Nernst equation and ECS Questions in Hindi

(C) सेल अभिक्रिया है: $Mg_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow Mg^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$
नर्न्स्ट समीकरण है: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$
यहाँ,$n = 2$,$E^0_{cell} = 2.70 \ V$,$T = 300 \ K$,और $Q = \frac{[Mg^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ है।
दिया गया है $\frac{F}{R} = 11500 \ K \ V^{-1}$,इसलिए $\frac{R}{F} = \frac{1}{11500} \ V \ K^{-1}$।
नर्न्स्ट समीकरण में मान रखने पर:
$2.67 = 2.70 - \frac{300}{2 \times 11500} \ln \left( \frac{x}{1} \right)$
$-0.03 = -\frac{300}{23000} \ln(x)$
$0.03 = \frac{3}{230} \ln(x)$
$\ln(x) = 0.03 \times \frac{230}{3} = 0.01 \times 230 = 2.30$
चूंकि $\ln(10) = 2.30$,इसलिए $x = 10$।

(D) सेल अभिक्रिया: $X_{(s)} + Y^{2+}(0.1 \ M) \longrightarrow X^{2+}(0.001 \ M) + Y_{(s)}$
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[X^{2+}]}{[Y^{2+}]}$
यहाँ,$\frac{[X^{2+}]}{[Y^{2+}]} = \frac{0.001}{0.1} = 0.01 = 10^{-2}$
इसलिए,$E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2}) = E^{\circ}_{\text{cell}} + 0.0591 \approx E^{\circ}_{\text{cell}} + 0.06 \ V$
$X$ का विघटन होता है,जिसका अर्थ है कि $X$ एनोड के रूप में कार्य करता है। अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए $E_{\text{cell}} > 0$ होना चाहिए।
$E^{\circ}_{\text{cell}} = E^{\circ}_{Y^{2+}/Y} - E^{\circ}_{X^{2+}/X}$
$(A) \ Cd$ और $Ni: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.24 - (-0.40) = +0.16 \ V; E_{\text{cell}} = +0.16 + 0.06 = +0.22 \ V > 0$
$(B) \ Cd$ और $Fe: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.44 - (-0.40) = -0.04 \ V; E_{\text{cell}} = -0.04 + 0.06 = +0.02 \ V > 0$
$(C) \ Ni$ और $Pb: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.13 - (-0.24) = +0.11 \ V; E_{\text{cell}} = +0.11 + 0.06 = +0.17 \ V > 0$
$(D) \ Ni$ और $Fe: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.44 - (-0.24) = -0.20 \ V; E_{\text{cell}} = -0.20 + 0.06 = -0.14 \ V < 0$
अभिक्रिया तब स्वतःप्रवर्तित होती है जब $E_{\text{cell}} > 0$ हो। अतः $(A), (B)$ और $(C)$ सही हैं।

(A) $Mg|Mg^{2+}_{(aq)}||Ag^{+}_{(aq)}|Ag$ सेल के लिए सेल अभिक्रिया $:$
$Mg_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Mg^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ है।
नर्न्स्ट समीकरण के अनुसार $:$
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
मान रखने पर $:$
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) $1$. $Cu^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu$ के लिए:
$Cu^{2+}$ के प्रारंभिक मोल = $1.5 \ M \times 1 \ L = 1.5 \ mol$.
$1 \ F$ विद्युत धारा का अर्थ है $1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि $2 \ mol$ इलेक्ट्रॉन $1 \ mol \ Cu^{2+}$ को अपचयित करते हैं,इसलिए $1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन $0.5 \ mol \ Cu^{2+}$ को अपचयित करेगा।
$Cu^{2+}$ के शेष मोल = $1.5 - 0.5 = 1.0 \ mol$.
$[Cu^{2+}] = 1.0 \ M$.
$2$. $Ag^{+} + e^{-} \longrightarrow Ag$ के लिए:
$Ag^{+}$ के प्रारंभिक मोल = $0.2 \ M \times 1 \ L = 0.2 \ mol$.
$0.1 \ F$ विद्युत धारा का अर्थ है $0.1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन।
$1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन $1 \ mol \ Ag^{+}$ को अपचयित करता है,इसलिए $0.1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन $0.1 \ mol \ Ag^{+}$ को अपचयित करेगा।
$Ag^{+}$ के शेष मोल = $0.2 - 0.1 = 0.1 \ mol$.
$[Ag^{+}] = 0.1 \ M$.
$3$. सेल अभिक्रिया: $Cu(s) + 2Ag^{+}(aq) \longrightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.8 - 0.34 = 0.46 \ V$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
$E = 0.46 - \frac{0.06}{2} \log \frac{1}{(0.1)^2} = 0.46 - 0.03 \log(100) = 0.46 - 0.03 \times 2 = 0.46 - 0.06 = 0.40 \ V$.

(A) दी गई हाफ-सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण है: $E = E^{o} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
यहाँ,$n = 6$ और $Q = \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Cr_2O_7^{2-}] [H^{+}]^{14}}$.
$E = 0$ रखने पर:
$0 = 1.33 - \frac{0.059}{6} \log \left( \frac{10^{-6}}{[H^{+}]^{14}} \right)$.
$1.33 = \frac{0.059}{6} (\log 10^{-6} - \log [H^{+}]^{14})$.
$1.33 = \frac{0.059}{6} (-6 + 14 pH)$.
$\frac{1.33 \times 6}{0.059} = -6 + 14 pH$.
$135.25 = -6 + 14 pH$.
$141.25 = 14 pH$.
$pH = \frac{141.25}{14} \approx 10.09$.
निकटतम पूर्णांक मान $10$ है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $H_2(P_1) \rightarrow 2H^{+} + 2e^{-}$ (एनोड) और $2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2(P_2)$ (कैथोड)।
कुल अभिक्रिया: $H_2(P_1) \rightarrow H_2(P_2)$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$।
यहाँ,$E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$,$n = 2$,और $Q = \frac{P_2}{P_1}$।
$E_{cell} = 0 - \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_2}{P_1}$।
$E_{cell} = \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_1}{P_2}$।

(A) मानक सेल विभव $E^0_{cell}$ की गणना $E^0_{cathode} - E^0_{anode}$ के रूप में की जाती है।
$E^0_{cell} = E^0_{Fe^{2+}/Fe} - E^0_{Cr^{3+}/Cr} = -0.45 \ V - (-0.75 \ V) = 0.30 \ V$.
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$ है।
यहाँ,$n = 6$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3} = 0.30 - 0.00985 \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - 0.00985 \log(10^4)$.
$E_{cell} = 0.30 - 0.00985 \times 4 = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \ V$.

(A) मानक सेल विभव $(E_{cell}^{\circ})$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
चूंकि $\frac{2.303 \ RT}{F} = 0.06$ दिया गया है,सूत्र $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.06}{n} \log K_c$ हो जाता है।
अभिक्रिया $Ni_{(s)} + 2Ag_{(aq)}^{+} \rightarrow Ni_{(aq)}^{2+} + 2Ag_{(s)}$ में,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $2$ है।
मान रखने पर: $1.05 = \frac{0.06}{2} \log K_c$.
$1.05 = 0.03 \log K_c$.
$\log K_c = \frac{1.05}{0.03} = 35$.
$K_c = 10^{35}$.

(C) मानक $e.m.f.$ $(E^{\circ}_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{2.303 RT}{nF} \log K_{eq}$
दिया गया है:
$E^{\circ}_{cell} = 0.591 \ V$
$n = 1$
$T = 25^{\circ} C = 298 \ K$
$298 \ K$ पर,$\frac{2.303 RT}{F}$ का मान लगभग $0.0591 \ V$ होता है।
मान रखने पर:
$0.591 = \frac{0.0591}{1} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.591}{0.0591} = 10$
$K_{eq} = 10^{10} = 1.0 \times 10^{10}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) दी गई सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण है: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$।
समीकरण के अनुसार,$E_{cell}$ उत्पादों और अभिकारकों की सांद्रता के अनुपात पर निर्भर करता है।
वोल्टेज $(E_{cell})$ को बढ़ाने के लिए,हमें लघुगणकीय पद $\frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ के मान को कम करना होगा।
यह अभिकारक $Ag^{+}$ आयनों की सांद्रता बढ़ाकर या उत्पाद $Sn^{2+}$ आयनों की सांद्रता घटाकर प्राप्त किया जा सकता है।
इसलिए,$Ag^{+}$ आयनों की सांद्रता में वृद्धि सेल के वोल्टेज को बढ़ा देगी।

(C) सेल अभिक्रिया है: $2Cr + 3Fe^{2+} \rightarrow 2Cr^{3+} + 3Fe$। स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 6$ है।
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.45 \ V - (-0.75 \ V) = 0.30 \ V$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log(10^4)$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059 \times 4}{6} = 0.30 - 0.0393 \approx 0.26 \ V$।

(A) सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण है: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log Q$,जहाँ $n = 2$ और $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ है।
दिया गया है कि $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - 0.0592 \ V$,इसलिए:
$E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log Q = E^{\circ}_{cell} - 0.0592$
$\frac{1}{2} \log Q = 1 \implies \log Q = 2 \implies Q = 10^2 = 100$.
विकल्पों की जाँच करने पर:
विकल्प $A$ के लिए: $Q = \frac{1}{(0.1)^2} = \frac{1}{0.01} = 100$.
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(C) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$।
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log Q$।
यहाँ,$n = 2$ और $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ है।
प्रारंभ में,$Q_1 = \frac{1}{(1)^2} = 1$,इसलिए $E_1 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(1) = E^{\circ}_{cell}$।
सांद्रता में परिवर्तन के बाद,$Q_2 = \frac{0.1}{(1)^2} = 0.1$।
$E_2 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(0.1) = E^{\circ}_{cell} - 0.0296 \times (-1) = E^{\circ}_{cell} + 0.0296 \ V$।
$EMF$ में परिवर्तन $E_2 - E_1 = +0.0296 \ V$ है।
अतः,$EMF$ में $0.0296 \ V$ की वृद्धि होती है।

(D) दी गई सेल अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण है: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$।
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
दिया गया है कि $[Cd^{2+}] = 10 [Cu^{2+}]$,इसलिए अनुपात $\frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log(10)$।
चूंकि $\log(10) = 1$,हमें $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \times 1$ प्राप्त होता है।
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - 0.02955 \ V \approx E^{\circ}_{cell} - 0.0296 \ V$।
अतः,सेल का $emf$,$E^{\circ}_{cell}$ से $0.0296 \ V$ कम है।

(A) दी गई अभिक्रिया $Mg$ का $Mg^{2+}$ में ऑक्सीकरण है।
अपचयन (reduction) के लिए मानक इलेक्ट्रोड विभव $E^{\circ} (Mg^{2+} \mid Mg) = -2.37 \ V$ है।
अतः,मानक ऑक्सीकरण विभव $E^{\circ}_{ox} = -(-2.37 \ V) = +2.37 \ V$ होगा।
$Mg_{(s)} \longrightarrow Mg^{2+} (0.1 \ M) + 2 \ e^{-}$ अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Mg^{2+}]$
$E = 2.37 - \frac{0.0591}{2} \log (0.1)$
$E = 2.37 - 0.02955 \times (-1)$
$E = 2.37 + 0.02955 = 2.39955 \ V \approx +2.3996 \ V$.

(D) दी गई अर्ध-अभिक्रिया सिल्वर का ऑक्सीकरण है: $Ag_{(s)} \rightarrow Ag^{+}_{(aq)} + e^{-}$.
दिया गया है $E^{\circ}(Ag^{+}/Ag) = +0.80 \ V$,अतः मानक ऑक्सीकरण विभव $E^{\circ}_{ox} = -E^{\circ}_{red} = -0.80 \ V$ होगा।
$298 \ K$ पर ऑक्सीकरण अर्ध-सेल के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Ag^{+}]$
यहाँ,$n = 1$ और $[Ag^{+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
$E = -0.80 - \frac{0.0591}{1} \log(10^{-2})$
$E = -0.80 - 0.0591 \times (-2)$
$E = -0.80 + 0.1182$
$E = -0.6818 \ V \approx -0.6816 \ V$.

(C) दी गई अभिक्रिया $Mg$ का $Mg^{+2}$ में ऑक्सीकरण है। मानक अपचयन विभव $E^{\circ}(Mg^{+2} \mid Mg) = -2.37 \ V$ है। अतः,मानक ऑक्सीकरण विभव $E^{\circ}_{ox} = -(-2.37 \ V) = +2.37 \ V$ होगा।
ऑक्सीकरण अर्ध-सेल के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Mg^{+2}]$.
यहाँ,$n = 2$ और $[Mg^{+2}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
मान रखने पर: $E_{ox} = 2.37 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2})$.
$E_{ox} = 2.37 - 0.02955 \times (-2)$.
$E_{ox} = 2.37 + 0.0591 = 2.4291 \ V$.
चार दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $2.4292 \ V$ प्राप्त होता है।

(C) दी गई अर्ध-सेल अभिक्रिया एल्युमीनियम का ऑक्सीकरण है: $Al_{(s)} \rightarrow Al_{(aq)}^{+3} + 3e^-$.
मानक अपचयन विभव $E^{\circ}(Al^{+3} \mid Al) = -1.66 \ V$ है,इसलिए मानक ऑक्सीकरण विभव $E^{\circ}_{ox} = +1.66 \ V$ होगा।
ऑक्सीकरण विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log[Al^{+3}]$.
यहाँ,$n = 3$ और $[Al^{+3}] = 0.1 \ M$ है।
$E_{ox} = 1.66 - \frac{0.0591}{3} \log(0.1)$.
$E_{ox} = 1.66 - 0.0197 \times (-1)$.
$E_{ox} = 1.66 + 0.0197 = 1.6797 \ V \approx +1.679 \ V$.

(A) $298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{+2}]}{[Cu^{+2}]}$.
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिया गया है $[Zn^{+2}] = 0.1 \ M$ और $[Cu^{+2}] = 0.1 \ M$।
मान रखने पर: $E_{cell} = 1.1 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$।
चूंकि $\log(1) = 0$,समीकरण इस प्रकार होगा: $E_{cell} = 1.1 - 0 = 1.1 \ V$।

(D) सेल अभिक्रिया है: $Cd_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
यहाँ,$n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 0.74 \ V$.
चूंकि दोनों सांद्रता $10$ गुना कम हो जाती हैं,अनुपात $\frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ का मान $\frac{0.1}{0.1} = 1$ ही रहेगा।
अतः,$E_{cell} = 0.74 - \frac{0.0591}{2} \log(1)$.
चूंकि $\log(1) = 0$,इसलिए $E_{cell} = 0.74 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया है: $Ni_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Ni^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$।
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$।
यहाँ,$n = 2$ और $Q = \frac{[Ni^{2+}]}{[Ag^{+}]^2} = \frac{0.01}{(0.01)^2} = 100$।
मान रखने पर: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(100)$।
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - 0.0296 \times 2 = E^{\circ}_{cell} - 0.0592 \ V$।
अतः,सेल emf $E^{\circ}_{cell}$ से $0.0592 \ V$ कम है।

(A) दी गई अभिक्रिया एक ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} \rightarrow Zn_{(0.01 \ M)}^{+2} + 2e^-$.
मानक अपचयन विभव $E^{\circ}(Zn^{+2} \mid Zn) = -0.76 \ V$ है।
अतः,मानक ऑक्सीकरण विभव $E^{\circ}_{ox} = -E^{\circ}_{red} = -(-0.76 \ V) = +0.76 \ V$ होगा।
ऑक्सीकरण अर्ध-सेल के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log([Zn^{+2}])$.
यहाँ,$n = 2$ और $[Zn^{+2}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
$E_{ox} = 0.76 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2})$.
$E_{ox} = 0.76 - 0.02955 \times (-2)$.
$E_{ox} = 0.76 + 0.0591 = 0.8191 \ V \approx +0.8192 \ V$.

(D) दी गई अभिक्रिया कॉपर का ऑक्सीकरण है: $Cu_{(s)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} (0.1 \ M) + 2e^-$.
मानक अपचयन विभव $E^{\circ}(Cu^{2+} \mid Cu) = +0.34 \ V$ है।
मानक ऑक्सीकरण विभव $E^{\circ}_{ox} = -E^{\circ}_{red} = -0.34 \ V$ होगा।
ऑक्सीकरण अर्ध-सेल के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Cu^{2+}]$.
यहाँ,$n = 2$ और $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$ है।
$E_{ox} = -0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(0.1)$.
$E_{ox} = -0.34 - 0.02955 \times (-1)$.
$E_{ox} = -0.34 + 0.02955 = -0.31045 \ V \approx -0.3104 \ V$.

(B) सेल के मानक $EMF$ $(E^{\circ}_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $2$ है।
दिया गया है $K_c = 10^4$ और $n = 2$।
मान रखने पर:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{2} \log(10^4)$
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{2} \times 4$
$E^{\circ}_{cell} = 0.0591 \times 2 = 0.1182 \ V$।
निकटतम विकल्प के अनुसार,उत्तर $0.1184 \ V$ है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + 2Ag^{+1}_{(aq)} \rightarrow Zn^{+2}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$।
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log Q$।
यहाँ,$n = 2$ और $Q = \frac{[Zn^{+2}]}{[Ag^{+1}]^2}$ है।
प्रारंभ में,$[Zn^{+2}] = 1 \ M$ और $[Ag^{+1}] = 1 \ M$,इसलिए $Q_1 = \frac{1}{1^2} = 1$। अतः,$E_1 = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(1) = E^0_{cell}$।
अंत में,$[Zn^{+2}] = 1 \ M$ और $[Ag^{+1}] = 0.1 \ M$,इसलिए $Q_2 = \frac{1}{(0.1)^2} = \frac{1}{0.01} = 100$।
$E_2 = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(100) = E^0_{cell} - 0.0296 \times 2 = E^0_{cell} - 0.0592 \ V$।
$emf$ में परिवर्तन $E_2 - E_1 = -0.0592 \ V$ है,जिसका अर्थ है कि $emf$ में $0.0592 \ V$ की कमी होती है।

(B) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण के अनुसार:
$E_{red} = E^\circ_{red} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
यहाँ $E^\circ_{red} = 0 \ V$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,$n = 2$,और $pH = 1$ (अर्थात $[H^+] = 10^{-1} \ M$):
$E_{red} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(10^{-1})^2}$.
$E_{red} = -0.02955 \times \log(10^2) = -0.02955 \times 2 = -0.0591 \ V$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,मान $-0.0592 \ V$ है।

(A) सेल अभिक्रिया: $Pb_{(s)} + 2Ag^{+}_{(10 \ M)} \rightarrow Pb^{2+}_{(1 \ M)} + 2Ag_{(s)}$
$25^{\circ} C$ पर नर्न्स्ट समीकरण:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} Q$
यहाँ,$n = 2$ है।
$Q = \frac{[Pb^{2+}]}{[Ag^{+}]^{2}} = \frac{1}{(10)^{2}} = 10^{-2}$
मान रखने पर:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log_{10} (10^{-2})$
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \times (-2)$
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} + 0.0592 \ V$

(D) सेल अभिक्रिया है: $Cd_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \longrightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
इस अभिक्रिया के लिए,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण है: $E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} \frac{[Cd^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
यहाँ $[Cd^{2+}] = 1 \ M$ और $[Ag^{+}] = 1 \ M$ है,इसलिए अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{1}{(1)^2} = 1$ है।
मान रखने पर: $E_{\text{cell}} = 1.2 - \frac{0.0592}{2} \log_{10}(1)$
चूंकि $\log_{10}(1) = 0$,इसलिए $E_{\text{cell}} = 1.2 - 0 = 1.2 \ V$।

(C) साम्यावस्था पर,सेल विभव $E_{\text{cell}} = 0$ और अभिक्रिया भागफल $Q = K$ होता है।
नेर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} Q$।
साम्यावस्था की शर्तें रखने पर: $0 = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर: $E_{\text{cell}}^{\circ} = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$ प्राप्त होता है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $3 Zn_{(s)} + 2 Cr^{3+}_{(0.1 \ M)} \longrightarrow 3 Zn^{2+}_{(0.1 \ M)} + 2 Cr_{(s)}$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592 \ V}{n} \log_{10} \frac{[Zn^{2+}]^3}{[Cr^{3+}]^2}$
यहाँ,$n = 6$ (कुल स्थानांतरित इलेक्ट्रॉन)।
$E_{cell} = 0.02 \ V - \frac{0.0592 \ V}{6} \log_{10} \frac{(0.1)^3}{(0.1)^2}$
$E_{cell} = 0.02 \ V - \frac{0.0592 \ V}{6} \log_{10} (0.1)$
चूंकि $\log_{10} (0.1) = -1$,इसलिए:
$E_{cell} = 0.02 \ V - \frac{0.0592 \ V}{6} \times (-1)$
$E_{cell} = 0.02 \ V + 0.00987 \ V \approx 0.03 \ V$.

(A) मानक सेल विभव और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $298 \ K$ पर सूत्र $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$ द्वारा दिया जाता है।
दी गई अभिक्रिया $2 Cu_{(aq)}^{+} \longrightarrow Cu_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$ है।
अर्ध-अभिक्रियाएं इस प्रकार हैं:
अपचयन: $Cu_{(aq)}^{+} + e^{-} \longrightarrow Cu_{(s)}$
ऑक्सीकरण: $Cu_{(aq)}^{+} \longrightarrow Cu_{(aq)}^{2+} + e^{-}$
अतः,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 1$ है।
मान रखने पर: $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0592}{1} \log_{10} (1.2 \times 10^6)$.
$E_{cell}^{\circ} = 0.0592 (\log 1.2 + \log 10^6)$.
$E_{cell}^{\circ} = 0.0592 (0.079 + 6)$.
$E_{cell}^{\circ} = 0.0592 \times 6.079 \approx 0.36 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया इस प्रकार है:

$Cd_{(s)} \longrightarrow Cd_{(aq)}^{2+} + 2e^{-}$	(एनोड पर ऑक्सीकरण)
$Cu_{(aq)}^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu_{(s)}$	(कैथोड पर अपचयन)
$Cd_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \longrightarrow Cd_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$	(कुल सेल अभिक्रिया)

$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Product]}{[Reactant]}$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
सांद्रता को प्रतिस्थापित करने पर:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0592}{2} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - 0.0296 \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$

(B) हम जानते हैं कि नर्नस्ट समीकरण: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.0592}{n} \log_{10} Q$ है।
साम्यावस्था पर,$E_{cell} = 0$ और $Q = K$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $0 = E_{cell}^0 - \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$।
अतः,सही संबंध है: $E_{cell}^0 = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$।

(A) सेल अभिक्रिया $Zn_{(s)} + Pb^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Pb_{(s)}$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Pb^{2+}]}$.
यहाँ,$n = 2$ है। प्रारंभ में,$[Zn^{2+}] = 1 \ M$ और $[Pb^{2+}] = 1 \ M$,इसलिए $E_{\text{cell, initial}} = E_{\text{cell}}^0$.
जब एनोड पर $Zn^{2+}$ की सांद्रता $10$ गुना बढ़ जाती है,तो $[Zn^{2+}] = 10 \ M$ हो जाती है।
नया विभव $E_{\text{cell, final}} = E_{\text{cell}}^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10}{1} = E_{\text{cell}}^0 - 0.02955 \log(10) = E_{\text{cell}}^0 - 0.0296 \ V$ है।
अतः,विभव $0.0296 \ V$ कम हो जाता है।

(A) सेल अभिक्रिया है: $2 Ag_{(aq)}^{+} + Cd_{(s)} \longrightarrow 2 Ag_{(s)} + Cd_{(aq)}^{2+}$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या,$n = 2$ है।
मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र: $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -2 \times 96500 \times 1.20 = -231600 \ J = -231.6 \ kJ$

(A) दिया गया है: $E^{\circ}_{\text{cell}} = 1.049 \ V$,$n = 2$.
$298 \ K$ पर $E^{\circ}_{\text{cell}}$ और साम्य स्थिरांक $K$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\circ}_{\text{cell}} = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$
$\log_{10} K$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\log_{10} K = \frac{E^{\circ}_{\text{cell}} \times n}{0.0592} = \frac{1.049 \times 2}{0.0592}$
$\log_{10} K = \frac{2.098}{0.0592} \approx 35.439$
एंटीलॉग लेने पर:
$K = 10^{35.439} = 2.75 \times 10^{35}$

(B) नर्न्स्ट समीकरण का सामान्य रूप है:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Product]}{[Reactant]}$
दी गई सेल अभिक्रिया के लिए:
ऑक्सीकरण: $Zn_{(s)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} (0.01 \ M) + 2e^-$
अपचयन: $Cu^{2+}_{(aq)} (1.0 \ M) + 2e^- \rightarrow Cu_{(s)}$
यहाँ,$n = 2$ है।
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{0.01}{1.0} \right)$
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \log (10^{-2})$
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \times (-2)$
$E_{cell} = 2.0 + 0.0591 = 2.0591 \ V \approx 2.0592 \ V$

(A) अर्ध-सेल अभिक्रिया के लिए सामान्य नर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E = E^{o} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[\text{Product}]}{[\text{Reactant}]}$
दी गई अर्ध-सेल अभिक्रिया के लिए:
$Cu^{2+}_{(aq)} + e^{-} \rightarrow Cu^{+}_{(aq)}$
यहाँ शामिल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 1$ है।
नर्न्स्ट समीकरण में मान रखने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu^{+}} = E^{o}_{Cu^{2+}/Cu^{+}} - \frac{0.0592}{1} \log \frac{[Cu^{+}]}{[Cu^{2+}]}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अभिक्रिया: $2H^{+} + 2e^{-} \longrightarrow H_{2}(g)$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण के अनुसार:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_{2}}}{[H^{+}]^{2}}$.
यहाँ $E^{\circ} = 0 \ V$,$n = 2$ और $P_{H_{2}} = 1 \ atm$ लेने पर:
$E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[H^{+}]^{2}}$.
$E = -\frac{0.0591}{2} \times (-2 \log [H^{+}])$.
चूँकि $pH = -\log [H^{+}]$,इसलिए:
$E = -0.0591 \ pH$.

(D) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अर्ध-सेल अभिक्रिया: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]}$।
मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए $E^0 = 0 \ V$ और $H^+$ के अपचयन के लिए $n = 1$ होने के कारण,समीकरण: $E = 0 - 0.0591 \times pH$ हो जाता है।
$pH = 10$ दिए जाने पर: $E = -0.0591 \times 10 = -0.591 \ V$।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,विभव $-0.59 \ V$ प्राप्त होता है।

(D) सेल अभिक्रिया इस प्रकार है:
एनोड (ऑक्सीकरण): $Mg_{(s)} \rightarrow Mg_{(aq)}^{2+} + 2e^-$
कैथोड (अपचयन): $Cl_{2_{(g)}} + 2e^- \rightarrow 2Cl_{(aq)}^{-}$
कुल अभिक्रिया: $Mg_{(s)} + Cl_{2_{(g)}} \rightarrow Mg_{(aq)}^{2+} + 2Cl_{(aq)}^{-}$
नर्नस्ट समीकरण है: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{n} \log Q$
यहाँ,$n = 2$ और अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{[Mg^{2+}][Cl^{-}]^2}{P_{Cl_2}}$ है।
चूंकि $P_{Cl_2} = 1 \ bar$,इसलिए $Q = [Mg^{2+}][Cl^{-}]^2$ है।
अतः,सही समीकरण $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log [Mg^{2+}][Cl^{-}]^2$ है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Cu_{(0.02 \ M)}^{2+} \rightarrow Zn_{(x \ M)}^{2+} + Cu_{(s)}$।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$।
मान रखने पर: $E_{cell} = E_{cell}^0 - 0.0295 \log \frac{x}{0.02}$।
$E_{cell}$ को बढ़ाने के लिए,पद $\log \frac{x}{0.02}$ ऋणात्मक होना चाहिए।
यह तब होता है जब $\frac{x}{0.02} < 1$,जिसका अर्थ है $x < 0.02 \ M$।

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया है:
$H_{2(g)} \rightarrow 2H^+_{(aq)} + 2e^-$
ऑक्सीकरण विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए,$E^{\circ}_{ox} = 0.00 \ V$ और $n = 2$ है।
अभिक्रिया भागफल $Q = [H^+]^2 / P_{H_2}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया $pH = 3$,इसलिए $[H^+] = 10^{-3} \ M$ है।
$Q = \frac{(10^{-3})^2}{1} = 10^{-6}$.
$E_{ox} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-6})$
$E_{ox} = -0.02955 \times (-6) = 0.1773 \ V$.
अतः,ऑक्सीकरण विभव लगभग $0.177 \ V$ है।

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए ऑक्सीकरण अभिक्रिया: $H_2(g) \rightarrow 2H^+(aq) + 2e^-$.
ऑक्सीकरण विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{ox} = E^0_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [H^+]^2$.
हाइड्रोजन के लिए $E^0_{ox} = 0 \ V$ और $n = 2$ है,इसलिए: $0.177 = 0 - \frac{0.0591}{2} \times 2 \log [H^+]$.
$0.177 = -0.0591 \times \log [H^+]$.
चूंकि $pH = -\log [H^+]$,इसलिए: $0.177 = 0.0591 \times pH$.
$pH = \frac{0.177}{0.0591} = 3$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) सेल अभिक्रिया है: $2Al_{(s)} + 3Zn_{(aq)}^{2+} \rightarrow 2Al_{(aq)}^{3+} + 3Zn_{(s)}$.
यहाँ,अभिक्रिया में शामिल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 6$ है।
नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Product]}{[Reactant]}$.
मान रखने पर: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{6} \log \frac{[Al^{3+}]^2}{[Zn^{2+}]^3}$.
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(B) हाइड्रोजन हाफ-सेल के लिए अपचयन अभिक्रिया: $2H^{+} (aq) + 2e^{-} \rightarrow H_2 (g)$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{red} = E^{\circ}_{red} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$.
यहाँ $E^{\circ}_{red} = 0 \ V$ और $n = 2$ है,अतः $E_{red} = -0.02955 \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$।
$E_{red}$ को ऋणात्मक होने के लिए,$\log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$ धनात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2} > 1$।
विकल्पों की जाँच करने पर:
$B$ विकल्प में $\frac{2}{1^2} = 2 > 1$ है,इसलिए विभव ऋणात्मक होगा।

(B) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड का विभव नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E_{H^{+}/H_2} = E^{\circ}_{H^{+}/H_2} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[H^{+}]}$.
$pH = 1$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $-\log [H^{+}] = 1$,अतः $[H^{+}] = 10^{-1} \ M$.
मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए,$E^{\circ}_{H^{+}/H_2} = 0.0 \ V$ और $n = 1$ है।
मान रखने पर: $E = 0.0 - \frac{0.059}{1} \log \frac{1}{10^{-1}}$.
$E = -0.059 \times \log(10) = -0.059 \times 1 = -0.059 \ V$.

(B) मानक सेल विभव और साम्य स्थिरांक के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$E_{cell}^0 = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$0.46 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.46 \times 2}{0.0591} = 15.5668$
$K_c = \text{antilog}(15.5668) \approx 3.92 \times 10^{15}$

(D) मानक $emf$ $(E_{\text{cell}}^{\circ})$ और साम्य स्थिरांक $(K_{c})$ के बीच संबंध $298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{\text{cell}}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_{c}$
यहाँ $E_{\text{cell}}^{\circ} = 0.59 \ V$ और $n = 3$ दिया गया है:
$0.59 = \frac{0.0591}{3} \log K_{c}$
$0.0591 \approx 0.059$ लेने पर:
$0.59 = \frac{0.059}{3} \log K_{c}$
$\log K_{c} = \frac{0.59 \times 3}{0.059} = 10 \times 3 = 30$
$K_{c} = 10^{30}$

(C) दी गई अर्ध-सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{6} \log \frac{[Cr^{3+}]^{2}}{[Cr_{2}O_{7}^{2-}][H^{+}]^{14}}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$1.067 = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(15 \times 10^{-3})^{2}}{(4.5 \times 10^{-3})[H^{+}]^{14}}$
$1.067 - 1.33 = -\frac{0.0591}{6} \log \frac{225 \times 10^{-6}}{4.5 \times 10^{-3} \cdot [H^{+}]^{14}}$
$-0.263 = -0.00985 \log \frac{0.05}{[H^{+}]^{14}}$
$26.7 = \log 0.05 + 14 pH$
$26.7 = -1.3 + 14 pH$
$28 = 14 pH$
$pH = 2$