Composition of Nucleus, Size of the Nucleus, Nuclear force Questions in Hindi

(C) सही उत्तर $C$ है।
मुक्त न्यूट्रॉन अस्थिर कण होते हैं जिनका औसत जीवनकाल लगभग $880 \ s$ (लगभग $15 \ \text{मिनट}$) होता है।
ये बीटा-माइनस क्षय $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$ के माध्यम से प्रोटॉन में बदल जाते हैं, और इस प्रक्रिया में एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो उत्सर्जित करते हैं।
इसके विपरीत, इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन (अपनी मुक्त अवस्था में) स्थिर कण होते हैं।

(A) समन्यूट्रॉनिक (isotones) वे नाभिक होते हैं जिनमें न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक $(Z)$ भिन्न होते हैं।
न्यूट्रॉन की संख्या की गणना $N = A - Z$ द्वारा की जाती है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
विकल्प $A$ के लिए: $_{34}Se^{74} \implies N = 74 - 34 = 40$ और $_{31}Ga^{71} \implies N = 71 - 31 = 40$।
चूंकि दोनों नाभिकों में $40$ न्यूट्रॉन हैं,इसलिए वे समन्यूट्रॉनिक हैं।
विकल्प $B$ के लिए: $_{42}Mo^{92} \implies N = 92 - 42 = 50$ और $_{40}Zr^{92} \implies N = 92 - 40 = 52$। ये समन्यूट्रॉनिक नहीं हैं।
विकल्प $C$ के लिए: ये समस्थानिक (isotopes) हैं (समान $Z$,भिन्न $A$)।
विकल्प $D$ के लिए: $_{20}Ca^{40} \implies N = 20$ और $_{16}S^{32} \implies N = 16$। ये समन्यूट्रॉनिक नहीं हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) नाभिक की त्रिज्या $r$ उसके द्रव्यमान संख्या $A$ से $r = R_0 A^{1/3}$ सूत्र द्वारा संबंधित है, जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है.
अतः, दो नाभिकों की त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है.
$_{13}^{27}Al$ के लिए दिया गया है, $r_1 = 3.6 \, \text{Fermi}$ और $A_1 = 27$.
$_{52}^{125}Te$ के लिए $A_2 = 125$.
मान रखने पर: $\frac{3.6}{r_2} = \left( \frac{27}{125} \right)^{1/3}$.
$\frac{3.6}{r_2} = \frac{3}{5}$.
$r_2 = \frac{3.6 \times 5}{3} = 1.2 \times 5 = 6 \, \text{Fermi}$.

(B) नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_{10}^{22}Ne \to 2(_2^4He) + _Z^A X$
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $22 = 2(4) + A \implies 22 = 8 + A \implies A = 14$
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $10 = 2(2) + Z \implies 10 = 4 + Z \implies Z = 6$
परमाणु क्रमांक $Z = 6$ वाला नाभिक कार्बन $(C)$ है।
अतः,अज्ञात नाभिक कार्बन है।

(D) प्रारंभिक नाभिक $^7_7X^{15}$ है।
$\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक है,जिसे $^2_2He^4$ के रूप में दर्शाया जाता है।
परमाणु द्वारा $\alpha$-कण को कैप्चर करने की अभिक्रिया: $^7_7X^{15} + ^2_2He^4 \to ^{19}_9Y^*$.
फिर,परिणामी नाभिक एक प्रोटॉन $(^1_1H^1)$ उत्सर्जित करता है:
$^{19}_9Y^* \to ^1_1H^1 + ^{18}_8Z$.
द्रव्यमान संख्याओं की तुलना करने पर: $15 + 4 = 1 + A \implies A = 18$.
परमाणु क्रमांकों की तुलना करने पर: $7 + 2 = 1 + Z \implies Z = 8$.
अतः,परिणामी उत्पाद की द्रव्यमान संख्या $18$ और परमाणु क्रमांक $8$ होगा।

(D) $\alpha$-कण हीलियम नाभिक $(^{4}_{2}He^{2+})$ के समान होता है।
इसमें $2$ प्रोटॉन $(P)$ और $2$ न्यूट्रॉन $(N)$ होते हैं।
अतः,$\alpha$-कण की संरचना $2P + 2N$ है।

(C) अर्ध-पूर्णांक चक्रण वाले कणों को फर्मिऑन कहा जाता है।
प्रोटॉन,न्यूट्रॉन और इलेक्ट्रॉन फर्मिऑन के उदाहरण हैं,जिनमें से प्रत्येक का चक्रण $1/2$ होता है।
फोटोन $1$ के पूर्णांक चक्रण वाले बोसोन होते हैं।
पायोन और $K$-मेसोन भी $0$ चक्रण वाले बोसोन होते हैं।

(A) संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,विराम अवस्था में स्थित नाभिक के लिए,दोनों टुकड़ों के संवेग का परिमाण समान होना चाहिए:
$m_1 v_1 = m_2 v_2$
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$
चूंकि नाभिक का द्रव्यमान उसके द्रव्यमान संख्या $A$ के समानुपाती होता है $(m \propto A)$,इसलिए $\frac{A_1}{A_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।
नाभिक की त्रिज्या $r$ और उसकी द्रव्यमान संख्या $A$ के बीच संबंध $r = r_0 A^{1/3}$ होता है,जहाँ $r_0$ एक स्थिरांक है।
अतः,त्रिज्याओं का अनुपात होगा:
$\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3} = \left( \frac{1}{8} \right)^{1/3} = \frac{1}{2}$.
इस प्रकार,त्रिज्याओं का अनुपात $1 : 2$ है।

(A) नाभिक का घनत्व $(\rho)$ इसके द्रव्यमान $(m)$ और आयतन $(V)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो $\rho = m/V$ द्वारा दिया जाता है।
प्रायोगिक अवलोकन दर्शाते हैं कि नाभिकीय घनत्व सभी नाभिकों के लिए लगभग स्थिर रहता है, चाहे उनकी द्रव्यमान संख्या कुछ भी हो।
चूंकि $\rho = \text{स्थिरांक}$, इसलिए $m/V = \text{स्थिरांक}$।
अतः, नाभिक का द्रव्यमान उसके आयतन के सीधे समानुपाती होता है, जिसे $m \propto V$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(C) नाभिक के भीतर आवेश घनत्व एक निश्चित त्रिज्या तक लगभग स्थिर रहता है,जिसे नाभिकीय त्रिज्या $R$ के रूप में जाना जाता है।
इस त्रिज्या के बाद,घनत्व तेजी से घटकर शून्य हो जाता है।
यह व्यवहार नाभिक के भीतर न्यूक्लियॉन के वितरण की विशेषता है।
दिए गए ग्राफों को देखने पर,ग्राफ $C$ केंद्र $(r=0)$ के पास $P$ के लिए एक स्थिर मान दिखाता है और जैसे-जैसे $r$ नाभिकीय सतह के करीब पहुंचता है,इसमें तीव्र गिरावट आती है।
इसलिए,ग्राफ $C$ सही निरूपण है।

(A) नाभिकीय त्रिज्या $R$ और द्रव्यमान संख्या $A$ के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$R = R_0 A^{1/3}$
जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है $(R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \text{ m})$।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:
$\ln R = \ln(R_0 A^{1/3})$
$\ln R = \ln R_0 + \ln(A^{1/3})$
$\ln R = \ln R_0 + \frac{1}{3} \ln A$
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \ln R$,$x = \ln A$,ढाल $m = 1/3$,और अंतःखंड $c = \ln R_0$ है।
चूँकि ढाल धनात्मक $(1/3)$ है,इसलिए $\log R$ बनाम $\log A$ का ग्राफ धनात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा होगी।

(A) ट्राइक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली में,इकाई सेल के मापदंड उन स्थितियों द्वारा परिभाषित होते हैं जहाँ कोई भी भुजा की लंबाई बराबर नहीं होती है $(a \ne b \ne c)$ और कोई भी अंतरापृष्ठीय कोण एक-दूसरे के बराबर नहीं होते हैं या $90^{\circ}$ के बराबर नहीं होते हैं $(\alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90^{\circ})$। यह सबसे कम सममित क्रिस्टल प्रणाली का प्रतिनिधित्व करती है।

(D) $Cu$ (कॉपर) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ जालक संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$fcc$ क्रिस्टल जालक में,प्रत्येक परमाणु अपने $12$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
इसलिए,$Cu$ की समन्वय संख्या $12$ है।

(B) $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) जालक में,परमाणु बॉडी डायगोनल (काय विकर्ण) के अनुदिश एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
बॉडी डायगोनल की लंबाई $\sqrt{3}a$ होती है,जहाँ $a$ यूनिट सेल की भुजा की लंबाई है।
चूँकि बॉडी डायगोनल में कोने वाले परमाणुओं की दो त्रिज्याएँ $(r)$ और केंद्रीय परमाणु का पूरा व्यास $(2r)$ शामिल होता है,इसलिए $4r = \sqrt{3}a$,जिससे परमाणु त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{3}a}{4}$ प्राप्त होती है।
दो परमाणुओं के बीच की निकटतम दूरी $(d)$ कोने वाले परमाणु और केंद्रीय परमाणु के बीच की दूरी है,जो $2r$ होती है।
अतः,$d = 2 \times \left( \frac{\sqrt{3}a}{4} \right) = \frac{\sqrt{3}a}{2}$।

(D) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,निकाय का प्रारंभिक संवेग शून्य है क्योंकि नाभिक विरामावस्था में है।
$\vec{P}_i = \vec{P}_f = 0$
माना $m_{\alpha}$ अल्फा कण का द्रव्यमान है और $m_R$ अवशिष्ट नाभिक $(Th^{234})$ का द्रव्यमान है।
$m_{\alpha} = 4$ इकाई और $m_R = 234$ इकाई।
$m_{\alpha}\vec{v}_{\alpha} + m_R\vec{v}_R = 0$
अल्फा कण की चाल $u$ दी गई है,इसलिए $\vec{v}_{\alpha} = u$।
$4u + 234\vec{v}_R = 0$
$\vec{v}_R = -\frac{4u}{234}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि अवशिष्ट नाभिक अल्फा कण की विपरीत दिशा में गति करता है।

(D) रेखीय संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक संवेग शून्य है,इसलिए $m_1v_1 = m_2v_2$ होता है।
इसका अर्थ है कि $\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$।
वेग का अनुपात $\frac{v_1}{v_2} = \frac{8}{1}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$ होगा।
मान लीजिए कि नाभिक का घनत्व $\rho$ स्थिर है,तो द्रव्यमान $m$ आयतन के समानुपाती होता है,$m = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$।
इसलिए,$\frac{m_1}{m_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$ होता है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$।
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$।

(D) नाभिकीय बल प्रकृति का सबसे प्रबल मूल बल है।
यह एक लघु-परास बल है,जो केवल नाभिक के आयामों (लगभग $10^{-15} \ m$ से $10^{-14} \ m$) के भीतर ही कार्य करता है।
यह आवेश से स्वतंत्र है,जिसका अर्थ है कि यह प्रोटॉन-प्रोटॉन,न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन और प्रोटॉन-न्यूट्रॉन युग्मों के बीच समान रूप से कार्य करता है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(C) नाभिकीय बल एक कम दूरी का,प्रबल आकर्षण बल है जो नाभिक के भीतर न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच कार्य करता है।
यह न्यूक्लियॉन के आवेश से स्वतंत्र होता है।
यह लंबी दूरी का बल नहीं है,जिसका अर्थ है कि यह न्यूक्लियॉन की कुल संख्या के साथ नहीं बढ़ता है; बल्कि,यह संतृप्ति (saturation) का गुण प्रदर्शित करता है,जहाँ एक न्यूक्लियॉन केवल अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ ही अन्योन्यक्रिया करता है।
इसलिए,यह कथन कि न्यूक्लियॉन की संख्या बढ़ने पर नाभिकीय बल बढ़ता है,गलत है।

(C) समस्थानिक एक ही तत्व के परमाणु होते हैं जिनमें प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन की संख्या समान होती है लेकिन न्यूट्रॉन की संख्या अलग-अलग होती है।
$U^{235}$ के लिए: परमाणु क्रमांक $(Z)$ = $92$,द्रव्यमान संख्या $(A)$ = $235$। न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ = $A - Z = 235 - 92 = 143$।
$U^{238}$ के लिए: परमाणु क्रमांक $(Z)$ = $92$,द्रव्यमान संख्या $(A)$ = $238$। न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ = $A - Z = 238 - 92 = 146$।
दोनों की तुलना करने पर,दोनों में $92$ प्रोटॉन और $92$ इलेक्ट्रॉन हैं। न्यूट्रॉन की संख्या में अंतर $146 - 143 = 3$ है।
इसलिए,$U^{238}$ में $U^{235}$ की तुलना में तीन न्यूट्रॉन अधिक होते हैं।

(C) नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र होता है।
इसका अर्थ यह है कि दो न्यूक्लियॉन के बीच कार्य करने वाला प्रबल नाभिकीय बल इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि वे प्रोटॉन हैं या न्यूट्रॉन।
इसलिए,दो प्रोटॉन $(F_{pp})$,दो न्यूट्रॉन $(F_{nn})$ और एक प्रोटॉन तथा एक न्यूट्रॉन $(F_{pn})$ के बीच नाभिकीय बल का परिमाण लगभग समान होता है।
अतः,$F_{pp} = F_{pn} = F_{nn}$।

(A) नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र होता है।
इसका अर्थ है कि दो न्यूक्लियॉन के बीच लगने वाला प्रबल नाभिकीय बल समान होता है,चाहे वे प्रोटॉन हों या न्यूट्रॉन।
इसलिए,दो प्रोटॉन $(F_{pp})$,दो न्यूट्रॉन $(F_{nn})$ और एक प्रोटॉन तथा एक न्यूट्रॉन $(F_{pn})$ के बीच लगने वाले नाभिकीय बल का परिमाण लगभग बराबर होता है।
अतः,$F_{pp} \approx F_{nn} \approx F_{pn}$।

(A) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया $X + _0^1 n \rightarrow _2^4 He + _3^7 Li$ है।
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर:
$A + 1 = 4 + 7$
$A + 1 = 11$
$A = 10$
परमाणु क्रमांक (आवेश) के संरक्षण के नियम को लागू करने पर:
$Z + 0 = 2 + 3$
$Z = 5$
अतः,तत्व $X$ की द्रव्यमान संख्या $10$ और परमाणु क्रमांक $5$ है,जो बोरॉन $(B)$ को दर्शाता है।
इसलिए,$X = _5^{10} B$.

(D) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ होता है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है।
दिया गया है कि अज्ञात नाभिक की त्रिज्या $Fe^{56}$ की त्रिज्या की आधी है,इसलिए:
$R_{new} = \frac{1}{2} R_{Fe}$
$R_0 (A_{new})^{1/3} = \frac{1}{2} R_0 (A_{Fe})^{1/3}$
$(A_{new})^{1/3} = \frac{1}{2} (56)^{1/3}$
दोनों पक्षों का घन करने पर:
$A_{new} = (\frac{1}{2})^3 \times 56$
$A_{new} = \frac{1}{8} \times 56 = 7$
अतः,$A = 7$ द्रव्यमान संख्या वाला नाभिक $Li^7$ है।

(A) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया $X + _0^1n \to _2^4He + _3^7Li$ है।
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम के अनुसार: $A_X + 1 = 4 + 7$,जिससे $A_X = 10$ प्राप्त होता है।
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम के अनुसार: $Z_X + 0 = 2 + 3$,जिससे $Z_X = 5$ प्राप्त होता है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $Z = 5$ बोरॉन $(B)$ के लिए होता है,इसलिए तत्व $X$,$_5^{10}B$ है।

(A) नाभिक की त्रिज्या का संबंध $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \text{ m}$ और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
नाभिक का आयतन $V$ गोले के आयतन के सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$V = \frac{4}{3} \pi R^3$
$R$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$V = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3$
$V = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$
चूँकि $\frac{4}{3} \pi R_0^3$ एक नियतांक है,इसलिए नाभिक का आयतन $V$ द्रव्यमान संख्या $A$ के सीधे समानुपाती होता है $(V \propto A)$.

(D) परमाणु की त्रिज्या लगभग $R_a = 10^{-10} \ m$ होती है।
नाभिक की त्रिज्या लगभग $R_n = 10^{-15} \ m$ होती है।
गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अतः,परमाणु के आयतन और नाभिक के आयतन का अनुपात:
$\frac{V_a}{V_n} = \frac{\frac{4}{3} \pi (R_a)^3}{\frac{4}{3} \pi (R_n)^3} = \left( \frac{10^{-10}}{10^{-15}} \right)^3 = (10^5)^3 = 10^{15}$.
इस प्रकार,परमाणु का आयतन उसके नाभिक के आयतन से लगभग $10^{15}$ गुना अधिक होता है।

(C) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या (न्यूक्लियॉन की संख्या) है।
दिया गया है कि जर्मेनियम नाभिक की त्रिज्या $(R_{Ge})$,बेरिलियम नाभिक की त्रिज्या $(R_{Be})$ की दोगुनी है:
$R_{Ge} = 2 \times R_{Be}$
सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$R_0 (A_{Ge})^{1/3} = 2 \times R_0 (A_{Be})^{1/3}$
यहाँ $A_{Be} = 9$ दिया गया है,इसलिए:
$(A_{Ge})^{1/3} = 2 \times (9)^{1/3}$
दोनों पक्षों का घन करने पर:
$A_{Ge} = 2^3 \times 9$
$A_{Ge} = 8 \times 9 = 72$
अतः,जर्मेनियम में न्यूक्लियॉन की संख्या $72$ है।

(C) नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ संबंध द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
इसलिए,दो नाभिकों की त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है।
$_{13}Al^{27}$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_1 = 27$ है।
$_{52}Te^{125}$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_2 = 125$ है।
इन मानों को अनुपात के सूत्र में रखने पर:
$\frac{R_{Al}}{R_{Te}} = \left( \frac{27}{125} \right)^{1/3} = \left( \frac{3^3}{5^3} \right)^{1/3} = \frac{3}{5}$.
अतः,अनुपात $3 : 5$ है।

(A) आइसोटोन वे नाभिक होते हैं जिनमें न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ समान होती है।
न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z$ सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
विकल्प $A$ के लिए: $_{34}Se^{74} \implies N = 74 - 34 = 40$; $_{31}Ga^{71} \implies N = 71 - 31 = 40$.
चूंकि दोनों नाभिकों में $40$ न्यूट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोटोन हैं।
विकल्प $B$ के लिए: $_{42}Mo^{92} \implies N = 92 - 42 = 50$; $_{40}Zr^{92} \implies N = 92 - 40 = 52$. (आइसोटोन नहीं हैं)
विकल्प $C$ के लिए: $_{38}Sr^{84} \implies N = 84 - 38 = 46$; $_{38}Sr^{86} \implies N = 86 - 38 = 48$. (आइसोटोन नहीं हैं)
विकल्प $D$ के लिए: $_{20}Ca^{40} \implies N = 40 - 20 = 20$; $_{16}S^{32} \implies N = 32 - 16 = 16$. (आइसोटोन नहीं हैं)
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया $X(n, \alpha) \to _3^7Li$ है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $X + _0^1n \to _3^7Li + _2^4He$.
मान लीजिए कि नाभिक $X$ को $_Z^AX$ के रूप में दर्शाया गया है।
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $A + 1 = 7 + 4$,जिससे $A + 1 = 11$ प्राप्त होता है,अतः $A = 10$.
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $Z + 0 = 3 + 2$,जिससे $Z = 5$ प्राप्त होता है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $Z = 5$ बोरॉन $(B)$ के लिए होता है,इसलिए सही तत्व बोरॉन है। दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही उत्तर $_5^{11}B$ है।

(B) $He$ की द्रव्यमान संख्या $A_{He} = 4$ है और $S$ की द्रव्यमान संख्या $A_S = 32$ है।
नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ होता है,जिसका अर्थ है कि $R \propto A^{1/3}$।
अतः,त्रिज्याओं का अनुपात इस प्रकार होगा:
$\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{A_S}{A_{He}} \right)^{1/3}$
मान रखने पर:
$\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{32}{4} \right)^{1/3} = (8)^{1/3} = 2$।
इस प्रकार,सल्फर नाभिक की त्रिज्या हीलियम नाभिक की त्रिज्या की $2$ गुना है।

(B) नाभिकीय घनत्व $\rho$ को नाभिक के द्रव्यमान और उसके आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\rho = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3}\pi R^3}$,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है,$m_p$ एक न्यूक्लियॉन का द्रव्यमान है और $R$ नाभिकीय त्रिज्या है।
चूँकि नाभिकीय त्रिज्या $R$ का मान $R = R_0 A^{1/3}$ होता है,इसलिए $R^3 = R_0^3 A$ होगा।
इस मान को घनत्व के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$\rho = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3}\pi (R_0^3 A)} = \frac{m_p}{\frac{4}{3}\pi R_0^3}$.
यह दर्शाता है कि नाभिकीय घनत्व $\rho$ द्रव्यमान संख्या $A$ पर निर्भर नहीं करता है।
अतः,किसी भी द्रव्यमान संख्या वाले दो नाभिकों के नाभिकीय घनत्व का अनुपात हमेशा $1:1$ होता है।

(D) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,स्थिर नाभिक के लिए दोनों टुकड़ों के संवेग का परिमाण समान होना चाहिए: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
अतः,द्रव्यमानों का अनुपात वेगों के अनुपात के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$.
दिया गया है कि $\frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$,इसलिए $\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2}$.
नाभिकीय त्रिज्या $R$,द्रव्यमान संख्या $A$ (जो द्रव्यमान $m$ के समानुपाती है) से $R = R_0 A^{1/3}$ सूत्र द्वारा संबंधित है।
अतः,त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3} = \left(\frac{m_1}{m_2}\right)^{1/3}$ होगा।
द्रव्यमान का अनुपात रखने पर: $\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3} = \frac{1}{2^{1/3}}$.
अतः,अनुपात $1:2^{1/3}$ होगा।

(A) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है।
$_{13}^{27}Al$ के लिए,$A_1 = 27$ और $R_1 = 3.6 \ fm$ है।
अतः,$3.6 = R_0 (27)^{1/3} = R_0 (3) \implies R_0 = 1.2 \ fm$।
$_{52}^{125}Te$ के लिए,$A_2 = 125$ है।
इसलिए,$R_2 = R_0 (A_2)^{1/3} = 1.2 \times (125)^{1/3} = 1.2 \times 5 = 6 \ fm$।

(A) निकटतम दूरी पर,दोनों ड्यूटेरॉन की कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
मान लीजिए कि प्रत्येक ड्यूटेरॉन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K$ है।
कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $= K + K = 2K$.
स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{k q_1 q_2}{r}$,जहाँ $q_1 = q_2 = e$ (ड्यूटेरॉन का आवेश $+e$ है)।
दिया गया है $r = 2 \, fm = 2 \times 10^{-15} \, m$.
$2K = \frac{k e^2}{r} = \frac{(9 \times 10^9) \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{2 \times 10^{-15}} \, J$.
$eV$ में बदलने के लिए,हम $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ से विभाजित करते हैं:
$2K = \frac{9 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 10^{-15}} \, eV = 7.2 \times 10^5 \, eV = 0.72 \, MeV$.
अतः,$K = \frac{0.72}{2} = 0.36 \, MeV$.

(C) नाभिक के भीतर,प्रोटॉन और न्यूट्रॉन प्रबल नाभिकीय बल द्वारा एक साथ बंधे होते हैं,जो एक आकर्षण बल है और बहुत कम दूरी पर सभी न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन-प्रोटॉन,न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन और प्रोटॉन-न्यूट्रॉन) के बीच कार्य करता है।
इसके अतिरिक्त,समान आवेश होने के कारण प्रोटॉन के बीच एक स्थिर-वैद्युत (कूलम्ब) प्रतिकर्षण बल भी कार्य करता है।
अतः,नाभिक में प्रोटॉन के बीच नाभिकीय बल और कूलम्ब बल दोनों कार्य करते हैं।

(B) नाभिक की सतह पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$ है।
यहाँ,नाभिक का आवेश $q = Ze$ है,जहाँ $Z = 50$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
त्रिज्या $R = 9 \times 10^{-13} \ m$ है।
स्थिरांक $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \ m^2/C^2$ है।
मान रखने पर:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{50 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-13}}$
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{80 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-13}}$
$V = 80 \times 10^{9 - 19 + 13} \ V$
$V = 80 \times 10^3 \ V = 80 \ kV$.

(B) आवेशित गोले (नाभिक) की सतह पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र इस प्रकार है:
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$
जहाँ $Q = Ze$ नाभिक का कुल आवेश है।
दिया गया है:
$Z = 50$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$r = 9 \times 10^{-15} \ m$
$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$
मान रखने पर:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{50 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-15}}$
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{80 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-15}}$
$V = 80 \times 10^{9-19+15}$
$V = 80 \times 10^5 \ V = 8 \times 10^6 \ V$

(C) $\alpha$-कण का आवेश $q_{\alpha} = 2e$ है और इसका द्रव्यमान $m_{\alpha} = 4m_p$ है,जहाँ $e$ मूल आवेश है और $m_p$ प्रोटॉन का द्रव्यमान है।
प्रोटॉन के लिए,आवेश $q_p = e$ और द्रव्यमान $m_p$ है।
$\alpha$-कण के लिए विशिष्ट आवेश $\frac{q}{m}$ का अनुपात $(\frac{q}{m})_{\alpha} = \frac{2e}{4m_p} = \frac{1}{2} \frac{e}{m_p}$ होता है।
प्रोटॉन के लिए विशिष्ट आवेश का अनुपात $(\frac{q}{m})_p = \frac{e}{m_p}$ होता है।
अतः,$\alpha$-कण और प्रोटॉन के लिए $\frac{q}{m}$ का अनुपात $\frac{(\frac{q}{m})_{\alpha}}{(\frac{q}{m})_p} = \frac{\frac{1}{2} \frac{e}{m_p}}{\frac{e}{m_p}} = \frac{1}{2}$ होगा।

(A) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, नाभिक का प्रारंभिक संवेग शून्य है, इसलिए दोनों भागों के अंतिम संवेग परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होने चाहिए: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
वेगों का अनुपात $\frac{v_1}{v_2} = \frac{8}{1}$ दिया गया है, इसलिए $\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।
चूंकि नाभिक का द्रव्यमान उसके द्रव्यमान संख्या $A$ के समानुपाती होता है $(m \propto A)$, इसलिए $\frac{A_1}{A_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{8}$ है।
नाभिक की त्रिज्या $r$ और द्रव्यमान संख्या $A$ के बीच संबंध $r = R_0 A^{1/3}$ है, जिसका अर्थ है कि $r \propto A^{1/3}$।
अतः, त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{1}{8} \right)^{1/3} = \frac{1}{2}$।
इस प्रकार, त्रिज्याओं का अनुपात $1:2$ है।

(A) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
इसलिए,दो नाभिकों की त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है।
$_{13}^{27}Al$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_1 = 27$ है।
$_{52}^{125}Te$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_2 = 125$ है।
इन मानों को अनुपात के सूत्र में रखने पर:
$\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{27}{125} \right)^{1/3} = \frac{(3^3)^{1/3}}{(5^3)^{1/3}} = \frac{3}{5}$.
अतः,त्रिज्याओं का अनुपात $3:5$ है।

(A) $_6C^{14}$ का परमाणु द्रव्यमान $14 \, g/mol$ है।
$14 \, g$ $_6C^{14}$ में मोल की संख्या $n = \frac{14 \, g}{14 \, g/mol} = 1 \, mol$ है।
$1 \, mol$ में परमाणुओं की संख्या एवोगैड्रो संख्या $N_A = 6 \times 10^{23}$ के बराबर होती है।
$_6C^{14}$ के एक परमाणु में:
प्रोटॉन $(Z)$ = $6$
न्यूट्रॉन $(N = A - Z)$ = $14 - 6 = 8$
इलेक्ट्रॉन = $6$ (क्योंकि यह एक तटस्थ परमाणु है)।
प्रोटॉन की कुल संख्या = $6 \times (6 \times 10^{23}) = 36 \times 10^{23}$।
न्यूट्रॉन की कुल संख्या = $8 \times (6 \times 10^{23}) = 48 \times 10^{23}$।
इलेक्ट्रॉन की कुल संख्या = $6 \times (6 \times 10^{23}) = 36 \times 10^{23}$।

(C) नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_0 = 1.2 \, fm$ और $A = 64$ है।
$R = 1.2 \times (64)^{1/3} = 1.2 \times 4 = 4.8 \, fm$.
जब दो नाभिक संपर्क में होते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r = 2R = 2 \times 4.8 \, fm = 9.6 \times 10^{-15} \, m$ होती है।
कॉपर $(Cu)$ के लिए परमाणु क्रमांक $Z = 29$ है। प्रत्येक नाभिक पर आवेश $q = Ze = 29e$ है।
स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r} = \frac{k(Ze)^2}{r}$ है।
मान रखने पर: $U = \frac{9 \times 10^9 \times (29 \times 1.6 \times 10^{-19})^2}{9.6 \times 10^{-15}} \, J$.
$MeV$ में बदलने के लिए $1.6 \times 10^{-13} \, J/MeV$ से विभाजित करने पर:
$U = \frac{9 \times 10^9 \times 841 \times 2.56 \times 10^{-38}}{9.6 \times 10^{-15} \times 1.6 \times 10^{-13}} \approx 126.15 \, MeV$.

(D) नाभिकीय त्रिज्या $R$ को सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $R_0$ एक स्थिरांक है।
दिए गए नाभिकों के लिए:
${}_{13}^{27}Al$ के लिए,$A_1 = 27$ और $R_1 = 3.6 \, fm$ है।
${}_{52}^{125}Te$ के लिए,$A_2 = 125$ है और हमें $R_2$ ज्ञात करना है।
अनुपात लेने पर:
$\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{A_2}{A_1} \right)^{1/3}$
मान रखने पर:
$\frac{R_2}{3.6} = \left( \frac{125}{27} \right)^{1/3}$
$\frac{R_2}{3.6} = \frac{5}{3}$
$R_2 = \frac{5}{3} \times 3.6 = 5 \times 1.2 = 6 \, fm$।
अतः,${}_{52}^{125}Te$ की त्रिज्या $6 \, fm$ है।

(B) उत्सर्जित फोटॉन का संवेग $p_{\text{photon}} = \frac{hf}{c}$ द्वारा दिया जाता है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रतिक्षेप करने वाले नाभिक के संवेग का परिमाण फोटॉन के संवेग के बराबर होना चाहिए:
$p_{\text{nucleus}} = p_{\text{photon}} = \frac{hf}{c}$.
मान लीजिए $v$ नाभिक की प्रतिक्षेप गति है। अतः,$Mv = \frac{hf}{c}$,जिससे हमें $v = \frac{hf}{Mc}$ प्राप्त होता है।
नाभिक की प्रतिक्षेप गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}Mv^2$ द्वारा दी जाती है।
$v$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$K = \frac{1}{2}M \left( \frac{hf}{Mc} \right)^2 = \frac{1}{2}M \left( \frac{h^2f^2}{M^2c^2} \right) = \frac{h^2f^2}{2Mc^2}$.

(C) नाभिकीय त्रिज्या $R$ का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
${}_{13}^{27}Al$ के लिए,$A_1 = 27$ और $R_1 = 3.6 \, fm$ है।
${}_{29}^{64}Cu$ के लिए,$A_2 = 64$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{A_2}{A_1} \right)^{1/3}$.
मान रखने पर: $\frac{R_2}{3.6} = \left( \frac{64}{27} \right)^{1/3}$.
$\frac{R_2}{3.6} = \frac{4}{3}$.
$R_2 = 3.6 \times \frac{4}{3} = 1.2 \times 4 = 4.8 \, fm$.

(B) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $R_0$ एक स्थिरांक है।
$^{27}_{13}Al$ नाभिक के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_{Al} = 27$ है। अतः,$R_{Al} = R_0 (27)^{1/3} = 3 R_0$.
$^{125}_{53}Te$ नाभिक के लिए,द्रव्यमान संख्या $A_{Te} = 125$ है। अतः,$R_{Te} = R_0 (125)^{1/3} = 5 R_0$.
दोनों त्रिज्याओं का अनुपात लेने पर:
$\frac{R_{Te}}{R_{Al}} = \frac{5 R_0}{3 R_0} = \frac{5}{3}$.
इसलिए,$R_{Te} = \frac{5}{3} R_{Al}$.

(B) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है।
दिया गया है कि लक्ष्य नाभिक की त्रिज्या $(R)$ और हीलियम नाभिक की त्रिज्या $(R_{He})$ का अनुपात $14^{1/3}$ है।
संबंध $\frac{R}{R_{He}} = \left( \frac{A}{A_{He}} \right)^{1/3}$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $14^{1/3} = \left( \frac{A}{4} \right)^{1/3}$।
दोनों पक्षों का घन करने पर,$14 = \frac{A}{4}$,जिसका अर्थ है $A = 56$।
द्रव्यमान संख्या $A$,प्रोटॉन $(Z)$ और न्यूट्रॉन $(N)$ का योग है।
दिया गया है $N = 30$,इसलिए $Z + 30 = 56$।
अतः,$Z = 56 - 30 = 26$।