Composition of Nucleus, Size of the Nucleus, Nuclear force Questions in Hindi

(A) लुप्त कणों को खोजने के लिए,हम द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हैं।
$(i)$ अभिक्रिया ${}_{15}P^{32}$ उत्पन्न करने के लिए लक्ष्य पर $(n, p)$ है। अभिक्रिया ${}_{16}S^{32} + {}_{0}n^{1} \to {}_{15}P^{32} + {}_{1}H^{1}$ है। अतः,लक्ष्य ${}_{16}S^{32}$ है।
$(ii)$ अभिक्रिया ${}_{8}O^{16}$ उत्पन्न करने के लिए लक्ष्य पर $(p, \alpha)$ है। अभिक्रिया ${}_{9}F^{19} + {}_{1}H^{1} \to {}_{2}He^{4} + {}_{8}O^{16}$ है। अतः,लक्ष्य ${}_{9}F^{19}$ है।
$(iii)$ अभिक्रिया ${}_{7}N^{14} + ? \to {}_{6}C^{14} + {}_{1}H^{1}$ है। द्रव्यमान संख्या का संतुलन: $14 + A = 14 + 1 \implies A = 1$। परमाणु क्रमांक का संतुलन: $7 + Z = 6 + 1 \implies Z = 0$। लुप्त कण ${}_{0}n^{1}$ (न्यूट्रॉन) है।
अतः,लुप्त घटक ${}_{16}S^{32}, {}_{9}F^{19}, {}_{0}n^{1}$ हैं।

(A) क्षय अभिक्रिया इस प्रकार है: $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu} + Q$.
द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ इस प्रकार दी जाती है: $\Delta m = m_n - (m_p + m_e)$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Delta m = 1.6725 \times 10^{-27} \ kg - (1.6725 \times 10^{-27} \ kg + 9 \times 10^{-31} \ kg)$.
$\Delta m = -9 \times 10^{-31} \ kg$.
द्रव्यमान क्षति का परिमाण $9 \times 10^{-31} \ kg$ है।
मुक्त ऊर्जा $E = \Delta m c^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
$E = (9 \times 10^{-31} \ kg) \times (3 \times 10^8 \ m/s)^2 = 81 \times 10^{-15} \ J$.
इसे $MeV$ में बदलने के लिए,$1.6 \times 10^{-13} \ J/MeV$ से विभाजित करने पर:
$E = \frac{81 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-13}} \approx 0.51 \ MeV$.

(D) नाभिक ${ }_{6} C^{13}$ और ${ }_{7} N^{14}$ के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक में न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ की गणना करते हैं।
${ }_{6} C^{13}$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 6$ और द्रव्यमान संख्या $A = 13$ है। न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z = 13 - 6 = 7$ है।
${ }_{7} N^{14}$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 7$ और द्रव्यमान संख्या $A = 14$ है। न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z = 14 - 7 = 7$ है।
चूंकि दोनों नाभिकों में न्यूट्रॉन की संख्या समान $(N = 7)$ है,इसलिए उन्हें समन्यूट्रॉनिक (isotones) कहा जाता है।

(A) लुप्त कण या न्यूक्लाइड ज्ञात करने के लिए,हम द्रव्यमान संख्या $(A)$ और परमाणु क्रमांक $(Z)$ के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हैं।
$(i) \, {_{Z}}X^{A} + {_{0}}n^{1} \rightarrow {_{15}}P^{32} + {_{1}}H^{1}$
$Z$ की तुलना करने पर: $Z + 0 = 15 + 1 \Rightarrow Z = 16$.
$A$ की तुलना करने पर: $A + 1 = 32 + 1 \Rightarrow A = 32$.
अतः,न्यूक्लाइड ${_{16}}S^{32}$ है।
$(ii) \, {_{Z}}X^{A} + {_{1}}H^{1} \rightarrow {_{8}}O^{16} + {_{2}}He^{4}$
$Z$ की तुलना करने पर: $Z + 1 = 8 + 2 \Rightarrow Z = 9$.
$A$ की तुलना करने पर: $A + 1 = 16 + 4 \Rightarrow A = 19$.
अतः,न्यूक्लाइड ${_{9}}F^{19}$ है।
$(iii) \, {_{7}}N^{14} + {_{Z}}X^{A} \rightarrow {_{6}}C^{14} + {_{1}}H^{1}$
$Z$ की तुलना करने पर: $7 + Z = 6 + 1 \Rightarrow Z = 0$.
$A$ की तुलना करने पर: $14 + A = 14 + 1 \Rightarrow A = 1$.
अतः,कण ${_{0}}n^{1}$ (न्यूट्रॉन) है।
इसलिए,लुप्त मान ${_{16}}S^{32}, {_{9}}F^{19}, {_{0}}n^{1}$ हैं।

(A) एक उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रोटॉन की संख्या के बराबर होती है।
विन्यास से इलेक्ट्रॉनों का योग: $2 + 2 + 6 + 2 + 6 = 18$ है।
अतः,प्रोटॉन की संख्या $(Z)$ $18$ है।
द्रव्यमान संख्या $(A)$ $40$ दी गई है।
न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ की गणना $N = A - Z$ सूत्र द्वारा की जाती है।
$N = 40 - 18 = 22$ है।
इसलिए,न्यूट्रॉन की संख्या $22$ और प्रोटॉन की संख्या $18$ है।

(D) नाभिकीय घनत्व को नाभिक के द्रव्यमान और उसके आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
द्रव्यमान संख्या $A$ वाले नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ होता है,जहाँ $R = R_0 A^{1/3}$ है।
अतः,$V = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$.
घनत्व $\rho = \frac{M}{V} = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{3 m_p}{4 \pi R_0^3}$,जहाँ $m_p$ एक न्यूक्लियॉन का द्रव्यमान है।
चूंकि $m_p$,$\pi$,और $R_0$ स्थिरांक हैं,इसलिए नाभिकीय घनत्व $\rho$ द्रव्यमान संख्या $A$ पर निर्भर नहीं करता है।
अतः,संतति नाभिकों का घनत्व जनक नाभिक के समान ही रहता है,जो कि $\rho$ है।

(A) परमाणु अभिक्रिया की शुद्धता की जांच करने के लिए,हमें परमाणु क्रमांक $(Z)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ के संरक्षण को सुनिश्चित करना होगा।
विकल्प $A$ के लिए: ${}_{96}Cm^{242} + {}_{2}He^{4} \to {}_{97}Bk^{243} + 2({}_{0}n^{1})$।
परमाणु क्रमांक की जांच: बाईं ओर $96 + 2 = 98$ है,जबकि दाईं ओर $97 + 0 = 97$ है। चूंकि $98 \neq 97$,इसलिए यह अभिक्रिया गलत तरीके से संतुलित है।
विकल्प $B$ के लिए: ${}_{5}B^{10} + {}_{2}He^{4} \to {}_{7}N^{13} + {}_{0}n^{1}$।
$Z: 5+2 = 7$ (सही); $A: 10+4 = 14$ और $13+1 = 14$ (सही)।
विकल्प $C$ के लिए: ${}_{7}N^{14} + {}_{0}n^{1} \to {}_{6}C^{14} + {}_{1}H^{1}$।
$Z: 7+0 = 7$ और $6+1 = 7$ (सही); $A: 14+1 = 15$ और $14+1 = 15$ (सही)।
विकल्प $D$ के लिए: ${}_{14}Si^{28} + {}_{1}H^{2} \to {}_{15}P^{29} + {}_{0}n^{1}$।
$Z: 14+1 = 15$ (सही); $A: 28+2 = 30$ और $29+1 = 30$ (सही)।
अतः,विकल्प $A$ गलत तरीके से मेल खाने वाली अभिक्रिया है।

(C) परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन की संख्या परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बराबर होती है।
परमाणु की द्रव्यमान संख्या $(A)$ को नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की संख्या के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसलिए, न्यूट्रॉन की संख्या द्रव्यमान संख्या $(A)$ और परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बीच के अंतर के बराबर होती है।
$A = \text{प्रोटॉन} + \text{न्यूट्रॉन}$
$Z = \text{प्रोटॉन}$
प्रोटॉन के लिए $Z$ रखने पर:
$A = Z + \text{न्यूट्रॉन}$
$\text{न्यूट्रॉन} = A - Z$
अतः, नाभिक में $Z$ प्रोटॉन और $A - Z$ न्यूट्रॉन होते हैं।

(B) नाभिक की त्रिज्या का संबंध $r = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है।
अतः,त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3}$ होगा।
दिया गया है कि $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{5}$ और $A_1 = 27$,इसलिए $\frac{3}{5} = \left(\frac{27}{A_2}\right)^{1/3}$।
दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें $\frac{27}{125} = \frac{27}{A_2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $A_2 = 125$।
न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $Z$ परमाणु क्रमांक है।
$X$ नाभिक के लिए,$A = 125$ और $Z = 52$ है।
इसलिए,$N = 125 - 52 = 73$।

(C) माना कि भारी नाभिक $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो नाभिकों में टूट जाता है जो क्रमशः $V_1$ और $V_2$ वेग से गति करते हैं।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक संवेग शून्य है,इसलिए $m_1 V_1 = m_2 V_2$ होगा।
वेग का अनुपात $\frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{27}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{m_1}{m_2} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{27}{8}$ होगा।
नाभिकीय घनत्व $\rho$ को स्थिर मानते हुए,नाभिक का द्रव्यमान $m = \rho \times \frac{4}{3} \pi R^3$ होता है।
अतः,$\frac{m_1}{m_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \frac{27}{8}$ होगा।
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,$\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{27}{8} \right)^{1/3} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,त्रिज्याओं का अनुपात $3:2$ है।

(D) नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{M}{V} = \frac{A \cdot m_n}{\frac{4}{3} \pi R^3}$ है।
चूंकि नाभिकीय त्रिज्या $R$,$A^{1/3}$ के समानुपाती होती है $(R = R_0 A^{1/3})$,इसलिए आयतन $V$,$A$ के समानुपाती होता है।
अतः,$\rho = \frac{A \cdot m_n}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{m_n}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$।
यह दर्शाता है कि नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व द्रव्यमान संख्या $A$ से स्वतंत्र है।
इस प्रकार,सभी नाभिकों का द्रव्यमान घनत्व लगभग समान होता है।
परिणामस्वरूप,$^{40}Ca$ और $^{16}O$ के द्रव्यमान घनत्व का अनुपात $1$ है।

(A) नाभिकीय बल वे प्रबल बल हैं जो नाभिक के भीतर न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) को एक साथ बांधे रखते हैं।
$1$. ये लघु-परास (short-ranged) होते हैं,जो केवल $10^{-15} \ m$ (फेम्टोमीटर) की कोटि की दूरियों पर कार्य करते हैं।
$2$. ये अत्यधिक आकर्षक होते हैं,जो प्रोटॉन के बीच के स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण को दूर करते हैं।
$3$. ये आवेश से स्वतंत्र (charge-independent) होते हैं,जिसका अर्थ है कि प्रोटॉन-प्रोटॉन,न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन या प्रोटॉन-न्यूट्रॉन युग्म के बीच का बल अनिवार्य रूप से समान होता है,बशर्ते उनके बीच की दूरी और स्पिन अवस्थाएं समान हों।

(A) ${ }_{Z} X^{A}$ संकेत एक परमाणु को दर्शाता है जहाँ $Z$ परमाणु क्रमांक है और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
${ }_{11} Na^{23}$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 11$ और द्रव्यमान संख्या $A = 23$ है।
नाभिक में प्रोटॉन की संख्या परमाणु क्रमांक $Z$ के बराबर होती है,इसलिए प्रोटॉन = $11$ हैं।
न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z = 23 - 11 = 12$ द्वारा दी जाती है।
परमाणु के नाभिक में केवल प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं; इसमें इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं।
इसलिए,नाभिक में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $0$ है।
अतः,नाभिक में प्रोटॉन,न्यूट्रॉन और इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $11, 12, 0$ है।

(C) विशिष्ट आवेश को आवेश और द्रव्यमान के अनुपात $(q/m)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
प्रोटॉन $(p)$ के लिए,आवेश $e$ है और द्रव्यमान $m$ है। अतः,विशिष्ट आवेश $(q/m)_p = e/m$ है।
$\alpha$-कण के लिए,आवेश $2e$ है और द्रव्यमान $4m$ है (क्योंकि इसमें $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन होते हैं)।
अतः,विशिष्ट आवेश $(q/m)_{\alpha} = 2e/4m = e/2m$ है।
$\alpha$-कण के विशिष्ट आवेश और प्रोटॉन के विशिष्ट आवेश का अनुपात है:
$\frac{(q/m)_{\alpha}}{(q/m)_p} = \frac{e/2m}{e/m} = \frac{1}{2} = 1:2$.

(D) परमाणु नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $r = r_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $r_0$ एक स्थिरांक है और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
यहाँ $A_1 = 64$ और $A_2 = 125$ दिया गया है।
त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3}$ होगा।
मान रखने पर,$\frac{r_1}{r_2} = \left(\frac{64}{125}\right)^{1/3}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $64 = 4^3$ और $125 = 5^3$ है,इसलिए $\frac{r_1}{r_2} = \frac{4}{5}$ होगा।

(C) नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है।
नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ है।
नाभिक का द्रव्यमान लगभग $M = A \times m_p$ होता है,जहाँ $m_p$ एक न्यूक्लियॉन का द्रव्यमान है।
द्रव्यमान घनत्व $\rho$ को $\rho = \frac{M}{V} = \frac{A \times m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि $m_p$,$R_0$,और $\pi$ स्थिरांक हैं,इसलिए द्रव्यमान घनत्व $\rho$ द्रव्यमान संख्या $A$ से स्वतंत्र है और सभी नाभिकों के लिए स्थिर रहता है।

(A) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,चूंकि प्रारंभिक नाभिक विराम अवस्था में है,इसलिए दोनों टुकड़ों के संवेग का परिमाण समान होना चाहिए:
$m_1 v_1 = m_2 v_2$
वेग का अनुपात $v_1 / v_2 = 8 / 1$ दिया गया है,इसलिए:
$m_1 / m_2 = v_2 / v_1 = 1 / 8$
चूंकि नाभिक का द्रव्यमान उसके द्रव्यमान संख्या $A$ के समानुपाती होता है $(m \propto A)$,इसलिए द्रव्यमान संख्या का अनुपात $A_1 / A_2 = m_1 / m_2 = 1 / 8$ होगा।
नाभिक की त्रिज्या $r = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए त्रिज्याओं का अनुपात:
$r_1 / r_2 = (A_1 / A_2)^{1/3}$
$r_1 / r_2 = (1 / 8)^{1/3} = 1 / 2$
अतः,त्रिज्याओं का अनुपात $1 : 2$ है।

(B) परिभाषा के अनुसार,समभारिक (Isobars) विभिन्न तत्वों के वे परमाणु होते हैं जिनकी द्रव्यमान संख्या $(A)$ समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक $(Z)$ भिन्न होता है।
इसलिए,कथन सही है।
प्रोटॉन और न्यूट्रॉन वास्तव में नाभिक के अंदर मौजूद होते हैं,जो परमाणु संरचना के संबंध में एक सही कथन है।
हालाँकि,यह तथ्य कि नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं,यह स्पष्ट नहीं करता है कि कुछ परमाणु समभारिक क्यों हैं।
अतः,कारण एक सही कथन है लेकिन यह कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(D) किसी तत्व के समस्थानिकों में इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन की संख्या समान होती है, लेकिन न्यूट्रॉन की संख्या में अंतर होता है, जिससे उनके परमाणु द्रव्यमान में अंतर आ जाता है।
परमाणु द्रव्यमान में इस अंतर के कारण, समस्थानिकों को मास स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग करके अलग किया जा सकता है, जो आयनों को उनके द्रव्यमान-से-आवेश अनुपात $(m/q)$ के आधार पर अलग करता है।
चूंकि कथन में दावा किया गया है कि पृथक्करण इलेक्ट्रॉनों की संख्या में अंतर के कारण होता है, इसलिए कथन गलत है।
हालाँकि, कारण यह है कि समस्थानिकों को मास स्पेक्ट्रोमीटर द्वारा अलग किया जा सकता है, जो कि सही है।
इसलिए, सही विकल्प $D$ है।

(B) न्यूट्रॉन प्रोटॉन की तुलना में पदार्थ में अधिक आसानी से प्रवेश करते हैं क्योंकि न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,जिसका अर्थ है कि वे धनावेशित नाभिक से किसी भी स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण का अनुभव नहीं करते हैं।
प्रोटॉन,धनावेशित होने के कारण,नाभिक से एक मजबूत स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल का अनुभव करते हैं,जो उनके प्रवेश में बाधा डालता है।
हालांकि यह सच है कि न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $(m_n \approx 1.6749 \times 10^{-27} \ kg)$ प्रोटॉन के द्रव्यमान $(m_p \approx 1.6726 \times 10^{-27} \ kg)$ से थोड़ा अधिक है,लेकिन यह द्रव्यमान अंतर उनकी उच्च भेदन शक्ति का कारण नहीं है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(A) $\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक है,जिसे $\alpha = {}_2^4 \text{He}^{2+}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
यह $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन से बना होता है,जिसकी कुल द्रव्यमान संख्या $4$ और परमाणु क्रमांक $2$ होती है।

(A) नाभिक का आकार $10^{-15} \; m$ से $10^{-14} \; m$ की सीमा में होता है।
एक तेज पिन की नोक का आकार $10^{-5} \; m$ से $10^{-4} \; m$ की सीमा में माना जाता है।
नाभिक को पिन की नोक के आकार तक बढ़ाने के लिए,हम $10^{10}$ के स्केलिंग कारक का उपयोग करते हैं (क्योंकि $10^{-15} \times 10^{10} = 10^{-5}$)।
परमाणु का आकार लगभग $10^{-10} \; m$ होता है।
परमाणु को भी $10^{10}$ के समान कारक से बढ़ाने पर,हमें प्राप्त होता है: $10^{-10} \; m \times 10^{10} = 1 \; m$।
अतः,यदि नाभिक को पिन की नोक के आकार का बनाया जाए,तो परमाणु का आकार लगभग $1 \; m$ होगा।

(N/A) नाभिक की त्रिज्या $r$ संबंध द्वारा दी गई है: $r = r_{0} A^{1/3}$ $(i)$,जहाँ $r_{0} = 1.2 \; f = 1.2 \times 10^{-15} \; m$.
नाभिक का आयतन $V$ इस प्रकार है: $V = \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{4}{3} \pi (r_{0} A^{1/3})^{3} = \frac{4}{3} \pi r_{0}^{3} A$.
नाभिक का द्रव्यमान $M$ परमाणु द्रव्यमान इकाई (amu) में इसकी द्रव्यमान संख्या $A$ के बराबर होता है: $M = A \times 1.66 \times 10^{-27} \; kg$.
नाभिक का घनत्व $\rho$ इस प्रकार है: $\rho = \frac{\text{नाभिक का द्रव्यमान}}{\text{नाभिक का आयतन}} = \frac{A \times 1.66 \times 10^{-27}}{\frac{4}{3} \pi r_{0}^{3} A} = \frac{3 \times 1.66 \times 10^{-27}}{4 \pi r_{0}^{3}} \; kg/m^{3}$.
यह संबंध दिखाता है कि परमाणु द्रव्यमान घनत्व केवल स्थिरांक $r_{0}$ पर निर्भर करता है और $A$ से स्वतंत्र है। अतः,सभी नाभिकों का द्रव्यमान घनत्व लगभग समान होता है।
सोडियम नाभिक के लिए,घनत्व: $\rho_{\text{sodium}} = \frac{3 \times 1.66 \times 10^{-27}}{4 \times 3.14 \times (1.2 \times 10^{-15})^{3}} \approx 2.29 \times 10^{17} \; kg/m^{3}$.

(N/A) माना $m, m_{1},$ और $m_{2}$ क्रमशः जनक नाभिक और दो संतति नाभिकों के द्रव्यमान हैं। जनक नाभिक विरामावस्था में है।
निकाय का प्रारंभिक संवेग (जनक नाभिक) $= 0$.
माना $v_{1}$ और $v_{2}$ क्रमशः $m_{1}$ और $m_{2}$ द्रव्यमान वाले संतति नाभिकों के वेग हैं।
विघटन के बाद निकाय का कुल रैखिक संवेग $= m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$.
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
कुल प्रारंभिक संवेग $=$ कुल अंतिम संवेग
$0 = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
$v_{1} = -\frac{m_{2}v_{2}}{m_{1}}$
यहाँ,ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि जनक नाभिक के टुकड़े एक-दूसरे के विपरीत दिशाओं में गति करते हैं।

(N/A) एक प्रोटॉन में तीन क्वार्क होते हैं। मान लीजिए कि एक प्रोटॉन में $n$ अप क्वार्क हैं,जिनमें से प्रत्येक का आवेश $+(2/3)e$ है।
$n$ अप क्वार्क के कारण आवेश $= (2/3)e \cdot n$.
प्रोटॉन में डाउन क्वार्क की संख्या $= 3-n$.
प्रत्येक डाउन क्वार्क का आवेश $-(1/3)e$ है।
$(3-n)$ डाउन क्वार्क के कारण आवेश $= -(1/3)e \cdot (3-n)$.
प्रोटॉन पर कुल आवेश $= +e$.
इसलिए,$e = (2/3)en - (1/3)e(3-n)$.
$e = (2/3)en - e + (1/3)en$.
$2e = (3/3)en = en$.
अतः,$n = 2$.
अप क्वार्क की संख्या $= 2$,डाउन क्वार्क की संख्या $= 3-2 = 1$. इसलिए,प्रोटॉन $uud$ है।
एक न्यूट्रॉन में तीन क्वार्क होते हैं। मान लीजिए कि एक न्यूट्रॉन में $n$ अप क्वार्क हैं।
$n$ अप क्वार्क के कारण आवेश $= (2/3)e \cdot n$.
डाउन क्वार्क की संख्या $= 3-n$,प्रत्येक का आवेश $-(1/3)e$ है।
$(3-n)$ डाउन क्वार्क के कारण आवेश $= -(1/3)e \cdot (3-n)$.
न्यूट्रॉन पर कुल आवेश $= 0$.
इसलिए,$0 = (2/3)en - (1/3)e(3-n)$.
$0 = (2/3)en - e + (1/3)en$.
$e = en$.
अतः,$n = 1$.
अप क्वार्क की संख्या $= 1$,डाउन क्वार्क की संख्या $= 3-1 = 2$. इसलिए,न्यूट्रॉन $udd$ है।

(B) रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,नाभिक के आकार का अनुमान लगाने के लिए 'निकटतम पहुँच की दूरी' (distance of closest approach) का उपयोग किया जाता है।
परमाणु क्रमांक $Z$ वाले नाभिक के केंद्र की ओर निर्देशित $K$ गतिज ऊर्जा वाले अल्फा-कण के लिए,निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ का मान $r_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{2Ze^2}{K}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रायोगिक परिणाम दर्शाते हैं कि नाभिक का आयाम $10^{-15} \ m$ (या $1 \ fm$) की कोटि का होता है।

(A) आयरन नाभिक का द्रव्यमान $M = 55.85 \, u$ है। इसे किलोग्राम में बदलने पर: $M = 55.85 \times 1.66 \times 10^{-27} \, kg \approx 9.27 \times 10^{-26} \, kg$.
नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_0 = 1.2 \times 10^{-15} \, m$ है।
नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ है।
नाभिकीय घनत्व $\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A}$ है।
मान रखने पर: $\rho = \frac{55.85 \times 1.66 \times 10^{-27}}{\frac{4}{3} \pi (1.2 \times 10^{-15})^3 \times 56}$.
चूंकि $M \approx A \times m_p$ (जहाँ $m_p$ एक न्यूक्लियॉन का द्रव्यमान है),घनत्व का मान $\rho = \frac{m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3} \approx 2.29 \times 10^{17} \, kg \, m^{-3}$ प्राप्त होता है।

(N/A) $_{3}^{6} Li$ समस्थानिक का द्रव्यमान,$m_{1} = 6.01512 \; u$
$_{3}^{7} Li$ समस्थानिक का द्रव्यमान,$m_{2} = 7.01600 \; u$
$_{3}^{6} Li$ की प्रचुरता,$n_{1} = 7.5 \%$
$_{3}^{7} Li$ की प्रचुरता,$n_{2} = 92.5 \%$
लिथियम का परमाणु द्रव्यमान इस प्रकार दिया गया है:
$m = \frac{m_{1} n_{1} + m_{2} n_{2}}{n_{1} + n_{2}}$
$m = \frac{6.01512 \times 7.5 + 7.01600 \times 92.5}{100} = 6.940934 \; u$
$(b)$ $_{5}^{10} B$ समस्थानिक का द्रव्यमान,$m_{1} = 10.01294 \; u$
$_{5}^{11} B$ समस्थानिक का द्रव्यमान,$m_{2} = 11.00931 \; u$
माना $_{5}^{10} B$ की प्रचुरता $x \%$ है,तो $_{5}^{11} B$ की प्रचुरता $(100 - x) \%$ होगी।
बोरॉन का परमाणु द्रव्यमान,$m = 10.811 \; u$
$10.811 = \frac{10.01294 \times x + 11.00931 \times (100 - x)}{100}$
$1081.1 = 10.01294 x + 1100.931 - 11.00931 x$
$0.99637 x = 19.831$
$x \approx 19.9 \%$
अतः $_{5}^{10} B$ की प्रचुरता $\approx 19.9 \%$ और $_{5}^{11} B$ की प्रचुरता $\approx 80.1 \%$ है।

(A) औसत परमाणु द्रव्यमान की गणना भारित औसत सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
$m_{avg} = \frac{m_1 \eta_1 + m_2 \eta_2 + m_3 \eta_3}{\eta_1 + \eta_2 + \eta_3}$
दिया गया है:
$m_1 = 19.99\;u, \eta_1 = 90.51\%$
$m_2 = 20.99\;u, \eta_2 = 0.27\%$
$m_3 = 21.99\;u, \eta_3 = 9.22\%$
मान रखने पर:
$m_{avg} = \frac{(19.99 \times 90.51) + (20.99 \times 0.27) + (21.99 \times 9.22)}{90.51 + 0.27 + 9.22}$
$m_{avg} = \frac{1809.2949 + 5.6673 + 202.7478}{100}$
$m_{avg} = \frac{2017.71}{100} = 20.1771\;u$

(N/A) द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक की नाभिकीय त्रिज्या $R$ को सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है।
स्वर्ण समस्थानिक $^{197}_{79}Au$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_{Au} = 197$ है।
रजत समस्थानिक $^{107}_{47}Ag$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_{Ag} = 107$ है।
नाभिकीय त्रिज्याओं का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{R_{Au}}{R_{Ag}} = \left( \frac{A_{Au}}{A_{Ag}} \right)^{1/3} = \left( \frac{197}{107} \right)^{1/3}$.
मान की गणना करने पर:
$\frac{197}{107} \approx 1.841$.
$(1.841)^{1/3} \approx 1.2256$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,अनुपात लगभग $1.23$ है।

(N/A) नाभिकीय त्रिज्या का व्यंजक इस प्रकार है:
$R = R_{0} A^{1/3}$
जहाँ $R_{0}$ एक स्थिरांक है और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
नाभिकीय पदार्थ का घनत्व $\rho$ नाभिक के द्रव्यमान और उसके आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है:
$\rho = \frac{\text{नाभिक का द्रव्यमान}}{\text{नाभिक का आयतन}}$
मान लीजिए $m$ एक न्यूक्लियॉन का औसत द्रव्यमान है। नाभिक का कुल द्रव्यमान लगभग $m \times A$ होता है।
नाभिक को गोलाकार मानते हुए,इसका आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$ होता है।
$R$ का व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर:
$\rho = \frac{mA}{\frac{4}{3} \pi (R_{0} A^{1/3})^{3}}$
$\rho = \frac{mA}{\frac{4}{3} \pi R_{0}^{3} A}$
अंश और हर से $A$ को काटने पर:
$\rho = \frac{3m}{4 \pi R_{0}^{3}}$
चूंकि $m$,$\pi$,और $R_{0}$ स्थिरांक हैं,इसलिए नाभिकीय घनत्व $\rho$ द्रव्यमान संख्या $A$ से स्वतंत्र है और लगभग स्थिर है।

(A) मैग्नीशियम का औसत परमाणु द्रव्यमान,$m = 24.312 \; u$.
$_{12}^{24} Mg$ समस्थानिक का द्रव्यमान,$m_1 = 23.98504 \; u$.
$_{12}^{25} Mg$ समस्थानिक का द्रव्यमान,$m_2 = 24.98584 \; u$.
$_{12}^{26} Mg$ समस्थानिक का द्रव्यमान,$m_3 = 25.98259 \; u$.
$_{12}^{24} Mg$ की प्रचुरता,$\eta_1 = 78.99 \%$.
मान लीजिए $_{12}^{25} Mg$ की प्रचुरता $\eta_2 = x \%$ है।
अतः,$_{12}^{26} Mg$ की प्रचुरता $\eta_3 = (100 - 78.99 - x) \% = (21.01 - x) \%$ होगी।
औसत परमाणु द्रव्यमान का सूत्र: $m = \frac{m_1 \eta_1 + m_2 \eta_2 + m_3 \eta_3}{100}$.
मान रखने पर: $24.312 = \frac{23.98504 \times 78.99 + 24.98584 \times x + 25.98259 \times (21.01 - x)}{100}$.
$2431.2 = 1894.5783 + 24.98584x + 545.8942 - 25.98259x$.
$2431.2 = 2440.4725 - 0.99675x$.
$0.99675x = 9.2725$.
$x \approx 9.30 \%$.
अतः,$_{12}^{25} Mg$ की प्रचुरता $9.30 \%$ है और $_{12}^{26} Mg$ की प्रचुरता $21.01 - 9.30 = 11.71 \%$ है।

(N/A) प्रत्येक परमाणु में धनात्मक आवेश और द्रव्यमान उसके केंद्र में सघन रूप से केंद्रित होते हैं,जिसे परमाणु का नाभिक कहा जाता है।
नाभिक के आयाम (त्रिज्या) परमाणु के आयामों की तुलना में बहुत छोटे होते हैं।
$\alpha$-कणों के प्रकीर्णन के प्रयोगों ने प्रदर्शित किया कि नाभिक की त्रिज्या परमाणु की त्रिज्या से लगभग $10^{4}$ के कारक से छोटी होती है।
$\frac{\text{नाभिक का आयतन}}{\text{परमाणु का आयतन}} = \frac{4/3 \pi \times (10^{-15} \text{ m})^3}{4/3 \pi \times (10^{-10} \text{ m})^3} \approx 10^{-12}$.
$\therefore$ नाभिक का आयतन परमाणु के आयतन का लगभग $10^{-12}$ गुना होता है।
इसके बावजूद,नाभिक में परमाणु का अधिकांश ( $99.9 \%$ से अधिक) द्रव्यमान निहित होता है। यदि हम एक परमाणु को एक कक्षा (classroom) के आकार का मान लें,तो नाभिक एक पिन के सिर के आकार का होगा।
अतः,परमाणु में खाली स्थान एक बहुत बड़ा क्षेत्र है।

(A) परमाणु का नाभिक परमाणु के केंद्र में स्थित एक छोटा,सघन और धनावेशित क्षेत्र होता है।
इसमें परमाणु का लगभग सारा द्रव्यमान निहित होता है।
नाभिक प्रोटॉन (जो धनावेशित होते हैं) और न्यूट्रॉन (जो विद्युत रूप से उदासीन होते हैं) से बना होता है,जिन्हें सामूहिक रूप से न्यूक्लियॉन कहा जाता है।
ये कण प्रबल नाभिकीय बल द्वारा एक साथ बंधे रहते हैं।

(B) रदरफोर्ड द्वारा किए गए $\alpha -$ प्रकीर्णन प्रयोग में,नाभिक के आकार की ऊपरी सीमा का अनुमान लगाने के लिए 'निकटतम पहुँच की दूरी' (distance of closest approach) का उपयोग किया गया था।
सोने के नाभिक $(Z = 79)$ के लिए,निकटतम पहुँच की दूरी $d$ को सूत्र $d = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{K}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K$ $\alpha -$ कण की गतिज ऊर्जा है।
प्रायोगिक परिणामों ने संकेत दिया कि परमाणु की तुलना में नाभिक अत्यंत छोटा है,जिसकी त्रिज्या का अनुमान $10^{-14} \ m$ से $10^{-15} \ m$ की कोटि का है।
विशेष रूप से,नाभिक की त्रिज्या को $R = R_0 A^{1/3}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \ m$ है।
अतः,प्रकीर्णन प्रयोग से नाभिक की त्रिज्या की अनुमानित कोटि $10^{-14} \ m$ है।

(N/A) नाभिक की त्रिज्या $R$ को संबंध $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \ m$ और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
नाभिक का आकार $10^{-15} \ m$ (फेम्टोमीटर) की कोटि का होता है।
परमाणु का आकार $10^{-10} \ m$ (एंग्स्ट्रॉम) की कोटि का होता है।
अतः, नाभिक के आकार और परमाणु के आकार का अनुपात लगभग $10^{-15} / 10^{-10} = 10^{-5}$ है।
यह दर्शाता है कि नाभिक परमाणु से लगभग $10^5$ गुना छोटा होता है।

(A) परमाणु का द्रव्यमान मुख्य रूप से उसके नाभिक में केंद्रित होता है क्योंकि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन (न्यूक्लियॉन) इलेक्ट्रॉनों की तुलना में बहुत भारी होते हैं।
प्रोटॉन का द्रव्यमान लगभग $1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}$ होता है, जबकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान लगभग $9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$ होता है।
चूंकि प्रोटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का लगभग $1836$ गुना होता है, इसलिए इलेक्ट्रॉन परमाणु के कुल द्रव्यमान में बहुत कम योगदान देते हैं।
इसलिए, परमाणु का $99.9\%$ से अधिक कुल द्रव्यमान उसके नाभिक में केंद्रित होता है।

(N/A) परमाणु द्रव्यमानों के मापन से पता चलता है कि एक ही तत्व के विभिन्न प्रकार के परमाणु मौजूद होते हैं जो समान रासायनिक गुण प्रदर्शित करते हैं लेकिन द्रव्यमान में भिन्न होते हैं। ऐसे परमाणुओं को समस्थानिक (Isotopes) कहा जाता है।
समस्थानिक वे परमाणु हैं जिनका परमाणु क्रमांक $Z$ समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या $A$ और न्यूट्रॉन संख्या $N$ अलग-अलग होती है।
समस्थानिक आवर्त सारणी में एक ही स्थान पर स्थित होते हैं।
विभिन्न समस्थानिकों की सापेक्ष प्रचुरता हर तत्व के लिए अलग-अलग होती है।
उदाहरण के लिए:
$(1)$ क्लोरीन के दो समस्थानिक हैं जिनका द्रव्यमान $34.98 \ u$ और $36.98 \ u$ है। इन समस्थानिकों की सापेक्ष प्रचुरता $75.4 \%$ और $24.6 \%$ है। अतः,क्लोरीन परमाणु का औसत द्रव्यमान दोनों समस्थानिकों के द्रव्यमान के भारित औसत द्वारा प्राप्त किया जाता है।
क्लोरीन का औसत द्रव्यमान $= \frac{75.4 \times 34.98 + 24.6 \times 36.98}{100} = 35.47 \ u$.
$(2)$ सबसे हल्का तत्व,हाइड्रोजन,तीन समस्थानिक रखता है:
हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $= 1.0078 \ u$
ड्यूटेरियम परमाणु का द्रव्यमान $= 2.0141 \ u$
ट्रिटियम परमाणु का द्रव्यमान $= 3.0160 \ u$
हाइड्रोजन के नाभिक की सापेक्ष प्रचुरता $99.985 \%$ है और इसके नाभिक को प्रोटॉन कहा जाता है। हाइड्रोजन परमाणु में कोई न्यूट्रॉन नहीं होता,केवल एक प्रोटॉन होता है।
प्रोटॉन का द्रव्यमान $m_{p} \approx 1.00727 \ u$.
$\therefore \text{प्रोटॉन का द्रव्यमान } m_{p} = 1.00727 \times 1.660539 \times 10^{-27} \ kg = 1.67262 \times 10^{-27} \ kg$.
इस प्रोटॉन का द्रव्यमान इस प्रकार निकाला जाता है: हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $-$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 1.00783 \ u - 0.00055 \ u = 1.00728 \ u$.
ड्यूटेरियम और ट्रिटियम अस्थिर समस्थानिक हैं; वे प्राकृतिक रूप से नहीं पाए जाते हैं और प्रयोगशालाओं में कृत्रिम रूप से उत्पादित किए जाते हैं। हाइड्रोजन,ड्यूटेरियम और ट्रिटियम के नाभिक में केवल एक प्रोटॉन होता है,इसलिए उनके द्रव्यमान का अनुपात लगभग $1:2:3$ है।

(N/A) $1932$ में,जेम्स चैडविक ने इस परिकल्पना की पुष्टि की कि परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन के अलावा तटस्थ द्रव्यमान वाले कण भी होते हैं।
चैडविक ने देखा कि जब बेरिलियम के नाभिक पर $\alpha$-कणों की बौछार की जाती है,तो तटस्थ विकिरण उत्सर्जित होते हैं।
इसके अलावा,उन्होंने देखा कि ये तटस्थ विकिरण हीलियम,कार्बन और नाइट्रोजन जैसे हल्के नाभिकों से प्रोटॉन को बाहर निकाल सकते हैं।
उस समय केवल फोटॉन (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) ही एकमात्र ज्ञात तटस्थ विकिरण था।
ऊर्जा और संवेग संरक्षण के सिद्धांतों के अनुप्रयोग से पता चला कि यदि तटस्थ विकिरण फोटॉन होते,तो उनकी ऊर्जा बेरिलियम पर $\alpha$-कणों की बौछार से उपलब्ध ऊर्जा से कहीं अधिक होनी चाहिए थी।
चैडविक ने इस समस्या का संतोषजनक समाधान यह मानकर दिया कि तटस्थ विकिरण एक नए प्रकार के तटस्थ कणों से बना है,जिन्हें न्यूट्रॉन कहा जाता है।
ऊर्जा और संवेग संरक्षण का उपयोग करके,उन्होंने निर्धारित किया कि नए कण (न्यूट्रॉन) का द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान के लगभग समान है।
वर्तमान में,न्यूट्रॉन का सटीक द्रव्यमान $m_{n} = 1.00866 \ u = 1.6749 \times 10^{-27} \ kg$ है।
न्यूट्रॉन की खोज के लिए चैडविक को $1935$ में भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

(N/A) नाभिक की संरचना को निम्नलिखित पदों द्वारा वर्णित किया जाता है:
$1$. न्यूक्लियॉन $(A)$: किसी परमाणु के नाभिक में उपस्थित प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या।
$2$. परमाणु क्रमांक $(Z)$: परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन की संख्या,जो एक उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है।
$3$. द्रव्यमान संख्या $(A)$: नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या,जिसे $A = Z + N$ द्वारा दिया जाता है।
$4$. न्यूट्रॉन संख्या $(N)$: परमाणु के नाभिक में उपस्थित न्यूट्रॉन की संख्या,जिसकी गणना $N = A - Z$ के रूप में की जाती है।
$5$. न्यूक्लाइड: नाभिक का एक विशिष्ट प्रकार जो उसके परमाणु क्रमांक और द्रव्यमान संख्या द्वारा अभिलक्षित होता है,जिसे ${ }_{Z}^{A}X$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $X$ तत्व का रासायनिक प्रतीक है।
उदाहरण के लिए,सोने का न्यूक्लाइड ${ }_{79}^{197}Au$ है,जिसमें $197$ न्यूक्लियॉन,$79$ प्रोटॉन और $118$ न्यूट्रॉन होते हैं।

(N/A) समस्थानिक (Isotopes): जिन परमाणुओं की परमाणु संख्या $Z$ समान होती है लेकिन द्रव्यमान संख्या $A$ भिन्न होती है,उन्हें समस्थानिक कहा जाता है। उदाहरण: हाइड्रोजन के समस्थानिक ${ }_{1}^{1}H, { }_{1}^{2}H, { }_{1}^{3}H$ हैं। इनके रासायनिक गुण समान होते हैं।
समभारिक (Isobars): जिन परमाणुओं की द्रव्यमान संख्या $A$ समान होती है लेकिन परमाणु संख्या $Z$ भिन्न होती है,उन्हें समभारिक कहा जाता है। उदाहरण: ${ }_{18}^{40}Ar$ और ${ }_{20}^{40}Ca$ समभारिक हैं।
समन्यूट्रॉनिक (Isotones): जिन परमाणुओं में न्यूट्रॉन की संख्या $(N = A - Z)$ समान होती है,उन्हें समन्यूट्रॉनिक कहा जाता है। उदाहरण: ${ }_{6}^{14}C$ $(N=8)$ और ${ }_{8}^{16}O$ $(N=8)$ समन्यूट्रॉनिक हैं।
समावयवी (Isomers): जिन नाभिकों की परमाणु संख्या $Z$ और द्रव्यमान संख्या $A$ समान होती है लेकिन वे अलग-अलग ऊर्जा अवस्थाओं में होते हैं,उन्हें नाभिकीय समावयवी कहा जाता है। उदाहरण: ${ }_{35}^{80}Br$ की मूल अवस्था और उत्तेजित अवस्था (मेटास्टेबल अवस्था जिसे ${ }_{35}^{80m}Br$ के रूप में दर्शाया जाता है)।

(N/A) नाभिकीय भौतिकी में उपयोग की जाने वाली द्रव्यमान की इकाई को परमाणु द्रव्यमान इकाई ($amu$ या $u$) कहा जाता है।
परिभाषा: एक परमाणु द्रव्यमान इकाई $(1 \ u)$ को कार्बन-$12$ परमाणु के द्रव्यमान के ठीक $1/12$वें भाग के रूप में परिभाषित किया गया है।
किलोग्राम में मान: $1 \ u = 1.660539 \times 10^{-27} \ kg$।

(N/A) किसी वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा को द्रव्यमान कहा जाता है।
परमाणु भौतिकी में द्रव्यमान को मापने के लिए 'यूनिफाइड एटॉमिक मास यूनिट' ($u$ या $amu$) इकाई का उपयोग किया जाता है।
$1$ यूनिफाइड एटॉमिक मास यूनिट $(1 \ u)$ को कार्बन-$12$ $(^{12}_{6}C)$ परमाणु के द्रव्यमान के $\frac{1}{12}$ भाग के रूप में परिभाषित किया गया है।
$1 \ u$ का मान लगभग $1.66 \times 10^{-27} \ kg$ होता है।

(N/A) $1$ एकीकृत परमाणु द्रव्यमान इकाई $(1\,U) = \text{कार्बन-}12$ समस्थानिक $\left(^{12}_{6}C\right)$ के द्रव्यमान का $\frac{1}{12}$ भाग है,जिसमें इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान भी शामिल है $= 1.66 \times 10^{-27}\,\text{kg}$.
सामान्यतः,किसी वस्तु का द्रव्यमान सामान्य (भौतिक) तुला द्वारा मापा जाता है।
ब्रह्मांड में बड़े द्रव्यमान (जैसे ग्रह या तारे) न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम $\left[m = \frac{Fr^2}{GM_e}\right]$ पर आधारित होते हैं।
बहुत छोटे द्रव्यमान (जैसे परमाणु) को मापने के लिए मास स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग किया जाता है। इस उपकरण में,प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या एकसमान विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के द्रव्यमान के समानुपाती होती है।

(N/A) प्रोटॉन का द्रव्यमान एक मूलभूत भौतिक नियतांक है।
किलोग्राम में, प्रोटॉन का द्रव्यमान लगभग $m_p = 1.6726219 \times 10^{-27} \ kg$ होता है।
परमाणु द्रव्यमान इकाई $(u)$ में, प्रोटॉन का द्रव्यमान लगभग $m_p = 1.007276 \ u$ होता है।

(B) न्यूट्रॉन की खोज ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी $James \ Chadwick$ द्वारा $1932$ में की गई थी। उन्होंने बेरिलियम परमाणुओं पर अल्फा कणों की बौछार की,जिसके परिणामस्वरूप प्रोटॉन से थोड़ा अधिक द्रव्यमान वाले तटस्थ कणों का उत्सर्जन हुआ। इन कणों को न्यूट्रॉन नाम दिया गया।

(N/A) एक परमाणु में एक केंद्रीय नाभिक होता है जिसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन होते हैं। नाभिक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना होता है।
$1$. $Z$ (परमाणु क्रमांक): परमाणु के नाभिक में उपस्थित प्रोटॉन की कुल संख्या को परमाणु क्रमांक कहा जाता है। यह तत्व की पहचान निर्धारित करता है।
$2$. $A$ (द्रव्यमान संख्या): परमाणु के नाभिक में उपस्थित प्रोटॉन और न्यूट्रॉन (जिन्हें सामूहिक रूप से न्यूक्लियॉन कहा जाता है) की कुल संख्या को द्रव्यमान संख्या कहा जाता है। $A = Z + N$.
$3$. $N$ (न्यूट्रॉन संख्या): परमाणु के नाभिक में उपस्थित न्यूट्रॉन की कुल संख्या को न्यूट्रॉन संख्या कहा जाता है। इसकी गणना $N = A - Z$ के रूप में की जाती है।

(N/A) $1$. आइसोटोप (समस्थानिक): एक ही तत्व के वे परमाणु जिनका परमाणु क्रमांक $(Z)$ समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या $(A)$ भिन्न होती है। इनमें प्रोटॉन की संख्या समान होती है लेकिन न्यूट्रॉन की संख्या भिन्न होती है। उदाहरण: $^1_1H, ^2_1H, ^3_1H$।
$2$. आइसोबार (संभारिक): विभिन्न तत्वों के वे परमाणु जिनकी द्रव्यमान संख्या $(A)$ समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक $(Z)$ भिन्न होता है। उदाहरण: $^{40}_{18}Ar$ और $^{40}_{20}Ca$।
$3$. आइसोटोन (समन्यूट्रॉनिक): विभिन्न तत्वों के वे परमाणु जिनमें न्यूट्रॉन की संख्या $(N = A - Z)$ समान होती है। उदाहरण: $^{14}_6C$ और $^{15}_7N$ दोनों में $8$ न्यूट्रॉन होते हैं।

(N/A) रदरफोर्ड के सुझाव पर,गाइगर और मार्सडेन ने पतली सोने की पन्नी पर $\alpha$-कणों के प्रकीर्णन का प्रयोग किया। उनके प्रयोगों से पता चला कि सोने के नाभिक का वास्तविक आकार $4.0 \times 10^{-14} \ m$ से कम होना चाहिए।
तेज इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करके प्रकीर्णन प्रयोगों द्वारा,विभिन्न तत्वों के नाभिकों के आकार को सटीक रूप से मापा गया है,जिससे निम्नलिखित सूत्र प्राप्त हुआ:
$A$ द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक की त्रिज्या $R = R_{0} A^{1/3}$ है,जहाँ $R_{0} = 1.2 \times 10^{-15} \ m = 1.2 \ fm$ और $1 \ fm = 10^{-15} \ m$ है।
इस स्थिरांक का मान नाभिकीय बल की सीमा के क्रम का है। नाभिक का आयतन:
$V = \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} \pi (R_{0} A^{1/3})^{3} = \frac{4}{3} \pi R_{0}^{3} A$.
अतः,$V \propto A$,जिसका अर्थ है कि आयतन द्रव्यमान संख्या के सीधे आनुपातिक है। नाभिक का घनत्व:
$\rho = \frac{M}{V} = \frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R_{0}^{3} A} = \frac{3m}{4 \pi R_{0}^{3}}$.
इस प्रकार,नाभिक का घनत्व द्रव्यमान संख्या $A$ पर निर्भर नहीं करता है। घनत्व की गणना करने पर:
$\rho = \frac{3 \times 1.66 \times 10^{-27}}{4 \times 3.14 \times (1.2 \times 10^{-15})^{3}} \approx 2.3 \times 10^{17} \ kg \ m^{-3}$.
यह घनत्व पानी के घनत्व से लगभग $2.3 \times 10^{14}$ गुना अधिक है,जो दर्शाता है कि परमाणु में खाली जगह के कारण नाभिक अत्यंत सघन है।

(B) अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,रदरफोर्ड ने देखा कि अल्फा कण नाभिक द्वारा विक्षेपित होते हैं।
निकटतम पहुँच की दूरी की गणना करके,उन्होंने नाभिक के आकार का अनुमान लगाया।
निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ को सूत्र $r_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{2Ze^2}{K}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K$ अल्फा कण की गतिज ऊर्जा है।
अपने प्रयोगात्मक परिणामों के आधार पर,रदरफोर्ड ने निष्कर्ष निकाला कि नाभिक की त्रिज्या $10^{-15} \ m$ (या $1 \ fm$) की कोटि की होती है।