परमाणु स्तर पर लंबाई की सुविधाजनक इकाई फर्मी है: $1 \; f = 10^{-15} \; m$. परमाणु का आकार लगभग निम्नलिखित अनुभवजन्य संबंध का पालन करता है: $r = r_{0} A^{1/3}$,जहाँ $r$ नाभिक की त्रिज्या है,$A$ इसका द्रव्यमान संख्या है,और $r_{0}$ लगभग $1.2 \; f$ के बराबर एक स्थिरांक है। दिखाएँ कि यह नियम बताता है कि विभिन्न नाभिकों के लिए परमाणु द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर रहता है। सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व का अनुमान लगाएँ।

(N/A) नाभिक की त्रिज्या $r$ संबंध द्वारा दी गई है: $r = r_{0} A^{1/3}$ $(i)$,जहाँ $r_{0} = 1.2 \; f = 1.2 \times 10^{-15} \; m$.
नाभिक का आयतन $V$ इस प्रकार है: $V = \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{4}{3} \pi (r_{0} A^{1/3})^{3} = \frac{4}{3} \pi r_{0}^{3} A$.
नाभिक का द्रव्यमान $M$ परमाणु द्रव्यमान इकाई (amu) में इसकी द्रव्यमान संख्या $A$ के बराबर होता है: $M = A \times 1.66 \times 10^{-27} \; kg$.
नाभिक का घनत्व $\rho$ इस प्रकार है: $\rho = \frac{\text{नाभिक का द्रव्यमान}}{\text{नाभिक का आयतन}} = \frac{A \times 1.66 \times 10^{-27}}{\frac{4}{3} \pi r_{0}^{3} A} = \frac{3 \times 1.66 \times 10^{-27}}{4 \pi r_{0}^{3}} \; kg/m^{3}$.
यह संबंध दिखाता है कि परमाणु द्रव्यमान घनत्व केवल स्थिरांक $r_{0}$ पर निर्भर करता है और $A$ से स्वतंत्र है। अतः,सभी नाभिकों का द्रव्यमान घनत्व लगभग समान होता है।
सोडियम नाभिक के लिए,घनत्व: $\rho_{\text{sodium}} = \frac{3 \times 1.66 \times 10^{-27}}{4 \times 3.14 \times (1.2 \times 10^{-15})^{3}} \approx 2.29 \times 10^{17} \; kg/m^{3}$.