Composition of Nucleus, Size of the Nucleus, Nuclear force Questions in Hindi

(D) परमाणु नाभिक का आकार अत्यंत छोटा होता है,जो सामान्यतः $10^{-15} \ m$ की कोटि का होता है।
भौतिकी में,$1 \ \text{fermi}$ (जिसे फेम्टोमीटर भी कहा जाता है) मात्रक को $1 \ \text{fm} = 10^{-15} \ m$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि नाभिकीय त्रिज्या $1$ से $10 \ \text{fm}$ की सीमा में मापी जाती है,इसलिए $Fermi$ इस मापन के लिए मानक और सबसे उपयुक्त मात्रक है।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(C) बार्न,नाभिकीय और कण भौतिकी में प्रकीर्णन या अवशोषण घटनाओं के क्रॉस-सेक्शन को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाने वाला क्षेत्रफल का एक गैर-$SI$ मात्रक है।
परिभाषा के अनुसार,$1 \text{ barn} = 10^{-28} \, m^2$ होता है।

(C) न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन कण होते हैं,इसलिए वे स्थिर-विद्युत या विद्युतचुंबकीय बलों का अनुभव नहीं करते हैं।
$1$. गुरुत्वाकर्षण बल: यह हमेशा आकर्षक होता है और द्रव्यमान वाले किन्हीं भी दो कणों के बीच कार्य करता है। चूंकि न्यूट्रॉन में द्रव्यमान होता है,इसलिए वे एक आकर्षक गुरुत्वाकर्षण बल का अनुभव करते हैं।
$2$. नाभिकीय बल: यह वह प्रबल बल है जो न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच कार्य करता है। यह कम दूरी ($10^{-15} \ m$ की कोटि में) पर अत्यधिक आकर्षक होता है।
अतः,गुरुत्वाकर्षण और नाभिकीय बल वे दो बल हैं जो दो न्यूट्रॉन के बीच आकर्षण बल प्रदान करते हैं।

(B) नाभिक की सतह पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R}$ है।
यहाँ,नाभिक का आवेश $Q = Ze = 50 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C$ है।
त्रिज्या $R = 9.0 \times 10^{-13} \, cm = 9.0 \times 10^{-15} \, m$ है।
स्थिरांक $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{50 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.0 \times 10^{-15}}$
$V = 10^9 \times 50 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{15}$
$V = 80 \times 10^5 \, V = 8 \times 10^6 \, V$.

(A) नाभिक की सतह पर विद्युत विभव $V$ का सूत्र है: $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Ze}{r}$.
यहाँ,$Z = 47$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$,$r = 3.4 \times 10^{-14} \ m$,और $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \ m^2/C^2$ है।
मान रखने पर:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{47 \times 1.6 \times 10^{-19}}{3.4 \times 10^{-14}}$
$V = \frac{9 \times 47 \times 1.6}{3.4} \times 10^{9 - 19 + 14}$
$V = \frac{676.8}{3.4} \times 10^4$
$V \approx 199.05 \times 10^4 \ V = 1.99 \times 10^6 \ V$.

(C) विशिष्ट आवेश को आवेश और द्रव्यमान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $\frac{q}{m}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
प्रोटॉन $(p)$ के लिए,आवेश $q_p = e$ और द्रव्यमान $m_p = m$ है।
$\alpha$-कण के लिए,आवेश $q_{\alpha} = 2e$ और द्रव्यमान $m_{\alpha} = 4m$ है।
प्रोटॉन का विशिष्ट आवेश $(\frac{q}{m})_p = \frac{e}{m}$ है।
$\alpha$-कण का विशिष्ट आवेश $(\frac{q}{m})_{\alpha} = \frac{2e}{4m} = \frac{1}{2} \frac{e}{m}$ है।
$\alpha$-कण के विशिष्ट आवेश और प्रोटॉन के विशिष्ट आवेश का अनुपात $\frac{(\frac{q}{m})_{\alpha}}{(\frac{q}{m})_p} = \frac{\frac{1}{2} \frac{e}{m}}{\frac{e}{m}} = \frac{1}{2}$ है।

(A) नाभिक का आकार आमतौर पर $10^{-15} \ m$ से $10^{-14} \ m$ की सीमा में होता है।
हाइड्रोजन परमाणु की बोहर त्रिज्या $a_0 = \frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2}{m_e e^2} \approx 0.529 \times 10^{-10} \ m$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,नाभिक के आकार की कोटि $10^{-14} \ m$ है और बोहर त्रिज्या की कोटि $10^{-10} \ m$ है।

(B) सही विकल्प $B$ है।
परमाणु का नाभिक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना होता है,जिन्हें सामूहिक रूप से न्यूक्लियॉन कहा जाता है।
प्रोटॉन धनावेशित कण होते हैं और न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन कण होते हैं।
इलेक्ट्रॉन वे उप-परमाणु कण हैं जो नाभिक के बाहर की कक्षाओं में चक्कर लगाते हैं और नाभिक के घटक नहीं होते हैं।

(C) किसी परमाणु के रासायनिक गुण नाभिक के चारों ओर घूमने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित होते हैं,जो नाभिक में प्रोटॉन की संख्या (परमाणु क्रमांक $Z$) के बराबर होती है।
प्रोटॉन जोड़ने से परमाणु क्रमांक बदल जाएगा,जिससे तत्व और उसके रासायनिक गुण बदल जाएंगे।
इलेक्ट्रॉन जोड़ने से आवेश की स्थिति (आयन निर्माण) या रासायनिक सक्रियता बदल जाती है।
न्यूट्रॉन विद्युत रूप से तटस्थ कण होते हैं। नाभिक में न्यूट्रॉन जोड़ने से परमाणु की द्रव्यमान संख्या $(A)$ बदल जाती है,जिसके परिणामस्वरूप उसी तत्व का एक अलग समस्थानिक (आइसोटोप) प्राप्त होता है। चूंकि समस्थानिकों का परमाणु क्रमांक समान होता है,इसलिए वे समान रासायनिक गुण प्रदर्शित करते हैं।

(C) न्यूट्रॉन की खोज ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी $James \ Chadwick$ द्वारा $1932$ में की गई थी। उन्होंने बेरिलियम परमाणुओं पर अल्फा कणों की बौछार की,जिसके परिणामस्वरूप तटस्थ कणों का उत्सर्जन हुआ,जिन्हें उन्होंने न्यूट्रॉन के रूप में पहचाना।

(D) द्रव्यमान संख्या $(A)$ एक नाभिक में प्रोटॉन $(Z)$ और न्यूट्रॉन $(N)$ की संख्या का योग है,इसलिए $A = Z + N$ होता है।
हाइड्रोजन नाभिक $(_{1}^{1}H)$ के लिए,प्रोटॉन की संख्या $1$ है और न्यूट्रॉन की संख्या $0$ है,इसलिए द्रव्यमान संख्या $1$ है,जो परमाणु क्रमांक के बराबर है $(A = Z)$।
अन्य सभी नाभिकों के लिए,न्यूट्रॉन की संख्या कम से कम $1$ या अधिक होती है,जिससे द्रव्यमान संख्या परमाणु क्रमांक से अधिक हो जाती है $(A > Z)$।
अतः,द्रव्यमान संख्या कभी परमाणु क्रमांक के बराबर और कभी उससे अधिक होती है।

(B) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है, जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है जिसका मान लगभग $1.2 \times 10^{-15} \ m$ से $1.5 \times 10^{-15} \ m$ के बीच होता है और $A$ द्रव्यमान संख्या है।
चूँकि द्रव्यमान संख्या $A$ आमतौर पर $1$ से $238$ के बीच होती है, इसलिए $A^{1/3}$ का मान $1$ से $6$ की कोटि का होता है।
अतः, नाभिक का आकार मुख्य रूप से $R_0$ की कोटि द्वारा निर्धारित होता है, जो $10^{-15} \ m$ (जिसे $1 \ \text{fermi}$ या $1 \ \text{fm}$ भी कहा जाता है) है।
इसलिए, नाभिक के आकार की सही कोटि $10^{-15} \ m$ है।

(C) नाभिकीय बल लघु-परास (short-range) बल होते हैं जो नाभिक के भीतर न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच कार्य करते हैं।
ये बल लगभग $1 \, \text{femtometre}$ $(1 \, \text{fm} = 10^{-15} \, m)$ की दूरी पर अत्यधिक आकर्षक हो जाते हैं।
इस सीमा से परे,नाभिकीय बल तेजी से घटता है,और कुछ फेमटोमीटर से अधिक दूरी पर,यह नगण्य हो जाता है।

(D) समभारिक (isobars) विभिन्न तत्वों के वे परमाणु होते हैं जिनका द्रव्यमान संख्या $(A)$ समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक $(Z)$ भिन्न होते हैं।
विकल्प $A$ में,$_1H^1$ और $_1H^2$ का परमाणु क्रमांक $(Z=1)$ समान है लेकिन द्रव्यमान संख्या भिन्न है,इसलिए वे समस्थानिक (isotopes) हैं।
विकल्प $B$ में,$_1H^2$ और $_1H^3$ का परमाणु क्रमांक $(Z=1)$ समान है लेकिन द्रव्यमान संख्या भिन्न है,इसलिए वे समस्थानिक हैं।
विकल्प $C$ में,$_6C^{12}$ और $_6C^{13}$ का परमाणु क्रमांक $(Z=6)$ समान है लेकिन द्रव्यमान संख्या भिन्न है,इसलिए वे समस्थानिक हैं।
विकल्प $D$ में,$_{15}P^{30}$ और $_{14}Si^{30}$ के परमाणु क्रमांक भिन्न ($Z=15$ और $Z=14$) हैं लेकिन द्रव्यमान संख्या समान $(A=30)$ है।
अतः,$_{15}P^{30}$ और $_{14}Si^{30}$ समभारिक हैं।

(D) किसी परमाणु की द्रव्यमान संख्या $(A)$ को उसके नाभिक में उपस्थित प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को सामूहिक रूप से न्यूक्लियॉन कहा जाता है।
इसलिए,द्रव्यमान संख्या परमाणु के नाभिक में मौजूद न्यूक्लियॉन की कुल संख्या के बराबर होती है।

(B) नाभिक के लिए संकेतन $_Z{X^A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Z$ परमाणु क्रमांक (प्रोटॉन की संख्या) है और $A$ द्रव्यमान संख्या (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या) है।
$_{88}Ra^{226}$ नाभिक के लिए:
परमाणु क्रमांक $Z = 88$,जो प्रोटॉन की संख्या को दर्शाता है।
द्रव्यमान संख्या $A = 226$ है।
न्यूट्रॉन की संख्या $N$ की गणना $N = A - Z$ के रूप में की जाती है।
$N = 226 - 88 = 138$।
अतः,इसमें $88$ प्रोटॉन और $138$ न्यूट्रॉन होते हैं।

(B) द्रव्यमान संख्या $A$ वाले नाभिक का द्रव्यमान लगभग $m = A \times m_p$ होता है,जहाँ $m_p$ प्रोटॉन का द्रव्यमान है।
नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \ m$ है।
नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ है।
घनत्व $\rho = \frac{m}{V} = \frac{A \times m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$ होता है।
मान रखने पर: $\rho = \frac{1.67 \times 10^{-27}}{\frac{4}{3} \times 3.14 \times (1.2 \times 10^{-15})^3} \approx \frac{1.67 \times 10^{-27}}{7.24 \times 10^{-45}} \approx 2.3 \times 10^{17} \ kg/m^3$.
अतः,घनत्व की कोटि $10^{17} \ kg/m^3$ है।

(C) नाभिक की त्रिज्या का सूत्र $R = R_0 A^{1/3}$ है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है।
इसका अर्थ है कि $R \propto A^{1/3}$.
$_2He^4$ के लिए दिया गया है,$R_1 = 3 \, fm$ और $A_1 = 4$.
$_{82}Pb^{206}$ के लिए,$A_2 = 206$.
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{A_2}{A_1} \right)^{1/3}$.
$\frac{R_2}{3} = \left( \frac{206}{4} \right)^{1/3} = (51.5)^{1/3}$.
घनमूल की गणना करने पर: $(51.5)^{1/3} \approx 3.72$.
अतः,$R_2 = 3 \times 3.72 = 11.16 \, fm$.
इस प्रकार,सही विकल्प $C$ है।

(C) परमाणु का परमाणु द्रव्यमान $(A)$ $24$ है और परमाणु क्रमांक $(Z)$ $11$ है।
परमाणु क्रमांक $(Z)$ नाभिक में प्रोटॉन की संख्या को दर्शाता है।
इसलिए,प्रोटॉन की संख्या = $11$ है।
न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ ज्ञात करने का सूत्र $N = A - Z$ है।
$N = 24 - 11 = 13$।
परमाणु का नाभिक केवल प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना होता है; इसमें इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं।
अतः,नाभिक में $11$ प्रोटॉन और $13$ न्यूट्रॉन होते हैं।

(A) माना कि $_5B^{10}$ परमाणुओं का प्रतिशत $x$ है। तब $_5B^{11}$ परमाणुओं का प्रतिशत $(100 - x)$ होगा।
औसत परमाणु भार का सूत्र है:
$\text{औसत परमाणु भार} = \frac{(10 \times x) + (11 \times (100 - x))}{100} = 10.81$
$100$ से गुणा करने पर:
$10x + 1100 - 11x = 1081$
$-x = 1081 - 1100$
$-x = -19$
$x = 19$
अतः,$_5B^{10}$ का प्रतिशत $19\%$ है और $_5B^{11}$ का प्रतिशत $81\%$ है।
इसलिए,$_5B^{10} : _5B^{11}$ का अनुपात $19 : 81$ है।

(A) न्यूट्रॉन का द्रव्यमान लगभग $1.6749 \times 10^{-27} \ kg$ होता है।
प्रोटॉन का द्रव्यमान लगभग $1.6726 \times 10^{-27} \ kg$ होता है।
चूंकि ये दोनों मान एक-दूसरे के बहुत करीब हैं,इसलिए न्यूट्रॉन के द्रव्यमान को प्रोटॉन के द्रव्यमान के समान माना जाता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) नाभिकीय बल वे प्रबल बल हैं जो नाभिक के भीतर न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) को एक साथ बांधे रखते हैं।
$1$. ये लघु परास (short-ranged) के होते हैं,जो केवल $10^{-15} \ m$ (फेम्टोमीटर) की कोटि की दूरी पर कार्य करते हैं।
$2$. ये मुख्य रूप से आकर्षण प्रकृति के होते हैं,जो प्रोटॉन के बीच के स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण को संतुलित करते हैं।
$3$. ये आवेश से स्वतंत्र होते हैं,जिसका अर्थ है कि प्रोटॉन-प्रोटॉन,न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन या प्रोटॉन-न्यूट्रॉन के बीच का बल लगभग समान होता है,यदि उनके बीच की दूरी समान हो।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) $\pi$ मेसॉन (पायॉन्स) उप-परमाणु कण हैं जो प्रबल नाभिकीय बल का वहन करते हैं। वे तीन आवेश अवस्थाओं में मौजूद होते हैं: धनात्मक $(\pi^+)$,ऋणात्मक $(\pi^-)$,और उदासीन $(\pi^0)$। ये कण उच्च-ऊर्जा कण अंतःक्रियाओं में उत्पन्न होते हैं,जैसे:
$1$. $p \to n + \pi^+$
$2$. $n \to p + \pi^-$
$3$. $p \to p + \pi^0$
अतः,$\pi$ मेसॉन $\pi^+, \pi^-,$ या $\pi^0$ हो सकते हैं।

(C) हीलियम नाभिक को $_2He^4$ के रूप में दर्शाया जाता है।
किसी भी नाभिक में,परमाणु क्रमांक $Z$ प्रोटॉन की संख्या को दर्शाता है।
यहाँ,$Z = 2$ है,इसलिए इसमें $2$ प्रोटॉन हैं।
द्रव्यमान संख्या $A$ प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का योग है,$A = 4$।
न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z = 4 - 2 = 2$ होती है।
अतः,हीलियम नाभिक $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन से बना होता है।

(A) समस्थानिक (Isotopes) एक ही तत्व के वे परमाणु होते हैं जिनका परमाणु क्रमांक $(Z)$ समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या $(A)$ भिन्न होती है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $(Z)$ प्रोटॉन की संख्या को दर्शाता है,इसलिए समस्थानिकों में प्रोटॉन की संख्या समान होती है।
द्रव्यमान संख्या $(A)$ प्रोटॉन $(Z)$ और न्यूट्रॉन $(N)$ का योग है,अर्थात $A = Z + N$।
चूंकि द्रव्यमान संख्या $(A)$ भिन्न होती है जबकि परमाणु क्रमांक $(Z)$ समान रहता है,इसलिए समस्थानिकों के लिए न्यूट्रॉन की संख्या $(N = A - Z)$ भिन्न होनी चाहिए।
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(C) द्रव्यमान संख्या $A$ वाले नाभिक की त्रिज्या $R$ का संबंध $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है।
अतः,दो नाभिकों की त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{A_S}{A_{He}} \right)^{1/3}$ होता है।
यहाँ $A_S = 32$ और $A_{He} = 4$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{32}{4} \right)^{1/3} = (8)^{1/3} = 2$.
इस प्रकार,सल्फर नाभिक की त्रिज्या हीलियम नाभिक की तुलना में $2$ गुना बड़ी है।

(B) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,नाभिक का प्रारंभिक संवेग शून्य है,इसलिए दोनों भागों के अंतिम संवेग समान और विपरीत होने चाहिए: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
दिया गया वेग अनुपात $\frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$ है,इसलिए $\frac{m_2}{m_1} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$.
चूंकि नाभिकीय पदार्थ का घनत्व $\rho$ स्थिर है,द्रव्यमान $m$ आयतन $V$ के समानुपाती होता है,जहाँ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है। अतः,$\frac{m_2}{m_1} = \frac{r_2^3}{r_1^3}$.
अनुपातों की तुलना करने पर: $\frac{r_2^3}{r_1^3} = \frac{2}{1}$.
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\frac{r_2}{r_1} = 2^{1/3}$.
इसलिए,उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $r_1 : r_2 = 1 : 2^{1/3}$ होगा।

(A) परमाणु द्रव्यमान संख्या $M$ (जिसे अक्सर $A$ के रूप में दर्शाया जाता है) न्यूक्लियॉन की कुल संख्या का प्रतिनिधित्व करती है,जो प्रोटॉन की संख्या $(Z)$ और न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ का योग है।
गणितीय रूप से,$M = Z + N$ होता है।
इसलिए,न्यूट्रॉन की संख्या $N = M - Z$ द्वारा दी जाती है।

(C) नाभिक के भीतर,प्रोटॉन पर मुख्य रूप से दो बल कार्य करते हैं:
$1$. उनके धनात्मक आवेश के कारण स्थिर-वैद्युत (कूलम्बिक) प्रतिकर्षण बल।
$2$. प्रबल नाभिकीय बल,जो कम दूरी पर न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच कार्य करने वाला आकर्षण बल है।
चूंकि नाभिक के भीतर प्रोटॉन के बीच ये दोनों बल कार्य करते हैं,इसलिए सही उत्तर $C$ है।

(D) हल्के नाभिकों के लिए,स्थिरता तब प्राप्त होती है जब न्यूट्रॉन की संख्या प्रोटॉन की संख्या के लगभग बराबर होती है,अर्थात $N \approx Z$ या $\frac{N}{Z} = 1$।
भारी नाभिकों के लिए,प्रोटॉन के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण बढ़ जाता है,जिसके कारण स्थिरता बनाए रखने के लिए अतिरिक्त मजबूत परमाणु बल (strong nuclear force) प्रदान करने हेतु अधिक न्यूट्रॉन की आवश्यकता होती है। अतः,भारी नाभिकों के लिए $N > Z$ होता है,जिसका अर्थ है $\frac{N}{Z} > 1$।
इन दोनों स्थितियों को मिलाने पर,एक स्थिर नाभिक के लिए सामान्य संबंध $N \ge Z$ है।

(B) नाभिकीय बल प्रकृति का सबसे शक्तिशाली बल है और यह कम दूरी (लगभग $1 \times 10^{-15} \ m$) पर न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच कार्य करता है।
नाभिकीय बल का एक मूलभूत गुण यह है कि यह आवेश से स्वतंत्र होता है।
इसका अर्थ यह है कि दो न्यूट्रॉन $(n-n)$,दो प्रोटॉन $(p-p)$,या एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन $(p-n)$ के बीच का प्रबल नाभिकीय बल समान दूरी पर परिमाण में समान होता है।
इसलिए,$F_1 = F_2 = F_3$।

(D) नाभिक की त्रिज्या $R$ और उसकी द्रव्यमान संख्या $A$ के बीच का संबंध निम्नलिखित प्रायोगिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$R = R_0 A^{1/3}$
जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है (लगभग $1.2 \times 10^{-15} \ m$)।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि नाभिक की त्रिज्या $R$,द्रव्यमान संख्या $A$ के घनमूल के समानुपाती होती है,अर्थात $R \propto A^{1/3}$।

(D) परमाणु के नाभिक में केवल प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं।
$_{11}^{23}\text{Na}$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 11$ प्रोटॉन की संख्या को दर्शाता है।
द्रव्यमान संख्या $A = 23$ प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या को दर्शाती है।
न्यूट्रॉन की संख्या की गणना $N = A - Z = 23 - 11 = 12$ के रूप में की जाती है।
इलेक्ट्रॉन नाभिक के बाहर स्थित होते हैं,अंदर नहीं।
इसलिए,सोडियम नाभिक में $12$ न्यूट्रॉन होते हैं।

(C) परमाणु क्रमांक $Z$ एक उदासीन परमाणु में प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉनों की संख्या को दर्शाता है। $^{12}C$ और $^{14}C$ दोनों के लिए $Z = 6$ है,इसलिए दोनों में $6$ प्रोटॉन और $6$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
द्रव्यमान संख्या $A$ प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का योग है $(A = Z + N)$।
$^{12}C$ के लिए: $A = 12$,इसलिए $N = 12 - 6 = 6$ न्यूट्रॉन।
$^{14}C$ के लिए: $A = 14$,इसलिए $N = 14 - 6 = 8$ न्यूट्रॉन।
दोनों की तुलना करने पर,$^{14}C$ में $8 - 6 = 2$ अतिरिक्त न्यूट्रॉन होते हैं और प्रोटॉन तथा इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान रहती है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

(A) नाभिकीय बल एक लघु-परास बल है जो नाभिक के भीतर न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच कार्य करता है।
यह केवल $10^{-15} \, m$ (या $1 \, \text{fermi}$) की कोटि की दूरी पर प्रभावी होता है।
इस सीमा से परे, प्रोटॉन के बीच स्थिरवैद्युत प्रतिकर्षण की तुलना में नाभिकीय बल नगण्य हो जाता है।
दिए गए विकल्पों में से, $10^{-15} \, m$ नाभिकीय बल की विशिष्ट सीमा है। चूँकि मूल विकल्प A में $10^{-14} \, m$ दिया गया था, जो नाभिकीय सीमा के सबसे निकटतम कोटि का मान है, इसलिए यह सही विकल्प है।

(C) बोरोन $(_{5}B^{10})$ पर न्यूट्रॉन $(_{0}n^{1})$ की बमबारी के लिए नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है:
$_{5}B^{10} + _{0}n^{1} \to _{3}Li^{7} + _{2}He^{4}$
यहाँ,$_{2}He^{4}$ उत्सर्जित $\alpha$-कण को दर्शाता है।
परमाणु क्रमांक $(5 + 0 = 3 + 2)$ और द्रव्यमान संख्या $(10 + 1 = 7 + 4)$ को संतुलित करने पर,हम पुष्टि करते हैं कि उत्पाद नाभिक लिथियम-$7$ $(_{3}Li^{7})$ है।

(D) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया $_2He^4 + _zX^A \to _{z+2}Y^{A+3} + A$ है।
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण का नियम लागू करने पर:
$4 + A = A + 3 + m$,जहाँ $m$,$A$ की द्रव्यमान संख्या है।
$4 + A = A + 3 + m \Rightarrow m = 1$.
परमाणु क्रमांक (आवेश) के संरक्षण का नियम लागू करने पर:
$2 + z = z + 2 + q$,जहाँ $q$,$A$ का परमाणु क्रमांक है।
$2 + z = z + 2 + q \Rightarrow q = 0$.
वह कण जिसकी द्रव्यमान संख्या $1$ और परमाणु क्रमांक $0$ है,वह न्यूट्रॉन $(_{0}n^1)$ है।
अतः,$A$ एक न्यूट्रॉन को दर्शाता है।

(A) नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_8^{18}O + _1^1H \rightarrow _9^{18}F + X$.
परमाणु क्रमांक (आवेश) को संतुलित करने के लिए: $8 + 1 = 9 + Z \Rightarrow Z = 0$.
द्रव्यमान संख्या को संतुलित करने के लिए: $18 + 1 = 18 + A \Rightarrow A = 1$.
अतः,कण $X$ एक न्यूट्रॉन है,जिसे $_0^1n$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(B) एक नाभिकीय अभिक्रिया में,कुल द्रव्यमान संख्या और कुल परमाणु क्रमांक दोनों का संरक्षण होना चाहिए।
द्रव्यमान संख्या (सुपरस्क्रिप्ट) के लिए:
$24 + 4 = X + 1$
$28 = X + 1$
$X = 28 - 1$
$X = 27$
अतः,$X$ का मान $27$ है।

(C) समस्थानिक एक ही तत्व के वे परमाणु होते हैं जिनमें प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन की संख्या समान होती है लेकिन न्यूट्रॉन की संख्या अलग होती है।
यूरेनियम $(U)$ के लिए,परमाणु क्रमांक $(Z)$ $92$ है,जिसका अर्थ है कि $^{235}U$ और $^{238}U$ दोनों में $92$ प्रोटॉन और $92$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ की गणना $N = A - Z$ के रूप में की जाती है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है।
$^{238}U$ के लिए: $N = 238 - 92 = 146$ न्यूट्रॉन।
$^{235}U$ के लिए: $N = 235 - 92 = 143$ न्यूट्रॉन।
दोनों की तुलना करने पर,$^{238}U$ में $^{235}U$ की तुलना में $146 - 143 = 3$ न्यूट्रॉन अधिक हैं।

(C) न्यूट्रिनो एक प्राथमिक उप-परमाणु कण है जो केवल दुर्बल परमाणु बल और गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से परस्पर क्रिया करता है। इसका कोई विद्युत आवेश नहीं होता (यह आवेशहीन है) और इसमें $1/2$ का आंतरिक कोणीय संवेग (स्पिन) होता है। इसलिए,सही विवरण यह है कि यह आवेशहीन है और इसमें स्पिन होता है।

(A) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया $X(n, \alpha) {_3Li^7}$ है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $_ZX^A + _0n^1 \to _3Li^7 + _2He^4$.
द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम के अनुसार:
परमाणु क्रमांक $(Z)$ के लिए: $Z + 0 = 3 + 2 \implies Z = 5$.
द्रव्यमान संख्या $(A)$ के लिए: $A + 1 = 7 + 4 \implies A + 1 = 11 \implies A = 10$.
अतः,नाभिक $X$ का मान $_5X^{10}$ है,जो बोरॉन-$10$ $(_{5}B^{10})$ को दर्शाता है।

(B) नाभिकीय अभिक्रिया में,समीकरण के दोनों ओर कुल परमाणु क्रमांक $(Z)$ और कुल द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण होना चाहिए।
दी गई अभिक्रिया के लिए: $_7N^{14} + _2He^4 \to X + _1H^1$
मान लीजिए कि $X$ को $_Z^AX$ के रूप में दर्शाया गया है।
परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण: $7 + 2 = Z + 1 \implies 9 = Z + 1 \implies Z = 8$।
द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण: $14 + 4 = A + 1 \implies 18 = A + 1 \implies A = 17$।
चूंकि परमाणु क्रमांक $8$ वाला तत्व ऑक्सीजन $(O)$ है,इसलिए उत्पाद $X$,$_8O^{17}$ है।

(D) नाभिकीय अभिक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: $_8O^{16} + _1H^2 \to _Z^AX + _2He^4$.
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम का उपयोग करने पर: $16 + 2 = A + 4$,जिससे $A = 14$ प्राप्त होता है।
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम का उपयोग करने पर: $8 + 1 = Z + 2$,जिससे $Z = 7$ प्राप्त होता है।
अतः,उत्पाद नाभिक $_7N^{14}$ है।

(A) सही कथन यह है कि विभिन्न तत्वों के नाभिकों में न्यूट्रॉन की संख्या समान हो सकती है। इन्हें आइसोटोन (isotones) के रूप में जाना जाता है।
उदाहरण के लिए,$_4Be^9$ और $_5B^{10}$ पर विचार करें।
$_4Be^9$ के लिए: न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z = 9 - 4 = 5$ है।
$_5B^{10}$ के लिए: न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z = 10 - 5 = 5$ है।
चूंकि दोनों में $5$ न्यूट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोटोन हैं।

(C) परिभाषा के अनुसार, $1 \, \text{atomic mass unit (amu)}$ या $1 \, \text{u}$ को कार्बन-$12$ के एक तटस्थ परमाणु के द्रव्यमान के बारहवें भाग $(1/12)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः, $1 \, \text{u} = \frac{1}{12} \times (\text{एक } C-12 \text{ परमाणु का द्रव्यमान})$.
इस प्रकार, विकल्प $C$ सही है।

(B) आइसोटोप एक ही तत्व के वे परमाणु होते हैं जिनका परमाणु क्रमांक (प्रोटॉन की संख्या) समान होता है,लेकिन नाभिक में न्यूट्रॉन की संख्या अलग होने के कारण उनके द्रव्यमान संख्या भिन्न होते हैं।
चूंकि रासायनिक गुण मुख्य रूप से परमाणु के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास द्वारा निर्धारित होते हैं,और इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्रोटॉन की संख्या (परमाणु क्रमांक) पर निर्भर करता है,इसलिए आइसोटोप के रासायनिक गुण समान होते हैं।