Nernst equation and ECS Questions in Hindi

(B) कॉपर इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$ है।
$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ $E^{\circ} = +0.34 \ V$,$n = 2$,और $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(10^2)$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \times 2$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0591 = 0.2809 \ V$.

(C) हाइड्रोजन हाफ-सेल के लिए अपचयन अभिक्रिया: $2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_{2}$
यहाँ,$n = 2$ और अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{p(H_{2})}{[H^{+}]^{2}}$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{H^{+}/H_{2}} = E^{0}_{H^{+}/H_{2}} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
चूंकि $E^{0}_{H^{+}/H_{2}} = 0 \ V$,इसलिए $E_{H^{+}/H_{2}} = -\frac{0.059}{2} \log Q$.
$E_{H^{+}/H_{2}}$ को ऋणात्मक होने के लिए,$\log Q$ धनात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है $Q > 1$.
विकल्पों का मूल्यांकन करने पर:
$(A)$ $Q = \frac{1}{1^{2}} = 1$
$(B)$ $Q = \frac{1}{2^{2}} = 0.25 < 1$
$(C)$ $Q = \frac{2}{1^{2}} = 2 > 1$
$(D)$ $Q = \frac{2}{2^{2}} = 0.5 < 1$
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(A) सेल अभिक्रिया है: $2Ag_{(s)} + Zn^{2+}(0.1 \ M) \longrightarrow 2Ag^{+}(0.1 \ M) + Zn_{(s)}$
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Zn^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$,$[Ag^{+}] = 0.1 \ M$,और $[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$ है।
$E_{cell} = -1.562 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{(0.1)^{2}}{0.1}$
$E_{cell} = -1.562 - 0.02955 \log(0.1)$
$E_{cell} = -1.562 - 0.02955 \times (-1)$
$E_{cell} = -1.562 + 0.02955 = -1.53245 \ V \approx -1.532 \ V$

(C) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अर्ध-सेल अभिक्रिया: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$।
यहाँ $E^0 = 0 \ V$,$n = 2$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,और $[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-10} \ M$ है।
मान रखने पर: $E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(10^{-10})^2}$।
$E = -\frac{0.0591}{2} \log (10^{20})$।
$E = -\frac{0.0591}{2} \times 20$।
$E = -0.0591 \times 10 = -0.591 \ V$।
अतः,विभव लगभग $-0.59 \ V$ है।

(A, B, D) : $CrO_5$ (बटरफ्लाई संरचना) में,चार पेरोक्साइड लिंकेज और एक द्वि-आबंध होते हैं। $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है। यह कथन सही है।
$B$: अभिक्रिया $N_2O_{4(g)} \rightarrow 2NO_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ है। चूंकि $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ और $\Delta n_g > 0$,इसलिए $\Delta H > \Delta U$ है। यह कथन सही है।
$C$: $0.1 \ N \ H_2SO_4$ के लिए,$[H^+] = 0.1 \ N$ है। $0.1 \ N \ HCl$ के लिए,$[H^+] = 0.1 \ N$ है। चूंकि दोनों में $[H^+]$ समान है,इसलिए उनका pH समान है। यह कथन गलत है।
$D$: $25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ पर $\frac{2.303 RT}{F}$ का मान $\frac{2.303 \times 8.314 \times 298}{96500} \approx 0.0591 \ V$ होता है। यह कथन सही है।

(C) सांद्रता सेल के लिए,सेल अभिक्रिया $M^{+}(c_{cathode}) \rightarrow M^{+}(c_{anode})$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^{+}]_{anode}}{[M^{+}]_{cathode}}$.
सांद्रता सेल के लिए $E^{\circ}_{cell} = 0$ होने के कारण,$E_{cell} = -0.0591 \log \frac{c_{anode}}{c_{cathode}} = 0.0591 \log \frac{c_{cathode}}{c_{anode}}$.
$E_{cell} > 0$ के लिए,$\log \frac{c_{cathode}}{c_{anode}} > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $c_{cathode} > c_{anode}$.
स्थिति $I$: यदि $c_{1}$ कैथोड पर है,तो $c_{1} > c_{2}$ (विकल्प $C$ सही है)।
स्थिति $II$: यदि $c_{1}$ एनोड पर है,तो $c_{2} > c_{1}$ (विकल्प $D$ गलत है)।

(D) सेल अभिक्रिया है: $Ag_{(s)} + Cl^-_{(aq)} + Fe^{3+}_{(aq)} \rightarrow AgCl_{(s)} + Fe^{2+}_{(aq)}$.
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{1} \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Cl^-][Fe^{3+}]}$.
$E_{cell}$ को बढ़ाने के लिए,लघुगणकीय पद $\frac{[Fe^{2+}]}{[Cl^-][Fe^{3+}]}$ का मान कम होना चाहिए।
यह तब होता है जब $[Fe^{2+}]$ घटता है,$[Fe^{3+}]$ बढ़ता है,या $[Cl^-]$ बढ़ता है।
अतः,सही विकल्प $C, D$ और $E$ हैं।

(B) सेल अभिक्रिया $M^{2+} + H_2O \rightarrow M + \frac{1}{2}O_2 + 2H^+$ है।
अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,$E_{cell} > 0$ होना चाहिए।
सीमित स्थिति पर,$E_{cell} = 0$,इसलिए $E_{cathode} = E_{anode}$।
$E_{cathode} = E^{\circ}_{M^{2+}/M} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[M^{2+}]} = 0.994 - 0 = 0.994 \ V$।
$E_{anode} = E^{\circ}_{O_2/H_2O} - \frac{0.059}{4} \log \frac{1}{[H^+]^4 P_{O_2}^{1/2}} = 1.23 + \frac{0.059}{4} \log ([H^+]^4 \times 1) = 1.23 + 0.059 \log [H^+] = 1.23 - 0.059 \times pH$।
$E_{cathode} = E_{anode}$ को बराबर करने पर:
$0.994 = 1.23 - 0.059 \times pH$।
$0.059 \times pH = 1.23 - 0.994 = 0.236$।
$pH = \frac{0.236}{0.059} = 4$।
अतः,निकटतम पूर्णांक $4$ है।

(C) सेल अभिक्रिया है: $3HSnO_2^- + Bi_2O_3 + 3H_2O + 6OH^- \rightarrow 3Sn(OH)_6^{2-} + 2Bi$.
संतुलित समीकरण में शामिल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 6$ है।
मानक सेल विभव $E^0_{\text{cell}} = E^0_{\text{cathode}} - E^0_{\text{anode}} = -0.44 - (-0.90) = +0.46 \ V$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण लागू करने पर: $E_{\text{cell}} = E^0_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
$\frac{0.0591}{1}$ के लिए $0.06$ का सन्निकटन उपयोग करने पर: $E_{\text{cell}} = 0.46 - \frac{0.06}{6} \log(10^6)$.
$E_{\text{cell}} = 0.46 - 0.01 \times 6 = 0.46 - 0.06 = 0.40 \ V$.
अतः,$E_{\text{cell}} = 4 \times 10^{-1} \ V$.
मान $4$ है।

(A) मानक सेल विभव $(E^0_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध $298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E^0_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K_c$।
डैनियल सेल के लिए,सेल अभिक्रिया $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ है,जहाँ स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $1.1 = \frac{0.059}{2} \log K_c$।
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें $2.2 = 0.059 \log K_c$ प्राप्त होता है।
अतः,$\log K_c = \frac{2.2}{0.059}$।
लघुगणकीय रूप से घातांकीय रूप में बदलने पर,हमें $K_c = 10^{2.2/0.059}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,विकल्प $(A)$ सही है।

(D) मानक सेल विभव $(E^\circ_{\text{cell}})$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध साम्यावस्था पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\log K = \frac{n E^\circ_{\text{cell}}}{0.0591}$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $2$ है,और $E^\circ_{\text{cell}} = 0.46 \text{ V}$ है।
मान रखने पर:
$\log K = \frac{2 \times 0.46}{0.0591} = \frac{0.92}{0.0591} \approx 15.5668$
अब,$K = 10^{15.5668} = 10^{0.5668} \times 10^{15} \approx 3.68 \times 10^{15}$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $3.92 \times 10^{15}$ है।

(B) $1$. सेल अभिक्रिया है: $Zn(s) + 2Ag^+(aq) \to Zn^{2+}(aq) + 2Ag(s)$.
$2$. मानक सेल विभव की गणना: $E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.80 \text{ V} - (-0.76 \text{ V}) = 1.56 \text{ V}$.
$3$. $298 \text{ K}$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^+]^2}$.
$4$. यहाँ $n = 2$,$[Zn^{2+}] = 1 \text{ M}$,और $[Ag^+] = x$ है। मान रखने पर: $1.60 = 1.56 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{x^2}$.
$5$. समीकरण को सरल करने पर: $1.60 = 1.56 - 0.0295 \times (-2 \log x) = 1.56 + 0.059 \log x$.
$6$. $\log x$ के लिए हल करने पर: $0.04 = 0.059 \log x$,जिससे $\log x = \frac{0.04}{0.059} = \frac{4}{5.9}$ प्राप्त होता है।

(B) सेल अभिक्रिया में $M$ का ऑक्सीकरण और $Fe^{3+}$ का अपचयन होता है।
$M \rightarrow M^{x+} + xe^-$ (एनोड)
$Fe^{3+} + 3e^- \rightarrow Fe$ (कैथोड)
संतुलित सेल अभिक्रिया: $3M + xFe^{3+} \rightarrow 3M^{x+} + xFe$.
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 3x$ है।
मानक सेल विभव: $E^{\ominus}_{cell} = E^{\ominus}_{cathode} - E^{\ominus}_{anode} = 0.15 - (-0.036) = 0.186 \text{ V}$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\ominus}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
$0.2057 = 0.186 - \frac{0.059}{3x} \log(10^{-2})$.
$0.2057 - 0.186 = -\frac{0.059}{3x} \times (-2)$.
$0.0197 = \frac{0.118}{3x}$.
$3x = \frac{0.118}{0.0197} \approx 6$.
$x = 2$.

(B) हाफ-सेल अभिक्रिया है: $H_2(g) \to 2H^+(aq) + 2e^-$.
ऑक्सीकरण विभव के लिए नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^\circ - \frac{0.059}{n} \log Q$.
यहाँ,$n = 2$,$E^\circ = 0 \text{ V}$,$[H^+] = 0.02 \text{ M}$,और $P_{H_2} = 2 \text{ atm}$.
$Q = \frac{[H^+]^2}{P_{H_2}} = \frac{(0.02)^2}{2} = \frac{0.0004}{2} = 0.0002 = 2 \times 10^{-4}$.
$E = 0 - \frac{0.059}{2} \log(2 \times 10^{-4})$.
$E = -0.0295 \times (\log 2 + \log 10^{-4}) = -0.0295 \times (0.3010 - 4) = -0.0295 \times (-3.699) \approx 0.109 \text{ V}$.