એક કૃત્રિમ કિરણોત્સર્ગી ક્ષય શ્રેણી અસ્થાયી $_{94}^{241}Pu$ થી શરૂ થાય છે. આઠ $\alpha$-ક્ષય અને પાંચ $\beta$-ક્ષય પછી મળતું સ્થાયી ન્યુક્લાઇડ કયું છે?

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$A.$ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં ઉત્સર્જિત થતા $\alpha-$ કણોનો ઉર્જા વર્ણપટ અસતત (discrete) હોય છે.
$B.$ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં ઉત્સર્જિત થતા $\beta-$ કણોનો ઉર્જા વર્ણપટ સતત (continuous) હોય છે.

$\beta$-ક્ષય પ્રક્રિયા,જે $1900$ ની આસપાસ શોધાઈ હતી,તે મૂળભૂત રીતે ન્યુટ્રોન $(n)$ નો ક્ષય છે. પ્રયોગશાળામાં,ન્યુટ્રોનના ક્ષય ઉત્પાદનો તરીકે પ્રોટોન $(p)$ અને ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ જોવા મળે છે. તેથી,ન્યુટ્રોનના ક્ષયને દ્વિ-પદાર્થ ક્ષય પ્રક્રિયા તરીકે ગણતા,સૈદ્ધાંતિક રીતે એવી આગાહી કરવામાં આવી હતી કે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અચળ હોવી જોઈએ. પરંતુ પ્રાયોગિક રીતે,એવું જોવા મળ્યું હતું કે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા સતત વર્ણપટ ધરાવે છે. ત્રિ-પદાર્થ ક્ષય પ્રક્રિયા,એટલે કે $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$ ને ધ્યાનમાં લઈને,$1930$ ની આસપાસ,પાઉલીએ અવલોકન કરેલ ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જા વર્ણપટ સમજાવ્યો. એન્ટી-ન્યુટ્રીનો $(\bar{\nu}_e)$ દળરહિત છે અને નગણ્ય ઊર્જા ધરાવે છે તેમ ધારીને,અને ન્યુટ્રોન સ્થિર છે તેમ માનીને,વેગમાન અને ઊર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતો લાગુ કરવામાં આવે છે. આ ગણતરી પરથી,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $0.8 \times 10^6 \ eV$ છે. પ્રોટોન દ્વારા વહન કરવામાં આવતી ગતિઊર્જા માત્ર રિકોઇલ ઊર્જા છે.
$1.$ એન્ટી-ન્યુટ્રીનોની મહત્તમ ઊર્જા કેટલી છે?
$(A)$ શૂન્ય
$(B)$ $0.8 \times 10^6 \ eV$ કરતા ઘણી ઓછી
$(C)$ લગભગ $0.8 \times 10^6 \ eV$
$(D)$ $0.8 \times 10^6 \ eV$ કરતા ઘણી વધારે
$2.$ જો એન્ટી-ન્યુટ્રીનોનું દળ શૂન્યને બદલે $3 \ eV/c^2$ (જ્યાં $c$ પ્રકાશની ગતિ છે) હોત,તો ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K$ ની રેન્જ શું હોવી જોઈએ?
$(A)$ $0 \leq K \leq 0.8 \times 10^6 \ eV$
$(B)$ $3.0 \ eV \leq K \leq 0.8 \times 10^6 \ eV$
$(C)$ $3.0 \ eV \leq K < 0.8 \times 10^6 \ eV$
$(D)$ $0 \leq K < 0.8 \times 10^6 \ eV$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

સ્ત્રોતમાંથી ઉત્સર્જાતા ગામા વિકિરણની તીવ્રતા $I_0$ છે. $36 \, mm$ જાડાઈ ધરાવતી લેડ (Lead) ની પ્લેટમાંથી પસાર થયા પછી તેની તીવ્રતા $I_0/8$ થાય છે. જ્યારે તીવ્રતા $I_0/2$ થાય ત્યારે લેડની જાડાઈ $mm$ માં શોધો.

જ્યારે યુરેનિયમ ${}_{92}U^{238}$ નું ક્ષય થઈને લેડ ${}_{82}Pb^{206}$ બને છે,ત્યારે કેટલા આલ્ફા અને બીટા કણો ઉત્સર્જિત થાય છે?

રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વના ક્ષય દરમિયાન નીચેનામાંથી શું ઉત્સર્જાતું નથી?