$(a)$ निम्नलिखित स्थितियों के लिए वेग-समय ग्राफ खींचिए:
$(i)$ जब वस्तु स्थिर हो।
$(ii)$ जब वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है।
$(b)$ मोटरसाइकिल $A$ का एक मोटरसाइकिल सवार जो $36 \, km \, h^{-1}$ की गति से यात्रा कर रहा है,ब्रेक लगाता है और $10 \, s$ में मोटरसाइकिल को रोक देता है। मोटरसाइकिल $B$ का एक अन्य सवार जो $18 \, km \, h^{-1}$ की गति से यात्रा कर रहा है,ब्रेक लगाता है और $20 \, s$ में मोटरसाइकिल को रोक देता है। दोनों मोटरसाइकिलों के लिए चाल-समय ग्राफ खींचिए। रुकने से पहले दोनों में से कौन सी मोटरसाइकिल अधिक दूरी तय करेगी?

(N/A) मोटरसाइकिल $A$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u = 36 \, km \, h^{-1} = \frac{36 \times 5}{18} = 10 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$।
समय $t = 10 \, s$।
मोटरसाइकिल $B$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u = 18 \, km \, h^{-1} = \frac{18 \times 5}{18} = 5 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$।
समय $t = 20 \, s$।
तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
रुकने से पहले $A$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 10 \, s \times 10 \, m \, s^{-1} = 50 \, m$।
रुकने से पहले $B$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज $OMN$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 20 \, s \times 5 \, m \, s^{-1} = 50 \, m$।
निष्कर्ष: दोनों मोटरसाइकिलें रुकने से पहले समान दूरी तय करती हैं।