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Faraday's and Lenz's Law Questions in Hindi
Class 12 Physics · Electromagnetic Induction · Faraday's and Lenz's Law
310+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 49 of 310 questions in Hindi
51
MediumMCQ
यदि $40$ फेरों और $4.0 \, cm^2$ क्षेत्रफल वाली एक कुंडली को अचानक चुंबकीय क्षेत्र से हटा दिया जाता है,तो यह देखा जाता है कि $2.0 \times 10^{-4} \, C$ का आवेश कुंडली से होकर बहता है। यदि कुंडली का प्रतिरोध $80 \, \Omega$ है,तो $Wb/m^2$ में चुंबकीय फ्लक्स घनत्व क्या है?
A
$0.5$
B
$1$
C
$1.5$
D
$2$
Solution
(B) परिपथ से प्रवाहित प्रेरित आवेश $Q$ का सूत्र है: $Q = \frac{\Delta \phi}{R}$.
यहाँ,$\Delta \phi = N \cdot B \cdot A$,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय फ्लक्स घनत्व है,और $A$ क्षेत्रफल है।
दिया गया है: $N = 40$,$A = 4.0 \, cm^2 = 4.0 \times 10^{-4} \, m^2$,$Q = 2.0 \times 10^{-4} \, C$,और $R = 80 \, \Omega$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $2.0 \times 10^{-4} = \frac{40 \times B \times 4.0 \times 10^{-4}}{80}$.
$B$ के लिए हल करने पर: $B = \frac{2.0 \times 10^{-4} \times 80}{40 \times 4.0 \times 10^{-4}}$.
$B = \frac{160 \times 10^{-4}}{160 \times 10^{-4}} = 1 \, Wb/m^2$.
यहाँ,$\Delta \phi = N \cdot B \cdot A$,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय फ्लक्स घनत्व है,और $A$ क्षेत्रफल है।
दिया गया है: $N = 40$,$A = 4.0 \, cm^2 = 4.0 \times 10^{-4} \, m^2$,$Q = 2.0 \times 10^{-4} \, C$,और $R = 80 \, \Omega$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $2.0 \times 10^{-4} = \frac{40 \times B \times 4.0 \times 10^{-4}}{80}$.
$B$ के लिए हल करने पर: $B = \frac{2.0 \times 10^{-4} \times 80}{40 \times 4.0 \times 10^{-4}}$.
$B = \frac{160 \times 10^{-4}}{160 \times 10^{-4}} = 1 \, Wb/m^2$.
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EasyMCQ
$L$ भुजा और $R$ प्रतिरोध वाला एक चालक वर्गाकार लूप अपने तल में एक भुजा के लंबवत एकसमान वेग $v$ से गति करता है। समय और स्थान में स्थिर,लूप के तल के लंबवत और अंदर की ओर निर्देशित चुंबकीय प्रेरण $B$ हर जगह मौजूद है। लूप में प्रेरित धारा है
A
$\frac{BLv}{R}$ दक्षिणावर्त
B
$\frac{BLv}{R}$ वामावर्त
C
$\frac{2BLv}{R}$ वामावर्त
D
शून्य
Solution
(D) लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$,$\phi = B \cdot A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A = L^2$ वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ समय और स्थान में एकसमान है,और लूप इस क्षेत्र के भीतर गति करता है,लूप द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल $A$ स्थिर रहता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $\phi = B \cdot L^2$ स्थिर है,इसलिए $\frac{d\phi}{dt} = 0$ है।
अतः,प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = 0$ है।
परिणामस्वरूप,प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = 0$ है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ समय और स्थान में एकसमान है,और लूप इस क्षेत्र के भीतर गति करता है,लूप द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल $A$ स्थिर रहता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $\phi = B \cdot L^2$ स्थिर है,इसलिए $\frac{d\phi}{dt} = 0$ है।
अतः,प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = 0$ है।
परिणामस्वरूप,प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = 0$ है।
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EasyMCQ
डायनेमो की कार्यप्रणाली किस सिद्धांत पर आधारित है?
A
विद्युतचुंबकीय प्रेरण
B
ऊर्जा का विद्युत में रूपांतरण
C
धारा के चुंबकीय प्रभाव
D
धारा के ऊष्मीय प्रभाव
Solution
(A) डायनेमो की कार्यप्रणाली विद्युतचुंबकीय प्रेरण के सिद्धांत पर आधारित है।
जब किसी कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र में घुमाया जाता है,तो कुंडली से जुड़ी चुंबकीय फ्लक्स में निरंतर परिवर्तन होता है।
फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,चुंबकीय फ्लक्स में यह परिवर्तन कुंडली में एक प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ और परिणामस्वरूप प्रेरित धारा उत्पन्न करता है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।
जब किसी कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र में घुमाया जाता है,तो कुंडली से जुड़ी चुंबकीय फ्लक्स में निरंतर परिवर्तन होता है।
फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,चुंबकीय फ्लक्स में यह परिवर्तन कुंडली में एक प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ और परिणामस्वरूप प्रेरित धारा उत्पन्न करता है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।
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EasyMCQ
डायनेमो की कुंडली एक चुंबकीय क्षेत्र में घूम रही है। विकसित प्रेरित $e.m.f.$ बदलता है और चुंबकीय बल रेखाओं की संख्या भी बदलती है। निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति सही है?
A
बल रेखाएं न्यूनतम हैं लेकिन प्रेरित $e.m.f.$ शून्य है।
B
बल रेखाएं अधिकतम हैं लेकिन प्रेरित $e.m.f.$ शून्य है।
C
बल रेखाएं अधिकतम हैं लेकिन प्रेरित $e.m.f.$ शून्य नहीं है।
D
बल रेखाएं अधिकतम हैं लेकिन प्रेरित $e.m.f.$ भी अधिकतम है।
Solution
(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ को $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स (चुंबकीय बल रेखाओं की संख्या) है।
जब कुंडली घूम रही होती है,तो चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ का मान $\phi = BA \cos(\omega t)$ के अनुसार बदलता है।
प्रेरित $e.m.f.$ का मान $e = -\frac{d}{dt}(BA \cos(\omega t)) = BA\omega \sin(\omega t)$ होता है।
जब चुंबकीय बल रेखाओं की संख्या अधिकतम होती है,तो $\phi$ अधिकतम होता है,जो तब होता है जब $\cos(\omega t) = 1$ (अर्थात $\omega t = 0$ या $\pi$) हो।
इन स्थितियों पर,$\sin(\omega t) = 0$ होता है,इसलिए प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ शून्य हो जाता है।
अतः,जब बल रेखाएं अधिकतम होती हैं,तो प्रेरित $e.m.f.$ शून्य होता है।
जब कुंडली घूम रही होती है,तो चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ का मान $\phi = BA \cos(\omega t)$ के अनुसार बदलता है।
प्रेरित $e.m.f.$ का मान $e = -\frac{d}{dt}(BA \cos(\omega t)) = BA\omega \sin(\omega t)$ होता है।
जब चुंबकीय बल रेखाओं की संख्या अधिकतम होती है,तो $\phi$ अधिकतम होता है,जो तब होता है जब $\cos(\omega t) = 1$ (अर्थात $\omega t = 0$ या $\pi$) हो।
इन स्थितियों पर,$\sin(\omega t) = 0$ होता है,इसलिए प्रेरित $e.m.f.$ $(e)$ शून्य हो जाता है।
अतः,जब बल रेखाएं अधिकतम होती हैं,तो प्रेरित $e.m.f.$ शून्य होता है।
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EasyMCQ
धातु के तार के दो समान वृत्ताकार लूप एक मेज पर एक-दूसरे को छुए बिना रखे गए हैं। $Loop-A$ में बहने वाली धारा समय के साथ बढ़ती है। इसके जवाब में,$Loop-B$
A
स्थिर रहता है
B
$Loop-A$ द्वारा आकर्षित होता है
C
$Loop-A$ द्वारा प्रतिकर्षित होता है
D
अपने $CM$ के चारों ओर घूमता है,जिसमें $CM$ स्थिर है ($CM$ द्रव्यमान केंद्र है)
Solution
(C) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,$Loop-A$ में बदलती धारा $Loop-B$ से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन करती है।
लेंज के नियम के अनुसार,$Loop-B$ में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में बहेगी जो इसे उत्पन्न करने वाले कारण का विरोध करे।
चूंकि $Loop-A$ में धारा बढ़ रही है,इसलिए $Loop-B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ रहा है।
इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,$Loop-B$ में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होगी जो $Loop-A$ के चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी।
विपरीत दिशाओं में धारा ले जाने वाले दो समानांतर लूप एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।
इसलिए,$Loop-B$ को $Loop-A$ द्वारा प्रतिकर्षित किया जाता है।
लेंज के नियम के अनुसार,$Loop-B$ में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में बहेगी जो इसे उत्पन्न करने वाले कारण का विरोध करे।
चूंकि $Loop-A$ में धारा बढ़ रही है,इसलिए $Loop-B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ रहा है।
इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,$Loop-B$ में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होगी जो $Loop-A$ के चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी।
विपरीत दिशाओं में धारा ले जाने वाले दो समानांतर लूप एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।
इसलिए,$Loop-B$ को $Loop-A$ द्वारा प्रतिकर्षित किया जाता है।
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MediumMCQ
एक भौतिक विज्ञानी एक ऐसी प्रयोगशाला में काम करती है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र $2 \, T$ है। उसने $0.01 \, m^2$ क्षेत्रफल वाला एक हार पहना है जो इस प्रकार है कि हार का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है और इसका प्रतिरोध $R = 0.01 \, \Omega$ है। बिजली गुल होने के कारण,चुंबकीय क्षेत्र $10^{-3} \, s$ में घटकर $1 \, T$ हो जाता है। तो उसके हार में उत्पन्न कुल ऊष्मा (जूल में) कितनी होगी?
A
$10$
B
$20$
C
$30$
D
$40$
Solution
(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को $\phi = B A \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि तल क्षेत्र के लंबवत है,$\theta = 0^\circ$ और $\cos 0^\circ = 1$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = (B_2 - B_1) A = (1 - 2) \times 0.01 = -0.01 \, Wb$ है।
प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(EMF)$ फैराडे के नियम के अनुसार है: $|\varepsilon| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}| = \frac{0.01}{10^{-3}} = 10 \, V$ है।
उत्पन्न ऊष्मा $H$ को सूत्र $H = \frac{\varepsilon^2 \Delta t}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $H = \frac{(10)^2 \times 10^{-3}}{0.01} = \frac{100 \times 10^{-3}}{0.01} = \frac{0.1}{0.01} = 10 \, J$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = (B_2 - B_1) A = (1 - 2) \times 0.01 = -0.01 \, Wb$ है।
प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(EMF)$ फैराडे के नियम के अनुसार है: $|\varepsilon| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}| = \frac{0.01}{10^{-3}} = 10 \, V$ है।
उत्पन्न ऊष्मा $H$ को सूत्र $H = \frac{\varepsilon^2 \Delta t}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $H = \frac{(10)^2 \times 10^{-3}}{0.01} = \frac{100 \times 10^{-3}}{0.01} = \frac{0.1}{0.01} = 10 \, J$ है।
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EasyMCQ
दो समान समाक्षीय वृत्ताकार लूप प्रत्येक $i$ धारा वहन करते हैं जो दक्षिणावर्त दिशा में प्रवाहित हो रही है। यदि लूप एक-दूसरे के करीब आ रहे हैं,तो
A
प्रत्येक लूप में धारा बढ़ती है
B
प्रत्येक लूप में धारा समान रहती है
C
प्रत्येक लूप में धारा घटती है
D
एक लूप में धारा बढ़ती है और दूसरे में घटती है
Solution
(C) लेंज के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
जब समान दिशा में धारा ले जाने वाले दो समान समाक्षीय लूप एक-दूसरे के करीब आते हैं,तो दूसरे लूप के चुंबकीय क्षेत्र के कारण प्रत्येक लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
इस चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करने के लिए,प्रत्येक लूप में मूल धारा की विपरीत दिशा में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होती है।
चूंकि मूल धारा दक्षिणावर्त दिशा में है,इसलिए प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में होगी।
अतः,प्रत्येक लूप में कुल धारा घट जाती है।
जब समान दिशा में धारा ले जाने वाले दो समान समाक्षीय लूप एक-दूसरे के करीब आते हैं,तो दूसरे लूप के चुंबकीय क्षेत्र के कारण प्रत्येक लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
इस चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करने के लिए,प्रत्येक लूप में मूल धारा की विपरीत दिशा में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होती है।
चूंकि मूल धारा दक्षिणावर्त दिशा में है,इसलिए प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में होगी।
अतः,प्रत्येक लूप में कुल धारा घट जाती है।
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MediumMCQ
निम्नलिखित आकृति में, चुंबक को $v$ चाल से कुंडली की ओर ले जाया जाता है और प्रेरित emf $e$ है। यदि चुंबक और कुंडली एक-दूसरे से दूर हटते हैं, प्रत्येक $v$ चाल से गति करते हुए, तो कुंडली में प्रेरित emf होगा
A
$e$
B
$2e$
C
$e/2$
D
$4e$
Solution
(B) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित emf $e$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है, जो चुंबक और कुंडली के बीच के सापेक्ष वेग पर निर्भर करता है।
पहले मामले में, चुंबक स्थिर कुंडली की ओर $v$ चाल से गति करता है। सापेक्ष वेग $v_{rel} = v$ है। प्रेरित emf $e = k \cdot v$ है, जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
दूसरे मामले में, चुंबक और कुंडली एक-दूसरे से दूर हटते हैं, प्रत्येक $v$ चाल से। उनके बीच का सापेक्ष वेग $v'_{rel} = v - (-v) = 2v$ है।
चूंकि प्रेरित emf सापेक्ष वेग के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए नया प्रेरित emf $e'$ इस प्रकार होगा:
$e' = k \cdot (2v) = 2(k \cdot v) = 2e$.
अतः, कुंडली में प्रेरित emf $2e$ होगा।
पहले मामले में, चुंबक स्थिर कुंडली की ओर $v$ चाल से गति करता है। सापेक्ष वेग $v_{rel} = v$ है। प्रेरित emf $e = k \cdot v$ है, जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
दूसरे मामले में, चुंबक और कुंडली एक-दूसरे से दूर हटते हैं, प्रत्येक $v$ चाल से। उनके बीच का सापेक्ष वेग $v'_{rel} = v - (-v) = 2v$ है।
चूंकि प्रेरित emf सापेक्ष वेग के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए नया प्रेरित emf $e'$ इस प्रकार होगा:
$e' = k \cdot (2v) = 2(k \cdot v) = 2e$.
अतः, कुंडली में प्रेरित emf $2e$ होगा।
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EasyMCQ
दो समान चुम्बकों के उत्तर और दक्षिण ध्रुव एक कुंडली (जिसमें संधारित्र लगा है) की ओर विपरीत दिशाओं से समान चाल से आते हैं। तब
A
प्लेट $1$ ऋणात्मक और प्लेट $2$ धनात्मक होगी
B
प्लेट $1$ धनात्मक और प्लेट $2$ ऋणात्मक होगी
C
दोनों प्लेटें धनात्मक होंगी
D
दोनों प्लेटें ऋणात्मक होंगी
Solution
(B) लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा उसके उत्पन्न होने के कारण का विरोध करेगी।
जैसे ही बाईं ओर के चुम्बक का $N$-ध्रुव सामने से कुंडली की ओर आता है,कुंडली का सामने वाला फलक उसे प्रतिकर्षित करने के लिए $N$-ध्रुव की तरह व्यवहार करेगा। इसके लिए सामने से देखने पर धारा वामावर्त (anticlockwise) होनी चाहिए।
इसी प्रकार,जैसे ही दाईं ओर के चुम्बक का $S$-ध्रुव पीछे से आता है,कुंडली का पिछला फलक उसे प्रतिकर्षित करने के लिए $S$-ध्रुव की तरह व्यवहार करेगा। इसके लिए भी सामने से देखने पर धारा वामावर्त होनी चाहिए।
चूंकि दोनों चुम्बक वामावर्त धारा में योगदान करते हैं,इसलिए धारा कुंडली के माध्यम से प्लेट $2$ से प्लेट $1$ की ओर प्रवाहित होती है।
अतः,प्लेट $1$ धनावेशित और प्लेट $2$ ऋणावेशित हो जाएगी।
जैसे ही बाईं ओर के चुम्बक का $N$-ध्रुव सामने से कुंडली की ओर आता है,कुंडली का सामने वाला फलक उसे प्रतिकर्षित करने के लिए $N$-ध्रुव की तरह व्यवहार करेगा। इसके लिए सामने से देखने पर धारा वामावर्त (anticlockwise) होनी चाहिए।
इसी प्रकार,जैसे ही दाईं ओर के चुम्बक का $S$-ध्रुव पीछे से आता है,कुंडली का पिछला फलक उसे प्रतिकर्षित करने के लिए $S$-ध्रुव की तरह व्यवहार करेगा। इसके लिए भी सामने से देखने पर धारा वामावर्त होनी चाहिए।
चूंकि दोनों चुम्बक वामावर्त धारा में योगदान करते हैं,इसलिए धारा कुंडली के माध्यम से प्लेट $2$ से प्लेट $1$ की ओर प्रवाहित होती है।
अतः,प्लेट $1$ धनावेशित और प्लेट $2$ ऋणावेशित हो जाएगी।
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View Solution60
MediumMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या की एक अत्यधिक सुचालक रिंग एक लंबे सोलेनोइड की अक्ष के लंबवत और संकेंद्रित है। रिंग की परिधि में $d$ चौड़ाई का एक संकीर्ण अंतराल है। सोलेनोइड का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है और इसमें $B_0$ परिमाण का एक समान आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र है। $t = 0$ से शुरू होकर,सोलेनोइड की धारा को लगातार इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि किसी भी समय $t$ पर क्षेत्र का परिमाण $B(t) = B_0 + \alpha t$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\alpha > 0$ है। यह मानते हुए कि अंतराल के पार कोई आवेश प्रवाहित नहीं हो सकता है,रिंग का वह सिरा जिस पर धनात्मक आवेश की अधिकता है और रिंग में प्रेरित e.m.f. का परिमाण क्रमशः क्या है?
A
$X, A \alpha$
B
$X, \pi R^2 \alpha$
C
$Y, A \alpha$
D
$Y, \pi R^2 \alpha$
Solution
(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = |\frac{d\phi}{dt}|$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi = B \cdot A$ है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B(t) = B_0 + \alpha t$ सोलेनोइड के क्षेत्रफल $A$ पर एकसमान है,इसलिए रिंग से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B(t) \cdot A = (B_0 + \alpha t)A$ होगा।
प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = |\frac{d}{dt}((B_0 + \alpha t)A)| = A \frac{d}{dt}(B_0 + \alpha t) = A \alpha$ प्राप्त होता है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा (यदि परिपथ बंद होता) चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करेगी। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र दाईं ओर निर्देशित है और बढ़ रहा है,इसलिए प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र बाईं ओर निर्देशित होना चाहिए। दाएं हाथ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में (दाईं ओर से देखने पर) प्रवाहित होगी।
वामावर्त धारा प्रवाह में,धनात्मक आवेश सिरे $X$ पर और ऋणात्मक आवेश सिरे $Y$ पर जमा हो जाएंगे। अतः,सिरे $X$ पर धनात्मक आवेश की अधिकता होगी।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B(t) = B_0 + \alpha t$ सोलेनोइड के क्षेत्रफल $A$ पर एकसमान है,इसलिए रिंग से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B(t) \cdot A = (B_0 + \alpha t)A$ होगा।
प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = |\frac{d}{dt}((B_0 + \alpha t)A)| = A \frac{d}{dt}(B_0 + \alpha t) = A \alpha$ प्राप्त होता है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा (यदि परिपथ बंद होता) चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करेगी। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र दाईं ओर निर्देशित है और बढ़ रहा है,इसलिए प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र बाईं ओर निर्देशित होना चाहिए। दाएं हाथ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में (दाईं ओर से देखने पर) प्रवाहित होगी।
वामावर्त धारा प्रवाह में,धनात्मक आवेश सिरे $X$ पर और ऋणात्मक आवेश सिरे $Y$ पर जमा हो जाएंगे। अतः,सिरे $X$ पर धनात्मक आवेश की अधिकता होगी।
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MediumMCQ
ग्राफ एक कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स $\phi(t)$ के समय के साथ परिवर्तन को दर्शाता है। नीचे दिए गए कथनों में से कौन सा कथन सही नहीं है?
A
$B$ और $D$ के बीच प्रेरित emf की दिशा और परिमाण दोनों में परिवर्तन होता है।
B
$B$ और $C$ के बीच प्रेरित emf का परिमाण अधिकतम है।
C
$A$ और $C$ के बीच प्रेरित emf की दिशा और परिमाण दोनों में परिवर्तन होता है।
D
$B$ पर प्रेरित emf शून्य है।
Solution
(B) फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है। इसका अर्थ है कि प्रेरित emf $\phi-t$ ग्राफ के ढाल (slope) के समानुपाती होता है।
$1$. $A$ और $B$ के बीच,ढाल स्थिर और धनात्मक है,इसलिए प्रेरित emf स्थिर और ऋणात्मक है।
$2$. $B$ बिंदु पर,फ्लक्स अचानक धनात्मक मान से शून्य पर बदल जाता है। ढाल $\frac{d\phi}{dt}$ ऋणात्मक और बहुत बड़ा है,इसलिए प्रेरित emf एक बड़ा धनात्मक मान है।
$3$. $B$ और $C$ के बीच,ढाल स्थिर और ऋणात्मक है,इसलिए प्रेरित emf स्थिर और धनात्मक है।
$4$. $C$ और $E$ के बीच,वक्र का ढाल लगातार बदलता रहता है,जिसका अर्थ है कि प्रेरित emf का परिमाण और दिशा बदलते हैं।
अतः,विकल्प $(B)$ गलत है क्योंकि $B$ और $C$ के बीच ढाल स्थिर है,इसलिए emf स्थिर रहता है,अधिकतम नहीं।
$1$. $A$ और $B$ के बीच,ढाल स्थिर और धनात्मक है,इसलिए प्रेरित emf स्थिर और ऋणात्मक है।
$2$. $B$ बिंदु पर,फ्लक्स अचानक धनात्मक मान से शून्य पर बदल जाता है। ढाल $\frac{d\phi}{dt}$ ऋणात्मक और बहुत बड़ा है,इसलिए प्रेरित emf एक बड़ा धनात्मक मान है।
$3$. $B$ और $C$ के बीच,ढाल स्थिर और ऋणात्मक है,इसलिए प्रेरित emf स्थिर और धनात्मक है।
$4$. $C$ और $E$ के बीच,वक्र का ढाल लगातार बदलता रहता है,जिसका अर्थ है कि प्रेरित emf का परिमाण और दिशा बदलते हैं।
अतः,विकल्प $(B)$ गलत है क्योंकि $B$ और $C$ के बीच ढाल स्थिर है,इसलिए emf स्थिर रहता है,अधिकतम नहीं।
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MediumMCQ
$10\,\Omega$ प्रतिरोध वाली एक कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है। परिणामस्वरूप इसमें एक प्रेरित धारा उत्पन्न होती है,जो समय के साथ चित्र में दिखाए अनुसार बदलती है। कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का परिमाण वेबर में है:
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) प्रेरित धारा $i$ फैराडे के नियम द्वारा दी जाती है: $i = \frac{|e|}{R} = \frac{1}{R} \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$.
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है $|d\phi| = i R \, dt$.
चुंबकीय फ्लक्स में कुल परिवर्तन $\Delta \phi$ समय अंतराल पर $i R \, dt$ का समाकलन है:
$\Delta \phi = R \int i \, dt$.
समाकलन $\int i \, dt$ $i-t$ ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल को दर्शाता है।
दिए गए ग्राफ से,क्षेत्रफल एक त्रिभुज है जिसका आधार $t = 0.1 \, s$ और ऊंचाई $i = 4 \, A$ है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 4 = 0.2 \, C$.
इसलिए,फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = R \times \text{क्षेत्रफल} = 10 \times 0.2 = 2 \, Wb$.
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है $|d\phi| = i R \, dt$.
चुंबकीय फ्लक्स में कुल परिवर्तन $\Delta \phi$ समय अंतराल पर $i R \, dt$ का समाकलन है:
$\Delta \phi = R \int i \, dt$.
समाकलन $\int i \, dt$ $i-t$ ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल को दर्शाता है।
दिए गए ग्राफ से,क्षेत्रफल एक त्रिभुज है जिसका आधार $t = 0.1 \, s$ और ऊंचाई $i = 4 \, A$ है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 4 = 0.2 \, C$.
इसलिए,फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = R \times \text{क्षेत्रफल} = 10 \times 0.2 = 2 \, Wb$.
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MediumMCQ
ग्राफ एक चालक लूप में मौजूद एकसमान चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $B(t)$ दर्शाता है,जो लूप के तल के लंबवत है। लूप में प्रेरित emf के परिमाण के अनुसार ग्राफ के पांच क्षेत्रों को क्रमबद्ध करें,सबसे अधिक पहले।
A
$b > (d = e) > (a = c)$
B
$b > (d = e) > (a = c)$
C
$b < d < e < c < a$
D
$b > (a = c) > (d = e)$
Solution
(B) प्रेरित emf फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $\varepsilon = A \left| \frac{dB}{dt} \right|$.
चूंकि क्षेत्रफल $A$ स्थिर है,प्रेरित emf $\varepsilon$ $B-t$ ग्राफ के ढाल (slope) के परिमाण के सीधे आनुपातिक है,अर्थात $\varepsilon \propto \left| \frac{dB}{dt} \right|$.
$1$. क्षेत्र $b$ में,ढाल धनात्मक और अधिक है,इसलिए ढाल का परिमाण अधिक है।
$2$. क्षेत्र $d$ और $e$ में,ढाल ऋणात्मक है लेकिन स्थिर है,और इसका परिमाण क्षेत्र $b$ की तुलना में कम है।
$3$. क्षेत्र $a$ और $c$ में,चुंबकीय क्षेत्र $B$ स्थिर है,इसलिए ढाल $0$ है,जिसका अर्थ है कि प्रेरित emf $0$ है।
ढाल के परिमाणों की तुलना करने पर: $\text{slope}_b > \text{slope}_d = \text{slope}_e > \text{slope}_a = \text{slope}_c = 0$.
इसलिए,सही क्रम $b > (d = e) > (a = c)$ है।
चूंकि क्षेत्रफल $A$ स्थिर है,प्रेरित emf $\varepsilon$ $B-t$ ग्राफ के ढाल (slope) के परिमाण के सीधे आनुपातिक है,अर्थात $\varepsilon \propto \left| \frac{dB}{dt} \right|$.
$1$. क्षेत्र $b$ में,ढाल धनात्मक और अधिक है,इसलिए ढाल का परिमाण अधिक है।
$2$. क्षेत्र $d$ और $e$ में,ढाल ऋणात्मक है लेकिन स्थिर है,और इसका परिमाण क्षेत्र $b$ की तुलना में कम है।
$3$. क्षेत्र $a$ और $c$ में,चुंबकीय क्षेत्र $B$ स्थिर है,इसलिए ढाल $0$ है,जिसका अर्थ है कि प्रेरित emf $0$ है।
ढाल के परिमाणों की तुलना करने पर: $\text{slope}_b > \text{slope}_d = \text{slope}_e > \text{slope}_a = \text{slope}_c = 0$.
इसलिए,सही क्रम $b > (d = e) > (a = c)$ है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित समीकरण किस नियम से संबंधित है: $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\phi_B}{dt}$?
A
विद्युत के लिए गॉस का नियम
B
चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम
C
एम्पियर का नियम
D
फैराडे का नियम
Solution
(D) दिया गया समीकरण $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\phi_B}{dt}$ फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम का समाकलित रूप है।
यह नियम बताता है कि एक बंद लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ लूप से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।
यह नियम बताता है कि एक बंद लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ लूप से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।
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EasyMCQ
$100$ फेरों और $1 \times 10^{-3} \ m^2$ क्षेत्रफल वाली एक कुंडली को $1 \ Wb/m^2$ के चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। यदि चुंबकीय क्षेत्र की दिशा उलट दी जाए,तो परिपथ से प्रवाहित होने वाला कुल आवेश क्या होगा? (परिपथ का प्रतिरोध $10 \ \Omega$ है।)
A
$2 \times 10^{-2} \ C$
B
$2 \times 10^{-3} \ C$
C
$2 \times 10^{-4} \ C$
D
$2 \times 10^{-5} \ C$
Solution
(A) चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = N A (B_f - B_i)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $N = 100$,$A = 1 \times 10^{-3} \ m^2$,$B_i = 1 \ Wb/m^2$ और $B_f = -1 \ Wb/m^2$ है।
$\Delta \phi = 100 \times 1 \times 10^{-3} \times (-1 - 1) = 0.1 \times (-2) = -0.2 \ Wb$.
प्रेरित आवेश $Q = \frac{|\Delta \phi|}{R}$ द्वारा प्राप्त होता है।
यहाँ $R = 10 \ \Omega$ है,इसलिए $Q = \frac{0.2}{10} = 0.02 \ C = 2 \times 10^{-2} \ C$.
यहाँ $N = 100$,$A = 1 \times 10^{-3} \ m^2$,$B_i = 1 \ Wb/m^2$ और $B_f = -1 \ Wb/m^2$ है।
$\Delta \phi = 100 \times 1 \times 10^{-3} \times (-1 - 1) = 0.1 \times (-2) = -0.2 \ Wb$.
प्रेरित आवेश $Q = \frac{|\Delta \phi|}{R}$ द्वारा प्राप्त होता है।
यहाँ $R = 10 \ \Omega$ है,इसलिए $Q = \frac{0.2}{10} = 0.02 \ C = 2 \times 10^{-2} \ C$.
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DifficultMCQ
$500 \ cm^2$ क्षेत्रफल और $1000$ फेरों वाली एक कुंडली एक चुंबकीय क्षेत्र $2 \times 10^{-5} \ Wb/m^2$ में लंबवत रखी गई है। यदि कुंडली को $0.2 \ s$ में $180^o$ घुमाया जाता है,तो उत्पन्न $emf$ $milli-volts$ में कितना होगा?
A
$5$
B
$10$
C
$15$
D
$20$
Solution
(B) प्रेरित $emf$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t}$.
यहाँ,$\phi = BA \cos \theta$.
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_1 = BA \cos 0^o = BA$.
अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = BA \cos 180^o = -BA$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -2BA$.
दिया गया है: $N = 1000$,$A = 500 \ cm^2 = 500 \times 10^{-4} \ m^2 = 0.05 \ m^2$,$B = 2 \times 10^{-5} \ Wb/m^2$,$\Delta t = 0.2 \ s$.
$e = -N \frac{-2BA}{\Delta t} = \frac{2NBA}{\Delta t}$.
$e = \frac{2 \times 1000 \times 2 \times 10^{-5} \times 0.05}{0.2} = \frac{0.002}{0.2} = 0.01 \ V$.
$0.01 \ V = 10 \ mV$.
यहाँ,$\phi = BA \cos \theta$.
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_1 = BA \cos 0^o = BA$.
अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = BA \cos 180^o = -BA$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -2BA$.
दिया गया है: $N = 1000$,$A = 500 \ cm^2 = 500 \times 10^{-4} \ m^2 = 0.05 \ m^2$,$B = 2 \times 10^{-5} \ Wb/m^2$,$\Delta t = 0.2 \ s$.
$e = -N \frac{-2BA}{\Delta t} = \frac{2NBA}{\Delta t}$.
$e = \frac{2 \times 1000 \times 2 \times 10^{-5} \times 0.05}{0.2} = \frac{0.002}{0.2} = 0.01 \ V$.
$0.01 \ V = 10 \ mV$.
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MediumMCQ
$400 \,\Omega$ प्रतिरोध वाली एक कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। यदि कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi \,(Wb)$ समय $t \,(s)$ के साथ $\phi = 50t^2 + 4$ के अनुसार बदलता है,तो $t = 2 \,s$ पर कुंडली में धारा .....$A$ है।
A
$0.5$
B
$0.1$
C
$2$
D
$1$
Solution
(A) दिया गया है: प्रतिरोध $R = 400 \,\Omega$,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 50t^2 + 4 \,Wb$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
$\varepsilon = -\frac{d}{dt}(50t^2 + 4) = -100t \,V$ है।
समय $t = 2 \,s$ पर,प्रेरित $emf$ का परिमाण $|\varepsilon| = |-100(2)| = 200 \,V$ है।
ओम के नियम के अनुसार कुंडली में प्रेरित धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ है।
$I = \frac{200 \,V}{400 \,\Omega} = 0.5 \,A$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
$\varepsilon = -\frac{d}{dt}(50t^2 + 4) = -100t \,V$ है।
समय $t = 2 \,s$ पर,प्रेरित $emf$ का परिमाण $|\varepsilon| = |-100(2)| = 200 \,V$ है।
ओम के नियम के अनुसार कुंडली में प्रेरित धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ है।
$I = \frac{200 \,V}{400 \,\Omega} = 0.5 \,A$ है।
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MediumMCQ
एक इलेक्ट्रॉन चित्र में दिखाए अनुसार $XY$ सीधी रेखा के पथ पर गति करता है। $abcd$ इलेक्ट्रॉन के पथ के निकट एक कुंडली है। कुंडली में प्रेरित धारा की दिशा क्या होगी,यदि कोई हो?
A
कोई धारा प्रेरित नहीं होती
B
$abcd$
C
$adcb$
D
जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली से आगे बढ़ेगा,धारा अपनी दिशा बदल लेगी।
Solution
(D) जैसे ही इलेक्ट्रॉन $X$ से $Y$ की ओर गति करता है,यह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं कुंडली $abcd$ से कुंडली के तल के लंबवत (पृष्ठ के अंदर की ओर) गुजरती हैं।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली के करीब आता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा इस वृद्धि का विरोध करेगी और विपरीत दिशा (पृष्ठ के बाहर की ओर) में चुंबकीय क्षेत्र बनाकर,जो वामावर्त दिशा $(adcb)$ के अनुरूप है।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली से दूर जाता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स घटता है। प्रेरित धारा अब इस कमी का विरोध करेगी और मूल क्षेत्र की दिशा (पृष्ठ के अंदर की ओर) में चुंबकीय क्षेत्र बनाकर,जो दक्षिणावर्त दिशा $(abcd)$ के अनुरूप है।
इसलिए,जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली से आगे बढ़ेगा,धारा अपनी दिशा बदल लेगी।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली के करीब आता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा इस वृद्धि का विरोध करेगी और विपरीत दिशा (पृष्ठ के बाहर की ओर) में चुंबकीय क्षेत्र बनाकर,जो वामावर्त दिशा $(adcb)$ के अनुरूप है।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली से दूर जाता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स घटता है। प्रेरित धारा अब इस कमी का विरोध करेगी और मूल क्षेत्र की दिशा (पृष्ठ के अंदर की ओर) में चुंबकीय क्षेत्र बनाकर,जो दक्षिणावर्त दिशा $(abcd)$ के अनुरूप है।
इसलिए,जैसे ही इलेक्ट्रॉन कुंडली से आगे बढ़ेगा,धारा अपनी दिशा बदल लेगी।
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MediumMCQ
एक समान चुंबकीय क्षेत्र $r$ त्रिज्या के क्षेत्र तक सीमित है। चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ $\frac{d\vec{B}}{dt}$ की दर से बदलता है। $R > r$ त्रिज्या वाला लूप $1$ इस क्षेत्र को घेरता है और $R$ त्रिज्या वाला लूप $2$ चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र के बाहर है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। तो उत्पन्न $e.m.f.$ क्या होगा?
A
लूप $1$ में $-\frac{d\vec{B}}{dt}\pi R^2$ और लूप $2$ में शून्य
B
लूप $1$ में $-\frac{d\vec{B}}{dt}\pi r^2$ और लूप $2$ में $0$
C
लूप $1$ में शून्य और लूप $2$ में शून्य
D
लूप $1$ में $-\frac{d\vec{B}}{dt}\pi r^2$ और लूप $2$ में $-\frac{d\vec{B}}{dt}\pi r^2$
Solution
(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
लूप $1$ के लिए (त्रिज्या $R > r$): चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1$ केवल $r$ त्रिज्या वाले उस क्षेत्र से जुड़ा है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है। अतः,$\phi_1 = B \cdot A = B(\pi r^2)$।
प्रेरित $e.m.f.$ $\varepsilon_1 = -\frac{d}{dt}(B \pi r^2) = -\pi r^2 \frac{dB}{dt}$ होगा।
लूप $2$ के लिए (त्रिज्या $R$): यह लूप उस क्षेत्र के पूरी तरह बाहर है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है। इसलिए,लूप $2$ से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = 0$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $\varepsilon_2 = -\frac{d\phi_2}{dt} = 0$ होगा।
लूप $1$ के लिए (त्रिज्या $R > r$): चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1$ केवल $r$ त्रिज्या वाले उस क्षेत्र से जुड़ा है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है। अतः,$\phi_1 = B \cdot A = B(\pi r^2)$।
प्रेरित $e.m.f.$ $\varepsilon_1 = -\frac{d}{dt}(B \pi r^2) = -\pi r^2 \frac{dB}{dt}$ होगा।
लूप $2$ के लिए (त्रिज्या $R$): यह लूप उस क्षेत्र के पूरी तरह बाहर है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है। इसलिए,लूप $2$ से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = 0$ है।
प्रेरित $e.m.f.$ $\varepsilon_2 = -\frac{d\phi_2}{dt} = 0$ होगा।
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MediumMCQ
$10 \; cm$ त्रिज्या, $500$ फेरों और $2 \; \Omega$ प्रतिरोध वाली एक वृत्ताकार कुंडली को पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक के लंबवत रखा गया है। इसे इसके ऊर्ध्वाधर व्यास के परितः $0.25 \; s$ में $180^{\circ}$ घुमाया जाता है। कुंडली में प्रेरित e.m.f. ज्ञात कीजिए ($B_H = 3.0 \times 10^{-5} \; T$ लें)।
A
$1.4 \times 10^{-2} \; V$
B
$2.6 \times 10^{-2} \; V$
C
$3.8 \times 10^{-3} \; V$
D
$6.6 \times 10^{-4} \; V$
Solution
(C) दिया गया है: त्रिज्या $r = 0.1 \; m$, फेरों की संख्या $N = 500$, प्रतिरोध $R = 2 \; \Omega$, समय $\Delta t = 0.25 \; s$, चुंबकीय क्षेत्र $B_H = 3.0 \times 10^{-5} \; T$.
कुंडली से गुजरने वाला प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = N B_H A \cos(0^{\circ}) = N B_H A$ है।
$180^{\circ}$ घुमाने के बाद, फ्लक्स $\phi_f = N B_H A \cos(180^{\circ}) = -N B_H A$ हो जाता है।
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -2 N B_H A$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित e.m.f. $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{2 N B_H A}{\Delta t}$ है।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \; m^2$.
मान रखने पर: $\varepsilon = \frac{2 \times 500 \times (3.0 \times 10^{-5}) \times (0.01 \pi)}{0.25}$.
$\varepsilon = \frac{1000 \times 3.0 \times 10^{-5} \times 0.0314}{0.25} = \frac{0.03 \times 0.0314}{0.25} = \frac{0.000942}{0.25} = 0.003768 \; V \approx 3.8 \times 10^{-3} \; V$.
कुंडली से गुजरने वाला प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = N B_H A \cos(0^{\circ}) = N B_H A$ है।
$180^{\circ}$ घुमाने के बाद, फ्लक्स $\phi_f = N B_H A \cos(180^{\circ}) = -N B_H A$ हो जाता है।
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -2 N B_H A$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित e.m.f. $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{2 N B_H A}{\Delta t}$ है।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \; m^2$.
मान रखने पर: $\varepsilon = \frac{2 \times 500 \times (3.0 \times 10^{-5}) \times (0.01 \pi)}{0.25}$.
$\varepsilon = \frac{1000 \times 3.0 \times 10^{-5} \times 0.0314}{0.25} = \frac{0.03 \times 0.0314}{0.25} = \frac{0.000942}{0.25} = 0.003768 \; V \approx 3.8 \times 10^{-3} \; V$.
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MediumMCQ
$0.1\, m$ व्यास वाले एक लंबे परिनालिका (solenoid) में प्रति मीटर $2 \times 10^4$ फेरे हैं। परिनालिका के केंद्र में $100$ फेरों और $0.01\, m$ त्रिज्या वाली एक कुंडली इस प्रकार रखी गई है कि उसका अक्ष परिनालिका के अक्ष के साथ संपाती है। परिनालिका में धारा $0.05\, s$ में $4\, A$ से घटकर $0\, A$ हो जाती है। यदि कुंडली का प्रतिरोध $10\pi^2\, \Omega$ है,तो इस समय के दौरान कुंडली से प्रवाहित होने वाला कुल आवेश कितना है?
A
$16\, \mu C$
B
$32\, \mu C$
C
$16\pi\, \mu C$
D
$32\pi\, \mu C$
Solution
(B) दिया गया है: $n = 2 \times 10^4\, \text{turns/m}$,$I_i = 4\, A$,$I_f = 0\, A$,$N = 100$,$r = 0.01\, m$,$R = 10\pi^2\, \Omega$.
परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ है।
कुंडली से गुजरने वाला प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स: $\phi_i = N B_i A = N (\mu_0 n I_i) (\pi r^2)$.
कुंडली से गुजरने वाला अंतिम चुंबकीय फ्लक्स: $\phi_f = N B_f A = N (\mu_0 n I_f) (\pi r^2) = 0$.
फ्लक्स में परिवर्तन: $|\Delta \phi| = |\phi_f - \phi_i| = N \mu_0 n I_i \pi r^2$.
$|\Delta \phi| = 100 \times (4\pi \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^4) \times 4 \times \pi \times (0.01)^2$.
$|\Delta \phi| = 100 \times 8\pi \times 10^{-3} \times \pi \times 10^{-4} = 32\pi^2 \times 10^{-5}\, Wb$.
प्रेरित आवेश $q = \frac{|\Delta \phi|}{R} = \frac{32\pi^2 \times 10^{-5}}{10\pi^2} = 3.2 \times 10^{-6}\, C = 32\, \mu C$.
परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ है।
कुंडली से गुजरने वाला प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स: $\phi_i = N B_i A = N (\mu_0 n I_i) (\pi r^2)$.
कुंडली से गुजरने वाला अंतिम चुंबकीय फ्लक्स: $\phi_f = N B_f A = N (\mu_0 n I_f) (\pi r^2) = 0$.
फ्लक्स में परिवर्तन: $|\Delta \phi| = |\phi_f - \phi_i| = N \mu_0 n I_i \pi r^2$.
$|\Delta \phi| = 100 \times (4\pi \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^4) \times 4 \times \pi \times (0.01)^2$.
$|\Delta \phi| = 100 \times 8\pi \times 10^{-3} \times \pi \times 10^{-4} = 32\pi^2 \times 10^{-5}\, Wb$.
प्रेरित आवेश $q = \frac{|\Delta \phi|}{R} = \frac{32\pi^2 \times 10^{-5}}{10\pi^2} = 3.2 \times 10^{-6}\, C = 32\, \mu C$.
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EasyMCQ
$1 \times 10^{-3} \ m^2$ क्षेत्रफल वाले लोहे के बेलन पर तांबे के तार के $100$ फेरे लपेटे गए हैं और उन्हें एक प्रतिरोधक से जोड़ा गया है। परिपथ का कुल प्रतिरोध $10 \ \Omega$ है। यदि लोहे में अनुदैर्ध्य चुंबकीय प्रेरण एक दिशा में $1 \ Wb/m^2$ से बदलकर विपरीत दिशा में $1 \ Wb/m^2$ हो जाता है,तो परिपथ से कितना आवेश प्रवाहित होगा?
A
$2 \times 10^{-2} \ C$
B
$2 \times 10^{-3} \ C$
C
$2 \times 10^{-4} \ C$
D
$2 \times 10^{-5} \ C$
Solution
(A) परिपथ से प्रवाहित होने वाला कुल आवेश $Q$,सूत्र $Q = \frac{\Delta \phi}{R}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta \phi$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन है और $R$ कुल प्रतिरोध है।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 100$
क्षेत्रफल $A = 1 \times 10^{-3} \ m^2$
प्रतिरोध $R = 10 \ \Omega$
प्रारंभिक चुंबकीय प्रेरण $B_i = 1 \ Wb/m^2$
अंतिम चुंबकीय प्रेरण $B_f = -1 \ Wb/m^2$ (विपरीत दिशा)
चुंबकीय प्रेरण में परिवर्तन $\Delta B = |B_f - B_i| = |(-1) - 1| = 2 \ Wb/m^2$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = N \cdot A \cdot \Delta B$.
मान रखने पर: $\Delta \phi = 100 \times (1 \times 10^{-3}) \times 2 = 0.2 \ Wb$.
अब,आवेश की गणना करने पर: $Q = \frac{0.2}{10} = 0.02 \ C = 2 \times 10^{-2} \ C$.
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 100$
क्षेत्रफल $A = 1 \times 10^{-3} \ m^2$
प्रतिरोध $R = 10 \ \Omega$
प्रारंभिक चुंबकीय प्रेरण $B_i = 1 \ Wb/m^2$
अंतिम चुंबकीय प्रेरण $B_f = -1 \ Wb/m^2$ (विपरीत दिशा)
चुंबकीय प्रेरण में परिवर्तन $\Delta B = |B_f - B_i| = |(-1) - 1| = 2 \ Wb/m^2$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = N \cdot A \cdot \Delta B$.
मान रखने पर: $\Delta \phi = 100 \times (1 \times 10^{-3}) \times 2 = 0.2 \ Wb$.
अब,आवेश की गणना करने पर: $Q = \frac{0.2}{10} = 0.02 \ C = 2 \times 10^{-2} \ C$.
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View Solution73
MediumMCQ
$10.0 \, cm$ भुजा वाला एक वर्गाकार तार का लूप $20 \, T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार लूप के साथ श्रेणीक्रम में एक $10 \, V$ का बल्ब जुड़ा है। चुंबकीय क्षेत्र $\Delta t$ समयांतराल में लगातार घटकर शून्य हो जाता है। यदि $\Delta t$ का मान .......$ms$ हो,तो बल्ब पूरी चमक के साथ जलेगा।
A
$20$
B
$0.02$
C
$2$
D
$0.2$
Solution
(A) प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$।
बल्ब के पूरी चमक के साथ जलने के लिए,प्रेरित $EMF$ को बल्ब के रेटेड वोल्टेज के बराबर होना चाहिए,इसलिए $|e| = 10 \, V$।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_i - \phi_f = B \cdot A - 0 = B \cdot A$ है।
वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = (10.0 \, cm)^2 = (0.1 \, m)^2 = 0.01 \, m^2$ है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = B \cdot A = 20 \, T \times 0.01 \, m^2 = 0.2 \, Wb$ है।
सूत्र $\Delta t = \frac{|\Delta \phi|}{|e|} = \frac{0.2 \, Wb}{10 \, V} = 0.02 \, s$ का उपयोग करने पर।
मिलीसेकंड में बदलने पर: $0.02 \, s = 0.02 \times 1000 \, ms = 20 \, ms$।
बल्ब के पूरी चमक के साथ जलने के लिए,प्रेरित $EMF$ को बल्ब के रेटेड वोल्टेज के बराबर होना चाहिए,इसलिए $|e| = 10 \, V$।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_i - \phi_f = B \cdot A - 0 = B \cdot A$ है।
वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = (10.0 \, cm)^2 = (0.1 \, m)^2 = 0.01 \, m^2$ है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = B \cdot A = 20 \, T \times 0.01 \, m^2 = 0.2 \, Wb$ है।
सूत्र $\Delta t = \frac{|\Delta \phi|}{|e|} = \frac{0.2 \, Wb}{10 \, V} = 0.02 \, s$ का उपयोग करने पर।
मिलीसेकंड में बदलने पर: $0.02 \, s = 0.02 \times 1000 \, ms = 20 \, ms$।
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AdvancedMCQ
$R$ प्रतिरोध वाले एक स्थिर लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स समय अंतराल $T$ के दौरान $\phi = at(T - t)$ के रूप में बदलता है। लूप के प्रेरकत्व (inductance) की उपेक्षा करते हुए,इस समय के दौरान उत्पन्न ऊष्मा होगी:
A
$\frac{a^2 T^3}{3R}$
B
$\frac{a^2 T^2}{3R}$
C
$\frac{a^2 T}{3R}$
D
$\frac{a^2 T^3}{R}$
Solution
(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi = at(T - t) = aTt - at^2$ द्वारा दिया गया है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\xi = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
$\xi = -\frac{d}{dt}(aTt - at^2) = -(aT - 2at) = 2at - aT$.
$dt$ समय में लूप में उत्पन्न ऊष्मा $dQ = \frac{\xi^2}{R} dt$ है।
$\xi$ का मान रखने पर,हमें $dQ = \frac{(2at - aT)^2}{R} dt$ प्राप्त होता है।
$t = 0$ से $t = T$ तक उत्पन्न कुल ऊष्मा $Q$ है:
$Q = \int_{0}^{T} \frac{(2at - aT)^2}{R} dt = \frac{1}{R} \int_{0}^{T} (4a^2t^2 - 4a^2Tt + a^2T^2) dt$.
$Q = \frac{a^2}{R} [\frac{4t^3}{3} - 2Tt^2 + T^2t]_{0}^{T}$.
$Q = \frac{a^2}{R} [\frac{4T^3}{3} - 2T^3 + T^3] = \frac{a^2}{R} [\frac{4T^3 - 6T^3 + 3T^3}{3}] = \frac{a^2 T^3}{3R}$.
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\xi = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
$\xi = -\frac{d}{dt}(aTt - at^2) = -(aT - 2at) = 2at - aT$.
$dt$ समय में लूप में उत्पन्न ऊष्मा $dQ = \frac{\xi^2}{R} dt$ है।
$\xi$ का मान रखने पर,हमें $dQ = \frac{(2at - aT)^2}{R} dt$ प्राप्त होता है।
$t = 0$ से $t = T$ तक उत्पन्न कुल ऊष्मा $Q$ है:
$Q = \int_{0}^{T} \frac{(2at - aT)^2}{R} dt = \frac{1}{R} \int_{0}^{T} (4a^2t^2 - 4a^2Tt + a^2T^2) dt$.
$Q = \frac{a^2}{R} [\frac{4t^3}{3} - 2Tt^2 + T^2t]_{0}^{T}$.
$Q = \frac{a^2}{R} [\frac{4T^3}{3} - 2T^3 + T^3] = \frac{a^2}{R} [\frac{4T^3 - 6T^3 + 3T^3}{3}] = \frac{a^2 T^3}{3R}$.
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MediumMCQ
$A$ क्षेत्रफल और मनमाने आकार का एक बंद समतलीय तार लूप $B$ परिमाण के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है,जिसका तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है। तार लूप का प्रतिरोध $R$ है। लूप को अब $180^o$ से उल्टा घुमाया जाता है ताकि इसका तल फिर से चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत हो जाए। इस प्रक्रिया में तार रिंग से प्रवाहित होने वाला कुल आवेश है
A
$< AB/R$
B
$= AB/R$
C
$= 2AB/R$
D
कोई नहीं
Solution
(C) प्रारंभ में लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = B \cdot A \cdot \cos(0^o) = BA$ है।
लूप को $180^o$ घुमाने के बाद,लूप का अभिलंब सदिश चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष विपरीत दिशा में इंगित करता है,इसलिए अंतिम फ्लक्स $\phi_f = B \cdot A \cdot \cos(180^o) = -BA$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -BA - BA = -2BA$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
चूंकि $\varepsilon = I \cdot R = R \frac{dq}{dt}$,इसलिए $R \frac{dq}{dt} = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,कुल आवेश $q = \int dq = -\frac{1}{R} \int d\phi = -\frac{\Delta \phi}{R}$ प्राप्त होता है।
फ्लक्स में परिवर्तन का मान रखने पर,$q = -\frac{-2BA}{R} = \frac{2BA}{R}$ प्राप्त होता है।
लूप को $180^o$ घुमाने के बाद,लूप का अभिलंब सदिश चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष विपरीत दिशा में इंगित करता है,इसलिए अंतिम फ्लक्स $\phi_f = B \cdot A \cdot \cos(180^o) = -BA$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = -BA - BA = -2BA$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
चूंकि $\varepsilon = I \cdot R = R \frac{dq}{dt}$,इसलिए $R \frac{dq}{dt} = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,कुल आवेश $q = \int dq = -\frac{1}{R} \int d\phi = -\frac{\Delta \phi}{R}$ प्राप्त होता है।
फ्लक्स में परिवर्तन का मान रखने पर,$q = -\frac{-2BA}{R} = \frac{2BA}{R}$ प्राप्त होता है।
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AdvancedMCQ
दी गई आकृति में दिखाए गए विन्यास में,$A$ से $B$ तक बहने वाली धारा का परिमाण बढ़ रहा है। लूप में प्रेरित धारा
A
घड़ी की दिशा में होगी
B
घड़ी की विपरीत दिशा में होगी
C
शून्य होगी
D
घड़ी की दिशा और विपरीत दिशा के बीच दोलन करेगी
Solution
(B) दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,तार में $A$ से $B$ तक बहने वाली धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल के अंदर की ओर निर्देशित होता है।
चूंकि धारा का परिमाण बढ़ रहा है,इसलिए लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स अंदर की दिशा में बढ़ता है।
लेंज़ के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में बहेगी जो चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करे।
अंदर की ओर चुंबकीय फ्लक्स का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाना होगा।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,लूप में घड़ी की विपरीत दिशा में बहने वाली धारा बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।
इसलिए,लूप में प्रेरित धारा घड़ी की विपरीत दिशा में होगी।
चूंकि धारा का परिमाण बढ़ रहा है,इसलिए लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स अंदर की दिशा में बढ़ता है।
लेंज़ के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में बहेगी जो चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करे।
अंदर की ओर चुंबकीय फ्लक्स का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाना होगा।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,लूप में घड़ी की विपरीत दिशा में बहने वाली धारा बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।
इसलिए,लूप में प्रेरित धारा घड़ी की विपरीत दिशा में होगी।
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DifficultMCQ
संलग्न चित्र दो अलग-अलग व्यवस्थाओं को दर्शाता है जिनमें दो वर्गाकार तार के फ्रेम एक समान रूप से घटते हुए चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखे गए हैं। स्थिति $I$ में प्रेरित धारा की दिशा क्या है?
A
$a$ से $b$ और $c$ से $d$
B
$a$ से $b$ और $f$ से $e$
C
$b$ से $a$ और $d$ से $c$
D
$b$ से $a$ और $e$ से $f$
Solution
(C) लेंज़ के नियम के अनुसार, प्रेरित धारा उस दिशा में प्रवाहित होगी जो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है।
स्थिति $I$ में, चुंबकीय क्षेत्र $B$ तल के अंदर की ओर $(\otimes)$ निर्देशित है और घट रहा है।
इस कमी का विरोध करने के लिए, प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र भी तल के अंदर की ओर $(\otimes)$ होना चाहिए।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए, प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र के तल के अंदर होने के लिए, प्रेरित धारा को दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में प्रवाहित होना चाहिए।
बड़े वर्गाकार लूप $(ahgb)$ के लिए, दक्षिणावर्त दिशा $a \rightarrow h \rightarrow g \rightarrow b \rightarrow a$ है, इसलिए $ab$ खंड में धारा $b$ से $a$ की ओर प्रवाहित होती है।
छोटे वर्गाकार लूप $(cdef)$ के लिए, दक्षिणावर्त दिशा $c \rightarrow d \rightarrow e \rightarrow f \rightarrow c$ है, इसलिए $cd$ खंड में धारा $d$ से $c$ की ओर प्रवाहित होती है।
अतः, धारा $b$ से $a$ और $d$ से $c$ की ओर प्रवाहित होती है।
इसलिए, विकल्प $C$ सही है।
स्थिति $I$ में, चुंबकीय क्षेत्र $B$ तल के अंदर की ओर $(\otimes)$ निर्देशित है और घट रहा है।
इस कमी का विरोध करने के लिए, प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र भी तल के अंदर की ओर $(\otimes)$ होना चाहिए।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए, प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र के तल के अंदर होने के लिए, प्रेरित धारा को दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में प्रवाहित होना चाहिए।
बड़े वर्गाकार लूप $(ahgb)$ के लिए, दक्षिणावर्त दिशा $a \rightarrow h \rightarrow g \rightarrow b \rightarrow a$ है, इसलिए $ab$ खंड में धारा $b$ से $a$ की ओर प्रवाहित होती है।
छोटे वर्गाकार लूप $(cdef)$ के लिए, दक्षिणावर्त दिशा $c \rightarrow d \rightarrow e \rightarrow f \rightarrow c$ है, इसलिए $cd$ खंड में धारा $d$ से $c$ की ओर प्रवाहित होती है।
अतः, धारा $b$ से $a$ और $d$ से $c$ की ओर प्रवाहित होती है।
इसलिए, विकल्प $C$ सही है।
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DifficultMCQ
संलग्न चित्र दो अलग-अलग व्यवस्थाओं को दर्शाता है जिसमें दो वर्गाकार तार के फ्रेम एक समान रूप से घटते चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखे गए हैं। स्थिति $II$ में प्रेरित धारा की दिशा क्या है?
A
$a$ से $b$ और $c$ से $d$ तक
B
$b$ से $a$ और $c$ से $d$ तक
C
$b$ से $a$ और $f$ से $e$ तक
D
$a$ से $b$ और $d$ से $c$ तक
Solution
(C) लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा उस दिशा में प्रवाहित होगी जो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है।
स्थिति $II$ में,चुंबकीय क्षेत्र $B$ तल के अंदर की ओर ($\times$ द्वारा दर्शाया गया है) है और घट रहा है।
इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र भी तल के अंदर की ओर $(\otimes)$ होना चाहिए।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,बाहरी लूप $abgh$ के लिए,धारा को दक्षिणावर्त दिशा में ($a$ से $b$,$b$ से $g$,$g$ से $h$ और $h$ से $a$) प्रवाहित होना चाहिए।
आंतरिक लूप $cdef$ के लिए,अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए धारा को वामावर्त दिशा में ($f$ से $e$,$e$ से $d$,$d$ से $c$ और $c$ से $f$) प्रवाहित होना चाहिए।
इसलिए,धारा बाहरी लूप में $b$ से $a$ और आंतरिक लूप में $f$ से $e$ तक प्रवाहित होती है। अतः,विकल्प $C$ सही है।
स्थिति $II$ में,चुंबकीय क्षेत्र $B$ तल के अंदर की ओर ($\times$ द्वारा दर्शाया गया है) है और घट रहा है।
इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र भी तल के अंदर की ओर $(\otimes)$ होना चाहिए।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,बाहरी लूप $abgh$ के लिए,धारा को दक्षिणावर्त दिशा में ($a$ से $b$,$b$ से $g$,$g$ से $h$ और $h$ से $a$) प्रवाहित होना चाहिए।
आंतरिक लूप $cdef$ के लिए,अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए धारा को वामावर्त दिशा में ($f$ से $e$,$e$ से $d$,$d$ से $c$ और $c$ से $f$) प्रवाहित होना चाहिए।
इसलिए,धारा बाहरी लूप में $b$ से $a$ और आंतरिक लूप में $f$ से $e$ तक प्रवाहित होती है। अतः,विकल्प $C$ सही है।
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MediumMCQ
दो वृत्ताकार कुंडलियाँ $A$ और $B$ चित्र में दिखाए अनुसार एक-दूसरे के सम्मुख हैं। कुंडली $A$ से प्रवाहित धारा $i$ को बदला जा सकता है।
A
यदि $i$ को बढ़ाया जाता है तो $A$ और $B$ के बीच प्रतिकर्षण होगा।
B
यदि $i$ को बढ़ाया जाता है तो $A$ और $B$ के बीच आकर्षण होगा।
C
जब $i$ को बदला जाता है तो न तो आकर्षण होगा और न ही प्रतिकर्षण।
D
$A$ और $B$ के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण धारा की दिशा पर निर्भर करता है। यह इस पर निर्भर नहीं करता कि धारा बढ़ाई गई है या घटाई गई है।
Solution
(A) जब कुंडली $A$ में धारा $i$ बढ़ती है,तो कुंडली $B$ से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
लेंज़ के नियम के अनुसार,कुंडली $B$ में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में प्रवाहित होगी कि वह अपने उत्पन्न होने के कारण का विरोध करे,जो कि चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि है।
फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करने के लिए,कुंडली $B$ एक ऐसी चुंबकीय ध्रुवता विकसित करेगी जो कुंडली $A$ को प्रतिकर्षित करेगी।
इसलिए,जब धारा $i$ को बढ़ाया जाता है तो कुंडली $A$ और कुंडली $B$ के बीच प्रतिकर्षण बल कार्य करेगा।
लेंज़ के नियम के अनुसार,कुंडली $B$ में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में प्रवाहित होगी कि वह अपने उत्पन्न होने के कारण का विरोध करे,जो कि चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि है।
फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करने के लिए,कुंडली $B$ एक ऐसी चुंबकीय ध्रुवता विकसित करेगी जो कुंडली $A$ को प्रतिकर्षित करेगी।
इसलिए,जब धारा $i$ को बढ़ाया जाता है तो कुंडली $A$ और कुंडली $B$ के बीच प्रतिकर्षण बल कार्य करेगा।
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MediumMCQ
एक छड़ चुंबक को चुंबक से दूर रखी तांबे की रिंग की अक्ष के अनुदिश गति कराया जाता है। चुंबक की ओर से देखने पर,रिंग में वामावर्त (anticlockwise) धारा प्रेरित होती है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य हो सकता है?
A
दक्षिणी ध्रुव रिंग के सामने है और चुंबक इसकी ओर गति करता है।
B
उत्तरी ध्रुव रिंग के सामने है और चुंबक इसकी ओर गति करता है।
C
दक्षिणी ध्रुव रिंग के सामने है और चुंबक इससे दूर गति करता है।
D
दोनों $(B)$ और $(C)$।
Solution
(D) लेंज़ के नियम के अनुसार,रिंग में प्रेरित धारा एक ऐसा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी जो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करता है।
चुंबक की ओर से देखने पर,रिंग में वामावर्त धारा चुंबक के सामने स्थित उत्तरी ध्रुव $(N)$ के अनुरूप होती है।
स्थिति $1$: यदि चुंबक का उत्तरी ध्रुव रिंग के सामने है और वह इसकी ओर गति करता है,तो रिंग इसे प्रतिकर्षित करने के लिए उत्तरी ध्रुव प्रेरित करेगी,जिसके परिणामस्वरूप वामावर्त धारा उत्पन्न होगी।
स्थिति $2$: यदि चुंबक का दक्षिणी ध्रुव रिंग के सामने है और वह इससे दूर गति करता है,तो रिंग इसे आकर्षित करने के लिए उत्तरी ध्रुव प्रेरित करेगी,जिससे भी वामावर्त धारा उत्पन्न होगी।
अतः,दोनों $(B)$ और $(C)$ सही हैं।
चुंबक की ओर से देखने पर,रिंग में वामावर्त धारा चुंबक के सामने स्थित उत्तरी ध्रुव $(N)$ के अनुरूप होती है।
स्थिति $1$: यदि चुंबक का उत्तरी ध्रुव रिंग के सामने है और वह इसकी ओर गति करता है,तो रिंग इसे प्रतिकर्षित करने के लिए उत्तरी ध्रुव प्रेरित करेगी,जिसके परिणामस्वरूप वामावर्त धारा उत्पन्न होगी।
स्थिति $2$: यदि चुंबक का दक्षिणी ध्रुव रिंग के सामने है और वह इससे दूर गति करता है,तो रिंग इसे आकर्षित करने के लिए उत्तरी ध्रुव प्रेरित करेगी,जिससे भी वामावर्त धारा उत्पन्न होगी।
अतः,दोनों $(B)$ और $(C)$ सही हैं।
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MediumMCQ
धातु के तार के दो समान वृत्ताकार लूप एक मेज पर एक-दूसरे को छुए बिना रखे गए हैं। लूप $A$ में प्रवाहित धारा समय के साथ बढ़ती है। इसके जवाब में,लूप $B$:
A
स्थिर रहता है
B
लूप $A$ द्वारा आकर्षित होता है
C
लूप $A$ द्वारा प्रतिकर्षित होता है
D
अपने $CM$ के परितः घूमता है,जबकि $CM$ स्थिर रहता है
Solution
(C) लेंज़ के नियम के अनुसार,लूप $B$ में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में बहेगी जो उससे जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले परिवर्तन का विरोध करे।
चूंकि लूप $A$ में धारा समय के साथ बढ़ रही है,इसलिए लूप $B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है।
फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,लूप $B$ में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होगी जो लूप $A$ के चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत दिशा में चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी।
इसके परिणामस्वरूप दोनों लूपों के बीच एक प्रतिकर्षण बल कार्य करता है।
इसलिए,लूप $B$,लूप $A$ द्वारा प्रतिकर्षित होता है।
चूंकि लूप $A$ में धारा समय के साथ बढ़ रही है,इसलिए लूप $B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है।
फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,लूप $B$ में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होगी जो लूप $A$ के चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत दिशा में चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी।
इसके परिणामस्वरूप दोनों लूपों के बीच एक प्रतिकर्षण बल कार्य करता है।
इसलिए,लूप $B$,लूप $A$ द्वारा प्रतिकर्षित होता है।
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MediumMCQ
आकृति में दिखाए गए बंद लूप से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन के परिणामस्वरूप,लूप में $V$ वोल्ट का $e.m.f.$ प्रेरित होता है। $Q$ कूलम्ब के आवेश को लूप के अनुदिश एक बार ले जाने में किया गया कार्य (जूल में) है
A
$QV$
B
$0$
C
$2QV$
D
$\frac{QV}{2}$
Solution
(A) एक बंद लूप में प्रेरित $e.m.f.$ $V$ को प्रेरित विद्युत क्षेत्र द्वारा आवेश को लूप के चारों ओर एक बार घुमाने में प्रति इकाई आवेश किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।
परिभाषा के अनुसार,$V = \frac{W}{Q}$,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q$ आवेश है।
इसलिए,$Q$ आवेश को लूप के अनुदिश एक बार ले जाने में किया गया कार्य $W = QV$ होगा।
चूंकि प्रेरित विद्युत क्षेत्र असंरक्षी (non-conservative) होता है,इसलिए किया गया कार्य शून्य नहीं होता है और यह आवेश तथा प्रेरित $e.m.f.$ के गुणनफल के बराबर होता है।
परिभाषा के अनुसार,$V = \frac{W}{Q}$,जहाँ $W$ किया गया कार्य है और $Q$ आवेश है।
इसलिए,$Q$ आवेश को लूप के अनुदिश एक बार ले जाने में किया गया कार्य $W = QV$ होगा।
चूंकि प्रेरित विद्युत क्षेत्र असंरक्षी (non-conservative) होता है,इसलिए किया गया कार्य शून्य नहीं होता है और यह आवेश तथा प्रेरित $e.m.f.$ के गुणनफल के बराबर होता है।
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View Solution83
MediumMCQ
कुंडली के तल के लंबवत और कागज के अंदर की ओर जाने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 3t^2 + 2t + 3$ संबंध के अनुसार बदल रहा है,जहाँ $\phi$ मिलीवेबर $(mWb)$ में है और $t$ सेकंड $(s)$ में है। जब $t = 2 \ s$ हो,तो लूप में प्रेरित $emf$ का परिमाण ...... $mV$ है।
A
$31$
B
$19$
C
$14$
D
$6$
Solution
(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(E)$,चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है: $E = -\frac{d\phi}{dt}$.
दिया गया है कि $\phi = (3t^2 + 2t + 3) \times 10^{-3} \ Wb$ (क्योंकि $\phi$ $mWb$ में है)।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t + 3) \times 10^{-3} = (6t + 2) \times 10^{-3} \ Wb/s$.
अतः,प्रेरित $emf$ $E = -(6t + 2) \times 10^{-3} \ V = -(6t + 2) \ mV$ होगा।
$t = 2 \ s$ पर प्रेरित $emf$ का परिमाण:
$|E| = |-(6(2) + 2)| = |-(12 + 2)| = |-14| = 14 \ mV$.
दिया गया है कि $\phi = (3t^2 + 2t + 3) \times 10^{-3} \ Wb$ (क्योंकि $\phi$ $mWb$ में है)।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t + 3) \times 10^{-3} = (6t + 2) \times 10^{-3} \ Wb/s$.
अतः,प्रेरित $emf$ $E = -(6t + 2) \times 10^{-3} \ V = -(6t + 2) \ mV$ होगा।
$t = 2 \ s$ पर प्रेरित $emf$ का परिमाण:
$|E| = |-(6(2) + 2)| = |-(12 + 2)| = |-14| = 14 \ mV$.
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View Solution84
DifficultMCQ
$10.0 \, cm$ भुजा वाले एक वर्गाकार तार के लूप को $20 \, T$ के एकसमान लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। चुंबकीय क्षेत्र $\Delta t$ समयांतराल में शून्य हो जाता है। यदि $\Delta t$ का मान .....$ms$ हो,तो बल्ब पूर्ण चमक के साथ जलेगा। (मान लीजिए कि बल्ब को पूर्ण चमक के साथ जलने के लिए $10 \, V$ की आवश्यकता है।)
A
$2$
B
$0.2$
C
$0.02$
D
$20$
Solution
(D) वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = (10.0 \, cm)^2 = (0.1 \, m)^2 = 0.01 \, m^2$ है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = B \cdot A = 20 \, T \times 0.01 \, m^2 = 0.2 \, Wb$ है।
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_f = 0 \, Wb$ है क्योंकि क्षेत्र शून्य हो जाता है।
प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $|e| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}|.$
यह दिया गया है कि बल्ब $e = 10 \, V$ पर पूर्ण चमक के साथ जलता है,इसलिए:
$10 = \frac{|0 - 0.2|}{\Delta t}$
$10 = \frac{0.2}{\Delta t}$
$\Delta t = \frac{0.2}{10} = 0.02 \, s.$
मिलीसेकंड में परिवर्तित करने पर: $\Delta t = 0.02 \times 1000 \, ms = 20 \, ms.$
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = B \cdot A = 20 \, T \times 0.01 \, m^2 = 0.2 \, Wb$ है।
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_f = 0 \, Wb$ है क्योंकि क्षेत्र शून्य हो जाता है।
प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $|e| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}|.$
यह दिया गया है कि बल्ब $e = 10 \, V$ पर पूर्ण चमक के साथ जलता है,इसलिए:
$10 = \frac{|0 - 0.2|}{\Delta t}$
$10 = \frac{0.2}{\Delta t}$
$\Delta t = \frac{0.2}{10} = 0.02 \, s.$
मिलीसेकंड में परिवर्तित करने पर: $\Delta t = 0.02 \times 1000 \, ms = 20 \, ms.$
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View Solution85
MediumMCQ
दो वर्गाकार तार के फ्रेम $abcd$ और $efgh$ को चित्र में दिखाए अनुसार एक समान रूप से घटते चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। दोनों लूपों में प्रेरित धारा की दिशा क्या है?
A
क्लॉकवाइज,क्लॉकवाइज
B
एंटीक्लॉकवाइज,क्लॉकवाइज
C
एंटीक्लॉकवाइज,एंटीक्लॉकवाइज
D
क्लॉकवाइज,एंटीक्लॉकवाइज
Solution
(A) लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह हमेशा उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
दिए गए चित्र में,चुंबकीय क्षेत्र तल के अंदर की ओर निर्देशित है और घट रहा है। इसलिए,लूपों से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स घट रहा है।
इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रत्येक लूप में प्रेरित धारा को तल के अंदर की दिशा में एक अतिरिक्त चुंबकीय क्षेत्र बनाना चाहिए (ताकि मौजूदा क्षेत्र का समर्थन किया जा सके)।
बाहरी लूप $abcd$ के लिए,तल के अंदर की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए धारा को क्लॉकवाइज दिशा में बहना चाहिए।
आंतरिक लूप $efgh$ के लिए भी,तल के अंदर की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए धारा को क्लॉकवाइज दिशा में बहना चाहिए।
इस प्रकार,दोनों लूपों में प्रेरित धारा की दिशा क्लॉकवाइज है।
दिए गए चित्र में,चुंबकीय क्षेत्र तल के अंदर की ओर निर्देशित है और घट रहा है। इसलिए,लूपों से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स घट रहा है।
इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रत्येक लूप में प्रेरित धारा को तल के अंदर की दिशा में एक अतिरिक्त चुंबकीय क्षेत्र बनाना चाहिए (ताकि मौजूदा क्षेत्र का समर्थन किया जा सके)।
बाहरी लूप $abcd$ के लिए,तल के अंदर की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए धारा को क्लॉकवाइज दिशा में बहना चाहिए।
आंतरिक लूप $efgh$ के लिए भी,तल के अंदर की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए धारा को क्लॉकवाइज दिशा में बहना चाहिए।
इस प्रकार,दोनों लूपों में प्रेरित धारा की दिशा क्लॉकवाइज है।
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MediumMCQ
एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ जो पृष्ठ के तल के लंबवत है,दिखाए गए अनुसार लूप से गुजरता है। क्षेत्र $a$ त्रिज्या के एक क्षेत्र तक सीमित है,जहाँ $a < b$,और एक स्थिर दर से बदल रहा है। $b$ त्रिज्या वाले तार के लूप में प्रेरित $emf$ $\varepsilon$ है। $2b$ त्रिज्या वाले तार के लूप में प्रेरित $emf$ क्या है?
A
$0$
B
$\frac{\varepsilon}{2}$
C
$\varepsilon$
D
$2\varepsilon$
Solution
(C) फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,एक लूप में प्रेरित $emf$ $\varepsilon = |\frac{d\phi}{dt}|$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi = B \cdot A$ चुंबकीय फ्लक्स है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ $a$ त्रिज्या के एक क्षेत्र तक सीमित है,$r \ge a$ त्रिज्या वाले किसी भी लूप के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot (\pi a^2)$ है।
प्रेरित $emf$ $\varepsilon = \frac{d}{dt}(B \pi a^2) = \pi a^2 \frac{dB}{dt}$ है।
ध्यान दें कि प्रेरित $emf$ केवल उस क्षेत्र के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है,न कि तार के लूप की त्रिज्या पर,बशर्ते लूप पूरे चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्र को घेरता हो।
चूंकि दोनों लूप ($b$ और $2b$ त्रिज्या वाले) $a$ त्रिज्या वाले पूरे क्षेत्र को घेरते हैं,इसलिए दोनों लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स समान है।
इसलिए,$2b$ त्रिज्या वाले लूप में प्रेरित $emf$ $b$ त्रिज्या वाले लूप में प्रेरित $emf$ के समान ही होगा,जो कि $\varepsilon$ है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ $a$ त्रिज्या के एक क्षेत्र तक सीमित है,$r \ge a$ त्रिज्या वाले किसी भी लूप के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot (\pi a^2)$ है।
प्रेरित $emf$ $\varepsilon = \frac{d}{dt}(B \pi a^2) = \pi a^2 \frac{dB}{dt}$ है।
ध्यान दें कि प्रेरित $emf$ केवल उस क्षेत्र के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है,न कि तार के लूप की त्रिज्या पर,बशर्ते लूप पूरे चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्र को घेरता हो।
चूंकि दोनों लूप ($b$ और $2b$ त्रिज्या वाले) $a$ त्रिज्या वाले पूरे क्षेत्र को घेरते हैं,इसलिए दोनों लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स समान है।
इसलिए,$2b$ त्रिज्या वाले लूप में प्रेरित $emf$ $b$ त्रिज्या वाले लूप में प्रेरित $emf$ के समान ही होगा,जो कि $\varepsilon$ है।
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MediumMCQ
एक स्थान में दो समान चुंबकीय क्षेत्र हैं,जैसा कि दिखाया गया है। एक चालक वृत्ताकार लूप को सीमा पर सममित रूप से रखा गया है।
A
यदि लूप को दाईं ओर ले जाया जाता है,तो धारा शुरू में वामावर्त (anticlockwise) होती है।
B
यदि लूप को बाईं ओर ले जाया जाता है,तो धारा शुरू में वामावर्त (anticlockwise) होती है।
C
यदि लूप को दाईं ओर ले जाया जाता है,तो धारा शुरू में केवल शून्य होती है।
D
गति की दिशा और समय की परवाह किए बिना धारा हमेशा शून्य रहेगी।
Solution
(B) लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi$,अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र (बाईं ओर) और बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र (दाईं ओर) के कारण फ्लक्स का योग है। मान लीजिए कि बाईं ओर के क्षेत्र में लूप का क्षेत्रफल $A_L$ है और दाईं ओर के क्षेत्र में $A_R$ है। चूंकि लूप सममित है,इसलिए $A_L = A_R = A/2$ है। कुल फ्लक्स $\phi = B_L A_L - B_R A_R$ है (अंदर की दिशा को धनात्मक मानते हुए)।
यदि लूप दाईं ओर जाता है,तो दाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_R)$ बढ़ता है और बाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_L)$ घटता है। इस प्रकार,बाहर की ओर फ्लक्स बढ़ता है। लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा इस वृद्धि का विरोध करने के लिए अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,यह दक्षिणावर्त (clockwise) धारा के अनुरूप है।
यदि लूप बाईं ओर जाता है,तो बाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_L)$ बढ़ता है और दाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_R)$ घटता है। इस प्रकार,अंदर की ओर फ्लक्स बढ़ता है। इसका विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी,जो वामावर्त (anticlockwise) धारा के अनुरूप है।
यदि लूप दाईं ओर जाता है,तो दाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_R)$ बढ़ता है और बाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_L)$ घटता है। इस प्रकार,बाहर की ओर फ्लक्स बढ़ता है। लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा इस वृद्धि का विरोध करने के लिए अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,यह दक्षिणावर्त (clockwise) धारा के अनुरूप है।
यदि लूप बाईं ओर जाता है,तो बाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_L)$ बढ़ता है और दाईं ओर के क्षेत्र में क्षेत्रफल $(A_R)$ घटता है। इस प्रकार,अंदर की ओर फ्लक्स बढ़ता है। इसका विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी,जो वामावर्त (anticlockwise) धारा के अनुरूप है।
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DifficultMCQ
चित्र में दिखाए अनुसार दो कुंडलियाँ $A$ और $B$ हैं। यदि $A$ स्थिर है तो $B$ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। अब,कुंडली $A$ को एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घुमाया जाता है। दिखाए गए क्षण $(t=0)$ पर,जब कुंडली $B$ में प्रेरित धारा वामावर्त (counterclockwise) है,तो कुंडली $A$ में धारा की दिशा क्या होगी?
A
धारा दक्षिणावर्त (clockwise) है
B
धारा वामावर्त (counterclockwise) है
C
$A$ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है
D
$A$ में धारा की दिशा $A$ और $B$ के बीच की दूरी पर निर्भर करती है
Solution
(A) लेंज़ के नियम के अनुसार,कुंडली $B$ में प्रेरित धारा उससे जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करेगी।
यह दिया गया है कि कुंडली $B$ में प्रेरित धारा वामावर्त है,जो प्रेक्षक की ओर (तल से बाहर) निर्देशित एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है।
इस प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र को कुंडली $A$ के घूर्णन के कारण चुंबकीय फ्लक्स में होने वाली वृद्धि का विरोध करना चाहिए।
कुंडली $B$ में प्रेरित धारा के वामावर्त होने के लिए,$B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ना चाहिए।
इसका अर्थ है कि $B$ के स्थान पर कुंडली $A$ द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र बढ़ना चाहिए।
चुंबकीय फ्लक्स को बढ़ाने के लिए,कुंडली $A$ में धारा ऐसी होनी चाहिए कि वह $B$ में प्रेरित क्षेत्र की दिशा में ही चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करे।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,$B$ में वामावर्त धारा तल से बाहर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र के अनुरूप है।
इसलिए,कुंडली $A$ में धारा दक्षिणावर्त होनी चाहिए ताकि वह ऐसा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करे जो शुरू में उस दिशा में बढ़ रहा हो जो $B$ के घूमने पर उसमें वामावर्त धारा प्रेरित करती है।
यह दिया गया है कि कुंडली $B$ में प्रेरित धारा वामावर्त है,जो प्रेक्षक की ओर (तल से बाहर) निर्देशित एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है।
इस प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र को कुंडली $A$ के घूर्णन के कारण चुंबकीय फ्लक्स में होने वाली वृद्धि का विरोध करना चाहिए।
कुंडली $B$ में प्रेरित धारा के वामावर्त होने के लिए,$B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ना चाहिए।
इसका अर्थ है कि $B$ के स्थान पर कुंडली $A$ द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र बढ़ना चाहिए।
चुंबकीय फ्लक्स को बढ़ाने के लिए,कुंडली $A$ में धारा ऐसी होनी चाहिए कि वह $B$ में प्रेरित क्षेत्र की दिशा में ही चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करे।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,$B$ में वामावर्त धारा तल से बाहर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र के अनुरूप है।
इसलिए,कुंडली $A$ में धारा दक्षिणावर्त होनी चाहिए ताकि वह ऐसा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करे जो शुरू में उस दिशा में बढ़ रहा हो जो $B$ के घूमने पर उसमें वामावर्त धारा प्रेरित करती है।
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EasyMCQ
दो वर्गाकार लूप $A$ और $B$ हैं। जब $A$,$B$ की ओर गति करता है,तो चित्र में दिखाए अनुसार $B$ में एक धारा बहने लगती है,और जब $A$ गति करना बंद कर देता है तो $B$ में धारा रुक जाती है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि (मान लें कि लूप $B$ स्थिर है):
A
$A$ में दक्षिणावर्त दिशा में एक स्थिर धारा है।
B
$A$ में एक परिवर्ती धारा है।
C
$A$ में कोई धारा नहीं है।
D
$A$ में वामावर्त दिशा में एक स्थिर धारा है।
Solution
(A) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,जब किसी लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बदलता है,तो उसमें प्रेरित धारा बहती है।
इस मामले में,लूप $B$ स्थिर है और लूप $A$ इसकी ओर गति कर रहा है।
$B$ में प्रेरित धारा बहने के लिए,$A$ द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र होना चाहिए जो $A$ की गति के साथ बदलता रहे।
यदि $A$ में एक स्थिर धारा बह रही हो,तो $B$ के करीब आने पर इसके द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र बदल जाएगा,जिससे $B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदल जाएगा और धारा प्रेरित होगी।
हालाँकि,प्रश्न में कहा गया है कि जब $A$ गति करना बंद कर देता है तो $B$ में धारा रुक जाती है।
यदि $A$ में स्थिर धारा हो,तो $A$ के स्थिर होने पर भी चुंबकीय क्षेत्र मौजूद रहेगा,लेकिन फ्लक्स स्थिर रहेगा,जिसके परिणामस्वरूप प्रेरित धारा शून्य हो जाएगी। यह अवलोकन से मेल खाता है।
चित्र को देखने पर,$B$ में प्रेरित धारा वामावर्त है। लेंज के नियम के अनुसार,यह प्रेरित धारा फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करने के लिए चुंबकीय क्षेत्र बनाती है।
यदि $A$ में दक्षिणावर्त दिशा में स्थिर धारा बहती है,तो यह पृष्ठ के अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। जैसे-जैसे $A$,$B$ की ओर बढ़ता है,$B$ में अंदर की ओर फ्लक्स बढ़ता है। इसका विरोध करने के लिए,$B$ वामावर्त दिशा में धारा प्रेरित करता है।
इसलिए,$A$ में एक स्थिर धारा होनी चाहिए।
इस मामले में,लूप $B$ स्थिर है और लूप $A$ इसकी ओर गति कर रहा है।
$B$ में प्रेरित धारा बहने के लिए,$A$ द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र होना चाहिए जो $A$ की गति के साथ बदलता रहे।
यदि $A$ में एक स्थिर धारा बह रही हो,तो $B$ के करीब आने पर इसके द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र बदल जाएगा,जिससे $B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदल जाएगा और धारा प्रेरित होगी।
हालाँकि,प्रश्न में कहा गया है कि जब $A$ गति करना बंद कर देता है तो $B$ में धारा रुक जाती है।
यदि $A$ में स्थिर धारा हो,तो $A$ के स्थिर होने पर भी चुंबकीय क्षेत्र मौजूद रहेगा,लेकिन फ्लक्स स्थिर रहेगा,जिसके परिणामस्वरूप प्रेरित धारा शून्य हो जाएगी। यह अवलोकन से मेल खाता है।
चित्र को देखने पर,$B$ में प्रेरित धारा वामावर्त है। लेंज के नियम के अनुसार,यह प्रेरित धारा फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करने के लिए चुंबकीय क्षेत्र बनाती है।
यदि $A$ में दक्षिणावर्त दिशा में स्थिर धारा बहती है,तो यह पृष्ठ के अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। जैसे-जैसे $A$,$B$ की ओर बढ़ता है,$B$ में अंदर की ओर फ्लक्स बढ़ता है। इसका विरोध करने के लिए,$B$ वामावर्त दिशा में धारा प्रेरित करता है।
इसलिए,$A$ में एक स्थिर धारा होनी चाहिए।
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MediumMCQ
एक वृत्ताकार लचीले तार के लूप की त्रिज्या समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है। लूप के तल के लंबवत एक चुंबकीय क्षेत्र है जिसका परिमाण लूप के केंद्र से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती है,अर्थात $B(r) \propto \frac{1}{r}$। emf $E$ समय के साथ कैसे बदलता है?
A
$E \propto t^2$
B
$E \propto t$
C
$E \propto \sqrt{t}$
D
$E$ स्थिर है
Solution
(D) लूप की त्रिज्या समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है,इसलिए $r(t) = kt$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
चुंबकीय क्षेत्र $B(r) = \frac{C}{r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है।
लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ क्षेत्रफल पर समाकलन करके प्राप्त किया जाता है: $\phi = \int B(r) dA = \int_{0}^{r} \left(\frac{C}{r'}\right) (2\pi r' dr') = \int_{0}^{r} 2\pi C dr' = 2\pi C r$.
$r = kt$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\phi = 2\pi C (kt) = (2\pi C k) t$ प्राप्त होता है।
प्रेरित emf $E$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $E = -\frac{d\phi}{dt}$.
$E = -\frac{d}{dt} [(2\pi C k) t] = -2\pi C k$.
चूंकि $C$ और $k$ स्थिरांक हैं,इसलिए emf $E$ स्थिर रहता है।
चुंबकीय क्षेत्र $B(r) = \frac{C}{r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है।
लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ क्षेत्रफल पर समाकलन करके प्राप्त किया जाता है: $\phi = \int B(r) dA = \int_{0}^{r} \left(\frac{C}{r'}\right) (2\pi r' dr') = \int_{0}^{r} 2\pi C dr' = 2\pi C r$.
$r = kt$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\phi = 2\pi C (kt) = (2\pi C k) t$ प्राप्त होता है।
प्रेरित emf $E$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $E = -\frac{d\phi}{dt}$.
$E = -\frac{d}{dt} [(2\pi C k) t] = -2\pi C k$.
चूंकि $C$ और $k$ स्थिरांक हैं,इसलिए emf $E$ स्थिर रहता है।
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DifficultMCQ
$a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के रूप में $R$ परिमाण के तीन प्रतिरोध जुड़े हुए हैं। इस संयोजन को इसके तल के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र $B = B_0 e^{-\lambda t}$ में रखा गया है। परिपथ में प्रेरित धारा क्या होगी?
A
$\left( \frac{a^2 \lambda}{2\sqrt{3} R} B_0 \right) e^{-\lambda t}$
B
$\left( \frac{a^2 \lambda}{6 R} B_0 \right) e^{-\lambda t}$
C
$\left( \frac{a^2 B_0}{\lambda 4\sqrt{3} R} \right) e^{-\lambda t}$
D
$\left( \frac{a^2 B_0 R}{\lambda 4\sqrt{3}} \right) e^{-\lambda t}$
Solution
(B) भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है।
त्रिभुज से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = (B_0 e^{-\lambda t}) \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right)$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{d}{dt} \left( B_0 e^{-\lambda t} \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right) = B_0 \lambda e^{-\lambda t} \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है।
तीनों प्रतिरोध $R$ लूप में श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 3R$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R_{eq}} = \frac{B_0 \lambda e^{-\lambda t} \frac{\sqrt{3}}{4} a^2}{3R} = \frac{\sqrt{3} a^2 \lambda B_0 e^{-\lambda t}}{12R} = \frac{a^2 \lambda B_0 e^{-\lambda t}}{4\sqrt{3} R}$ है।
अतः,सही विकल्प $\left( \frac{a^2 \lambda}{4\sqrt{3} R} B_0 \right) e^{-\lambda t}$ है।
त्रिभुज से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = (B_0 e^{-\lambda t}) \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right)$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{d}{dt} \left( B_0 e^{-\lambda t} \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right) = B_0 \lambda e^{-\lambda t} \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है।
तीनों प्रतिरोध $R$ लूप में श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 3R$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R_{eq}} = \frac{B_0 \lambda e^{-\lambda t} \frac{\sqrt{3}}{4} a^2}{3R} = \frac{\sqrt{3} a^2 \lambda B_0 e^{-\lambda t}}{12R} = \frac{a^2 \lambda B_0 e^{-\lambda t}}{4\sqrt{3} R}$ है।
अतः,सही विकल्प $\left( \frac{a^2 \lambda}{4\sqrt{3} R} B_0 \right) e^{-\lambda t}$ है।
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MediumMCQ
कथन $-1$: जब एक चुंबक को एक बंद कुंडली से स्वतंत्र रूप से गिराया जाता है,तो इसका त्वरण हमेशा गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ से कम होता है।
कथन $-2$: लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा चुंबक की गति का विरोध करती है।
कथन $-2$: लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा चुंबक की गति का विरोध करती है।
A
कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।
B
कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ असत्य है।
D
कथन $-1$ असत्य है,कथन $-2$ सत्य है।
Solution
(A) जब एक चुंबक एक बंद कुंडली से होकर गिरता है,तो फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन कुंडली में एक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ और धारा को प्रेरित करता है।
लेंज के नियम के अनुसार,इस प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो उस चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन का विरोध करता है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
जैसे ही चुंबक गिरता है,प्रेरित धारा एक चुंबकीय बल उत्पन्न करती है जो चुंबक पर ऊपर की ओर कार्य करता है,जिससे उसकी नीचे की ओर गति का विरोध होता है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल $(mg)$ के विरुद्ध ऊपर की ओर एक बल कार्य कर रहा है,इसलिए चुंबक पर कार्य करने वाला कुल नीचे की ओर बल $F_{net} = mg - F_{magnetic}$ है।
चूंकि $F_{net} < mg$,इसलिए चुंबक का त्वरण $a = F_{net}/m$ गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ से कम होता है।
अतः,दोनों कथन सत्य हैं और कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।
लेंज के नियम के अनुसार,इस प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो उस चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन का विरोध करता है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
जैसे ही चुंबक गिरता है,प्रेरित धारा एक चुंबकीय बल उत्पन्न करती है जो चुंबक पर ऊपर की ओर कार्य करता है,जिससे उसकी नीचे की ओर गति का विरोध होता है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल $(mg)$ के विरुद्ध ऊपर की ओर एक बल कार्य कर रहा है,इसलिए चुंबक पर कार्य करने वाला कुल नीचे की ओर बल $F_{net} = mg - F_{magnetic}$ है।
चूंकि $F_{net} < mg$,इसलिए चुंबक का त्वरण $a = F_{net}/m$ गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ से कम होता है।
अतः,दोनों कथन सत्य हैं और कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।
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DifficultMCQ
एक रेखीय आवेश ($\lambda$ प्रति इकाई लंबाई) $a$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार पहिये के रूप में है और इसका जड़त्व आघूर्ण $I$ है,जो प्रारंभ में स्थिर है। यह एक क्षैतिज तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है। $b$ $(b < a)$ त्रिज्या तक फैला हुआ एक समाक्षीय चुंबकीय क्षेत्र $B = B_0 \hat{k}$ मौजूद है। यदि चुंबकीय क्षेत्र को बंद कर दिया जाए,तो पहिये का कोणीय वेग $\omega$ क्या होगा?
A
$\frac{\pi a^2 b \lambda B}{I}$ ऊपर से देखने पर घड़ी की दिशा में
B
$\frac{\pi a b^2 \lambda B}{I}$ ऊपर से देखने पर घड़ी की दिशा में
C
$\frac{\pi a b^2 \lambda B}{2I}$ ऊपर से देखने पर घड़ी की विपरीत दिशा में
D
$\frac{\pi a b^2 \lambda B}{I}$ ऊपर से देखने पर घड़ी की विपरीत दिशा में
Solution
(B) फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स पहिये की परिधि पर एक विद्युत क्षेत्र $E$ प्रेरित करता है। प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = \left| -\frac{d\phi}{dt} \right| = \oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = E(2\pi a)$ है।
चूंकि $\phi = B(\pi b^2)$,इसलिए $\varepsilon = \pi b^2 \frac{dB}{dt}$ है।
दोनों की तुलना करने पर,$E(2\pi a) = \pi b^2 \frac{dB}{dt}$,जिससे $E = \frac{b^2}{2a} \frac{dB}{dt}$ प्राप्त होता है।
आवेश तत्व $dq = \lambda(2\pi a)$ पर बल $dF = E dq$ है। टॉर्क $\tau = a F = a(E \cdot 2\pi a \lambda) = 2\pi a^2 \lambda E$ है।
$E$ का मान रखने पर,$\tau = 2\pi a^2 \lambda \left( \frac{b^2}{2a} \frac{dB}{dt} \right) = \pi a b^2 \lambda \frac{dB}{dt}$ प्राप्त होता है।
$\tau = I \frac{d\omega}{dt}$ का उपयोग करते हुए,$I \frac{d\omega}{dt} = \pi a b^2 \lambda \frac{dB}{dt}$ है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$I \omega = \pi a b^2 \lambda B$,इसलिए $\omega = \frac{\pi a b^2 \lambda B}{I}$ है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का विरोध करती है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र घट रहा है,इसलिए पहिया उस दिशा में घूमेगा जो फ्लक्स में कमी का विरोध करती है,जो ऊपर से देखने पर घड़ी की दिशा में है।
चूंकि $\phi = B(\pi b^2)$,इसलिए $\varepsilon = \pi b^2 \frac{dB}{dt}$ है।
दोनों की तुलना करने पर,$E(2\pi a) = \pi b^2 \frac{dB}{dt}$,जिससे $E = \frac{b^2}{2a} \frac{dB}{dt}$ प्राप्त होता है।
आवेश तत्व $dq = \lambda(2\pi a)$ पर बल $dF = E dq$ है। टॉर्क $\tau = a F = a(E \cdot 2\pi a \lambda) = 2\pi a^2 \lambda E$ है।
$E$ का मान रखने पर,$\tau = 2\pi a^2 \lambda \left( \frac{b^2}{2a} \frac{dB}{dt} \right) = \pi a b^2 \lambda \frac{dB}{dt}$ प्राप्त होता है।
$\tau = I \frac{d\omega}{dt}$ का उपयोग करते हुए,$I \frac{d\omega}{dt} = \pi a b^2 \lambda \frac{dB}{dt}$ है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$I \omega = \pi a b^2 \lambda B$,इसलिए $\omega = \frac{\pi a b^2 \lambda B}{I}$ है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का विरोध करती है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र घट रहा है,इसलिए पहिया उस दिशा में घूमेगा जो फ्लक्स में कमी का विरोध करती है,जो ऊपर से देखने पर घड़ी की दिशा में है।
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MediumMCQ
$20 \ cm$ व्यास वाला एक लचीला वृत्ताकार लूप $B = 1 \ T$ के चुंबकीय क्षेत्र में स्थित है,जो चित्र में दिखाए अनुसार पृष्ठ के तल के लंबवत अंदर की ओर है। लूप को तीरों द्वारा इंगित बिंदुओं पर खींचा जाता है,जिससे $0.314 \ s$ में लूप का क्षेत्रफल शून्य हो जाता है। लूप में प्रेरित औसत emf .....$V$ है।
A
$0.1$
B
$0.2$
C
$1$
D
$10$
Solution
(A) लूप की प्रारंभिक त्रिज्या $r = 10 \ cm = 0.1 \ m$ है।
लूप का प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_i = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \ m^2$ है।
लूप का अंतिम क्षेत्रफल $A_f = 0 \ m^2$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = B \cdot \Delta A = B(A_f - A_i) = 1 \times (0 - 0.01 \pi) = -0.01 \pi \ Wb$ है।
लिया गया समय $\Delta t = 0.314 \ s$ है।
फैराडे के नियम का उपयोग करते हुए,प्रेरित औसत emf का परिमाण $|\varepsilon| = \left| -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right| = \frac{0.01 \pi}{0.314}$ है।
चूंकि $\pi \approx 3.14$,इसलिए $|\varepsilon| = \frac{0.01 \times 3.14}{0.314} = \frac{0.0314}{0.314} = 0.1 \ V$ प्राप्त होता है।
लूप का प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_i = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.01 \pi \ m^2$ है।
लूप का अंतिम क्षेत्रफल $A_f = 0 \ m^2$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = B \cdot \Delta A = B(A_f - A_i) = 1 \times (0 - 0.01 \pi) = -0.01 \pi \ Wb$ है।
लिया गया समय $\Delta t = 0.314 \ s$ है।
फैराडे के नियम का उपयोग करते हुए,प्रेरित औसत emf का परिमाण $|\varepsilon| = \left| -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right| = \frac{0.01 \pi}{0.314}$ है।
चूंकि $\pi \approx 3.14$,इसलिए $|\varepsilon| = \frac{0.01 \times 3.14}{0.314} = \frac{0.0314}{0.314} = 0.1 \ V$ प्राप्त होता है।
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MediumMCQ
एक कुंडली के तल के लंबवत और कागज के अंदर की ओर निर्देशित चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 5t^2 + 10t + 5$ मिलीवेबर के संबंध के अनुसार बदल रहा है। $5 \, s$ के बाद लूप में प्रेरित $e.m.f.$ ..... $V$ है।
A
$0.03$
B
$0.06$
C
$0.08$
D
$0.02$
Solution
(B) चुंबकीय फ्लक्स $\phi = (5t^2 + 10t + 5) \times 10^{-3} \, Wb$ द्वारा दिया गया है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण $e = |\frac{d\phi}{dt}|$ द्वारा दिया जाता है।
$e = \frac{d}{dt} [(5t^2 + 10t + 5) \times 10^{-3}] \, V$.
$e = (10t + 10) \times 10^{-3} \, V$.
$t = 5 \, s$ पर,प्रेरित $e.m.f.$:
$e = (10 \times 5 + 10) \times 10^{-3} \, V$.
$e = (50 + 10) \times 10^{-3} \, V = 60 \times 10^{-3} \, V = 0.06 \, V$.
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $e.m.f.$ का परिमाण $e = |\frac{d\phi}{dt}|$ द्वारा दिया जाता है।
$e = \frac{d}{dt} [(5t^2 + 10t + 5) \times 10^{-3}] \, V$.
$e = (10t + 10) \times 10^{-3} \, V$.
$t = 5 \, s$ पर,प्रेरित $e.m.f.$:
$e = (10 \times 5 + 10) \times 10^{-3} \, V$.
$e = (50 + 10) \times 10^{-3} \, V = 60 \times 10^{-3} \, V = 0.06 \, V$.
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MediumMCQ
एक ऊर्ध्वाधर छड़ चुंबक को चित्र-$I$ में दिखाए अनुसार एक स्थिर धात्विक कुंडली की अक्ष पर दिखाई गई स्थिति से गिराया जाता है। चित्र-$II$ में चुंबक स्थिर है और एक क्षैतिज कुंडली को गिराया जाता है। यदि चुंबक और कुंडली का त्वरण क्रमशः $a_1$ और $a_2$ है,तो:
A
$a_1 > g, a_2 > g$
B
$a_1 > g, a_2 < g$
C
$a_1 < g, a_2 < g$
D
$a_1 < g, a_2 > g$
Solution
(C) लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा हमेशा उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
चित्र-$I$ में,जैसे ही चुंबक स्थिर कुंडली की ओर गिरता है,कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। कुंडली एक प्रेरित धारा विकसित करती है जो इसके ऊपरी सतह पर एक चुंबकीय ध्रुव (उत्तरी ध्रुव) बनाती है ताकि गिरते हुए चुंबक को प्रतिकर्षित किया जा सके। यह प्रतिकर्षण बल ऊपर की ओर कार्य करता है,जो गुरुत्वाकर्षण बल का विरोध करता है। अतः,चुंबक का शुद्ध त्वरण $a_1 < g$ है।
चित्र-$II$ में,जैसे ही कुंडली स्थिर चुंबक की ओर गिरती है,कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदलता है। कुंडली एक प्रेरित धारा विकसित करती है जो इसकी निचली सतह पर एक चुंबकीय ध्रुव (उत्तरी ध्रुव) बनाती है ताकि इसके नीचे स्थित चुंबक को प्रतिकर्षित किया जा सके। यह प्रतिकर्षण बल गिरती हुई कुंडली पर ऊपर की ओर कार्य करता है,जो इसके भार का विरोध करता है। अतः,कुंडली का शुद्ध त्वरण $a_2 < g$ है।
इसलिए,दोनों $a_1 < g$ और $a_2 < g$ हैं।
चित्र-$I$ में,जैसे ही चुंबक स्थिर कुंडली की ओर गिरता है,कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। कुंडली एक प्रेरित धारा विकसित करती है जो इसके ऊपरी सतह पर एक चुंबकीय ध्रुव (उत्तरी ध्रुव) बनाती है ताकि गिरते हुए चुंबक को प्रतिकर्षित किया जा सके। यह प्रतिकर्षण बल ऊपर की ओर कार्य करता है,जो गुरुत्वाकर्षण बल का विरोध करता है। अतः,चुंबक का शुद्ध त्वरण $a_1 < g$ है।
चित्र-$II$ में,जैसे ही कुंडली स्थिर चुंबक की ओर गिरती है,कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदलता है। कुंडली एक प्रेरित धारा विकसित करती है जो इसकी निचली सतह पर एक चुंबकीय ध्रुव (उत्तरी ध्रुव) बनाती है ताकि इसके नीचे स्थित चुंबक को प्रतिकर्षित किया जा सके। यह प्रतिकर्षण बल गिरती हुई कुंडली पर ऊपर की ओर कार्य करता है,जो इसके भार का विरोध करता है। अतः,कुंडली का शुद्ध त्वरण $a_2 < g$ है।
इसलिए,दोनों $a_1 < g$ और $a_2 < g$ हैं।
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DifficultMCQ
$10 \, \Omega$ प्रतिरोध वाली एक कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है। परिणामस्वरूप इसमें एक प्रेरित धारा उत्पन्न होती है,जो समय के साथ चित्र में दिखाए अनुसार बदलती है (मान लीजिए कि त्रिकोणीय पल्स का आधार $0.1 \, s$ और ऊँचाई $4 \, A$ है)। वेबर में कुंडली से गुजरने वाले फ्लक्स में परिवर्तन का परिमाण है:
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) परिपथ से प्रवाहित प्रेरित आवेश $q$ को $q = \frac{\Delta \phi}{R}$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta \phi$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन है और $R$ कुंडली का प्रतिरोध है।
सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें फ्लक्स में परिवर्तन मिलता है: $\Delta \phi = q \times R$।
आवेश $q$ धारा-समय $(I-t)$ ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिया गया ग्राफ $b = 0.1 \, s$ आधार और $h = 4 \, A$ ऊँचाई वाला एक त्रिभुज है,इसलिए क्षेत्रफल $q = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 4 = 0.2 \, C$ है।
फ्लक्स समीकरण में मान रखने पर: $\Delta \phi = 0.2 \, C \times 10 \, \Omega = 2 \, Wb$।
सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें फ्लक्स में परिवर्तन मिलता है: $\Delta \phi = q \times R$।
आवेश $q$ धारा-समय $(I-t)$ ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर होता है।
दिया गया ग्राफ $b = 0.1 \, s$ आधार और $h = 4 \, A$ ऊँचाई वाला एक त्रिभुज है,इसलिए क्षेत्रफल $q = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 4 = 0.2 \, C$ है।
फ्लक्स समीकरण में मान रखने पर: $\Delta \phi = 0.2 \, C \times 10 \, \Omega = 2 \, Wb$।
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MediumMCQ
एक कुंडली का क्षेत्रफल $0.05\,m^2$ है और इसमें $800$ फेरे हैं। इसे $4 \times 10^{-5}\,Wb/m^2$ तीव्रता वाले चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत रखा गया है। इसे $0.1\,s$ में $90^o$ घुमाया जाता है। कुंडली में प्रेरित औसत emf ........... $V$ है।
A
$0.056$
B
$0.046$
C
$0.026$
D
$0.016$
Solution
(D) दिया गया है:
क्षेत्रफल $A = 0.05\,m^2$
फेरों की संख्या $N = 800$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 4 \times 10^{-5}\,Wb/m^2$
समय अंतराल $\Delta t = 0.1\,s$
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = N \cdot B \cdot A \cdot \cos(0^o) = N \cdot B \cdot A$
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = N \cdot B \cdot A \cdot \cos(90^o) = 0$
फैराडे के नियम के अनुसार औसत प्रेरित emf:
$e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t} = -\frac{0 - NAB}{\Delta t} = \frac{NAB}{\Delta t}$
$e = \frac{800 \times 4 \times 10^{-5} \times 0.05}{0.1}$
$e = \frac{1600 \times 10^{-5}}{0.1} = 16000 \times 10^{-5} = 0.016\,V$
क्षेत्रफल $A = 0.05\,m^2$
फेरों की संख्या $N = 800$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 4 \times 10^{-5}\,Wb/m^2$
समय अंतराल $\Delta t = 0.1\,s$
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = N \cdot B \cdot A \cdot \cos(0^o) = N \cdot B \cdot A$
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = N \cdot B \cdot A \cdot \cos(90^o) = 0$
फैराडे के नियम के अनुसार औसत प्रेरित emf:
$e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t} = -\frac{0 - NAB}{\Delta t} = \frac{NAB}{\Delta t}$
$e = \frac{800 \times 4 \times 10^{-5} \times 0.05}{0.1}$
$e = \frac{1600 \times 10^{-5}}{0.1} = 16000 \times 10^{-5} = 0.016\,V$
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MediumMCQ
दी गई आकृति में,चुंबक को $v$ चाल से कुंडली की ओर ले जाया जाता है और प्रेरित $emf$ $e$ है। यदि चुंबक और कुंडली एक-दूसरे से दूर हटते हैं,प्रत्येक $v$ चाल से गति करते हैं,तो कुंडली में प्रेरित $emf$ होगा
A
$e$
B
$2e$
C
$\frac{e}{2}$
D
$4e$
Solution
(B) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
पहले मामले में,चुंबक स्थिर कुंडली की ओर $v$ चाल से गति करता है। चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर सापेक्ष वेग के समानुपाती होती है,इसलिए $e \propto v$ है।
दूसरे मामले में,चुंबक और कुंडली दोनों एक-दूसरे से $v$ चाल से दूर हटते हैं। उनके बीच का सापेक्ष वेग $v_{rel} = v - (-v) = 2v$ है।
चूंकि प्रेरित $emf$ चुंबक और कुंडली के बीच के सापेक्ष वेग के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए नया प्रेरित $emf$ $e' \propto 2v$ होगा।
अतः,$e' = 2e$।
पहले मामले में,चुंबक स्थिर कुंडली की ओर $v$ चाल से गति करता है। चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर सापेक्ष वेग के समानुपाती होती है,इसलिए $e \propto v$ है।
दूसरे मामले में,चुंबक और कुंडली दोनों एक-दूसरे से $v$ चाल से दूर हटते हैं। उनके बीच का सापेक्ष वेग $v_{rel} = v - (-v) = 2v$ है।
चूंकि प्रेरित $emf$ चुंबक और कुंडली के बीच के सापेक्ष वेग के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए नया प्रेरित $emf$ $e' \propto 2v$ होगा।
अतः,$e' = 2e$।
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View SolutionElectromagnetic Induction — Faraday's and Lenz's Law · Frequently Asked Questions
1Are these Electromagnetic Induction questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
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