Mix Example - MOTION Questions in Hindi

(A) एक चक्कर पूरा करने में लगा समय $t = 1 \text{ घंटा } 30 \text{ मिनट} = 90 \text{ मिनट}$ है।
इसे सेकंड में बदलने पर: $t = 90 \times 60 = 5400 \text{ s}$.
एक पूर्ण चक्कर में तय किया गया कोण $\theta = 2\pi \text{ रेडियन}$ है।
कोणीय चाल का सूत्र $\omega = \frac{\theta}{t}$ है।
मान रखने पर: $\omega = \frac{2\pi}{5400} = \frac{\pi}{2700} \text{ rad/s}$.
संख्यात्मक मान की गणना करने पर: $\omega \approx \frac{3.14159}{2700} \approx 1.1635 \times 10^{-3} \text{ rad/s}$.
अतः,कोणीय चाल लगभग $1.16 \times 10^{-3} \text{ rad/s}$ है।

(N/A) औसत चाल का सूत्र इस प्रकार है:
$V_{av} = \frac{\text{कुल तय की गई दूरी}}{\text{कुल लिया गया समय}}$
वाहन द्वारा तय की गई दूरी:
$1096 \text{ km} - 1048 \text{ km} = 48 \text{ km} = 48000 \text{ m}$
लिया गया समय:
$40 \text{ मिनट} = 40 \times 60 \text{ सेकंड} = 2400 \text{ सेकंड}$
अतः,औसत चाल:
$V_{av} = \frac{48000 \text{ m}}{2400 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}$
स्पीडोमीटर किसी भी क्षण वाहन की तात्क्षणिक चाल को मापता है,न कि समय की अवधि में औसत चाल को। इसलिए,स्पीडोमीटर इस गणना की गई औसत चाल को नहीं दिखाएगा।

(N/A) दिया गया है: बस की गति $= 60 \, km/h = 60 \times (5/18) \, m/s = 16.67 \, m/s$.
$(i)$ सामान्य प्रतिक्रिया समय $1/15 \, s$ के लिए:
दूरी $=$ गति $\times$ समय $= 16.67 \times (1/15) = 1.11 \, m$.
$(ii)$ शराब के प्रभाव में $1/2 \, s$ के प्रतिक्रिया समय के लिए:
दूरी $=$ गति $\times$ समय $= 16.67 \times 0.5 = 8.335 \, m$ (लगभग $8.34 \, m$).

(A) दिया गया है: त्वरण $a = -6 \, m s^{-2}$ (ऋणात्मक क्योंकि यह गति की विपरीत दिशा में है),समय $t = 2 \, s$,और अंतिम वेग $v = 0 \, m s^{-1}$ (क्योंकि कार रुक जाती है)।
$(i)$ सबसे पहले,गति के पहले समीकरण का उपयोग करके प्रारंभिक वेग $u$ ज्ञात करें: $v = u + at$.
$0 = u + (-6) \times 2$
$u = 12 \, m s^{-1}$.
$(ii)$ अब,गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करके दूरी $S$ की गणना करें: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$.
$S = (12 \times 2) + \frac{1}{2} \times (-6) \times (2)^2$
$S = 24 - 12 = 12 \, m$.
अतः,कार रुकने से पहले $12 \, m$ की दूरी तय करती है।

(A) दिया गया है:
त्रिज्या $r = 42,250 \, km = 42,250,000 \, m$
समय अवधि $T = 24 \, \text{घंटे} = 24 \times 60 \times 60 \, s = 86,400 \, s$
वृत्ताकार पथ पर गति करने वाली वस्तु का रैखिक वेग $v$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v = \frac{2 \pi r}{T}$
मान रखने पर:
$v = \frac{2 \times 3.14159 \times 42,250 \, km}{86,400 \, s}$
$v \approx \frac{265,464}{86,400} \, km/s$
$v \approx 3.07 \, km/s$
अतः, उपग्रह का रैखिक वेग लगभग $3.07 \, km/s$ है।

(N/A) साइकिल सवार द्वारा तय की गई दूरी $=$ पथ $AB$ की लंबाई (अर्धवृत्त) $=$ वृत्त की परिधि का आधा।
$S = \frac{314}{2} = 157 \ m$.
$(b)$ साइकिल सवार का विस्थापन वृत्त के व्यास $AB$ के बराबर होता है।
चूंकि परिधि $= 2 \pi r = 314 \ m$,इसलिए,
$r = \frac{\text{परिधि}}{2 \pi} = \frac{314}{2 \times 3.14} = 50 \ m$.
अतः,साइकिल सवार का विस्थापन $= 2 \times r = 2 \times 50 = 100 \ m$ दक्षिण की ओर।
$(c)$ औसत वेग को कुल विस्थापन को कुल समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
सबसे पहले,समय ज्ञात करें: $\text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}} = \frac{157 \ m}{15.7 \ m s^{-1}} = 10 \ s$.
औसत वेग $= \frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}} = \frac{100 \ m}{10 \ s} = 10 \ m s^{-1}$ दक्षिण की ओर।

(B) प्रारंभिक वेग $u = 80 \, km \, h^{-1} = 80 \times \frac{5}{18} = \frac{200}{9} \, m \, s^{-1} \approx 22.22 \, m \, s^{-1}$ है।
अंतिम वेग $v = 50 \, km \, h^{-1} = 50 \times \frac{5}{18} = \frac{125}{9} \, m \, s^{-1} \approx 13.89 \, m \, s^{-1}$ है।
समय $t = 4 \, s$ है।
त्वरण के सूत्र $a = \frac{v - u}{t}$ का उपयोग करने पर:
$a = \frac{\frac{125}{9} - \frac{200}{9}}{4} = \frac{-75}{9 \times 4} = \frac{-75}{36} = -2.083 \, m \, s^{-2}$ है।
ऋणात्मक चिह्न मंदन (retardation) को दर्शाता है।

(A) दिया गया वेग $v = 120 \, km \, h^{-1}$ है।
समय $t = 30 \, s$ है।
सबसे पहले,समय को घंटों में बदलें: $t = 30 \, s = 30 / 3600 \, h = 1 / 120 \, h$ है।
दूरी के सूत्र का उपयोग करते हुए: $S = v \times t$ है।
$S = 120 \, km \, h^{-1} \times (1 / 120) \, h = 1 \, km$ है।
अतः,ट्रेन $30 \, s$ में $1 \, km$ की दूरी तय करेगी।

(N/A) ट्रेन $A$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u_A = 54\, km\, h^{-1} = 54 \times \frac{5}{18} = 15\, m\, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v_A = 0\, m\, s^{-1}$.
लिया गया समय $t_A = 5\, s$.
ट्रेन $A$ द्वारा तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ $AB$ के अंतर्गत क्षेत्रफल है:
दूरी $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 5\, s \times 15\, m\, s^{-1} = 37.5\, m$.
ट्रेन $B$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u_B = 36\, km\, h^{-1} = 36 \times \frac{5}{18} = 10\, m\, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v_B = 0\, m\, s^{-1}$.
लिया गया समय $t_B = 10\, s$.
ट्रेन $B$ द्वारा तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ $CD$ के अंतर्गत क्षेत्रफल है:
दूरी $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 10\, s \times 10\, m\, s^{-1} = 50\, m$.

(66 S) ट्रेन की लंबाई $= 100 \, m = 0.1 \, km$.
पुल की लंबाई $= 1 \, km$.
पुल को पार करने के लिए तय की गई कुल दूरी $= \text{ट्रेन की लंबाई} + \text{पुल की लंबाई} = 0.1 \, km + 1 \, km = 1.1 \, km$.
ट्रेन का वेग $= 60 \, km/h$.
लिया गया समय $(t) = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{वेग}} = \frac{1.1 \, km}{60 \, km/h} = \frac{1.1}{60} \, h$.
समय को सेकंड में बदलने के लिए, $3600 \, s/h$ से गुणा करें:
$t = \frac{1.1}{60} \times 3600 \, s = 1.1 \times 60 \, s = 66 \, s$.

(DISTANCE = 231 M, DISPLACEMENT = 49 M) दिया गया है: व्यास $d = 49 \,m$,एक चक्कर का समय $T = 20 \,s$,कुल समय $t = 30 \,s$।
सबसे पहले,$30 \,s$ में पूरे किए गए चक्करों की संख्या ज्ञात करें:
$n = \frac{t}{T} = \frac{30}{20} = 1.5 \, \text{चक्कर}$।
तय की गई दूरी कुल पथ की लंबाई है:
$S = n \times (2 \pi r) = n \times (\pi d) = 1.5 \times \frac{22}{7} \times 49 = 1.5 \times 22 \times 7 = 231 \,m$।
विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी है:
$1.5$ चक्कर पूरे करने के बाद,एथलीट शुरुआती बिंदु के व्यासीय रूप से विपरीत बिंदु पर होगा।
इसलिए,विस्थापन वृत्ताकार ट्रैक के व्यास के बराबर होगा,जो कि $49 \,m$ है।

(A) मान लीजिए अली के घर और स्कूल के बीच की दूरी $x$ है।
स्कूल जाते समय:
दूरी $= x$,गति $= 20 \, km \, h^{-1}$.
लिया गया समय $t_1 = \frac{x}{20} \, h$.
वापस आते समय:
दूरी $= x$,गति $= 30 \, km \, h^{-1}$.
लिया गया समय $t_2 = \frac{x}{30} \, h$.
औसत गति कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करने पर प्राप्त होती है:
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{x + x}{t_1 + t_2} = \frac{2x}{\frac{x}{20} + \frac{x}{30}}$.
हर (denominator) की गणना करने पर:
$\frac{x}{20} + \frac{x}{30} = \frac{3x + 2x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}$.
अतः,औसत गति $= \frac{2x}{x/12} = 2x \times \frac{12}{x} = 24 \, km \, h^{-1}$.

(N/A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 5\, m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 30\, m s^{-1}$,समय $t = 5\, s$.
$(i)$ त्वरण $(a)$ की गणना करने के लिए: गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए,$v = u + at$.
$30 = 5 + a \times 5$
$30 - 5 = 5a$
$25 = 5a$
$a = 5\, m s^{-2}$.
$(ii)$ तय की गई दूरी $(S)$ की गणना करने के लिए: गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए,$v^2 - u^2 = 2aS$.
$(30)^2 - (5)^2 = 2 \times 5 \times S$
$900 - 25 = 10S$
$875 = 10S$
$S = 87.5\, m$.

(A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 36 \, km \, h^{-1} = 36 \times \frac{5}{18} = 10 \, m \, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$ (चूंकि साइकिल रुक जाती है)।
समय $t = 2 \, s$.
$(i)$ मंदन की गणना:
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करते हुए:
$0 = 10 + a \times 2$
$2a = -10$
$a = -5 \, m \, s^{-2}$.
मंदन,त्वरण का ऋणात्मक मान होता है,इसलिए मंदन $= -(-5 \, m \, s^{-2}) = 5 \, m \, s^{-2}$.
$(ii)$ तय की गई दूरी $(S)$ की गणना:
गति के तीसरे समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करते हुए:
$0^2 - (10)^2 = 2 \times (-5) \times S$
$-100 = -10 \times S$
$S = \frac{-100}{-10} = 10 \, m$.

(N/A) गति-समय ग्राफ $(0, 5)$ से $(50, 30)$ तक एक सीधी रेखा है。
$(i)$ त्वरण गति-समय ग्राफ का ढलान (slope) है。
ढलान $= \frac{\text{गति में परिवर्तन}}{\text{समय में परिवर्तन}} = \frac{30 - 5}{50 - 0} = \frac{25}{50} = 0.5 \ m s^{-2}$।
$(ii)$ तय की गई दूरी गति-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है。
यह क्षेत्रफल एक समलंब (trapezium) बनाता है जिसकी समानांतर भुजाएँ $5 \ m s^{-1}$ और $30 \ m s^{-1}$ हैं, और ऊँचाई (समय) $50 \ s$ है。
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times (\text{समानांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊँचाई}$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times (5 + 30) \times 50 = \frac{1}{2} \times 35 \times 50 = 35 \times 25 = 875 \ m$।

(N/A) $(i)$ दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m/s$,दूरी $S = 64 \, m$,समय $t = 4 \, s$.
गति के समीकरण $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करने पर:
$64 = 0(4) + \frac{1}{2} \times a \times (4)^2$
$64 = 8a$
$a = 8 \, m/s^2$.
$v = u + at$ समीकरण का उपयोग करने पर:
$v = 0 + 8 \times 4 = 32 \, m/s$.
$(ii)$ कुल दूरी की आधी दूरी $S' = \frac{64}{2} = 32 \, m$ है।
$S' = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करने पर:
$32 = 0(t) + \frac{1}{2} \times 8 \times t^2$
$32 = 4t^2$
$t^2 = 8$
$t = \sqrt{8} \approx 2.83 \, s$.

(A) डायनेमिक्स (गतिकी) यांत्रिकी की वह शाखा है जो वस्तुओं की गति और उस गति का कारण बनने वाले बलों का अध्ययन करती है।
काइनेमैटिक्स (शुद्ध गतिकी) यांत्रिकी की वह शाखा है जो गति के कारणों पर विचार किए बिना वस्तुओं की गति का वर्णन करती है।
स्टैटिक्स (स्थितिकी) यांत्रिकी की वह शाखा है जो बलों के प्रभाव में स्थिर या संतुलन में रहने वाली वस्तुओं का अध्ययन करती है।
इसलिए,गति के कारण पर विचार करने वाली सही शाखा डायनेमिक्स है।

(C) एकसमान त्वरण को समय के सापेक्ष वेग में होने वाले निरंतर परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है $(a = \frac{dv}{dt} = \text{स्थिरांक})$।
$Mr. Y$ का कथन,"आप जितनी देर तक चलते हैं, उतने ही तेज़ होते जाते हैं," समय की अवधि $(t)$ को संदर्भित करता है। $v = u + at$ समीकरण के अनुसार, जैसे-जैसे समय $(t)$ बढ़ता है, वेग $(v)$ रैखिक रूप से बढ़ता है, जो एकसमान त्वरण का सही वर्णन है。
$Mr. X$ का कथन,"आप जितनी दूर जाते हैं, उतने ही तेज़ होते जाते हैं," विस्थापन $(s)$ को संदर्भित करता है। $v^2 = u^2 + 2as$ समीकरण का उपयोग करते हुए, हम देख सकते हैं कि जैसे-जैसे विस्थापन $(s)$ बढ़ता है, वेग $(v)$ भी बढ़ता है। इसलिए, दोनों कथन एकसमान त्वरण के भौतिक रूप से सही वर्णन हैं।

(C) विरामावस्था $(u = 0)$ से शुरू होकर और एकसमान त्वरण $(a)$ के साथ नत समतल पर गति करने वाले पिंड के लिए, $t$ समय में तय की गई दूरी $(s)$ गति के समीकरण द्वारा दी जाती है: $s = ut + \frac{1}{2}at^2$.
चूंकि $u = 0$, समीकरण $s = \frac{1}{2}at^2$ हो जाता है, जिसका अर्थ है कि $s \propto t^2$.
मान लीजिए कि कुल दूरी $S$ है और कुल समय $T = 4$ सेकंड है।
हमें दूरी का एक-चौथाई भाग, यानी $s' = \frac{S}{4}$ तय करने में लगा समय $(t')$ ज्ञात करना है।
समानुपातिकता $s \propto t^2$ का उपयोग करते हुए, हमारे पास अनुपात है: $\frac{s'}{S} = \frac{(t')^2}{T^2}$.
मान रखने पर: $\frac{S/4}{S} = \frac{(t')^2}{4^2}$.
$\frac{1}{4} = \frac{(t')^2}{16}$.
$(t')^2 = \frac{16}{4} = 4$.
$t' = \sqrt{4} = 2$ सेकंड.
अतः, पिंड $2$ सेकंड में दूरी का एक-चौथाई भाग तय करेगा।

(D) औसत वेग को कुल विस्थापन और कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विस्थापन एक सदिश राशि है जो प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाती है।
इस प्रश्न में,कार एक बिंदु से शुरू होकर $100\, km$ पूर्व में,$100\, km$ दक्षिण में यात्रा करती है और अंत में उसी प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाती है।
चूंकि अंतिम स्थिति और प्रारंभिक स्थिति समान है,इसलिए कुल विस्थापन $0\, km$ है।
अतः,औसत वेग = $\frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}} = \frac{0\, km}{3.3\, h} = 0\, km\, h^{-1}$.

(A) दिया गया है कि विस्थापन $s$ समय $t$ के घन के समानुपाती है,इसलिए हम लिख सकते हैं $s = kt^3$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
वेग $v$ ज्ञात करने के लिए,हम $s$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(kt^3) = 3kt^2$.
त्वरण $a$ ज्ञात करने के लिए,हम वेग $v$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3kt^2) = 6kt$.
चूंकि $a = 6kt$,इसलिए त्वरण $a$ समय $t$ के सीधे समानुपाती है। अतः,त्वरण का परिमाण समय के साथ बढ़ता है।

(B) माना त्वरण के लिए लिया गया समय $t_1$ है और मंदन के लिए लिया गया समय $t_2$ है।
दिया गया है,कुल समय $T = t_1 + t_2 = 4\, s$ है।
इस गति के लिए वेग-समय ग्राफ एक त्रिभुज है जिसका आधार $T = 4\, s$ और ऊँचाई $v_{max} = 8\, m s^{-1}$ है।
तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर होती है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$.
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 4\, s \times 8\, m s^{-1} = 16\, m$.
अतः,तय की गई कुल दूरी $16\, m$ है।

(C) $1$. दूरी वस्तु द्वारा तय की गई कुल पथ लंबाई है। वृत्त के तीन-चौथाई भाग के लिए, दूरी परिधि $(2\pi r)$ का $\frac{3}{4}$ भाग होती है।
दूरी $= \frac{3}{4} \times 2\pi r = \frac{3\pi r}{2}$.
$2$. विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की सबसे छोटी सीधी दूरी है। यदि वस्तु बिंदु $A$ से शुरू होकर वृत्त के तीन-चौथाई भाग को तय करके बिंदु $B$ पर पहुँचती है, तो केंद्र पर बना कोण $270^{\circ}$ (या $-90^{\circ}$) होता है।
$3$. प्रारंभिक स्थिति सदिश $(r, 0)$ है और अंतिम स्थिति सदिश $(0, -r)$ है।
विस्थापन का परिमाण $r$ और $r$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज के कर्ण के बराबर होता है।
विस्थापन $= \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2r^2} = \sqrt{2}r$.

(B) किसी भी गति के लिए,तय की गई दूरी हमेशा विस्थापन के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।
गणितीय रूप से,$\text{दूरी} \geq |\text{विस्थापन}|$.
इसलिए,विस्थापन के परिमाण और तय की गई दूरी का अनुपात $\frac{|\text{विस्थापन}|}{\text{दूरी}} \leq 1$ होता है।
सीधी रेखा के पथ पर,यदि गति एकदिशीय है (बिना वापस मुड़े),तो दूरी विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है,इसलिए अनुपात $1$ होता है।
यदि गति में दिशा परिवर्तन शामिल है,तो दूरी विस्थापन के परिमाण से अधिक होगी,जिससे अनुपात $1$ से कम हो जाएगा।
अतः,यह अनुपात हमेशा $1$ या उससे कम होता है।

(A) माना बिंदु $A$ पर वेग $v_A = 20 \, m/s$ है और बिंदु $B$ पर वेग $v_B = 30 \, m/s$ है।
$A$ और $B$ के बीच की दूरी $s$ है। मध्य बिंदु $M$ पर वेग $v_M$ ज्ञात करने के लिए गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हैं: $v^2 = u^2 + 2as$।
खंड $AM$ के लिए,$v_M^2 = v_A^2 + 2a(s/2) = v_A^2 + as$।
खंड $MB$ के लिए,$v_B^2 = v_M^2 + 2a(s/2) = v_M^2 + as$।
पहले समीकरण से,$as = v_M^2 - v_A^2$। इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर:
$v_B^2 = v_M^2 + (v_M^2 - v_A^2) = 2v_M^2 - v_A^2$।
$v_M$ के लिए हल करने पर:
$2v_M^2 = v_A^2 + v_B^2 \implies v_M = \sqrt{\frac{v_A^2 + v_B^2}{2}}$।
मान रखने पर: $v_M = \sqrt{\frac{20^2 + 30^2}{2}} = \sqrt{\frac{400 + 900}{2}} = \sqrt{\frac{1300}{2}} = \sqrt{650} \approx 25.5 \, m/s$।

(D) दिया गया है कि दूरी $s$,समय $t$ के वर्ग के सीधे आनुपातिक है,इसलिए हम लिख सकते हैं: $s \propto t^2$ या $s = kt^2$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
वेग $v$ ज्ञात करने के लिए,हम दूरी का समय के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(kt^2) = 2kt$.
त्वरण $a$ ज्ञात करने के लिए,हम वेग का समय के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2kt) = 2k$.
चूंकि $k$ एक स्थिरांक है,इसलिए $2k$ भी एक स्थिरांक है।
अतः,पिंड का त्वरण स्थिर (अचर) है।

(C) वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल किसी वस्तु द्वारा तय किए गए विस्थापन या कुल दूरी को दर्शाता है।
गणितीय रूप से,वेग $v$ और समय $t$ के लिए,क्षेत्रफल की गणना $\int v \, dt$ के रूप में की जाती है,जो दिए गए समयांतराल में वस्तु के विस्थापन के बराबर होता है।

(D) सदिश राशि वह भौतिक राशि है जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
विस्थापन,वेग और त्वरण सभी सदिश राशियाँ हैं क्योंकि इन्हें पूरी तरह से वर्णित करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।
चाल एक अदिश राशि है क्योंकि यह केवल स्थिति में परिवर्तन की दर के परिमाण (प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी) को दर्शाती है और इसके साथ कोई विशिष्ट दिशा जुड़ी नहीं होती है।
इसलिए,चाल सदिश नहीं है।

(A) किसी पिंड का औसत वेग $(v_{avg})$ उसके प्रारंभिक वेग $(u)$ और अंतिम वेग $(v)$ के माध्य के बराबर तभी होता है जब त्वरण $(a)$ स्थिर या एकसमान हो।
गणितीय रूप से,$v_{avg} = \frac{u + v}{2}$।
यह सूत्र एकसमान त्वरण के अंतर्गत गति के समीकरणों से प्राप्त होता है,विशेष रूप से $v = u + at$।
औसत वेग के सूत्र में $v$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $v_{avg} = \frac{u + (u + at)}{2} = \frac{2u + at}{2} = u + \frac{1}{2}at$।
चूंकि यह संबंध एकसमान त्वरण वाली गति के लिए सत्य है,इसलिए पिंड का त्वरण एकसमान (Uniform) होना चाहिए।

(B) चाल-समय ग्राफ में,$y$-अक्ष चाल को दर्शाता है और $x$-अक्ष समय को दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो इसका अर्थ है कि वस्तु की चाल हर समय स्थिर रहती है।
स्थिर चाल यह दर्शाती है कि वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही है।
चूंकि समय के साथ चाल में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए वस्तु का त्वरण शून्य है।

(C) वेग$-$समय ग्राफ में,ढाल (slope) वस्तु के त्वरण को दर्शाता है।
यदि ढाल ऋणात्मक है,तो यह इंगित करता है कि समय के साथ वस्तु का वेग घट रहा है।
एक स्थिर ऋणात्मक ढाल का अर्थ है कि वेग घटने की दर समान है।
इस घटना को समान मंदन (uniform retardation) कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) दूरी$-$समय ग्राफ में,$y$-अक्ष तय की गई दूरी को दर्शाता है और $x$-अक्ष समय को दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष ($x$-अक्ष) के समानांतर है,तो इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे समय बढ़ता है,वस्तु द्वारा तय की गई दूरी स्थिर रहती है।
स्थिर दूरी यह दर्शाती है कि वस्तु समय के साथ अपनी स्थिति नहीं बदल रही है।
इसलिए,वस्तु विराम अवस्था में है।

(A) दूरी-समय ग्राफ में,रेखा का ढाल वस्तु की चाल को दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष के साथ झुकी हुई एक सीधी रेखा है,तो यह इंगित करता है कि वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है।
यह स्थिर ढाल एक स्थिर चाल को दर्शाता है।
इसलिए,वस्तु एकसमान गति में है।

(B) वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल वस्तु के विस्थापन को दर्शाता है।
वेग को विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है $(v = \frac{ds}{dt})$।
इसलिए,विस्थापन $(s)$ की गणना वेग का समय के सापेक्ष समाकलन (integration) करके की जा सकती है: $s = \int v \, dt$।
ज्यामितीय रूप से,यह समाकलन वेग$-$समय वक्र और समय अक्ष के बीच घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है।
यदि गति बिना दिशा बदले एक सीधी रेखा में हो,तो विस्थापन का परिमाण तय की गई दूरी के बराबर होता है। हालाँकि,सामान्य तौर पर,वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल विस्थापन के परिमाण को दर्शाता है।

(C) चाल-समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को दर्शाता है।
चूंकि चाल एक अदिश राशि (दूरी/समय) है,इसलिए चाल और समय का गुणा करने पर प्राप्त क्षेत्रफल कुल तय की गई दूरी देता है।
इसके विपरीत,वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल वस्तु का विस्थापन दर्शाता है।
अतः,चाल-समय ग्राफ के लिए,सही उत्तर पिंड द्वारा तय की गई दूरी है।

(D) जब कोई वस्तु एक समान चाल से वृत्ताकार पथ पर गति करती है,तो प्रत्येक बिंदु पर दिशा बदलने के कारण उसका वेग लगातार बदलता रहता है।
वेग में होने वाले इस परिवर्तन के कारण उत्पन्न त्वरण को अभिकेंद्र त्वरण (centripetal acceleration) कहा जाता है।
परिभाषा के अनुसार,अभिकेंद्र त्वरण हमेशा वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) पहला कथन $False$ (असत्य) है। प्रचलन (locomotion) को विशेष रूप से एक जीव की एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है,जबकि गति स्थान में किसी भी परिवर्तन के लिए एक सामान्य शब्द है। जंतुओं में होने वाली सभी गतियां प्रचलन नहीं होती हैं (उदाहरण के लिए,आंतरिक अंगों की गति)।
दूसरा कथन $False$ (असत्य) है। यांत्रिकी भौतिकी की वह शाखा है जो बलों के प्रभाव में सजीव और निर्जीव दोनों वस्तुओं की गति का अध्ययन करती है। इसलिए,कुल मिलाकर उत्तर $False$ है।

(TRUE) यह कथन सत्य है।
गतिकी (Kinematics) यांत्रिकी की एक शाखा है जो वस्तुओं (बिंदुओं,निकायों और निकायों के तंत्र) की गति का वर्णन करती है,बिना उन बलों पर विचार किए जो उन्हें गति प्रदान करते हैं। यह स्थिति,वेग,त्वरण और समय जैसे मापदंडों पर केंद्रित है।

(FALSE) यह कथन असत्य है।
रेखीय गति (Rectilinear motion) को एक सीधी रेखा के अनुदिश वस्तु की गति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
वक्र पथ पर होने वाली गति को वक्रीय गति (Curvilinear motion) कहा जाता है।
स्थानांतरणीय गति (Translatory motion) उस गति को संदर्भित करती है जिसमें किसी वस्तु के सभी भाग एक ही समय में एक ही दिशा में गति करते हैं। यह गति सीधी या वक्र रेखा पर हो सकती है,लेकिन यह रेखीय गति का पर्यायवाची नहीं है।

(TRUE) यह कथन सत्य है।
परिभाषा: यदि किसी वस्तु की स्थिति समय के साथ एक निश्चित संदर्भ बिंदु (या निर्देश तंत्र) के सापेक्ष नहीं बदलती है,तो उस वस्तु को विराम अवस्था में कहा जाता है।

(B) यह कथन असत्य है।
व्याख्या:
$1$. वह राशि जिसे केवल उसके परिमाण द्वारा पूर्ण रूप से वर्णित किया जाता है,उसे अदिश राशि कहा जाता है (उदाहरण: दूरी,चाल,द्रव्यमान)।
$2$. सदिश राशि को पूर्ण रूप से निर्दिष्ट करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है (उदाहरण: विस्थापन,वेग,बल)।
$3$. चूँकि कथन में अदिश राशि को सदिश राशि के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए यह कथन गलत है।

(B) यह कथन असत्य है।
वह राशि जिसे परिमाण और दिशा दोनों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है,उसे सदिश राशि कहा जाता है।
अदिश राशि वह भौतिक राशि है जिसे केवल उसके परिमाण द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है,जैसे कि दूरी,चाल या द्रव्यमान।

(B) यह कथन असत्य है।
चाल को प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है,जबकि वेग को प्रति इकाई समय में हुए विस्थापन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चाल और वेग दोनों को एक ही $SI$ इकाई में मापा जाता है,जो मीटर प्रति सेकंड $(m/s)$ है।

(FALSE) यह कथन असत्य है।
एक-विमीय गति में यदि वस्तु एकसमान वेग से गति कर रही है,तो औसत वेग और तात्क्षणिक वेग समान होते हैं।
अनियमित गति में भी,किसी समयांतराल के दौरान औसत वेग उस अंतराल के किसी विशेष क्षण पर तात्क्षणिक वेग के बराबर हो सकता है,इसलिए यह कहना गलत है कि वे हमेशा असमान होते हैं।

(A) यह कथन $True$ (सत्य) है।
एकसमान गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें कोई वस्तु एक सीधी रेखा में समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है। चूंकि विस्थापन एक विशिष्ट दिशा में दो बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी है,इसलिए समान समय अंतराल में समान विस्थापन तय करना एकसमान गति की मूलभूत विशेषता है।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है।
एकसमान गति में,कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है,जिसका अर्थ है कि वेग स्थिर रहता है।
एकसमान गति के लिए,स्थिति $x$ और समय $t$ के बीच का संबंध रैखिक समीकरण $x = vt + x_0$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $x \propto t$।
यदि $x \propto t^{2}$ है,तो यह गति एकसमान त्वरण (असमान गति) को दर्शाती है,क्योंकि वेग $v = dx/dt$ समय $t$ के समानुपाती होगा $(v \propto t)$।

(TRUE) यह कथन सत्य है।
त्वरण को समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे $a = \frac{v - u}{t}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $v$ अंतिम वेग है,$u$ प्रारंभिक वेग है,और $t$ लिया गया समय है।