Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Gujarati

(A) ડ્યુટેરિયમની સંલયન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_1H^2 + _1H^2 \to _2He^3 + _0n^1 + 3.27\,MeV$.
$1\, kg$ ડ્યુટેરિયમ $(^2H)$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{1000}{2} \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{26}$ છે.
દરેક સંલયન પ્રક્રિયામાં બે ડ્યુટેરિયમ ન્યુક્લિયસ સામેલ હોવાથી,સંલયન ઘટનાઓની સંખ્યા $N_{fusion} = \frac{N}{2} = 1.5055 \times 10^{26}$ થશે.
પ્રતિ પ્રક્રિયા મુક્ત થતી ઉર્જા $3.27\,MeV = 3.27 \times 1.602 \times 10^{-13}\,J \approx 5.238 \times 10^{-13}\,J$ છે.
કુલ ઉર્જા $E = N_{fusion} \times 5.238 \times 10^{-13}\,J = 1.5055 \times 10^{26} \times 5.238 \times 10^{-13} \approx 7.88 \times 10^{13}\,J$.
આને રાઉન્ડ ઓફ કરતા આશરે $8 \times 10^{13}\,J$ મળે છે.

(C) ન્યુટ્રોન મોડરેટર એ એક એવું માધ્યમ છે જે ન્યુક્લિયર ફિશનમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઝડપી ન્યુટ્રોનની ગતિ ઘટાડે છે,જેથી તેઓ શૃંખલા પ્રતિક્રિયા જાળવી શકે.
ભારે પાણી $(D_2O)$ ને શ્રેષ્ઠ ન્યુટ્રોન મોડરેટર માનવામાં આવે છે કારણ કે સામાન્ય પાણીની તુલનામાં તેનું ન્યુટ્રોન શોષણ ક્રોસ-સેક્શન ખૂબ ઓછું છે,જ્યારે તેના ડ્યુટેરિયમ અણુઓ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો દ્વારા ન્યુટ્રોનને ધીમું કરવામાં અસરકારક છે.
તેથી,ન્યુક્લિયર રિએક્ટર માટે ભારે પાણી સૌથી કાર્યક્ષમ મોડરેટર છે.

(A) પરમાણુ વિખંડન (Nuclear fission) ની શોધ $1938$ માં જર્મન રસાયણશાસ્ત્રીઓ ઓટ્ટો હાન અને ફ્રિટ્ઝ સ્ટ્રાસમેન દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેમણે અવલોકન કર્યું કે જ્યારે યુરેનિયમ પર ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે બેરિયમ જેવા હળવા તત્વોમાં વિભાજિત થાય છે. આ શોધ પાછળથી લિસે મીટનર અને ઓટ્ટો ફ્રિશ દ્વારા સમજાવવામાં આવી હતી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) પરમાણુ રિએક્ટરમાં યુરેનિયમ અને પ્લુટોનિયમના વિખંડન દરને નિયંત્રિત કરવા માટે કંટ્રોલ રોડ્સનો ઉપયોગ થાય છે.
આ પ્રક્રિયા રિએક્ટર કોરમાંથી વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષીને પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા એવા પદાર્થો પર આધારિત છે જે ન્યુટ્રોન શોષવાની પ્રબળ ક્ષમતા ધરાવે છે.
બોરોન આવું જ એક તત્વ છે.
વિખંડન પ્રક્રિયા દરમિયાન બોરોનના સળિયાને રિએક્ટર કોરમાં દાખલ કરીને,શૃંખલા પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉત્પન્ન થતા વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષી લેવામાં આવે છે,જેનાથી ન્યુટ્રોનની ઉપલબ્ધતાનું નિયમન થાય છે અને પ્રતિક્રિયાનો દર સ્થિર રહે છે.

(D) એક ન્યુક્લિયસના વિખંડનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \, MeV$ છે।
તેને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
પ્લાન્ટનો પાવર $P = 16 \, kW = 16 \times 10^3 \, W$ છે।
પ્રતિ સેકન્ડ જરૂરી ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $n$ એ પાવર અને પ્રતિ ન્યુક્લિયસ મુક્ત થતી ઉર્જાના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$n = \frac{P}{E} = \frac{16 \times 10^3}{3.2 \times 10^{-11}} = 5 \times 10^{14} \, \text{ન્યુક્લિયસ/સેકન્ડ}$.

(A) આપેલ છે: પાવર $P = 3.2 \text{ MW} = 3.2 \times 10^6 \text{ J/s}$.
પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઊર્જા $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $n = \frac{P}{E} = \frac{3.2 \times 10^6}{3.2 \times 10^{-11}} = 10^{17} \text{ વિખંડન/સેકન્ડ}$.
પ્રતિ મિનિટ વિખંડનની સંખ્યા $= n \times 60 = 10^{17} \times 60 = 6 \times 10^{18} \text{ વિખંડન/મિનિટ}$.

(C) થર્મલ ન્યુટ્રોન દ્વારા પ્રેરિત ${U^{235}}$ ના પરમાણુ વિખંડનની પ્રક્રિયામાં,ન્યુક્લિયસ બે હળવા ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે અને કેટલાક ન્યુટ્રોન સાથે ઊર્જા મુક્ત કરે છે.
પ્રાયોગિક માપન દર્શાવે છે કે ${U^{235}}$ ના દરેક વિખંડન દીઠ ઉત્પન્ન થતા ન્યુટ્રોનની સરેરાશ સંખ્યા આશરે $2.4$ થી $2.5$ છે.
તેથી,આ મૂલ્ય $2$ થી $3$ ની શ્રેણીમાં આવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પરમાણુ બોમ્બમાં,ઉર્જા ન્યુટ્રોન અને $_{92}U^{235}$ ની અનિયંત્રિત શૃંખલા પ્રતિક્રિયા (chain reaction) ને કારણે મુક્ત થાય છે.
થતી પરમાણુ વિખંડન પ્રતિક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$_{92}U^{235} + _{0}n^{1} \rightarrow _{56}Ba^{141} + _{36}Kr^{92} + 3_{0}n^{1} + Q \text{ (આશરે } 200 \text{ MeV ઉર્જા)}$.
દરેક વિખંડન ઘટનામાં ઉત્પન્ન થયેલા ત્રણ ન્યુટ્રોન અન્ય ત્રણ $_{92}U^{235}$ ન્યુક્લિયસ સાથે પ્રતિક્રિયા કરી શકે છે,જે સ્વયં-સંચાલિત શૃંખલા પ્રતિક્રિયા તરફ દોરી જાય છે,જેનાથી ખૂબ જ ટૂંકા સમયમાં પ્રચંડ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(B) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: ${}_1^2H + {}_1^2H \to {}_2^4He + Q$.
પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા: $2 \times (2 \times 1.1 \; MeV) = 4.4 \; MeV$.
નીપજની કુલ બંધન ઉર્જા: $4 \times 7.1 \; MeV = 28.4 \; MeV$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $Q$ એ નીપજ અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે:
$Q = 28.4 \; MeV - 4.4 \; MeV = 24 \; MeV$.

(C) $1\, kg$ $_{92}{U^{235}}$ માં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા એવોગેડ્રો આંક $(N_A = 6.023 \times 10^{23}\, \text{atoms/mol})$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times N_A = \frac{1000\, g}{235\, g/mol} \times 6.023 \times 10^{23}\, \text{nuclei/mol}$.
$N \approx 2.563 \times 10^{24}\, \text{nuclei}$.
પ્રતિ ન્યુક્લિયસ મુક્ત થતી ઉર્જા $200\, MeV$ છે.
કુલ ઉર્જા $E = N \times 200\, MeV = 2.563 \times 10^{24} \times 200 \times 1.602 \times 10^{-13}\, J$.
$E \approx 8.21 \times 10^{13}\, J$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $^{235}U$ એ વિખંડનક્ષમ આઇસોટોપ છે,જેનો અર્થ છે કે જ્યારે તે થર્મલ (ધીમા) ન્યુટ્રોનને ગ્રહણ કરે છે ત્યારે તે ન્યુક્લિયર વિખંડન પામી શકે છે. આ પ્રક્રિયા ઊર્જા અને વધારાના ન્યુટ્રોન મુક્ત કરે છે,જે સાંકળ પ્રતિક્રિયાને ટકાવી શકે છે. તેનાથી વિપરીત,$^{238}U$ ફર્ટાઇલ છે પરંતુ થર્મલ ન્યુટ્રોન સાથે વિખંડનક્ષમ નથી; તેને વિખંડન પામવા માટે ઝડપી ન્યુટ્રોનની જરૂર પડે છે,અને તો પણ $^{235}U$ ની સરખામણીમાં તેનું વિખંડન થવાની શક્યતા ઘણી ઓછી છે. આલ્ફા ક્ષયની સરખામણીમાં $^{235}U$ માટે સ્વયંભૂ વિખંડન એ એક દુર્લભ ક્ષય પ્રકાર છે. તેથી,$^{235}U$ થર્મલ ન્યુટ્રોન દ્વારા વિખંડનક્ષમ છે તે વિધાન સાચું છે.

(C) વિખંડન નીપજોની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઊર્જા આશરે $8.5 \text{ MeV}$ છે.
પ્રક્રિયકોની (યુરેનિયમ જેવા ભારે ન્યુક્લિયસ) ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઊર્જા આશરે $7.6 \text{ MeV}$ છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઊર્જામાં થતો વધારો $8.5 \text{ MeV} - 7.6 \text{ MeV} = 0.9 \text{ MeV}$ છે.
વિખંડનમાં ન્યુક્લિયોન દીઠ મુક્ત થતી ઊર્જા $0.9 \text{ MeV}$ છે.
મુક્ત થતી અપૂર્ણાંક ઊર્જા એ મુક્ત થયેલી ઊર્જા અને ન્યુક્લિયોન દીઠ સ્થિર દળ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે,જે આશરે $\frac{0.9 \text{ MeV}}{931 \text{ MeV}} \approx \frac{1}{1000} = 0.001$ છે.
તેથી,વિખંડન દરમિયાન દળનું ઊર્જામાં રૂપાંતર થવાની ટકાવારી $0.001 \times 100 = 0.1\%$ છે.

(B) જ્યારે પોઝિટ્રોન $(e^+)$ ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ ને મળે છે,ત્યારે તેઓ એકબીજાનો નાશ કરે છે કારણ કે તેઓ કણ-પ્રતિકણની જોડી છે.
આ વિનાશની પ્રક્રિયાના પરિણામે તેમની દ્રવ્યમાન-ઊર્જાનું બે ગામા-કિરણ ફોટોનમાં રૂપાંતર થાય છે,જે સામાન્ય રીતે વેગમાનના સંરક્ષણ માટે વિરુદ્ધ દિશામાં ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ ભૌતિક ઘટના પોઝિટ્રોન એમિશન ટોમોગ્રાફી ($PET$ સ્કેન) પાછળનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે,જેનો ઉપયોગ તબીબી નિદાનમાં શરીરમાં થતી ચયાપચયની પ્રક્રિયાઓના ઇમેજિંગ માટે થાય છે.

(A) પ્રક્રિયા $^2H + ^2H \to ^4He$ માં બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જેને ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન (સંલયન) પ્રક્રિયા કહેવાય છે.
પ્રક્રિયકોનું કુલ દળ $= 2 \times 2.0141 \,amu = 4.0282 \,amu$.
નીપજોનું કુલ દળ $= 4.0024 \,amu$.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = \text{પ્રક્રિયકોનું દળ} - \text{નીપજોનું દળ} = 4.0282 \,amu - 4.0024 \,amu = 0.0258 \,amu$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $E = \Delta m \times 931 \,MeV/amu = 0.0258 \times 931 \approx 24 \,MeV$.
ઉર્જા મુક્ત થતી હોવાથી,આ એક ઉષ્માક્ષેપક ફ્યુઝન પ્રક્રિયા છે.

(B) $\pi^0$ મેસોન શરૂઆતમાં સ્થિર હોવાથી,તેનું પ્રારંભિક રેખીય વેગમાન $0$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રનું અંતિમ કુલ વેગમાન પણ $0$ હોવું જોઈએ.
ધારો કે બે $\gamma$ કિરણોના વેગમાન $\vec{p}_1$ અને $\vec{p}_2$ છે. તેથી,$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{p}_1 = -\vec{p}_2$.
આ સૂચવે છે કે કુલ વેગમાન $0$ રહે તે માટે બંને $\gamma$ કિરણોએ એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરવી આવશ્યક છે.

(B) હલકા તત્વોના ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા મધ્યમ દળ ધરાવતા તત્વો કરતા ઓછી હોય છે. તેથી તેઓ ઓછા સ્થાયી હોય છે. પરિણામે,હલકા તત્વોના સંલયન (fusion) થી વધુ સ્થાયી ન્યુક્લિયસ બને છે જેની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધારે હોય છે,જેનાથી મોટી માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(A) પરમાણુ રિએક્ટરમાં,વિખંડન દરમિયાન ઉત્પન્ન થતા ઝડપી ન્યુટ્રોન $U^{235}$ ના ન્યુક્લિયસ દ્વારા પકડવા મુશ્કેલ હોય છે. મોડરેટર (જેમ કે ભારે પાણી અથવા ગ્રેફાઇટ) નો ઉપયોગ આ ઝડપી ન્યુટ્રોનને થર્મલ ઉર્જા (આશરે $0.025 \ eV$) સુધી ધીમા કરવા માટે થાય છે,જે આગળની વિખંડન પ્રતિક્રિયાઓની સંભાવના વધારે છે. તેથી,મોડરેટરનું મુખ્ય કાર્ય ન્યુટ્રોનને ધીમા કરીને તેમની ગતિને નિયંત્રિત કરવાનું છે.

(B) તારાઓ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશ ઉર્જા મુખ્યત્વે ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન (કેન્દ્રસ્થ સંલયન) પ્રક્રિયાને કારણે હોય છે.
તારાઓના કેન્દ્રમાં,હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) જોડાઈને હિલિયમ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
ન્યુક્લિયસના જોડાણની આ પ્રક્રિયામાં પ્રકાશ અને ગરમીના સ્વરૂપમાં પ્રચંડ ઉર્જા મુક્ત થાય છે,કારણ કે બનતા ન્યુક્લિયસનું દળ વ્યક્તિગત ન્યુક્લિયસના દળના સરવાળા કરતા થોડું ઓછું હોય છે. આ દળ ક્ષતિ આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta mc^2$ મુજબ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(B) સૌર ઊર્જાનો મુખ્ય સ્ત્રોત સૂર્યના કેન્દ્રમાં થતી ન્યુક્લિયર સંલયન (Nuclear Fusion) પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,હાઇડ્રોજનના ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) એકબીજા સાથે જોડાઈને હિલિયમ જેવા ભારે તત્વો બનાવે છે.
આ સંલયન પ્રક્રિયા દરમિયાન પ્રક્રિયકો અને નીપજો વચ્ચેના દળના તફાવતને કારણે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઊર્જા ગરમી અને પ્રકાશ સ્વરૂપે મુક્ત થાય છે.

(C) કૈગા જનરેટિંગ સ્ટેશન એ ભારતનાં કર્ણાટક રાજ્યના ઉત્તર કન્નડ જિલ્લામાં કાલી નદી પાસે કૈગા ખાતે આવેલું પરમાણુ વિદ્યુત મથક છે. તેનો મુખ્ય ઉપયોગ વીજળી ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે,તેથી તે એક પાવર રિએક્ટર છે.

(B) ભારે પાણી એ પાણી છે જેમાં ભારે હાઇડ્રોજન અથવા ડ્યુટેરિયમ હોય છે.
ડ્યુટેરિયમ સામાન્ય પાણીમાં જોવા મળતા હાઇડ્રોજન (પ્રોટિયમ) કરતા અલગ છે,કારણ કે ડ્યુટેરિયમના દરેક પરમાણુમાં એક પ્રોટોન અને એક ન્યુટ્રોન હોય છે.
ભારે પાણીને રાસાયણિક રીતે ડ્યુટેરિયમ ઓક્સાઇડ,$D_2O$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તે સામાન્ય પાણી $(H_2O)$ ની તુલનામાં કુદરતી રીતે ખૂબ ઓછી માત્રામાં જોવા મળે છે અને તેનો ઉપયોગ ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં મોડરેટર તરીકે થાય છે.

(C) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયામાં, પરિણામી ન્યુક્લિયસનું દળ હંમેશા શરૂઆતના ન્યુક્લિયસના દળના સરવાળા કરતા ઓછું હોય છે.
દળમાં આ તફાવતને દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી, સંબંધ ${m_3} < ({m_1} + {m_2})$ છે।
અહીં, ${m_3}$ એ પરિણામી ન્યુક્લિયસનું દળ છે, અને ${m_1}$ અને ${m_2}$ એ શરૂઆતના ફ્યુઝ થતા ન્યુક્લિયસના દળ છે।

(A) ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયામાં, સમીકરણની બંને બાજુએ દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ થવું જોઈએ.
ધારો કે ખૂટતું ન્યુક્લિયસ $_{Z}^{A}X$ છે.
પ્રક્રિયા છે: $_{0}^{1}n + _{92}^{235}U \to _{56}^{144}Ba + _{Z}^{A}X + 3(_{0}^{1}n)$.
પરમાણુ ક્રમાંક (વીજભાર) નું સંરક્ષણ: $0 + 92 = 56 + Z + 3(0) \implies 92 = 56 + Z \implies Z = 36$.
પરમાણુ ક્રમાંક $36$ ધરાવતું તત્વ ક્રિપ્ટોન $(Kr)$ છે.
દળ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ: $1 + 235 = 144 + A + 3(1) \implies 236 = 147 + A \implies A = 89$.
તેથી, ખૂટતું ન્યુક્લિયસ $_{36}^{89}Kr$ છે.

(A) વિખંડન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{92}U^{234} \rightarrow 2(_{Z}X^{A}) + 2(_{0}n^{1})$.
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $234 = 2A + 2(1) \Rightarrow 234 = 2A + 2 \Rightarrow 2A = 232 \Rightarrow A = 116$.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $92 = 2Z + 2(0) \Rightarrow 92 = 2Z \Rightarrow Z = 46$.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 46$ ધરાવતું તત્વ પેલેડિયમ $(Pd)$ છે.
આમ,પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_{46}Pd^{116}$ છે.

(B) ઉત્પન્ન થતો પાવર $P$ એ ઉર્જા મુક્ત થવાના દર દ્વારા આપવામાં આવે છે,$P = \frac{E}{t}$.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,$E = mc^2$,જ્યાં $m$ એ એકમ સમયમાં વપરાતું દળ છે.
આપેલ છે: $m/t = 1 \, mg/s = 1 \times 10^{-6} \, kg/s$ અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$P = (m/t) \times c^2$
$P = (1 \times 10^{-6} \, kg/s) \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2$
$P = 1 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \, W$
$P = 9 \times 10^{10} \, W$
કારણ કે $1 \, kW = 10^3 \, W$,આપણે પાવરને કિલોવોટમાં ફેરવીએ છીએ:
$P = \frac{9 \times 10^{10}}{10^3} \, kW = 9 \times 10^7 \, kW$.

(B) પરમાણુ રિએક્ટરમાં ઝડપી ગતિ કરતા ન્યુટ્રોનને ધીમા કરવા માટે જે પદાર્થનો ઉપયોગ થાય છે તેને મોડરેટર કહેવામાં આવે છે.
મોડરેટર ન્યુટ્રોનનું પ્રકીર્ણન કરીને કામ કરે છે,જે અથડામણ દ્વારા તેમની ગતિજ ઉર્જા ઘટાડે છે.
સામાન્ય રીતે વપરાતા મોડરેટરમાં પાણી,ભારે પાણી $(D_2O)$,બેરિલિયમ અને ગ્રેફાઇટનો સમાવેશ થાય છે.
કેડમિયમનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ન્યુટ્રોનને શોષવા માટે કંટ્રોલ રોડ તરીકે થાય છે,મોડરેટર તરીકે નહીં.

(A) જ્યારે કોઈ સ્થિર ન્યુક્લિયસ પર ન્યુટ્રોન જેવા કણોનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે ન્યુટ્રોનને ગ્રહણ કરીને અસ્થિર અથવા રેડિયોએક્ટિવ આઈસોટોપ બની શકે છે. અગાઉના સ્થિર ન્યુક્લિયસમાં રેડિયોએક્ટિવિટી પ્રેરિત કરવાની આ પ્રક્રિયાને કૃત્રિમ રેડિયોએક્ટિવિટી અથવા પ્રેરિત રેડિયોએક્ટિવિટી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ કોઈ કણ દ્વારા અથડાયા પછી નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે. આ પ્રક્રિયા માટે સામાન્ય રીતે એવા કણોની જરૂર હોય છે જેની પાસે કુલંબ અવરોધને પાર કરવા અથવા ન્યુક્લિયસમાં અસ્થિરતા લાવવા માટે પૂરતી ઊર્જા અને દળ હોય.
$1$. $\alpha$-કણો,પ્રોટોન અને ડ્યુટેરોન એ વીજભારિત કણો છે જે પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ દ્વારા અથવા સ્થિર વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ (કુલંબ અવરોધ) ને પાર કરીને ન્યુક્લિયસ સાથે આંતરક્રિયા કરી શકે છે અને વિખંડન પ્રેરી શકે છે.
$2$. લેસર કિરણો ફોટોન ધરાવે છે. જોકે ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ગામા કિરણો (ફોટોન) ફોટો-ફિશનનું કારણ બની શકે છે,પરંતુ સામાન્ય લેસર કિરણો (દ્રશ્યમાન અથવા ઇન્ફ્રારેડ પ્રકાશ) પાસે ભારે ન્યુક્લિયસની બંધન ઊર્જાને પાર કરીને વિખંડન પ્રેરે તેટલી ઊર્જા હોતી નથી.
તેથી,લેસર કિરણો ભારે ન્યુક્લિયસમાં વિખંડન પ્રેરી શકતા નથી.

(A) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = \Delta m c^2$.
આપેલ દળનો ઘટાડો $\Delta m = 0.5\, g = 0.5 \times 10^{-3}\, kg$.
પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8\, m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $E = (0.5 \times 10^{-3}) \times (3 \times 10^8)^2 = 0.5 \times 10^{-3} \times 9 \times 10^{16} = 4.5 \times 10^{13}\, J$.
ઉર્જાને જૂલ $(J)$ માંથી કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $3.6 \times 10^6\, J/kWh$ વડે ભાગાકાર કરીએ છીએ:
$E = \frac{4.5 \times 10^{13}}{3.6 \times 10^6} = 1.25 \times 10^7\, kWh$.

(B) પરમાણુ વિખંડન પ્રક્રિયા દળ સંખ્યા અને પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ પર આધારિત છે.
પ્રક્રિયા: $^1_0n + ^{235}_{92}U \rightarrow ^{94}_{36}Kr + X + 3(^1_0n)$.
ધારો કે અજ્ઞાત નીપજ $X$ એ $^{A}_{Z}Y$ છે.
દળ સંખ્યાને સરખાવતા: $1 + 235 = 94 + A + 3(1) \Rightarrow 236 = 97 + A \Rightarrow A = 139$.
પરમાણુ ક્રમાંકને સરખાવતા: $0 + 92 = 36 + Z + 3(0) \Rightarrow 92 = 36 + Z \Rightarrow Z = 56$.
પરમાણુ ક્રમાંક $56$ ધરાવતું તત્વ બેરિયમ $(Ba)$ છે.
આમ,નીપજ $^{139}_{56}Ba$ છે.

(A) ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયામાં,એક ભારે ન્યુક્લિયસ બે કે તેથી વધુ હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = mc^2$ મુજબ,પ્રક્રિયા દરમિયાન મુક્ત થતી ઊર્જા એ દળ ક્ષતિ (mass defect) માંથી મળે છે.
જેથી ઊર્જા મુક્ત થતી હોવાથી,વિખંડન નીપજોનું કુલ દળ એ પિતૃ ન્યુક્લિયસના દળ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.
તેથી,$\frac{\text{વિખંડન નીપજોનું દળ}}{\text{પિતૃ ન્યુક્લિયસનું દળ}} < 1$ થાય છે.

(B) પરમાણુ સંલયન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં બે અથવા વધુ હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જેમાં મોટી માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
સૂર્ય અને તારાઓમાં,$4$ હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) એકસાથે જોડાઈને એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He)$ બનાવે છે.
તેથી,$H$ માંથી $He$ નું નિર્માણ એ પરમાણુ સંલયનનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
કોબાલ્ટ થેરાપી અથવા કોબાલ્ટ-$60$ થેરાપી એ કેન્સર જેવી સ્થિતિઓની સારવાર માટે રેડિયોઆઇસોટોપ કોબાલ્ટ-$60$ $(Co^{60})$ માંથી ઉત્સર્જિત થતા ગામા કિરણોનો તબીબી ઉપયોગ છે. ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા ગામા કિરણોનો ઉપયોગ કેન્સરના કોષોના $DNA$ ને નુકસાન પહોંચાડવા માટે થાય છે,જેનાથી તેમની વૃદ્ધિ અને વિભાજન અટકે છે.

(A) પરમાણુ શસ્ત્રોના ઉપયોગથી થતા વિનાશક,મોટા પાયે વિનાશ અને જાનહાનિને દર્શાવવા માટે વપરાતા શબ્દને $Nuclear$ $holocaust$ કહેવામાં આવે છે. આ ઘટના પરમાણુ વિસ્ફોટોની પ્રચંડ ઉર્જા,રેડિયેશન અને ત્યારબાદની પર્યાવરણીય અસરોને કારણે વૈશ્વિક અથવા પ્રાદેશિક સ્તરે સંપૂર્ણ વિનાશ સૂચવે છે.

(C) પરમાણુ સંલયન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જેનાથી મોટી માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
સૂર્યમાં,હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ જોડાઈને હિલિયમ બનાવે છે,જે તેની ઉર્જાનો મુખ્ય સ્ત્રોત છે.
હાઇડ્રોજન બોમ્બ પણ હાઇડ્રોજન આઇસોટોપ્સના અનિયંત્રિત પરમાણુ સંલયનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
તેથી,પરમાણુ સંલયન એ સૂર્યમાં ઉર્જા ઉત્પાદન અને હાઇડ્રોજન બોમ્બ બંને માટે સામાન્ય છે.

(C) કુલ પ્રક્રિયા છે: $3(_1H^2) \to _2He^4 + p + n$.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = 3 \times M(H^2) - [M(He^4) + M(p) + M(n)]$
$\Delta m = 3(2.014) - [4.001 + 1.007 + 1.008] = 6.042 - 6.016 = 0.026 \, amu$.
પ્રત્યેક પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $Q = 0.026 \times 931.5 \, MeV \approx 24.22 \, MeV$.
$Q = 24.22 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J \approx 3.875 \times 10^{-12} \, J$.
$3$ ડ્યુટેરોનનો ઉપયોગ $Q$ ઉર્જા ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે, તેથી પ્રતિ ડ્યુટેરોન ઉર્જા $E_d = Q/3 = 1.29 \times 10^{-12} \, J$.
કુલ ઉપલબ્ધ ઉર્જા $E_{total} = N \times E_d = 10^{40} \times 1.29 \times 10^{-12} = 1.29 \times 10^{28} \, J$.
લાગતો સમય $t = E_{total} / P = (1.29 \times 10^{28}) / 10^{16} = 1.29 \times 10^{12} \, s$.
આમ, સમય $10^{12} \, s$ ના ક્રમનો છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોનનું સ્થિર દળ ઉર્જા $E_e = 0.51 \, MeV$ અને પોઝિટ્રોનનું સ્થિર દળ ઉર્જા $E_p = 0.51 \, MeV$ છે.
જ્યારે તેઓ નાશ પામે છે, ત્યારે કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $E_{total} = E_e + E_p = 0.51 \, MeV + 0.51 \, MeV = 1.02 \, MeV$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં ફેરવતા: $E_{total} = 1.02 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 1.632 \times 10^{-13} \, J$.
ઉત્પન્ન થયેલા ગામા-કિરણોની તરંગલંબાઇ $\lambda$ સૂત્ર $\lambda = \frac{hc}{E_{total}}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.632 \times 10^{-13}} \, m$.
$\lambda \approx 1.218 \times 10^{-12} \, m = 0.01218 \, \mathring{A} \approx 0.012 \, \mathring{A}$.

(A) $T$ તાપમાને વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $E = \frac{3}{2}kT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા શરૂ કરવા માટે,ન્યુક્લિયસની ગતિ ઉર્જા અપાકર્ષી સ્થિતિ ઉર્જા અવરોધને દૂર કરવા માટે પૂરતી હોવી જોઈએ.
ગતિ ઉર્જાને સ્થિતિ ઉર્જા સાથે સરખાવતા: $\frac{3}{2}kT = 7.7 \times 10^{-14} \ J$.
બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k = 1.38 \times 10^{-23} \ J/K$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times T = 7.7 \times 10^{-14}$.
$2.07 \times 10^{-23} \times T = 7.7 \times 10^{-14}$.
$T = \frac{7.7 \times 10^{-14}}{2.07 \times 10^{-23}} \approx 3.72 \times 10^9 \ K$.
નજીકના ક્રમમાં લેતા,તાપમાન આશરે $10^9 \ K$ છે.

(C) સૂર્યની ઉર્જા તેના કેન્દ્રમાં થતી ન્યુક્લિયર સંલયન (fusion) પ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
આ પ્રતિક્રિયાઓમાં,હાઇડ્રોજનના ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) જોડાઈને હિલિયમ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના સ્વરૂપમાં પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે,કારણ કે પરિણામી હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ તેને બનાવનાર હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસના દળના સરવાળા કરતા થોડું ઓછું હોય છે,અને આ દળ તફાવત આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta mc^2$ મુજબ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(B) સૂર્ય ન્યુક્લિયર સંલયન (nuclear fusion) ની પ્રક્રિયા દ્વારા ઉર્જા ઉત્પન્ન કરે છે. તેના ગર્ભમાં,હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) સંલયન પામીને હિલિયમ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના સ્વરૂપમાં પ્રચંડ ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જે સૂર્યને સતત પ્રકાશિત રહેવા અને તેની તેજસ્વિતા જાળવી રાખવામાં મદદ કરે છે.

(B) $1$. સમભારીય (isobars) એટલે સમાન દળ ક્રમાંક $(A)$ પરંતુ અલગ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ ધરાવતા ન્યુક્લિયસ. સમાન સંખ્યામાં ન્યુટ્રોન ધરાવતા ન્યુક્લિયસને આઈસોટોન્સ (isotones) કહેવાય છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.
$2$. રેડિયો એક્ટિવ ક્ષય એ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે જેને તાપમાન કે દબાણ જેવા બાહ્ય પરિબળો દ્વારા નિયંત્રિત કરી શકાતી નથી. ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં ન્યુક્લિયર વિખંડન એ નિયંત્રિત શૃંખલા પ્રક્રિયા છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
$3$. ન્યુક્લિયર બળો ટૂંકી રેન્જના,પ્રબળ આકર્ષી અને વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર હોય છે (તે પ્રોટોન-પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન-ન્યુટ્રોન અને પ્રોટોન-ન્યુટ્રોન વચ્ચે સમાન રીતે કાર્ય કરે છે). તેથી,વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.
$4$. દ-બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈનું સૂત્ર $\lambda = h/p$ એ દ્રવ્યના કણો અને ફોટોન બંને માટે લાગુ પડે છે (જ્યાં ફોટોન માટે $p = E/c$). તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે.

(B) પરમાણુ વિસ્ફોટમાં,આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા તુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ દળ ક્ષતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ ઊર્જાનો મોટાભાગનો હિસ્સો વિખંડન નીપજો (પ્રક્રિયાની નીપજો) ની ગતિ ઊર્જા તરીકે મુક્ત થાય છે.
આ ગતિ ઊર્જા ત્યારબાદ ગરમી અને વિસ્ફોટની ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(A) મલ્ટિપ્લિકેશન ફેક્ટર,જેને $k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે કોઈ ચોક્કસ પેઢીમાં હાજર ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અને અગાઉની પેઢીમાં હાજર ન્યુટ્રોનની સંખ્યાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે $k = 1$ હોય,ત્યારે શૃંખલા પ્રક્રિયા 'ક્રિટિકલ' અવસ્થામાં છે તેમ કહેવાય છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયાનો દર સ્થિર અને સ્વયં-ટકી રહે તેવો છે.
જો $k < 1$ હોય,તો પ્રક્રિયા સબ-ક્રિટિકલ છે અને તે બંધ થઈ જશે.
જો $k > 1$ હોય,તો પ્રક્રિયા સુપર-ક્રિટિકલ છે અને તે ઘાતાંકીય રીતે વધશે.
તેથી,ક્રિટિકલ અવસ્થા માટે મલ્ટિપ્લિકેશન ફેક્ટરનું મૂલ્ય $1$ હોવું જોઈએ.

(B) ન્યુક્લિયર રીએક્ટરમાં યુરેનિયમ અને પ્લુટોનિયમના વિખંડન દરને નિયંત્રિત કરવા માટે નિયંત્રણ સળિયાનો ઉપયોગ થાય છે.
આ પ્રક્રિયા રીએક્ટર કોરમાંથી વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષીને કરવામાં આવે છે.
બોરોન એ એવું તત્વ છે જે ન્યુટ્રોન શોષવાની ઉચ્ચ ક્ષમતા ધરાવે છે.
રીએક્ટર કોરમાં બોરોન સળિયાના પ્રવેશને નિયંત્રિત કરીને,શૃંખલા પ્રક્રિયા માટે ઉપલબ્ધ ન્યુટ્રોનની સંખ્યાને નિયંત્રિત કરવામાં આવે છે,જેનાથી વિખંડન દરનું નિયમન થાય છે.

(A) ન્યુક્લિયર પાવર સ્ટેશનમાં યુરેનિયમનું ન્યુક્લિયર વિખંડન (fission) થાય છે,જેનાથી મોટા પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઊર્જા મુક્ત થાય છે. આ ઉષ્માનો ઉપયોગ વરાળ ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે,જે ટર્બાઇનને ફેરવે છે. આ ટર્બાઇન જનરેટર સાથે જોડાયેલું હોય છે,જે યાંત્રિક ઊર્જાનું વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. તેથી,ન્યુક્લિયર પાવર સ્ટેશનમાં યુરેનિયમનો મુખ્ય ઉપયોગ વિદ્યુત ઊર્જાના ઉત્પાદન માટે થાય છે.

(B) કોઈપણ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,જો નીપજ ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયોનદીઠ બંધન-ઊર્જા $(BE/A)$ પ્રક્રિયક ન્યુક્લિયસ કરતાં વધારે હોય,તો ઊર્જા મુક્ત થાય છે.
આપેલ આલેખ પરથી:
$1$. $1 < A < 100$ માટે,$BE/A = 2 \text{ MeV}$.
$2$. $100 < A < 200$ માટે,$BE/A = 8 \text{ MeV}$.
$3$. $200 < A < 260$ માટે,$BE/A = 4 \text{ MeV}$.
વિકલ્પ $(B)$ નું વિશ્લેષણ કરતાં: જો $51$ અને $100$ ની વચ્ચેના પરમાણુદળાંક ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસ (જ્યાં $BE/A = 2 \text{ MeV}$) સંલયન પામીને $100$ અને $200$ ની વચ્ચેના પરમાણુદળાંક ધરાવતું ન્યુક્લિયસ (જ્યાં $BE/A = 8 \text{ MeV}$) બનાવે,તો ન્યુક્લિયોનદીઠ બંધન-ઊર્જામાં વધારો થાય છે. તેથી,ઊર્જા મુક્ત થાય છે.

(A) પરમાણુ રીએક્ટરમાં,શૃંખલા પ્રતિક્રિયા નિયંત્રિત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ગુણાકાર ગુણાંક $r$ ને $r = 1$ પર જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ સ્થિર પાવર આઉટપુટ સુનિશ્ચિત કરે છે.
પરમાણુ બોમ્બમાં,શૃંખલા પ્રતિક્રિયા અનિયંત્રિત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ગુણાકાર ગુણાંક $r$ એ $1$ કરતા વધારે $(r > 1)$ હોય છે,જે ઉર્જાના ઝડપી અને વિસ્ફોટક મુક્તિ તરફ દોરી જાય છે.

(A) ઝડપી બ્રીડર રિએક્ટરમાં,ઝડપી ન્યુટ્રોનનો ઉપયોગ બિન-વિખંડનીય પદાર્થ (જેમ કે $U^{238}$) ને વિખંડનીય બળતણ (જેમ કે $Pu^{239}$) માં રૂપાંતરિત કરવા માટે થાય છે,જ્યારે તે જ સમયે વિખંડન પ્રક્રિયા દ્વારા ઊર્જા મુક્ત થાય છે. આ પ્રક્રિયા અત્યંત કાર્યક્ષમ છે કારણ કે તે વપરાશ કરતા વધુ બળતણ ઉત્પન્ન કરે છે.

(B) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન (સંલયન) ની પ્રક્રિયામાં, ચાર હાઈડ્રોજન ન્યુક્લિયસ $(_1H^1)$ જોડાઈને એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(_2He^4)$ બનાવે છે. પરિણામી હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ ચાર હાઈડ્રોજન ન્યુક્લિયસના કુલ દળ કરતા ઓછું હોય છે. આ દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. હિલિયમ માટે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઊર્જા હાઈડ્રોજન કરતા વધારે હોવાથી, આ પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે, એટલે કે ઊર્જા મુક્ત થાય છે.

(D) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_3Li^7 + _1H^1 \to _4Be^8 + _ZX^A$.
વીજભારના સંરક્ષણનો નિયમ (પરમાણુ ક્રમાંક) લાગુ પાડતા: $3 + 1 = 4 + Z$,જે $Z = 0$ આપે છે.
દળ ક્રમાંકના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા: $7 + 1 = 8 + A$,જે $A = 0$ આપે છે.
જે કણનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 0$ અને દળ ક્રમાંક $A = 0$ હોય,તે $\gamma$-ફોટોન છે.