$(a)$ एक निर्वातित नली के गर्म उत्सर्जक से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन,उत्सर्जक के सापेक्ष $500\;V$ के विभवांतर पर रखे गए संग्राहक (collector) पर टकराते हैं। इलेक्ट्रॉनों की प्रारंभिक गति को नगण्य मानते हुए उनकी चाल का अनुमान लगाइए। इलेक्ट्रॉन का विशिष्ट आवेश,$e/m = 1.76 \times 10^{11}\;C\;kg^{-1}$ दिया गया है।
$(b)$ $10\;MV$ के संग्राहक विभव के लिए इलेक्ट्रॉन की चाल ज्ञात करने हेतु $(a)$ में प्रयुक्त सूत्र का उपयोग कीजिए। क्या आप देख सकते हैं कि क्या गलत है? सूत्र में किस प्रकार संशोधन किया जाना चाहिए?

(A) विभवांतर $V = 500\;V$। इलेक्ट्रॉन का विशिष्ट आवेश $e/m = 1.76 \times 10^{11}\;C\;kg^{-1}$।
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,$eV = \frac{1}{2}mv^2$,जिससे $v = \sqrt{2V(e/m)}$ प्राप्त होता है।
$v = \sqrt{2 \times 500 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{1.76 \times 10^{14}} \approx 1.33 \times 10^7\;m/s$।
$(b)$ $V = 10\;MV = 10^7\;V$ के लिए,सूत्रानुसार $v = \sqrt{2 \times 10^7 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{3.52 \times 10^{18}} \approx 1.88 \times 10^9\;m/s$।
यह परिणाम गलत है क्योंकि $v > c$ (प्रकाश की चाल),जो भौतिक रूप से असंभव है।
सूत्र $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ गैर-सापेक्षवादी (non-relativistic) है। उच्च विभव के लिए,हमें सापेक्षवादी गतिज ऊर्जा सूत्र का उपयोग करना चाहिए: $K.E. = (\gamma - 1)mc^2$,जहाँ $\gamma = (1 - v^2/c^2)^{-1/2}$।