AIEEE 2006 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) हुक के नियम के अनुसार,$L$ लंबाई,$A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और $Y$ यंग मापांक वाले तार में $T$ तनाव के तहत विस्तार $\Delta L = \frac{TL}{AY}$ द्वारा दिया जाता है।
पहले मामले में,तार से $W$ भार लटकाया जाता है। तार में तनाव $T_1 = W$ है। इसलिए,विस्तार $\Delta L_1 = \frac{WL}{AY} = l$ है।
दूसरे मामले में,तार एक घिरनी के ऊपर से गुजरता है और प्रत्येक सिरे पर $W$ भार लटकाया जाता है। चूंकि निकाय संतुलन में है,इसलिए तार में तनाव $T_2 = W$ होगा।
अतः,दूसरे मामले में विस्तार $\Delta L_2 = \frac{T_2 L}{AY} = \frac{WL}{AY} = l$ होगा।
इसलिए,तार में विस्तार $l \, mm$ ही रहेगा।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग का औसत कुल ऊर्जा घनत्व $u_{av}$,औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व और औसत चुंबकीय ऊर्जा घनत्व के योग के बराबर होता है।
$u_{av} = u_{E} + u_{B} = \frac{1}{2} \epsilon_{0} E_{rms}^{2} + \frac{1}{2} \frac{B_{rms}^{2}}{\mu_{0}}$
चूंकि $E_{rms} = c B_{rms}$,इसलिए $u_{E} = u_{B}$,अतः $u_{av} = \epsilon_{0} E_{rms}^{2}$।
दिया गया है $E_{rms} = 720\, N/C$ और $\epsilon_{0} = 8.854 \times 10^{-12}\, C^2/(N \cdot m^2)$।
$u_{av} = (8.854 \times 10^{-12}) \times (720)^2$
$u_{av} = 8.854 \times 10^{-12} \times 518400$
$u_{av} \approx 4.589 \times 10^{-6}\, J/m^3$।

(A) प्रथम स्थिति में,तार से $W$ भार लटकाया गया है। तार में तनाव $T = W$ है। लंबाई में वृद्धि $\Delta l = \frac{Tl}{AY} = \frac{Wl}{AY} = l$ द्वारा दी जाती है।
दूसरी स्थिति में,तार एक घिरनी के ऊपर से गुजरता है और दोनों सिरों पर $W$ भार लटकाए जाते हैं। इस स्थिति में भी तार में तनाव $T = W$ ही रहता है।
चूंकि दोनों स्थितियों में तनाव $T$ समान है,इसलिए लंबाई में वृद्धि $\Delta l$ भी समान रहेगी।
अतः,लंबाई में वृद्धि $l \, mm$ होगी।

(C) $r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाले गोले का $\sigma$ घनत्व और $\eta$ श्यानता वाले द्रव में टर्मिनल वेग $V_T = \frac{2r^2}{9\eta}(\rho - \sigma)g$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $r$,$\eta$ और $\sigma$ दोनों गोलों के लिए समान हैं,इसलिए $V_T \propto (\rho - \sigma)$ होगा।
सोने के लिए: $V_{T1} = 0.2 \, m/s$,$\rho_1 = 19.5 \times 10^3 \, kg/m^3$,$\sigma = 1.5 \times 10^3 \, kg/m^3$.
$V_{T1} \propto (19.5 - 1.5) = 18$.
चांदी के लिए: $V_{T2} = ?$,$\rho_2 = 10.5 \times 10^3 \, kg/m^3$.
$V_{T2} \propto (10.5 - 1.5) = 9$.
अनुपात लेने पर: $\frac{V_{T2}}{V_{T1}} = \frac{9}{18} = 0.5$.
$V_{T2} = 0.5 \times V_{T1} = 0.5 \times 0.2 = 0.1 \, m/s$.

(C) श्यान द्रव में गिरते हुए गोले की टर्मिनल चाल $V_T$ का सूत्र इस प्रकार है:
$V_T = \frac{2r^2(\rho - \sigma)g}{9\eta}$
जहाँ $\rho$ गोले का घनत्व है,$\sigma$ द्रव का घनत्व है,$r$ त्रिज्या है और $\eta$ श्यानता गुणांक है।
चूंकि दोनों गोलों के लिए त्रिज्या $r$,द्रव का घनत्व $\sigma$ और श्यानता $\eta$ समान हैं,इसलिए टर्मिनल चाल घनत्व के अंतर के समानुपाती होती है: $V_T \propto (\rho - \sigma)$।
सोने के लिए: $V_{T1} = 0.2 \, m/s$,$\rho_1 = 19.5 \times 10^3 \, kg/m^3$,$\sigma = 1.5 \times 10^3 \, kg/m^3$।
चांदी के लिए: $V_{T2} = ?$,$\rho_2 = 10.5 \times 10^3 \, kg/m^3$।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{V_{T2}}{V_{T1}} = \frac{\rho_2 - \sigma}{\rho_1 - \sigma}$
$\frac{V_{T2}}{0.2} = \frac{10.5 - 1.5}{19.5 - 1.5} = \frac{9}{18} = 0.5$
$V_{T2} = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \, m/s$।

(C) एक कठोर बॉक्स में आदर्श गैस के लिए,ऊष्मा विनिमय $Q = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि बक्से थर्मल संपर्क में हैं और परिवेश से अलग हैं,इसलिए गर्म गैस द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडी गैस द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
नाइट्रोजन $(N_2)$ एक द्वि-परमाणुक गैस है,इसलिए स्थिर आयतन पर इसकी मोलर ऊष्मा क्षमता $C_{v1} = \frac{5}{2} R$ है।
हीलियम $(He)$ एक एक-परमाणुक गैस है,इसलिए स्थिर आयतन पर इसकी मोलर ऊष्मा क्षमता $C_{v2} = \frac{3}{2} R$ है।
मान लीजिए $n_1 = 1$ मोल $(N_2)$ और $n_2 = 1$ मोल $(He)$।
हीलियम द्वारा खोई गई ऊष्मा = नाइट्रोजन द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
$n_2 C_{v2} (T_{initial, He} - T_f) = n_1 C_{v1} (T_f - T_{initial, N2})$
$1 \cdot \frac{3}{2} R \left( \frac{7}{3} T_0 - T_f \right) = 1 \cdot \frac{5}{2} R (T_f - T_0)$
दोनों पक्षों को $\frac{2}{R}$ से गुणा करने पर:
$3 \left( \frac{7}{3} T_0 - T_f \right) = 5 (T_f - T_0)$
$7 T_0 - 3 T_f = 5 T_f - 5 T_0$
$12 T_0 = 8 T_f$
$T_f = \frac{12}{8} T_0 = \frac{3}{2} T_0$.

(D) किसी समय $t$ पर कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ का मान $\phi = N B A \cos(\omega t)$ होता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\phi$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $e = -\frac{d}{dt}(N B A \cos(\omega t))$.
$e = -N B A \frac{d}{dt}(\cos(\omega t)) = -N B A (-\omega \sin(\omega t))$.
$e = N B A \omega \sin(\omega t)$.
$emf$ का अधिकतम मान $(e_{\max})$ तब होता है जब $\sin(\omega t) = 1$ हो।
अतः,$e_{\max} = N B A \omega$.

(B) मुक्त मूलकों की स्थिरता अनुनाद (resonance) और प्रेरणिक प्रभाव (inductive effect) द्वारा निर्धारित होती है।
$1$. अनुनाद स्थिरीकरण: ट्राइफेनिलमिथाइल मुक्त मूलक $(C_6H_5)_3\dot{C}$,डाइफेनिलमिथाइल मुक्त मूलक $(C_6H_5)_2\dot{C}H$ से अधिक स्थिर है क्योंकि इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के विस्थानीकरण के लिए अधिक फेनिल समूह होते हैं।
$2$. प्रेरणिक प्रभाव: एल्काइल मुक्त मूलक एल्काइल समूहों के $+I$ प्रभाव द्वारा स्थिर होते हैं। तृतीयक ब्यूटाइल मुक्त मूलक $(CH_3)_3\dot{C}$,आइसोप्रोपाइल मुक्त मूलक $(CH_3)_2\dot{C}H$ से अधिक स्थिर है।
$3$. कुल क्रम: अनुनाद द्वारा स्थिर मुक्त मूलक एल्काइल मुक्त मूलकों की तुलना में काफी अधिक स्थिर होते हैं।
अतः,स्थिरता का बढ़ता क्रम है: $(CH_3)_2\dot{C}H < (CH_3)_3\dot{C} < (C_6H_5)_2\dot{C}H < (C_6H_5)_3\dot{C}$.

(C) श्यान द्रव में गिरते हुए $a$ त्रिज्या वाले गोले का सीमांत वेग $V_T$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$V_T = \frac{2 a^2}{9 \eta} (\rho - \sigma) g$
जहाँ $\rho$ गोले का घनत्व है,$\sigma$ द्रव का घनत्व है,$\eta$ श्यानता गुणांक है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
चूंकि गोले का आकार और द्रव समान हैं,इसलिए $a$,$\eta$ और $g$ स्थिर हैं।
अतः,$V_T \propto (\rho - \sigma)$।
सोने के लिए: $V_{T1} = 0.2 \,m/s$,$\rho_1 = 19.5 \,kg/m^3$,$\sigma = 1.5 \,kg/m^3$।
चांदी के लिए: $V_{T2} = V$,$\rho_2 = 10.5 \,kg/m^3$,$\sigma = 1.5 \,kg/m^3$।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{V_{T1}}{V_{T2}} = \frac{\rho_1 - \sigma}{\rho_2 - \sigma}$
$\frac{0.2}{V} = \frac{19.5 - 1.5}{10.5 - 1.5} = \frac{18}{9} = 2$
$V = \frac{0.2}{2} = 0.1 \,m/s$।