Cathode Rays and Electron Emission Questions in Hindi

(D) कैथोड किरणें ऋणावेशित कणों (इलेक्ट्रॉनों) की एक धारा होती हैं।
जब एक ऋणावेशित कण विद्युत क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो वह विद्युत क्षेत्र की विपरीत दिशा में बल का अनुभव करता है।
यहाँ विद्युत क्षेत्र उत्तर से दक्षिण की ओर निर्देशित है।
इसलिए,ऋणावेशित कैथोड किरणों पर लगने वाला बल दक्षिण से उत्तर की ओर होगा।
अतः,कैथोड किरणों का विक्षेपण उत्तर दिशा की ओर होता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि बल $\vec{F}$ हमेशा वेग $\vec{v}$ के लंबवत होता है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र द्वारा कण पर किया गया कार्य $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s} = \int \vec{F} \cdot \vec{v} dt = 0$ होता है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन किए गए कार्य के बराबर होता है,इसलिए गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।
चूंकि कण की चाल स्थिर रहती है,इसलिए इसके संवेग का परिमाण $(p = mv)$ भी स्थिर रहता है।
अतः,ऊर्जा और संवेग का परिमाण दोनों अपरिवर्तित रहते हैं।

(B) कैथोड किरणों की कण प्रकृति के लिए एक मजबूत तर्क यह है कि वे विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित होती हैं।
विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के माध्यम से विक्षेपण यह दर्शाता है कि कैथोड किरणें ऋणात्मक आवेश वाले सूक्ष्म कणों की धाराएं हैं।
इसके अतिरिक्त,कैथोड किरणें अपने पथ में रखे एक छोटे पिनव्हील की यांत्रिक गति का कारण बनती हैं। अतः,उनमें गतिज ऊर्जा होती है और उन्हें पदार्थ के कण होना चाहिए।

(B) किसी कण का विशिष्ट आवेश उसके आवेश और उसके द्रव्यमान के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है,जिसे $e/m$ द्वारा दर्शाया जाता है।
सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,$v$ वेग से गतिमान कण का द्रव्यमान $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m_0$ विराम द्रव्यमान है और $c$ प्रकाश की गति है।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन की गति $v$ बढ़ती है,उसका सापेक्ष द्रव्यमान $m$ बढ़ता है।
चूंकि आवेश $e$ स्थिर रहता है और द्रव्यमान $m$ बढ़ता है,इसलिए अनुपात $e/m$ (विशिष्ट आवेश) घट जाता है।

(C) कम वेग पर भौतिक अनुप्रयोगों के लिए द्रव्यमान को आमतौर पर एक स्थिर राशि माना जाता है। हालाँकि,आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,जैसे-जैसे किसी वस्तु की गति प्रकाश की गति के करीब पहुँचती है,उसका सापेक्ष द्रव्यमान बढ़ जाता है। वेग के साथ द्रव्यमान में परिवर्तन का सूत्र इस प्रकार है:
$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
जहाँ $m$ सापेक्ष द्रव्यमान है,$m_0$ विराम द्रव्यमान है,$v$ इलेक्ट्रॉन का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।

(B) कैथोड किरणें इलेक्ट्रॉनों से बनी होती हैं,जो ऋणात्मक रूप से आवेशित कण होते हैं।
जब इन्हें एक अनुप्रस्थ विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,तो ये कण एक स्थिर विद्युत बल $F = qE$ का अनुभव करते हैं।
चूंकि आवेश $q$ ऋणात्मक है,इसलिए बल विद्युत क्षेत्र की दिशा के विपरीत कार्य करता है।
विद्युत क्षेत्र रेखाएं उच्च विभव से निम्न विभव की ओर इंगित करती हैं।
अतः,इलेक्ट्रॉनों पर लगने वाला बल निम्न विभव से उच्च विभव की ओर कार्य करता है,जिससे वे विभव प्रवणता के ऊपर की ओर गति करते हैं।

(B) इलेक्ट्रॉन के विशिष्ट आवेश $(e/m)$ को निर्धारित करने के लिए थॉमसन के प्रयोग में,इलेक्ट्रॉन की एक महीन बीम को ऐसे क्षेत्र से गुजारा जाता है जहाँ विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्र लागू होते हैं।
इन क्षेत्रों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों और इलेक्ट्रॉन बीम की दिशा के भी लंबवत हों।
क्षेत्रों को समायोजित करके,इलेक्ट्रॉन बीम को बिना विक्षेपित हुए गुजारा जाता है,जिससे इलेक्ट्रॉन के वेग और $e/m$ अनुपात का निर्धारण संभव होता है।

(B) जब एक आवेशित कण (जैसे कैथोड किरण में इलेक्ट्रॉन) $B$ तीव्रता वाले एक समान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत $v$ वेग के साथ प्रवेश करता है,तो चुंबकीय लॉरेंट्ज़ बल $F = q(v \times B)$ अभिकेंद्र बल के रूप में कार्य करता है।
चूंकि बल हमेशा वेग के लंबवत होता है,इसलिए कण की चाल स्थिर रहती है,लेकिन दिशा लगातार बदलती रहती है।
इसके परिणामस्वरूप कण एक वृत्ताकार पथ पर गति करता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) विशिष्ट आवेश को किसी कण के आवेश $(e)$ और उसके द्रव्यमान $(m)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इलेक्ट्रॉन के लिए,आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ और द्रव्यमान $m = 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$ होता है।
अतः,विशिष्ट आवेश $\frac{e}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 1.76 \times 10^{11} \text{ C/kg}$ होता है।

(D) कैथोड किरणें तेजी से चलने वाले इलेक्ट्रॉनों की एक धारा से बनी होती हैं,जबकि दृश्य प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगों (फोटॉन) से बना होता है।
कैथोड किरणें और दृश्य प्रकाश दोनों में फोटोग्राफिक इमल्शन को प्रभावित करने का गुण होता है,जिसका अर्थ है कि वे दोनों एक फोटोग्राफिक प्लेट को एक्सपोज़ कर सकते हैं।
विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र कैथोड किरणों (आवेशित कणों) को विक्षेपित करते हैं लेकिन प्रकाश (तटस्थ फोटॉन) को विक्षेपित नहीं करते हैं।
केवल कैथोड किरणें ही टक्करों के माध्यम से गैस को आयनित कर सकती हैं।
इसलिए,सही समानता यह है कि वे दोनों एक फोटोग्राफिक प्लेट को एक्सपोज़ कर सकते हैं।

(C) $Cathode$ $ray$ $oscilloscope$ $(CRO)$ एक इलेक्ट्रॉन गन द्वारा उत्पन्न इलेक्ट्रॉन बीम का उपयोग करता है। इन उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉनों को एक प्रतिदीप्त पदार्थ (जैसे जिंक सल्फाइड) से लेपित स्क्रीन की ओर निर्देशित किया जाता है। जब इलेक्ट्रॉन प्रतिदीप्त स्क्रीन से टकराते हैं,तो वे अपनी गतिज ऊर्जा को पदार्थ के परमाणुओं में स्थानांतरित कर देते हैं,जिससे वे प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जिसे प्रतिदीप्ति (fluorescence) कहा जाता है। इसलिए,सही उपकरण $Cathode$ $ray$ $oscilloscope$ है।

(D) वैक्यूम ट्यूब में ऑक्साइड-लेपित फिलामेंट का उपयोग किया जाता है क्योंकि ऑक्साइड की परत (आमतौर पर बेरियम या स्ट्रोंटियम ऑक्साइड) धातु की सतह के कार्य फलन (work function) को काफी कम कर देती है।
इस कम कार्य फलन के कारण,फिलामेंट शुद्ध धातु के फिलामेंट की तुलना में अपेक्षाकृत कम तापमान पर तापायनिक उत्सर्जन (thermionic emission) के माध्यम से बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन कर सकता है।
यह वैक्यूम ट्यूब की दक्षता और जीवनकाल को बढ़ाता है।

(A) विसर्जन नली में,कैथोड किरणें (ऋणात्मक कणों की किरणें) और कैनाल किरणें (धनात्मक किरणें) एक-दूसरे के विपरीत दिशा में गति करती हैं। गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
धनात्मक किरणों के लिए,$q$ धनात्मक है और $\vec{v}$ एक दिशा में है। कैथोड किरणों के लिए,$q$ ऋणात्मक है और $\vec{v}$ विपरीत दिशा में है।
जब एक चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ को लंबवत (वेग के लंबवत) लगाया जाता है,तो ऋणात्मक आवेश के कारण कैथोड किरणों के लिए सदिश गुणनफल $\vec{v} \times \vec{B}$ का चिह्न बदल जाता है,जिससे प्रभावी रूप से बल उसी दिशा में लगता है जिस दिशा में धनात्मक किरणों पर बल लगता है। इस प्रकार,वे एक ही दिशा में विक्षेपित होती हैं।

(B) कैथोड किरणें ऋणात्मक रूप से आवेशित कणों की धारा होती हैं जिन्हें इलेक्ट्रॉन कहा जाता है।
ये किरणें कम दबाव और उच्च वोल्टेज के तहत डिस्चार्ज ट्यूब में कैथोड से उत्सर्जित होती हैं।
ये उन गैसों का आयनीकरण करती हैं जिनसे होकर ये गुजरती हैं और विद्युत तथा चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित होती हैं,जो इनके ऋणात्मक आवेश की पुष्टि करता है।

(A) कैथोड किरणें तेजी से चलने वाले इलेक्ट्रॉनों की एक धारा होती हैं।
ये इलेक्ट्रॉन अपनी गति के कारण महत्वपूर्ण गतिज ऊर्जा रखते हैं।
जब ये किरणें धातु की प्लेट से टकराती हैं,तो वे प्लेट के परमाणुओं से टकराती हैं और अपनी गतिज ऊर्जा को प्लेट में स्थानांतरित कर देती हैं।
ऊर्जा के इस स्थानांतरण के कारण धातु की प्लेट के परमाणु अधिक तेजी से कंपन करने लगते हैं,जिसके परिणामस्वरूप प्लेट का तापमान बढ़ जाता है।

(D) कैथोड किरणें विसर्जन नलिका (discharge tube) में कैथोड से उत्सर्जित होने वाले तीव्र गति वाले इलेक्ट्रॉनों की धारा होती हैं।
अतः,वे अनिवार्य रूप से इलेक्ट्रॉनों का पुंज हैं।
इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

(C) कैथोड किरणें तेजी से चलने वाले इलेक्ट्रॉनों की एक धारा होती हैं। ये ऋणात्मक रूप से आवेशित कण होते हैं और इन्हें विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित किया जा सकता है। हालाँकि,इनकी गति $10^7 \, m/s$ से $3 \times 10^7 \, m/s$ के बीच होती है,जो प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \, m/s)$ से काफी कम है। इसलिए,कथन $(c)$ सत्य नहीं है।

(C) कैथोड किरणें विसर्जन नली (discharge tube) में कम दबाव पर उत्पन्न होती हैं। कैथोड किरणों के उत्पादन के लिए आवश्यक सामान्य दबाव लगभग $0.01 \ mm$ $Hg$ (या $10^{-2} \ mm$ $Hg$) होता है।
इस कम दबाव पर,इलेक्ट्रॉनों का माध्य मुक्त पथ (mean free path) इतना बड़ा हो जाता है कि वे गैस के अणुओं के साथ बार-बार टकराए बिना एनोड की ओर त्वरित हो सकते हैं।
यदि दबाव अधिक होता है,तो गैस के परमाणुओं की संख्या बढ़ जाती है,जिससे इलेक्ट्रॉनों और गैस के परमाणुओं के बीच अधिक बार टक्कर होती है,जो इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह में बाधा डालती है और कैथोड किरणों के स्थिर पुंज के निर्माण को रोकती है।

(D) कैथोड किरणें ऋणावेशित कणों (इलेक्ट्रॉनों) की एक धारा होती हैं। चूंकि वे आवेशित होती हैं,इसलिए वे विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित होती हैं। अतः,यह कथन कि वे विद्युत क्षेत्र में विक्षेपित नहीं होती हैं,गलत है।

(C) जब इलेक्ट्रॉन क्रॉस किए गए विद्युत $(E)$ और चुंबकीय $(B)$ क्षेत्रों से बिना विक्षेपित हुए गुजरते हैं,तो विद्युत बल चुंबकीय बल के बराबर होता है: $eE = evB$,जिसका अर्थ है $v = E/B$।
$V$ विभवांतर के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2}mv^2 = eV$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $v^2 = \frac{2eV}{m}$।
समीकरण में $v = E/B$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(E/B)^2 = \frac{2eV}{m}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{e}{m} = \frac{E^2}{2VB^2}$ हो जाता है।
दिए गए मान: $E = 3.6 \times 10^4 \ Vm^{-1}$,$B = 1.2 \times 10^{-3} \ T$,$V = 2.5 \times 10^3 \ V$।
गणना करने पर: $\frac{e}{m} = \frac{(3.6 \times 10^4)^2}{2 \times (2.5 \times 10^3) \times (1.2 \times 10^{-3})^2} = \frac{12.96 \times 10^8}{5000 \times 1.44 \times 10^{-6}} = \frac{12.96 \times 10^8}{7.2 \times 10^{-3}} = 1.8 \times 10^{11} \ C \ kg^{-1}$।

(B) गैस डिस्चार्ज ट्यूब में,विभिन्न क्षेत्रों का दिखना गैस के दबाव पर निर्भर करता है।
लगभग $0.01\, mm$ से $0.05\, mm$ $Hg$ के दबाव पर,डिस्चार्ज ट्यूब में क्रूक की डार्क स्पेस $(CDS)$ दिखाई देती है,जो लगभग पूरी ट्यूब को घेर लेती है।
चूंकि $0.02\, mm$ इस सीमा के भीतर आता है,इसलिए क्रूक की डार्क स्पेस का निर्माण होता है।

(B) धारा $i$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $i = \frac{q}{t} = \frac{ne}{t}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है,प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $\frac{n}{t} = 1.8 \times 10^{14} \ s^{-1}$ है।
इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
मान रखने पर:
$i = (1.8 \times 10^{14}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \ A$
$i = 2.88 \times 10^{-5} \ A$
$i = 28.8 \times 10^{-6} \ A$
चूंकि $1 \ \mu A = 10^{-6} \ A$,इसलिए $i = 28.8 \ \mu A$ प्राप्त होता है।
निकटतम पूर्णांक में,अधिकतम एनोड धारा लगभग $29 \ \mu A$ है।

(A) विशिष्ट आवेश (specific charge) को आवेश और द्रव्यमान के अनुपात $(q/m)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इलेक्ट्रॉन के लिए: $q_e = e$,$m_e \approx 9.1 \times 10^{-31} \ kg$.
प्रोटॉन के लिए: $q_p = e$,$m_p \approx 1.67 \times 10^{-27} \ kg$.
$\alpha$-कण के लिए: $q_{\alpha} = 2e$,$m_{\alpha} \approx 4 \times 1.67 \times 10^{-27} \ kg$.
अनुपात की गणना करने पर:
$(q/m)_e = e / m_e$
$(q/m)_p = e / m_p$
$(q/m)_{\alpha} = 2e / (4m_p) = 0.5 (e / m_p)$
चूंकि $m_e \ll m_p$,इलेक्ट्रॉन के लिए अनुपात सबसे बड़ा है।
प्रोटॉन और $\alpha$-कण की तुलना करने पर: $(q/m)_p > (q/m)_{\alpha}$.
अतः,सही क्रम $(q/m)_e > (q/m)_p > (q/m)_{\alpha}$ है।

(C) धनात्मक किरणें,जिन्हें कैनाल किरणों के रूप में भी जाना जाता है,विसर्जन नलिका (discharge tube) में उत्पन्न धनावेशित कणों की धाराएं होती हैं। ये कण तब बनते हैं जब उच्च-ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन गैस के परमाणुओं से टकराते हैं,जिससे परमाणु से इलेक्ट्रॉन बाहर निकल जाते हैं और पीछे धनात्मक आयन बच जाते हैं। इसलिए,धनात्मक किरणें धनात्मक आयनों से बनी होती हैं।

(B) धनात्मक किरणें,जिन्हें कैनाल किरणों के रूप में भी जाना जाता है,की खोज $1886$ में $E. Goldstein$ द्वारा एक छिद्रित कैथोड वाली डिस्चार्ज ट्यूब का उपयोग करके की गई थी।
हालाँकि,इन किरणों का विस्तृत अध्ययन और इन्हें धनावेशित कणों (आयनों) के रूप में पहचानना बाद में $J.J. Thomson$ द्वारा किया गया था।
भौतिकी के मानक पाठ्यक्रम के प्रश्नों के संदर्भ में,कैनाल किरणों (धनात्मक किरणों) की खोज का श्रेय $E. Goldstein$ को दिया जाता है।

(A) विशिष्ट आवेश को आवेश और द्रव्यमान के अनुपात $(q/m)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
पॉज़िट्रॉन के लिए, आवेश $+e$ है और द्रव्यमान $m_e$ (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान) है।
पॉज़िट्रॉन का विशिष्ट आवेश = $e/m_e$ है।
प्रोटॉन के लिए, आवेश $+e$ है और द्रव्यमान $m_p \approx 1836 m_e$ है।
प्रोटॉन का विशिष्ट आवेश = $e/m_p = e/(1836 m_e)$ है।
$He$ नाभिक (अल्फा कण) के लिए, आवेश $+2e$ है और द्रव्यमान $m_{\alpha} \approx 4 m_p \approx 7344 m_e$ है।
$He$ नाभिक का विशिष्ट आवेश = $2e/(7344 m_e) = e/(3672 m_e)$ है।
मानों की तुलना करने पर, पॉज़िट्रॉन का द्रव्यमान सबसे कम है, इसलिए इसका विशिष्ट आवेश सबसे अधिक है।

(C) एक फोटोइलेक्ट्रॉन अनिवार्य रूप से एक इलेक्ट्रॉन है जिसे प्रकाश-विद्युत प्रभाव के कारण किसी पदार्थ से उत्सर्जित किया गया है।
चूंकि यह एक इलेक्ट्रॉन है,इसलिए इसका द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के विराम द्रव्यमान के बराबर होता है।
इलेक्ट्रॉन का विराम द्रव्यमान लगभग $9.1 \times 10^{-31} \ kg$ होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) रिचर्डसन-डशमैन समीकरण के अनुसार,तापायनिक उत्सर्जन धारा घनत्व $J$ को इस प्रकार दिया जाता है:
$J = AT^2 e^{-W_0/kT}$
जहाँ $A$ रिचर्डसन नियतांक है,$T$ परम तापमान है,$W_0$ धातु का कार्य फलन (work function) है और $k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है।
इस समीकरण से यह स्पष्ट है कि उत्सर्जन धारा घनत्व $J$ परम तापमान के वर्ग के समानुपाती होता है,अर्थात $J \propto T^2$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) उत्सर्जित द्वितीयक इलेक्ट्रॉनों की संख्या और आपतित प्राथमिक इलेक्ट्रॉनों की संख्या के अनुपात को द्वितीयक उत्सर्जन गुणांक $\delta$ कहा जाता है।
यह गुणांक $\delta$ मुख्य रूप से लक्ष्य (target) के पदार्थ की प्रकृति और प्राथमिक इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा पर निर्भर करता है।
अतः, द्वितीयक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन की प्रक्रिया मुख्य रूप से लक्ष्य के पदार्थ (Material of the target) पर निर्भर करती है।
इसलिए सही विकल्प (A) है।

(C) दिया गया समीकरण $I = A T^2 e^{qV / V_L}$ है।
इसकी तुलना थर्मियोनिक उत्सर्जन के लिए मानक रिचर्डसन-डशमैन समीकरण $I = A T^2 e^{-qV / kT}$ से करने पर (जहाँ घातांक ऊर्जा और तापीय ऊर्जा का अनुपात दर्शाता है)।
दिए गए व्यंजक में,घातांक $\frac{qV}{V_L}$ है।
घातांकों की तुलना करने पर: $\frac{qV}{V_L} = \frac{qV}{kT}$ प्राप्त होता है।
अतः,$V_L = \frac{kT}{V}$ है।

(B) थर्मिओनिक उत्सर्जन को रिचर्डसन-डशमैन समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है।
इस समीकरण के अनुसार,एक गर्म सतह से उत्सर्जित धारा घनत्व $J$ को $J = AT^2 e^{-\varphi/kT}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ रिचर्डसन स्थिरांक है,$T$ परम तापमान है,$\varphi$ पदार्थ का कार्य फलन (work function) है,और $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है।
इसलिए,सही संबंध $J = AT^2 e^{-\varphi/kT}$ है।

(C) तापायनिक उत्सर्जन वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा ऊष्मीय ऊर्जा के अवशोषण के कारण धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। जब किसी धातु को उच्च तापमान पर गर्म किया जाता है,तो धातु के भीतर के मुक्त इलेक्ट्रॉन पर्याप्त गतिज ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं ताकि वे धातु की सतह के कार्य फलन (work function) को पार कर सकें और आसपास के स्थान में बाहर निकल सकें। इसलिए,तापायनिक उत्सर्जन उच्च तापमान के कारण होता है।

(C) उत्सर्जन धारा $i$ रिचर्डसन-डशमैन समीकरण द्वारा दी जाती है: $i = A T^2 S e^{-\phi / kT}$.
पहली सतह के लिए दिया गया है: $\phi_1 = 2 \, eV$,$T_1 = 800 \, K$,$i_1 = 1 \, mA$.
दूसरी सतह के लिए दिया गया है: $\phi_2 = 4 \, eV$,$T_2 = 1600 \, K$,$A_1 = A_2$,$S_1 = S_2$.
हम देखते हैं कि अनुपात $\frac{\phi_1}{T_1} = \frac{2}{800} = 0.0025$ और $\frac{\phi_2}{T_2} = \frac{4}{1600} = 0.0025$ समान हैं। अतः,$\frac{\phi_1}{T_1} = \frac{\phi_2}{T_2}$.
धाराओं का अनुपात लेने पर: $\frac{i_2}{i_1} = \frac{A T_2^2 S e^{-\phi_2 / kT_2}}{A T_1^2 S e^{-\phi_1 / kT_1}} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2 \cdot e^{-(\phi_2/kT_2 - \phi_1/kT_1)}$.
चूंकि $\frac{\phi_2}{kT_2} = \frac{\phi_1}{kT_1}$,इसलिए घातांकीय पद $e^0 = 1$ हो जाता है।
अतः,$\frac{i_2}{i_1} = \left( \frac{1600}{800} \right)^2 = (2)^2 = 4$.
इस प्रकार,$i_2 = 4 \times i_1 = 4 \times 1 \, mA = 4 \, mA$.

(A) रिचर्डसन-डशमैन समीकरण के अनुसार,धारा घनत्व $J$ को $J = A T^2 e^{-b/T}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ और $b$ स्थिरांक हैं।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\log_e J = \log_e A + 2 \log_e T - \frac{b}{T}$
$\log_e \frac{J}{T^2}$ को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\log_e \frac{J}{T^2} = \log_e A - \frac{b}{T}$
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log_e \frac{J}{T^2}$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -b$ (ढाल),और $c = \log_e A$ (अंतःखंड) है।
चूँकि ढाल $m = -b$ ऋणात्मक है,इसलिए ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल ऋणात्मक है और $y$-अक्ष पर अंतःखंड धनात्मक है।
अतः,सही वक्र नीचे की ओर ढलती हुई सीधी रेखा द्वारा दर्शाया गया है।

(C) थर्मिओनिक उत्सर्जन के लिए रिचर्डसन-डशमैन समीकरण $J = AT^2 e^{-b/T}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ और $b$ स्थिरांक हैं।
दोनों पक्षों को $T^2$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{J}{T^2} = A e^{-b/T}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln\left(\frac{J}{T^2}\right) = \ln(A) - \frac{b}{T}$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \ln\left(\frac{J}{T^2}\right)$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -b$ (ढाल),और $c = \ln(A)$ (अंतःखंड) है।
हालाँकि,यदि हम $\frac{J}{T^2}$ को सीधे $\frac{1}{T}$ के सापेक्ष आलेखित करते हैं,तो संबंध $\frac{J}{T^2} = A e^{-b/T}$ है।
जैसे-जैसे $\frac{1}{T}$ बढ़ता है,घातांक $-b/T$ अधिक ऋणात्मक हो जाता है,जिससे $\frac{J}{T^2}$ का मान शून्य की ओर चरघातांकीय रूप से घटता है।
इसलिए,यह वक्र एक चरघातांकीय क्षय वक्र है।

(A) रिचर्डसन-डशमैन समीकरण के अनुसार,थर्मिओनिक धारा $I$ को $I = AT^2 e^{-\phi/kT}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ एक स्थिरांक है,$T$ निरपेक्ष तापमान है,$\phi$ कार्य फलन है और $k$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।
तापमान में छोटे परिवर्तन के लिए,घातांकीय पद $e^{-\phi/kT}$ लगभग स्थिर रहता है।
इसलिए,धारा $I$ तापमान के वर्ग के समानुपाती होती है: $I \propto T^2$।
इसका अर्थ है कि अनुपात $\frac{I}{I_0} = \left( \frac{T}{T_0} \right)^2$ है।
यह समीकरण ऊपर की ओर खुलने वाले परवलय को दर्शाता है,जो दिए गए चित्र में वक्र $A$ के अनुरूप है।

(C) . कैथोड किरणें प्रकृति में विद्युतचुंबकीय नहीं होती हैं।
कैथोड किरणें (इलेक्ट्रॉन बीम या $e$-बीम) निर्वात नलिकाओं (vacuum tubes) में देखे जाने वाले इलेक्ट्रॉनों की धाराएं हैं। यदि एक खाली कांच की नली में दो इलेक्ट्रोड लगे हों और वोल्टेज लगाया जाए,तो धनात्मक इलेक्ट्रोड के पीछे का कांच चमकता हुआ दिखाई देता है,जो कैथोड (वोल्टेज आपूर्ति के ऋणात्मक टर्मिनल से जुड़े इलेक्ट्रोड) से उत्सर्जित और दूर जाने वाले इलेक्ट्रॉनों के कारण होता है। इन्हें सबसे पहले $1869$ में जर्मन भौतिक विज्ञानी जोहान विल्हेम हिटॉर्फ द्वारा देखा गया था और $1876$ में यूजेन गोल्डस्टीन द्वारा इन्हें $Kathodenstrahlen$ या कैथोड किरणें नाम दिया गया था। $1897$ में,ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी $J.J. Thomson$ ने दिखाया कि कैथोड किरणें पहले से अज्ञात ऋणात्मक आवेशित कणों से बनी थीं,जिन्हें बाद में इलेक्ट्रॉन नाम दिया गया। कैथोड रे ट्यूब $(CRTs)$ टेलीविजन स्क्रीन पर छवि बनाने के लिए विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित इलेक्ट्रॉनों की एक केंद्रित बीम का उपयोग करती हैं।
विद्युतचुंबकीय बल आमतौर पर विद्युत क्षेत्रों,चुंबकीय क्षेत्रों और प्रकाश जैसे विद्युतचुंबकीय क्षेत्रों को प्रदर्शित करता है,और यह प्रकृति में चार मौलिक अंतःक्रियाओं में से एक है। अन्य तीन मौलिक अंतःक्रियाएं प्रबल अंतःक्रिया,दुर्बल अंतःक्रिया और गुरुत्वाकर्षण हैं।

(C) थर्मिअन्स विद्युत आवेशित कण या आयन होते हैं जो गर्म किए गए चालक पदार्थ द्वारा उत्सर्जित होते हैं।
जब धातु की सतह को उच्च तापमान तक गर्म किया जाता है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त तापीय ऊर्जा उन्हें धातु के कार्य फलन (work function) को पार करने और सतह से बाहर निकलने में सक्षम बनाती है।
इन उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को विशेष रूप से थर्मिअन्स कहा जाता है।
अतः,थर्मिअन्स इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(B) इलेक्ट्रॉन के प्राथमिक आवेश को रॉबर्ट ए. मिलिकन द्वारा $1909$ में उनके प्रसिद्ध तेल-बूंद (oil-drop) प्रयोग द्वारा सटीक रूप से मापा गया था। हालांकि जे. जे. थॉमसन ने इलेक्ट्रॉन की खोज की थी,लेकिन इलेक्ट्रॉन पर आवेश के परिमाण को निर्धारित करने का श्रेय मिलिकन को जाता है।

(D) कैथोड किरणें विसर्जन नली में कैथोड से उत्सर्जित होने वाले तीव्र गति वाले इलेक्ट्रॉनों की धारा होती हैं।

(B) गैस डिस्चार्ज ट्यूब में धनात्मक स्तंभ का रंग ट्यूब के अंदर मौजूद गैस की प्रकृति द्वारा निर्धारित होता है।
विद्युत डिस्चार्ज द्वारा उत्तेजित होने पर विभिन्न गैसें अलग-अलग विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करती हैं।
उदाहरण के लिए,हवा गुलाबी-लाल चमक पैदा करती है,जबकि हाइड्रोजन $(H_2)$ नीली चमक पैदा करती है।

(B) इलेक्ट्रॉन गन में,कैथोड तापायनिक उत्सर्जन के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन करता है। कंट्रोल ग्रिड को कैथोड और त्वरक एनोड के बीच रखा जाता है। कंट्रोल ग्रिड को कैथोड के सापेक्ष ऋणात्मक विभव पर रखकर,यह एक गेट के रूप में कार्य करता है जो इलेक्ट्रॉनों को प्रतिकर्षित करता है। यह एपर्चर से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या के विनियमन की अनुमति देता है,जिससे इलेक्ट्रॉन बीम की तीव्रता को नियंत्रित किया जा सकता है।

(D) जब कैथोड किरणों (इलेक्ट्रॉनों) के पुंज को परस्पर लंबवत विद्युत $(E)$ और चुंबकीय $(B)$ क्षेत्रों में रखा जाता है,तो पुंज विक्षेपित नहीं होता है यदि विद्युत क्षेत्र के कारण लगने वाला बल चुंबकीय क्षेत्र के कारण लगने वाले बल के बराबर हो।
$Be v = eE$
$v = \frac{E}{B}$ ..... $(i)$
यदि $V$ एनोड और कैथोड के बीच विभवांतर है,तो इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा इस प्रकार है:
$\frac{1}{2} m v^2 = eV$
$\frac{e}{m} = \frac{v^2}{2V}$ ..... $(ii)$
समीकरण $(i)$ से $v$ का मान समीकरण $(ii)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{e}{m} = \frac{(E/B)^2}{2V} = \frac{E^2}{2VB^2}$
अतः,कैथोड किरणों का विशिष्ट आवेश $\frac{E^2}{2VB^2}$ है।

(C) थॉमसन के प्रयोग में,विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण का विक्षेपण उसके विशिष्ट आवेश पर निर्भर करता है,जो आवेश और द्रव्यमान का अनुपात है,जिसे $\frac{q}{m}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
चूंकि तीनों कण स्क्रीन पर एक ही स्थान उत्पन्न करते हैं,इसलिए उन्हें समान विक्षेपण का अनुभव करना चाहिए,जिसका अर्थ है कि उनके विशिष्ट आवेश के अनुपात समान होने चाहिए।
इसलिए,$\frac{q_1}{m_1} = \frac{q_2}{m_2} = \frac{q_3}{m_3}$।
दिया गया है कि आवेशों का अनुपात $q_1 : q_2 : q_3 = 1 : 3 : 5$ है।
अनुपातों के समान होने के लिए,द्रव्यमानों को भी आवेशों के समान अनुपात का पालन करना चाहिए।
अतः,$m_1 : m_2 : m_3 = 1 : 3 : 5$।

(B) $X$-किरणों का उत्सर्जन: ये परमाणु के आंतरिक ऊर्जा स्तरों में संक्रमण के कारण उत्पन्न होती हैं,न कि सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन द्वारा।
प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन: उपयुक्त आवृत्ति वाले विकिरणों द्वारा धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होता है।
द्वितीयक उत्सर्जन: जब कोई इलेक्ट्रॉन धातु की प्लेट की सतह से टकराता है,तो यह सतह से अन्य इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन करता है।
तापायनिक उत्सर्जन: जब धातु को उच्च तापमान पर गर्म किया जाता है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉन पर्याप्त गतिज ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं और धातु की सतह से बाहर निकल जाते हैं।

(B) जे. जे. थॉमसन ने अपने कैथोड किरण प्रयोग का उपयोग करके इलेक्ट्रॉन का विशिष्ट आवेश $(e/m)$ निर्धारित किया था। बाद में,रॉबर्ट ए. मिलिकन ने अपने तेल-बूंद (oil-drop) प्रयोग का उपयोग करके इलेक्ट्रॉन का आवेश $(e)$ निर्धारित किया। इन दोनों मानों को संयोजित करके,इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $(m)$ अप्रत्यक्ष रूप से $m = e / (e/m)$ के रूप में ज्ञात किया गया था।

(B) कम दबाव पर गैसों के माध्यम से विद्युत विसर्जन की घटना में,इलेक्ट्रोड के बीच एक उच्च विभवांतर लागू किया जाता है।
इसके कारण कैथोड से आवेशित कणों (इलेक्ट्रॉनों) का उत्सर्जन होता है।
ये उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉन नली में मौजूद तटस्थ गैस परमाणुओं के साथ टकराते हैं।
ये टक्करें गैस परमाणुओं के उत्तेजन और आयनीकरण का कारण बनती हैं।
जब ये उत्तेजित परमाणु अपनी मूल अवस्था में वापस आते हैं,तो वे विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप डिस्चार्ज ट्यूब में विशिष्ट रंगीन चमक दिखाई देती है।

(A) एक फोटोएमिसिव सेल में कांच के बल्ब के अंदर दो इलेक्ट्रोड होते हैं,जिसे या तो निर्वातित किया जा सकता है या कम दबाव पर अक्रिय गैस से भरा जा सकता है।
जब अक्रिय गैस मौजूद होती है,तो कैथोड से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन गैस के परमाणुओं से टकराते हैं,जिससे आयनीकरण होता है। यह प्रक्रिया आवेश वाहकों (charge carriers) की संख्या को बढ़ाती है,जिसके परिणामस्वरूप निर्वातित सेल की तुलना में अधिक धारा प्राप्त होती है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण यह सही ढंग से बताता है कि ऐसे सेल में अक्रिय गैस का उपयोग क्यों किया जाता है।

(A) विभवांतर $V = 500\;V$। इलेक्ट्रॉन का विशिष्ट आवेश $e/m = 1.76 \times 10^{11}\;C\;kg^{-1}$।
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,$eV = \frac{1}{2}mv^2$,जिससे $v = \sqrt{2V(e/m)}$ प्राप्त होता है।
$v = \sqrt{2 \times 500 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{1.76 \times 10^{14}} \approx 1.33 \times 10^7\;m/s$।
$(b)$ $V = 10\;MV = 10^7\;V$ के लिए,सूत्रानुसार $v = \sqrt{2 \times 10^7 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{3.52 \times 10^{18}} \approx 1.88 \times 10^9\;m/s$।
यह परिणाम गलत है क्योंकि $v > c$ (प्रकाश की चाल),जो भौतिक रूप से असंभव है।
सूत्र $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ गैर-सापेक्षवादी (non-relativistic) है। उच्च विभव के लिए,हमें सापेक्षवादी गतिज ऊर्जा सूत्र का उपयोग करना चाहिए: $K.E. = (\gamma - 1)mc^2$,जहाँ $\gamma = (1 - v^2/c^2)^{-1/2}$।

(A) $1870$ में,विलियम क्रुक्स ने गैस डिस्चार्ज ट्यूब के साथ प्रयोग किए।
उन्होंने कम दबाव पर डिस्चार्ज ट्यूब में गैस भरी और ट्यूब के दोनों सिरों पर स्थित इलेक्ट्रोड पर उच्च विद्युत क्षेत्र लागू किया।
उन्होंने देखा कि विद्युत किरणें (कैथोड किरणें) उत्पन्न हुईं,जो कैथोड से एनोड की ओर चलती हैं। जब ये किरणें फ्लोरोसेंट सामग्री से टकराती हैं,तो वे पीले रंग की चमक उत्पन्न करती हैं।
जे.जे. थॉमसन ने इन किरणों की आगे जांच की और देखा कि उन्हें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित किया जा सकता है,जिससे यह पुष्टि हुई कि वे ऋणात्मक आवेश वहन करती हैं।
जे.जे. थॉमसन ने कैथोड किरणों की गति को मापा,जो प्रकाश की गति $(3 \times 10^{8} \ m/s)$ की $\frac{1}{20}$ से $\frac{1}{30}$ गुना पाई गई।
उन्होंने इन कणों का विशिष्ट आवेश (आवेश और द्रव्यमान का अनुपात,$\frac{e}{m}$) लगभग $1.76 \times 10^{11} \ C/kg$ निर्धारित किया।
उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि विशिष्ट आवेश $\frac{e}{m}$ ट्यूब में उपयोग की जाने वाली गैस के प्रकार और इलेक्ट्रोड की सामग्री पर निर्भर नहीं करता है,जो यह दर्शाता है कि ये कण (इलेक्ट्रॉन) सभी पदार्थों के सार्वभौमिक घटक हैं।