Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Gujarati

(C) આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતા સંબંધ $E = mc^2$ મુજબ,જ્યાં $m$ એ દળ ક્ષતિ છે અને $E$ એ મુક્ત થતી ઊર્જા છે.
પાવર $P$ એ ઊર્જા મુક્ત થવાનો દર છે,$P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$.
તેથી,દળ ક્ષયનો દર $\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{P}{c^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $P = 1000 \text{ kW} = 10^6 \text{ W}$ અને $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ આપેલ છે.
પ્રતિ સેકન્ડ દળ ક્ષય = $\frac{10^6 \text{ J/s}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} = \frac{10^6}{9 \times 10^{16}} \text{ kg/s} = \frac{1}{9} \times 10^{-10} \text{ kg/s}$.
પ્રતિ કલાક દળ ક્ષય = $\left( \frac{1}{9} \times 10^{-10} \text{ kg/s} \right) \times 3600 \text{ s} = 400 \times 10^{-10} \text{ kg} = 4 \times 10^{-8} \text{ kg}$.
$1 \text{ kg} = 10^9 \mu g$ હોવાથી,પ્રતિ કલાક દળ ક્ષય = $4 \times 10^{-8} \times 10^9 \mu g = 40 \mu g$ થાય.

(C) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝનમાં બે ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસને ફ્યુઝ થવા માટે પૂરતા નજીક લાવવાનો સમાવેશ થાય છે. સમાન વીજભાર એકબીજાને અપાકર્ષતા હોવાથી,તેમની વચ્ચે પ્રબળ સ્થિત-વિદ્યુત (કુલંબ) અપાકર્ષણ હોય છે. અત્યંત ઊંચા તાપમાને,ન્યુક્લિયસની ગતિ ઊર્જા આ કુલંબ અપાકર્ષણને દૂર કરવા માટે પૂરતી ઊંચી થઈ જાય છે,જે તેમને પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળના વિસ્તારમાં આવીને ફ્યુઝ થવા દે છે.

(B) ફ્યુઝન પ્રક્રિયા $4_{1}^{1} H \rightarrow _{2}^{4} He + 2e^{+} + 2\nu + Q$ છે.
ચાર હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસમાંથી એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_{2}^{4} He)$ બનાવવા માટેની કુલ દળ ક્ષતિ $\Delta M = 0.02866 \, u$ છે.
આ ફ્યુઝન પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $E = \Delta M \times 931 \, MeV$ છે.
$E = 0.02866 \times 931 \approx 26.7 \, MeV$.
હિલિયમ ન્યુક્લિયસનો દળ ક્રમાંક $4$ હોવાથી,પ્રતિ $u$ મુક્ત થતી ઉર્જા શોધવા માટે કુલ ઉર્જાને હિલિયમ ન્યુક્લિયસના દળ ક્રમાંક વડે ભાગવામાં આવે છે.
પ્રતિ $u$ ઉર્જા = $\frac{26.7 \, MeV}{4} = 6.675 \, MeV$.

(D) જો $\vec{p}_{Th}$ અને $\vec{p}_{He}$ એ અનુક્રમે થોરિયમ અને હિલિયમ ન્યુક્લિયસના વેગમાન હોય,તો રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$0 = \vec{p}_{Th} + \vec{p}_{He}$ અથવા $\vec{p}_{Th} = -\vec{p}_{He}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બંને વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. પરંતુ મૂલ્યની દ્રષ્ટિએ,$p_{Th} = p_{He}$.
જો $m_{Th}$ અને $m_{He}$ એ અનુક્રમે થોરિયમ અને હિલિયમ ન્યુક્લિયસના દળ હોય,તો થોરિયમ ન્યુક્લિયસની ગતિઊર્જા $K_{Th} = \frac{p_{Th}^2}{2m_{Th}}$ અને હિલિયમ ન્યુક્લિયસની ગતિઊર્જા $K_{He} = \frac{p_{He}^2}{2m_{He}}$ થાય.
તેથી,$\frac{K_{Th}}{K_{He}} = \left(\frac{p_{Th}}{p_{He}}\right)^2 \left(\frac{m_{He}}{m_{Th}}\right)$.
કારણ કે $p_{Th} = p_{He}$ અને $m_{He} < m_{Th}$,તેથી $K_{Th} < K_{He}$ અથવા $K_{He} > K_{Th}$ મળે.
આમ,હિલિયમ ન્યુક્લિયસની ગતિઊર્જા થોરિયમ ન્યુક્લિયસ કરતા વધારે હોય છે.

(A) દરેક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \; MeV$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.2 \times 10^{-11} \; J$.
પ્રતિ સેકન્ડ થતા વિખંડનની સંખ્યા $n = 10^{20} \; s^{-1}$ છે.
ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = n \times E$ દ્વારા મળે છે.
$P = 10^{20} \times 3.2 \times 10^{-11} \; J/s$.
$P = 3.2 \times 10^9 \; W = 32 \times 10^8 \; W$.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
આપેલ પ્રતિક્રિયા એ ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયા છે,જે ત્યારે જ થઈ શકે છે જો પ્રોટોન (હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ) લિથિયમ ન્યુક્લિયસના સંપર્કમાં આવે.
જો હાઇડ્રોજન આણ્વિક સ્વરૂપમાં $(H_2)$ હોય,તો તેના ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડ અને લિથિયમ પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડ વચ્ચેની આંતરક્રિયા બંને ન્યુક્લિયસને એકબીજાની નજીક આવતા અટકાવે છે.
જો અલગ કરેલા પ્રોટોનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો પણ,તેમને $Li$ પરમાણુ પર પૂરતી ગતિ ઊર્જા સાથે ફેંકવા પડે છે જેથી પ્રોટોન અને $Li$ ન્યુક્લિયસ વચ્ચેના સ્થિર વિદ્યુત અપાકર્ષણને દૂર કરી શકાય. માત્ર ઘન લિથિયમને હાઇડ્રોજન વાયુના ફ્લાસ્કમાં મૂકવાથી આ ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયા થવા માટે જરૂરી પરિસ્થિતિઓ મળતી નથી.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
ન્યુક્લિયર વિખંડન ન્યુટ્રોનના શોષણ દ્વારા શરૂ થાય છે કારણ કે ન્યુટ્રોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ છે. તેના પર કોઈ વીજભાર ન હોવાથી,તે $_{92}^{235}U$ ના ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસથી કોઈ સ્થિર વિદ્યુત અપાકર્ષણ અનુભવતું નથી. આનાથી ધીમે ગતિ કરતો ન્યુટ્રોન સરળતાથી ન્યુક્લિયસની નજીક જઈ શકે છે અને તેમાં પ્રવેશી શકે છે,જે વિખંડન શરૂ કરવા માટે જરૂરી ઉત્તેજના ઉર્જા પૂરી પાડે છે.
તેનાથી વિપરીત,પ્રોટોન ધન વીજભાર ધરાવે છે. જ્યારે ધીમે ગતિ કરતો પ્રોટોન $_{92}^{235}U$ ન્યુક્લિયસની નજીક આવે છે,ત્યારે તે કુલંબ આંતરક્રિયાને કારણે મજબૂત સ્થિર વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ અનુભવે છે. આ અપાકર્ષણને કારણે,ધીમો પ્રોટોન વિખંડન શરૂ કરવા માટે ન્યુક્લિયસની પૂરતી નજીક જઈ શકતો નથી. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.

(B) ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયા $2X \rightarrow Y + Q$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક અવસ્થાની બંધન ઉર્જા એ $X$ ના બે ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જાનો સરવાળો છે, જે $2E_1$ છે.
અંતિમ અવસ્થાની બંધન ઉર્જા એ $Y$ ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા છે, જે $E_2$ છે.
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $Q$ એ અંતિમ બંધન ઉર્જા અને પ્રારંભિક બંધન ઉર્જા વચ્ચેના તફાવત જેટલી હોય છે.
તેથી, $Q = (\text{અંતિમ બંધન ઉર્જા}) - (\text{પ્રારંભિક બંધન ઉર્જા})$.
$Q = E_2 - 2E_1$.

(B) આપેલ પાવર $P = 1 \, kW = 1000 \, W = 1000 \, J/s$.
દરેક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
ધારો કે પ્રતિ સેકન્ડ થતા વિખંડનની સંખ્યા $n$ છે.
કુલ ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = n \times E$ છે.
તેથી, $n = \frac{P}{E} = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{10^3}{3.2 \times 10^{-11}} = 0.3125 \times 10^{14} = 3.125 \times 10^{13} \, \text{વિખંડન/સેકન્ડ}$.

(B) $\alpha$-ક્ષયમાં $\alpha$-કણની ગતિઊર્જાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_{\alpha} = \left( \frac{A-4}{A} \right) Q$
જ્યાં $A$ એ પિતૃ ન્યુક્લિયસનો દળ ક્રમાંક છે અને $Q$ એ પ્રક્રિયાનું $Q$-મૂલ્ય છે.
આપેલ છે:
$K_{\alpha} = 48 \, MeV$
$Q = 50 \, MeV$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$48 = \left( \frac{A-4}{A} \right) 50$
$48A = 50(A - 4)$
$48A = 50A - 200$
$2A = 200$
$A = 100$
આમ,પિતૃ ન્યુક્લિયસનો દળ ક્રમાંક $100$ છે.

(D) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_3^7Li + _1^1p \to _4^8Be + X$.
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $7 + 1 = 8 + A \implies A = 0$.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $3 + 1 = 4 + Z \implies Z = 0$.
જે કણની દળ સંખ્યા $0$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $0$ હોય તે ગામા ફોટોન ($\gamma$) છે.
તેથી, ઉત્સર્જિત કણ $\gamma$-કણ છે.

(A) વિધાન-$1$ સાચું છે. ભારે ન્યુક્લિયસના ન્યુક્લિયર વિખંડન અને હલકા ન્યુક્લિયસના ન્યુક્લિયર સંલયનમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે કારણ કે નીપજ ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા પ્રક્રિયક ન્યુક્લિયસ કરતા વધારે હોય છે,જે વધુ સ્થિર રચના તરફ દોરી જાય છે.
વિધાન-$2$ ખોટું છે. ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જાના વક્ર મુજબ,ભારે ન્યુક્લિયસ (દળ ક્રમાંક $A > 170$) માટે,જેમ $Z$ વધે છે તેમ ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા ઘટે છે. હલકા ન્યુક્લિયસ (દળ ક્રમાંક $A < 30$) માટે,સામાન્ય રીતે જેમ $Z$ વધે છે તેમ ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધે છે. વિધાન-$2$ માં આપવામાં આવેલ વિધાન આ ભૌતિક વાસ્તવિકતાથી બિલકુલ વિરુદ્ધ છે.

(A) વિખંડન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: ${}_{92}U^{235} \rightarrow 2 \times {}_{46}Pd^{116} + 3{}_{0}n^{1}$.
પિતૃ ન્યુક્લિયસ ${}_{92}U^{235}$ ની બંધન ઉર્જા $= 235 \times 7.2 \text{ MeV} = 1692 \text{ MeV}$.
બે ટુકડાઓ ${}_{46}Pd^{116}$ ની બંધન ઉર્જા $= 2 \times (116 \times 8.2 \text{ MeV}) = 2 \times 951.2 \text{ MeV} = 1902.4 \text{ MeV}$.
વિખંડનમાં મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $Q = (B.E._{\text{products}} - B.E._{\text{reactants}}) = 1902.4 - 1692 = 210.4 \text{ MeV}$.
બે $\gamma$-કિરણો દ્વારા લઈ જવામાં આવતી ઉર્જા $= 2 \times 5.2 \text{ MeV} = 10.4 \text{ MeV}$.
પ્રતિ વિખંડન ઘટનામાં ઉપયોગી ઉર્જા $= Q - E_{\gamma} = 210.4 \text{ MeV} - 10.4 \text{ MeV} = 200 \text{ MeV}$.

(D) આપેલ પાવર આઉટપુટ $P_{out} = 16 \,MW = 16 \times 10^6 \,W$.
કાર્યક્ષમતા $\eta = 50\% = 0.5$.
વિખંડનમાંથી જરૂરી કુલ પાવર $P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{16 \times 10^6}{0.5} = 32 \times 10^6 \,W$.
દરેક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \,MeV = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \,J = 3.2 \times 10^{-11} \,J$.
પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $n = \frac{P_{in}}{E} = \frac{32 \times 10^6}{3.2 \times 10^{-11}} = 10^{18} \,fissions/s$.

(A) પરમાણુ પ્રક્રિયામાં,જો નીપજ (daughter products) ની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધે તો ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
પરમાણુ વિખંડનની પ્રક્રિયામાં,વિખંડનથી બનતા ટુકડાઓની કુલ બંધન ઉર્જા એ પિતૃ વિખંડનશીલ પદાર્થની બંધન ઉર્જા કરતા વધારે હોય છે.
આમ,ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(C) રિએક્ટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = 1000 \, kW = 10^6 \, J/s$ છે.
દરેક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E_f = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \, eV$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં રૂપાંતરિત કરતા:
$E_f = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $(n)$ એ કુલ પાવર અને પ્રતિ વિખંડન ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે:
$n = \frac{P}{E_f} = \frac{10^6 \, J/s}{3.2 \times 10^{-11} \, J/fission}$.
$n = \frac{1}{3.2} \times 10^{17} \approx 0.3125 \times 10^{17} = 3.125 \times 10^{16} \, \text{fissions/s}$.
આમ, પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડન પામતા ન્યુક્લિયસની આશરે સંખ્યા $3 \times 10^{16}$ છે.

(C) ધારો કે ડોટર ન્યુક્લિયસના દળ $m_1 = \frac{M}{4}$ અને $m_2 = \frac{3M}{4}$ છે.
પિતૃ ન્યુક્લિયસ સ્થિર હોવાથી,વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,બંને ડોટર ન્યુક્લિયસના વેગમાનના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ: $p_1 = p_2 = p$.
તેથી,$m_1 v_1 = m_2 v_2 \implies \frac{M}{4} v_1 = \frac{3M}{4} v_2 \implies v_2 = \frac{v_1}{3}$.
વિઘટનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા $Q = \Delta m c^2$ છે. આ ઉર્જા બંને ન્યુક્લિયસ વચ્ચે ગતિ ઉર્જા તરીકે વહેંચાય છે:
$\Delta m c^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta m c^2 = \frac{1}{2} (\frac{M}{4}) v_1^2 + \frac{1}{2} (\frac{3M}{4}) (\frac{v_1}{3})^2$.
$\Delta m c^2 = \frac{M v_1^2}{8} + \frac{3M}{4} \cdot \frac{v_1^2}{18} = \frac{M v_1^2}{8} + \frac{M v_1^2}{24} = \frac{3M v_1^2 + M v_1^2}{24} = \frac{4M v_1^2}{24} = \frac{M v_1^2}{6}$.
$v_1$ માટે ઉકેલતા: $v_1^2 = \frac{6 \Delta m c^2}{M} \implies v_1 = c \sqrt{\frac{6 \Delta m}{M}}$.

(B) $2 \ kg$ $(2000 \ g)$ $_{92}U^{235}$ માં મોલની સંખ્યા $n = \frac{2000}{235} \approx 8.51 \ mol$ છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $N = n \times N_A = \frac{2000}{235} \times 6.02 \times 10^{23} \approx 5.12 \times 10^{24}$ પરમાણુઓ.
કુલ ઉર્જા $E = N \times 185 \ MeV = 5.12 \times 10^{24} \times 185 \times 1.602 \times 10^{-13} \ J \approx 1.517 \times 10^{14} \ J$.
સમય $t = 30 \ \text{દિવસ }= 30 \times 24 \times 3600 \ s = 2.592 \times 10^6 \ s$.
પાવર $P = \frac{E}{t} = \frac{1.517 \times 10^{14}}{2.592 \times 10^6} \approx 5.85 \times 10^7 \ W = 58.5 \ MW$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં, પાવર આઉટપુટ આશરે $59 \ MW$ છે.

(A) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda_p = \frac{h}{M_p V_{rms}}$ છે.
આપેલ છે કે $d_c = \frac{\lambda_p}{\sqrt{2}}$.
પ્રોટોનની ગતિઊર્જા $\frac{3}{2} k T_c = \frac{1}{2} M_p V_{rms}^2$ છે,જે $V_{rms} = \sqrt{\frac{3 k T_c}{M_p}}$ આપે છે.
ફ્યુઝન થવા માટે,સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઊર્જાને ગતિઊર્જા દ્વારા પાર કરવી આવશ્યક છે: $2 \times (\frac{1}{2} M_p V_{rms}^2) = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 d_c}$.
સમીકરણમાં $d_c$ અને $V_{rms}$ ની કિંમત મૂકતા: $3 k T_c = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 (\lambda_p / \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{2} e^2}{4 \pi \varepsilon_0 (h / M_p V_{rms})}$.
$V_{rms} = \sqrt{\frac{3 k T_c}{M_p}}$ મૂકતા: $3 k T_c = \frac{\sqrt{2} e^2 M_p \sqrt{3 k T_c / M_p}}{4 \pi \varepsilon_0 h}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $9 k^2 T_c^2 = \frac{2 e^4 M_p^2 (3 k T_c / M_p)}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 h^2} = \frac{6 e^4 M_p k T_c}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 h^2}$.
$T_c$ માટે ઉકેલતા: $T_c = \frac{6 e^4 M_p k}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 h^2 (9 k^2)} = \frac{e^4 M_p}{24 \pi^2 \varepsilon_0^2 k h^2}$.

(A) ઉત્પાદનોની ગતિઊર્જા માટે ઉપલબ્ધ કુલ ઊર્જા એ $Q$ મૂલ્યમાંથી ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા બાદ કરતાં મળે છે.
$E_{\text{total}} = Q - E_{\text{photon}} = 7.8 \, MeV - 1.2 \, MeV = 6.6 \, MeV$.
ધારો કે પિતૃ ન્યુક્લિયસનો દળ-ક્રમાંક $A = 220$ છે. $\alpha -$ કણનો દળ-ક્રમાંક $4$ છે અને પુત્રી ન્યુક્લિયસનો દળ-ક્રમાંક $A - 4 = 216$ છે.
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\alpha -$ કણની ગતિઊર્જા $(KE_{\alpha})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$KE_{\alpha} = E_{\text{total}} \times \left( \frac{A - 4}{A} \right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$KE_{\alpha} = 6.6 \times \left( \frac{216}{220} \right) = 6.6 \times \frac{54}{55} = 6.48 \, MeV$.

(C) બે પ્રક્રિયાઓનો સરવાળો કરતા કુલ પ્રક્રિયા મળે છે:
$3(_1H^2) \to _2He^4 + p + n$
દળ ક્ષતિ $\Delta m$ ની ગણતરી:
$\Delta m = 3 \times m(_1H^2) - [m(_2He^4) + m(p) + m(n)]$
$\Delta m = 3(2.014) - [4.001 + 1.007 + 1.008] = 6.042 - 6.016 = 0.026 \ amu$
પ્રતિ પ્રક્રિયા મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q)$:
$Q = 0.026 \times 931.5 \ MeV = 24.219 \ MeV = 24.219 \times 1.6 \times 10^{-13} \ J \approx 3.875 \times 10^{-12} \ J$
$3$ ડ્યુટેરોન વપરાતા $Q$ ઉર્જા મળે છે, તેથી પ્રતિ ડ્યુટેરોન ઉર્જા $Q/3 \approx 1.29 \times 10^{-12} \ J$ છે।
કુલ ઉપલબ્ધ ઉર્જા $E_{total} = (10^{40} / 3) \times Q = 1.29 \times 10^{28} \ J$.
લાગતો સમય $t = E_{total} / P = (1.29 \times 10^{28}) / 10^{16} = 1.29 \times 10^{12} \ s$.
આમ, સમયનો ક્રમ $10^{12} \ s$ છે.

(A) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા $3 \, _{2}^{4}\text{He} \to _{6}^{12}\text{C}$ છે.
દળ ક્ષતિ $\Delta m$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\Delta m = (3 \times _{2}^{4}\text{He} \text{ નું દળ}) - (_{6}^{12}\text{C} \text{ નું દળ})$.
$\Delta m = (3 \times 4.002604 \, \text{amu}) - 12.000000 \, \text{amu}$.
$\Delta m = 12.007812 \, \text{amu} - 12.000000 \, \text{amu} = 0.007812 \, \text{amu}$.
કારણ કે $1 \, \text{amu} = 931.5 \, \text{MeV}/c^2$,મુક્ત થતી ઉર્જા $Q$ છે:
$Q = 0.007812 \times 931.5 \, \text{MeV} \approx 7.27 \, \text{MeV}$.

(D) $\alpha-$ ક્ષયની પ્રક્રિયા: ${}_{88}^{226}Ra \rightarrow {}_{86}^{222}Rn + {}_{2}^{4} \alpha$ છે.
પ્રથમ,દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta m = m({}_{88}^{226}Ra) - [m({}_{86}^{222}Rn) + m({}_{2}^{4} \alpha)]$
$\Delta m = 226.02540 - [222.01750 + 4.00260]$
$\Delta m = 226.02540 - 226.02010 = 0.0053 \, u$.
હવે,પ્રક્રિયાનું $Q-$ મૂલ્ય શોધો:
$Q = \Delta m \times 931.5 \, MeV/u$
$Q = 0.0053 \times 931.5 \approx 4.937 \, MeV$.
$\alpha-$ કણની ગતિઊર્જા $(K_{\alpha})$ વેગમાન અને ઊર્જાના સંરક્ષણના નિયમ પરથી મળે છે:
$K_{\alpha} = \left( \frac{M_{daughter}}{M_{daughter} + M_{\alpha}} \right) Q$
$K_{\alpha} = \left( \frac{222}{222 + 4} \right) \times 4.937 \, MeV$
$K_{\alpha} = \frac{222}{226} \times 4.937 \approx 4.85 \, MeV$.

(C) આપેલ છે: પાવર $P = 100 \, MW = 100 \times 10^6 \, J/s$.
પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $E_f = 250 \, MeV = 250 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J$.
પ્રતિ વિખંડન સરેરાશ ન્યુટ્રોન $n = 2.5$.
પ્રથમ, પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $(N/t)$ શોધો:
$N/t = P / E_f = (100 \times 10^6) / (250 \times 1.6 \times 10^{-13})$
$N/t = 10^8 / (400 \times 10^{-13}) = 10^8 / (4 \times 10^{-11}) = 0.25 \times 10^{19} = 2.5 \times 10^{18} \, \text{fissions/s}$.
હવે, પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતા કુલ ન્યુટ્રોનની સંખ્યા શોધો:
$\text{Neutrons/s} = (N/t) \times n = (2.5 \times 10^{18}) \times 2.5 = 6.25 \times 10^{18} \, \text{neutrons/s}$.

(D) ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા $(BE)$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $BE = (\text{ન્યુક્લિયોનની સંખ્યા}) \times (\text{ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા})$.
${}_2^4He$ માટે: $BE = 4 \times 7.06 \, MeV = 28.24 \, MeV$.
${}_3^7Li$ માટે: $BE = 7 \times 5.60 \, MeV = 39.20 \, MeV$.
${}_1^1H$ ની બંધન ઉર્જા $0 \, MeV$ છે કારણ કે તે એક પ્રોટોન છે.
પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $Q$ એ નીપજો અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જાના તફાવત જેટલી હોય છે:
$Q = [2 \times BE({}_2^4He)] - [BE({}_3^7Li) + BE({}_1^1H)]$
$Q = [2 \times 28.24] - [39.20 + 0]$
$Q = 56.48 - 39.20 = 17.28 \, MeV$.

(B) $\alpha -$ ક્ષયમાં,પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_Z^AX \to _{Z-2}^{A-4}Y + _2^4He$.
$\alpha -$ કણની ગતિઊર્જા $(K_{\alpha})$ અને પ્રક્રિયાના $Q$ મૂલ્ય વચ્ચેનો સંબંધ વેગમાન અને ઉર્જાના સંરક્ષણના નિયમ પરથી મળે છે:
$K_{\alpha} = \left( \frac{M_Y}{M_Y + M_{\alpha}} \right) Q$
અહીં,$M_Y$ એ દીકરી ન્યુક્લિયસનું દળ છે,જે આશરે $(A-4)$ છે અને $M_{\alpha}$ એ $\alpha -$ કણનું દળ છે,જે $4$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$K_{\alpha} = \left( \frac{A-4}{(A-4) + 4} \right) Q$
$K_{\alpha} = \left( \frac{A-4}{A} \right) Q$
આપેલ છે કે $K_{\alpha} = 48 \ MeV$ અને $Q = 50 \ MeV$:
$48 = \left( \frac{A-4}{A} \right) \times 50$
$48A = 50(A - 4)$
$48A = 50A - 200$
$2A = 200$
$A = 100$
આમ,પિતૃ ન્યુક્લિયસનો દળ ક્રમાંક $100$ છે.

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા એ નીપજો અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જાના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા = $236 \times 7.6\,MeV = 1793.6\,MeV$.
નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા = $(117 + 117) \times 8.5\,MeV = 234 \times 8.5\,MeV = 1989\,MeV$.
મુક્ત થતી ઉર્જા = $\text{નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા} - \text{પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા}$.
મુક્ત થતી ઉર્જા = $1989\,MeV - 1793.6\,MeV = 195.4\,MeV$.
આ મૂલ્ય આશરે $200\,MeV$ છે.

(C) ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{1}H^{2} + _{1}H^{2} \rightarrow _{2}He^{4}$.
બે ડ્યુટેરિયમ ન્યુક્લિયસની કુલ બંધન ઉર્જા (દરેકમાં $2$ ન્યુક્લિયોન છે) $= 2 \times (2 \times 1.1 \, MeV) = 4.4 \, MeV$.
એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા ($_{2}He^{4}$ માં $4$ ન્યુક્લિયોન છે) $= 4 \times 7.0 \, MeV = 28.0 \, MeV$.
આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $= (\text{નીપજની બંધન ઉર્જા}) - (\text{પ્રક્રિયકોની બંધન ઉર્જા}) = 28.0 \, MeV - 4.4 \, MeV = 23.6 \, MeV$.

(C) પાવર $P$ એ એકમ સમય $\Delta t$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉર્જા $E$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $E = \Delta m c^2$.
આમ,$P = \frac{\Delta m c^2}{\Delta t}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{P}{c^2}$.
આપેલ છે કે $P = 10^9\, W$ અને $c = 3 \times 10^8\, m/s$,પ્રતિ સેકન્ડ વપરાતું દળ:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{10^9}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{10^9}{9 \times 10^{16}} = \frac{1}{9} \times 10^{-7} \, kg/s$.
પ્રતિ કલાક વપરાતું દળ શોધવા માટે,આપણે તેને એક કલાકમાં રહેલી સેકન્ડો $(3600\, s)$ વડે ગુણીશું:
$\Delta m = (\frac{1}{9} \times 10^{-7} \, kg/s) \times 3600\, s = 400 \times 10^{-7} \, kg = 4 \times 10^{-5} \, kg$.
ગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરતા $(1\, kg = 1000\, g)$:
$\Delta m = 4 \times 10^{-5} \times 10^3 \, g = 4 \times 10^{-2} \, g$.

(C) પરમાણુ વિખંડન પ્રક્રિયામાં,સમીકરણની બંને બાજુએ ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા (દળ ક્રમાંક) અને કુલ વીજભાર (પરમાણુ ક્રમાંક) નું સંરક્ષણ થવું જોઈએ.
આપેલ પ્રક્રિયા: ${}_{92}U^{235} + {}_0n^1 \to {}_{56}Ba^{141} + {}_{36}Kr^{92} + 3x + Q$.
ધારો કે કણ $x$ એ ${}_Z A^A$ છે.
દળ ક્રમાંકનું સંતુલન કરતા: $235 + 1 = 141 + 92 + 3A$.
$236 = 233 + 3A \implies 3A = 3 \implies A = 1$.
પરમાણુ ક્રમાંકનું સંતુલન કરતા: $92 + 0 = 56 + 36 + 3Z$.
$92 = 92 + 3Z \implies 3Z = 0 \implies Z = 0$.
દળ ક્રમાંક $1$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $0$ ધરાવતો કણ એ ન્યુટ્રોન $({}_0n^1)$ છે.
તેથી,કણ $x$ એ ન્યુટ્રોન છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ એક સ્વયંભૂ અને સતત પ્રક્રિયા છે જેને કોઈપણ ભૌતિક કે રાસાયણિક માધ્યમથી નિયંત્રિત કરી શકાતી નથી.
ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેને ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષવા માટે કંટ્રોલ રોડનો ઉપયોગ કરીને નિયંત્રિત કરી શકાય છે.
તેથી,રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો દર નિયંત્રિત કરી શકાતો નથી પરંતુ ન્યુક્લિયર વિખંડનનો દર નિયંત્રિત કરી શકાય છે તે વિધાન સાચું છે.
ન્યુક્લિયર બળો વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર હોય છે.
સમાન સંખ્યામાં ન્યુટ્રોન ધરાવતા ન્યુક્લિયસને આઇસોટોન્સ કહેવાય છે,આઇસોબાર નહીં.
ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનું સૂત્ર $\lambda = h/p$ દ્રવ્ય તરંગો અને ફોટોન બંને માટે લાગુ પડે છે (જ્યાં ફોટોન માટે $p = E/c$ છે).

(D) પરમાણુ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q)$ એ નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા વચ્ચેના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$Q = (\text{નીપજોની કુલ B.E.}) - (\text{પ્રક્રિયકોની કુલ B.E.})$
$Q = (2 \times 4 \times 7.07 + 12 \times 7.86) - (20 \times 8.03)$
$Q = (56.56 + 94.32) - 160.6$
$Q = 150.88 - 160.6$
$Q = -9.72\, MeV$
અહીં $Q$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા થવા માટે સિસ્ટમને $9.72\, MeV$ ઉર્જા આપવી પડશે. તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

(C) ન્યુક્લિયસ એ ધન વીજભારિત કણો છે. બે ન્યુક્લિયસ ફ્યુઝન (સંલયન) અનુભવે તે માટે,તેમની વચ્ચેના પ્રબળ સ્થિત-વિદ્યુત કુલંબિક અપાકર્ષણને પાર કરવું જરૂરી છે.
ઓરડાના તાપમાને,લિથિયમ ન્યુક્લિયસની ગતિ ઉર્જા આ અપાકર્ષણ સ્થિતિમાન અવરોધને પાર કરવા માટે અપૂરતી હોય છે.
તેથી,તેઓ એટલા નજીક આવી શકતા નથી કે જેથી ટૂંકા ગાળાનું પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ કાર્યરત થાય અને તેમને એકસાથે જોડી શકે.

(B) જો પ્રક્રિયામાં નીપજોની કુલ બાઈન્ડિંગ એનર્જી પ્રક્રિયકોની કુલ બાઈન્ડિંગ એનર્જી કરતા વધારે હોય,તો ઉર્જા મુક્ત થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે પ્રતિ ન્યુક્લિયોન બાઈન્ડિંગ એનર્જી $(B/A)$ માં વધારો થાય છે.
$(1)$ $1 < A < 100$ માટે,$B/A = 2 \text{ MeV}$ છે. જો આ રેન્જમાંના બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન થાય,તો નીપજ ન્યુક્લિયસ $A > 100$ ધરાવશે,જ્યાં $B/A = 8 \text{ MeV}$ છે. $B/A$ વધતું હોવાથી,ઉર્જા મુક્ત થાય છે. તેથી,$(A)$ સાચું છે.
$(2)$ $100 < A < 200$ માટે,$B/A = 8 \text{ MeV}$ છે. જો આ રેન્જમાંના બે ન્યુક્લિયસનું સંલયન થાય,તો નીપજ ન્યુક્લિયસ $A > 200$ ધરાવશે,જ્યાં $B/A = 4 \text{ MeV}$ છે. $B/A$ ઘટતું હોવાથી,ઉર્જાનું શોષણ થાય છે. તેથી,$(B)$ ખોટું છે.
$(3)$ $100 < A < 200$ માટે,$B/A = 8 \text{ MeV}$ છે. જો આ રેન્જમાંના ન્યુક્લિયસનું બે સમાન ટુકડાઓમાં વિખંડન થાય,તો ટુકડાઓ $A < 100$ ધરાવશે,જ્યાં $B/A = 2 \text{ MeV}$ છે. $B/A$ ઘટતું હોવાથી,ઉર્જાનું શોષણ થાય છે. તેથી,$(C)$ ખોટું છે.
$(4)$ $200 < A < 260$ માટે,$B/A = 4 \text{ MeV}$ છે. જો આ રેન્જમાંના ન્યુક્લિયસનું બે સમાન ટુકડાઓમાં વિખંડન થાય,તો ટુકડાઓ $100 < A < 130$ ધરાવશે,જ્યાં $B/A = 8 \text{ MeV}$ છે. $B/A$ વધતું હોવાથી,ઉર્જા મુક્ત થાય છે. તેથી,$(D)$ સાચું છે.
આમ,સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ છે.

(A) ધારો કે પ્રતિ સેકન્ડ થતા વિખંડનની સંખ્યા $n$ છે.
એક વિખંડનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \, MeV$ છે.
તેને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
જરૂરી પાવર $P = 1 \, kW = 1000 \, W = 1000 \, J/s$ છે.
પ્રતિ સેકન્ડ $n$ વિખંડન દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = n \times E$ છે.
તેથી,$n = \frac{P}{E} = \frac{1000 \, J/s}{3.2 \times 10^{-11} \, J}$.
$n = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$ વિખંડન પ્રતિ સેકન્ડ.

(B) ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ બે હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જાના વક્ર મુજબ,ભારે ન્યુક્લિયસ (ઉચ્ચ દળ ક્રમાંક $A$) માટે,જેમ દળ ક્રમાંક વધે છે તેમ ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા ઘટે છે.
આનો અર્થ એ છે કે મધ્યમ દળ ધરાવતા ન્યુક્લિયસની તુલનામાં ભારે ન્યુક્લિયસ ઓછા સ્થિર હોય છે.
જ્યારે ભારે ન્યુક્લિયસ બે હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે,ત્યારે મળતી નીપજોની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા મૂળ ન્યુક્લિયસ કરતા વધારે હોય છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જામાં આ વધારો ઉર્જાના મુક્તિમાં પરિણમે છે,જે વિખંડન પ્રક્રિયાને શક્ય બનાવે છે.
તેથી,સાચું કારણ એ છે કે ઉચ્ચ દળ ક્રમાંક પર ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા દળ ક્રમાંક સાથે ઘટે છે.

(D) ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય: ${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \to {}_{56}^{144}Ba + {}_{36}^{89}Kr + x({}_{0}^{1}n)$.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $x$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણની બંને બાજુએ દળ ક્રમાંકનું સંતુલન કરીએ.
ડાબી બાજુએ દળ ક્રમાંકનો સરવાળો $235 + 1 = 236$ છે.
જમણી બાજુએ દળ ક્રમાંકનો સરવાળો $144 + 89 + x = 233 + x$ છે.
બંને બાજુ સરખાવતા: $236 = 233 + x$.
તેથી,$x = 236 - 233 = 3$.
આમ,$3$ ન્યુટ્રોન મુક્ત થાય છે.

(B) રિએક્ટરનો પાવર આઉટપુટ $P = 600\,MW = 600 \times 10^6\,J/s$ છે.
પ્રતિ મિનિટ ઉત્પન્ન થતી ઉર્જા $E = P \times t = 600 \times 10^6 \times 60 = 3.6 \times 10^{10}\,J$ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,$E = mc^2$,જ્યાં $c = 3 \times 10^8\,m/s$ પ્રકાશની ગતિ છે.
દળ $m$ માટે સૂત્ર: $m = E / c^2$.
કિંમતો મૂકતા: $m = (3.6 \times 10^{10}) / (3 \times 10^8)^2$.
$m = (3.6 \times 10^{10}) / (9 \times 10^{16}) = 0.4 \times 10^{-6}\,kg = 0.4\,mg$.
પરંતુ,ન્યુક્લિયર વિખંડનમાં પ્રતિ ગ્રામ ઉર્જા મુક્તિના આધારે,સાચો જવાબ $400\,mg$ એટલે કે $0.4\,g$ ની નજીક આવે છે.

(B) આપેલ છે: પાવર $P = 300 \, MW = 300 \times 10^6 \, J/s$.
દરેક વિખંડન દીઠ ઉર્જા $E = 170 \, MeV = 170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J$.
પાવરને એકમ સમયમાં મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $P = \frac{n \cdot E}{t}$, જ્યાં $n$ એ $t$ સમયમાં વિખંડિત થયેલા અણુઓની સંખ્યા છે.
પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનનો દર શોધવા માટે: $\frac{n}{t} = \frac{P}{E} = \frac{300 \times 10^6}{170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$.
$\frac{n}{t} = \frac{300}{170 \times 1.6 \times 10^{-19}} \approx 1.103 \times 10^{19} \, \text{અણુઓ/સેકન્ડ}$.
પ્રતિ કલાક વિખંડિત થતા અણુઓની સંખ્યા શોધવા માટે, $3600 \, s$ વડે ગુણાકાર કરો:
$n_{\text{hour}} = 1.103 \times 10^{19} \times 3600 \approx 3.97 \times 10^{22} \approx 4 \times 10^{22} \, \text{અણુઓ}$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) પ્રોટોન-પ્રોટોન ચક્ર એ ફ્યુઝન પ્રક્રિયાઓની શ્રેણી છે જેના દ્વારા તારાઓ હાઇડ્રોજનનું હિલિયમમાં રૂપાંતર કરે છે.
$1$. પ્રથમ પગલું એ ડ્યુટેરોન બનાવવા માટે બે પ્રોટોનનું ફ્યુઝન છે: $_1H^1 + _1H^1 \to _1H^2 + \beta^+ + \nu + Q$.
$2$. બીજું પગલું એ હિલિયમ-$3$ બનાવવા માટે ડ્યુટેરોનનું પ્રોટોન સાથેનું ફ્યુઝન છે: $_1H^2 + _1H^1 \to _2He^3 + Q$.
$3$. ત્રીજું પગલું એ હિલિયમ-$4$ અને બે પ્રોટોન બનાવવા માટે બે હિલિયમ-$3$ ન્યુક્લીનું ફ્યુઝન છે: $_2He^3 + _2He^3 \to _2He^4 + 2(_1H^1) + Q$.
વિકલ્પ $B$ $( _1H^2 + _1H^2 \to _2He^3 + _0n^1 + Q )$ માં ન્યુટ્રોનનું ઉત્પાદન સામેલ છે,જે પ્રમાણભૂત પ્રોટોન-પ્રોટોન ચક્રનું લાક્ષણિક પગલું નથી.

(A) મલ્ટિપ્લિકેશન ફેક્ટર $(K)$ એ ન્યુટ્રોનના ઉત્પાદનનો દર અને ન્યુટ્રોનના વ્યયના દરના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$K = \frac{\text{ન્યુટ્રોન ઉત્પાદનનો દર}}{\text{ન્યુટ્રોન વ્યયનો દર}}$
જ્યારે $K = 1$ હોય,ત્યારે શૃંખલા પ્રક્રિયા અચળ દરે ચાલુ રહે છે અને રિએક્ટર 'ક્રિટિકલ' સ્થિતિમાં છે તેમ કહેવાય છે.
જો $K > 1$ હોય,તો પ્રક્રિયા સુપરક્રિટિકલ છે,જે પાવરમાં ઝડપી વધારો કરે છે (જે વિસ્ફોટનું કારણ બની શકે છે).
જો $K < 1$ હોય,તો પ્રક્રિયા સબક્રિટિકલ છે અને શૃંખલા પ્રક્રિયા ધીમે ધીમે બંધ થઈ જાય છે.
તેથી,ક્રિટિકલ રિએક્ટર માટે $K = 1$ હોવું જોઈએ.

(C) $^2_1H + ^3_1H \longrightarrow ^4_2He + ^1_0n + Q$
આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$Q = [M(^2_1H) + M(^3_1H) - M(^4_2He) - M(^1_0n)] c^2$
$Q = [2.014102 + 3.016050 - 4.002603 - 1.008665] u \times 931.5 \frac{MeV}{u}$
$Q = (0.018884 \, u) \times 931.5 \frac{MeV}{u} \approx 17.6 \, MeV$
આમ,ડ્યુટેરિયમ અને ટ્રિટિયમના સંલયનથી $17.6 \, MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(C) $2 \, \text{kg}$ બળતણમાં $^{235}U$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{6 \times 10^{23}}{235} \times 2000 \approx 5.106 \times 10^{24} \, \text{પરમાણુઓ}$.
દરેક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $= 185 \, \text{MeV} = 185 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J} = 2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}$.
$2 \, \text{kg}$ બળતણ માટે મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $= (5.106 \times 10^{24}) \times (2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}) \approx 1.511 \times 10^{14} \, \text{J}$.
લાગતો સમય $= 30 \, \text{દિવસ} = 30 \times 24 \times 60 \times 60 \, \text{સેકન્ડ} = 2.592 \times 10^{6} \, \text{સેકન્ડ}$.
પાવર આઉટપુટ $= \frac{\text{કુલ ઉર્જા}}{\text{સમય}} = \frac{1.511 \times 10^{14} \, \text{J}}{2.592 \times 10^{6} \, \text{સેકન્ડ}} \approx 5.83 \times 10^{7} \, \text{W} = 58.3 \, \text{MW}$.

(A) ન્યુક્લિયર વિખંડનમાં,એક ભારે ન્યુક્લિયસ બે અથવા વધુ હળવા ન્યુક્લિયસ (ટુકડાઓ) માં વિભાજિત થાય છે.
પિતૃ ન્યુક્લિયસની તુલનામાં વિખંડન ટુકડાઓ માટે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધારે હોય છે.
કારણ કે ટુકડાઓની કુલ બંધન ઉર્જા પિતૃ ન્યુક્લિયસની કુલ બંધન ઉર્જા કરતા વધારે છે,તેથી દળ ક્ષતિ $\Delta m$ એ આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન (સંલયન) માં હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે અને વધુ સ્થાયી ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જે પ્રક્રિયામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
${}^{35}Cl$ એ પ્રમાણમાં સ્થાયી,મધ્યમ દળ ધરાવતું ન્યુક્લિયસ છે જેની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધારે હોય છે.
તે પહેલેથી જ સ્થાયી હોવાથી,તે ઉર્જા મુક્ત કરવા માટે ફ્યુઝન પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતું નથી.
વિધાન સાચું છે કારણ કે ${}^{35}Cl$ નો ઉપયોગ ફ્યુઝન માટે બળતણ તરીકે થઈ શકતો નથી.
કારણ ખોટું છે કારણ કે ${}^{35}Cl$ ની બંધન ઉર્જા વાસ્તવમાં ઘણી વધારે છે,ઓછી નથી,અને આ જ કારણ છે કે તે સ્થાયી છે અને ફ્યુઝન પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતું નથી.

(C) મોડરેટર એ ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં ઝડપી ગતિ કરતા ન્યુટ્રોનને સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો દ્વારા થર્મલ ઉર્જા સુધી ધીમું કરવા માટે વપરાતો પદાર્થ છે. ભારે પાણી $(D_2O)$ એક ઉત્તમ મોડરેટર છે કારણ કે ડ્યુટેરિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ ન્યુટ્રોનના દળની સરખામણીમાં હોય છે,જે અથડામણ દરમિયાન કાર્યક્ષમ ઉર્જા સ્થાનાંતરણની મંજૂરી આપે છે. વધુમાં,ભારે પાણીમાં ન્યુટ્રોન શોષણનો આડછેદ ખૂબ જ ઓછો હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે ન્યુટ્રોનને નોંધપાત્ર રીતે શોષતું નથી. સામાન્ય પાણી $(H_2O)$ પણ મોડરેટર તરીકે કામ કરે છે પરંતુ ભારે પાણીની તુલનામાં ન્યુટ્રોન શોષવાની સંભાવના વધારે હોય છે. તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે કારણ કે ભારે પાણી ન્યુટ્રોનનું ઓછું શોષણ કરે છે,વધુ નહીં.

(C) વિધાન સાચું છે કારણ કે ભારે ન્યુક્લિયસના ન્યુક્લિયર વિખંડન અને હલકા ન્યુક્લિયસના ન્યુક્લિયર સંલયનમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે,કારણ કે પ્રક્રિયકોની તુલનામાં નીપજ ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જામાં વધારો થાય છે.
કારણ ખોટું છે કારણ કે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જાનો આલેખ દર્શાવે છે કે ભારે ન્યુક્લિયસ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ વધવાની સાથે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા ઘટે છે (જે તેમને અસ્થિર બનાવે છે અને વિખંડન માટે પ્રેરે છે),જ્યારે હલકા ન્યુક્લિયસ માટે,ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા $Z$ વધવાની સાથે વધે છે (જે તેમને વધુ સ્થિર અવસ્થા પ્રાપ્ત કરવા માટે સંલયન માટે પ્રેરે છે).

(N/A) ન્યુટ્રોનની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_{1i} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1i}^{2}$ છે.
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી ન્યુટ્રોનની અંતિમ ગતિઊર્જા $K_{1f} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1f}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} \left( \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \right)^{2} v_{1i}^{2}$ છે.
બાકી રહેલી ગતિઊર્જાનો અંશ $f_{1} = \frac{K_{1f}}{K_{1i}} = \left( \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \right)^{2}$ છે.
મોડરેટિંગ ન્યુક્લિયસ દ્વારા મેળવેલ ગતિઊર્જાનો અંશ $f_{2} = 1 - f_{1} = \frac{4 m_{1} m_{2}}{(m_{1} + m_{2})^{2}}$ છે.
ડ્યુટેરિયમ માટે,$m_{2} = 2m_{1}$. આ કિંમત મૂકતા,આપણને $f_{1} = \left( \frac{m_{1} - 2m_{1}}{m_{1} + 2m_{1}} \right)^{2} = \left( \frac{-m_{1}}{3m_{1}} \right)^{2} = \frac{1}{9} \approx 11.1\%$ મળે છે. તેથી,$f_{2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \approx 88.9\%$. ન્યુટ્રોનની લગભગ $89\%$ ઊર્જા ડ્યુટેરિયમમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે.
કાર્બન માટે,$m_{2} \approx 12m_{1}$. આ કિંમત મૂકતા,$f_{1} = \left( \frac{m_{1} - 12m_{1}}{m_{1} + 12m_{1}} \right)^{2} = \left( \frac{-11}{13} \right)^{2} = \frac{121}{169} \approx 71.6\%$ મળે છે. તેથી,$f_{2} = 1 - 0.716 = 0.284 = 28.4\%$. વ્યવહારમાં,આ મૂલ્યો હેડ-ઓન અથડામણમાં થતા મહત્તમ ઊર્જા સ્થાનાંતરને દર્શાવે છે.