સ્ત્રોતની આવૃત્તિને શ્રેણી $LCR$ સર્કિટની રેઝોનન્ટ આવૃત્તિ જેટલી રાખીને,જો ત્રણ ઘટકો $L, C$ અને $R$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે,તો સાબિત કરો કે આ આવૃત્તિ પર સમાંતર $LCR$ સર્કિટમાં કુલ પ્રવાહ ન્યૂનતમ હોય છે. નીચે આપેલ સર્કિટની દરેક શાખામાં $rms$ પ્રવાહનું મૂલ્ય મેળવો.
આકૃતિમાં ચલિત આવૃત્તિ ધરાવતા $230\; V$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ દર્શાવેલ છે. $L=5.0\; H, C=80\; \mu F, R=40\; \Omega$.

(N/A) એક ઇન્ડક્ટર $(L)$,કેપેસિટર $(C)$,અને અવરોધક $(R)$ ને સર્કિટમાં એકબીજા સાથે સમાંતર જોડવામાં આવ્યા છે.
આપેલ છે:
$L = 5.0\; H$
$C = 80\; \mu F = 80 \times 10^{-6}\; F$
$R = 40\; \Omega$
$V = 230\; V$
આપેલ સમાંતર $LCR$ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $(Z)$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{Z} = \sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\frac{1}{\omega L} - \omega C\right)^2}$
રેઝોનન્સ સમયે,રિએક્ટિવ ભાગ શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $\frac{1}{\omega L} - \omega C = 0$.
તેથી,રેઝોનન્ટ કોણીય આવૃત્તિ:
$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{5.0 \times 80 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{400 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{0.02} = 50\; rad/s$.
આ આવૃત્તિ પર,પદ $(\frac{1}{\omega L} - \omega C)^2$ શૂન્ય બને છે,જેનાથી $\frac{1}{Z}$ ન્યૂનતમ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે ઈમ્પીડન્સ $Z$ મહત્તમ છે. પરિણામે,કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z}$ ન્યૂનતમ છે.
દરેક શાખામાં $rms$ પ્રવાહ:
$1$. ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_L)$:
$I_L = \frac{V}{\omega L} = \frac{230}{50 \times 5.0} = \frac{230}{250} = 0.92\; A$.
$2$. કેપેસિટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_C)$:
$I_C = V \omega C = 230 \times 50 \times 80 \times 10^{-6} = 230 \times 4000 \times 10^{-6} = 0.92\; A$.
$3$. અવરોધકમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_R)$:
$I_R = \frac{V}{R} = \frac{230}{40} = 5.75\; A$.