Mix Example - MOTION Questions in Hindi

(N/A) $(i)$ किसी भी खंड में तय की गई दूरी उस खंड के लिए वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल की गणना करके निर्धारित की जाती है।
$(ii)$ खंड $AB$ में दूरी = त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times t \times V_{0} = \frac{1}{2} V_{0}t$.
खंड $BC$ में दूरी = $BC$ के नीचे आयत का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (2t - t) \times V_{0} = t \times V_{0} = V_{0}t$.
दोनों की तुलना करने पर,खंड $BC$ में तय की गई दूरी,खंड $AB$ में तय की गई दूरी की दोगुनी है (अनुपात $2:1$)।
$(iii)$ खंड $BC$ में,वेग स्थिर है,इसलिए कार का त्वरण शून्य है।
$(iv)$ त्वरण का परिमाण मंदन से कम है।
कारण: त्वरण का परिमाण = $AB$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{t}$.
मंदन का परिमाण = $CD$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{0.5t} = 2\frac{V_{0}}{t}$. अतः,मंदन अधिक है।

(N/A) $(i)$ यह ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा दिखाता है,जो दर्शाता है कि वेग समय के साथ स्थिर रहता है। यह एक समान वेग से गतिमान वस्तु को दर्शाता है।
$(ii)$ यह ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल वाली सीधी रेखा दिखाता है,जो दर्शाता है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। यह एक समान त्वरण के साथ गतिमान वस्तु को दर्शाता है।
$(iii)$ यह ग्राफ एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा दिखाता है,जो दर्शाता है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से घटकर शून्य हो जाता है। यह एक समान मंदन के साथ गतिमान वस्तु को दर्शाता है।
$(iv)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि वेग रैखिक रूप से घटकर शून्य हो जाता है (एक समान मंदन),फिर कुछ समय अंतराल के लिए शून्य पर रहता है (विराम अवस्था),और फिर रैखिक रूप से बढ़ता है (एक समान त्वरण)।

(C) $(i)$ ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है,जो यह दर्शाता है कि समय के साथ विस्थापन नहीं बदलता है; इसलिए,कण विराम अवस्था में है।
$(ii)$ ग्राफ समय अक्ष पर झुकी हुई एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि विस्थापन एक स्थिर दर से बदलता है; इसलिए,कण एकसमान वेग से गति कर रहा है।
$(iii)$ ग्राफ एक स्थिर ढलान वाली सीधी रेखा और उसके बाद एक क्षैतिज रेखा दिखाता है,जो यह दर्शाता है कि कण एकसमान वेग से चलता है और फिर अचानक विराम अवस्था में आ जाता है।
$(iv)$ ग्राफ एक धनात्मक ढलान वाली सीधी रेखा और उसके बाद शून्य विस्थापन अक्ष पर वापस आने वाली ऋणात्मक ढलान वाली सीधी रेखा दिखाता है,जो यह दर्शाता है कि कण एकसमान वेग से चलता है और फिर उसी वेग के साथ शुरुआती बिंदु पर वापस आ जाता है।

(N/A) मान लीजिए कि एक वस्तु का प्रारंभिक वेग $u$ है और यह $t$ समय के लिए एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति कर रही है। अंतिम वेग $v$ और तय की गई दूरी $S$ है।
$(i)$ त्वरण को वेग परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है:
$a = \frac{v - u}{t}$
$at = v - u$
$v = u + at$
$(ii)$ एकसमान त्वरण के लिए औसत वेग:
$\bar{v} = \frac{u + v}{2} \quad \dots(1)$
साथ ही, औसत वेग कुल विस्थापन बटा समय होता है:
$\bar{v} = \frac{S}{t} \quad \dots(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{u + v}{2} = \frac{S}{t} \implies S = \left( \frac{u + v}{2} \right) t \quad \dots(3)$
समीकरण $(3)$ में $v = u + at$ रखने पर:
$S = \left( \frac{u + (u + at)}{2} \right) t$
$S = \left( \frac{2u + at}{2} \right) t$
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$(iii)$ समीकरण $(3)$ से, $S = \left( \frac{u + v}{2} \right) t$. $v = u + at$ से, हमें $t = \frac{v - u}{a}$ प्राप्त होता है।
समीकरण $(3)$ में $t$ का मान रखने पर:
$S = \left( \frac{u + v}{2} \right) \left( \frac{v - u}{a} \right)$
$S = \frac{v^2 - u^2}{2a}$
$v^2 - u^2 = 2aS$

(N/A) विस्थापन-समय ग्राफ में,समय को $x$-अक्ष पर और वस्तु के विस्थापन को $y$-अक्ष पर लिया जाता है।
चूंकि $\text{वेग} = \frac{\text{विस्थापन}}{\text{समय}}$,इसलिए विस्थापन-समय ग्राफ का ढाल (slope) वेग प्रदान करता है।
एक समान गति से सीधी रेखा में स्कूल जा रही लड़की के लिए,विस्थापन-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)।
लड़की का वेग सीधी रेखा $OP$ का ढाल ज्ञात करके प्राप्त किया जा सकता है।
ग्राफ पर बिंदुओं $A$ और $B$ का उपयोग करते हुए:
$\text{वेग} (v) = \frac{\text{विस्थापन में परिवर्तन}}{\text{समय में परिवर्तन}} = \frac{BC}{AC} = \frac{40 \text{ m} - 20 \text{ m}}{4 \text{ s} - 2 \text{ s}} = \frac{20 \text{ m}}{2 \text{ s}} = 10 \text{ m s}^{-1}$.

(N/A) वेग-समय ग्राफ में,समय को $x$-अक्ष पर और वेग को $y$-अक्ष पर लिया जाता है।
$(i)$ चूंकि त्वरण $=$ वेग में परिवर्तन $/$ समय होता है,इसलिए वेग-समय ग्राफ का ढाल (slope) त्वरण प्रदान करता है। यदि ढाल धनात्मक है,तो यह त्वरित गति है और यदि ढाल ऋणात्मक है,तो यह मंदित गति है।
$(ii)$ चूंकि वेग $\times$ समय $=$ विस्थापन होता है,इसलिए ग्राफ और समय अक्ष के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल विस्थापन को दर्शाता है। समय अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक विस्थापन और समय अक्ष के नीचे का क्षेत्रफल ऋणात्मक विस्थापन को दर्शाता है। कुल विस्थापन इन क्षेत्रफलों के बीजगणितीय योग द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$(iii)$ पिंड द्वारा तय की गई कुल दूरी,वेग-समय ग्राफ और समय अक्ष के बीच घिरे क्षेत्रफलों के परिमाणों का अंकगणितीय योग (चिह्न को नजरअंदाज करते हुए) होती है।

(N/A) $(i)$ $0$ से $8\, s$ के बीच कार $A$ का त्वरण रेखा का ढलान है:
$a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{80 - 0}{8 - 0} = 10\, m/s^2$.
$(ii)$ $2$ से $4\, s$ के बीच कार $B$ का त्वरण रेखा का ढलान है:
$a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{60 - 20}{4 - 2} = \frac{40}{2} = 20\, m/s^2$.
$(iii)$ दोनों कारों का वेग तब समान होता है जहाँ दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं,जो $t = 2\, s$ और $t = 6\, s$ पर होता है।
$(iv)$ तय की गई दूरी $v-t$ ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है।
$8\, s$ में कार $A$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज का क्षेत्रफल (आधार $8\, s$ और ऊँचाई $80\, m/s$) = $\frac{1}{2} \times 8 \times 80 = 320\, m$.
$8\, s$ में कार $B$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज का क्षेत्रफल ($t=1$ से $2$) + समलंब का क्षेत्रफल ($t=2$ से $4$) + आयत का क्षेत्रफल ($t=4$ से $8$).
क्षेत्रफल = $(\frac{1}{2} \times 1 \times 20) + (\frac{20+60}{2} \times 2) + (4 \times 60) = 10 + 80 + 240 = 330\, m$.
चूँकि $330\, m > 320\, m$,कार $B$ $330 - 320 = 10\, m$ आगे है।

(N/A) $(i)$ रेखा $OA$ द्वारा दर्शाई गई गति एकसमान त्वरित गति है और रेखा $BC$ द्वारा दर्शाई गई गति एकसमान मंदित गति (ऋणात्मक त्वरण) है।
$(ii)$ लिफ्ट का त्वरण इस प्रकार ज्ञात किया जाता है:
$(a)$ पहले दो सेकंड के दौरान ($OA$ से):
प्रारंभिक वेग $u = 0 \ m/s$,अंतिम वेग $v = 4.6 \ m/s$,समय $t = 2 \ s$.
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{4.6 - 0}{2} = 2.3 \ m/s^2$.
$(b)$ $3^{rd}$ और $10^{th}$ सेकंड के बीच,ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो स्थिर वेग को दर्शाता है। इसलिए,त्वरण $0 \ m/s^2$ है।
$(c)$ अंतिम दो सेकंड के दौरान ($BC$ से):
प्रारंभिक वेग $u = 4.6 \ m/s$,अंतिम वेग $v = 0 \ m/s$,समय $t = 12 - 10 = 2 \ s$.
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 4.6}{2} = -2.3 \ m/s^2$.

(N/A) मोटरसाइकिल $A$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u = 36 \, km \, h^{-1} = \frac{36 \times 5}{18} = 10 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$।
समय $t = 10 \, s$।
मोटरसाइकिल $B$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u = 18 \, km \, h^{-1} = \frac{18 \times 5}{18} = 5 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$।
समय $t = 20 \, s$।
तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
रुकने से पहले $A$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 10 \, s \times 10 \, m \, s^{-1} = 50 \, m$।
रुकने से पहले $B$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज $OMN$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 20 \, s \times 5 \, m \, s^{-1} = 50 \, m$।
निष्कर्ष: दोनों मोटरसाइकिलें रुकने से पहले समान दूरी तय करती हैं।

(N/A) $(i)$ वेग-समय ग्राफ का अवलोकन करने पर, $t = 2.5 \ s$ पर, वेग $7 \ m s^{-1}$ है।
$(ii)$ त्वरण $(a)$ वेग-समय ग्राफ की ढाल (slope) है।
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{14 - 2}{6 - 0} = \frac{12}{6} = 2 \ m s^{-2}$.
$(iii)$ अंतिम $4 \ s$ में ($t = 2 \ s$ से $t = 6 \ s$ तक) तय की गई दूरी इन समय अंतरालों के बीच वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
यह क्षेत्रफल एक समलंब (trapezium) $ABCD$ बनाता है जहाँ समांतर भुजाएँ $t = 2 \ s$ $(6 \ m s^{-1})$ और $t = 6 \ s$ $(14 \ m s^{-1})$ पर वेग हैं, और ऊँचाई समय अंतराल $(6 - 2 = 4 \ s)$ है।
$S = \text{Area of trapezium } ABCD = \frac{1}{2} \times (\text{sum of parallel sides}) \times (\text{height})$
$S = \frac{1}{2} \times (6 + 14) \times 4 = \frac{1}{2} \times 20 \times 4 = 40 \ m$.

$(a)$ जब कोई वस्तु वृत्तीय पथ पर गति करती है, तो उसे वृत्तीय गति में कहा जाता है।
$(b)$ एकसमान वृत्तीय गति को त्वरित गति माना जाता है क्योंकि पथ के प्रत्येक बिंदु पर वेग की दिशा लगातार बदलती रहती है, भले ही वेग का परिमाण (चाल) स्थिर रहता है। चूँकि त्वरण को वेग में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए दिशा में परिवर्तन त्वरण उत्पन्न करता है।
$(c)$ एक चक्कर में तय की गई दूरी वृत्तीय कक्षा की परिधि होती है, जो $2 \pi r$ द्वारा दी जाती है।
दूरी $= 2 \times 3.14 \times 42250 \, km = 265330 \, km$.
लिया गया समय $(t) = 24 \, h$.
चाल $= \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{265330 \, km}{24 \, h} \approx 11055.42 \, km/h$.

(C) त्वरण वेग में परिवर्तन की दर है,जबकि वेग विस्थापन में परिवर्तन की दर है।
$(b)$ हाँ। एकसमान वृत्तीय गति में,वेग का परिमाण (चाल) स्थिर रहता है,लेकिन दिशा लगातार बदलती रहती है। चूँकि त्वरण एक सदिश राशि है,इसलिए दिशा में इस परिवर्तन के कारण अभिकेंद्र त्वरण उत्पन्न होता है।
$(c)$ दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m s^{-1}$,त्वरण $a = 3 \, m s^{-2}$,समय $t = 8 \, s$।
गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$S = (0 \times 8) + \frac{1}{2} \times 3 \times (8)^2$
$S = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 64$
$S = 3 \times 32 = 96 \, m$।
इस समय के दौरान नाव $96 \, m$ की दूरी तय करेगी।

(N/A) चाल और वेग के बीच अंतर:
$1$. चाल प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी है,जबकि वेग प्रति इकाई समय में हुआ विस्थापन है।
$2$. चाल एक अदिश राशि है (केवल परिमाण होता है),जबकि वेग एक सदिश राशि है (परिमाण और दिशा दोनों होते हैं)।
$(a)$ यदि कोई वस्तु एक निश्चित दिशा में समान समय अंतराल में समान विस्थापन तय करती है,तो उसे एकसमान वेग कहा जाता है।
$(b)$ यदि कोई वस्तु समान समय अंतराल में असमान विस्थापन तय करती है या उसकी गति की दिशा बदलती है,तो उसे परिवर्ती वेग कहा जाता है।
जब किसी वस्तु का वेग असमान दर से बदलता है,तो औसत वेग की गणना प्रारंभिक वेग $(u)$ और अंतिम वेग $(v)$ के अंकगणितीय माध्य द्वारा की जाती है:
$\text{औसत वेग} = \frac{u + v}{2}$

(N/A) चाल-समय ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है।
$(i)$ $0-100\, s$ के अंतराल के दौरान त्वरण ग्राफ के ढाल के बराबर होता है:
$a = \frac{\text{चाल में परिवर्तन}}{\text{लिया गया समय}} = \frac{10\, m s^{-1} - 0\, m s^{-1}}{100\, s} = 0.1\, m s^{-2}$.
$(ii)$ $350-400\, s$ के अंतराल के दौरान मंदन ग्राफ के ऋणात्मक ढाल के परिमाण के बराबर होता है:
$a = \frac{0\, m s^{-1} - 10\, m s^{-1}}{50\, s} = -0.2\, m s^{-2}$.
अतः,मंदन $0.2\, m s^{-2}$ है।
$(iii)$ तय की गई कुल दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल (समलंब चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल) के बराबर होती है:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (\text{समांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊंचाई}$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times BF$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (400\, s + 250\, s) \times 10\, m s^{-1} = \frac{1}{2} \times 650\, s \times 10\, m s^{-1} = 3250\, m$.

(N/A) एकसमान रेखीय गति में,कोई वस्तु एक सीधी रेखा में स्थिर चाल से चलती है। जबकि एकसमान वृत्तीय गति में,कोई वस्तु एक वृत्ताकार पथ पर स्थिर चाल से चलती है।
$(b)$ $(i)$ घूमते हुए पहिये की रिम पर किसी बिंदु की गति।
$(ii)$ ग्रह के चारों ओर उपग्रह की गति।
$(iii)$ पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति।
$(iv)$ घड़ी की सेकंड वाली सुई के सिरे की गति।
$(c)$ हाँ,एकसमान वृत्तीय गति एक त्वरित गति है। यद्यपि चाल स्थिर रहती है,लेकिन वृत्ताकार पथ पर प्रत्येक बिंदु पर गति की दिशा लगातार बदलती रहती है। चूँकि वेग एक सदिश राशि है (चाल और दिशा),इसलिए दिशा में परिवर्तन का अर्थ है वेग में परिवर्तन,जो त्वरण उत्पन्न करता है।

(N/A) प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल कहते हैं,जबकि प्रति इकाई समय में हुए विस्थापन को वेग कहते हैं। चाल एक अदिश राशि है और यह हमेशा धनात्मक होती है,जबकि वेग एक सदिश राशि है और यह शून्य,धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है।
$(b)$ यदि कोई वस्तु समान समयांतराल में समान विस्थापन तय करती है,तो उस वस्तु का वेग एकसमान कहलाता है।
$(c)$ किसी वस्तु की स्थिति का वर्णन एक निश्चित संदर्भ बिंदु (मूल बिंदु) के सापेक्ष किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,उड़ते हुए पक्षी की स्थिति को जमीन पर स्थित किसी पेड़ या स्थान के सापेक्ष वर्णित किया जा सकता है।

(N/A) वेग$-$समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन (या यदि गति सीधी रेखा में हो तो दूरी) को दर्शाता है।
$(b)$ उदाहरण के लिए,वृत्ताकार कक्षा में घूमता उपग्रह या एकसमान वृत्तीय गति,जिसमें त्वरण केंद्र की ओर (अभिकेंद्र त्वरण) होता है जबकि वेग स्पर्शरेखीय होता है।
$(c)$ जब कोई वस्तु अपनी दिशा बदले बिना एक सीधी रेखा में गति करती है,तो औसत वेग का परिमाण औसत चाल के बराबर होता है।
$(d)$ गुरुत्वाकर्षण के अधीन मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु की गति एकसमान त्वरित गति का एक उदाहरण है।
$(e)$ $r$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ के लिए,आधे चक्कर के बाद तय की गई दूरी परिधि की आधी यानी $\pi r$ होती है। विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी है,जो वृत्त का व्यास यानी $2r$ होती है।

(N/A) एकसमान गति में वस्तु का पथ एक सीधी रेखा होता है।
$(b)$ असमान गति का एक उदाहरण भीड़भाड़ वाली सड़क पर चलती कार है,जहाँ उसकी गति बार-बार बदलती रहती है।
$(c)$ वेग $x-t$ ग्राफ के ढलान (slope) द्वारा निर्धारित किया जाता है। अधिक ढलान का अर्थ है अधिक वेग। चूंकि रेखा $A$ का ढलान रेखा $B$ के ढलान से अधिक है,इसलिए कार $A$ का वेग अधिक है।
$(d)$ वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल वस्तु के विस्थापन का परिमाण दर्शाता है।
$(e)$ एकसमान गति में,वस्तु का वेग समय के साथ नहीं बदलता है। इसलिए,यदि वस्तु $10 \, m/s$ के वेग से चल रही है,तो $10 \, s$ के बाद भी उसका वेग $10 \, m/s$ ही रहेगा।

(N/A) $(i)$ $OA$ एकसमान त्वरण को दर्शाता है। $AB$ एकसमान गति (शून्य त्वरण,स्थिर वेग से गति) को दर्शाता है और $BC$ ऋणात्मक त्वरण (मंदन) को दर्शाता है।
(ii) त्वरण ग्राफ का ढाल है:
धनात्मक त्वरण $(OA)$ = $\frac{6 - 0}{4 - 0} = 1.5 \text{ m s}^{-2}$.
ऋणात्मक त्वरण $(BC)$ = $\frac{0 - 6}{16 - 10} = \frac{-6}{6} = -1 \text{ m s}^{-2}$.
(iii) तय की गई दूरी $A$ और $B$ के बीच ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है:
दूरी = $\text{चाल} \times \text{समय} = 6 \text{ m/s} \times (10 - 4) \text{ s} = 6 \times 6 = 36 \text{ m}$.

(A) वेग-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाता है। चित्र में दिखाए अनुसार,यह क्षेत्रफल आयत $OACD$ के क्षेत्रफल और त्रिभुज $ABC$ के क्षेत्रफल का योग है।
आयत $OACD$ का क्षेत्रफल $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = OC \times OA = t \times u = ut$.
त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times t \times (v - u)$.
चूँकि $v = u + at$,इसलिए $(v - u) = at$ होता है। इस मान को त्रिभुज के क्षेत्रफल में रखने पर:
त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times t \times (at) = \frac{1}{2}at^2$.
अतः,कुल दूरी $S = \text{आयत } OACD \text{ का क्षेत्रफल} + \text{त्रिभुज } ABC \text{ का क्षेत्रफल} = ut + \frac{1}{2}at^2$.
$(b)$ दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 18 \text{ km h}^{-1} = 18 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 5 \text{ m s}^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 36 \text{ km h}^{-1} = 36 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 10 \text{ m s}^{-1}$.
समय $t = 5 \text{ s}$.
त्वरण $a = \frac{v - u}{t} = \frac{10 - 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \text{ m s}^{-2}$.
दूरी $S = ut + \frac{1}{2}at^2 = (5 \times 5) + \frac{1}{2} \times 1 \times (5)^2 = 25 + 12.5 = 37.5 \text{ m}$.

(N/A) खंड $OA$ एकसमान त्वरित गति को दर्शाता है,क्योंकि चाल समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
$(b)$ त्वरण चाल-समय ग्राफ के ढाल (slope) द्वारा दिया जाता है। खंड $BC$ के लिए,$B$ पर प्रारंभिक चाल $60 \ m/s$ है ($t = 60 \ s$ पर) और $C$ पर अंतिम चाल $0 \ m/s$ है ($t = 80 \ s$ पर)।
$a = \frac{v - u}{t_2 - t_1} = \frac{0 - 60}{80 - 60} = \frac{-60}{20} = -3 \ m/s^2$.
अतः,त्वरण $-3 \ m/s^2$ (मंदन) है।
$(c)$ तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है। खंड $AB$ के लिए,गति $t = 20 \ s$ से $t = 60 \ s$ तक $60 \ m/s$ की स्थिर चाल से होती है।
दूरी = $\text{चाल} \times \text{समय} = 60 \ m/s \times (60 - 20) \ s = 60 \times 40 = 2400 \ m$.

(N/A) यदि कोई वस्तु एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल से चलती है,तो उसे एकसमान वृत्तीय गति में कहा जाता है।
$(b)$ दिया गया है:
समय $(t) = 4 \text{ मिनट} = 4 \times 60 = 240 \text{ सेकंड}$
व्यास $(d) = 420 \text{ मीटर}$
त्रिज्या $(r) = d / 2 = 420 / 2 = 210 \text{ मीटर}$
एक चक्कर में तय की गई कुल दूरी $(S) = 2 \pi r = 2 \times (22 / 7) \times 210 = 1320 \text{ मीटर}$
चाल $(v) = \text{दूरी} / \text{समय} = 1320 / 240 = 5.5 \text{ मीटर/सेकंड}$
$(c)$ एक सीधी रेखा के अनुदिश एकसमान गति के लिए वेग$-$समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है। वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत आने वाला क्षेत्रफल वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाता है।

(N/A) समान त्वरण के लिए वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के साथ झुकी हुई एक सीधी रेखा होती है। वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल तय की गई दूरी को दर्शाता है। समलंब चतुर्भुज (या आयत + त्रिभुज) के क्षेत्रफल का उपयोग करके,हम गति का समीकरण व्युत्पन्न करते हैं: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$.
$(b)$ दिया गया है: त्रिज्या $r = 0.7 \, m$। चक्करों की संख्या $n = 2$।
दूरी तय किए गए कुल पथ की लंबाई है: $\text{दूरी} = n \times (2\pi r) = 2 \times 2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 = 8.8 \, m$।
विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी है। चूंकि पत्थर दो पूर्ण चक्कर लगाता है,इसलिए यह वापस शुरुआती बिंदु पर आ जाता है। अतः,$\text{विस्थापन} = 0 \, m$।

(N/A) वेग-समय ग्राफ आकृति में दर्शाया गया है।
$(b)$ वेग-समय ग्राफ का ढाल गति का त्वरण प्रदान करता है।
ढाल $= \frac{\text{वेग में परिवर्तन}}{\text{लिया गया समय}} = \frac{v - u}{t - 0} = \frac{v - u}{t}$
चूंकि त्वरण $a = \text{ढाल}$,हमारे पास $a = \frac{v - u}{t}$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $at = v - u$,या $v = u + at$ प्राप्त होता है।
$(c)$ दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 2 \, m s^{-1}$
अंतिम वेग $v = 10 \, m s^{-1}$
समय $t = 5 \, s$
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करते हुए:
$10 = 2 + a(5)$
$10 - 2 = 5a$
$8 = 5a$
$a = \frac{8}{5} = 1.6 \, m s^{-2}$
अतः,त्वरण $1.6 \, m s^{-2}$ है।

(N/A) स्थिति $1$: ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज सीधी रेखा है। यह दर्शाता है कि वस्तु की गति समय के साथ $20 \text{ m s}^{-1}$ पर स्थिर रहती है।
स्थिति $2$: ग्राफ दिखाता है कि गति समय के साथ लगातार बदल रही है। $0$ से $2 \text{ s}$ के बीच गति $0$ से बढ़कर $20 \text{ m s}^{-1}$ हो जाती है,फिर $3.5 \text{ s}$ पर घटकर $10 \text{ m s}^{-1}$ हो जाती है,और अंत में फिर से बढ़ जाती है। इस प्रकार,वस्तु परिवर्ती (variable) गति के साथ चल रही है।

(N/A) $(i)$ $t = 0$ पर,ट्रेन $A$,$0 \ km$ पर है और ट्रेन $B$,$100 \ km$ पर है। अतः,$B$,$A$ से $100 \ km$ आगे है।
$(ii)$ $B$ की चाल $= \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{150 \ km - 100 \ km}{2 \ h - 0 \ h} = \frac{50 \ km}{2 \ h} = 25 \ km/h$.
$(iii)$ $A$,$B$ को प्रतिच्छेदन बिंदु $Q$ पर पकड़ेगा,जो $2 \ h$ और $150 \ km$ के अनुरूप है। अतः,$A$,$B$ को $2 \ h$ बाद $150 \ km$ की दूरी पर पकड़ेगा।
$(iv)$ $A$ की चाल $= \frac{150 \ km - 0 \ km}{2 \ h - 0 \ h} = 75 \ km/h$. $B$ की चाल $= 25 \ km/h$. अंतर $75 \ km/h - 25 \ km/h = 50 \ km/h$ है।
$(v)$ दोनों ट्रेनों की चाल एकसमान है क्योंकि उनके दूरी-समय ग्राफ सीधी रेखाएं हैं,जो दर्शाती हैं कि समय के साथ दूरी में परिवर्तन की दर स्थिर है।

(N/A) $(i)$ यदि दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो इसका अर्थ है कि मूल बिंदु से वस्तु की दूरी समय के साथ नहीं बदल रही है। अतः,वस्तु स्थिर (विराम अवस्था में) है।
$(ii)$ यदि दूरी-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,तो यह दर्शाता है कि वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय कर रही है। अतः,वस्तु एकसमान गति में है।

(N/A) $(i)$ गति दूरी-समय ग्राफ का ढलान है। पहले $4 \ s$ के लिए,तय की गई दूरी $75 \ m$ है।
गति $= \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{75 \ m}{4 \ s} = 18.75 \ m \ s^{-1}$.
(ii) वस्तु तब स्थिर होती है जब दूरी समय के साथ स्थिर रहती है। यह क्षैतिज रेखा खंड $PQ$ द्वारा दर्शाया गया है। वस्तु $t = 4 \ s$ से $t = 14 \ s$ तक स्थिर है।
अवधि $= 14 \ s - 4 \ s = 10 \ s$.
(iii) नहीं,यह ग्राफ वास्तविक जीवन की स्थिति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। वास्तविक जीवन में,किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी समय के साथ कम नहीं हो सकती है। खंड $RQ$ दर्शाता है कि वस्तु $10 \ s$ और $14 \ s$ के बीच $0 \ m$ से $75 \ m$ तक चलती है,लेकिन ग्राफ यह संकेत देता है कि वस्तु $t=4 \ s$ पर $75 \ m$ पर थी और फिर अचानक $t=10 \ s$ पर $0 \ m$ पर आ जाती है,जो भौतिक रूप से असंभव है।

(N/A) $(i)$ गति-समय ग्राफ को $x$-अक्ष पर समय और $y$-अक्ष पर गति लेकर खींचा जाता है। दिए गए बिंदुओं $(0, 5), (10, 10), (20, 15), (30, 20), (40, 25), (50, 30)$ को आलेखित करने पर, हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है जो एकसमान त्वरण को दर्शाती है।
$(ii)$ कार का त्वरण $(a)$ गति-समय ग्राफ के ढलान के बराबर होता है।
$a = \text{ढलान} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$
दो बिंदुओं $(10, 10)$ और $(20, 15)$ को लेने पर:
$a = \frac{15 - 10}{20 - 10} = \frac{5}{10} = 0.5 \ m s^{-2}$
अतः, कार का त्वरण $0.5 \ m s^{-2}$ है।

(N/A) $(i)$ एकसमान गति: वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
$(ii)$ एकसमान त्वरित गति: वेग-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली (या धनात्मक ढलान वाली) एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ एकसमान दर से बढ़ता है।
$(iii)$ एकसमान मंदित गति: वेग-समय ग्राफ ऋणात्मक ढलान वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ एकसमान दर से घटता है।

(NONE) यह ग्राफ दर्शाता है कि समय बढ़ने के साथ दूरी पहले बढ़ती है और फिर घटती है। हालाँकि,दूरी एक अदिश राशि है और गतिमान कण के लिए समय के साथ कभी कम नहीं हो सकती,इसलिए यह ग्राफ संभव नहीं है।
$(B)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि एक निश्चित समय $t_{1}$ पर,वस्तु एक ही समय में दो अलग-अलग स्थितियों पर मौजूद है। चूँकि एक कण एक ही समय में दो स्थानों पर नहीं हो सकता है,इसलिए यह ग्राफ संभव नहीं है।
$(C)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि समय के कुछ अंतराल के लिए गति (speed) ऋणात्मक है। चूँकि गति वेग का परिमाण है और हमेशा गैर-ऋणात्मक (non-negative) होती है,इसलिए यह ग्राफ संभव नहीं है।
$(D)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि समय के किसी दिए गए क्षण पर,कण के दो अलग-अलग वेग हैं। इसके अतिरिक्त,यह दर्शाता है कि कुछ समय पर,इसका त्वरण अनंत है (जहाँ ग्राफ वेग अक्ष के समानांतर है)। ये दोनों स्थितियाँ व्यवहार में प्राप्त नहीं की जा सकती हैं; इसलिए,यह ग्राफ भी संभव नहीं है।
निष्कर्ष: दिए गए ग्राफ में से कोई भी प्रकृति में देखे गए कण की गति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

(N/A) $(i)$ वेग-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाती है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। इसलिए,यह एकसमान त्वरित गति को दर्शाता है।
$(ii)$ वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाती है कि वेग समय के साथ स्थिर रहता है। यह एकसमान गति (शून्य त्वरण) को दर्शाता है।
$(iii)$ वेग-समय ग्राफ ऋणात्मक ढलान वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाती है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से घटता है। यह एकसमान मंदित गति (एकसमान मंदन) को दर्शाता है।
$(iv)$ वेग-समय ग्राफ ऋणात्मक ढलान वाला एक वक्र है,जो यह दर्शाता है कि वेग के घटने की दर स्थिर नहीं है। यह असमान मंदित गति को दर्शाता है।

(N/A) $(i)$ $O$ से $A$ तक चाल-समय ग्राफ समय अक्ष की ओर झुकी हुई एक सीधी रेखा है। यह एक समान त्वरित गति को दर्शाता है।
(ii) $A$ से $B$ तक चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है। यह एकसमान गति (स्थिर चाल) को दर्शाता है।
(iii) $B$ से $C$ तक चाल-समय ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल ऋणात्मक है। यह एकसमान मंदित गति को दर्शाता है।
(iv) चाल में परिवर्तन $= 40 - 0 = 40 \ m \ s^{-1}$.
समय में परिवर्तन $= 10 - 0 = 10 \ s$.
त्वरण $a = \frac{\text{चाल में परिवर्तन}}{\text{समय में परिवर्तन}} = \frac{40}{10} = 4 \ m \ s^{-2}$.
$(v)$ चूंकि गति एकसमान है,इसलिए त्वरण $a = 0 \ m \ s^{-2}$ है।
(vi) चाल में परिवर्तन $= 0 - 40 = -40 \ m \ s^{-1}$.
समय में परिवर्तन $= 50 - 30 = 20 \ s$.
मंदन $= -(\text{त्वरण}) = -(\frac{0 - 40}{50 - 30}) = -(\frac{-40}{20}) = -(-2) = 2 \ m \ s^{-2}$.

(N/A) जब सड़क पर कार की गति बढ़ती है,तो कार का त्वरण गति की दिशा में होता है।
$(b)$ जब गतिमान कार में ब्रेक लगाए जाते हैं,तो उसकी गति कम हो जाती है। कार में उत्पन्न त्वरण गति की विपरीत दिशा में होता है।
$(c)$ जब कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में स्वतंत्र रूप से गिरती है,तो उसका त्वरण एकसमान $g = 9.8 \ m \ s^{-2}$ होता है।
$(d)$ जब कोई कार शहर के यातायात से गुजरती है,तो यातायात की मात्रा के आधार पर उसका त्वरण या मंदन असमान होता है।

(N/A) विस्थापन$-$समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
विस्थापन$-$समय ग्राफ में,ढाल (slope) पिंड के वेग को दर्शाता है।
चूंकि एक सीधी रेखा की ढाल स्थिर होती है,इसलिए पिंड का वेग स्थिर है।
अतः,पिंड एकसमान वेग से गति कर रहा है।

(C) विस्थापन$-$समय ग्राफ में,ढाल (slope) पिंड के वेग को दर्शाता है।
एक सीधी रेखा वाले ग्राफ के लिए,ढाल स्थिर होता है,जो एकसमान वेग को इंगित करता है।
हालाँकि,दिए गए ग्राफ में,वक्र यह दर्शाता है कि ढाल हर बिंदु पर बदल रहा है।
बदलते हुए ढाल का अर्थ है कि पिंड का वेग समय के साथ बदल रहा है।
इसलिए,एक वक्र विस्थापन$-$समय ग्राफ असमान गति या त्वरित गति को दर्शाता है।

(C) वेग-समय ग्राफ एक वक्र रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ असमान रूप से बदल रहा है।
चूंकि वेग में परिवर्तन की दर (त्वरण) स्थिर नहीं है,इसलिए वस्तु असमान त्वरण (जिसे परिवर्ती त्वरण भी कहा जाता है) के साथ गति कर रही है।

(N/A) $(i)$ ग्राफ $(a)$ दर्शाता है कि पिंड की चाल समय के साथ घटती है,शून्य हो जाती है और फिर से बढ़ना शुरू हो जाती है। इसलिए,यह ग्राफ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी गई और फिर फेंकने वाले द्वारा पकड़ी गई गेंद की स्थिति को दर्शाता है। प्रारंभ में,गेंद को कुछ चाल के साथ फेंका जाता है। जैसे-जैसे गेंद ऊपर जाती है,उसकी चाल एक स्थिर दर से घटती है और अधिकतम ऊँचाई पर शून्य हो जाती है। इसके बाद गेंद एकसमान त्वरण के साथ नीचे गिरती है जब तक कि उसकी चाल प्रक्षेपण की चाल के बराबर न हो जाए।
(ii) ग्राफ $(c)$ पिंड के मंदित होकर एक स्थिर चाल प्राप्त करने और फिर कुछ समय बाद त्वरित होने की स्थिति को दर्शाता है।

(N/A) ग्राफ $(a)$ एक चाल-समय ग्राफ को दर्शाता है जहाँ चाल समय के साथ रैखिक रूप से घटती है। यह एकसमान मंदन (ऋणात्मक त्वरण) को दर्शाता है।
ग्राफ $(b)$ एक चाल-समय ग्राफ को दर्शाता है जहाँ चाल अरेखीय रूप से घटती है और फिर बढ़ती है। यह असमान मंदन और उसके बाद असमान त्वरण को दर्शाता है।

(B) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 0\, m s^{-1}$,त्वरण $a = 4\, m s^{-2}$,और समय $t = 20\, s$।
तय की गई दूरी $S$ ज्ञात करने के लिए,हम गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करेंगे:
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$S = (0 \times 20) + \frac{1}{2} \times 4 \times (20)^2$
$S = 0 + 2 \times 400$
$S = 800\, m$
अतः,कार $20\, s$ में $800\, m$ की दूरी तय करेगी।

(A) वृत्ताकार पथ का व्यास $D = 105 \, m$ है। अतः, त्रिज्या $R = \frac{105}{2} = 52.5 \, m$ होगी।
एक चक्कर पूरा करने में लगा समय $t = 5 \, \text{मिनट} = 5 \times 60 \, s = 300 \, s$ है।
एक चक्कर में तय की गई दूरी वृत्त की परिधि के बराबर होती है, जो $2 \pi R$ है।
दूरी $= 2 \times 3.14 \times 52.5 = 329.7 \, m$.
चाल $= \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{329.7}{300} = 1.099 \, m/s \approx 1.1 \, m/s$.

(A) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 90\, km\, h^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25\, m\, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 0\, m\, s^{-1}$ (चूंकि ट्रेन रुक जाती है)।
त्वरण $a = -0.5\, m\, s^{-2}$ (ऋणात्मक चिह्न मंदन को दर्शाता है)।
हमें दूरी $S$ ज्ञात करनी है।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करने पर: $v^{2} - u^{2} = 2aS$.
मान रखने पर: $0^{2} - (25)^{2} = 2 \times (-0.5) \times S$.
$-625 = -1 \times S$.
$S = 625\, m$.
अतः,ट्रेन रुकने से पहले $625\, m$ की दूरी तय करेगी।

(A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 40 \, m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 0 \, m s^{-1}$,त्वरण $a = -2 \, m s^{-2}$।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $v^{2} = u^{2} + 2aS$।
मान रखने पर: $0^{2} = (40)^{2} + 2(-2)S$।
$0 = 1600 - 4S$।
$4S = 1600$।
$S = 400 \, m$।
चूंकि गणना की गई रुकने की दूरी $400 \, m$ है और प्लेटफॉर्म की लंबाई $400 \, m$ है,इसलिए ट्रेन बिल्कुल प्लेटफॉर्म के अंत में रुक जाएगी।

(B) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m/s$,त्वरण $a = 2.5 \, m s^{-2}$,और समय $t = 4 \, s$ है।
तय की गई दूरी $(S)$ ज्ञात करने के लिए,हम गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हैं:
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
समीकरण में मान रखने पर:
$S = (0 \times 4) + \frac{1}{2} \times 2.5 \times (4)^2$
$S = 0 + 0.5 \times 2.5 \times 16$
$S = 1.25 \times 16 = 20 \, m$
अतः,लड़की इस समय में $20 \, m$ की दूरी तय करती है।

(N/A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 5\, m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 10\, m s^{-1}$,दूरी $S = 50\, m$.
$(i)$ त्वरण $(a)$ की गणना करने के लिए,हम गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हैं: $v^{2} - u^{2} = 2aS$.
मान रखने पर: $(10)^{2} - (5)^{2} = 2 \times a \times 50$.
$100 - 25 = 100a$.
$75 = 100a$.
$a = \frac{75}{100} = 0.75\, m s^{-2}$.
$(ii)$ समय $(t)$ की गणना करने के लिए,हम गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हैं: $v = u + at$.
मान रखने पर: $10 = 5 + 0.75 \times t$.
$10 - 5 = 0.75t$.
$5 = 0.75t$.
$t = \frac{5}{0.75} = 6.67\, s$.

(N/A) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 216 \ km \ h^{-1} = 216 \times \frac{5}{18} \ m \ s^{-1} = 60 \ m \ s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 0 \ m \ s^{-1}$ (क्योंकि यह स्थिर हो जाता है)।
तय की गई दूरी $S = 2 \ km = 2000 \ m$.
$(i)$ त्वरण $(a)$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $v^{2} - u^{2} = 2aS$ का उपयोग करते हैं:
$(0)^{2} - (60)^{2} = 2 \times a \times 2000$
$-3600 = 4000 \times a$
$a = -\frac{3600}{4000} = -0.9 \ m \ s^{-2}$.
$(ii)$ समय $(t)$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करते हैं:
$0 = 60 + (-0.9) \times t$
$0.9t = 60$
$t = \frac{60}{0.9} \approx 66.67 \ s$.

(A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 90 \text{ km h}^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 25 \text{ m s}^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 0 \text{ m s}^{-1}$ (क्योंकि ट्रक रुक जाता है)।
दूरी $S = 25 \text{ m}$.
$(i)$ मंदन $(a)$ ज्ञात करने के लिए: गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए,$v^{2} - u^{2} = 2aS$.
$(0)^{2} - (25)^{2} = 2 \times a \times 25$.
$-625 = 50a$.
$a = -\frac{625}{50} = -12.5 \text{ m s}^{-2}$.
मंदन ऋणात्मक त्वरण का परिमाण है,इसलिए मंदन = $12.5 \text{ m s}^{-2}$.
(ii) समय $(t)$ ज्ञात करने के लिए: गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए,$v = u + at$.
$0 = 25 + (-12.5) \times t$.
$12.5t = 25$.
$t = \frac{25}{12.5} = 2 \text{ s}$.

(N/A) प्रारंभिक वेग $u = 90\, km h^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25\, m s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 18\, km h^{-1} = 18 \times \frac{5}{18} = 5\, m s^{-1}$.
समय $t = 2.5\, s$.
$(i)$ गति के प्रथम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$5 = 25 + a \times 2.5$
$5 - 25 = 2.5a$
$-20 = 2.5a$
$a = \frac{-20}{2.5} = -8\, m s^{-2}$.
अतः,त्वरण $-8\, m s^{-2}$ है (जो मंदन को दर्शाता है)।
$(ii)$ गति के तीसरे समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$(5)^2 - (25)^2 = 2 \times (-8) \times S$
$25 - 625 = -16S$
$-600 = -16S$
$S = \frac{600}{16} = 37.5\, m$.
अतः,तय की गई दूरी $37.5\, m$ है।

(N/A) स्थिति $1$: प्रारंभिक वेग $u = 90 \, km \, h^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25 \, m \, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 54 \, km \, h^{-1} = 54 \times \frac{5}{18} = 15 \, m \, s^{-1}$.
दूरी $S = 40 \, m$.
समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$(15)^2 - (25)^2 = 2 \times a \times 40$
$225 - 625 = 80a$
$-400 = 80a \implies a = -5 \, m \, s^{-2}$.
स्थिति $2$: बाइक $90 \, km \, h^{-1}$ $(u = 25 \, m \, s^{-1})$ से रुक जाती है,इसलिए $v = 0$.
$(i)$ कुल समय $t$ ज्ञात करने के लिए,$v = u + at$ का उपयोग करें:
$0 = 25 + (-5)t$
$5t = 25 \implies t = 5 \, s$.
$(ii)$ कुल दूरी $S$ ज्ञात करने के लिए,$v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करें:
$0^2 - (25)^2 = 2 \times (-5) \times S$
$-625 = -10S \implies S = 62.5 \, m$.

(N/A) स्थिति $1$: प्रारंभिक वेग $u = 72 \ km \ h^{-1} = 20 \ m \ s^{-1}$; अंतिम वेग $v = 36 \ km \ h^{-1} = 10 \ m \ s^{-1}$; दूरी $S = 25 \ m$।
गति के समीकरण $v^{2} - u^{2} = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$(10)^{2} - (20)^{2} = 2 \times a \times 25$
$100 - 400 = 50a$
$-300 = 50a$
$a = -6 \ m \ s^{-2}$।
स्थिति $2$: कार $u = 72 \ km \ h^{-1} = 20 \ m \ s^{-1}$ से शुरू होती है और समान मंदन $a = -6 \ m \ s^{-2}$ के साथ रुक $(v = 0)$ जाती है।
$(i)$ कुल समय $t$ ज्ञात करने के लिए,$v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 20 + (-6)t$
$6t = 20$
$t = 3.33 \ s$।
$(ii)$ कुल दूरी $S$ ज्ञात करने के लिए,$v^{2} - u^{2} = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$0^{2} - (20)^{2} = 2 \times (-6) \times S$
$-400 = -12S$
$S = 400 / 12 = 33.33 \ m$।