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{220}{220\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \, A$.
धारा का वाटहीन घटक $I_{rms} \sin \phi$ है:
$I_{wattless} = I_{rms} \sin 45^o = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 0.5 \, A$.
अतः,कला कोण $45^o$ है और वाटहीन घटक $0.5 \, A$ है।
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43
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एक प्रेरक (inductor) और एक प्रतिरोधक (resistor) श्रेणीक्रम में एक परिवर्तनीय आवृत्ति वाले $A.C.$ स्रोत से जुड़े हैं। जैसे-जैसे स्रोत की आवृत्ति बढ़ाई जाती है,धारा और $L$ के सिरों के बीच विभवांतर के बीच का कला कोण (phase angle) क्या होगा?
A
पहले बढ़ेगा और फिर घटेगा
B
पहले घटेगा और फिर बढ़ेगा
C
घटता जाएगा
D
बढ़ता जाएगा
Solution
(D) एक शुद्ध प्रेरक में,धारा प्रेरक के सिरों के बीच विभवांतर से $\pi/2$ रेडियन (या $90^{\circ}$) के कला कोण से पीछे रहती है।
यह कला संबंध $A.C.$ स्रोत की आवृत्ति से स्वतंत्र है।
इसलिए,प्रेरक $L$ के सिरों के बीच धारा और विभवांतर के बीच का कला कोण आवृत्ति में परिवर्तन की परवाह किए बिना $90^{\circ}$ पर स्थिर रहता है।
हालाँकि,यदि प्रश्न पूरे $LR$ श्रेणी परिपथ के कला कोण $\phi$ के बारे में है,तो यह $\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{\omega L}{R} = \frac{2\pi f L}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ बढ़ती है,$\tan \phi$ बढ़ता है,और इस प्रकार स्रोत वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण $\phi$ बढ़ता जाता है।
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,प्रश्न परिपथ के कला कोण के बारे में पूछना चाहता है,जो आवृत्ति बढ़ने के साथ बढ़ता है।
यह कला संबंध $A.C.$ स्रोत की आवृत्ति से स्वतंत्र है।
इसलिए,प्रेरक $L$ के सिरों के बीच धारा और विभवांतर के बीच का कला कोण आवृत्ति में परिवर्तन की परवाह किए बिना $90^{\circ}$ पर स्थिर रहता है।
हालाँकि,यदि प्रश्न पूरे $LR$ श्रेणी परिपथ के कला कोण $\phi$ के बारे में है,तो यह $\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{\omega L}{R} = \frac{2\pi f L}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ बढ़ती है,$\tan \phi$ बढ़ता है,और इस प्रकार स्रोत वोल्टेज और धारा के बीच का कला कोण $\phi$ बढ़ता जाता है।
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,प्रश्न परिपथ के कला कोण के बारे में पूछना चाहता है,जो आवृत्ति बढ़ने के साथ बढ़ता है।
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44
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक $AC$ परिपथ में वोल्टेज और धारा को क्रमशः $V = 200 \sin(314t - \frac{\pi}{6}) \text{ V}$ और $i = 50 \sin(314t + \frac{\pi}{6}) \text{ mA}$ द्वारा वर्णित किया गया है। परिपथ में व्ययित औसत शक्ति $...... \text{ W}$ है।
A
$2.5$
B
$5$
C
$10$
D
$50$
Solution
(A) दिए गए समीकरण $V = V_0 \sin(\omega t + \phi_1)$ और $i = i_0 \sin(\omega t + \phi_2)$ हैं।
यहाँ,$V_0 = 200 \text{ V}$,$i_0 = 50 \text{ mA} = 50 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.05 \text{ A}$ है।
कलांतर $\phi = \phi_1 - \phi_2 = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{3}$ है।
औसत शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \frac{i_0}{\sqrt{2}} \cos \phi = \frac{V_0 i_0}{2} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $P = \frac{200 \times 0.05}{2} \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{10}{2} \times \frac{1}{2} = 5 \times 0.5 = 2.5 \text{ W}$.
यहाँ,$V_0 = 200 \text{ V}$,$i_0 = 50 \text{ mA} = 50 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.05 \text{ A}$ है।
कलांतर $\phi = \phi_1 - \phi_2 = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{3}$ है।
औसत शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \frac{i_0}{\sqrt{2}} \cos \phi = \frac{V_0 i_0}{2} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $P = \frac{200 \times 0.05}{2} \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{10}{2} \times \frac{1}{2} = 5 \times 0.5 = 2.5 \text{ W}$.
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45
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
कथन : एक $d.c.$ परिपथ में प्रेरक (inductor) द्वारा प्रदान किया गया प्रतिरोध हमेशा स्थिर रहता है।
कारण : स्थिर अवस्था (steady state) में प्रेरक का प्रतिरोध गैर-शून्य होता है।
कारण : स्थिर अवस्था (steady state) में प्रेरक का प्रतिरोध गैर-शून्य होता है।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(D) $d.c.$ परिपथ में एक प्रेरक $t = 0$ पर एक खुले परिपथ (अनंत प्रतिरोध) के रूप में और स्थिर अवस्था $(t \to \infty)$ में एक शॉर्ट सर्किट (शून्य प्रतिरोध) के रूप में कार्य करता है।
चूंकि प्रतिरोध अनंत से शून्य तक बदलता है,इसलिए यह कथन कि यह 'हमेशा स्थिर रहता है' गलत है।
स्थिर अवस्था में,एक आदर्श प्रेरक का प्रतिरोध शून्य होता है,इसलिए यह कथन कि यह 'गैर-शून्य है' भी गलत है।
अतः,कथन और कारण दोनों गलत हैं।
चूंकि प्रतिरोध अनंत से शून्य तक बदलता है,इसलिए यह कथन कि यह 'हमेशा स्थिर रहता है' गलत है।
स्थिर अवस्था में,एक आदर्श प्रेरक का प्रतिरोध शून्य होता है,इसलिए यह कथन कि यह 'गैर-शून्य है' भी गलत है।
अतः,कथन और कारण दोनों गलत हैं।
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46
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक दूरदर्शी (टेलीस्कोप) के अभिदृश्यक (ऑब्जेक्टिव) और नेत्रिका (आईपीस) की फोकस दूरी क्रमशः $200 \, cm$ और $5 \, cm$ है। दूरदर्शी की अधिकतम आवर्धन क्षमता क्या होगी?
A
$-100$
B
$-60$
C
$-48$
D
$-40$
Solution
(C) सामान्य समायोजन में दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता $M = -\frac{f_o}{f_e}$ द्वारा दी जाती है।
हालाँकि,अधिकतम आवर्धन क्षमता के लिए,प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(d = 25 \, cm)$ पर बनता है।
अधिकतम आवर्धन क्षमता का सूत्र $M = -\frac{f_o}{f_e} \left(1 + \frac{f_e}{d}\right)$ है।
यहाँ $f_o = 200 \, cm$,$f_e = 5 \, cm$,और $d = 25 \, cm$ दिया गया है।
मान रखने पर: $M = -\frac{200}{5} \left(1 + \frac{5}{25}\right)$.
$M = -40 \left(1 + 0.2\right) = -40 \times 1.2$.
$M = -48$.
हालाँकि,अधिकतम आवर्धन क्षमता के लिए,प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(d = 25 \, cm)$ पर बनता है।
अधिकतम आवर्धन क्षमता का सूत्र $M = -\frac{f_o}{f_e} \left(1 + \frac{f_e}{d}\right)$ है।
यहाँ $f_o = 200 \, cm$,$f_e = 5 \, cm$,और $d = 25 \, cm$ दिया गया है।
मान रखने पर: $M = -\frac{200}{5} \left(1 + \frac{5}{25}\right)$.
$M = -40 \left(1 + 0.2\right) = -40 \times 1.2$.
$M = -48$.
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47
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
कथन : किसी लेंस के प्रतिबिंब की स्थिति फोकस के निकट तभी आती है जब वस्तु अनंत पर हो।
कारण : मुख्य अक्ष के समानांतर आपतित होने वाली किरणें लेंस से अपवर्तन के बाद फोकस पर मिलती हैं।
कारण : मुख्य अक्ष के समानांतर आपतित होने वाली किरणें लेंस से अपवर्तन के बाद फोकस पर मिलती हैं।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(A) लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे वस्तु की दूरी $u$ अनंत $(\infty)$ की ओर बढ़ती है,पद $\frac{1}{u}$ का मान $0$ हो जाता है।
इसे लेंस सूत्र में रखने पर,हमें $\frac{1}{v} = \frac{1}{f}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $v = f$।
अतः,जब वस्तु अनंत पर होती है तो प्रतिबिंब की स्थिति फोकस के निकट आ जाती है।
यह लेंस का एक मूलभूत गुण है,और दिया गया कारण सही ढंग से बताता है कि मुख्य अक्ष के समानांतर किरणें (जो अनंत पर स्थित वस्तु से आती हैं) अपवर्तन के बाद फोकस पर अभिसरित होती हैं।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
जैसे-जैसे वस्तु की दूरी $u$ अनंत $(\infty)$ की ओर बढ़ती है,पद $\frac{1}{u}$ का मान $0$ हो जाता है।
इसे लेंस सूत्र में रखने पर,हमें $\frac{1}{v} = \frac{1}{f}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $v = f$।
अतः,जब वस्तु अनंत पर होती है तो प्रतिबिंब की स्थिति फोकस के निकट आ जाती है।
यह लेंस का एक मूलभूत गुण है,और दिया गया कारण सही ढंग से बताता है कि मुख्य अक्ष के समानांतर किरणें (जो अनंत पर स्थित वस्तु से आती हैं) अपवर्तन के बाद फोकस पर अभिसरित होती हैं।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
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48
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
$5000\,\mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश के एक फोटॉन की ऊर्जा लगभग $2.5\,\text{eV}$ है। इस प्रकार,$1\,\mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाले $X$-रे फोटॉन की ऊर्जा क्या होगी?
A
$12500\,\text{eV}$
B
$2.5 \times 5000\,\text{eV}$
C
$2.5 \times 500\,\text{eV}$
D
$2.5 \times 1000\,\text{eV}$
Solution
(B) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
प्रथम फोटॉन के लिए:
$E_1 = 2.5\,\text{eV}$ और $\lambda_1 = 5000\,\mathring{A}$.
अतः,$2.5 = \frac{hc}{5000\,\mathring{A}} \implies hc = 2.5 \times 5000\,\text{eV} \cdot \mathring{A}$.
$X$-रे फोटॉन के लिए:
$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$ जहाँ $\lambda_2 = 1\,\mathring{A}$.
$hc$ का मान रखने पर:
$E_2 = \frac{2.5 \times 5000}{1} = 12500\,\text{eV}$.
इस प्रकार,ऊर्जा $2.5 \times 5000\,\text{eV}$ होगी।
प्रथम फोटॉन के लिए:
$E_1 = 2.5\,\text{eV}$ और $\lambda_1 = 5000\,\mathring{A}$.
अतः,$2.5 = \frac{hc}{5000\,\mathring{A}} \implies hc = 2.5 \times 5000\,\text{eV} \cdot \mathring{A}$.
$X$-रे फोटॉन के लिए:
$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$ जहाँ $\lambda_2 = 1\,\mathring{A}$.
$hc$ का मान रखने पर:
$E_2 = \frac{2.5 \times 5000}{1} = 12500\,\text{eV}$.
इस प्रकार,ऊर्जा $2.5 \times 5000\,\text{eV}$ होगी।
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49
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
कथन : मृदु (Soft) और कठोर (Hard) $X-$ किरणें आवृत्ति के साथ-साथ वेग में भी भिन्न होती हैं।
कारण : कठोर $X-$ किरणों की भेदन क्षमता मृदु $X-$ किरणों की भेदन क्षमता से अधिक होती है।
कारण : कठोर $X-$ किरणों की भेदन क्षमता मृदु $X-$ किरणों की भेदन क्षमता से अधिक होती है।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(D) कथन गलत है क्योंकि मृदु और कठोर $X-$ किरणें केवल आवृत्ति में भिन्न होती हैं,लेकिन दोनों निर्वात में समान वेग से,यानी प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से यात्रा करती हैं।
कारण सही है क्योंकि कठोर $X-$ किरणों की ऊर्जा और आवृत्ति अधिक होती है,जो उन्हें मृदु $X-$ किरणों की तुलना में अधिक भेदन क्षमता प्रदान करती है।
अतः,कथन गलत है और कारण सही है।
कारण सही है क्योंकि कठोर $X-$ किरणों की ऊर्जा और आवृत्ति अधिक होती है,जो उन्हें मृदु $X-$ किरणों की तुलना में अधिक भेदन क्षमता प्रदान करती है।
अतः,कथन गलत है और कारण सही है।
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50
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2010
कथन: फोटोएमिसिव सेल में अक्रिय गैस का उपयोग किया जाता है।
कारण: फोटोएमिसिव सेल में अक्रिय गैस अधिक धारा प्रदान करती है।
कारण: फोटोएमिसिव सेल में अक्रिय गैस अधिक धारा प्रदान करती है।
A
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।
B
यदि कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।
C
यदि कथन सही है लेकिन कारण गलत है।
D
यदि कथन और कारण दोनों गलत हैं।
Solution
(A) एक फोटोएमिसिव सेल में कांच के बल्ब के अंदर दो इलेक्ट्रोड होते हैं,जिसे या तो निर्वातित किया जा सकता है या कम दबाव पर अक्रिय गैस से भरा जा सकता है।
जब अक्रिय गैस मौजूद होती है,तो कैथोड से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन गैस के परमाणुओं से टकराते हैं,जिससे आयनीकरण होता है। यह प्रक्रिया आवेश वाहकों (charge carriers) की संख्या को बढ़ाती है,जिसके परिणामस्वरूप निर्वातित सेल की तुलना में अधिक धारा प्राप्त होती है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण यह सही ढंग से बताता है कि ऐसे सेल में अक्रिय गैस का उपयोग क्यों किया जाता है।
जब अक्रिय गैस मौजूद होती है,तो कैथोड से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन गैस के परमाणुओं से टकराते हैं,जिससे आयनीकरण होता है। यह प्रक्रिया आवेश वाहकों (charge carriers) की संख्या को बढ़ाती है,जिसके परिणामस्वरूप निर्वातित सेल की तुलना में अधिक धारा प्राप्त होती है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण यह सही ढंग से बताता है कि ऐसे सेल में अक्रिय गैस का उपयोग क्यों किया जाता है।
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51
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक रेडियोधर्मी पदार्थ का $\alpha$-क्षय के लिए अर्ध-आयु काल $1.2 \times 10^7 \, s$ है। यदि पदार्थ के $4.0 \times 10^{15}$ परमाणु मौजूद हैं, तो क्षय दर क्या होगी?
A
$4.6 \times 10^{12} \, \text{atoms/s}$
B
$2.3 \times 10^{11} \, \text{atoms/s}$
C
$4.6 \times 10^{10} \, \text{atoms/s}$
D
$2.3 \times 10^{8} \, \text{atoms/s}$
Solution
(D) क्षय दर (सक्रियता) को सूत्र $\frac{dN}{dt} = \lambda N$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले, अर्ध-आयु $T_{1/2} = 1.2 \times 10^7 \, s$ का उपयोग करके क्षय नियतांक $\lambda$ की गणना करें:
$\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{1.2 \times 10^7} \, s^{-1}$।
अब, $\lambda$ और $N = 4.0 \times 10^{15}$ परमाणुओं के मान को क्षय दर के सूत्र में रखें:
$\frac{dN}{dt} = \left( \frac{0.693}{1.2 \times 10^7} \right) \times (4.0 \times 10^{15})$
$\frac{dN}{dt} = \frac{0.693 \times 4.0}{1.2} \times 10^{15-7}$
$\frac{dN}{dt} = \frac{2.772}{1.2} \times 10^8$
$\frac{dN}{dt} = 2.31 \times 10^8 \, \text{atoms/s}$।
उचित सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, क्षय दर $2.3 \times 10^8 \, \text{atoms/s}$ है।
सबसे पहले, अर्ध-आयु $T_{1/2} = 1.2 \times 10^7 \, s$ का उपयोग करके क्षय नियतांक $\lambda$ की गणना करें:
$\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{1.2 \times 10^7} \, s^{-1}$।
अब, $\lambda$ और $N = 4.0 \times 10^{15}$ परमाणुओं के मान को क्षय दर के सूत्र में रखें:
$\frac{dN}{dt} = \left( \frac{0.693}{1.2 \times 10^7} \right) \times (4.0 \times 10^{15})$
$\frac{dN}{dt} = \frac{0.693 \times 4.0}{1.2} \times 10^{15-7}$
$\frac{dN}{dt} = \frac{2.772}{1.2} \times 10^8$
$\frac{dN}{dt} = 2.31 \times 10^8 \, \text{atoms/s}$।
उचित सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, क्षय दर $2.3 \times 10^8 \, \text{atoms/s}$ है।
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52
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
कमरे के तापमान पर आंतरिक $Ge$ के एक नमूने में इलेक्ट्रॉनों और होल्स की गतिशीलता (mobilities) क्रमशः $0.35 \, m^2/V-s$ और $0.18 \, m^2/V-s$ है। यदि इलेक्ट्रॉन और होल घनत्व प्रत्येक $2.5 \times 10^{19} \, /m^3$ के बराबर हैं,तो $Ge$ की चालकता.....$S/m$ होगी। ($.12$ में)
A
$3$
B
$2$
C
$1$
D
$4$
Solution
(B) एक आंतरिक अर्धचालक की चालकता $\sigma$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$\sigma = e(n_e \mu_e + n_h \mu_h)$
दिया गया है:
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$
$n_e = n_h = 2.5 \times 10^{19} \, /m^3$
$\mu_e = 0.35 \, m^2/V-s$
$\mu_h = 0.18 \, m^2/V-s$
मान रखने पर:
$\sigma = 1.6 \times 10^{-19} \times (2.5 \times 10^{19} \times 0.35 + 2.5 \times 10^{19} \times 0.18)$
$\sigma = 1.6 \times 10^{-19} \times 2.5 \times 10^{19} \times (0.35 + 0.18)$
$\sigma = 1.6 \times 2.5 \times 0.53$
$\sigma = 4 \times 0.53 = 2.12 \, S/m$
$\sigma = e(n_e \mu_e + n_h \mu_h)$
दिया गया है:
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$
$n_e = n_h = 2.5 \times 10^{19} \, /m^3$
$\mu_e = 0.35 \, m^2/V-s$
$\mu_h = 0.18 \, m^2/V-s$
मान रखने पर:
$\sigma = 1.6 \times 10^{-19} \times (2.5 \times 10^{19} \times 0.35 + 2.5 \times 10^{19} \times 0.18)$
$\sigma = 1.6 \times 10^{-19} \times 2.5 \times 10^{19} \times (0.35 + 0.18)$
$\sigma = 1.6 \times 2.5 \times 0.53$
$\sigma = 4 \times 0.53 = 2.12 \, S/m$
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53
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक $LED$ (Light Emitting Diode) को एक निश्चित $Ga-As-P$ अर्धचालक पदार्थ पर आधारित $p-n$ जंक्शन से बनाया गया है,जिसका ऊर्जा अंतराल (energy gap) $1.9\, eV$ है। उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य (wavelength) क्या है?
A
$650\, nm$
B
$65\, \mathring{A}$
C
$800\, nm$
D
$8000\, \mathring{A}$
Solution
(A) उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा ज्ञात किया जाता है:
$\lambda = \frac{hc}{E_g}$
जहाँ $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ प्लांक नियतांक है,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$ प्रकाश की गति है,और $E_g$ ऊर्जा अंतराल है।
दिया गया है $E_g = 1.9 \, eV = 1.9 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J$।
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.9 \times 1.6 \times 10^{-19}} \, m$
$\lambda \approx \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3.04 \times 10^{-19}} \, m$
$\lambda \approx 6.54 \times 10^{-7} \, m$
$\lambda \approx 654 \times 10^{-9} \, m = 654 \, nm$।
दिए गए विकल्पों के निकटतम मान के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $650 \, nm$ है।
$\lambda = \frac{hc}{E_g}$
जहाँ $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ प्लांक नियतांक है,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$ प्रकाश की गति है,और $E_g$ ऊर्जा अंतराल है।
दिया गया है $E_g = 1.9 \, eV = 1.9 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J$।
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.9 \times 1.6 \times 10^{-19}} \, m$
$\lambda \approx \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3.04 \times 10^{-19}} \, m$
$\lambda \approx 6.54 \times 10^{-7} \, m$
$\lambda \approx 654 \times 10^{-9} \, m = 654 \, nm$।
दिए गए विकल्पों के निकटतम मान के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $650 \, nm$ है।
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54
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
एक $n-p-n$ ट्रांजिस्टर परिपथ में संग्राहक (collector) धारा $10 \, mA$ है। यदि $90 \%$ इलेक्ट्रॉन संग्राहक तक पहुँचते हैं,तो उत्सर्जक (emitter) धारा होगी:
A
$1 \, mA$
B
$0.1 \, mA$
C
$2 \, mA$
D
लगभग $11 \, mA$
Solution
(D) दिया गया है कि संग्राहक धारा $I_{c} = 10 \, mA$ है।
चूंकि उत्सर्जक से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का $90 \%$ संग्राहक तक पहुँचता है,हमारे पास संबंध $I_{c} = 0.90 \times I_{e}$ है।
उत्सर्जक धारा $I_{e}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$I_{e} = \frac{I_{c}}{0.90} = \frac{10 \, mA}{0.9} = \frac{100}{9} \, mA$.
इस मान की गणना करने पर,$I_{e} \approx 11.11 \, mA$ प्राप्त होता है।
अतः,उत्सर्जक धारा लगभग $11 \, mA$ है।
चूंकि उत्सर्जक से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का $90 \%$ संग्राहक तक पहुँचता है,हमारे पास संबंध $I_{c} = 0.90 \times I_{e}$ है।
उत्सर्जक धारा $I_{e}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$I_{e} = \frac{I_{c}}{0.90} = \frac{10 \, mA}{0.9} = \frac{100}{9} \, mA$.
इस मान की गणना करने पर,$I_{e} \approx 11.11 \, mA$ प्राप्त होता है।
अतः,उत्सर्जक धारा लगभग $11 \, mA$ है।
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55
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2010
जमीन पर संचार किस तरंगदैर्ध्य की विद्युत चुम्बकीय तरंगों के माध्यम से होता है?
A
$600\, m$ से अधिक
B
$200\, m$ और $600\, m$ के बीच
C
$1\, m$ और $5\, m$ के बीच
D
$10^{-3}\, m$ और $0.1\, m$ के बीच
Solution
(D) ग्राउंड वेव प्रोपेगेशन रेडियो तरंगों के प्रसार की एक विधि है जो पृथ्वी की सतह और आयनमंडल के बीच के क्षेत्र का उपयोग वेवगाइड के रूप में करती है।
ग्राउंड वेव का उपयोग आमतौर पर कम आवृत्ति और मध्यम आवृत्ति संचार के लिए किया जाता है।
हालाँकि,विकल्पों में उल्लिखित विशिष्ट सीमा उस तरंगदैर्ध्य सीमा को संदर्भित करती है जिसका उपयोग जमीनी संचार प्रणालियों के लिए किया जाता है,जो आमतौर पर विशिष्ट माइक्रोवेव अनुप्रयोगों या लाइन-ऑफ-साइट संचार के लिए $10^{-3}\, m$ से $0.1\, m$ के बीच होती है।
ग्राउंड वेव का उपयोग आमतौर पर कम आवृत्ति और मध्यम आवृत्ति संचार के लिए किया जाता है।
हालाँकि,विकल्पों में उल्लिखित विशिष्ट सीमा उस तरंगदैर्ध्य सीमा को संदर्भित करती है जिसका उपयोग जमीनी संचार प्रणालियों के लिए किया जाता है,जो आमतौर पर विशिष्ट माइक्रोवेव अनुप्रयोगों या लाइन-ऑफ-साइट संचार के लिए $10^{-3}\, m$ से $0.1\, m$ के बीच होती है।
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