Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Gujarati

(N/A) $(i)$ આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $_{1}^{1} H+_{1}^{3} H \rightarrow_{1}^{2} H+_{1}^{2} H$
સૂત્ર $Q = [m(_{1}^{1}H) + m(_{1}^{3}H) - 2m(_{1}^{2}H)]c^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$Q = [1.007825 + 3.016049 - 2(2.014102)] \; u \cdot c^{2}$
$Q = [4.023874 - 4.028204] \; u \cdot c^{2} = -0.00433 \; u \cdot c^{2}$
$1 \; u \cdot c^{2} = 931.5 \; MeV$ હોવાથી,$Q = -0.00433 \times 931.5 \approx -4.033 \; MeV$.
$Q < 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે.
$(ii)$ આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $_{6}^{12} C+_{6}^{12} C \rightarrow_{10}^{20} N e+_{2}^{4} H e$
સૂત્ર $Q = [2m(_{6}^{12}C) - m(_{10}^{20}Ne) - m(_{2}^{4}He)]c^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$Q = [2(12.000000) - 19.992439 - 4.002603] \; u \cdot c^{2}$
$Q = [24.000000 - 23.995042] \; u \cdot c^{2} = 0.004958 \; u \cdot c^{2}$
$Q = 0.004958 \times 931.5 \approx 4.618 \; MeV$.
$Q > 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે.

(N/A) $^{56}_{26} Fe$ નું વિખંડન નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$^{56}_{26} Fe \rightarrow 2 \; ^{28}_{13} Al$
આપેલ છે:
$m(^{56}_{26} Fe) = 55.93494 \; u$
$m(^{28}_{13} Al) = 27.98191 \; u$
આ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાનું $Q$-મૂલ્ય નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$Q = [m(^{56}_{26} Fe) - 2 \times m(^{28}_{13} Al)] \times c^2$
$Q = [55.93494 - 2 \times 27.98191] \; u \times c^2$
$Q = [55.93494 - 55.96382] \; u \times c^2$
$Q = -0.02888 \; u \times c^2$
કારણ કે $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$:
$Q = -0.02888 \times 931.5 \; MeV$
$Q = -26.902 \; MeV$
અહીં $Q$-મૂલ્ય ઋણ હોવાથી,આ વિખંડન ઉર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય નથી. વિખંડન પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ અથવા ઉર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય હોવા માટે,$Q$-મૂલ્ય ધન હોવું જરૂરી છે.

(D) $_{94}^{239} Pu$ ના પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી સરેરાશ ઉર્જા, $E_{avg} = 180 \; MeV$.
શુદ્ધ $_{94}^{239} Pu$ નું દળ, $m = 1 \; kg = 1000 \; g$.
એવોગેડ્રો આંક, $N_A = 6.023 \times 10^{23} \; \text{atoms/mol}$.
$_{94}^{239} Pu$ નું પરમાણ્વીય દળ $= 239 \; g/mol$.
$1 \; kg$ $_{94}^{239} Pu$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ નીચે મુજબ મળે:
$N = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{1000}{239} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.52 \times 10^{24} \; \text{atoms}$.
કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $E = N \times E_{avg}$.
$E = (2.52 \times 10^{24}) \times 180 \; MeV = 4.536 \times 10^{26} \; MeV$.
આમ, કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $4.536 \times 10^{26} \; MeV$ છે.

(A) એક $_{92}^{235} U$ ન્યુક્લિયસના ફિશન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $200 \; MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.2 \times 10^{-11} \; J$ છે.
$1 \; g$ $_{92}^{235} U$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{6.023 \times 10^{23}}{235} \approx 2.563 \times 10^{21} \; \text{atoms/g}$ છે.
$1 \; g$ $_{92}^{235} U$ દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E_g = N \times 3.2 \times 10^{-11} \; J/g \approx 8.20 \times 10^{10} \; J/g$ છે.
રિએક્ટરનો પાવર $P = 1000 \; MW = 10^9 \; W$ છે. તે $5 \; y$ દરમિયાન $80 \%$ સમય કાર્યરત રહે છે.
સેકન્ડમાં કુલ સમય $T = 5 \times 365.25 \times 24 \times 3600 \approx 1.578 \times 10^8 \; s$ છે.
ઉત્પન્ન થયેલ કુલ ઉર્જા $E_{total} = P \times T \times 0.80 = 10^9 \times 1.578 \times 10^8 \times 0.80 = 1.2624 \times 10^{17} \; J$ છે.
વપરાયેલ બળતણનું દળ $m = \frac{E_{total}}{E_g} = \frac{1.2624 \times 10^{17}}{8.20 \times 10^{10}} \approx 1.539 \times 10^6 \; g = 1539 \; kg$ છે.
$5 \; y$ માં અડધું બળતણ વપરાતું હોવાથી, પ્રારંભિક દળ $M_0 = 2 \times 1539 \approx 3078 \; kg$ થાય. નજીકનો વિકલ્પ $3076 \; kg$ છે.

(B) આપેલ સંલયન પ્રક્રિયા: $_{1}^{2} H + _{1}^{2} H \rightarrow _{2}^{3} He + n + 3.27\; MeV$ છે.
ડ્યુટેરિયમનું દળ,$m = 2.0\; kg = 2000\; g$.
$2000\; g$ ડ્યુટેરિયમમાં મોલની સંખ્યા = $\frac{2000}{2} = 1000\; \text{મોલ}$.
$2000\; g$ ડ્યુટેરિયમમાં પરમાણુઓની સંખ્યા = $1000 \times 6.023 \times 10^{23} = 6.023 \times 10^{26}\; \text{પરમાણુઓ}$.
બે ડ્યુટેરિયમ પરમાણુઓ સંલયન પામે ત્યારે $3.27\; MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે,તેથી $6.023 \times 10^{26}\; \text{પરમાણુઓ}$ દ્વારા મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $E$:
$E = \frac{6.023 \times 10^{26}}{2} \times 3.27\; MeV = 3.0115 \times 10^{26} \times 3.27\; MeV \approx 9.8476 \times 10^{26}\; MeV$.
ઉર્જાને જુલમાં ફેરવતા:
$E = 9.8476 \times 10^{26} \times 1.6 \times 10^{-13}\; J = 1.5756 \times 10^{14}\; J$.
લેમ્પનો પાવર $P = 100\; W = 100\; J/s$.
સમય $t = \frac{E}{P} = \frac{1.5756 \times 10^{14}}{100} = 1.5756 \times 10^{12}\; \text{સેકન્ડ}$.
સમયને વર્ષમાં ફેરવતા:
$t = \frac{1.5756 \times 10^{12}}{60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.99 \times 10^{4}\; \text{વર્ષ} \approx 4.9 \times 10^{4}\; \text{વર્ષ}$.

(D) જ્યારે બે ડ્યુટેરોન હેડ-ઓન અથડાય છે,ત્યારે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ એ તેમની ત્રિજ્યાનો સરવાળો છે.
ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $= 2.0 \; fm = 2.0 \times 10^{-15} \; m$.
તેથી,$d = 2.0 \times 10^{-15} + 2.0 \times 10^{-15} = 4.0 \times 10^{-15} \; m$.
દરેક ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસ પરનો વીજભાર એ પ્રાથમિક વીજભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ જેટલો હોય છે.
બે-ડ્યુટેરોન સિસ્ટમની સ્થિતિ ઊર્જા $V$ એ કુલંબ પોટેન્શિયલ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{d}$.
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9.0 \times 10^9 \; N \cdot m^2/C^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = \frac{9.0 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{4.0 \times 10^{-15}} \; J$.
$eV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ વડે ભાગતા:
$V = \frac{9.0 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{4.0 \times 10^{-15}} \; eV = 3.6 \times 10^5 \; eV = 360 \; keV$.
આમ,પોટેન્શિયલ બેરિયરની ઊંચાઈ $360 \; keV$ છે.

(N/A) $_{6}^{14} C$ ઉત્સર્જન પ્રક્રિયા માટે:
$^{223}_{88} Ra \rightarrow _{82}^{209} Pb + _{6}^{14} C$
આપેલ દળ: $m(^{223}_{88} Ra) = 223.01850 \, u$,$m(_{82}^{209} Pb) = 208.98107 \, u$,$m(_{6}^{14} C) = 14.00324 \, u$.
$Q$-મૂલ્ય $Q = (m_{initial} - m_{final}) c^2$ છે.
$Q = (223.01850 - 208.98107 - 14.00324) \, u \times c^2 = 0.03419 \, u \times c^2$.
$1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2$ લેતા,$Q = 0.03419 \times 931.5 \, MeV = 31.848 \, MeV$.
$Q > 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય છે.
$_{2}^{4} He$ ઉત્સર્જન પ્રક્રિયા માટે:
$^{223}_{88} Ra \rightarrow _{86}^{219} Rn + _{2}^{4} He$
આપેલ દળ: $m(^{223}_{88} Ra) = 223.01850 \, u$,$m(_{86}^{219} Rn) = 219.00948 \, u$,$m(_{2}^{4} He) = 4.00260 \, u$.
$Q$-મૂલ્ય $Q = (223.01850 - 219.00948 - 4.00260) \, u \times c^2 = 0.00642 \, u \times c^2$.
$Q = 0.00642 \times 931.5 \, MeV = 5.98 \, MeV$.
$Q > 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ શક્ય છે.

(A) ન્યુટ્રોન દ્વારા $_{92}^{238} U$ ના વિખંડનની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા,જે $_{58}^{140} Ce$ અને $_{44}^{99} Ru$ માં પરિણમે છે અને $10$ $\beta$-કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે,તે નીચે મુજબ છે:
$_{92}^{238} U + _{0}^{1} n \rightarrow _{58}^{140} Ce + _{44}^{99} Ru + 10 \; _{-1}^{0} e$
$Q$-મૂલ્યની ગણતરી દળ ક્ષતિ $\Delta m$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
$Q = [m(_{92}^{238} U) + m(_{0}^{1} n) - m(_{58}^{140} Ce) - m(_{44}^{99} Ru)] c^2$
નોંધ: $\beta$-ક્ષયમાં ઉત્સર્જિત $10$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ પરમાણુ દળનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે,કારણ કે પ્રક્રિયામાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા જળવાઈ રહે છે $(92 = 58 + 44 - 10)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$Q = [238.05079 + 1.008665 - 139.90543 - 98.90594] \; u \times c^2$
$Q = [239.059455 - 238.81137] \; u \times c^2$
$Q = 0.248085 \; u \times c^2$
$1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$Q = 0.248085 \times 931.5 \; MeV \approx 231.09 \; MeV$
આમ,વિખંડન પ્રક્રિયાનું $Q$-મૂલ્ય આશરે $231.09 \; MeV$ છે.

(N/A) આપેલ $D$-$T$ ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયા:
$_{1}^{2} H + _{1}^{3} H \rightarrow _{2}^{4} He + n$
આપેલ દળ:
$m(_{1}^{2} H) = 2.014102 \; u$
$m(_{1}^{3} H) = 3.016049 \; u$
$m(_{2}^{4} He) = 4.002603 \; u$
$m(n) = 1.008665 \; u$
$Q$-મૂલ્ય: $Q = [m(_{1}^{2} H) + m(_{1}^{3} H) - m(_{2}^{4} He) - m(n)] c^2$
$Q = [2.014102 + 3.016049 - 4.002603 - 1.008665] \; u \cdot c^2 = 0.018883 \; u \cdot c^2$
$1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$ હોવાથી,$Q = 0.018883 \times 931.5 \; MeV = 17.59 \; MeV$.
$(b)$ ત્રિજ્યા $r \approx 2.0 \; fm = 2.0 \times 10^{-15} \; m$. સંપર્ક સમયે અંતર $d = 2r = 4.0 \times 10^{-15} \; m$.
કુલંબ સ્થિતિ ઉર્જા $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^2}{d} = (9 \times 10^9) \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{4.0 \times 10^{-15}} = 5.76 \times 10^{-14} \; J$.
$eV$ માં રૂપાંતર: $V = \frac{5.76 \times 10^{-14}}{1.6 \times 10^{-19}} = 3.6 \times 10^5 \; eV = 360 \; keV$.
તાપીય શરૂઆત માટે,સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $KE = \frac{3}{2} kT$ પ્રતિ કણ. બે કણો માટે,જરૂરી કુલ ઉર્જા $3kT = V$.
$T = \frac{V}{3k} = \frac{5.76 \times 10^{-14}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \approx 1.39 \times 10^9 \; K$.

(A) હાઇડ્રોજનનું દળ,$m = 1 \; kg = 1000 \; g$. એક મોલ,એટલે કે $1 \; g$ હાઇડ્રોજન $(^1_1 H)$ માં $6.023 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ હોય છે.
તેથી,$1000 \; g$ $^1_1 H$ માં $6.023 \times 10^{26}$ પરમાણુઓ હોય છે.
સૂર્યની અંદર,ચાર $^1_1 H$ ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક $^4_2 He$ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં $26 \; MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે. તેથી,$1 \; kg$ $^1_1 H$ ના સંલયનથી મુક્ત થતી ઉર્જા:
$E_1 = \frac{6.023 \times 10^{26}}{4} \times 26 \; MeV = 39.15 \times 10^{26} \; MeV$.
$(b)$ $^{235}_{92} U$ નું દળ = $1000 \; g$. એક મોલ,એટલે કે $235 \; g$ $^{235}_{92} U$ માં $6.023 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ હોય છે.
તેથી,$1000 \; g$ $^{235}_{92} U$ માં $\frac{6.023 \times 10^{23} \times 1000}{235}$ પરમાણુઓ હોય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $^{235}_{92} U$ ના એક પરમાણુના વિખંડનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા $200 \; MeV$ છે.
તેથી,$1 \; kg$ $^{235}_{92} U$ ના વિખંડનથી મુક્ત થતી ઉર્જા:
$E_2 = \frac{6.023 \times 10^{23} \times 1000}{235} \times 200 \; MeV \approx 5.13 \times 10^{26} \; MeV$.
બંનેની સરખામણી કરતા:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{39.15 \times 10^{26}}{5.13 \times 10^{26}} \approx 7.63 \approx 8$.
આમ,$1 \; kg$ હાઇડ્રોજનના સંલયનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા એ $1 \; kg$ યુરેનિયમના વિખંડનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા કરતા લગભગ $8$ ગણી છે.

(N/A) કુલ વિદ્યુત પાવરનું લક્ષ્ય, $P = 2 \times 10^{5} \; MW = 2 \times 10^{11} \; W$.
જરૂરી ન્યુક્લિયર પાવર, $P_{n} = 10\% \text{ of } P = 0.1 \times 2 \times 10^{11} = 2 \times 10^{10} \; J/s$.
દર વર્ષે જરૂરી કુલ ઉર્જા, $E_{total} = P_{n} \times (365 \times 24 \times 3600) \; s = 2 \times 10^{10} \times 3.1536 \times 10^{7} = 6.3072 \times 10^{17} \; J$.
પ્રતિ વિખંડન ઉર્જા, $E_{f} = 200 \; MeV = 200 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.2 \times 10^{-11} \; J$.
રિએક્ટરની કાર્યક્ષમતા, $\eta = 25\% = 0.25$.
પ્રતિ વિખંડન ઉપયોગી ઉર્જા, $E_{u} = \eta \times E_{f} = 0.25 \times 3.2 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12} \; J$.
દર વર્ષે જરૂરી વિખંડનની સંખ્યા, $N = \frac{E_{total}}{E_{u}} = \frac{6.3072 \times 10^{17}}{8 \times 10^{-12}} = 7.884 \times 10^{28} \; \text{atoms}$.
$^{235}U$ ના $1 \; \text{mole}$ નું દળ $= 235 \; g = 0.235 \; kg$.
$1 \; \text{mole}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6.023 \times 10^{23}$.
જરૂરી યુરેનિયમનું દળ, $M = \frac{N}{N_{A}} \times 0.235 = \frac{7.884 \times 10^{28}}{6.023 \times 10^{23}} \times 0.235 \approx 3.076 \times 10^{4} \; kg$.

(B) સૂર્યમાંથી મુક્ત થતી ઉર્જા મુખ્યત્વે ન્યુક્લિયર સંલયન (Nuclear fusion) ની પ્રક્રિયાને કારણે હોય છે.
સૂર્યના કેન્દ્રમાં,હાઇડ્રોજનના ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) જોડાઈને હિલિયમ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના સ્વરૂપમાં પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે,કારણ કે બનતા હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ મૂળ હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસના દળના સરવાળા કરતા થોડું ઓછું હોય છે. આ દળ તફાવત આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = mc^2$ મુજબ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(N/A) $1$. નિયંત્રિત ન્યુક્લિયર વિખંડન: તેનો ઉપયોગ ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં વીજળી ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં,વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષવા માટે કંટ્રોલ રોડ્સ (જેમ કે કેડમિયમ અથવા બોરોન) નો ઉપયોગ કરીને શૃંખલા પ્રક્રિયાને નિયંત્રિત કરવામાં આવે છે,જેથી ઉર્જાનો સતત પ્રવાહ જળવાઈ રહે.
$2$. અનિયંત્રિત ન્યુક્લિયર વિખંડન: આ ન્યુક્લિયર શસ્ત્રો (દા.ત.,અણુ બોમ્બ) ના કાર્ય પાછળનો સિદ્ધાંત છે. આ પ્રક્રિયામાં,શૃંખલા પ્રક્રિયાને કોઈપણ નિયંત્રણ વગર આગળ વધવા દેવામાં આવે છે,જેના પરિણામે ખૂબ જ ટૂંકા સમયમાં વિશાળ માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(N/A) પરમાણુ રિએક્ટરમાં,ઉષ્મા સ્થળાંતર પ્રણાલીઓ સ્થાપિત કરવી જરૂરી છે જેથી કોરમાં પરમાણુ વિખંડન (nuclear fission) દ્વારા ઉત્પન્ન થતી પ્રચંડ ઉર્જા પૂરતી ઝડપથી બહાર નીકળી શકે. આ પ્રક્રિયા રિએક્ટરના કોરને વધુ પડતું ગરમ થતું અટકાવે છે અને તેને પીગળવાથી બચાવે છે.

(N/A) પરમાણુ વિખંડન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ,જેમ કે $U^{235}$,જ્યારે ન્યુટ્રોન સાથે અથડાય છે ત્યારે તે બે નાના,હળવા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં મોટી માત્રામાં ઉર્જા અને વધારાના ન્યુટ્રોન મુક્ત થાય છે,જે સાંકળ પ્રતિક્રિયા (chain reaction) શરૂ કરી શકે છે.
પરમાણુ સંલયન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં બે હળવા ન્યુક્લિયસ,જેમ કે હાઇડ્રોજનના આઇસોટોપ્સ ($H^2$ અને $H^3$),અત્યંત તાપમાન અને દબાણની સ્થિતિમાં જોડાઈને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં પણ પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જે તારાઓ અને સૂર્યમાં ઉર્જાનો મુખ્ય સ્ત્રોત છે.

પરમાણુ વિખંડન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ $(A > 230)$ પર ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,જેના કારણે તે લગભગ સમાન દળ ધરાવતા બે નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે અને સાથે ન્યુટ્રોન તથા પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
ન્યુટ્રોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી,જ્યારે તે ધનભારિત ન્યુક્લિયસની નજીક જાય છે ત્યારે તેને કુલંબ અપાકર્ષણ બળનો સામનો કરવો પડતો નથી. આથી,તે વિખંડન પ્રેરવા માટે શ્રેષ્ઠ પ્રક્ષેપ્ય છે.
જ્યારે એક ધીમો ન્યુટ્રોન $^{235}_{92}U$ ન્યુક્લિયસ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે અસ્થાયી $^{236}_{92}U$ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જે પછી વિખંડન પામે છે. તેની લાક્ષણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{56}^{144} Ba + { }_{36}^{89} Kr + 3({ }_{0}^{1} n) + Q$
અન્ય સંભવિત વિખંડન નીપજો નીચે મુજબ છે:
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{51}^{133} Sb + { }_{41}^{99} Nb + 4({ }_{0}^{1} n) + Q$
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{54}^{140} Xe + { }_{38}^{94} Sr + 2({ }_{0}^{1} n) + Q$
વિખંડન ટુકડાઓ સામાન્ય રીતે રેડિયોએક્ટિવ હોય છે અને ક્રમિક $\beta$-કણોના ઉત્સર્જન દ્વારા સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરે છે.
આ પ્રતિક્રિયાઓમાં ઉત્પન્ન થતા ન્યુટ્રોન ઝડપી હોય છે,જેની ઉર્જા લગભગ $2 \text{ MeV}$ હોય છે.
અહીં $Q$ એ મુક્ત થતી ઉર્જા દર્શાવે છે,જે પ્રતિ વિખંડન લગભગ $200 \text{ MeV}$ જેટલી હોય છે. આ ઉર્જા મુખ્યત્વે વિખંડન ટુકડાઓની ગતિ ઉર્જા અને $\gamma$-કિરણો તરીકે મુક્ત થાય છે.

(216 MEV) $A = 240$ ધરાવતા પિતૃ ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા નીચે મુજબ છે:
$E_{b1} = 240 \times 7.6 \,MeV = 1824 \,MeV$
દરેક $A = 120$ ધરાવતા બે ટુકડાઓની કુલ બંધન ઉર્જા નીચે મુજબ છે:
$E_{b2} = 2 \times (120 \times 8.5 \,MeV) = 2 \times 1020 \,MeV = 2040 \,MeV$
આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા એ નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા અને પિતૃ ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે:
$Q = E_{b2} - E_{b1}$
$Q = 2040 \,MeV - 1824 \,MeV = 216 \,MeV$

(N/A) ન્યુક્લિયર શૃંખલા પ્રક્રિયા એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં એક ન્યુક્લિયસના વિખંડનથી મુક્ત થયેલા ન્યુટ્રોન અન્ય ન્યુક્લિયસમાં વધુ વિખંડન ઘટનાઓ શરૂ કરે છે,જે સ્વયં-સંચાલિત પ્રતિક્રિયાઓની શ્રેણી તરફ દોરી જાય છે.
સરેરાશ,${ }_{92}^{235} U$ ન્યુક્લિયસના દરેક વિખંડન દીઠ $2.5$ ન્યુટ્રોન મુક્ત થાય છે. આ વધારાના ન્યુટ્રોન વધુ વિખંડન પ્રક્રિયાઓ શરૂ કરી શકે છે.
જો શૃંખલા પ્રક્રિયા અનિયંત્રિત હોય,તો તે પરમાણુ બોમ્બની જેમ વિસ્ફોટક ઉર્જા મુક્ત કરે છે. જો તેને નિયંત્રિત કરવામાં આવે,તો આ ઉર્જાનો ઉપયોગ ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં વીજળી ઉત્પન્ન કરવા માટે થઈ શકે છે.
મુશ્કેલીઓ અને તેનું નિવારણ:
$(i)$ ઝડપી ન્યુટ્રોન ${ }_{92}^{235} U$ માં વિખંડન પેદા કરવાની ઓછી શક્યતા ધરાવે છે અને રિએક્ટરમાંથી બહાર નીકળી જાય છે. આને ઉકેલવા માટે,ન્યુટ્રોનને ધીમા કરવા માટે 'મોડરેટર'નો ઉપયોગ થાય છે. પાણી,ભારે પાણી $(D_2O)$ અને ગ્રેફાઇટ જેવા પદાર્થોનો મોડરેટર તરીકે ઉપયોગ થાય છે. તેઓ સ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન દ્વારા ઝડપી ન્યુટ્રોનને ધીમા કરે છે,જેથી તેઓ વિખંડન કરવામાં વધુ અસરકારક બને છે.
$(ii)$ ગુણાકાર પરિબળ $K$ (ન્યુટ્રોનની એક પેઢીમાં થતા વિખંડન અને અગાઉની પેઢીના વિખંડનનો ગુણોત્તર) ને સ્થિર,ક્રિટિકલ અવસ્થા માટે $K=1$ પર જાળવવો આવશ્યક છે. જો $K > 1$ થાય,તો રિએક્ટર સુપરક્રિટિકલ બને છે,જે પાવરમાં ઘાતાંકીય વધારો તરફ દોરી જાય છે. જો $K < 1$ થાય,તો પ્રતિક્રિયા બંધ થઈ જાય છે. વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષી લેવા અને $K=1$ જાળવવા માટે કંટ્રોલ રોડ્સ (દા.ત.,કેડમિયમ અથવા બોરોન) નો ઉપયોગ થાય છે.

(N/A) ન્યુક્લિયર રિએક્ટર એ એક એવું સાધન છે જેમાં ન્યુક્લિયર શૃંખલા પ્રક્રિયા (chain reaction) શરૂ કરવામાં આવે છે,જાળવવામાં આવે છે અને તેનું નિયંત્રણ કરવામાં આવે છે.
સિદ્ધાંત: તે નિયંત્રિત ન્યુક્લિયર વિખંડન શૃંખલા પ્રક્રિયાના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેમાં ઉર્જા સતત અને નિયંત્રિત દરે મુક્ત થાય છે.
રચના:
$1$. ગર્ભ (Core): રિએક્ટરનો મધ્ય ભાગ જેમાં બળતણ તરીકે સમૃદ્ધ યુરેનિયમ $({ }_{92}^{235} U)$ હોય છે.
$2$. બળતણ: ${ }_{92}^{235} U$,${ }_{92}^{238} U$ અથવા ${ }_{94}^{239} Pu$ જેવા વિખંડનક્ષમ પદાર્થોનો ઉપયોગ થાય છે. આ બળતણને એલ્યુમિનિયમ અથવા સ્ટેનલેસ સ્ટીલના સળિયામાં રાખવામાં આવે છે.
$3$. મોડરેટર (મંદક): ભારે પાણી $(D_2O)$,ગ્રેફાઇટ અથવા બેરિલિયમ ઓક્સાઇડ જેવા પદાર્થોનો ઉપયોગ ઝડપી ન્યુટ્રોનને ધીમા કરીને થર્મલ ઉર્જા સુધી લાવવા માટે થાય છે.
$4$. નિયંત્રક સળિયા (Control Rods): કેડમિયમ અથવા બોરોન જેવા ન્યુટ્રોનનું શોષણ કરતા પદાર્થોના સળિયાનો ઉપયોગ વધારાના ન્યુટ્રોનનું શોષણ કરીને શૃંખલા પ્રક્રિયાના દરને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
$5$. પરાવર્તક (Reflector): ન્યુટ્રોનનો વ્યય ઘટાડવા માટે ગર્ભની આસપાસ રાખવામાં આવે છે.
$6$. શીતક (Coolant): પાણી,ભારે પાણી અથવા પ્રવાહી સોડિયમ જેવા પ્રવાહી ગર્ભમાંથી પસાર થઈને વિખંડન દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમીને દૂર કરે છે.
$7$. શીલ્ડિંગ: હાનિકારક વિકિરણોને બહાર આવતા રોકવા માટે આખા રિએક્ટરને કોંક્રિટના જાડા પાત્રમાં રાખવામાં આવે છે.
કાર્યપદ્ધતિ:
બળતણના ન્યુક્લિયસના વિખંડનથી ગરમી મુક્ત થાય છે. શીતક આ ગરમીનું શોષણ કરે છે અને તેને હીટ એક્સચેન્જર (સ્ટીમ જનરેટર) માં સ્થાનાંતરિત કરે છે. હીટ એક્સચેન્જર આ ઉર્જાનો ઉપયોગ પાણીને વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે કરે છે,જે પછી ટર્બાઇન ફેરવીને વીજળી ઉત્પન્ન કરે છે. પાવર આઉટપુટને સ્થિર રાખવા માટે નિયંત્રક સળિયાને અંદર કે બહાર કરવામાં આવે છે.

(N/A) પરમાણુ રિએક્ટરમાં થતી વિખંડન (fission) પ્રક્રિયા નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં કચરો ઉત્પન્ન કરે છે.
આ પરમાણુ કચરો કિરણોત્સર્ગી અને જોખમી હોવાથી તેની સારવાર માટે વિશેષ કાળજીની જરૂર પડે છે.
રિએક્ટરના સંચાલન તેમજ વપરાયેલ બળતણ (spent fuel) ને હેન્ડલ કરવા અને ફરીથી પ્રોસેસ કરવા માટે વિસ્તૃત સુરક્ષા પગલાં જરૂરી છે.
કિરણોત્સર્ગી કચરાને ઓછા સક્રિય અને ટૂંકા આયુષ્યવાળા પદાર્થમાં રૂપાંતરિત કરવાની શક્યતાનો અભ્યાસ કરવા માટે એક યોગ્ય યોજના વિકસાવવામાં આવી રહી છે.

(N/A) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જેના પરિણામે મોટી માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રતિક્રિયાઓના ઉદાહરણો:
$(1)$ ${ }_{1}^{1} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{1}^{2} H + e^{+} + \nu + 0.42 \text{ MeV}$
(પ્રોટોન + પ્રોટોન $\rightarrow$ ડ્યુટેરોન + પોઝિટ્રોન + ન્યુટ્રિનો + ઉર્જા)
$(2)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{2} H \rightarrow { }_{2}^{3} He + { }_{0}^{1} n + 3.27 \text{ MeV}$
(ડ્યુટેરોન + ડ્યુટેરોન $\rightarrow$ હિલિયમ-$3$ + ન્યુટ્રોન + ઉર્જા)
$(3)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{2} H \rightarrow { }_{1}^{3} H + { }_{1}^{1} H + 4.03 \text{ MeV}$
(ડ્યુટેરોન + ડ્યુટેરોન $\rightarrow$ ટ્રાઇટોન + પ્રોટોન + ઉર્જા)
ફ્યુઝન થવા માટે,ન્યુક્લિયસે સ્થિર વિદ્યુત કુલંબ અપાકર્ષણને દૂર કરવું પડે છે. આ માટે ઉચ્ચ ગતિજ ઉર્જાની જરૂર પડે છે,જે સામાન્ય રીતે $10^{7} \text{ K}$ થી $10^{9} \text{ K}$ ના તાપમાને પ્રાપ્ત થાય છે.
સંબંધ $K = \frac{3}{2} k_{B} T$ નો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $K \approx 400 \text{ keV}$,જરૂરી તાપમાન:
$T = \frac{2K}{3k_{B}} \approx 3 \times 10^{9} \text{ K}$ છે.
થર્મોન્યુક્લિયર ફ્યુઝન એટલે સિસ્ટમનું તાપમાન એટલું વધારીને કરવામાં આવતી ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા કે જેથી કણો પાસે કુલંબ અપાકર્ષણ અવરોધને દૂર કરવા માટે પૂરતી ગતિજ ઉર્જા હોય.

(N/A) થર્મોન્યુક્લિયર ફ્યુઝન એ તારાઓ અને સૂર્યના આંતરિક ભાગમાં ઉર્જાના ઉત્પાદનનો સ્ત્રોત છે.
સૂર્યના આંતરિક ભાગનું તાપમાન $1.5 \times 10^{7} \ K$ છે,જે સરેરાશ ઉર્જા ધરાવતા કણોના ફ્યુઝન માટે જરૂરી અંદાજિત તાપમાન કરતા ઘણું ઓછું છે.
સૂર્યમાં ફ્યુઝન એવી પ્રોટોન પ્રક્રિયાઓ દ્વારા થાય છે જેની ઉર્જા સરેરાશ ઉર્જા કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
સૂર્યમાં ફ્યુઝન પ્રક્રિયા એ બહુ-તબક્કાની પ્રક્રિયા છે.
ફ્યુઝન પ્રક્રિયા નીચેના બે ચક્ર દ્વારા થાય છે:
$(1)$ પ્રોટોન-પ્રોટોન $(P-P)$ ચક્ર
$(2)$ કાર્બન-નાઈટ્રોજન $(C-N)$ ચક્ર
સૂર્યમાં બળતણ તરીકે તેના ગર્ભમાં રહેલ હાઇડ્રોજન છે અને હાઇડ્રોજનનું રૂપાંતર હિલિયમમાં થાય છે.
પ્રોટોન-પ્રોટોન ચક્ર નીચે મુજબની પ્રક્રિયાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$(i)$ ${ }_{1}^{1} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{1}^{2} H + e^{+} + \nu + 0.42 \ MeV$ ... $(1)$
આ પ્રક્રિયામાં,બે હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ડ્યુટેરોન,પોઝિટ્રોન અને ન્યુટ્રિનો બનાવે છે અને $0.42 \ MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
$(ii)$ $e^{+} + e^{-} \rightarrow \gamma + \gamma + 1.02 \ MeV$ ... $(2)$
આ પ્રક્રિયામાં,પોઝિટ્રોન અને ઇલેક્ટ્રોન જોડાઈને બે $\gamma$-કિરણોત્સર્ગ બનાવે છે અને $1.02 \ MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
$(iii)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{2}^{3} He + \gamma + 5.49 \ MeV$ ... $(3)$
આ પ્રક્રિયામાં,ડ્યુટેરોન અને હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) જોડાઈને હળવું હિલિયમ અને ગામા કિરણોત્સર્ગ બનાવે છે અને $5.49 \ MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
ચોથી પ્રક્રિયા થવા માટે,પ્રથમ ત્રણ પ્રક્રિયાઓ બે વાર થવી જોઈએ.
આ પ્રક્રિયાઓના સેટની કુલ અસર નીચે મુજબ છે:
$4({ }_{1}^{1} H) + 2e^{-} \rightarrow { }_{2}^{4} He + 2\nu + 6\gamma + 26.7 \ MeV$
આમ,ટૂંકમાં,ચાર હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ જોડાઈને એક ${ }_{2}^{4} He$ પરમાણુ બનાવે છે અને $26.7 \ MeV$ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(N/A) તારામાં થતી કુદરતી થર્મોન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયાને થર્મોન્યુક્લિયર ફ્યુઝન ઉપકરણમાં પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે. નિયંત્રિત ફ્યુઝન રિએક્ટરમાં,ધ્યેય પરમાણુ બળતણને $10^{8} \ K$ ની રેન્જમાં તાપમાન સુધી ગરમ કરીને સ્થિર શક્તિ ઉત્પન્ન કરવાનો છે.
આ તાપમાને,બળતણ એ ધન આયનો અને ઇલેક્ટ્રોનનું મિશ્રણ (પ્લાઝ્મા) છે. પડકાર આ પ્લાઝ્માને મર્યાદિત કરવાનો છે કારણ કે કોઈ પણ પાત્ર આટલા ઊંચા તાપમાનને સહન કરી શકતું નથી.
ભારત સહિત વિશ્વના ઘણા દેશો આ સંદર્ભમાં તકનીકો વિકસાવી રહ્યા છે. જો સફળ થાય,તો ફ્યુઝન રિએક્ટર માનવજાતને લગભગ અમર્યાદિત શક્તિ પૂરી પાડશે.

(B) પરમાણુ ઉર્જા એ પરમાણુ વિખંડન અથવા પરમાણુ સંલયન જેવી પરમાણુ પ્રતિક્રિયાઓ દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જા છે.
તે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta mc^2$ મુજબ દળના ઉર્જામાં રૂપાંતર થવાથી ઉદ્ભવે છે.
આ પ્રક્રિયાઓમાં, નીપજોનું કુલ દળ પ્રક્રિયકોના કુલ દળ કરતા થોડું ઓછું હોય છે, અને આ 'દળ ક્ષતિ' $(\Delta m)$ મોટી માત્રામાં ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(B) $U^{235}$ ન્યુક્લિયસના એક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા આશરે $200 \, MeV$ છે.
પ્રથમ,$1 \, kg$ $U^{235}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યાની ગણતરી કરો.
પરમાણુઓની સંખ્યા $N = (m / M) \times N_A$,જ્યાં $m = 1000 \, g$,$M = 235 \, g/mol$,અને $N_A = 6.023 \times 10^{23} \, atoms/mol$ છે.
$N = (1000 / 235) \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{24} \, atoms$.
કુલ ઉર્જા $E = N \times 200 \, MeV$.
$E = 2.56 \times 10^{24} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J$.
$E \approx 8.2 \times 10^{13} \, J$.

(A) કોલસાના દહનથી મુક્ત થતી ઉર્જા એ રાસાયણિક પ્રક્રિયા છે.
સામાન્ય રીતે,કોલસાની દહન ઉષ્મા આશરે $30 \, MJ/kg$ અથવા $3 \times 10^7 \, J/kg$ હોય છે.
તેથી,$1 \, kg$ કોલસાના દહનથી $3 \times 10^7 \, J$ ઉર્જા ઉત્પન્ન થાય છે.
આ મૂલ્ય પરમાણુ પ્રક્રિયાઓમાં મુક્ત થતી ઉર્જા કરતા ઘણું ઓછું છે,જે આ પ્રકરણનો સંદર્ભ છે.

(A) પરમાણુ વિખંડન એ એક એવી પરમાણુ પ્રતિક્રિયા છે જેમાં $U^{235}$ અથવા $Pu^{239}$ જેવા ભારે પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ,ન્યુટ્રોન દ્વારા અથડામણ થતાં બે કે તેથી વધુ નાના,હલકા ન્યુક્લિયસ (વિખંડન ટુકડાઓ) માં વિભાજિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયા સાથે મોટી માત્રામાં ઊર્જા મુક્ત થાય છે અને વધારાના ન્યુટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે.
પરિણામી ઉત્પાદનોનું દળ મૂળ ન્યુક્લિયસના દળ કરતાં થોડું ઓછું હોય છે,અને આ 'દળ ક્ષતિ' (mass defect) આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(B) જ્યારે યુરેનિયમ-$235$ $(^{235}U)$ નું એક ન્યુક્લિયસ ધીમા ન્યુટ્રોનનું શોષણ કરે છે,ત્યારે તેનું પરમાણુ વિખંડન થાય છે.
આ પ્રક્રિયામાં પ્રક્રિયકો અને નીપજો વચ્ચેના દળ ક્ષતિને કારણે નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
$U-235$ ન્યુક્લિયસના એક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી સરેરાશ ઉર્જા આશરે $200 \ MeV$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) પરમાણુ બોમ્બ અનિયંત્રિત પરમાણુ વિખંડનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં,$U^{235}$ અથવા $Pu^{239}$ જેવા ભારે ન્યુક્લિયસ પર ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,જેના કારણે તે નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે. આ વિભાજન દરમિયાન દળ ક્ષતિ (mass defect) ને કારણે મોટી માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જ્યાં નીપજોનું દળ પ્રક્રિયકોના દળ કરતા થોડું ઓછું હોય છે. આ દળનો તફાવત આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(B) જ્યારે $U^{235}$ ન્યુક્લિયસ ધીમા ન્યુટ્રોનનું શોષણ કરીને વિખંડન પામે છે,ત્યારે તે હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે અને ન્યુટ્રોન સાથે ઉર્જા મુક્ત કરે છે.
સરેરાશ,$U^{235}$ ના પ્રતિ વિખંડન ઘટનામાં મુક્ત થતા ન્યુટ્રોનની સંખ્યા આશરે $2.5$ છે.

(N/A) મોડરેટર એ ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં ન્યુક્લિયર વિખંડન દરમિયાન ઉત્પન્ન થતા ઝડપી ન્યુટ્રોનની ગતિને ધીમી કરવા માટે વપરાતો પદાર્થ છે.
ઝડપી ન્યુટ્રોન,થર્મલ (ધીમા) ન્યુટ્રોનની સરખામણીમાં $U^{235}$ ના ન્યુક્લિયસમાં વધુ વિખંડન કરવામાં ઓછા સક્ષમ હોય છે.
મોડરેટર પદાર્થના ન્યુક્લિયસ સાથે અથડાઈને,ન્યુટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેનાથી તેઓ 'થર્મલ' ન્યુટ્રોન બને છે.
મોડરેટર તરીકે વપરાતા સામાન્ય પદાર્થોમાં ભારે પાણી $(D_2O)$,ગ્રેફાઇટ અને સામાન્ય પાણી $(H_2O)$ નો સમાવેશ થાય છે.

(B) પરમાણુ રિએક્ટરમાં,કંટ્રોલ રોડ્સ એવા પદાર્થોમાંથી બનાવવામાં આવે છે જે ઉચ્ચ ન્યુટ્રોન શોષણ ક્ષમતા ધરાવે છે,જેમ કે $Cadmium$ અથવા $Boron$.
તેમનું મુખ્ય કાર્ય વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષીને પરમાણુ વિખંડન શૃંખલા પ્રતિક્રિયાના દરને નિયંત્રિત કરવાનું છે.
આ સળિયાઓને રિએક્ટર કોરમાં દાખલ કરીને અથવા બહાર કાઢીને,ઓપરેટર વિખંડન માટે ઉપલબ્ધ ન્યુટ્રોનની સંખ્યાને નિયંત્રિત કરી શકે છે,જેનાથી સ્થિર પાવર આઉટપુટ જાળવી શકાય છે અથવા રિએક્ટરને સુરક્ષિત રીતે બંધ કરી શકાય છે.

(N/A) ગુણાકાર અવયવ $(k)$ ને કોઈ ચોક્કસ પેઢીની શરૂઆતમાં હાજર ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અને તેની અગાઉની પેઢીની શરૂઆતમાં હાજર ન્યુટ્રોનની સંખ્યાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$k = \frac{\text{આપેલ પેઢીમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા}}{\text{અગાઉની પેઢીમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા}}$.
- જો $k = 1$ હોય,તો શૃંખલા પ્રતિક્રિયા સ્થિર છે (ક્રિટીકલ સ્ટેટ).
- જો $k > 1$ હોય,તો શૃંખલા પ્રતિક્રિયા ઝડપી બને છે (સુપરક્રિટીકલ સ્ટેટ).
- જો $k < 1$ હોય,તો શૃંખલા પ્રતિક્રિયા બંધ થઈ જાય છે (સબક્રિટીકલ સ્ટેટ).

(A) ન્યુક્લિયર સંલયનની પ્રક્રિયામાં, ચાર હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) જોડાઈને એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(^4_2He)$ બનાવે છે.
આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $4^1_1H \rightarrow ^4_2He + 2e^+ + 2\nu_e + \text{Energy}$.
આ પ્રક્રિયા માટે દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ આશરે $0.0286 \ u$ છે.
ઉર્જા સમતુલ્યતા $E = \Delta m \times 931.5 \ MeV/u$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:
$E = 0.0286 \times 931.5 \approx 26.7 \ MeV$.
તેથી, મુક્ત થતી ઉર્જા $26.7 \ MeV$ છે.

(B) પરમાણુ બોમ્બનો સિદ્ધાંત ન્યુક્લિયર વિખંડન (Nuclear Fission) ની અનિયંત્રિત શૃંખલા પ્રક્રિયા પર આધારિત છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ભારે ન્યુક્લિયસ (જેમ કે $U^{235}$ અથવા $Pu^{239}$) પર ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,જેના કારણે તે નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે અને સાથે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા અને વધારાના ન્યુટ્રોન મુક્ત કરે છે.
આ વધારાના ન્યુટ્રોન ઝડપી,સ્વયં-સંચાલિત અને વિસ્ફોટક રીતે આગળની વિખંડન પ્રક્રિયાઓને ઉત્તેજિત કરે છે.
તેથી,તેમાં થતી ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા ન્યુક્લિયર વિખંડન છે.

(B) હાઇડ્રોજન બોમ્બ ન્યુક્લિયર સંલયન (Nuclear Fusion) ના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,હાઇડ્રોજનના સમસ્થાનિકો જેવા કે ડ્યુટેરિયમ $(^2H)$ અને ટ્રિટિયમ $(^3H)$ જેવા હલકા ન્યુક્લિયસ અત્યંત ઊંચા તાપમાન અને દબાણ હેઠળ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ (હિલિયમ,$^4He$) બનાવે છે.
આ સંલયન પ્રક્રિયામાં પ્રચંડ માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જે ન્યુક્લિયર વિખંડન બોમ્બ કરતા ઘણી વધારે હોય છે.

(B) $1$. $2 \, kg$ ${ }_{92} U ^{235}$ માં યુરેનિયમના પરમાણુઓની સંખ્યા શોધો:
$n = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times N_A = \frac{2 \, kg}{235 \, kg/kmol} \times 6.023 \times 10^{26} \, \text{atoms/kmol} \approx 5.126 \times 10^{24} \, \text{atoms}$.
$2$. કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $(E)$ શોધો:
$E = n \times 200 \, MeV = 5.126 \times 10^{24} \times 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J \approx 1.64 \times 10^{14} \, J$.
$3$. પાવર આઉટપુટ $(P)$ શોધો:
$P = \frac{E}{t}$, જ્યાં $t = 30 \, \text{દિવસ} = 30 \times 24 \times 3600 \, s = 2.592 \times 10^6 \, s$.
$P = \frac{1.64 \times 10^{14}}{2.592 \times 10^6} \approx 6.326 \times 10^7 \, W = 63.26 \, MW$.
આ મૂલ્ય $60 \, MW$ ની સૌથી નજીક છે.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: ${ }_{3}^{7} Li + { }_{1}^{1} H \rightarrow 2 { }_{2}^{4} He$ છે.
એક પ્રક્રિયા માટે દળ ક્ષતિ $\Delta m$: $\Delta m = (m_{Li} + m_{H}) - 2(m_{He}) = (7.0160 + 1.0079) - 2(4.0026) = 8.0239 - 8.0052 = 0.0187 \, u$.
પ્રતિ પ્રક્રિયા મુક્ત થતી ઉર્જા $Q = \Delta m \times 931.5 \, MeV = 0.0187 \times 931.5 \approx 17.42 \, MeV$ છે.
$20 \, g$ $Li$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા: $N = \frac{20}{7} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.72 \times 10^{24}$ પરમાણુઓ.
કુલ ઉર્જા $E = N \times Q = (1.72 \times 10^{24}) \times (17.42 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J) \approx 4.79 \times 10^{12} \, J$.
$kWh$ માં રૂપાંતર: $E_{kWh} = \frac{4.79 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^6} \approx 1.33 \times 10^6 \, kWh$.

(B) ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયા દળ સંખ્યા અને પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
ધારો કે અજ્ઞાત ન્યુક્લિયસ ${ }_{Z}^{A} X$ છે.
પ્રક્રિયા: ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{36}^{89} Kr + { }_{Z}^{A} X + 3({ }_{0}^{1} n)$.
દળ સંખ્યાનું સંરક્ષણ $(A)$: $235 + 1 = 89 + A + 3(1) \Rightarrow 236 = 92 + A \Rightarrow A = 144$.
પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ $(Z)$: $92 + 0 = 36 + Z + 3(0) \Rightarrow 92 = 36 + Z \Rightarrow Z = 56$.
પરમાણુ ક્રમાંક $56$ ધરાવતું તત્વ બેરિયમ $(Ba)$ છે.
આમ,ખૂટતું ન્યુક્લિયસ ${ }_{56}^{144} Ba$ છે.

(A) નિયંત્રિત શૃંખલા પ્રક્રિયા એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષીને પરમાણુ વિખંડનનો દર સતત જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ પરમાણુ ઉર્જા રિએક્ટરમાં સુરક્ષિત રીતે વીજળી ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે. આનાથી વિપરીત,પરમાણુ બોમ્બમાં અનિયંત્રિત શૃંખલા પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $240$ દળ ક્રમાંક ધરાવે છે અને તેની ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જા $7.6 \, MeV$ છે.
શરૂઆતના ન્યુક્લિયસની કુલ બંધન ઊર્જા $240 \times 7.6 = 1824 \, MeV$ થાય.
પ્રક્રિયા પછી,ન્યુક્લિયસ $120$ દળ ક્રમાંક ધરાવતા બે ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે,જેની ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જા $8.5 \, MeV$ છે.
બંને ટુકડાઓની કુલ બંધન ઊર્જા $2 \times (120 \times 8.5) = 240 \times 8.5 = 2040 \, MeV$ થાય.
બંધન ઊર્જામાં થતો વધારો એ નીપજો અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે:
$Q = BE_{products} - BE_{reactants} = 2040 \, MeV - 1824 \, MeV = 216 \, MeV$.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા એ નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા વચ્ચેના તફાવત જેટલી હોય છે.
નીપજ $({ }_{2}^{4} Y)$ ની કુલ બંધન ઉર્જા: $4 \times 7.6 \, MeV = 30.4 \, MeV$.
પ્રક્રિયકો $(2 \times { }_{1}^{2} X)$ ની કુલ બંધન ઉર્જા: $2 \times (2 \times 1.1 \, MeV) = 4.4 \, MeV$.
મુક્ત થતી ઉર્જા = (નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા) - (પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા)
મુક્ત થતી ઉર્જા = $30.4 \, MeV - 4.4 \, MeV = 26 \, MeV$.

(B) ફ્યુઅલ રોડના એકમ કદ દીઠ ઉત્પન્ન થતી ઉર્જા $P_v = 5 \times 10^8 \,W/m^3$ છે.
નળાકાર રોડનું કદ $V = \pi r^2 h = \pi \times (4 \times 10^{-3} \,m)^2 \times 0.2 \,m = \pi \times 16 \times 10^{-6} \times 0.2 \,m^3 = 3.2 \pi \times 10^{-6} \,m^3$ છે.
ફ્યુઅલ રોડ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી કુલ ઉર્જા (પાવર) $P = P_v \times V = (5 \times 10^8) \times (3.2 \pi \times 10^{-6}) = 1600 \pi \,W$ છે.
કુલન્ટ દ્વારા પ્રતિ એકમ સમયમાં શોષાયેલી ઉષ્મા $Q = m_f c \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m_f$ એ દળનો પ્રવાહ દર છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે,અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં વધારો છે.
આપેલ છે કે $m_f = 0.2 \,kg/s$ અને $c = 4 \times 10^3 \,J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$,તેથી ઉષ્મા શોષણનો દર $Q = 0.2 \times 4000 \times \Delta T = 800 \Delta T \,W$ છે.
ઉત્પન્ન થયેલ પાવરને શોષાયેલી ઉષ્મા સાથે સરખાવતા: $800 \Delta T = 1600 \pi$.
$\Delta T = \frac{1600 \pi}{800} = 2 \pi \approx 2 \times 3.14 = 6.28 \,^{\circ}C$.
આમ,તાપમાનમાં વધારો આશરે $6 \,^{\circ}C$ છે.

(B) ક્ષય પ્રક્રિયા ${ }_{6}^{11} C \rightarrow{ }_{5}^{11} B +e^{+}+ v _{e}+0.96 \,MeV$ છે.
જ્યારે પોઝિટ્રોન $e^{+}$ ઇલેક્ટ્રોન $e^{-}$ સાથે નાશ પામે છે,ત્યારે મુક્ત થતી ઉર્જા $2 \times m _{e} c^{2} = 2 \times 0.511 \,MeV \approx 1.02 \,MeV$ છે.
પ્રતિ ક્ષય મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા = $0.96 \,MeV + 1.02 \,MeV = 1.98 \,MeV \approx 2 \,MeV$.
${ }_{6}^{11} C$ નું પ્રારંભિક દળ $M _{0} = 1 \,\mu g = 10^{-6} \,g$ છે.
પરમાણુઓની સંખ્યા $N _{0} = \frac{M _{0}}{A} \times N _{A} = \frac{10^{-6}}{11} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 5.475 \times 10^{16} \,atoms$.
$t = 2 t _{0}$ સમયમાં,ક્ષય પામેલા પરમાણુઓનો અંશ $1 - (1/2)^{2} = 1 - 1/4 = 3/4 = 0.75$ છે.
ક્ષય પામેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $N = 0.75 \times N _{0} = 0.75 \times 5.475 \times 10^{16} \approx 4.1 \times 10^{16} \,atoms$.
કુલ ઉર્જા $E = N \times 1.98 \,MeV \approx 4.1 \times 10^{16} \times 2 \,MeV \approx 8.2 \times 10^{16} \,MeV$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકની કિંમત $8 \times 10^{16} \,MeV$ છે.

(A) ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા $U_1 = \frac{k Z^2 e^2}{R}$ છે.
ન્યુક્લિયર દ્રવ્યની ઘનતા અચળ હોવાથી,ન્યુક્લિયસનું કદ તેના દળ ક્રમાંક $A$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જો ન્યુક્લિયસ બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત થાય,તો દરેકનો દળ ક્રમાંક $A/2$ થાય. $R \propto A^{1/3}$ હોવાથી,દરેક બાળ ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $r = R / 2^{1/3}$ થશે.
બે બાળ ન્યુક્લિયસની અંતિમ સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા $U_2$ (જ્યારે તેઓ દૂર હોય) એ બંનેની ઉર્જાનો સરવાળો છે:
$U_2 = 2 \times \frac{k (Z/2)^2 e^2}{r} = 2 \times \frac{k (Z^2/4) e^2}{R / 2^{1/3}} = \frac{k Z^2 e^2}{2 R} \times 2^{1/3} = \frac{k Z^2 e^2}{R} \times 2^{1/3-1} = \frac{k Z^2 e^2}{R} \times 2^{-2/3}$.
$2^{2/3} \approx 1.587$ લેતા,$2^{-2/3} \approx 1 / 1.587 \approx 0.63$ મળે.
આમ,$U_2 \approx 0.63 U_1$.
સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_1 - U_2 = U_1 - 0.63 U_1 = 0.37 U_1 \approx 0.375 \frac{k Z^2 e^2}{R}$ છે.

(C) રિએક્ટરનો પાવર આઉટપુટ $P = 1 \, GW = 10^9 \, J/s$ છે.
અડધા કલાકમાં $(t = 1800 \, s)$ જરૂરી ઉપયોગી ઉર્જા $E_{useful} = P \times t = 10^9 \times 1800 = 1.8 \times 10^{12} \, J$ છે.
કુલ વિખંડન ઉર્જાના માત્ર $4.2 \%$ ભાગનું જ ઉપયોગી ઉર્જામાં રૂપાંતર થતું હોવાથી,વિખંડનમાંથી જરૂરી કુલ ઉર્જા $E_{total} = \frac{E_{useful}}{0.042} = \frac{1.8 \times 10^{12}}{0.042} \approx 4.286 \times 10^{13} \, J$ છે.
જરૂરી $U^{235}$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N = \frac{E_{total}}{3 \times 10^{-11} \, J/nucleus} = \frac{4.286 \times 10^{13}}{3 \times 10^{-11}} \approx 1.428 \times 10^{24} \, nuclei$ છે.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{N}{N_A} = \frac{1.428 \times 10^{24}}{6.023 \times 10^{23}} \approx 2.37 \, moles$ છે.
વપરાયેલ $U^{235}$ નું દળ $m = n \times M = 2.37 \times 235 \approx 557 \, g$ છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સૌથી નજીકની કિંમત $500 \, g$ છે.

(A) ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયામાં, નીપજ ન્યુક્લિયસનું દળ $(m)$ હંમેશા પ્રક્રિયક ન્યુક્લિયસના દળના સરવાળા $(X+Y)$ કરતા ઓછું હોય છે.
દળમાં રહેલો આ તફાવત, જેને દળ ક્ષતિ $(\Delta M = (X+Y) - m)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta M c^2$ મુજબ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી, ઉર્જા મુક્ત થતી હોવાથી, દળમાં ઘટાડો થવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $X+Y > m$.

(C) ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: ${ }_{0}^{1}n + { }_{92}^{235}U \rightarrow { }_{38}^{93}Kr + { }_{56}^{140}Ba + x({ }_{0}^{1}n)$.
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$1 + 235 = 93 + 140 + x(1)$.
$236 = 233 + x$.
$x = 236 - 233 = 3$.
તેથી,પ્રક્રિયામાં $3$ ન્યુટ્રોન ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) દળ ક્ષતિ $\Delta m$ એ પ્રારંભિક દળ અને અંતિમ દળ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta m = 1 \, g - 0.993 \, g = 0.007 \, g$.
દળ ક્ષતિને $SI$ એકમો (કિલોગ્રામ) માં રૂપાંતરિત કરતા:
$\Delta m = 0.007 \times 10^{-3} \, kg = 7 \times 10^{-6} \, kg$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $E$ આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સૂત્ર $E = \Delta m c^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે.
$E = (7 \times 10^{-6} \, kg) \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2$.
$E = 7 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \, J$.
$E = 63 \times 10^{10} \, J$.

(C) પરમાણુ રિએક્ટરમાં,કંટ્રોલ રોડનો ઉપયોગ વધારાના ન્યુટ્રોનનું શોષણ કરીને વિખંડન પ્રક્રિયાના દરને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
આ હેતુ માટે $Cadmium$ અથવા $Boron$ જેવી સામગ્રીનો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તેમની પાસે ન્યુટ્રોન શોષણનો આડછેદ (cross-section) ઊંચો હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.