Only Inductor, Only Capacitor and Only Resistor Circuit Questions in Gujarati

(N/A) કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $X_{C} = \frac{1}{2 \pi (50 \; Hz) (15.0 \times 10^{-6} \; F)} \approx 212 \; \Omega$.
$rms$ પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_{C}} = \frac{220 \; V}{212 \; \Omega} \approx 1.04 \; A$ છે.
પીક પ્રવાહ $I_{m} = \sqrt{2} I_{rms} = 1.414 \times 1.04 \; A \approx 1.47 \; A$ છે.
જો આવૃત્તિ $\nu$ બમણી કરવામાં આવે,તો કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ તેની મૂળ કિંમત કરતા અડધો થઈ જાય છે. કારણ કે $I = \frac{V}{X_{C}}$,તેથી પરિપથમાં પ્રવાહ બમણો થાય છે.

(N/A) આપેલ છે:
અવરોધ $R = 100 \; \Omega$
વોલ્ટેજ $V_{rms} = 220 \; V$
આવૃત્તિ $f = 50 \; Hz$
$(a)$ પ્રવાહનું $rms$ મૂલ્ય $I_{rms}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R}$
$I_{rms} = \frac{220}{100} = 2.2 \; A$
$(b)$ શુદ્ધ અવરોધક પરિપથમાં એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન વપરાતો કુલ પાવર નીચે મુજબ છે:
$P = V_{rms} \times I_{rms}$
$P = 220 \times 2.2 = 484 \; W$

(B) આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = 44 \; mH = 44 \times 10^{-3} \; H$,વોલ્ટેજ $V_{rms} = 220 \; V$,આવૃત્તિ $f = 50 \; Hz$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ નું સૂત્ર $X_L = \omega L = 2 \pi f L$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $X_L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \; \Omega$.
$X_L = 314.16 \times 44 \times 10^{-3} \; \Omega = 13.823 \; \Omega$.
$rms$ પ્રવાહ $I_{rms}$ ની ગણતરી $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_L}$ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
$I_{rms} = \frac{220}{13.823} \approx 15.92 \; A$.
આમ,પ્રવાહનું $rms$ મૂલ્ય $15.92 \; A$ છે.

(C) આપેલ છે: કેપેસિટન્સ $C = 60\; \mu F = 60 \times 10^{-6}\; F$,વોલ્ટેજ $V_{rms} = 110\; V$,આવૃત્તિ $f = 60\; Hz$.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ નું સૂત્ર $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $X_C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}}$.
$X_C = \frac{1}{0.022619} \approx 44.21\; \Omega$.
$rms$ પ્રવાહ $I_{rms}$ નું સૂત્ર $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_C}$ છે.
$I_{rms} = \frac{110}{44.21} \approx 2.488\; A$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $I_{rms} \approx 2.5\; A$ મળે છે.

(A) $AC$ પરિપથમાં શોષાયેલ ચોખ્ખો પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત છે.
$1$. ઇન્ડક્ટિવ પરિપથ માટે:
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટરમાં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\phi = 90^{\circ}$ ના કળા તફાવતથી પાછળ રહે છે.
પાવર ફેક્ટર $\cos 90^{\circ} = 0$ છે.
તેથી,શોષાયેલ ચોખ્ખો પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \times 0 = 0 \; W$.
$2$. કેપેસિટિવ પરિપથ માટે:
શુદ્ધ કેપેસિટરમાં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\phi = 90^{\circ}$ ના કળા તફાવતથી આગળ રહે છે.
પાવર ફેક્ટર $\cos 90^{\circ} = 0$ છે.
તેથી,શોષાયેલ ચોખ્ખો પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \times 0 = 0 \; W$.
બંને કિસ્સાઓમાં,એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન શોષાયેલ ચોખ્ખો પાવર શૂન્ય છે કારણ કે શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર અને શુદ્ધ કેપેસિટર ઉર્જાનો વ્યય કરતા નથી; તેઓ ફક્ત તેને સંગ્રહિત કરે છે અને મુક્ત કરે છે.

(N/A) એક ઇન્ડક્ટર $(L)$,કેપેસિટર $(C)$,અને અવરોધક $(R)$ ને સર્કિટમાં એકબીજા સાથે સમાંતર જોડવામાં આવ્યા છે.
આપેલ છે:
$L = 5.0\; H$
$C = 80\; \mu F = 80 \times 10^{-6}\; F$
$R = 40\; \Omega$
$V = 230\; V$
આપેલ સમાંતર $LCR$ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $(Z)$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{Z} = \sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\frac{1}{\omega L} - \omega C\right)^2}$
રેઝોનન્સ સમયે,રિએક્ટિવ ભાગ શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $\frac{1}{\omega L} - \omega C = 0$.
તેથી,રેઝોનન્ટ કોણીય આવૃત્તિ:
$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{5.0 \times 80 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{400 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{0.02} = 50\; rad/s$.
આ આવૃત્તિ પર,પદ $(\frac{1}{\omega L} - \omega C)^2$ શૂન્ય બને છે,જેનાથી $\frac{1}{Z}$ ન્યૂનતમ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે ઈમ્પીડન્સ $Z$ મહત્તમ છે. પરિણામે,કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z}$ ન્યૂનતમ છે.
દરેક શાખામાં $rms$ પ્રવાહ:
$1$. ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_L)$:
$I_L = \frac{V}{\omega L} = \frac{230}{50 \times 5.0} = \frac{230}{250} = 0.92\; A$.
$2$. કેપેસિટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_C)$:
$I_C = V \omega C = 230 \times 50 \times 80 \times 10^{-6} = 230 \times 4000 \times 10^{-6} = 0.92\; A$.
$3$. અવરોધકમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_R)$:
$I_R = \frac{V}{R} = \frac{230}{40} = 5.75\; A$.

(N/A) ધારો કે $R$ અવરોધ ધરાવતો એક અવરોધક $AC$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે. સ્ત્રોત તેના ટર્મિનલ્સ પર સાઇનસૉઇડલ રીતે બદલાતો સ્થિતિમાનનો તફાવત ઉત્પન્ન કરે છે,જે નીચે મુજબ છે:
$V = V_{m} \sin \omega t$ .....$(1)$
જ્યાં $V_{m}$ એ ઓસિલેટિંગ સ્થિતિમાનના તફાવતનો કંપવિસ્તાર (મહત્તમ વોલ્ટેજ) છે અને $\omega$ તેની કોણીય આવૃત્તિ છે.
પરિપથ માટે કિર્ચોફનો લૂપનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$V - IR = 0$
$\therefore IR = V_{m} \sin \omega t$
$\therefore I = \frac{V_{m}}{R} \sin \omega t$
પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $I_{m} = \frac{V_{m}}{R}$ (ઓહ્મનો નિયમ) હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$I = I_{m} \sin \omega t$ .....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ સમાન કળામાં છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એક જ સમયે તેમના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો સુધી પહોંચે છે. નીચેનો આલેખ $\omega t$ ના વિધેય તરીકે વોલ્ટેજ $v$ અને પ્રવાહ $i$ માં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે.

(N/A) એસી $(A.C.)$ પરિપથમાં, વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ સાઈન વક્ર (sinusoidal) મુજબ બદલાય છે। એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર તત્કાલીન પ્રવાહના મૂલ્યોનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે, જેનો અર્થ છે કે સરેરાશ પ્રવાહ શૂન્ય છે.
જોકે, સરેરાશ પ્રવાહ શૂન્ય હોવાનો અર્થ એ નથી કે સરેરાશ વપરાતી પાવર શૂન્ય છે અથવા વિદ્યુત ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી। જૂલ ઉષ્મા $H = I^{2}Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે $I^{2}$ પર આધાર રાખે છે। $I$ ધન હોય કે ઋણ, $I^{2}$ હંમેશા ધન હોવાથી ઉર્જાનો વ્યય થાય છે.
અવરોધકમાં વ્યય થતો તત્કાલીન પાવર:
$P = I^{2}R = (I_{m} \sin \omega t)^{2} R = I_{m}^{2} R \sin^{2} \omega t$
એક ચક્ર પર સરેરાશ પાવર $\bar{P}$:
$\bar{P} = \langle P \rangle = \langle I^{2} R \rangle = I_{m}^{2} R \langle \sin^{2} \omega t \rangle$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^{2} \omega t = \frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, એક ચક્ર પર સરેરાશ મૂલ્ય:
$\langle \sin^{2} \omega t \rangle = \langle \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2\omega t \rangle = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$
તેથી, સરેરાશ વ્યય થતો પાવર:
$\bar{P} = \frac{1}{2} I_{m}^{2} R$

(A) માત્ર અવરોધ ધરાવતા પરિપથમાં,પ્રવાહ $I$ અને વોલ્ટેજ $V$ સમાન કળામાં હોય છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$.
અહીં $R$ અચળ હોવાથી,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ એક જ સમયે તેમના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે.
તેથી,$V$ અને $I$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $0$ છે.

(N/A) અવરોધમાંથી પસાર થતો $AC$ પ્રવાહ વોલ્ટેજ સાથે સમાન કળામાં હોય છે. પરંતુ ઇન્ડક્ટર,કેપેસિટર અથવા આ પરિપથ ઘટકોના સંયોજનના કિસ્સામાં આવું હોતું નથી.
$AC$ પરિપથમાં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા સંબંધ દર્શાવવા માટે,ફેઝર (phasors) ની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરીને $AC$ પરિપથનું વિશ્લેષણ કરવું સરળ છે.
ફેઝર એ એક સદિશ છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ઉગમબિંદુની આસપાસ ફરે છે.
ફેઝર $V$ અને $I$ ના ઉર્ધ્વ ઘટકો $V_{m} \sin \omega t$ અને $I_{m} \sin \omega t$ છે,જ્યાં $V_{m}$ અને $I_{m}$ એ દોલિત રાશિઓના મહત્તમ મૂલ્યો દર્શાવે છે.
આકૃતિ $(a)$ માં $AC$ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ અવરોધ માટે સમય $t_{1}$ પર વોલ્ટેજ અને પ્રવાહના ફેઝર અને તેમનો સંબંધ દર્શાવેલ છે.
ઉર્ધ્વ અક્ષ પર $V$ અને $I$ ફેઝરના પ્રક્ષેપો $V_{m} \sin \omega t_{1}$ અને $I_{m} \sin \omega t_{1}$ છે,જે તે ક્ષણે વોલ્ટેજ અને પ્રવાહનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
આકૃતિ $(b)$ માં આવૃત્તિ $\omega$ સાથેના ભ્રમણ કરતા સદિશો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા તરંગો દર્શાવેલ છે.
અવરોધના કિસ્સામાં ફેઝર $V$ અને $I$ સમાન દિશામાં હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત શૂન્ય છે.

(N/A) આકૃતિમાં $L$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટર સાથે જોડાયેલ $AC$ સ્ત્રોત દર્શાવેલ છે. ઇન્ડક્ટરનો અવરોધ નગણ્ય છે,તેથી આ પરિપથ શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ $AC$ પરિપથ છે.
ધારો કે સ્ત્રોત પરનો વોલ્ટેજ $V = V_m \sin \omega t$ છે.
કિર્ચોફના લૂપના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$V - L \frac{dI}{dt} = 0$,જ્યાં $-L \frac{dI}{dt}$ એ સ્વ-પ્રેરિત $emf$ છે.
તેથી,$V = L \frac{dI}{dt}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dI}{dt} = \frac{V}{L}$.
$V = V_m \sin \omega t$ મૂકતા,આપણને $\frac{dI}{dt} = \frac{V_m}{L} \sin \omega t$ મળે છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = \int \frac{V_m}{L} \sin \omega t \, dt = -\frac{V_m}{L \omega} \cos \omega t + C$.
પ્રવાહ શુદ્ધ સાઇનસૉઇડલ હોવાથી,સંકલન અચળાંક $C$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
આમ,$I = -\frac{V_m}{L \omega} \cos \omega t = \frac{V_m}{\omega L} \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})$.
$I_m = \frac{V_m}{\omega L}$ લેતા,$I = I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})$ મળે છે.
આ દર્શાવે છે કે પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો કળામાં પાછળ છે.

(N/A) માત્ર ઇન્ડક્ટર ધરાવતા $AC$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\frac{\pi}{2}$ રેડિયનના ફેઝ એંગલથી પાછળ રહે છે,જે $\frac{T}{4} = \frac{\pi/2}{\omega}$ જેટલા સમયના વિલંબને અનુરૂપ છે.
તત્કાલીન વોલ્ટેજ $V = V_m \sin(\omega t)$ છે અને તત્કાલીન પ્રવાહ $I = I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) = -I_m \cos(\omega t)$ છે.
ઇન્ડક્ટરને આપવામાં આવતો તત્કાલીન પાવર $P_L$ નીચે મુજબ છે:
$P_L = IV = [I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})] \times [V_m \sin(\omega t)]$
$P_L = -I_m V_m \cos(\omega t) \sin(\omega t)$
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$P_L = -\frac{I_m V_m}{2} \sin(2\omega t)$
એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર સરેરાશ પાવર $\langle P_L \rangle$ એ સમય $T$ પર તત્કાલીન પાવરની સરેરાશ છે:
$\langle P_L \rangle = \left\langle -\frac{I_m V_m}{2} \sin(2\omega t) \right\rangle$
કારણ કે એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર $\sin(2\omega t)$ નું સરેરાશ મૂલ્ય શૂન્ય છે,તેથી:
$\langle P_L \rangle = -\frac{I_m V_m}{2} \times 0 = 0$
આમ,એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન શુદ્ધ ઇન્ડક્ટરને આપવામાં આવતો સરેરાશ પાવર શૂન્ય હોય છે.

(N/A) $AC$ પરિપથમાં જોડેલ શુદ્ધ કેપેસિટર આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કેપેસિટરને $AC$ વોલ્ટેજ ઉદગમ $V = V_{m} \sin \omega t$ સાથે જોડવામાં આવે છે.
જ્યારે કેપેસિટરને $DC$ પરિપથમાં વોલ્ટેજ ઉદગમ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહ માત્ર કેપેસિટરને ચાર્જ કરવા માટે જરૂરી ટૂંકા સમય માટે જ વહે છે.
જેમ જેમ કેપેસિટરની પ્લેટો પર વિદ્યુતભાર જમા થાય છે,તેમ તેમની વચ્ચેનો વોલ્ટેજ વધે છે,જે પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય છે,ત્યારે પરિપથમાં પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે.
જ્યારે કેપેસિટરને $AC$ ઉદગમ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે પ્રવાહને મર્યાદિત અથવા નિયંત્રિત કરે છે પરંતુ વિદ્યુતભારના વહનને સંપૂર્ણપણે અટકાવતું નથી.
જેમ પ્રવાહ દરેક અર્ધ ચક્રમાં ઉલટાય છે તેમ કેપેસિટર વારાફરતી ચાર્જ અને ડિસ્ચાર્જ થાય છે.
ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે. કેપેસિટર પરનો તાત્ક્ષણિક વોલ્ટેજ $V = \frac{q}{C}$ છે,જ્યાં $C$ એ કેપેસિટન્સ છે.
કિર્ચોફના લૂપના નિયમ પરથી:
$V_{m} \sin \omega t - \frac{q}{C} = 0$
$\therefore V_{m} \sin \omega t = \frac{q}{C}$
$\therefore q = C V_{m} \sin \omega t$
હવે,પ્રવાહ $I = \frac{dq}{dt}$:
$I = \frac{d}{dt} [C V_{m} \sin \omega t]$
$I = C V_{m} \omega \cos \omega t$
$I = \frac{V_{m}}{1 / \omega C} \cos \omega t$
$\cos \omega t = \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરીને અને $I_{m} = \frac{V_{m}}{1 / \omega C} = \omega C V_{m}$ વ્યાખ્યાયિત કરતા:
$I = I_{m} \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$
આ દર્શાવે છે કે પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલા ફેઝ એંગલથી આગળ છે.

(N/A) કેપેસિટરને આપવામાં આવતો તાત્ક્ષણિક પાવર નીચે મુજબ છે:
$p = v \cdot i$
ધારો કે કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $v = V_m \sin(\omega t)$ છે.
શુદ્ધ કેપેસિટિવ પરિપથમાં પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi/2$ જેટલો આગળ હોય છે,તેથી $i = I_m \sin(\omega t + \pi/2) = I_m \cos(\omega t)$.
આમ,તાત્ક્ષણિક પાવર:
$p = (V_m \sin(\omega t)) \cdot (I_m \cos(\omega t))$
$p = V_m I_m \sin(\omega t) \cos(\omega t)$
નિત્યસમ $\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$p = \frac{V_m I_m}{2} \sin(2\omega t)$
એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર સરેરાશ પાવર $P$ એ એક આવર્તકાળ $T = 2\pi/\omega$ પર તાત્ક્ષણિક પાવરની સરેરાશ છે:
$P = \langle p \rangle = \frac{V_m I_m}{2} \langle \sin(2\omega t) \rangle$
કારણ કે સંપૂર્ણ ચક્ર પર $\sin(2\omega t)$ નું સરેરાશ મૂલ્ય શૂન્ય છે,તેથી શુદ્ધ કેપેસિટિવ પરિપથમાં વપરાતો સરેરાશ પાવર:
$P = 0$
આ દર્શાવે છે કે કેપેસિટર $AC$ પરિપથમાં કોઈ વાસ્તવિક પાવરનો વપરાશ કરતું નથી; તે ફક્ત ઉર્જાનો સંગ્રહ અને મુક્તિ કરે છે.

(B) માત્ર કેપેસિટર ધરાવતા $AC$ પરિપથમાં,પ્રવાહ $I$ એ વોલ્ટેજ $V$ કરતા $\pi/2$ રેડિયન (અથવા $90^{\circ}$) જેટલો આગળ હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે વોલ્ટેજ $V$ એ પ્રવાહ $I$ કરતા $\pi/2$ જેટલો પાછળ રહે છે.
તેથી,વોલ્ટેજ $V$ અને પ્રવાહ $I$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi/2$ છે.

(N/A) $(i)$ શુદ્ધ અવરોધક પરિપથમાં,વોલ્ટેજ $V_R$ અને પ્રવાહ $I$ સમાન કળામાં હોય છે. તેથી,$V_R$ અને $I$ ના ફેઝર વચ્ચેનો કળા તફાવત $0^{\circ}$ છે.
$(ii)$ શુદ્ધ કેપેસિટિવ પરિપથમાં,વોલ્ટેજ $V_C$ એ પ્રવાહ $I$ કરતા $90^{\circ}$ અથવા $\pi/2$ રેડિયન જેટલો પાછળ હોય છે. તેથી,વોલ્ટેજ ફેઝર $V_C$ એ પ્રવાહ ફેઝર $I$ કરતા $90^{\circ}$ પાછળ છે.

(N/A) રેઝિસ્ટિવ સર્કિટ એ એક એવો વિદ્યુત પરિપથ છે જેમાં માત્ર અવરોધ (અથવા અવરોધોનું સંયોજન) $AC$ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ હોય છે,જ્યાં પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ સમાન કળામાં હોય છે.
શુદ્ધ રેઝિસ્ટિવ સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi = 0^\circ$ હોય છે.
પરિપથમાં વપરાતો તત્કાલીન પાવર $P = VI \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $\cos 0^\circ = 1$ થાય છે,તેથી રેઝિસ્ટિવ સર્કિટમાં વપરાતો સરેરાશ પાવર $P_{avg} = V_{rms} I_{rms} = I_{rms}^2 R = \frac{V_{rms}^2}{R}$ છે,જ્યાં $V_{rms}$ એ વોલ્ટેજનું રૂટ-મીન-સ્ક્વેર મૂલ્ય છે અને $I_{rms}$ એ પ્રવાહનું રૂટ-મીન-સ્ક્વેર મૂલ્ય છે.

(C) $AC$ પરિપથમાં વપરાતો સરેરાશ પાવર $P_{avg} = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\cos \phi$ એ પાવર ફેક્ટર છે.
શુદ્ધ અવરોધક પરિપથ માટે,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi = 0^\circ$ હોય છે. તેથી,પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \cos 0^\circ = 1$ થાય છે.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ અને શુદ્ધ કેપેસિટિવ પરિપથો માટે,કળા તફાવત $\phi = 90^\circ$ હોય છે,તેથી $\cos \phi = \cos 90^\circ = 0$ થાય છે,જેના પરિણામે સરેરાશ પાવરનો વપરાશ શૂન્ય થાય છે.
$LC$ પરિપથ માટે પણ સરેરાશ પાવર શૂન્ય હોય છે કારણ કે પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ વચ્ચે $90^\circ$ નો કળા તફાવત હોય છે.
આમ,શુદ્ધ અવરોધક પરિપથમાં સરેરાશ પાવરનો વપરાશ મહત્તમ હોય છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પાવર $P = VI$. પાવરના વક્રનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર એ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહના વક્રના કંપવિસ્તારના ગુણાકાર જેટલો હશે. તેથી,વક્ર $A$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(b)$ આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ,ગ્રાફનું સંપૂર્ણ ચક્ર એક ધન અને એક ઋણ સપ્રમાણ વિસ્તાર ધરાવે છે.
તેથી,એક ચક્ર દરમિયાન સરેરાશ પાવર શૂન્ય છે.
$(c)$ સરેરાશ પાવર શૂન્ય હોવાથી,ઉપકરણ $'X'$ એ શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર $(L)$,શુદ્ધ કેપેસિટર $(C)$ અથવા $L$ અને $C$ નું શ્રેણી જોડાણ (એટલે કે,શુદ્ધ રિએક્ટિવ સર્કિટ) હોવું જોઈએ.

(N/A) કેપેસિટર તેની અંદરથી ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ ને પસાર થવા દેતું નથી કારણ કે તેની પ્લેટો વચ્ચેના ગેપનો અવરોધ અનંત હોય છે.
જ્યારે કેપેસિટરની પ્લેટો પર અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વારાફરતી ચાર્જ અને ડિસ્ચાર્જ થાય છે.
કેપેસિટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ આ બદલાતા વોલ્ટેજ (અથવા ચાર્જ) નું પરિણામ છે.
આમ,જો વોલ્ટેજ ઝડપી દરે બદલાતા હોય,તો કેપેસિટર વધુ પ્રવાહ પસાર કરશે,જેનો અર્થ છે કે સપ્લાયની આવૃત્તિ વધારે હોય.
આ સૂચવે છે કે આવૃત્તિ વધવાની સાથે કેપેસિટર દ્વારા આપવામાં આવતો રિએક્ટન્સ ઘટે છે.
ગાણિતિક રીતે,કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\nu$ એ આવૃત્તિ છે અને $C$ એ કેપેસિટન્સ છે. જેમ $\nu$ વધે છે,તેમ $X_{C}$ ઘટે છે.

(N/A) લેન્ઝના નિયમ અનુસાર,ઇન્ડક્ટર તેમાંથી વહેતા પ્રવાહનો વિરોધ કરવા માટે બેક emf ઉત્પન્ન કરે છે. પ્રેરિત વોલ્ટેજની ધ્રુવીયતા એવી હોય છે જે પ્રવાહમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
પ્રેરિત emf $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. એસી પ્રવાહ $i = I_0 \sin(\omega t)$ માટે,પ્રેરિત emf $\varepsilon = -L \frac{d}{dt}(I_0 \sin(\omega t)) = -L I_0 \omega \cos(\omega t)$ થાય છે.
પ્રેરિત વોલ્ટેજનું મૂલ્ય કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi f$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. રિએક્ટન્સ $X_L$ ને પીક વોલ્ટેજ અને પીક પ્રવાહના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી $X_L = \frac{V_0}{I_0} = \omega L = 2 \pi f L$ મળે છે.
જેમ જેમ આવૃત્તિ $f$ વધે છે,તેમ પ્રવાહના ફેરફારનો દર $\frac{di}{dt}$ વધે છે,જેના પરિણામે વધુ બેક emf ઉત્પન્ન થાય છે. પરિણામે,ઇન્ડક્ટર ઊંચી આવૃત્તિઓ પર પ્રવાહના વહન સામે વધુ અવરોધ (રિએક્ટન્સ) આપે છે.

(D) આપેલ છે: કેપેસિટન્સ $C = 40 \, \mu F = 40 \times 10^{-6} \, F$, વોલ્ટેજ $V_{rms} = 200 \, V$, આવૃત્તિ $f = 50 \, Hz$.
કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
rms પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_C} = V_{rms} \times 2 \pi f C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$I_{rms} = 200 \times 2 \times 3.1416 \times 50 \times 40 \times 10^{-6}$.
$I_{rms} = 200 \times 314.16 \times 40 \times 10^{-6} = 2.513 \, A$.
નજીકના મૂલ્યમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા, આપણને $I_{rms} \approx 2.5 \, A$ મળે છે.

(B) ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L} = \omega L = 2\pi f L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ $X_{L} \propto f$ હોવાથી,જો આવૃત્તિ $f$ અડધી કરવામાં આવે,તો ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L}$ પણ અડધો થશે.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{X_{L}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ $I \propto \frac{1}{X_{L}}$ હોવાથી,જો ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L}$ અડધો થાય,તો પ્રવાહ $I$ બમણો થશે.
તેથી,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ અડધો થાય છે અને પ્રવાહ બમણો થાય છે.

(A) શુદ્ધ કેપેસિટિવ સર્કિટમાં,પ્રવાહ $I_{C}$ એ કેપેસિટર પરના વોલ્ટેજ $V_{C}$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ રેડિયન $(90^{\circ})$ જેટલો આગળ (lead) હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,જો $V_{C} = V_{0} \sin \omega t$ હોય,તો $I_{C} = I_{0} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રવાહ $I_{C}$ દર્શાવતો ફેઝર,વોલ્ટેજ $V_{C}$ દર્શાવતા ફેઝરની સાપેક્ષમાં $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (counter-clockwise) હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા,સાચો ફેઝર ડાયાગ્રામ તે છે જેમાં $I_{C}$ એ $V_{C}$ થી $90^{\circ}$ આગળ છે.

(B) આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = 200 \, mH = 0.2 \, H$,$V_{rms} = 220 \, V$,$f = 50 \, Hz$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ નીચે મુજબ મળે છે:
$X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \times 50 \times 0.2 = 20 \pi \, \Omega$.
મહત્તમ વોલ્ટેજ $V_0$:
$V_0 = V_{rms} \sqrt{2} = 220 \sqrt{2} \, V$.
મહત્તમ પ્રવાહ $i_0$:
$i_0 = \frac{V_0}{X_L} = \frac{220 \sqrt{2}}{20 \pi} = \frac{11 \sqrt{2}}{\pi} \, A$.
આને આ રીતે લખી શકાય:
$i_0 = \frac{\sqrt{11^2 \times 2}}{\pi} = \frac{\sqrt{121 \times 2}}{\pi} = \frac{\sqrt{242}}{\pi} \, A$.
આપેલ સમીકરણ $\frac{\sqrt{a}}{\pi} \, A$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$a = 242$.

(B) $AC$ સર્કિટમાં, વપરાતો સરેરાશ પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\phi$ એ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત (phase difference) છે.
વોટલેસ પ્રવાહ એવો પ્રવાહ છે જે સર્કિટમાં કોઈ પણ સરેરાશ પાવરનો વપરાશ કર્યા વિના વહે છે.
પાવર શૂન્ય થવા માટે, પાવર ફેક્ટર $\cos \phi$ શૂન્ય હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $\phi = \frac{\pi}{2}$ (અથવા $90^{\circ}$).
આ સ્થિતિ શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટ અથવા શુદ્ધ કેપેસિટિવ સર્કિટમાં જોવા મળે છે, જ્યાં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત બરાબર $\frac{\pi}{2}$ હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટ આ શરતનું પાલન કરે છે.

(B) કેપેસિટરમાં પ્રવાહનું સૂત્ર $I = \frac{V}{X_C}$ છે,જ્યાં $X_C = \frac{1}{\omega C}$ એ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ છે.
$X_C$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $I = V \omega C$ મળે છે.
કેપેસિટન્સ $C$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$C = \frac{I}{V \omega}$ મળે.
આપેલ કિંમતો $I = 6.9 \times 10^{-6}\,A$,$V = 230\,V$ અને $\omega = 600\,rad/s$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $C = \frac{6.9 \times 10^{-6}}{230 \times 600}$.
$C = \frac{6.9 \times 10^{-6}}{138000} = 0.05 \times 10^{-9}\,F$.
$C = 50 \times 10^{-12}\,F = 50\,pF$.

(D) આપેલ પ્રવાહનું સમીકરણ $i = i_0 \sin (\omega t - 30^{\circ})$ છે,જ્યાં $i_0 = 5 \, A$ અને $\omega = 49 \pi \, rad/s$ છે.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટમાં,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L$ છે.
આપેલ છે કે $L = 30 \, mH = 30 \times 10^{-3} \, H$.
$X_L = (49 \times \frac{22}{7}) \times 30 \times 10^{-3} = (7 \times 22) \times 30 \times 10^{-3} = 154 \times 30 \times 10^{-3} = 4.62 \, \Omega$.
પીક વોલ્ટેજ $v_0 = i_0 X_L = 5 \times 4.62 = 23.1 \, V$ છે.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા $90^{\circ}$ આગળ હોય છે.
તેથી,વોલ્ટેજનો ફેઝ $(-30^{\circ} + 90^{\circ}) = +60^{\circ}$ થશે.
વોલ્ટેજનું સમીકરણ $v = v_0 \sin (\omega t + 60^{\circ}) = 23.1 \sin (49 \pi t + 60^{\circ})$ છે.

(C) આપેલ છે: $E = 440 \sin(100 \pi t)$ અને $L = \frac{\sqrt{2}}{\pi} \text{ H}$.
$E = E_0 \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,$E_0 = 440 \text{ V}$ અને $\omega = 100 \pi \text{ rad/s}$ મળે છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = (100 \pi) \times \left( \frac{\sqrt{2}}{\pi} \right) = 100 \sqrt{2} \, \Omega$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = \frac{E_0}{X_L} = \frac{440}{100 \sqrt{2}} = \frac{4.4}{\sqrt{2}} \text{ A}$.
$AC$ એમીટર પ્રવાહનું $RMS$ મૂલ્ય માપે છે.
$I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{4.4 / \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4.4}{2} = 2.2 \text{ A}$.
આમ,એમીટરનું અવલોકન $2.2 \text{ A}$ થશે.

(B) કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ મુજબ,કોઈપણ બંધ લૂપની આસપાસના પોટેન્શિયલ તફાવતોનો બેઝિક સરવાળો શૂન્ય હોય છે.
અવરોધ વગરની ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટ માટે,સ્ત્રોત $V$ અને ઇન્ડક્ટર $L$ પરના ઇન્ડ્યુસ્ડ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત એકબીજાને સંતુલિત કરે છે.
ઇન્ડક્ટર પરનો ઇન્ડ્યુસ્ડ $EMF$ $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લૂપ પર $KVL$ લાગુ કરતા:
$V + \varepsilon = 0$
$V + (-L \frac{di}{dt}) = 0$
$V - L \frac{di}{dt} = 0$
$V = L \frac{di}{dt}$

(D) આપેલ છે: આવૃત્તિ $f = 10 \,Hz$,$r.m.s.$ વોલ્ટેજ $V_{rms} = 12 \,V$,અને કેપેસિટન્સ $C = 2.1 \,\mu F = 2.1 \times 10^{-6} \,F$.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_c$ નું સૂત્ર $X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$X_c = \frac{1}{2 \times 3.14159 \times 10 \times 2.1 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{1.319 \times 10^{-4}} \approx 7580 \,\Omega$.
$r.m.s.$ પ્રવાહ $I_{rms}$ નું સૂત્ર $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_c}$ છે.
$I_{rms} = \frac{12}{7580} \approx 0.001583 \,A$.
$mA$ માં રૂપાંતર કરતા:
$I_{rms} \approx 0.001583 \times 1000 \,mA \approx 1.583 \,mA \approx 1.6 \,mA$.

(C) આદર્શ ચોક કોઈલ (શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર) માં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\phi = 90^\circ$ અથવા $\frac{\pi}{2} \text{ રેડિયન}$ ના ફેઝ એંગલ જેટલો પાછળ રહે છે.
$a.c.$ પરિપથમાં સરેરાશ પાવર $P$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$
ચોક કોઈલ આદર્શ હોવાથી,તેનો અવરોધ શૂન્ય છે,જે તેને શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ પરિપથ બનાવે છે. શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ પરિપથ માટે,પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \cos 90^\circ = 0$ થાય છે.
આ કિંમત પાવરના સૂત્રમાં મૂકતા:
$P = V_{rms} I_{rms} \times 0 = 0$.
તેથી,આદર્શ ચોક કોઈલ દ્વારા વ્યય થતો સરેરાશ પાવર શૂન્ય છે.

(A) આપેલ અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજનું સમીકરણ $V = V_m \sin(\omega t)$ છે.
તેને $V = 260 \sin(628t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 628\,rad/s$ મળે છે.
ઇન્ડક્ટરનું ઇન્ડક્ટન્સ $L = 5\,mH = 5 \times 10^{-3}\,H$ છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ નું સૂત્ર $X_L = \omega L$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$X_L = 628 \times 5 \times 10^{-3} = 3140 \times 10^{-3} = 3.14\,\Omega$.
તેથી,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $3.14\,\Omega$ છે.

(C) વિધાન-$I$: શુદ્ધ કેપેસિટીવ $AC$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi/2$ રેડિયન $(90^{\circ})$ ના કળા તફાવતથી આગળ હોય છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.
વિધાન-$II$: શુદ્ધ કેપેસિટીવ $AC$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi/2$ હોય છે,$\pi$ નહીં. તેથી,વિધાન-$II$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન-$II$ ખોટું છે.

(C) $AC$ સોર્સ માટે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 2 \pi f L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $L = 2 \, mH = 2 \times 10^{-3} \, H$ અને $f = 50 \, Hz$ આપેલ છે.
$X_1 = 2 \times \pi \times 50 \times 2 \times 10^{-3} = 100 \pi \times 2 \times 10^{-3} = 0.2 \pi \, \Omega$.
$\pi \approx 3.14$ લેતા,આપણને $X_1 = 0.2 \times 3.14 = 0.628 \, \Omega$ મળે છે.
$DC$ સોર્સ માટે,આવૃત્તિ $f = 0$ હોય છે,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi f = 0$ થાય.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_2 = \omega L = 0 \times L = 0 \, \Omega$.
આમ,$X_1 = 0.628 \, \Omega$ અને $X_2 = 0$ થાય છે.

(A) આપેલ $emf$ એ $E = E_0 \sin(\omega t)$ છે,જ્યાં $E_0 = 36 \, V$ અને $\omega = 120 \pi \, rad/s$ છે.
કેપેસીટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0$ એ $I_0 = \frac{E_0}{X_C} = E_0 \omega C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I_0 = 36 \times 120 \pi \times 150 \times 10^{-6} \, A$.
$I_0 = 36 \times 120 \times 3.1416 \times 150 \times 10^{-6} \, A$.
$I_0 = 648000 \times 3.1416 \times 10^{-6} \, A \approx 2.035 \, A$.
તેથી,મહત્તમ પ્રવાહ આશરે $2 \, A$ છે.

(A) શુદ્ધ કેપેસિટિવ સર્કિટનો રિએક્ટન્સ $X_{C} = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સૂચવે છે કે $X_{C} \propto \frac{1}{f}$,જે લંબચોરસ હાઇપરબોલા દર્શાવે છે. તેથી,વક્ર $A$ એ $X_{C}$ ને અનુરૂપ છે.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટનો રિએક્ટન્સ $X_{L} = \omega L = 2 \pi f L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સૂચવે છે કે $X_{L} \propto f$,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે. તેથી,વક્ર $B$ એ $X_{L}$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચું નિરૂપણ $A = X_{C}$ અને $B = X_{L}$ છે.

(D) કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ આવૃત્તિ $f$ ઘટે છે,તેમ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ વધે છે.
કેપેસિટરમાં ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટ $i_D$ એ કન્ડક્શન કરંટ $i_C$ જેટલો હોય છે,જે $i_D = i_C = \frac{V}{X_C} = V \cdot (2\pi f C)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$i_D \propto f$ હોવાથી,આવૃત્તિ $f$ માં ઘટાડો થવાથી ડિસ્પ્લેસમેન્ટ કરંટ $i_D$ માં ઘટાડો થાય છે.

(B) આપેલ વોલ્ટેજ $V(t) = 220 \sin(100 \pi t)$ છે. લોડ શુદ્ધ અવરોધક હોવાથી,પ્રવાહ $I(t)$ વોલ્ટેજ સાથે સમાન કળામાં છે: $I(t) = I_0 \sin(100 \pi t)$,જ્યાં $I_0 = V_0 / R = 220 / 50 = 4.4 \ A$ છે.
આપણે પ્રવાહને $I_0 / 2$ થી $I_0$ સુધી વધવા માટે લાગતો સમય શોધવો છે.
$t_1$ સમયે,$I(t_1) = I_0 \sin(100 \pi t_1) = I_0 / 2 \implies 100 \pi t_1 = \pi / 6 \implies t_1 = 1 / 600 \ s$.
$t_2$ સમયે,$I(t_2) = I_0 \sin(100 \pi t_2) = I_0 \implies 100 \pi t_2 = \pi / 2 \implies t_2 = 1 / 200 \ s$.
લાગતો સમય $\Delta t = t_2 - t_1 = 1/200 - 1/600 = (3 - 1) / 600 = 2 / 600 = 1 / 300 \ s$ છે.
$\Delta t = 0.00333 \ s = 3.33 \ ms$.

(C) $AC$ સર્કિટમાં ઇન્ડક્ટરની આસપાસનો વોલ્ટેજ $V_{L} = I X_{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પ્રવાહ છે અને $X_{L}$ એ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L} = \omega L = 2 \pi f L$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
આપેલ કિંમતો $V_{L} = 31.4 \,V$,$L = 10 \,mH = 10 \times 10^{-3} \,H$,અને $f = 50 \,Hz$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$31.4 = I \times (2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-3})$
$31.4 = I \times (314 \times 10 \times 10^{-3})$
$31.4 = I \times 3.14$
$I = \frac{31.4}{3.14} = 10 \,A$.
તેથી,સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ $10 \,A$ છે.

(A) આપેલ છે: $C = 2 \mu F = 2 \times 10^{-6} \text{ F}$,$E = 110 \sqrt{2} \sin(100t) \text{ V}$.
$E = E_0 \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,મહત્તમ વોલ્ટેજ $E_0 = 110 \sqrt{2} \text{ V}$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 100 \text{ rad/s}$ મળે છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \times 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2 \times 10^{-4}} = 5000 \Omega$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = \frac{E_0}{X_C} = \frac{110 \sqrt{2}}{5000} \text{ A}$.
$rms$ પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{110 \sqrt{2}}{5000 \sqrt{2}} = \frac{110}{5000} \text{ A}$.
$I_{rms} = \frac{11}{500} \text{ A} = 0.022 \text{ A}$.
$mA$ માં ફેરવતા,$I_{rms} = 0.022 \times 1000 \text{ mA} = 22 \text{ mA}$.

$(A)$ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ નીચે મુજબ મળે છે: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-6}} = \frac{1}{3140 \times 10^{-6}} = \frac{1000}{3.14} \approx 318.47 \Omega$.
$RMS$ વોલ્ટેજ $V_{\text{rms}} = 210 \text{ V}$ છે.
$RMS$ પ્રવાહ $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C} = \frac{210}{1000 / 3.14} = \frac{210 \times 3.14}{1000} = 0.6594 \text{ A}$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = \sqrt{2} \times I_{\text{rms}}$ દ્વારા મળે છે.
$I_0 = 1.414 \times 0.6594 \approx 0.932 \text{ A}$.
આમ, મહત્તમ પ્રવાહ આશરે $0.93 \text{ A}$ છે.

(B) કેપેસીટર પરનો તત્કાલીન વોલ્ટેજ $E = E_0 \sin \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = CE = CE_0 \sin \omega t$ છે.
તત્કાલીન પ્રવાહ $I$ એ વિદ્યુતભારના ફેરફારનો દર છે: $I = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} (CE_0 \sin \omega t)$.
$I = CE_0 \omega \cos \omega t$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos \theta = \sin \left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$I = E_0 \omega C \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$.

(B) આપેલ અલ્ટરનેટિંગ વોલ્ટેજ $v = 200 \sqrt{2} \sin(100 t)$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $v = V_0 \sin(\omega t)$ સાથે સરખાવતા, આપણને પીક વોલ્ટેજ $V_0 = 200 \sqrt{2} \text{ V}$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 100 \text{ rad/s}$ મળે છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ નું સૂત્ર $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
અહીં $C = 1 \mu F = 10^{-6} \text{ F}$ આપેલ છે, તેથી $X_C = \frac{1}{100 \times 10^{-6}} = 10^4 \Omega$.
પીક પ્રવાહ $I_0 = \frac{V_0}{X_C} = \frac{200 \sqrt{2}}{10^4} = 2 \sqrt{2} \times 10^{-2} \text{ A}$ મળે છે.
$A.C.$ એમીટર પ્રવાહનું રૂટ મીન સ્ક્વેર $(RMS)$ મૂલ્ય માપે છે, જે $I_{rms}$ છે.
$I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2} \times 10^{-2}}{\sqrt{2}} = 2 \times 10^{-2} \text{ A} = 20 \text{ mA}$.

(D) કોઈલનો ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L} = 2 \pi f L$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ છે અને $L$ એ ઇન્ડક્ટન્સ છે.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L1} = R = 2 \pi f L$ છે.
જો ઇન્ડક્ટન્સ ત્રણ ગણું $(L' = 3L)$ અને આવૃત્તિ ત્રણ ગણી $(f' = 3f)$ કરવામાં આવે,તો નવો ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L2}$ નીચે મુજબ થશે:
$X_{L2} = 2 \pi f' L' = 2 \pi (3f) (3L) = 9 (2 \pi f L)$.
પ્રારંભિક કિંમત $R = 2 \pi f L$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$X_{L2} = 9R$.

(B) જ્યારે શુદ્ધ કેપેસિટરને $A$.$C$. સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વોલ્ટેજ $e_c = V_0 \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = C e_c = C V_0 \sin(\omega t)$ છે.
પરિપથમાં પ્રવાહ $i_c = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} [C V_0 \sin(\omega t)] = \omega C V_0 \cos(\omega t) = \omega C V_0 \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ છે.
આ દર્શાવે છે કે પ્રવાહ $i_c$ એ વોલ્ટેજ $e_c$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ રેડિયન જેટલો કળામાં આગળ છે.
આપેલ ફેઝર આકૃતિઓમાં,$i_c$ દર્શાવતો સદિશ એ $e_c$ દર્શાવતા સદિશ કરતા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $90^{\circ}$ આગળ હોવો જોઈએ.
વિકલ્પો જોતા,આકૃતિ $(B)$ માં,પ્રવાહ સદિશ $i_c$ એ વોલ્ટેજ સદિશ $e_c$ કરતા $90^{\circ}$ આગળ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(A) ઇન્ડક્ટર માટે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2\pi f L$ છે. પ્રવાહ $I = \frac{V}{X_L} = \frac{V}{2\pi f L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$I \propto \frac{1}{f}$. જેમ આવૃત્તિ $f$ વધે છે,તેમ પ્રથમ સર્કિટમાં પ્રવાહ $I$ ઘટે છે.
કેપેસિટર માટે,કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ છે. પ્રવાહ $I = \frac{V}{X_C} = V(2\pi f C)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$I \propto f$. જેમ આવૃત્તિ $f$ વધે છે,તેમ બીજી સર્કિટમાં પ્રવાહ $I$ વધે છે.

(C) સર્કિટમાં,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ અને પ્રવાહ $(i)$ એક જ સમયે તેમના શૂન્ય,ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે તે દર્શાવે છે કે તેમની વચ્ચે કોઈ ફેઝ તફાવત (phase difference) નથી.
આનો અર્થ એ છે કે ફેઝ એંગલ $\phi = 0$ છે.
શુદ્ધ અવરોધક સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ હંમેશા સમાન ફેઝમાં હોય છે.
તેથી,સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ સર્કિટ ઘટક શુદ્ધ અવરોધક (pure resistor) હોવો જોઈએ.

(D) $AC$ સર્કિટમાં કોઈલનો ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 2 \pi f L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ $AC$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ છે.
$AC$ સ્ત્રોત માટે,આવૃત્તિ $f > 0$ હોય છે,તેથી રિએક્ટન્સ $X_L$ નું મૂલ્ય શૂન્ય સિવાયનું કોઈ નિશ્ચિત મૂલ્ય હોય છે.
$DC$ સ્ત્રોત માટે,આવૃત્તિ $f = 0$ હોય છે. તેથી,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2 \pi (0) L = 0 \ \Omega$ થાય છે.
$AC$ માં રિએક્ટન્સ અને $DC$ માં રિએક્ટન્સનો ગુણોત્તર $\frac{X_L(AC)}{X_L(DC)} = \frac{\omega L}{0} = \infty$ થાય છે.
આમ,ગુણોત્તર અનંત છે.

(D) શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ $V$ એ પ્રવાહ $i$ કરતા $\pi / 2$ રેડિયન $(90^{\circ})$ જેટલી કળામાં આગળ હોય છે.
તેથી,તેનો અર્થ એ છે કે પ્રવાહ $i$ એ વોલ્ટેજ $V$ કરતા $\pi / 2$ રેડિયન જેટલો પાછળ રહે છે.
આ ફેઝર ડાયાગ્રામ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં $V$ એ ધન x-અક્ષ પર અને $i$ એ ઋણ y-અક્ષ પર હોય છે.