Young's Double Slit Experiment (YDSE) Questions in Gujarati

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,$n^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = n \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$n_1 = 5$,$\lambda_1 = 600 nm$,અને $y_1 = 6 mm$ છે.
તેથી,$6 = 5 \times \frac{600 D}{d} \Rightarrow \frac{D}{d} = \frac{6}{5 \times 600} = \frac{1}{500} mm/nm$.
બીજા કિસ્સા માટે,$n_2 = 3$,$\lambda_2 = 400 nm$ છે.
ત્રીજી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_2 = n_2 \frac{\lambda_2 D}{d}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $y_2 = 3 \times 400 \times \frac{1}{500} = \frac{1200}{500} = 2.4 mm$.

(C) આપેલ છે: $\lambda_1 = 3750 \text{ Å}$,$\lambda_2 = 7500 \text{ Å}$,$D = 4 \,m$,$d = 3 \,mm = 3 \times 10^{-3} \,m$.
પ્રકાશિત શલાકાઓ સંપાત થાય તે માટે,બંને તરંગલંબાઇ માટે સ્થાન $x$ સમાન હોવું જોઈએ:
$x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$
આનો અર્થ એ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$,અથવા $\frac{n_1}{n_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{7500}{3750} = \frac{2}{1}$.
લઘુત્તમ અંતર માટે,આપણે સૌથી નાના પૂર્ણાંકો $n_1 = 2$ અને $n_2 = 1$ લઈએ છીએ।
$x$ ના સૂત્રમાં $n_1 = 2$ મૂકતા:
$x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{2 \times 3750 \times 10^{-10} \,m \times 4 \,m}{3 \times 10^{-3} \,m}$
$x = \frac{30000 \times 10^{-10} \times 4}{3 \times 10^{-3}} = \frac{12 \times 10^{-6}}{3 \times 10^{-3}} = 10^{-3} \,m = 1 \,mm$.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં અપ્રકાશિત શલાકા (ન્યૂનતમ) માટે,પથ તફાવત $\Delta x$ નું સૂત્ર: $\Delta x = (n - \frac{1}{2}) \lambda$ છે,જ્યાં $n$ એ અપ્રકાશિત શલાકાનો ક્રમ છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે.
બીજા ક્રમની અપ્રકાશિત શલાકા માટે,$n = 2$ લેતા.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta x = (2 - \frac{1}{2}) \times 5000 \text{ Å} = \frac{3}{2} \times 5000 \text{ Å} = 7500 \text{ Å}$.
માઇક્રોમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $7500 \text{ Å} = 7500 \times 10^{-10} \text{ m} = 0.75 \times 10^{-6} \text{ m} = 0.75 \mu m$.

(B) આપેલ છે:
સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર, $d = 0.28 \,mm = 0.28 \times 10^{-3} \,m$
સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર, $D = 1.4 \,m$
મધ્યસ્થ શલાકાથી $4^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું અંતર, $y_n = 1.2 \,cm = 1.2 \times 10^{-2} \,m$
શલાકાનો ક્રમ, $n = 4$
સહાયક વ્યતિકરણ માટે, $n^{th}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન નીચે મુજબ છે:
$y_n = n \lambda \frac{D}{d}$
તરંગલંબાઇ $\lambda$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\lambda = \frac{y_n d}{n D}$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{(1.2 \times 10^{-2} \,m) \times (0.28 \times 10^{-3} \,m)}{4 \times 1.4 \,m}$
$\lambda = \frac{0.336 \times 10^{-5}}{5.6} \,m$
$\lambda = 0.06 \times 10^{-5} \,m = 6 \times 10^{-7} \,m$
નેનોમીટરમાં રૂપાંતર કરતા $(1 \,nm = 10^{-9} \,m)$:
$\lambda = 600 \times 10^{-9} \,m = 600 \,nm$
આમ, વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $600 \,nm$ છે।

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ છે,જ્યાં $D$ એ પડદા અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે નવું અંતર $D_2 = 2D_1$ અને નવી સ્લિટ સેપરેશન $d_2 = \frac{d_1}{2}$ છે.
નવી ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta_2$ એ $\beta_2 = \frac{D_2 \lambda}{d_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\beta_2 = \frac{(2D_1) \lambda}{(d_1 / 2)} = 4 \times \frac{D_1 \lambda}{d_1} = 4 \beta_1$.
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ ચાર ગણી થાય છે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ્સથી પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
ધારો કે શરૂઆતની ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta_1 = \frac{\lambda D_1}{d_1}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સ્લિટ્સ વચ્ચેનું નવું અંતર $d_2 = 10 d_1$ છે અને પડદાથી નવું અંતર $D_2 = \frac{D_1}{2}$ છે.
નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta_2 = \frac{\lambda D_2}{d_2} = \frac{\lambda (D_1 / 2)}{10 d_1} = \frac{1}{20} \left( \frac{\lambda D_1}{d_1} \right)$ થશે.
તેથી,$\beta_2 = \frac{1}{20} \beta_1$ થાય છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,વિનાશક વ્યતિકરણ (અપ્રકાશિત શલાકા) માટેની શરત એ છે કે પથ તફાવત $\Delta x$ એ $\frac{\lambda}{2}$ નો એકી ગુણાંક હોવો જોઈએ.
પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા માટે,પથ તફાવત $\Delta x = \frac{\lambda}{2}$ છે.
કળા તફાવત $\Delta \phi$ અને પથ તફાવત $\Delta x$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta \phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \times \Delta x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૂત્રમાં $\Delta x = \frac{\lambda}{2}$ મૂકતા:
$\Delta \phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{2} = \pi$.
આમ,કળા તફાવત $\pi$ છે.

(C) સ્ક્રીન પર વ્યતિકરણના મહત્તમ માટે,પથ તફાવતની શરત નીચે મુજબ છે:
$d \sin \theta = n \lambda$
જ્યાં $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,$\theta$ એ ખૂણો છે,$n$ એ મહત્તમનો ક્રમ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ છે કે $d = 2 \lambda$,તેથી સમીકરણ આ મુજબ બને છે:
$2 \lambda \sin \theta = n \lambda$
$2 \sin \theta = n$
કારણ કે $\sin \theta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે,તેથી $n$ નું મહત્તમ મૂલ્ય:
$n_{max} = 2 \times 1 = 2$
$n$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યો $-2 \le n \le 2$ છે.
આ મૂલ્યો $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.
આમ,કુલ $5$ વ્યતિકરણના મહત્તમ મળે છે.

(B) $1.33$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર: $\beta = \frac{\lambda' D}{d}$,જ્યાં $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$.
તેથી,$\beta = \frac{\lambda D}{\mu d}$.
આપેલ કિંમતો:
$\lambda = 6300 \ \mathring{A} = 6300 \times 10^{-10} \ m$
$D = 1.33 \ m$
$d = 1 \ mm = 10^{-3} \ m$
$\mu = 1.33$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{6300 \times 10^{-10} \times 1.33}{1.33 \times 10^{-3}}$
$\beta = 6300 \times 10^{-7} \ m$
$\beta = 6.3 \times 10^{-4} \ m = 0.63 \ mm$.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં, ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે, જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે, $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે, અને $d$ એ સ્લિટો વચ્ચેનું અંતર છે。
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે જ્યારે $\lambda$ અને $D$ અચળ હોય ત્યારે $\beta \propto \frac{1}{d}$ થાય。
આપેલ છે: પ્રારંભિક સ્લિટ અંતર $d_1 = 2 \text{ mm}$, પ્રારંભિક ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta_1 = 1.2 \text{ mm}$.
નવું સ્લિટ અંતર $d_2 = 1.5 \times d_1 = 1.5 \times 2 \text{ mm} = 3 \text{ mm}$.
પ્રમાણસરતા $\beta_1 d_1 = \beta_2 d_2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:
$\beta_2 = \beta_1 \times \frac{d_1}{d_2} = 1.2 \text{ mm} \times \frac{2 \text{ mm}}{3 \text{ mm}} = 1.2 \times \frac{2}{3} \text{ mm} = 0.4 \times 2 \text{ mm} = 0.8 \text{ mm}$.
તેથી, નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $0.8 \text{ mm}$ થશે.

(C) બે અલગ અલગ તરંગલંબાઇઓ $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ ની પ્રકાશિત શલાકાઓ મધ્યસ્થ અધિકતમથી $x$ અંતરે સંપાત થાય તે માટેની શરત $x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$,જ્યાં $n_1$ અને $n_2$ પૂર્ણાંકો છે.
આપેલ છે કે $\lambda_1 = 4200 \text{ Å}$ અને $\lambda_2 = 5040 \text{ Å}$,તેથી $\frac{n_1}{n_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{5040}{4200} = \frac{6}{5}$.
લઘુત્તમ અંતર માટે,આપણે સૌથી નાના પૂર્ણાંકો $n_1 = 6$ અને $n_2 = 5$ લઈએ છીએ.
અંતર $x$ નું સૂત્ર $x = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d}$ છે.
આપેલ છે કે $D = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$,$d = 2.4 \text{ mm} = 2.4 \times 10^{-3} \text{ m}$,અને $\lambda_1 = 4200 \times 10^{-10} \text{ m}$.
કિંમતો મૂકતા: $x = \frac{6 \times 4200 \times 10^{-10} \times 2}{2.4 \times 10^{-3}} = 2.1 \times 10^{-3} \text{ m} = 2.1 \text{ mm}$.

(B) વ્યતિકરણ ભાતમાં કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_0 \cos^2\left(\frac{\phi}{2}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
આપેલ છે કે $I = \frac{I_0}{4}$,તેથી $\frac{I_0}{4} = I_0 \cos^2\left(\frac{\phi}{2}\right)$,જે સૂચવે છે કે $\cos^2\left(\frac{\phi}{2}\right) = \frac{1}{4}$.
વર્ગમૂળ લેતા,$\cos\left(\frac{\phi}{2}\right) = \frac{1}{2}$,તેથી $\frac{\phi}{2} = \frac{\pi}{3}$,જે $\phi = \frac{2\pi}{3}$ આપે છે.
પથ તફાવત $\Delta x$ એ કળા તફાવત સાથે $\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \phi = \frac{\lambda}{2\pi} \left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\lambda}{3}$ સંબંધ ધરાવે છે.
ગોઠવણીની ભૂમિતિ પરથી,પથ તફાવત $\Delta x = d \sin \theta$ છે. આપેલ છે કે $d = 2\lambda$,તેથી $\frac{\lambda}{3} = 2\lambda \sin \theta$.
$\sin \theta$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\sin \theta = \frac{\lambda/3}{2\lambda} = \frac{1}{6}$ મળે છે.
તેથી,$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$.

(A) આપેલ છે: સ્લિટનું અંતર $d = 0.5 \,mm = 0.5 \times 10^{-3} \,m$, તરંગલંબાઇ $\lambda = 500 \,nm = 500 \times 10^{-9} \,m$, પડદાનું અંતર $D = 120 \,cm = 1.2 \,m$, અને પડદા પરનું સ્થાન $y = 3 \,mm = 3 \times 10^{-3} \,m$.
પથ તફાવત $\Delta x$ નું સૂત્ર $\Delta x = \frac{yd}{D}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta x = \frac{(3 \times 10^{-3} \,m) \times (0.5 \times 10^{-3} \,m)}{1.2 \,m} = \frac{1.5 \times 10^{-6}}{1.2} \,m = 1.25 \times 10^{-6} \,m$.
કળા તફાવત $\Delta \phi$ અને પથ તફાવત વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta \phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \Delta x$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta \phi = \frac{2 \pi}{500 \times 10^{-9} \,m} \times (1.25 \times 10^{-6} \,m) = \frac{2.5 \pi \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} = \frac{2.5 \pi}{0.5} = 5 \pi$ રેડિયન.

(B) મધ્યસ્થ અધિકતમથી $n$મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = n \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લાલ પ્રકાશ માટે,$n$મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_P = n \frac{\lambda_R D}{d}$ છે.
લીલા પ્રકાશ માટે,$(n+1)$મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_P = (n+1) \frac{\lambda_G D}{d}$ છે.
બંને કિસ્સામાં બિંદુ $P$ સમાન હોવાથી,આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$n \lambda_R \frac{D}{d} = (n+1) \lambda_G \frac{D}{d}$.
સામાન્ય પદો $\frac{D}{d}$ ને દૂર કરતા,આપણને મળે છે:
$n \lambda_R = (n+1) \lambda_G$.
આપેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_R = 6000 \ Å$ અને $\lambda_G = 5000 \ Å$ મૂકતા:
$n(6000) = (n+1)(5000)$.
બંને બાજુને $1000$ વડે ભાગતા:
$6n = 5(n+1)$.
$6n = 5n + 5$.
$n = 5$.

(B) યંગના ડબલ-સ્લિટ વ્યતિકરણ પ્રયોગમાં, શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{\lambda D}{d}$
જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે, $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે, અને $d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે:
$\beta_1 = 1.2 \ \text{mm}$
$d_2 = 1.5 \times d_1$
અહીં $\beta \propto \frac{1}{d}$ હોવાથી ($\lambda$ અને $D$ અચળ રહે છે),
$\frac{\beta_1}{\beta_2} = \frac{d_2}{d_1} = 1.5$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.2}{\beta_2} = 1.5$
$\beta_2 = \frac{1.2}{1.5} = 0.8 \ \text{mm}$
આમ, નવી શલાકાની પહોળાઈ $0.8 \ \text{mm}$ થશે.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં પડદા પરના કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકા $(P_1)$ પર,પથ તફાવત $0$ છે,તેથી કળા તફાવત $\phi_1 = 0$ થાય. આમ,$I_1 = I_{max}$.
કેન્દ્રથી $y$ અંતરે પથ તફાવત $\Delta x = \frac{yd}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $P_2$ એ $P_1$ થી $y = \frac{\beta}{4}$ અંતરે છે,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ શલાકાની પહોળાઈ છે.
તેથી,$\Delta x = \frac{(\beta/4)d}{D} = \frac{(\lambda D/4d)d}{D} = \frac{\lambda}{4}$.
કળા તફાવત $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}$ થાય.
હવે,$P_2$ પરની તીવ્રતા $I_2 = I_{max} \cos^2(\frac{\pi/2}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{\pi}{4}) = I_{max} (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{I_{max}}{2}$ થાય.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \frac{I_{max}}{I_{max}/2} = 2$ મળે.

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,ક્રમિક પ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેનું કોણીય અંતર $\theta$ એ સૂત્ર $\theta = \frac{\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda) = 400 nm = 400 \times 10^{-9} m = 4 \times 10^{-7} m$.
સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $(d) = 0.001 m = 1.0 \times 10^{-3} m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\theta = \frac{4 \times 10^{-7} m}{1.0 \times 10^{-3} m} = 4 \times 10^{-4} rad$.

(C) $n^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_n = n \beta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે।
$n^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y'_n = (n - 0.5) \beta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
$5^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકા $(y_5 = 5 \beta)$ અને $7^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકા $(y'_7 = (7 - 0.5) \beta = 6.5 \beta)$ વચ્ચેનું અંતર $3 \text{ mm}$ આપેલ છે:
$|6.5 \beta - 5 \beta| = 3 \text{ mm} \implies 1.5 \beta = 3 \text{ mm} \implies \beta = 2 \text{ mm}$.
હવે, આપણે $5^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકા $(y'_5 = (5 - 0.5) \beta = 4.5 \beta)$ અને $7^{\text{th}}$ પ્રકાશિત શલાકા $(y_7 = 7 \beta)$ વચ્ચેનું અંતર શોધવાનું છે:
અંતર $= |7 \beta - 4.5 \beta| = 2.5 \beta$.
$\beta = 2 \text{ mm}$ મૂકતા:
અંતર $= 2.5 \times 2 \text{ mm} = 5 \text{ mm}$.

(A) વ્યતિકરણ ભાતમાં તીવ્રતા $I_{res} = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
પથ તફાવત $\Delta x = \lambda$ માટે,કળા તફાવત $\phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \lambda = 2\pi$ થાય.
તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\frac{2\pi}{2}) = I_{max} \cos^2(\pi) = I_{max}(1)^2 = I_{max}$ થાય.
પથ તફાવત $\Delta x = \frac{\lambda}{3}$ માટે,કળા તફાવત $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{3} = \frac{2\pi}{3}$ થાય.
આ બિંદુએ તીવ્રતા $I' = I_{max} \cos^2(\frac{\phi_2}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{2\pi/3}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{\pi}{3})$ થાય.
કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$,તેથી $I' = I_{max} (\frac{1}{2})^2 = \frac{I_{max}}{4}$ મળે.
અહીં $I_{max} = I$ હોવાથી,તીવ્રતા $\frac{I}{4}$ થશે.

(C) $YDSE$ માં,$n^{\text{th}}$ અધિકતમનું સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d} + y_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $y_0$ એ મધ્યસ્થ અધિકતમનું સ્થાન છે.
હવામાં આપેલ છે: $y_0 = 2 \text{ cm}$ અને $y_{10} = 5 \text{ cm}$.
શલાકાની પહોળાઈ $\beta = y_{10} - y_0 = 5 \text{ cm} - 2 \text{ cm} = 3 \text{ cm}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\beta = \frac{\lambda D}{d}$. તેથી,$\frac{\lambda D}{d} = 3 \text{ cm}$.
જ્યારે સાધનને $\mu = 1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તરંગલંબાઇ $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
નવી શલાકાની પહોળાઈ $\beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu} = \frac{3 \text{ cm}}{1.5} = 2 \text{ cm}$.
મધ્યસ્થ અધિકતમનું સ્થાન $y_0'$ બદલાતું નથી કારણ કે તે તરંગલંબાઇ પર આધારિત નથી,તેથી $y_0' = 2 \text{ cm}$.
$10^{\text{th}}$ અધિકતમનું નવું સ્થાન $y_{10}' = y_0' + 10 \beta' = 2 \text{ cm} + 10 \times \frac{3 \text{ cm}}{10 \times 1.5} = 2 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm}$.

(B) બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$ છે।
પડદા અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $D = 1 \,m$ છે।
વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda = 500 \,nm = 500 \times 10^{-9} \,m$ છે।
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ માટેનું સૂત્ર $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ છે।
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{1 \times 500 \times 10^{-9}}{10^{-3}} = 500 \times 10^{-6} \,m = 0.5 \times 10^{-3} \,m = 0.5 \,mm$.

(B) આપેલ છે: સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$, તરંગલંબાઈ $\lambda = 6.5 \times 10^{-7} \,m$, પડદાનું અંતર $D = 1 \,m$.
$n$-મી અપ્રકાશિત શલાકા માટે, સ્થાન $y_n = (n - 0.5) \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા $(n=3)$ માટે: $y_3 = (3 - 0.5) \frac{6.5 \times 10^{-7} \times 1}{10^{-3}} = 2.5 \times 6.5 \times 10^{-4} = 16.25 \times 10^{-4} \,m$.
$n$-મી પ્રકાશિત શલાકા માટે, સ્થાન $y_n = \frac{n \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાંચમી પ્રકાશિત શલાકા $(n=5)$ માટે: $y_5 = \frac{5 \times 6.5 \times 10^{-7} \times 1}{10^{-3}} = 32.5 \times 10^{-4} \,m$.
ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા અને પાંચમી પ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર $\Delta y = y_5 - y_3 = 32.5 \times 10^{-4} - 16.25 \times 10^{-4} = 16.25 \times 10^{-4} \,m = 1.625 \,mm$.

(C) જ્યારે પ્રકાશનું તરંગ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ $\lambda^{\prime} = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
$\text{YDSE}$ માં ફ્રિન્જ વિડ્થનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda^{\prime} D}{d}$ છે.
આપેલ છે: $\lambda = 550 \times 10^{-9} \ m$,$D = 0.6 \ m$,$d = 0.2 \times 10^{-3} \ m$,અને $\mu = \frac{11}{9}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\beta = \frac{(\lambda / \mu) D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{550 \times 10^{-9} \times 0.6}{(11/9) \times 0.2 \times 10^{-3}}$.
$\beta = \frac{550 \times 10^{-9} \times 0.6 \times 9}{11 \times 0.2 \times 10^{-3}} = \frac{330 \times 10^{-9} \times 9}{2.2 \times 10^{-3}} = \frac{2970 \times 10^{-9}}{2.2 \times 10^{-3}} = 1350 \times 10^{-6} \ m = 1.35 \ mm$.

(A) કોણીય ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta_{\theta}$ નું સૂત્ર $\beta_{\theta} = \frac{\lambda}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
અહીં $\beta_{\theta} \propto \lambda$ હોવાથી,જ્યારે પ્રણાલીને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તરંગલંબાઈ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
તેથી,નવી કોણીય પહોળાઈ $\beta_{\theta}' = \frac{\beta_{\theta}}{\mu}$ થશે.
આપેલ છે કે $\beta_{\theta} = 0.2^{\circ}$ અને $\mu = \frac{4}{3}$,તેથી નવી કોણીય પહોળાઈ $\beta_{\theta}' = 0.2^{\circ} \times \frac{3}{4} = 0.15^{\circ}$ મળે.
કોણીય પહોળાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta \beta_{\theta} = \beta_{\theta} - \beta_{\theta}' = 0.2^{\circ} - 0.15^{\circ} = 0.05^{\circ}$ થાય.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં $m$ માં ક્રમના મહત્તમનું સ્થાન $y = \frac{m \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લાલ પ્રકાશના $m$ માં ક્રમ અને વાદળી પ્રકાશના $(m+1)$ માં ક્રમ માટે,તેમના સ્થાન સમાન હોવા જોઈએ:
$y_{\text{red}} = y_{\text{blue}}$
$\frac{m \lambda_1 D}{d} = \frac{(m+1) \lambda_2 D}{d}$
$m \lambda_1 = (m+1) \lambda_2$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$m(780 \ nm) = (m+1)(520 \ nm)$
$780m = 520m + 520$
$780m - 520m = 520$
$260m = 520$
$m = \frac{520}{260} = 2$
આમ,લાલ પ્રકાશનો $2$ જો ક્રમ વાદળી પ્રકાશના $3$ જા ક્રમ સાથે સંપાત થાય છે.

(A) ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની કોણીય પહોળાઈ $\theta = \frac{\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
કારણ કે $d$ અચળ રહે છે,કોણીય પહોળાઈ તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\theta \propto \lambda$.
જ્યારે સાધનને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
તેથી,નવી કોણીય પહોળાઈ $\theta'$ એ $\theta' = \frac{\theta}{\mu}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $\theta = 0.15^{\circ}$ અને $\mu = \frac{5}{3}$,તેથી:
$\theta' = \frac{0.15^{\circ}}{5/3} = 0.15^{\circ} \times \frac{3}{5} = 0.03^{\circ} \times 3 = 0.09^{\circ}$.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં $n^{\text{મા}}$ ક્રમના મહત્તમનું સ્થાન નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Y_n = \frac{n \lambda D}{d}$.
કારણ કે બંને પ્રકાશ સ્ત્રોતો માટે સ્થાન $Y_n$ સમાન રહે છે,તેથી આપણે સમીકરણોને સરખાવી શકીએ:
$Y_n = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
અહીં $n_1 = 12$,$\lambda_1 = 6000 \ Å$,અને $\lambda_2 = 4800 \ Å$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$12 \times 6000 = n_2 \times 4800$.
$n_2 = \frac{12 \times 6000}{4800} = \frac{72000}{4800} = 15$.
તેથી,તે જ બિંદુ પર $15^{\text{મો}}$ ક્રમનો મહત્તમ દેખાશે.

(B) ધારો કે $I_{max}$ એ મહત્તમ તીવ્રતા છે. કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\phi/2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
કળા તફાવત $\phi$ એ પથ તફાવત $\Delta x$ સાથે $\phi = (2\pi/\lambda) \Delta x$ દ્વારા સંબંધિત છે.
પથ તફાવત $\Delta x = \lambda/3$ માટે,કળા તફાવત $\phi_1 = (2\pi/\lambda) \times (\lambda/3) = 2\pi/3$ થાય.
આપેલ તીવ્રતા $I_1 = I_0 = I_{max} \cos^2(2\pi/6) = I_{max} \cos^2(\pi/3) = I_{max} (1/2)^2 = I_{max}/4$.
આમ,$I_{max} = 4 I_0$.
પથ તફાવત $\Delta x = \lambda$ માટે,કળા તફાવત $\phi_2 = (2\pi/\lambda) \times \lambda = 2\pi$ થાય.
આ બિંદુએ તીવ્રતા $I_2 = I_{max} \cos^2(2\pi/2) = I_{max} \cos^2(\pi) = I_{max} (-1)^2 = I_{max}$ થાય.
$I_{max} = 4 I_0$ મૂકતા,આપણને $I_2 = 4 I_0$ મળે છે.

(B) $YDSE$ માં,ધારો કે બે સમાન સુસંબદ્ધ ઉદગમો $S_1$ અને $S_2$ ની તીવ્રતા $I_0$ છે. પરિણામી તીવ્રતા $I = 4I_0 \cos^2(\frac{\phi}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
બિંદુ $A$ માટે,પથ તફાવત $\Delta x_1 = \lambda$. કળા તફાવત $\phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \lambda = 2\pi$.
તીવ્રતા $I_A = 4I_0 \cos^2(\frac{2\pi}{2}) = 4I_0 \cos^2(\pi) = 4I_0(1)^2 = 4I_0$.
બિંદુ $B$ માટે,પથ તફાવત $\Delta x_2 = \frac{\lambda}{4}$. કળા તફાવત $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}$.
તીવ્રતા $I_B = 4I_0 \cos^2(\frac{\pi/2}{2}) = 4I_0 \cos^2(\frac{\pi}{4}) = 4I_0 (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 4I_0 (\frac{1}{2}) = 2I_0$.
તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_A}{I_B} = \frac{4I_0}{2I_0} = \frac{2}{1}$ છે.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,જ્યારે સ્લિટને પ્રકાશિત કરવા માટે સફેદ પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વ્યતિકરણ ભાતનું મધ્યબિંદુ બંને સુસંબદ્ધ ઉદગમોથી સમાન અંતરે હોય છે.
આ મધ્યબિંદુ પર,સફેદ પ્રકાશમાં રહેલી તમામ તરંગલંબાઇઓ (રંગો) માટે પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે.
કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ હોવાથી,અને $\Delta x = 0$ હોવાથી,તમામ રંગો માટે કળા તફાવત શૂન્ય થાય છે.
પરિણામે,તમામ રંગો મધ્યબિંદુ પર સહાયક વ્યતિકરણ અનુભવે છે,જેના પરિણામે સફેદ શલાકા રચાય છે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ $(YDSE)$ માં,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$.
અહીં,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ પડદા અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
જેમ કે $D$ અને $d$ અચળ છે,તેથી ફ્રિન્જની પહોળાઈ તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\beta \propto \lambda$.
આપેલ રંગોની તરંગલંબાઇનો ક્રમ આ મુજબ છે: $\lambda_R > \lambda_G > \lambda_B$.
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ પણ આ જ ક્રમમાં હશે: $\beta_R > \beta_G > \beta_B$.

(D) આપેલ છે: $\lambda_1 = 6600 \ \text{Å}$,$\lambda_2 = 4400 \ \text{Å}$,$n_1 = 60$.
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,દ્રશ્યક્ષેત્રની કોણીય પહોળાઈ અચળ રહે છે.
શલાકાઓની સંખ્યા $n$ એ શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
તેથી,$n \propto \frac{1}{\lambda}$,જેનો અર્થ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$60 \times 6600 = n_2 \times 4400$
$n_2 = \frac{60 \times 6600}{4400}$
$n_2 = 60 \times \frac{66}{44} = 60 \times 1.5 = 90$.
આમ,$90$ શલાકાઓ જોવા મળશે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{D \lambda}{d}$
જ્યાં $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે નવું સ્લિટ અંતર $d_2 = 2d_1$ અને નવું અંતર $D_2 = \frac{D_1}{2}$ છે.
નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta_2$ નીચે મુજબ મળે:
$\beta_2 = \frac{D_2 \lambda}{d_2} = \frac{(D_1 / 2) \lambda}{2 d_1} = \frac{1}{4} \left( \frac{D_1 \lambda}{d_1} \right)$
$\beta_2 = \frac{1}{4} \beta_1$
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{4}$ ગણી થાય છે.

(B) ધારો કે $\lambda_1 = 400 \text{ nm}$ તરંગલંબાઇની $m$-મી પ્રકાશિત શલાકા અને $\lambda_2 = 600 \text{ nm}$ તરંગલંબાઇની $n$-મી પ્રકાશિત શલાકા પડદા પરના બિંદુ $P$ પર સંપાત થાય છે.
પ્રકાશિત શલાકા માટે,મધ્યસ્થ અધિકતમથી અંતર $y = \frac{k \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ શલાકાનો ક્રમ છે.
બંને બિંદુ $P$ પર સંપાત થતા હોવાથી,$y_m = y_n$ થાય.
$\frac{m \lambda_1 D}{d} = \frac{n \lambda_2 D}{d}$
$\frac{m}{n} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{m}{n} = \frac{600 \text{ nm}}{400 \text{ nm}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
આમ,$m$ અને $n$ ના ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક મૂલ્યો $m = 3$ અને $n = 2$ છે.

(C) આપેલ છે,$\lambda_1 = 8 \times 10^{-5} \ cm$ અને $\lambda_2 = 6 \times 10^{-5} \ cm$.
$\lambda_1$ તરંગલંબાઈ માટે $n_1$ મી અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x_{n_1} = (2n_1 - 1) \frac{D \lambda_1}{2d}$ છે.
$\lambda_2$ તરંગલંબાઈ માટે $n_2$ મી પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $x_{n_2} = \frac{n_2 D \lambda_2}{d}$ છે.
બંને શલાકાઓ સંપાત થતી હોવાથી,$x_{n_1} = x_{n_2}$:
$(2n_1 - 1) \frac{D \lambda_1}{2d} = \frac{n_2 D \lambda_2}{d}$
$\frac{2n_1 - 1}{n_2} = \frac{2 \lambda_2}{\lambda_1} = \frac{2 \times 6 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-5}} = \frac{3}{2}$
આથી,$2(2n_1 - 1) = 3n_2$ એટલે કે $4n_1 - 2 = 3n_2$.
આ સમીકરણ $n_1=2, n_2=2$ માટે સંતોષાય છે.

(C) પ્રકાશિત શલાકાઓ સંપાત થવાની શરત $y = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d} = \frac{n_2 \lambda_2 D}{d}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ તરંગલંબાઈઓ મૂકતા: $n_1(500 \ nm) = n_2(600 \ nm)$.
આનું સાદું રૂપ $5 n_1 = 6 n_2$ થાય છે,જેનો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક ગુણોત્તર $n_1 = 6$ અને $n_2 = 5$ મળે છે.
હવે,$n_1$-મી પ્રકાશિત શલાકાના સ્થાન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $y = \frac{n_1 \lambda_1 D}{d}$.
અહીં $y = 2.5 \ mm = 2.5 \times 10^{-3} \ m$,$d = 3 \ mm = 3 \times 10^{-3} \ m$,અને $\lambda_1 = 500 \ nm = 500 \times 10^{-9} \ m$ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $2.5 \times 10^{-3} = \frac{6 \times 500 \times 10^{-9} \times D}{3 \times 10^{-3}}$.
$D$ માટે ઉકેલતા: $D = \frac{2.5 \times 10^{-3} \times 3 \times 10^{-3}}{6 \times 500 \times 10^{-9}} = \frac{7.5 \times 10^{-6}}{3000 \times 10^{-9}} = \frac{7.5 \times 10^{-6}}{3 \times 10^{-6}} = 2.5 \ m$.

(D) મધ્યસ્થ તેજસ્વી ફ્રિન્જ અને તેની નજીકની તેજસ્વી ફ્રિન્જ વચ્ચેનું અંતર એ ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ જેટલું હોય છે.
ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d = 0.3 \,mm = 0.3 \times 10^{-3} \,m$
પડદાનું અંતર $D = 1 \,m$
ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = 1.9 \,mm = 1.9 \times 10^{-3} \,m$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$1.9 \times 10^{-3} = \frac{\lambda \times 1}{0.3 \times 10^{-3}}$
$\lambda = 1.9 \times 10^{-3} \times 0.3 \times 10^{-3}$
$\lambda = 0.57 \times 10^{-6} \,m$
$\lambda = 570 \times 10^{-9} \,m = 570 \,nm$.

(B) યંગના ડબલ સ્લિટ વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક ફ્રિન્જ પહોળાઈ $\beta_1 = 1.2 \text{ mm}$.
પ્રારંભિક સ્લિટ અંતર $d_1 = 2 \text{ mm}$.
સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર અગાઉના મૂલ્ય કરતા દોઢ ગણું વધારવામાં આવે છે,તેથી $d_2 = 1.5 d_1$.
આમ,$\beta \propto \frac{1}{d}$ હોવાથી,$\frac{\beta_1}{\beta_2} = \frac{d_2}{d_1}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.2}{\beta_2} = 1.5$.
$\beta_2 = \frac{1.2}{1.5} = 0.8 \text{ mm}$.

(B) આપેલ તરંગલંબાઇ $\lambda = 6000 Å = 6 \times 10^{-7} \ m$ છે.
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં અપ્રકાશિત શલાકા માટે પથ તફાવત $\Delta x$ નું સૂત્ર $\Delta x = (2n - 1) \frac{\lambda}{2}$ છે,જ્યાં $n$ એ અપ્રકાશિત શલાકાનો ક્રમ છે.
ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા માટે,આપણે $n = 3$ લઈએ છીએ.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta x = (2 \times 3 - 1) \frac{6 \times 10^{-7}}{2} \ m$.
$\Delta x = 5 \times 3 \times 10^{-7} \ m = 15 \times 10^{-7} \ m$.
માઇક્રોનમાં રૂપાંતર કરતા $(1 \mu m = 10^{-6} \ m)$:
$\Delta x = 1.5 \times 10^{-6} \ m = 1.5 \mu m$.

(C) આપેલ છે: $\lambda = 6000 \text{ Å} = 6 \times 10^{-7} \text{ m}$,$\Delta x = 1.5 \text{ } \mu\text{m} = 1.5 \times 10^{-6} \text{ m}$.
સહાયક વ્યતિકરણ (પ્રકાશિત શલાકા) માટે,પથ તફાવત $\Delta x = n\lambda$ હોય,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$\Delta x / \lambda = (1.5 \times 10^{-6}) / (6 \times 10^{-7}) = 15 / 6 = 2.5$.
અહીં $n$ પૂર્ણાંક નથી,તેથી તે પ્રકાશિત શલાકા નથી.
વિનાશક વ્યતિકરણ (અપ્રકાશિત શલાકા) માટે,પથ તફાવત $\Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$ હોય,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$1.5 \times 10^{-6} = (2n + 1) \times (6 \times 10^{-7} / 2)$.
$1.5 \times 10^{-6} = (2n + 1) \times 3 \times 10^{-7}$.
$2n + 1 = (1.5 \times 10^{-6}) / (3 \times 10^{-7}) = 15 / 3 = 5$.
$2n = 4 \Rightarrow n = 2$.
$n = 0$ માટે પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા,$n = 1$ માટે બીજી અને $n = 2$ માટે ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે. આમ,બિંદુ $P$ પર ત્રીજી અપ્રકાશિત શલાકા મળે છે.

(C) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જ વિડ્થ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે $\beta \propto \frac{\lambda}{d}$.
ધારો કે પ્રારંભિક ફ્રિન્જ વિડ્થ $\beta_1 = \frac{\lambda_1 D}{d_1}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી તરંગલંબાઇ $\lambda_2 = 4\lambda_1$ અને નવું સ્લિટ અંતર $d_2 = \frac{d_1}{2}$ છે.
નવી ફ્રિન્જ વિડ્થ $\beta_2 = \frac{\lambda_2 D}{d_2} = \frac{(4\lambda_1) D}{(d_1/2)} = 8 \times \frac{\lambda_1 D}{d_1} = 8\beta_1$ થશે.
તેથી,બે મહત્તમ વચ્ચેનું અંતર મૂળ મૂલ્યના $8$ ગણું થશે.