Textbook - MOTION Questions in Hindi

(N/A) हाँ,एक वस्तु का विस्थापन शून्य हो सकता है,भले ही उसने कुछ दूरी तय की हो।
यह तब होता है जब वस्तु की अंतिम स्थिति उसकी प्रारंभिक स्थिति के साथ संपाती हो (अर्थात दोनों एक ही बिंदु पर हों)।
उदाहरण के लिए,यदि कोई व्यक्ति एक वृत्ताकार पार्क के चारों ओर चलता है और वापस उसी शुरुआती बिंदु पर आ जाता है,तो तय की गई कुल दूरी पार्क की परिधि के बराबर होती है,लेकिन विस्थापन $0$ होता है क्योंकि प्रारंभिक और अंतिम स्थितियाँ समान हैं।

(B) दिया गया है, वर्गाकार खेत की भुजा $= 10 \, m$.
वर्गाकार खेत का परिमाप $= 4 \times 10 \, m = 40 \, m$.
किसान $40 \, s$ में खेत का एक चक्कर पूरा करता है।
कुल समय $= 2 \, min \; 20 \, s = (2 \times 60) \, s + 20 \, s = 140 \, s$.
किसान द्वारा पूरे किए गए चक्करों की संख्या $= \frac{\text{कुल समय}}{\text{एक चक्कर का समय}} = \frac{140 \, s}{40 \, s} = 3.5 \, \text{चक्कर}$.
$3$ पूरे चक्करों के बाद, किसान वापस प्रारंभिक स्थिति पर आ जाएगा। शेष $0.5$ चक्कर में, किसान आधा परिमाप यानी $20 \, m$ की दूरी तय करेगा और वर्ग के विकर्ण के विपरीत कोने पर पहुँच जाएगा।
मान लीजिए प्रारंभिक बिंदु $A$ है और विकर्ण के विपरीत बिंदु $C$ है। विस्थापन विकर्ण $AC$ की लंबाई है।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, $AC = \sqrt{(10 \, m)^2 + (10 \, m)^2} = \sqrt{100 + 100} \, m = \sqrt{200} \, m = 10\sqrt{2} \, m$.
$\sqrt{2} \approx 1.414$ लेने पर, विस्थापन $= 10 \times 1.414 \, m = 14.14 \, m$.

(D) विस्थापन किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी है。
$1$. यदि वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति समान हो (जैसे वृत्तीय गति में), तो विस्थापन शून्य हो सकता है。
$2$. विस्थापन का परिमाण हमेशा वस्तु द्वारा तय की गई दूरी से कम या उसके बराबर होता है $(|\text{Displacement}| \le \text{Distance})$。
अतः, कथन $(a)$ और $(b)$ दोनों गलत हैं। सही विकल्प $(d)$ है。

(N/A)

चाल (Speed)	वेग (Velocity)
चाल किसी वस्तु द्वारा एक निश्चित समय अंतराल में तय की गई दूरी है।	वेग किसी वस्तु द्वारा एक निश्चित समय अंतराल में किया गया विस्थापन है।
$Speed = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}}$	$Velocity = \frac{\text{विस्थापन}}{\text{समय}}$
चाल एक अदिश राशि है, अर्थात इसमें केवल परिमाण होता है।	वेग एक सदिश राशि है, अर्थात इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।

(B) औसत वेग का परिमाण कुल विस्थापन और कुल समय का अनुपात होता है। औसत चाल कुल तय की गई दूरी और कुल समय का अनुपात होता है।
जब कोई वस्तु अपनी दिशा बदले बिना एक सीधी रेखा में गति करती है,तो तय की गई कुल दूरी उसके कुल विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है।
अतः,बिना दिशा बदले सीधी रेखा में गति करने की स्थिति में,औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होता है।

(B) ओडोमीटर एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग ऑटोमोबाइल में वाहन द्वारा तय की गई कुल दूरी को मापने के लिए किया जाता है।
यह वाहन के निर्माण के समय से या अंतिम बार रीसेट किए जाने के बाद से तय की गई कुल दूरी को रिकॉर्ड करता है।

(B) एकसमान गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें कोई वस्तु एक सीधी रेखा में समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है।
इसलिए,एकसमान गति में किसी वस्तु का पथ हमेशा एक सीधी रेखा होता है।

(D) दिया गया है:
सिग्नल की गति $(v)$ = $3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$
लिया गया समय $(t)$ = $5 \, \text{मिनट} = 5 \times 60 \, \text{सेकंड} = 300 \, s$
सूत्र:
दूरी $(d)$ = $\text{गति} \times \text{समय}$
गणना:
$d = (3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}) \times (300 \, s)$
$d = 3 \times 10^{8} \times 3 \times 10^{2} \, m$
$d = 9 \times 10^{10} \, m$
अतः, ग्राउंड स्टेशन से अंतरिक्ष यान की दूरी $9 \times 10^{10} \, m$ है।

(N/A) $(i)$ यदि कोई वस्तु एक सीधी रेखा में चलती है और समान समय अंतराल में उसका वेग समान मात्रा में बढ़ता या घटता है,तो उसे एकसमान त्वरण में कहा जाता है।
$(ii)$ यदि किसी वस्तु के वेग के परिवर्तन की दर स्थिर नहीं है,अर्थात समान समय अंतराल में उसका वेग असमान मात्रा में बदलता है,तो उसे असमान त्वरण में कहा जाता है।

(B) बस की प्रारंभिक गति $(u)$ = $80 \times \frac{5}{18} = 22.22 \, m/s$.
बस की अंतिम गति $(v)$ = $60 \times \frac{5}{18} = 16.66 \, m/s$.
लिया गया समय $(t)$ = $5 \, s$.
त्वरण $(a)$ ज्ञात करने का सूत्र $a = \frac{v - u}{t}$ है।
मान रखने पर: $a = \frac{16.66 - 22.22}{5} = \frac{-5.56}{5} = -1.112 \, m/s^2$.
अतः,बस का त्वरण $-1.112 \, m/s^2$ है।

(C) ट्रेन का प्रारंभिक वेग,$u = 0 \, m/s$.
ट्रेन का अंतिम वेग,$v = 40 \, km/h = 40 \times \frac{5}{18} \, m/s = 11.11 \, m/s$.
लिया गया समय,$t = 10 \, min = 10 \times 60 \, s = 600 \, s$.
त्वरण के सूत्र का उपयोग करते हुए,$a = \frac{v - u}{t}$.
मान रखने पर,$a = \frac{11.11 - 0}{600} = 0.0185 \, m/s^{2}$.
अतः,ट्रेन का त्वरण $0.0185 \, m/s^{2}$ है।

(N/A) $1$. एकसमान गति के लिए: दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है। यह दर्शाता है कि वस्तु समय के समान अंतरालों में समान दूरी तय करती है,जिसका अर्थ है कि गति स्थिर है।
$2$. असमान गति के लिए: दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं होती है; यह एक वक्र (curve) होती है। यह दर्शाता है कि वस्तु समय के समान अंतरालों में असमान दूरी तय करती है,जिसका अर्थ है कि गति बदल रही है।

यदि दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो यह दर्शाता है कि समय बीतने के साथ संदर्भ बिंदु से वस्तु की दूरी स्थिर रहती है।
इसका अर्थ है कि वस्तु समय के सापेक्ष अपनी स्थिति नहीं बदल रही है।
अतः,वस्तु विराम अवस्था में है।

(N/A) यदि चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो यह दर्शाता है कि वस्तु की चाल समय के साथ स्थिर रहती है।
इस प्रकार की गति को एकसमान गति (uniform motion) कहा जाता है,जिसमें वस्तु का त्वरण शून्य होता है।

(A) वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल एक निश्चित समय अंतराल में किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी या विस्थापन को दर्शाता है।

(D) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग,$u = 0\, m s^{-1}$
त्वरण,$a = 0.1\, m s^{-2}$
समय,$t = 2\, min = 120\, s$
$(a)$ प्राप्त की गई चाल $(v)$ ज्ञात करने के लिए:
गति के प्रथम समीकरण का उपयोग करने पर,$v = u + at$
$v = 0 + (0.1\, m s^{-2} \times 120\, s)$
$v = 12\, m s^{-1}$
$(b)$ तय की गई दूरी $(s)$ ज्ञात करने के लिए:
गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करने पर,$s = ut + \frac{1}{2}at^2$
$s = (0 \times 120) + \frac{1}{2} \times 0.1 \times (120)^2$
$s = 0 + 0.05 \times 14400$
$s = 720\, m$
अतः,प्राप्त की गई चाल $12\, m s^{-1}$ है और तय की गई दूरी $720\, m$ है।

(A) ट्रेन की प्रारंभिक गति,$u = 90\, km/h = 90 \times \frac{5}{18} = 25\, m/s$.
ट्रेन की अंतिम गति,$v = 0\, m/s$ (क्योंकि ट्रेन रुक जाती है)।
त्वरण,$a = -0.5\, m/s^2$.
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए,$v^2 = u^2 + 2as$.
मान रखने पर: $(0)^2 = (25)^2 + 2(-0.5)s$.
$0 = 625 - 1s$.
$s = 625\, m$.
अतः,ट्रेन रुकने से पहले $625\, m$ की दूरी तय करेगी।

(A) ट्रॉली का प्रारंभिक वेग,$u = 0 \,m \,s^{-1} = 0 \,cm \,s^{-1}$।
त्वरण,$a = 2 \,m \,s^{-2} = 200 \,cm \,s^{-2}$।
समय,$t = 3 \,s$।
गति के प्रथम समीकरण का उपयोग करने पर,$v = u + at$।
मान रखने पर: $v = 0 + (200 \,cm \,s^{-2} \times 3 \,s)$।
$v = 600 \,cm \,s^{-1}$।
अतः,$3 \,s$ बाद ट्रॉली का वेग $600 \,cm \,s^{-1}$ होगा।

(C) कार का प्रारंभिक वेग,$u = 0 \,m s^{-1}$ है।
त्वरण,$a = 4 \,m s^{-2}$ है।
समय,$t = 10 \,s$ है।
हम गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हैं: $s = ut + \frac{1}{2}at^2$।
मान रखने पर: $s = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2$।
$s = 0 + \frac{1}{2} \times 4 \times 100$।
$s = 2 \times 100 = 200 \,m$।
अतः,$10 \,s$ में कार द्वारा तय की गई दूरी $200 \,m$ है।

(D) दिया गया है: पत्थर का प्रारंभिक वेग $u = 5 \, m s^{-1}$।
अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग $v = 0 \, m s^{-1}$।
त्वरण $a = -10 \, m s^{-2}$ (क्योंकि यह नीचे की ओर कार्य करता है)।
गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2as$ का उपयोग करने पर:
$0^2 - (5)^2 = 2 \times (-10) \times s$
$-25 = -20s$
$s = \frac{-25}{-20} = 1.25 \, m$।
गति के समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 5 + (-10)t$
$10t = 5$
$t = 0.5 \, s$।
अतः,प्राप्त ऊँचाई $1.25 \, m$ है और लगा समय $0.5 \, s$ है।

(A) वृत्ताकार पथ का व्यास $(D) = 200\, m$.
वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $(r) = D / 2 = 100\, m$.
एक चक्कर पूरा करने में लगा समय $(t) = 40\, s$.
कुल दिया गया समय $= 2\, min\, 20\, s = 140\, s$.
चक्करों की संख्या $= 140 / 40 = 3.5\, \text{चक्कर}$.
तय की गई दूरी $= 3.5 \times (2 \pi r) = 3.5 \times 2 \times (22/7) \times 100 = 7 \times (22/7) \times 100 = 2200\, m$.
$3.5$ चक्करों के बाद, एथलीट प्रारंभिक स्थिति के व्यासीय विपरीत बिंदु पर होगा।
विस्थापन $= \text{वृत्ताकार पथ का व्यास} = 200\, m$.

(B) से $B$ तक तय की गई दूरी $300 \, m$ है।
$A$ से $B$ तक जाने में लगा समय $2 \, min \, 30 \, sec = (2 \times 60) + 30 = 150 \, s$ है।
$A$ से $B$ तक औसत चाल कुल दूरी और कुल समय का अनुपात है:
$\text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{300 \, m}{150 \, s} = 2 \, m s^{-1}$.
$A$ से $B$ तक वेग विस्थापन और कुल समय का अनुपात है। चूंकि गति एक सीधी रेखा में है,इसलिए विस्थापन तय की गई दूरी $(300 \, m)$ के बराबर होगा:
$\text{वेग} = \frac{\text{विस्थापन}}{\text{कुल समय}} = \frac{300 \, m}{150 \, s} = 2 \, m s^{-1}$.
अतः,$A$ से $B$ तक औसत चाल और वेग दोनों $2 \, m s^{-1}$ हैं।

(C) मान लीजिए कि घर और स्कूल के बीच की दूरी $S$ है।
घर से स्कूल जाने में लगा समय $t_1 = S / 20$ है।
स्कूल से घर वापस आने में लगा समय $t_2 = S / 40$ है।
कुल तय की गई दूरी = $S + S = 2S$ है।
कुल लगा समय = $t_1 + t_2 = S / 20 + S / 40 = (2S + S) / 40 = 3S / 40$ है।
औसत गति = $\text{कुल दूरी} / \text{कुल समय} = 2S / (3S / 40) = (2S \times 40) / 3S = 80 / 3 = 26.67 \, km \, h^{-1}$ है।

(D) दिया गया है: मोटरबोट का प्रारंभिक वेग,$u = 0 \, m s^{-1}$.
मोटरबोट का त्वरण,$a = 3.0 \, m s^{-2}$.
समय अंतराल,$t = 8.0 \, s$.
हम गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हैं: $s = ut + \frac{1}{2}at^2$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$s = (0 \times 8.0) + \frac{1}{2} \times 3.0 \times (8.0)^2$.
$s = 0 + \frac{1}{2} \times 3.0 \times 64$.
$s = 3.0 \times 32$.
$s = 96 \, m$.
अतः,इस समय के दौरान नाव $96 \, m$ की दूरी तय करती है।

(A) सबसे पहले,प्रारंभिक चाल को $km\, h^{-1}$ से $m\, s^{-1}$ में बदलें:
पहली कार के लिए: $u_1 = 52 \times (1000 / 3600) \, m\, s^{-1} = 14.44 \, m\, s^{-1}$.
दूसरी कार के लिए: $u_2 = 3 \times (1000 / 3600) \, m\, s^{-1} = 0.83 \, m\, s^{-1}$.
कार द्वारा तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
पहली कार द्वारा तय की गई दूरी = $5\, s$ आधार और $14.44 \, m\, s^{-1}$ ऊँचाई वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल।
$= (1 / 2) \times 5 \times 14.44 = 36.1 \, m$.
दूसरी कार द्वारा तय की गई दूरी = $10\, s$ आधार और $0.83 \, m\, s^{-1}$ ऊँचाई वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल।
$= (1 / 2) \times 10 \times 0.83 = 4.15 \, m$.
दोनों दूरियों की तुलना करने पर,ब्रेक लगाने के बाद पहली कार ने अधिक दूरी तय की।

(B) वस्तु $B$ ।
$(b)$ नहीं,तीनों वस्तुएं $A$,$B$ और $C$ कभी भी ग्राफ पर एक बिंदु पर नहीं मिलती हैं।
$(c)$ जब $B$,$A$ को पार करता है,तब $C$ द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए:
$1$. वह बिंदु ज्ञात करें जहाँ $B$ और $A$ प्रतिच्छेद करते हैं। यह मूल बिंदु से $9 \, km$ की दूरी पर होता है।
$2$. इस समय पर,ग्राफ पर वस्तु $C$ की स्थिति देखें। वस्तु $C$ मूल बिंदु से लगभग $7 \, km$ की दूरी पर है।
$3$. वस्तु $C$ मूल बिंदु से $2 \, km$ की दूरी से शुरू हुई थी।
$4$. इसलिए,$C$ द्वारा तय की गई दूरी $7 \, km - 2 \, km = 5 \, km$ है।
$(d)$ जब $B$,$C$ को पार करता है,तब $B$ द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए:
$1$. वह बिंदु ज्ञात करें जहाँ $B$ और $C$ प्रतिच्छेद करते हैं। यह मूल बिंदु से लगभग $9.14 \, km$ की दूरी पर होता है।
$2$. चूंकि वस्तु $B$ मूल बिंदु $(0 \, km)$ से शुरू हुई थी,इसलिए $B$ द्वारा तय की गई दूरी $9.14 \, km - 0 \, km = 9.14 \, km$ है।

(C) मान लीजिए कि गेंद जिस अंतिम वेग से जमीन से टकराती है वह $v$ है और लिया गया समय $t$ है।
गेंद का प्रारंभिक वेग,$u = 0 \, m s^{-1}$।
दूरी या गिरने की ऊँचाई,$s = 20 \, m$।
नीचे की ओर त्वरण,$a = 10 \, m s^{-2}$।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $v^2 - u^2 = 2as$।
$v^2 = 2as + u^2$।
$v^2 = 2 \times 10 \times 20 + 0^2 = 400$।
अतः,अंतिम वेग $v = \sqrt{400} = 20 \, m s^{-1}$।
गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए: $v = u + at$।
$20 = 0 + 10 \times t$।
अतः,समय $t = 20 / 10 = 2 \, s$।

(N/A) कार द्वारा तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है। पहले $4 \, s$ में तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $t = 0 \, s$ से $t = 4 \, s$ तक वक्र के नीचे के क्षेत्रफल की गणना करते हैं। ग्रिड का अवलोकन करने पर,यह क्षेत्रफल लगभग $4 \, s$ आधार और $6 \, m/s$ ऊँचाई वाला एक त्रिभुज है। अतः,दूरी $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times 4 \, s \times 6 \, m/s = 12 \, m$ है।
$(b)$ चाल-समय ग्राफ में एकसमान गति को एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ समय के साथ चाल स्थिर रहती है। इस ग्राफ में,$6 \, s$ से $10 \, s$ तक का भाग एक क्षैतिज रेखा है,जो कार की एकसमान गति को दर्शाता है।

(N/A) संभव है।
जब किसी गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो अपनी अधिकतम ऊँचाई पर उसका वेग शून्य होता है,लेकिन उस पर गुरुत्वाकर्षण के कारण $9.8\,m/s^2$ का नियत त्वरण नीचे की ओर कार्य करता रहता है।
$(b)$ संभव है।
जब कोई वस्तु एकसमान चाल से वृत्ताकार पथ पर गति करती है,तो दिशा बदलने के कारण उसका वेग लगातार बदलता रहता है। वेग में इस परिवर्तन के कारण अभिकेंद्र त्वरण उत्पन्न होता है।
$(c)$ संभव है।
वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई वस्तु इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण है। वस्तु का वेग पथ के स्पर्शरेखीय होता है,जबकि अभिकेंद्र त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर कार्य करता है,जो गति की दिशा के लंबवत होता है।

(B) वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या $r = 42250 \, km = 42250000 \, m$ है।
एक चक्कर पूरा करने में लगा समय $t = 24 \, h = 24 \times 60 \times 60 \, s = 86400 \, s$ है।
वृत्ताकार पथ पर गति करने वाली वस्तु की चाल $v$ का सूत्र $v = \frac{2 \pi r}{t}$ है।
मान रखने पर: $v = \frac{2 \times (22/7) \times 42250000}{86400}$.
$v = \frac{2 \times 22 \times 42250000}{7 \times 86400} \approx 3073.74 \, m s^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में,चाल लगभग $3074 \, m s^{-1}$ है।

(C) से $C$ तक तय की गई कुल दूरी = $AB + BC = 300 \, m + 100 \, m = 400 \, m$.
$A$ से $C$ तक लगा कुल समय = $AB$ के लिए समय + $BC$ के लिए समय = $(2 \times 60 + 30) \, s + 60 \, s = 150 \, s + 60 \, s = 210 \, s$.
औसत चाल = $\text{कुल दूरी} / \text{कुल समय} = 400 \, m / 210 \, s \approx 1.904 \, m s^{-1}$.
$A$ से $C$ तक विस्थापन = $AB - BC = 300 \, m - 100 \, m = 200 \, m$.
औसत वेग = $\text{विस्थापन} / \text{कुल समय} = 200 \, m / 210 \, s \approx 0.952 \, m s^{-1}$.