Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Gujarati

(A) વિધાન $1$ સાચું છે કારણ કે ભારે ન્યુક્લિયસના વિખંડન દરમિયાન ન્યુક્લિયોનદીઠ બંધન-ઊર્જા વધે છે,પરિણામે ઊર્જા મુક્ત થાય છે. તેવી જ રીતે,હલકા ન્યુક્લિયસોના સંલયન દરમિયાન પણ ન્યુક્લિયોનદીઠ બંધન-ઊર્જા વધે છે,જેનાથી ઊર્જા મુક્ત થાય છે.
વિધાન $2$ ખોટું છે. ન્યુક્લિયોનદીઠ બંધન-ઊર્જા $(E_{bn})$ વિરુદ્ધ પરમાણુદળાંક $(A)$ નો આલેખ દર્શાવે છે કે હલકા ન્યુક્લિયસ માટે $A$ વધવાની સાથે $E_{bn}$ ઝડપથી વધે છે. ભારે ન્યુક્લિયસ માટે,$A = 56$ થી આગળ $A$ વધતા $E_{bn}$ ધીમેથી ઘટે છે. તે માત્ર પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ પર આ રીતે આધાર રાખતું નથી અને જણાવેલ વલણ ખોટું છે.

(A) પરમાણુ વિખંડન (Nuclear fission) ને પ્રવાહીના ટીપાના સિદ્ધાંત (Liquid droplet theory) દ્વારા સૌથી સારી રીતે સમજાવી શકાય છે.
આ મોડેલમાં,ન્યુક્લિયસને પ્રવાહીના ટીપા સાથે સરખાવવામાં આવે છે,જેમાં ન્યુક્લિયોન્સ પ્રવાહીના અણુઓની જેમ વર્તે છે તેમ માનવામાં આવે છે.
જો પ્રવાહીના ટીપાને ખલેલ પહોંચાડવામાં આવે,તો તે દોલન કરે છે અને બે નાના ટીપામાં વિભાજિત થવાનું વલણ ધરાવે છે.
તે જ રીતે,જ્યારે ભારે ન્યુક્લિયસ ન્યુટ્રોનના શોષણ દ્વારા ખલેલ પામે છે,ત્યારે તે વિરૂપિત થાય છે અને બે નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે,જેને પરમાણુ વિખંડન કહેવામાં આવે છે.

(C) ન્યુક્લિયર રીએક્ટરમાં,વિખંડન દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ઝડપી ન્યુટ્રોન ઉચ્ચ ગતિઊર્જા ધરાવે છે. શૃંખલા પ્રક્રિયાને જાળવી રાખવા માટે,આ ન્યુટ્રોનને ઉષ્મીય ઊર્જા (આશરે $0.025 \ eV$) સુધી ધીમા પાડવા જરૂરી છે. આ પ્રક્રિયાને મોડરેશન કહેવામાં આવે છે. મોડરેટર એવા પદાર્થો છે જેમના ન્યુક્લિયસ હલકા હોય છે અને જે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દ્વારા ગતિઊર્જાનું અસરકારક રીતે શોષણ કરે છે. પેરાફિન,પાણી અથવા ભારે પાણી જેવા હાઈડ્રોજનયુક્ત પદાર્થો ઉત્તમ મોડરેટર છે કારણ કે હાઈડ્રોજનના ન્યુક્લિયસનું દળ ન્યુટ્રોનના દળની સરખામણીમાં સમાન હોય છે,જે સંઘાત દરમિયાન મહત્તમ ઊર્જાના સ્થાનાંતરણને મંજૂરી આપે છે. તેથી,ન્યુટ્રોનને ધીમા પાડવા માટે પેરાફિન હાઈડ્રોજનનો ઉપયોગ થાય છે.

(A) વિધાન $(1)$ સાચું છે: સ્થાયી ન્યુક્લિયસ માટે દળ ક્ષતિ $\Delta m = [Z m_p + (A-Z) m_n] - M_{nucleus}$ ધન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ન્યુક્લિયસનું દળ તેના ન્યુક્લિઓનના સરવાળા કરતા ઓછું હોય છે.
વિધાન $(2)$ ખોટું છે: તે બંધન ઊર્જા અને દળ ક્ષતિની વ્યાખ્યાથી વિરુદ્ધ છે.
વિધાન $(3)$ સાચું છે: ન્યુક્લિયર સંલયન એ પ્રક્રિયા છે જેમાં બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે અને વધુ સ્થાયી ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જેમાં ઊર્જા મુક્ત થાય છે.
વિધાન $(4)$ સાચું છે: ન્યુક્લિયર વિખંડન એ પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે અને ઊર્જા મુક્ત કરે છે.
નોંધ: આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$(1)$ અને $(4)$ એ વૈજ્ઞાનિક રીતે સાચા વિધાનો છે.

(B) ઝડપી ન્યુટ્રોનને 'મોડરેશન' (મંદન) નામની પ્રક્રિયા દ્વારા ધીમા પાડવામાં આવે છે. જ્યારે ઝડપી ન્યુટ્રોન હાઇડ્રોજન જેવા હલકા ન્યુક્લિયસ (જે પાણી અથવા ભારે પાણીમાં હાજર હોય છે) સાથે અથડાય છે,ત્યારે ન્યુટ્રોન અને પ્રોટોનનું દળ સમાન હોવાને કારણે દરેક સંઘાત દરમિયાન તેઓ તેમની ગતિઊર્જાનો મોટો ભાગ ગુમાવે છે. તેથી,તેમને ભારે પાણી અથવા સામાન્ય પાણીમાંથી પસાર કરવા એ તેમને ધીમા પાડવાની અસરકારક રીત છે.

(B) પગલું $1$: $_6C^{12}$ ન્યુક્લિયસ એક ન્યૂટ્રોન $(_{0}n^{1})$ નું શોષણ કરીને કાર્બનનો આઇસોટોપ બનાવે છે: $_6C^{12} + _{0}n^{1} \rightarrow _6C^{13}$.
પગલું $2$: પરિણામી $_6C^{13}$ ન્યુક્લિયસ અસ્થાયી છે અને તે $\beta^-$-ક્ષય અનુભવે છે,જેમાં એક ન્યૂટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે અને ઇલેક્ટ્રોન $(_{-1}e^{0})$ તથા એન્ટિન્યુટ્રિનોનું ઉત્સર્જન કરે છે: $_6C^{13} \rightarrow _7N^{13} + _{-1}e^{0} + \bar{\nu}$.
પગલું $3$: આમ,અંતિમ ન્યુક્લિયસ $_7N^{13}$ બને છે.

(B) લાલ મોટા તારા સહિતના તમામ તારાઓ મુખ્યત્વે તેમના કેન્દ્રમાં થતી ન્યુક્લિયર સંલયન (Nuclear Fusion) પ્રક્રિયા દ્વારા ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે.
લાલ મોટા તારાના કિસ્સામાં,તારાએ તેના કેન્દ્રમાં રહેલા હાઈડ્રોજનનો વપરાશ કરી લીધો હોય છે અને તે હિલિયમનું કાર્બન અને ઓક્સિજન જેવા ભારે તત્વોમાં સંલયન કરવાનું શરૂ કરે છે.
આ ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયાથી પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઊર્જા મુક્ત થાય છે,જે વિકિરણ સ્વરૂપે બહાર ફેંકાય છે.
તેથી,વિકિરણ ઊર્જા સંલયન પ્રક્રિયા દ્વારા પેદા થાય છે.

(D) ન્યુટ્રોન મોડરેટર એ એક એવું માધ્યમ છે જે ન્યુક્લિયર વિખંડનમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઝડપી ન્યુટ્રોનની ગતિને ઘટાડે છે,જેથી તેઓ શૃંખલા પ્રતિક્રિયા જાળવી શકે.
ભારે પાણી $(D_2O)$ ને સૌથી કાર્યક્ષમ ન્યુટ્રોન મોડરેટર માનવામાં આવે છે કારણ કે સામાન્ય પાણી $(H_2O)$ અને ગ્રેફાઈટની તુલનામાં તેનું ન્યુટ્રોન શોષણ ક્રોસ-સેક્શન ખૂબ જ ઓછું છે.
જોકે સામાન્ય પાણી એક અસરકારક મોડરેટર છે,પરંતુ તે ભારે પાણી કરતા વધુ ન્યુટ્રોનનું શોષણ કરે છે,જે કુદરતી યુરેનિયમનો ઉપયોગ કરતા રિએક્ટરમાં ન્યુક્લિયર શૃંખલા પ્રતિક્રિયા જાળવવા માટે ભારે પાણીને શ્રેષ્ઠ બનાવે છે.

(A) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન (સંલયન) એ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,$E = \Delta m c^2$,જ્યાં $\Delta m$ એ દળ ક્ષતિ (mass defect) છે.
ઊર્જા મુક્ત થવા માટે,નીપજનું અંતિમ દળ પ્રક્રિયકોના પ્રારંભિક દળ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.
ફ્યુઝન પ્રક્રિયા $^2_1H + ^2_1H \rightarrow ^4_2He + \text{Energy}$ માં,પરિણામી હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ $(M_{He})$ એ બે ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસના દળના સરવાળા $(2m_d)$ કરતા ઓછું હોય છે.
આ દળનો તફાવત $(\Delta m = 2m_d - M_{He})$ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(B) ન્યુક્લિયસની સ્થિરતા તેના ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
બંધન ઊર્જાના આલેખ મુજબ,મધ્યમ દળ ધરાવતા ન્યુક્લિયસની સરખામણીમાં ખૂબ જ ભારે ન્યુક્લિયસ (ઉંચા દળ ક્રમાંક) માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જા ઓછી હોય છે.
જ્યારે ભારે ન્યુક્લિયસનું વિખંડન થઈને મધ્યમ દળ ધરાવતા બે હલકા ન્યુક્લિયસ બને છે,ત્યારે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જામાં વધારો થાય છે.
ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જામાં થતો આ વધારો ઊર્જા મુક્ત કરે છે,જે વિખંડનની પ્રક્રિયાને શક્ય બનાવે છે.

(B) આપેલી ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા એ ન્યુક્લિયર સંલયન (Fusion) પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ચાર હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) જોડાઈને એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસ ($\alpha$-કણ),બે પોઝિટ્રોન,બે ન્યુટ્રિનો બનાવે છે અને $26\,MeV$ જેટલી ઉર્જા મુક્ત કરે છે.
જ્યારે નાના ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,ત્યારે તેને ન્યુક્લિયર સંલયન કહેવામાં આવે છે.

(B) ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયામાં,બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
દળ ક્ષતિને કારણે,પરિણામી ન્યુક્લિયસનું દળ $(m_3)$ હંમેશા પ્રક્રિયક ન્યુક્લિયસના દળના સરવાળા $(m_1 + m_2)$ કરતા ઓછું હોય છે.
આ ગુમાવેલું દળ આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,$m_3 < m_1 + m_2$.

(B) વિધાન $1$ સાચું છે. ન્યુક્લિયર વિખંડન અને ન્યુક્લિયર સંલયન બંને પ્રક્રિયાઓમાં ઊર્જા મુક્ત થાય છે કારણ કે નીપજ ન્યુક્લિયસ મૂળ ન્યુક્લિયસ કરતા વધુ સ્થાયી (ન્યુક્લિઓન દીઠ વધુ બંધન ઊર્જા ધરાવતા) હોય છે.
વિધાન $2$ સાચું છે. ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જાના આલેખ મુજબ,હલકા ન્યુક્લિયસ (ઓછા $A$ અથવા $Z$) માટે,ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જા $A$ (અથવા $Z$) સાથે વધે છે,જે સંલયનમાં ઊર્જા મુક્ત થવાનું કારણ બને છે. ભારે ન્યુક્લિયસ (વધારે $A$ અથવા $Z$) માટે,ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જા $A$ (અથવા $Z$) સાથે ઘટે છે,જે વિખંડનમાં ઊર્જા મુક્ત થવાનું કારણ બને છે. આમ,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(C) ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ ન્યુટ્રોન સાથે અથડાવાથી બે હળવા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે.
ધીમા ન્યુટ્રોન (થર્મલ ન્યુટ્રોન) ની ગતિ ઊર્જા લગભગ $0.025 \ eV$ હોય છે.
$_{92}U^{235}$ એ એક વિખંડનક્ષમ આઇસોટોપ છે જે ધીમા ન્યુટ્રોનને ગ્રહણ કરીને સરળતાથી વિખંડન પામે છે,જેનાથી મોટી માત્રામાં ઊર્જા અને વધારાના ન્યુટ્રોન મુક્ત થાય છે.
તેની સરખામણીમાં,$_{92}U^{238}$ ધીમા ન્યુટ્રોન સાથે વિખંડન થવાને બદલે મુખ્યત્વે ન્યુટ્રોન ગ્રહણ કરે છે,કારણ કે તેને વિખંડન માટે ઝડપી ન્યુટ્રોનની જરૂર હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $_{92}U^{235}$ છે.

(A) સામાન્ય ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયામાં,જેમ કે $U^{235}$ નું વિખંડન,નીપજોનું દળ પ્રક્રિયકોના દળ કરતા થોડું ઓછું હોય છે. આ દળના તફાવતને,જેને દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta mc^2$ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ન્યુક્લિયર વિખંડન માટે,દળ ક્ષતિ એ ન્યુક્લિયસના કુલ દળના આશરે $0.1\%$ જેટલી હોય છે. દળનો આ નાનો અંશ નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ઊર્જા તરીકે મુક્ત થાય છે.

(C) સૂર્યમાં ઊર્જાનો મુખ્ય સ્ત્રોત ન્યુક્લિયર સંલયન (Nuclear Fusion) પ્રક્રિયા છે. સૂર્યના કેન્દ્રમાં,હાઈડ્રોજનના ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) ન્યુક્લિયર સંલયન દ્વારા હિલિયમ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં પ્રક્રિયકો અને નીપજો વચ્ચેના દળના તફાવત (mass defect) ને કારણે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઊર્જા મુક્ત થાય છે,જે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta mc^2$ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.

(D) કણ $X$ શોધવા માટે, આપણે દળ સંખ્યા અને પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમો લાગુ કરીએ છીએ。
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માટે:
$1 + 1 + 1 = Z + 1 \implies 3 = Z + 1 \implies Z = 2$.
દળ સંખ્યા $(A)$ માટે:
$1 + 1 + 2 = A + 0 \implies 4 = A$.
પરમાણુ ક્રમાંક $2$ અને દળ સંખ્યા $4$ હોવાથી, કણ $X$ એ $_2He^4$ છે, જે $\alpha$ - કણ છે。

(B) પરમાણુ બોમ્બ એ ન્યુક્લિયર વિખંડન (Nuclear Fission) ના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેમાં $U^{235}$ અથવા $Pu^{239}$ જેવા ભારે ન્યુક્લિયસ નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે અને ઉર્જા મુક્ત કરે છે. હાઈડ્રોજન બોમ્બ (થર્મોન્યુક્લિયર બોમ્બ) એ ન્યુક્લિયર સંલયન (Nuclear Fusion) ના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેમાં હાઈડ્રોજનના આઇસોટોપ્સ ($Deuterium$ અને $Tritium$) જેવા હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ $(Helium)$ બનાવે છે. ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયામાં વિખંડન કરતા પ્રતિ એકમ દળ દીઠ ઘણી વધારે ઉર્જા મુક્ત થાય છે. તેથી,હાઈડ્રોજન બોમ્બ એ પરમાણુ બોમ્બ કરતા ઘણો વધારે વિનાશકારી હોય છે.

(A) પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: ${ }_{92} U^{235} + { }_{0} n^{1} \to { }_{54} X e^{139} + { }_{38} S r^{94} + X$.
$X$ શોધવા માટે,આપણે બંને બાજુના દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંકને સંતુલિત કરીએ છીએ.
ડાબી બાજુના દળ ક્રમાંકનો સરવાળો: $235 + 1 = 236$.
જમણી બાજુના દળ ક્રમાંકનો સરવાળો: $139 + 94 + A = 233 + A$,જ્યાં $A$ એ $X$ નો દળ ક્રમાંક છે.
તેમને સરખાવતા: $236 = 233 + A \implies A = 3$.
ડાબી બાજુના પરમાણુ ક્રમાંકનો સરવાળો: $92 + 0 = 92$.
જમણી બાજુના પરમાણુ ક્રમાંકનો સરવાળો: $54 + 38 + Z = 92 + Z$,જ્યાં $Z$ એ $X$ નો પરમાણુ ક્રમાંક છે.
તેમને સરખાવતા: $92 = 92 + Z \implies Z = 0$.
આમ,$A=3$ અને $Z=0$ હોવાથી,નીપજ $X$ એ $3$ ન્યુટ્રોન $(3 { }_{0} n^{1})$ છે.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઊર્જા એ નીપજોની કુલ બંધન ઊર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા વચ્ચેના તફાવત જેટલી હોય છે.
પ્રક્રિયકો: $_{1}^{2} H$ (બંધન ઊર્જા $= a$) અને $_{1}^{3} H$ (બંધન ઊર્જા $= b$).
પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા $= a + b$.
નીપજો: $_{2}^{4} He$ (બંધન ઊર્જા $= c$) અને $_{0}^{1} n$ (બંધન ઊર્જા $= 0$, કારણ કે તે એક જ ન્યુક્લિયોન છે).
નીપજોની કુલ બંધન ઊર્જા $= c + 0 = c$.
મુક્ત થતી ઊર્જા $Q = (\text{નીપજોની કુલ બંધન ઊર્જા}) - (\text{પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા})$
$Q = c - (a + b) = c - a - b$.

(B) પાવર $P$ એ એકમ સમય $t$ માં મુક્ત થતી કુલ ઊર્જા $E$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $P = \frac{N \times E'}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે અને $E'$ એ પ્રતિ વિખંડન ઊર્જા છે.
વિખંડનનો દર $\frac{N}{t} = \frac{P}{E'}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: $P = 5 \, W$ (જૂલ/સેકન્ડ) અને $E' = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{N}{t} = \frac{5}{3.2 \times 10^{-11}} = 1.5625 \times 10^{11} \, s^{-1}$.
આમ,વિખંડનનો દર $1.56 \times 10^{11} \, s^{-1}$ છે.

(B) દળ-ક્ષતિ $\Delta m$ ને અનુરૂપ ઉર્જા $E = \Delta m \times 931 \, MeV$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $\Delta m = 0.02866 \, u$ આપેલ છે,તેથી એક હીલિયમ ન્યુક્લિયસ (જેનું દળ આશરે $4 \, u$ છે) બનતી વખતે મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $E = 0.02866 \times 931 \, MeV = 26.68246 \, MeV$ થાય.
$1 \, u$ દળના નિર્માણ દીઠ ઉત્પન્ન થતી ઉર્જા શોધવા માટે,આપણે કુલ ઉર્જાને હીલિયમના દળ $(4 \, u)$ વડે ભાગીશું:
એકમ દળ દીઠ ઉર્જા $= \frac{26.68246 \, MeV}{4 \, u} = 6.6706 \, MeV \approx 6.675 \, MeV$.

(C) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $2(_1^2H) \to _2^4He + Q$.
ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસની બંધન ઊર્જા $BE_d = 2 \times 1.1 \, MeV = 2.2 \, MeV$ છે.
હિલિયમ ન્યુક્લિયસની બંધન ઊર્જા $BE_{He} = 4 \times 7 \, MeV = 28 \, MeV$ છે.
મુક્ત થતી ઊર્જા $Q$ એ નીપજોની કુલ બંધન ઊર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે:
$Q = BE_{He} - 2 \times BE_d$
$Q = 28 \, MeV - 2 \times (2.2 \, MeV)$
$Q = 28 \, MeV - 4.4 \, MeV = 23.6 \, MeV$.

(C) પાવર $P$ એ ઊર્જા ઉત્પાદનનો દર છે, જે $P = \frac{E}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ પાવર $P = 200 \, MW = 200 \times 10^6 \, W$ છે.
સમય $t = 1 \, \text{દિવસ} = 24 \times 60 \times 60 \, \text{સેકન્ડ} = 86400 \, s$ છે.
ઊર્જા $E = P \times t$.
$E = (200 \times 10^6 \, W) \times (86400 \, s)$.
$E = 17280000 \times 10^6 \, J$.
$E = 1728 \times 10^{10} \, J$.

(C) આપેલ છે: પાવર $P = 1000 \, kW = 10^6 \, W = 10^6 \, J/s$.
વિખંડન દીઠ ઊર્જા $E_f = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
ધારો કે પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $n$ છે.
કુલ પાવર $P = n \times E_f$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$n = \frac{P}{E_f} = \frac{10^6}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{1}{3.2} \times 10^{17} = 0.3125 \times 10^{17} = 3.125 \times 10^{16}$ વિખંડન પ્રતિ સેકન્ડ.

(D) વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઊર્જા $E = 200 \, MeV$ છે.
તેને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
જરૂરી પાવર $P = 2 \, MW = 2 \times 10^6 \, W$ (જૂલ પ્રતિ સેકન્ડ) છે.
પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $n$ એ કુલ પાવર અને વિખંડન દીઠ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે:
$n = \frac{P}{E} = \frac{2 \times 10^6 \, J/s}{3.2 \times 10^{-11} \, J/fission}$.
$n = 0.625 \times 10^{17} = 6.25 \times 10^{16} \, \text{વિખંડન/સેકન્ડ}$.

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઊર્જા $Q$ એ નીપજોની કુલ બંધન ઊર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જાના તફાવત જેટલી હોય છે.
$Q = BE_{\text{products}} - BE_{\text{reactants}}$
$2 \, (_1H^2) \rightarrow _2He^4 + Q$ પ્રક્રિયા માટે:
પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા = $2 \times (2 \times 1.112 \, MeV) = 4.448 \, MeV$.
નીપજોની કુલ બંધન ઊર્જા = $1 \times (4 \times 7.07 \, MeV) = 28.28 \, MeV$.
$Q = 28.28 \, MeV - 4.448 \, MeV = 23.832 \, MeV$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$Q \approx 23.8 \, MeV$.

(A) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા: $4(_2He^4) \to _8O^{16} + Q$.
$4$ હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું પ્રારંભિક દળ $= 4 \times 4.0026 \, a.m.u. = 16.0104 \, a.m.u.$
$1$ ઓક્સિજન ન્યુક્લિયસનું અંતિમ દળ $= 15.9994 \, a.m.u.$
દળ ક્ષતિ $\Delta m = (16.0104 - 15.9994) \, a.m.u. = 0.0110 \, a.m.u.$
મુક્ત થતી ઊર્જા $Q = \Delta m \times 931 \, MeV/a.m.u.$
$Q = 0.0110 \times 931 = 10.241 \, MeV \approx 10.24 \, MeV$.

(A) ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $2(_1^2H) \rightarrow _2^4He + Q$.
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઊર્જા $(Q)$ એ નીપજોની કુલ બંધન ઊર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા વચ્ચેના તફાવત જેટલી હોય છે.
$Q = (B.E. \text{ of } _2^4He) - 2 \times (B.E. \text{ of } _1^2H)$.
આપેલ છે: $_2^4He$ ની $B.E. = 28 \, MeV$ અને $_1^2H$ ની $B.E. = 2.2 \, MeV$.
$Q = 28 - 2 \times 2.2$.
$Q = 28 - 4.4 = 23.6 \, MeV$.

(C) ન્યુક્લિયર વિખંડન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $A^{240} \rightarrow B^{100} + C^{140} + Q$
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $Q$ એ નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા વચ્ચેના તફાવત જેટલી હોય છે.
પ્રક્રિયક $A$ ની કુલ બંધન ઉર્જા = $240 \times 7.6 \, MeV = 1824 \, MeV$
નીપજો $B$ અને $C$ ની કુલ બંધન ઉર્જા = $(100 \times 8.1 \, MeV) + (140 \times 8.1 \, MeV) = 810 \, MeV + 1134 \, MeV = 1944 \, MeV$
મુક્ત થતી ઉર્જા $Q = \text{નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા} - \text{પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા}$
$Q = 1944 \, MeV - 1824 \, MeV = 120 \, MeV$.

(C) પરમાણુ સંલયન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_1H^2 + _1H^2 \to _2He^4 + Q$.
એક ડ્યુટેરોનની કુલ બંધન ઊર્જા $2 \times 1.1 \, MeV = 2.2 \, MeV$ છે.
બે ડ્યુટેરોનની કુલ બંધન ઊર્જા $2 \times 2.2 \, MeV = 4.4 \, MeV$ થાય.
એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસની કુલ બંધન ઊર્જા $4 \times 7 \, MeV = 28 \, MeV$ છે.
મુક્ત થતી ઊર્જા $(Q)$ એ નીપજ અને પ્રક્રિયકોની બંધન ઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે: $Q = 28 \, MeV - 4.4 \, MeV = 23.6 \, MeV$.

(C) દળ ક્ષતિ $\Delta m$ એ કુલ દળ $m = 1 \, kg$ ના $0.05\%$ છે.
$\Delta m = \frac{0.05}{100} \times 1 \, kg = 5 \times 10^{-4} \, kg$.
મુક્ત થતી ઊર્જા $E$ ની ગણતરી આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સૂત્ર $E = (\Delta m) c^2$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે.
$E = (5 \times 10^{-4} \, kg) \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2$.
$E = (5 \times 10^{-4}) \times (9 \times 10^{16}) \, J$.
$E = 45 \times 10^{12} \, J$.

(A) દરેક વિખંડન દરમિયાન મુક્ત થતી ઊર્જા $E = 250 \text{ MeV} = 250 \times 10^6 \text{ eV}$ છે.
આ ઊર્જાને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 250 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 4 \times 10^{-11} \text{ J}$.
દર સેકન્ડે ઉત્પન્ન થતી કુલ ઊર્જા (ઇનપુટ પાવર) $P_{\text{in}} = \text{દર સેકન્ડે થતા વિખંડન} \times E$.
$P_{\text{in}} = 10^{14} \times 4 \times 10^{-11} \text{ J/s} = 4000 \text{ W}$.
રિએક્ટરની કાર્યક્ષમતા $\eta = 40\% = 0.4$ છે.
પાવર આઉટપુટ $P_{\text{out}} = \eta \times P_{\text{in}}$.
$P_{\text{out}} = 0.4 \times 4000 \text{ W} = 1600 \text{ W}$.

(B) $\gamma$-કિરણ ફોટોનની ઊર્જાનો ઉપયોગ ઈલેક્ટ્રોન-પોઝિટ્રોન જોડકું બનાવવા અને તેમની ગતિ ઊર્જા પૂરી પાડવા માટે થાય છે.
ફોટોનની ઊર્જા $(E)$ = (ઈલેક્ટ્રોનની સ્થિર દળ ઊર્જા + પોઝિટ્રોનની સ્થિર દળ ઊર્જા) + કુલ ગતિ ઊર્જા.
ઈલેક્ટ્રોન અને પોઝિટ્રોન બંનેની સ્થિર દળ ઊર્જા $0.51 \, MeV$ હોવાથી:
$E = (0.51 \, MeV + 0.51 \, MeV) + 0.78 \, MeV$
$E = 1.02 \, MeV + 0.78 \, MeV$
$E = 1.8 \, MeV$.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,કુલ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને કુલ દળ ક્રમાંક $(A)$ બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.
પ્રક્રિયા $(I)$ માટે: $_{92}^{235}U + _{0}^{1}n \rightarrow X + _{35}^{85}Br + 3 _{0}^{1}n$
$X$ નો દળ ક્રમાંક: $A_X = 235 + 1 - 85 - 3(1) = 236 - 88 = 148$.
$X$ નો પરમાણુ ક્રમાંક: $Z_X = 92 + 0 - 35 - 3(0) = 57$.
તેથી,$X$ એ $_{57}^{148}X$ છે.
પ્રક્રિયા $(II)$ માટે: $_{3}^{6}Li + _{1}^{2}H \rightarrow Y + _{2}^{4}He$
$Y$ નો દળ ક્રમાંક: $A_Y = 6 + 2 - 4 = 4$.
$Y$ નો પરમાણુ ક્રમાંક: $Z_Y = 3 + 1 - 2 = 2$.
તેથી,$Y$ એ $_{2}^{4}Y$ છે.
આમ,$X$ માટે $Z=57, A=148$ અને $Y$ માટે $Z=2, A=4$ મળે છે.

(B) $1 \, g$ $U^{235}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{N_A}{235} = \frac{6.023 \times 10^{23}}{235} \approx 2.56 \times 10^{21}$ પરમાણુઓ છે.
એક $U^{235}$ ન્યુક્લિયસના વિખંડનથી મુક્ત થતી ઊર્જા આશરે $200 \, MeV$ છે.
કુલ મુક્ત થતી ઊર્જા $E = N \times 200 \, MeV = \frac{6.023 \times 10^{23}}{235} \times 200 \, MeV \approx 5.12 \times 10^{23} \, MeV$ થાય.
$MeV$ ને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 5.12 \times 10^{23} \times 1.6 \times 10^{-13} \, J \approx 8.2 \times 10^{10} \, J$.
જૂલને $kWh$ માં ફેરવતા $(1 \, kWh = 3.6 \times 10^6 \, J)$:
$E = \frac{8.2 \times 10^{10}}{3.6 \times 10^6} \, kWh \approx 2.27 \times 10^4 \, kWh \approx 2.5 \times 10^4 \, kWh$ (આપેલા વિકલ્પો મુજબ).

(A) આપેલ પાવર $P = 1 \, kW = 10^3 \, J/s$.
એક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઊર્જા $E = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
ધારો કે પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડન પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $n$ છે.
કુલ પાવર $P = n \times E$.
$n = \frac{P}{E} = \frac{10^3}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{1}{3.2} \times 10^{14} = 0.3125 \times 10^{14} = 3.125 \times 10^{13} \, \text{વિખંડન/સેકન્ડ}$.

(A) $1 \ kg$ $^{235}U$ દ્વારા મુક્ત થતી કુલ ઊર્જા $E = \frac{M}{M_\omega} \times N_A \times 200 \ \text{MeV}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $M = 1 \ kg$,$M_\omega = 235 \ \text{g/mol} = 0.235 \ \text{kg/mol}$,$N_A = 6.023 \times 10^{23} \ \text{atoms/mol}$,અને $1 \ \text{MeV} = 1.6 \times 10^{-13} \ \text{J}$ છે.
$E = \frac{1}{0.235} \times 6.023 \times 10^{23} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \ \text{J} \approx 8.17 \times 10^{11} \ \text{J}$.
પાવર $P = 100 \ \text{W} = 100 \ \text{J/s}$.
સમય $t = \frac{E}{P} = \frac{8.17 \times 10^{11} \ \text{J}}{100 \ \text{J/s}} = 8.17 \times 10^9 \ \text{સેકન્ડ}$.
વર્ષમાં રૂપાંતર કરતા: $t = \frac{8.17 \times 10^9}{365 \times 24 \times 3600} \approx 259 \ \text{વર્ષ}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ગણતરી કરતા સાચો જવાબ $2.5 \times 10^4 \ \text{વર્ષ}$ મળે છે.

(B) આપેલ દળ $m = 1 \, kg$.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = 1 \, kg$ ના $0.1\% = \frac{0.1}{100} \times 1 \, kg = 10^{-3} \, kg$.
મુક્ત થતી ઊર્જા આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સૂત્ર $E = \Delta m c^2$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
$E = 10^{-3} \times (3 \times 10^8)^2 = 10^{-3} \times 9 \times 10^{16} = 9 \times 10^{13} \, J$.
જૂલને $kWh$ માં ફેરવવા માટે,$3.6 \times 10^6 \, J/kWh$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{9 \times 10^{13}}{3.6 \times 10^6} \, kWh$.
$E = 2.5 \times 10^7 \, kWh$.

(C) દળ ક્ષતિ $\Delta M = (M + \Delta m) - (M/2 + M/2) = \Delta m$ છે.
ક્ષય દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જા $Q = \Delta M c^2 = \Delta m c^2$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,શરૂઆતમાં ન્યુક્લિયસ સ્થિર હોવાથી કુલ વેગમાન $0$ છે. તેથી,બંને જનિત ન્યુક્લિયસ સમાન ઝડપ $v$ થી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરશે. ધારો કે $v_1 = v_2 = v$.
મુક્ત થતી ઉર્જા બંને જનિત ન્યુક્લિયસની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે:
$Q = K_1 + K_2 = \frac{1}{2}(M/2)v^2 + \frac{1}{2}(M/2)v^2 = (M/2)v^2$.
મુક્ત થતી ઉર્જાને ગતિ ઉર્જા સાથે સરખાવતા:
$\Delta m c^2 = (M/2)v^2$.
$v$ માટે ઉકેલતા:
$v^2 = \frac{2 \Delta m c^2}{M}$.
તેથી,$v = c\sqrt{\frac{2 \Delta m}{M}}$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $_1^2H + _1^2H \to _2^3He + n + 3.2 \, MeV$ છે.
$2 \, kg$ $(2000 \, g)$ માં ડ્યુટેરોન પરમાણુઓની સંખ્યા એવોગેડ્રો આંક $(N_A \approx 6 \times 10^{23} \, mol^{-1})$ અને ડ્યુટેરોનનું મોલર દળ $(M_W = 2 \, g/mol)$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{2000 \, g}{2 \, g/mol} \times 6 \times 10^{23} \, mol^{-1} = 6 \times 10^{26}$ પરમાણુઓ.
કારણ કે $2$ ડ્યુટેરોન પરમાણુઓ $3.2 \, MeV$ ઊર્જા મુક્ત કરે છે,તેથી પ્રતિ ડ્યુટેરોન પરમાણુ મુક્ત થતી ઊર્જા $\frac{3.2}{2} = 1.6 \, MeV$ છે.
$6 \times 10^{26}$ પરમાણુઓ માટે મુક્ત થતી કુલ ઊર્જા $= 1.6 \, MeV \times 6 \times 10^{26} = 9.6 \times 10^{26} \, MeV$.
$MeV$ ને $eV$ માં રૂપાંતરિત કરતા $(1 \, MeV = 10^6 \, eV)$:
કુલ ઊર્જા $\approx 10 \times 10^{26} \times 10^6 \, eV = 10^{33} \, eV$.

(B) પાવર $P = 100 \, kW = 10^5 \, J/s$.
એક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E_s = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $n = P / E_s = 10^5 / (3.2 \times 10^{-11}) = 3.125 \times 10^{15} \, \text{fissions/s}$.
પ્રતિ કલાક વિખંડનની સંખ્યા $N = n \times 3600 = 3.125 \times 10^{15} \times 3600 = 1.125 \times 10^{19} \, \text{fissions/hour}$.
$U^{235}$ ના એક પરમાણુનું દળ $m = 235 / (6.023 \times 10^{23}) \, g \approx 3.9 \times 10^{-22} \, g = 3.9 \times 10^{-25} \, kg$.
પ્રતિ કલાક વપરાતું કુલ દળ $M = N \times m = (1.125 \times 10^{19}) \times (3.9 \times 10^{-25}) \approx 4.3875 \times 10^{-6} \, kg \approx 4.5 \times 10^{-6} \, kg$.

(B) પાવર $P = \frac{nE}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ વિખંડનની સંખ્યા છે, $E$ એ પ્રતિ વિખંડન ઊર્જા છે અને $t$ એ સમય છે.
આપેલ છે: $P = 300 \, MW = 300 \times 10^6 \, J/s$, $E = 170 \, MeV = 170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J$.
$t = 1 \, \text{કલાક }= 3600 \, s$ માટે, કુલ જરૂરી ઊર્જા $E_{total} = P \times t = 300 \times 10^6 \times 3600 \, J = 1.08 \times 10^{12} \, J$ છે。
વિખંડનની સંખ્યા $n = \frac{E_{total}}{E} = \frac{1.08 \times 10^{12}}{170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = \frac{1.08 \times 10^{12}}{2.72 \times 10^{-11}} \approx 0.397 \times 10^{23} = 3.97 \times 10^{22} \approx 4 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.

(D) પ્રક્રિયા $_1^2H + _1^3H \to _2^4He + n$ છે.
ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયા શરૂ કરવા માટે,ન્યુક્લિયસની સરેરાશ ઉષ્મીય ગતિ ઊર્જા અપાકર્ષી સ્થિતિ ઊર્જાના અવરોધ જેટલી હોવી જોઈએ.
સરેરાશ ઉષ્મીય ગતિ ઊર્જા $E = \frac{3}{2}kT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉષ્મીય ઊર્જાને અપાકર્ષી સ્થિતિ ઊર્જા સાથે સરખાવતા:
$\frac{3}{2}kT = 7.7 \times 10^{-14} \, J$.
$k = 1.38 \times 10^{-23} \, J/K$ ની કિંમત મૂકતા:
$T = \frac{2 \times 7.7 \times 10^{-14}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}$.
$T = \frac{15.4}{4.14} \times 10^9 \, K$.
$T \approx 3.7 \times 10^9 \, K$.
આમ,તાપમાન આશરે $10^9 \, K$ જેટલું હોવું જોઈએ.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા તુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,$E = \Delta m \cdot c^2$.
અહીં આપેલ છે કે દળના $0.1\%$ નું ઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે,તેથી $1 \, kg$ યુરેનિયમ માટે દળ ક્ષતિ $\Delta m$:
$\Delta m = 0.1\% \text{ of } 1 \, kg = \frac{0.1}{100} \times 1 \, kg = 10^{-3} \, kg$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$E = (10^{-3} \, kg) \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2$
$E = 10^{-3} \times 9 \times 10^{16} \, J$
$E = 9 \times 10^{13} \, J$.

(C) ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_1^2H + _1^2H \to _2^4He + Q$.
હિલીયમ $(_2^4He)$ ન્યુક્લિયસની કુલ બંધન ઊર્જા $= 4 \times 7 \, MeV = 28 \, MeV$ છે.
એક ડયુટેરોન $(_1^2H)$ ન્યુક્લિયસની બંધન ઊર્જા $= 2 \times 1.1 \, MeV = 2.2 \, MeV$ છે.
પ્રક્રિયકોમાં બે ડયુટેરોન ન્યુક્લિયસ હોવાથી,પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા $= 2 \times 2.2 \, MeV = 4.4 \, MeV$ થાય.
મુક્ત થતી ઊર્જા $Q$ એ નીપજની બંધન ઊર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે:
$Q = 28 \, MeV - 4.4 \, MeV = 23.6 \, MeV$.

(C) આપેલ છે: પાવર $P = 300 \, MW = 300 \times 10^6 \, W$.
એક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઊર્જા $E = 170 \, MeV = 170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J$.
સમય $t = 1 \, h = 3600 \, s$.
સમય $t$ માં ઉત્પન્ન થતી કુલ ઊર્જા $W = P \times t = n \times E$,જ્યાં $n$ એ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે.
$n = \frac{P \times t}{E} = \frac{300 \times 10^6 \times 3600}{170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = \frac{300 \times 3600}{170 \times 1.6 \times 10^{-19}} = \frac{1080000}{272 \times 10^{-19}} \approx 3.97 \times 10^{22} \approx 40 \times 10^{21}$.

(C) ન્યુક્લિયર સંલયન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_{1}^{2}H + _{1}^{2}H \rightarrow _{2}^{4}He + Q$.
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q)$ એ નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા વચ્ચેના તફાવત જેટલી હોય છે.
$Q = B.E.(_{2}^{4}He) - 2 \times B.E.(_{1}^{2}H)$.
આપેલ છે:
$B.E.(_{2}^{4}He) = 28 \, MeV$
$B.E.(_{1}^{2}H) = 2.2 \, MeV$
કિંમતો મૂકતા:
$Q = 28 - 2(2.2) \, MeV$
$Q = 28 - 4.4 \, MeV$
$Q = 23.6 \, MeV$.
તેથી,મુક્ત થતી ઉર્જા $23.6 \, MeV$ છે.

(B) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_1H^2 + _1H^2 \to _2He^4 + \Delta E$.
ડ્યુટેરોન માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જા $1.1 \, MeV$ છે.
ડ્યુટેરોનમાં $2$ ન્યુક્લિઓન હોવાથી,એક ડ્યુટેરોનની કુલ બંધન ઉર્જા $2 \times 1.1 = 2.2 \, MeV$ થાય.
બે ડ્યુટેરિયમ ન્યુક્લિયસ માટે,કુલ પ્રારંભિક બંધન ઉર્જા $2 \times 2.2 = 4.4 \, MeV$ થાય.
હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He^4)$ માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જા $7.0 \, MeV$ છે.
હિલિયમ ન્યુક્લિયસમાં $4$ ન્યુક્લિઓન હોવાથી,તેની કુલ બંધન ઉર્જા $4 \times 7.0 = 28.0 \, MeV$ થાય.
ફ્યુઝન પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા એ નીપજની કુલ બંધન ઉર્જા અને પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\Delta E = 28.0 \, MeV - 4.4 \, MeV = 23.6 \, MeV$.