Nernst equation and ECS Questions in Hindi

(D) हाफ-सेल अभिक्रिया $Al^{3+} + 3e^{-} \rightarrow Al_{(s)}$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार:
$E_{Red} = E_{Red}^{o} - \frac{0.0591}{3} \log \frac{1}{[Al^{3+}]}$ (चूंकि ठोस $Al$ का सक्रिय द्रव्यमान $= 1$ है)।
यह समीकरण इस प्रकार सरल होता है: $E_{Red} = E_{Red}^{o} + \frac{0.0591}{3} \log [Al^{3+}]$.
इस व्यंजक से स्पष्ट है कि $E_{Red}$,$\log [Al^{3+}]$ के सीधे समानुपाती है।
इसलिए,जैसे-जैसे $Al^{3+}$ आयनों की सांद्रता बढ़ती है,इलेक्ट्रोड विभव $E_{Red}$ बढ़ेगा।

(A) $Ag^{+}$ का $Ag_{(s)}$ में अपचयन के लिए नर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{Ag^{+} / Ag} = E^{\circ}_{Ag^{+} / Ag} + 0.059 \log [Ag^{+}]$
चूंकि $E^{\circ}_{Ag^{+} / Ag}$ स्थिर $(+0.80 \ V)$ है,इसलिए अपचयन विभव $E_{Ag^{+} / Ag}$ सीधे $Ag^{+}$ आयनों की सांद्रता पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे $Ag^{+}$ की सांद्रता बढ़ती है,$\log [Ag^{+}]$ का मान बढ़ता है,और इस प्रकार अपचयन विभव $E_{Ag^{+} / Ag}$ बढ़ता है।
सांद्रता की तुलना करने पर:
$B: 0.1 \ M$
$C: 0.01 \ M$
$D: 0.001 \ M$
$A: 0.0001 \ M$
चूंकि $0.1 > 0.01 > 0.001 > 0.0001$,इसलिए अपचयन विभव का क्रम $B > C > D > A$ होगा।

(C) $Zn^{2+} / Zn$ अर्ध-सेल का मानक अपचयन विभव $E^{\circ} = -0.76 \ V$ है।
अपचयन अर्ध-सेल अभिक्रिया $Zn^{2+}_{(aq)} + 2e^{-} \longrightarrow Zn_{(s)}$ के लिए नर्न्स्ट समीकरण है:
$E_{red} = E^{\circ}_{red} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}$
$E_{red} = -0.76 + \frac{0.059}{2} \log [Zn^{2+}]$
यहाँ $\frac{0.059}{2} \log [Zn^{2+}]$ पद धनात्मक है,इसलिए $Zn^{2+}$ की सांद्रता बढ़ने पर अपचयन विभव बढ़ता है।
सांद्रता की तुलना: $[Q] = 0.1 \ M$,$[R] = 0.01 \ M$,$[S] = 0.001 \ M$,$[P] = 0.0001 \ M$.
अतः,इलेक्ट्रोड विभव का सही क्रम $Q > R > S > P$ है।

(A) दी गई अभिक्रिया के लिए,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
$25^{\circ} C$ पर $E^{\circ}_{cell} = 0.22 \ V$ दिया गया है।
साम्यावस्था पर,$E^{\circ}_{cell}$ और साम्य स्थिरांक $K_{C}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{C}$
मान रखने पर:
$0.22 = \frac{0.0591}{2} \log K_{C}$
$\log K_{C} = \frac{0.22 \times 2}{0.0591} \approx 7.445$
$K_{C} = \text{antilog}(7.445) \approx 2.786 \times 10^{7} \approx 2.8 \times 10^{7}$

(D) दिया गया है $n = 2$ और $E_{\text{cell}}^{\circ} = 0.3 \text{ V}$।
$298 \text{ K}$ पर,$E_{\text{cell}}^{\circ}$ और साम्य स्थिरांक $K_c$ के बीच संबंध है: $E_{\text{cell}}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$।
मान रखने पर: $0.3 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$।
$\log K_c = \frac{0.3 \times 2}{0.0591} = \frac{0.6}{0.0591} \approx 10.15$।
$K_c = \text{antilog}(10.15) \approx 1.41 \times 10^{10}$।
दिए गए विकल्पों में से,निकटतम मान $10^{10}$ है।

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड $Pt, \frac{1}{2} H_{2}(1 \ atm) \mid H^{+}(aq)$ के लिए,अपचयन विभव (reduction potential) नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{1} \log \frac{1}{[H^{+}]}$
मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड $(SHE)$ के लिए $E^{\circ} = 0 \ V$ होता है,इसलिए समीकरण सरल होकर हो जाता है:
$E = 0.0591 \log [H^{+}]$
$HCl$ विलयन के लिए,$[H^{+}] = [HCl]$।
$(A)$ $[HCl] = 2 \ M$ के लिए:
$E = 0.0591 \log(2) \approx 0.0178 \ V$
$(B)$ $[HCl] = 0.1 \ M$ के लिए:
$E = 0.0591 \log(0.1) = -0.0591 \ V$
$(C)$ $[HCl] = 0.5 \ M$ के लिए:
$E = 0.0591 \log(0.5) \approx -0.0178 \ V$
$(D)$ $[HCl] = 1 \ M$ के लिए:
$E = 0.0591 \log(1) = 0 \ V$
अतः,केवल विकल्प $(A)$ में दिए गए इलेक्ट्रोड का विभव शून्य से अधिक है।

(D) दी गई अभिक्रिया $A_{(s)} + 2B^{2+}_{(aq)} \rightleftharpoons A^{2+}_{(aq)} + 2B_{(s)}$ है।
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
दिया गया है $E^{\circ}_{\text{cell}} = 0.0295 \ V$।
साम्य स्थिरांक $K_c$ और $E^{\circ}_{\text{cell}}$ के बीच संबंध:
$E^{\circ}_{\text{cell}} = \frac{0.059}{n} \log K_c$।
मान रखने पर:
$0.0295 = \frac{0.059}{2} \log K_c$।
$0.0295 = 0.0295 \log K_c$।
$\log K_c = 1$।
$K_c = 10^1 = 10$।

(B) गैल्वेनिक सेल का emf नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Product]}{[Reactant]}$.
अभिक्रिया $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ के लिए,समीकरण $E = E^{\circ} + \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Zn^{2+}]}$ है।
जैसे-जैसे अनुपात $\frac{[Cu^{2+}]}{[Zn^{2+}]}$ बढ़ता है,$E$ का मान बढ़ता है।
मानक सेल विन्यास के आधार पर,emf मानों का क्रम $E_{1} > E_{2} > E_{3}$ है।

(A) मानक $emf$ $(E^{\circ})$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$ ($298 \ K$ पर)।
दिया गया है:
$n = 2$
$E^{\circ} = 0.59 \ V$
मान रखने पर:
$0.59 = \frac{0.059}{2} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.59 \times 2}{0.059}$
$\log K_{eq} = 10 \times 2 = 20$
$K_{eq} = 10^{20}$

(B) सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ है।
$(I) E_{1} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1} = E_{\text{cell}}^{\circ} - 0.02955 \ V$.
$(II) E_{2} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{1} = E_{\text{cell}}^{\circ}$.
$(III) E_{3} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{1} = E_{\text{cell}}^{\circ} + 0.02955 \ V$.
मानों की तुलना करने पर,$E_{3} > E_{2} > E_{1}$ प्राप्त होता है।

(D) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Ni^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Ni_{(s)}$
मानक सेल विभव है: $E^{\ominus}_{cell} = E^{\ominus}_{cathode} - E^{\ominus}_{anode} = E^{\ominus}_{Ni^{2+}/Ni} - E^{\ominus}_{Zn^{2+}/Zn}$
$E^{\ominus}_{cell} = -0.25 \ V - (-0.76 \ V) = 0.51 \ V$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\ominus}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ni^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,और $[Ni^{2+}] = 0.1 \ M$
$E_{cell} = 0.51 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.01}{0.1}$
$E_{cell} = 0.51 - 0.03 \log(0.1)$
$E_{cell} = 0.51 - 0.03(-1) = 0.51 + 0.03 = 0.54 \ V$

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{H^+/H_2} = E^{\circ}_{H^+/H_2} - \frac{2.303 RT}{nF} \log \frac{P_{H_2}^{1/2}}{[H^+]}$
यहाँ $E^{\circ}_{H^+/H_2} = 0 \ V$,$n = 1$,$P_{H_2} = 1 \ bar$,और $\frac{2.303 RT}{F} = 0.06 \ V$ दिया गया है।
इन मानों को रखने पर:
$E = 0 - 0.06 \log \frac{1}{[H^+]}$
चूँकि $pH = -\log[H^+]$,इसलिए $\log \frac{1}{[H^+]} = pH = 10.0$ है।
अतः,$E = -0.06 \times 10.0 = -0.6 \ V$।

(A) सेल अभिक्रिया $2 Fe^{3+} + 2 I^{-} \rightleftharpoons 2 Fe^{2+} + I_2$ है।
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ और मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell}$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$.
दिया गया है $E^{\circ}_{cell} = 0.237 \ V$ और $n = 2$:
$0.237 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$.
$\log K_{eq} = \frac{0.237 \times 2}{0.0591} \approx 8.02$.
चूंकि $K_{eq} = 10^x$,इसलिए $\log K_{eq} = x$.
अतः,$x \approx 8$.

(B) कॉपर कैथोड के लिए इलेक्ट्रोड अभिक्रिया है: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$.
इस इलेक्ट्रोड के लिए नर्नस्ट समीकरण के अनुसार:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E_{Cu^{2+}/Cu}^{\ominus} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
चूंकि $\frac{2.303 \ RT}{F} = 0.06 \ V$ दिया गया है,हम $0.059$ के स्थान पर $0.06$ का उपयोग करेंगे:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.06}{2} \log \frac{1}{0.1}$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03 \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03 = 0.31 \ V$.

(C) सेल अभिक्रिया है:
$M + Cu^{2+} \rightarrow M^{2+} + Cu$
नर्न्स्ट समीकरण के अनुसार:
$E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[M^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
दिया गया है:
$E^{\circ}_{\text{cell}} = 0.3 \ V$
$n = 2$
$[M^{2+}] = 0.1 \ M$
$E_{\text{cell}} = 0$
मान रखने पर:
$0 = 0.3 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.1}{[Cu^{2+}]}$
$0.3 = 0.03 \log \frac{0.1}{[Cu^{2+}]}$
$10 = \log \frac{0.1}{[Cu^{2+}]}$
$\frac{0.1}{[Cu^{2+}]} = 10^{10}$
$[Cu^{2+}] = \frac{0.1}{10^{10}} = 10^{-11} \ mol \ L^{-1}$

(D) सेल अभिक्रिया है: $Mg(s) + Cl_2(g) \rightarrow Mg^{2+}(aq) + 2 Cl^{-}(aq)$।
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 1.36 - (-2.36) = 3.72 \ V$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$,जहाँ $Q = [Mg^{2+}][Cl^{-}]^2$ है।
विकल्प $A$ के लिए: $Q = (1)(1)^2 = 1$,$E_{cell} = 3.72 \ V$।
विकल्प $B$ के लिए: $Q = (0.01)(1)^2 = 10^{-2}$,$E_{cell} = 3.72 + 0.0591 = 3.7791 \ V$।
विकल्प $C$ के लिए: $Q = (1)(0.01)^2 = 10^{-4}$,$E_{cell} = 3.72 + 0.1182 = 3.8382 \ V$।
विकल्प $D$ के लिए: $Q = (0.01)(0.01)^2 = 10^{-6}$,$E_{cell} = 3.72 + 0.1773 = 3.8973 \ V$।
चूंकि विकल्प $D$ के लिए $Q$ का मान सबसे कम है,इसलिए $emf$ अधिकतम है।

(C) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड का अपचयन विभव $2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2$ अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है।
$E_{red} = E_{red}^{0} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$.
उदासीन विलयन के लिए,$H^{+}$ आयन सांद्रता $10^{-7} \ M$ होती है क्योंकि $pH = 7$ है।
मान रखने पर: $E_{H^{+}|H_2} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(10^{-7})^2}$.
$E_{H^{+}|H_2} = -\frac{0.0591}{2} \log 10^{14}$.
$E_{H^{+}|H_2} = -\frac{0.0591 \times 14}{2} \log 10$.
$E_{H^{+}|H_2} = -0.4137 \ V \approx -0.413 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया: $2M_{(s)} + 3N^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2M^{3+}_{(aq)} + 3N_{(s)}$
मानक सेल विभव: $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{\text{cathode}}^{\circ} - E_{\text{anode}}^{\circ} = 0.1 \ V - 0.6 \ V = -0.5 \ V$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^{3+}]^2}{[N^{2+}]^3}$
यहाँ $n = 6$ है। मान रखने पर: $E_{\text{cell}} = -0.5 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(10^{-2})^2}{(10^{-1})^3}$
$E_{\text{cell}} = -0.5 - \frac{0.0591}{6} \log(10^{-1}) = -0.5 + 0.00985 \approx -0.49 \ V$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$0.51 \ V$ सबसे निकटतम मान है।

(A) नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
यहाँ $n = 6$ है। अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Cr_2O_7^{2-}] [H^{+}]^{14}}$ है।
मान रखने पर:
$1.067 = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log \left( \frac{(1.5 \times 10^{-3})^2}{(4.5 \times 10^{-3}) [H^{+}]^{14}} \right)$
गणना करने पर $[H^{+}] = 10^{-2} \ M$ प्राप्त होता है।
$pH = -\log [H^{+}] = -\log(10^{-2}) = 2$.

(C) सेल अभिक्रिया है: $2Cr(s) + 3Fe^{2+}(aq) \rightarrow 2Cr^{3+}(aq) + 3Fe(s)$.
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या,$n = 6$.
मानक सेल विभव: $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.44 - (-0.74) = 0.30 \ V$.
$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log(10^4)$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591 \times 4}{6} = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \ V \approx 0.26 \ V$.

(A) प्रथम विलयन के लिए $pH=3$:
$[H^{+}]_1 = 10^{-3} \ M$
द्वितीय विलयन के लिए $pH=6$:
$[H^{+}]_2 = 10^{-6} \ M$
यह एक सांद्रता सेल है जहाँ एनोड कम $[H^{+}]$ (उच्च $pH$) वाला विलयन है और कैथोड उच्च $[H^{+}]$ (कम $pH$) वाला विलयन है।
सेल अभिक्रिया: $H^{+}(10^{-3} \ M) \rightarrow H^{+}(10^{-6} \ M)$
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]_{cathode}}{[H^{+}]_{anode}}$
सांद्रता सेल के लिए $E_{cell}^{\circ} = 0$ और $n=1$ होने के कारण:
$E_{cell} = 0 - 0.0591 \log \frac{10^{-6}}{10^{-3}}$
$E_{cell} = -0.0591 \times \log(10^{-3})$
$E_{cell} = -0.0591 \times (-3) = 0.177 \ V$

(D) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए,ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया है:
$H_2 (1.2 \ atm) \longrightarrow 2H^{+} (pH=9) + 2e^-$
$pH=9$ होने पर,$[H^{+}] = 10^{-9} \ M$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{ox} = E_{ox}^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]^2}{P_{H_2}}$
$E_{ox}^0 = 0$ और $n=2$ रखने पर:
$E_{ox} = -\frac{0.0591}{2} \log \frac{(10^{-9})^2}{1.2} \approx 0.534 \ V$
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $D$ है।

(B) सेल अभिक्रिया $Cd_{(s)} + Cu^{2+}(aq) \longrightarrow Cd^{2+}(aq) + Cu_{(s)}$ है।
सबसे पहले,मानक सेल विभव की गणना करें: $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.35 \ V - (-0.40 \ V) = 0.75 \ V$.
नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
यहाँ,$Q = \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = \frac{0.01}{0.01} = 1$.
चूंकि $\log(1) = 0$,इसलिए $E_{cell} = 0.75 \ V$.
लोड के तहत प्रेक्षित $EMF$ $E_{observed} = E_{cell} - (I \times R)$ द्वारा प्राप्त होता है।
$E_{observed} = 0.75 \ V - (0.15 \ A \times 4 \ \Omega) = 0.75 \ V - 0.60 \ V = 0.15 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया $3 Sn^{4+} + 2 Cr \longrightarrow 3 Sn^{2+} + 2 Cr^{3+}$ है।
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $6$ है।
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र $\Delta G^{\circ} = -n F E^{\circ}_{cell}$ है।
मान रखने पर: $n = 6$,$F = 96500 \ C \ mol^{-1}$,और $E^{\circ}_{cell} = 0.89 \ V$.
$\Delta G^{\circ} = -6 \times 96500 \times 0.89 \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta G^{\circ} = -515310 \ J \ mol^{-1} = -515.31 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) अर्ध-सेल अभिक्रिया: $MnO_4^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \longrightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^{-}][H^{+}]^8}$
गणना करने पर,सही उत्तर $1.31 \ V$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) मानक सेल विभव $(E^{\circ}_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध $298 \ K$ पर $\log K = \frac{n E^{\circ}_{cell}}{0.0591}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n = 2$ (रेडॉक्स अभिक्रिया में स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
मान रखने पर: $\log K = \frac{2 \times 0.46}{0.0591} = \frac{0.92}{0.0591} \approx 15.566$।
अतः,$K = 10^{15.566} \approx 3.68 \times 10^{15}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$K = 3.92 \times 10^{15}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) नर्न्स्ट समीकरण के अनुसार:
$E = E^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
यहाँ,$n = 2$ और $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 \ V - (-0.76 \ V) = 1.1 \ V$.
मान रखने पर:
$E = 1.1 - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{C_2}{C_1} \right)$
$E$ को अधिकतम करने के लिए,पद $\frac{0.059}{2} \log \left( \frac{C_2}{C_1} \right)$ का मान न्यूनतम (सबसे अधिक ऋणात्मक) होना चाहिए।
यह तब होता है जब $\log \left( \frac{C_2}{C_1} \right)$ का मान सबसे अधिक ऋणात्मक हो।
विकल्प $A$ के लिए: $\log \left( \frac{0.01}{0.1} \right) = \log(0.1) = -1$.
विकल्प $B$ के लिए: $\log \left( \frac{0.1}{0.01} \right) = \log(10) = 1$.
विकल्प $C$ के लिए: $\log \left( \frac{0.2}{0.1} \right) = \log(2) \approx 0.301$.
विकल्प $D$ के लिए: $\log \left( \frac{0.1}{0.2} \right) = \log(0.5) \approx -0.301$.
विकल्प $A$ के लिए मान न्यूनतम है,इसलिए $E$ अधिकतम है।

(B) एनोड पर: $Mg \longrightarrow Mg^{2+} + 2e^{-}$
कैथोड पर: $Sn^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Sn$
कुल सेल अभिक्रिया: $Mg + Sn^{2+} \longrightarrow Mg^{2+} + Sn$
$n = 2$
$E^{\circ}_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cathode}} - E^{\circ}_{\text{anode}} = -0.14 \ V - (-2.34 \ V) = 2.20 \ V$
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mg^{2+}]}{[Sn^{2+}]}$
$E_{\text{cell}} = 2.20 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{0.1}$
$E_{\text{cell}} = 2.20 - 0.02955 \times \log(10^{-1})$
$E_{\text{cell}} = 2.20 - 0.02955 \times (-1) = 2.20 + 0.02955 \approx 2.23 \ V$

(D) अभिक्रिया के लिए,$A_{(s)} + 2B^{2+}_{(aq)} \rightleftharpoons A^{2+}_{(aq)} + 2B_{(s)}$
संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_c = -nFE^{\circ}_{cell}$ का उपयोग करने पर।
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$298 \ K$ पर,यह संबंध $\log K_c = \frac{n E^{\circ}_{cell}}{0.0591}$ में सरल हो जाता है।
मान रखने पर: $\log K_c = \frac{2 \times 0.59}{0.059} = 20$।
अतः,$K_c = 10^{20} = 1.0 \times 10^{20}$।
इसलिए,विकल्प $(D)$ सही उत्तर है।

(C) मानक सेल विभव $E_{Cell}^{\circ}$ और साम्य स्थिरांक $K_{c}$ के बीच संबंध $298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{Cell}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_{c}$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
दिया गया है $K_{c} = 10^{12}$।
मान रखने पर:
$E_{Cell}^{\circ} = \frac{0.0591}{2} \log(10^{12})$
$E_{Cell}^{\circ} = 0.02955 \times 12$
$E_{Cell}^{\circ} = 0.3546 \ V \approx 0.355 \ V$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) सेल अभिक्रिया $Mg_{(s)} + 2 Ag_{(aq)}^{+} \rightarrow Mg_{(aq)}^{2+} + 2 Ag_{(s)}$ है।
यहाँ,$n = 2$ है।
नर्नस्ट समीकरण $E_{cell} = E_{cell}^{0} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ है।
दिया गया है $E_{cell}^{0} = 3.17 \ V$,$[Mg^{2+}] = 0.01 \ M$,और $[Ag^{+}] = 0.0001 \ M$ है।
$E_{cell} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{(0.0001)^2}$.
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \log \frac{10^{-2}}{10^{-8}} = 3.17 - 0.02955 \log(10^6)$.
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \times 6 = 3.17 - 0.1773 = 2.9927 \ V \approx 2.993 \ V$.
सेल निरूपण को $\text{एनोड} | \text{एनोड इलेक्ट्रोलाइट} || \text{कैथोड इलेक्ट्रोलाइट} | \text{कैथोड}$ के रूप में लिखा जाता है।
अतः,$Mg | Mg_{(0.01 \ M)}^{2+} || Ag_{(0.0001 \ M)}^{+} | Ag$।

(C) सेल अभिक्रिया $A_{(s)} + B_{(aq)}^{3+} \longrightarrow A_{(aq)}^{3+} + B_{(s)}$ है।
अभिक्रिया से,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $3$ है।
सेल का मानक emf $(E^\circ_{cell})$ $0.5 \ V$ है।
मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र $\Delta G^\circ = -nFE^\circ_{cell}$ है।
मान रखने पर: $\Delta G^\circ = -(3) \times (96500 \ C \ mol^{-1}) \times (0.5 \ V)$.
$\Delta G^\circ = -144750 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $\Delta G^\circ = -144.75 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) सेल अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Zn_{(s)} + Cu^{2+}(1.25 \ M) \rightarrow Zn^{2+}(0.01 \ M) + Cu_{(s)}$
अभिक्रिया भागफल $(Q)$ जलीय प्रावस्था में मौजूद स्पीशीज के लिए उत्पादों की सांद्रता और अभिकारकों की सांद्रता का अनुपात है:
$Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = \frac{0.01}{1.25}$
$Q = \frac{1 \times 10^{-2}}{1.25} = 0.8 \times 10^{-2} = 8 \times 10^{-3}$

(C) सेल अभिक्रिया: $Zn_{(s)} + 2H^+_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}(0.01 \ M) + H_{2(g)}(1 \ atm)$.
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = 0 - (-0.76) = 0.76 \ V$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Zn^{2+}] \cdot P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
यहाँ $n = 2$,$E_{cell} = 0.28 \ V$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,$P_{H_2} = 1 \ atm$.
$0.28 = 0.76 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.01}{[H^+]^2}$.
$-0.48 = -0.03 \log \frac{0.01}{[H^+]^2}$.
$16 = \log \frac{0.01}{[H^+]^2} = -2 - 2 \log [H^+]$.
चूँकि $pH = -\log [H^+]$,इसलिए $16 = -2 + 2(pH)$.
$18 = 2(pH) \implies pH = 9$.

(A) सेल अभिक्रिया: $2Cr(s) + 3Fe^{2+}(aq) \rightarrow 2Cr^{3+}(aq) + 3Fe(s)$.
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या,$n = 6$.
मानक सेल विभव: $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.44 - (-0.74) = +0.30 \ V$.
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3} = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \ V$.
गिब्स ऊर्जा परिवर्तन: $\Delta G = -nFE_{cell} = -6 \times 96500 \times 0.2606 \ J \ mol^{-1} = -150.9 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) मानक सेल विभव $E_{cell}^{\ominus}$ और साम्य स्थिरांक $K_c$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{cell}^{\ominus} = \frac{2.303 RT}{nF} \log K_c$
यहाँ,$n = 2$ (संतुलित अभिक्रिया में स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिया गया है: $\frac{2.303 RT}{F} = 0.06 \ V$,$K_c = 10^{15}$,और $n = 2$।
मान रखने पर:
$E_{cell}^{\ominus} = \frac{0.06}{2} \log(10^{15})$
$E_{cell}^{\ominus} = 0.03 \times 15$
$E_{cell}^{\ominus} = 0.45 \ V$

(A) क्लोरीन इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cl_2(g) + 2e^- \rightarrow 2Cl^-(aq)$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार,इलेक्ट्रोड विभव $E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Cl^-]^2}{P_{Cl_2}}$ होता है।
मानक दाब $P_{Cl_2} = 1 \ bar$ लेने पर,$E = E^{\circ} - 0.0591 \log [Cl^-]$ प्राप्त होता है।
इलेक्ट्रोड विभव $E$ को अधिकतम करने के लिए,पद $-0.0591 \log [Cl^-]$ का मान अधिकतम होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\log [Cl^-]$ का मान न्यूनतम (सबसे अधिक ऋणात्मक) होना चाहिए।
यह तब होता है जब $[Cl^-]$ की सांद्रता दिए गए विकल्पों में सबसे कम हो।
दिए गए विकल्पों में सबसे कम सांद्रता $2.5 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,$X = 2.5 \times 10^{-3}$।

(B) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Fe^{3+} + e^{-} \rightarrow Fe^{2+}$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Fe^{3+} \mid Fe^{2+}} = E^0_{Fe^{3+} \mid Fe^{2+}} - \frac{2.303 \ RT}{nF} \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]}$
यहाँ,$n = 1$,$[Fe^{2+}] = 2.0 \ M$,$[Fe^{3+}] = 0.02 \ M$,$\frac{2.303 \ RT}{F} = 0.059 \ V$,और $E^0 = 0.771 \ V$ है।
मान रखने पर:
$E = 0.771 - 0.059 \log \left(\frac{2.0}{0.02}\right)$
$E = 0.771 - 0.059 \log(100)$
$E = 0.771 - 0.059 \times 2$
$E = 0.771 - 0.118 = 0.653 \ V$

(D) यह सेल एक सांद्रता सेल है: $Cu(s) | Cu^{2+}(0.1 \ M) || Cu^{2+}(1.0 \ M) | Cu(s)$.
सांद्रता सेल के लिए,मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 \ V - 0.34 \ V = 0 \ V$ होता है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]_{anode}}{[Cu^{2+}]_{cathode}}$.
यहाँ,$n = 2$,$[Cu^{2+}]_{anode} = 0.1 \ M$,और $[Cu^{2+}]_{cathode} = 1.0 \ M$ है।
मान रखने पर: $E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{0.1}{1.0} \right)$.
$E_{cell} = -0.02955 \times \log(10^{-1}) = -0.02955 \times (-1) = 0.02955 \ V \approx 0.029 \ V$.

(B) मानक सेल विभव $(E^{\circ})$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध साम्यावस्था पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G^{\circ} = -RT \ln K = -nFE^{\circ}$
अतः,$E^{\circ} = \frac{RT}{nF} \ln K$.
दिया गया है कि $K = 1$,और हम जानते हैं कि $\ln(1) = 0$.
इसलिए,$E^{\circ} = \frac{RT}{nF} \times 0 = 0 \ V$.
अतः,$1$ साम्य स्थिरांक वाली अभिक्रिया के लिए मानक सेल विभव $0$ होता है।

(A) अभिक्रिया $Fe^{2+} + Ce^{4+} \longrightarrow Fe^{3+} + Ce^{3+}$ है।
$Fe^{3+}/Fe^{2+}$ अर्ध-सेल के लिए नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E = E^{\circ}_{Fe^{3+}/Fe^{2+}} - 0.059 \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]}$।
चूंकि $80 \%$ $Fe^{2+}$ का $Fe^{3+}$ में रूपांतरण हो रहा है,सांद्रता अनुपात $[Fe^{3+}] = 80$ और $[Fe^{2+}] = 20$ है।
अतः,$E = 0.77 - 0.059 \log \frac{20}{80} = 0.77 - 0.059 \log \frac{1}{4} = 0.77 + 0.059 \log 4$।
दिया गया है $\log 4 = 0.6$,इसलिए $E = 0.77 + 0.059 \times 0.6 = 0.77 + 0.0354 = 0.8054 \ V \approx 0.806 \ V$।

(D) हाफ-सेल अभिक्रिया: $O_{2(g)} + 4H^+_{(aq)} + 4e^- \rightarrow 2H_2O_{(l)}$
$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ के लिए,$[H^+] = \sqrt{K_a \times C} = \sqrt{10^{-4} \times 1} = 10^{-2} \ M$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E = E^{\circ} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{1}{P_{O_2} [H^+]^4}$.
यहाँ,$n = 4$,$P_{O_2} = 1 \ atm$,और $[H^+] = 10^{-2} \ M$.
$E = 1.23 - \frac{0.0592}{4} \log \frac{1}{1 \times (10^{-2})^4}$.
$E = 1.23 - \frac{0.0592}{4} \log (10^8)$.
$E = 1.23 - \frac{0.0592}{4} \times 8$.
$E = 1.23 - 0.0592 \times 2 = 1.23 - 0.1184 = 1.1116 \ V \approx 1.112 \ V$.

(B) नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E = E^{\circ} - \frac{R T}{n F} \ln \frac{[P]}{[A]}$
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$E - E^{\circ} = -\frac{R T}{n F} \ln \frac{[P]}{[A]}$
$E - E^{\circ} = \frac{R T}{n F} \ln \frac{[A]}{[P]}$
$\frac{n F}{R T} (E - E^{\circ}) = \ln \frac{[A]}{[P]}$
दोनों पक्षों का घातांक (exponential) लेने पर:
$\frac{[A]}{[P]} = \exp \left(\frac{n F}{R T} (E - E^{\circ})\right)$
अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है.

(A) दो हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड वाले सांद्रता सेल के लिए,$\text{EMF}$ नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{\text{cell}} = -0.059 \log \frac{[H^+]_1}{[H^+]_2}$
दिया गया है $E_{\text{cell}} = 0.17 \ V$ और $[H^+]_2 = 10^{-3} \ M$:
$0.17 = -0.059 \log \frac{[H^+]_1}{10^{-3}}$
$-2.88 = \log [H^+]_1 - \log(10^{-3})$
$-2.88 = \log [H^+]_1 - (-3)$
$-2.88 = \log [H^+]_1 + 3$
$-\log [H^+]_1 = 3 + 2.88 = 5.88$
अतः,$\text{pH} = 5.88$.

(B) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए,अभिक्रिया $H^{+} + e^{-} \rightarrow \frac{1}{2} H_2$ है।
दिया गया है $pH = 10$,इसलिए हाइड्रोजन आयन सांद्रता $[H^{+}] = 10^{-10} \ M$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E^{\circ}_{H^{+}/H_2} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^{+}]}$
चूंकि $E^{\circ}_{H^{+}/H_2} = 0 \ V$ और $n = 1$ है:
$E_{cell} = 0 - 0.0591 \log \frac{1}{10^{-10}}$
$E_{cell} = -0.0591 \times \log(10^{10})$
$E_{cell} = -0.0591 \times 10 = -0.591 \ V$.

(C) हाफ-सेल अभिक्रिया $2H^{+} + 2e^{-} \rightleftharpoons H_2$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$.
दिया गया है $E = -0.059 \ V$,$E^{\circ} = 0 \ V$ ($SHE$ के लिए),$n = 2$,और $P_{H_2} = 1 \ bar$।
मान रखने पर: $-0.059 = 0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[H^{+}]^2}$.
$-0.059 = -\frac{0.059}{2} \times (-2 \log [H^{+}])$.
$-0.059 = 0.059 \log [H^{+}]$.
$\log [H^{+}] = -1$.
$[H^{+}] = 10^{-1} = 0.1 \ M$.

(A) सेल अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
एनोड (ऑक्सीकरण): $Cl^{-} \rightarrow \frac{1}{2} Cl_2 + e^{-}$
कैथोड (अपचयन): $MCl + e^{-} \rightarrow M + Cl^{-}$
कुल सेल अभिक्रिया: $MCl \rightarrow M + \frac{1}{2} Cl_2$
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log K_c$
$-1.140 = -0.55 - 0.0591 \log K_c$
$-0.59 = -0.0591 \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.59}{0.0591} \approx 10$
$K_c = 10^{10}$
चूंकि अभिक्रिया $MCl \rightarrow M + \frac{1}{2} Cl_2$,विलेयता गुणनफल अभिक्रिया $M^{+} + Cl^{-} \rightarrow MCl$ की विपरीत है,इसलिए साम्य स्थिरांक $K_c$,$K_{sp}$ का व्युत्क्रम है।
$K_{sp} = \frac{1}{K_c} = \frac{1}{10^{10}} = 10^{-10}$

(D) मानक सेल विभव की गणना: $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{Cu^{2+} / Cu}^{\circ} - E_{Zn^{2+} / Zn}^{\circ} = 0.34 - (-0.76) = 1.1 \ V$.
$Nernst$ समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
अभिक्रिया $Zn + Cu^{2+} \rightarrow Zn^{2+} + Cu$ के लिए,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
मान रखने पर: $E_{\text{cell}} = 1.1 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.01} = 1.1 - 0.0295 \times \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $E_{\text{cell}} = 1.1 - 0.0295 = 1.0705 \ V \approx 1.07 \ V$.

(B) कॉपर इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$ है।
$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ $E^{\circ} = +0.34 \ V$,$n = 2$,और $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(10^2)$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \times 2$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0591 = 0.2809 \ V$.