First Order reaction Questions in Hindi

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$x$ अंश को पूर्ण करने में लगा समय $t_x = \frac{1}{k} \ln(\frac{1}{1-x})$ द्वारा दिया जाता है।
$t_{1/2}$ के लिए,$x = 1/2$,अतः $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$।
$t_{3/4}$ के लिए,$x = 3/4$,अतः $t_{3/4} = \frac{1}{k} \ln(\frac{1}{1-3/4}) = \frac{\ln 4}{k} = \frac{2 \ln 2}{k} = 2 t_{1/2}$। अतः,$t_{3/4} / t_{1/2} = 2$।
$t_{7/8}$ के लिए,$x = 7/8$,अतः $t_{7/8} = \frac{1}{k} \ln(\frac{1}{1-7/8}) = \frac{\ln 8}{k} = \frac{3 \ln 2}{k} = 3 t_{1/2}$। अतः,$t_{7/8} / t_{1/2} = 3$।
$t_{15/16}$ के लिए,$x = 15/16$,अतः $t_{15/16} = \frac{1}{k} \ln(\frac{1}{1-15/16}) = \frac{\ln 16}{k} = \frac{4 \ln 2}{k} = 4 t_{1/2}$। अतः,$t_{15/16} / t_{1/2} = 4$।
सभी विकल्प $A, B, D$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए सही हैं।

(A) अभिक्रिया के लिए: $((CH_3)_2CHN)_2N_{2(g)} \rightarrow N_{2(g)} + C_6H_{14(g)}$
माना $t = 0$ पर अभिकारक का प्रारंभिक दाब $P_o$ है।
समय $t$ पर,माना अभिकारक का विघटित दाब $x$ है।
प्रारंभ में: $P_o, 0, 0$
समय $t$ पर: $(P_o - x), x, x$
कुल दाब $P_t = (P_o - x) + x + x = P_o + x$ है।
अतः,$x = P_t - P_o$ है।
समय $t$ पर शेष अभिकारक का दाब $P_{reactant} = P_o - x = P_o - (P_t - P_o) = 2P_o - P_t$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K$ इस प्रकार है:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_{initial}}{P_{remaining}}$
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_o}{2P_o - P_t}$

(D) अभिक्रिया $A_{(g)} \to 3B_{(g)}$ के लिए:
$t = 0$ पर: $P_A = P_0$,$P_B = 0$. कुल दाब $P_0$.
$t = t$ पर: $P_A = P_0 - x$,$P_B = 3x$. कुल दाब $P_t = P_0 + 2x$.
$t = \infty$ पर: $P_A = 0$,$P_B = 3P_0$. कुल दाब $P_\infty = 3P_0$,अतः $P_0 = \frac{P_\infty}{3}$.
$P_t = P_0 + 2x$ से,$x = \frac{P_t - P_0}{2}$.
समय $t$ पर $A$ का आंशिक दाब $P_A = P_0 - x = \frac{3P_0 - P_t}{2}$.
$P_0 = \frac{P_\infty}{3}$ रखने पर,$P_A = \frac{P_\infty - P_t}{2}$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$K = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{P_0}{P_A} \right)$.
मान रखने पर: $K = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{2P_\infty}{3(P_\infty - P_t)} \right)$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
$k = 15 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$[A]_0 = 5.0 \ g$
$[A]_t = 3.0 \ g$
मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{15 \times 10^{-3}} \log \left( \frac{5.0}{3.0} \right)$
$t = 153.53 \times 0.2218$
$t \approx 34.07 \ s$

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K$ का सूत्र है:
$K = \frac{2.303}{(t_2 - t_1)} \log \frac{[A_1]}{[A_2]}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$K = \frac{2.303}{(1600 - 800)} \log \frac{1.45}{0.88}$
$K = \frac{2.303}{800} \log(1.6477)$
$K = \frac{2.303}{800} \times 0.2169$
$K = 6.24 \times 10^{-4} \ s^{-1}$

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
यहाँ $t = 1 \ hr$ और $[A]_t = 25\% \text{ of } [A]_0$ है,इसलिए $\frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{100}{25} = 4$.
$k = \frac{2.303}{1} \log 4 = 2.303 \times 0.6020 = 1.386 \ hr^{-1}$.
अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ होता है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \ hr$.

(C) दर स्थिरांक $(k)$ किसी दिए गए तापमान पर अभिक्रिया का एक विशिष्ट गुण है।
यह अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।
इसलिए,यदि अभिकारकों की सांद्रता को $x$ गुना बढ़ा दिया जाता है,तो दर स्थिरांक $(k)$ अपरिवर्तित रहता है,अर्थात यह $k$ ही रहता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$।
चूंकि $\ln 2 \approx 0.693$,इसे $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
ध्यान दें कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए,$0.5 \ M$ का मान अर्ध-आयु काल को प्रभावित नहीं करता है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग नियम इस प्रकार है: $r = k[N_2O_5]$.
दिया गया है,$k = 6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ और $[N_2O_5] = 1.25 \ mol \ L^{-1}$.
मान रखने पर: $r = (6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}) \times (1.25 \ mol \ L^{-1})$.
$r = 7.75 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t$ समय पर सांद्रता $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $[A]_0 = 1 \ M$,$k = 10^{-2} \ sec^{-1}$,$t = 1 \ minute = 60 \ sec$.
$[A]_t = 1 \times e^{-(10^{-2} \times 60)} = e^{-0.6}$.
$e^{-0.6} \approx 0.5488 \ M$ का उपयोग करते हुए।
$t$ समय पर अभिक्रिया का वेग $Rate = k[A]_t$ है।
$Rate = 10^{-2} \ sec^{-1} \times 0.5488 \ M = 5.488 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1} \approx 5.5 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा दिया जाता है। यह दर्शाता है कि $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $[A_0]$ से स्वतंत्र है,जो आलेख $(i)$ के अनुरूप है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण $\log \frac{[A_0]}{[A]} = \frac{kt}{2.303}$ है। $\log \frac{[A_0]}{[A]}$ बनाम समय $t$ का आलेख खींचने पर मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा प्राप्त होती है जिसका ढाल $\frac{k}{2.303}$ है,जो आलेख $(iii)$ के अनुरूप है।
आलेख $(ii)$ शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है जहाँ $t_{1/2} \propto [A_0]$ होता है।
अतः,आलेख $(i)$ और $(iii)$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए हैं।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{V_{\infty}}{V_{\infty} - V_t} \right)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$V_{\infty}$ अभिक्रिया के अंत में उत्पन्न $O_2$ का कुल आयतन $(35 \ mL)$ है और $V_t$,$t = 15 \ min$ पर उत्पन्न $O_2$ का आयतन $(9 \ mL)$ है।
मान रखने पर: $k = \frac{1}{15} \ln \left( \frac{35}{35 - 9} \right)$.
$k = \frac{1}{15} \ln \left( \frac{35}{26} \right)$.

(A) अभिक्रिया $A_{(g)} \to 2B_{(g)}$ के लिए,मान लीजिए $t = 0$ पर $A$ का प्रारंभिक दाब $P_i$ है।
समय $t$ पर,मान लीजिए $A$ का दाब $x$ से घटता है।
तब,$A$ का दाब $(P_i - x)$ हो जाता है और $B$ का दाब $2x$ हो जाता है।
कुल दाब $P_t = (P_i - x) + 2x = P_i + x$ है।
इसलिए,$x = P_t - P_i$।
समय $t$ पर $A$ का दाब $P_A = P_i - x = P_i - (P_t - P_i) = 2P_i - P_t$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k = \frac{1}{t} \ln \frac{P_i}{P_A}$।
$P_A$ का मान रखने पर,हमें $k = \frac{1}{t} \ln \frac{P_i}{2P_i - P_t}$ प्राप्त होता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ द्वारा दिया जाता है।
$t_{1/8}$ के लिए,शेष सांद्रता प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ का $\frac{1}{8}$ है,इसलिए $[A]_t = \frac{[A]_0}{8}$.
$k t_{1/8} = 2.303 \log \frac{[A]_0}{[A]_0/8} = 2.303 \log 8 = 2.303 \times 3 \log 2$.
$t_{1/10}$ के लिए,शेष सांद्रता प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ का $\frac{1}{10}$ है,इसलिए $[A]_t = \frac{[A]_0}{10}$.
$k t_{1/10} = 2.303 \log \frac{[A]_0}{[A]_0/10} = 2.303 \log 10 = 2.303 \times 1$.
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = \frac{3 \log 2}{1} = 3 \times 0.30 = 0.9$.

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$ होता है।
$t_{1/4}$ समय पर,अभिकारक की खपत प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ का $\frac{1}{4}$ भाग होती है।
अतः,शेष सांद्रता $[A]_t = [A]_0 - \frac{1}{4}[A]_0 = \frac{3}{4}[A]_0$ होगी।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$k = \frac{2.303}{t_{1/4}} \log \left( \frac{[A]_0}{\frac{3}{4}[A]_0} \right)$
$k = \frac{2.303}{t_{1/4}} \log \left( \frac{4}{3} \right)$
अतः,$t_{1/4} = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{4}{3} \right)$ प्राप्त होता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = 14 \, sec$ है।
अतः,$k = \frac{\ln 2}{14}$।
सांद्रता को उसके प्रारंभिक मान के $\frac{1}{8}$ तक कम होने में लगा समय $t$ $(a_t = \frac{a_0}{8})$ समाकलित दर समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$k = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{a_0}{a_t} \right) = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{a_0}{a_0/8} \right) = \frac{1}{t} \ln 8$।
चूंकि $\ln 8 = \ln(2^3) = 3 \ln 2$,इसलिए:
$k = \frac{3 \ln 2}{t}$।
$k$ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{\ln 2}{14} = \frac{3 \ln 2}{t}$।
$t$ के लिए हल करने पर:
$t = 14 \times 3 = 42 \, sec$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग समीकरण: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $k = 1.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$,$[A]_0 = 5.0 \ g$,$[A]_t = 3.0 \ g$
मान रखने पर: $1.5 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{5.0}{3.0}$
$t = \frac{2.303}{1.5 \times 10^{-3}} \log(1.666)$
$t = 1535.33 \times 0.2218 \approx 340.5 \ s$
नोट: यदि वेग स्थिरांक $15 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ है,तो $t \approx 34.05 \ s$ प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प $D$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $\ln([A]_t / [A]_0) = -kt$।
दिया गया है:
प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 0.05\, M$।
वेग स्थिरांक $k = 6.7 \times 10^{-4}\,s^{-1}$।
समय $t = 30\, min = 30 \times 60\, s = 1800\, s$।
मान रखने पर:
$\ln([A]_t / 0.05) = -(6.7 \times 10^{-4}\,s^{-1}) \times (1800\, s)$।
$\ln([A]_t / 0.05) = -1.206$।
दोनों पक्षों का घातांक (exponential) लेने पर:
$[A]_t / 0.05 = e^{-1.206} \approx 0.299$।
$[A]_t = 0.05 \times 0.299 \approx 0.01495\, M \approx 0.015\, M$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया के पूर्ण होने में लगा समय $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ द्वारा दिया जाता है।
$t_{1/2}$ (अर्ध-आयु) के लिए,$[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$,इसलिए $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$।
$t_{3/4}$ के लिए,शेष सांद्रता $[A]_t = [A]_0 - \frac{3}{4}[A]_0 = \frac{1}{4}[A]_0$ है।
अतः,$t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 4} = \frac{2.303}{k} \log 4 = \frac{2.303}{k} \times 2 \log 2$।
जिससे $t_{3/4} = 2 \times t_{1/2}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,अनुपात $\frac{t_{3/4}}{t_{1/2}} = 2 : 1$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 4 \ min$,इसलिए $k = \frac{0.693}{4} \ min^{-1}$।
अभिक्रिया पूर्ण होने के लिए आवश्यक समय $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
$99.9 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = [A]_0 - 0.999[A]_0 = 0.001[A]_0$।
अतः,$\frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{1}{0.001} = 1000 = 10^3$।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303 \times 4}{0.693} \log(10^3) = \frac{2.303 \times 4}{0.693} \times 3$।
चूंकि $\frac{2.303}{0.693} \approx 3.32$,इसलिए $t \approx 3.32 \times 4 \times 3 \approx 39.84 \approx 40 \ min$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $k = 10^{-3} \ min^{-1}$,$t = 200 \ min$.
मान रखने पर: $10^{-3} = \frac{2.303}{200} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
$\log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{10^{-3} \times 200}{2.303} = \frac{0.2}{2.303} \approx 0.0868$
दोनों तरफ एंटीलॉग लेने पर: $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10^{0.0868} \approx 1.221$
अतः,$[A]_t = \frac{[A]_0}{1.221} \approx 0.819 [A]_0$
अभिक्रिया करने वाले अभिकारक का अंश = $1 - \frac{[A]_t}{[A]_0} = 1 - 0.819 = 0.181$
परिवर्तित प्रतिशत = $0.181 \times 100 = 18.1 \% \approx 18 \%$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग समीकरण:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
दिया गया है:
$k = 6 \ min^{-1}$
$[R]_0 = 0.5 \ mol \ L^{-1}$
$[R] = 0.05 \ mol \ L^{-1}$
समीकरण में मान रखने पर:
$6 = \frac{2.303}{t} \log \frac{0.5}{0.05}$
$6 = \frac{2.303}{t} \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$:
$6 = \frac{2.303}{t} \times 1$
$t = \frac{2.303}{6} \ min$
$t \approx 0.3838 \ min$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$t \approx 0.38 \ min$.

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
चरण $1$: दी गई जानकारी ($15 \ min$ में $75\%$ पूर्ण) का उपयोग करके $k$ ज्ञात करें।
$[A]_t = [A]_0 - 0.75[A]_0 = 0.25[A]_0$.
$k = \frac{2.303}{15} \log \frac{[A]_0}{0.25[A]_0} = \frac{2.303}{15} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.602}{15} \approx 0.0924 \ min^{-1}$.
चरण $2$: $90\%$ पूर्ण होने के लिए समय $t$ ज्ञात करें।
$[A]_t = [A]_0 - 0.90[A]_0 = 0.10[A]_0$.
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{0.10[A]_0} = \frac{2.303}{k} \log 10 = \frac{2.303}{k}$.
$k = \frac{2.303 \log 4}{15}$ रखने पर:
$t = \frac{2.303 \times 15}{2.303 \log 4} = \frac{15}{0.602} \approx 24.92 \ min \approx 25 \ min$.

(A) $H_2O_2$ का अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया का पालन करता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
$k = 3.66 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$[A]_0 = 0.882 \ M$
$[A]_t = 0.600 \ M$
मान रखने पर:
$3.66 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{0.882}{0.600}$
$3.66 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log(1.47)$
$3.66 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \times 0.1673$
$t = \frac{2.303 \times 0.1673}{3.66 \times 10^{-3}}$
$t = \frac{0.3853}{0.00366} \approx 105.27 \ s$
अतः,आवश्यक समय लगभग $105 \ s$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
यहाँ $t_{1/2} = 32 \ min$ दिया गया है,इसलिए $k = \frac{0.693}{32} \ min^{-1} = 0.021656 \ min^{-1}$।
समय $1.5 \ hr = 90 \ min$ है।
$t$ समय पर सांद्रता $[A]_t = [A]_0 \times e^{-kt}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।
$[A]_t = 5.0 \times 10^{14} \times e^{-(0.021656 \times 90)}$।
$[A]_t = 5.0 \times 10^{14} \times e^{-1.949}$।
$[A]_t = 5.0 \times 10^{14} \times 0.1424 = 7.12 \times 10^{13} \ molecules/L$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) माना $AB$ और $XY$ दोनों की प्रारंभिक सांद्रता $C_0$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t$ समय पर सांद्रता $C_t = C_0 \times (1/2)^{t/t_{1/2}}$ होती है।
$AB$ के लिए: $C_{AB} = C_0 \times (1/2)^{t/30}$.
$XY$ के लिए: $C_{XY} = C_0 \times (1/2)^{t/10}$.
दिया गया है कि $C_{AB} = 4 \times C_{XY}$.
मान रखने पर: $C_0 \times (1/2)^{t/30} = 4 \times C_0 \times (1/2)^{t/10}$.
$(1/2)^{t/30} = 2^2 \times (1/2)^{t/10}$.
$(1/2)^{t/30} = (1/2)^{-2} \times (1/2)^{t/10}$.
$(1/2)^{t/30} = (1/2)^{(t/10) - 2}$.
घातांकों की तुलना करने पर: $t/30 = t/10 - 2$.
$30$ से गुणा करने पर: $t = 3t - 60$.
$2t = 60 \implies t = 30 \ min$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$ln([A]_t / [A]_0) = -Kt$
दिया गया है:
$K = 1.5 \times 10^{-2} \, s^{-1}$
$t = 10 \, min = 600 \, s$
$[A]_0 = 100 \, mol \, L^{-1}$
मान रखने पर:
$ln([A]_t / 100) = -(1.5 \times 10^{-2} \, s^{-1}) \times (600 \, s)$
$ln([A]_t / 100) = -9$
$[A]_t / 100 = e^{-9}$
$[A]_t = 100 \times e^{-9} \approx 1.23 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1}$
चूंकि गणना किया गया मान लगभग $10^{-2} \, mol \, L^{-1}$ है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
प्रथम स्थिति में,प्रारंभिक मात्रा $[A]_0 = 0.80 \ mole$ और $B$ की मात्रा $0.60 \ mole$ बनती है,इसलिए शेष मात्रा $[A]_t = 0.80 - 0.60 = 0.20 \ mole$ है।
$k = \frac{2.303}{1} \log \frac{0.80}{0.20} = 2.303 \log 4$.
द्वितीय स्थिति में,प्रारंभिक मात्रा $[A]_0 = 0.90 \ mole$ और $B$ की मात्रा $0.675 \ mole$ बनती है,इसलिए शेष मात्रा $[A]_t = 0.90 - 0.675 = 0.225 \ mole$ है।
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{0.90}{0.225} = \frac{2.303}{t} \log 4$.
चूंकि $k$ स्थिर है,$2.303 \log 4 = \frac{2.303}{t} \log 4$.
अतः,$t = 1 \ hr$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
दिया गया है: $k = 2.2 \times 10^{-5}\, s^{-1}$,$t = 90\, min = 90 \times 60 = 5400\, s$.
मान रखने पर: $2.2 \times 10^{-5} = \frac{2.303}{5400} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
$\log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{2.2 \times 10^{-5} \times 5400}{2.303} = \frac{0.1188}{2.303} \approx 0.05158$.
$\frac{[A]_0}{[A]_t} = \text{antilog}(0.05158) \approx 1.126$.
$[A]_t = \frac{[A]_0}{1.126} \approx 0.888[A]_0$.
विघटित मात्रा $[A]_0 - [A]_t = [A]_0 - 0.888[A]_0 = 0.112[A]_0$.
विघटन प्रतिशत $= 0.112 \times 100 = 11.2\%$.

(A) अभिक्रिया $A_{(g)} \to 2B_{(g)} + C_{(g)}$ के लिए,प्रारंभिक दबाव $P_0 = 90 \ mm \ Hg$ है।
$t = 10 \ min$ पर,मान लें कि $A$ के दबाव में कमी $x$ है।
अतः,आंशिक दबाव: $P_A = P_0 - x$,$P_B = 2x$,और $P_C = x$ होंगे।
कुल दबाव $P_t = P_A + P_B + P_C = P_0 + 2x$ है।
दिया गया है कि $P_t = 180 \ mm \ Hg$ और $P_0 = 90 \ mm \ Hg$,इसलिए $180 = 90 + 2x$,जिसका अर्थ है $2x = 90$,यानी $x = 45 \ mm \ Hg$।
समय $t$ पर $A$ का दबाव $P_A = 90 - 45 = 45 \ mm \ Hg$ होगा।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{P_0}{P_A} \right)$ है।
समय को सेकंड में बदलने पर: $t = 10 \ min = 600 \ s$।
$k = \frac{2.303}{600} \log \left( \frac{90}{45} \right) = \frac{2.303}{600} \log(2) = \frac{2.303 \times 0.3010}{600} \approx 1.155 \times 10^{-3} \ s^{-1}$।

(A) अभिक्रिया $2N_2O_5(g) \to 4NO_2(g) + O_2(g)$ है।
माना $N_2O_5$ का प्रारंभिक दाब $P_0$ है। $t=0$ पर,$P(N_2O_5) = P_0$,$P(NO_2) = 0$,$P(O_2) = 0$. कुल दाब $P_i = P_0$.
$t=30 \, \min$ पर,$P(N_2O_5) = P_0 - 2x$,$P(NO_2) = 4x$,$P(O_2) = x$. कुल दाब $P_t = P_0 + 3x = 305.5 \, mm \, Hg$.
$t = \infty$ पर,$P(N_2O_5) = 0$,$P(NO_2) = 2P_0$,$P(O_2) = 0.5P_0$. कुल दाब $P_{\infty} = 2.5P_0 = 587.5 \, mm \, Hg$.
अतः,$P_0 = 587.5 / 2.5 = 235 \, mm \, Hg$.
$P_0 + 3x = 305.5$ से,$3x = 305.5 - 235 = 70.5$,इसलिए $x = 23.5 \, mm \, Hg$.
$t=30 \, \min$ पर $N_2O_5$ का दाब $P = P_0 - 2x = 235 - 2(23.5) = 188 \, mm \, Hg$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{P_0}{P}) = \frac{2.303}{30} \log(\frac{235}{188}) = \frac{2.303}{30} \log(1.25) \approx 7.43 \times 10^{-3} \, \min^{-1}$.

(A) अभिक्रिया के लिए: $CH_3COCH_{3(g)} \to C_2H_{4(g)} + H_{2(g)} + CO_{(g)}$
प्रारंभिक दाब $(t=0)$: $P_0 = 0.40 \ atm$,उत्पाद = $0$
$t=10 \ min$ पर: $(0.40 - x)$,$x$,$x$,$x$
कुल दाब $P_t = (0.40 - x) + x + x + x = 0.40 + 2x$
दिया गया है $P_t = 0.50 \ atm$,अतः $0.40 + 2x = 0.50 \implies 2x = 0.10 \implies x = 0.05 \ atm$
$t=10 \ min$ पर अभिकारक का दाब $P = 0.40 - 0.05 = 0.35 \ atm$
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P}$
$k = \frac{2.303}{10} \log \frac{0.40}{0.35} \approx 0.0133 \ min^{-1}$

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
$90\%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0.10[A]_0$.
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{t_{90\%}} \log(10) = \frac{2.303}{t_{90\%}}$.
अतः,$t_{90\%} = \frac{2.303}{k}$.
हम जानते हैं कि अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,इसलिए $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
$t_{90\%}$ के समीकरण में $k$ का मान रखने पर: $t_{90\%} = \frac{2.303}{0.693} \times t_{1/2} \approx 3.32 \times t_{1/2}$.
अतः,लगा समय लगभग $t_{1/2}$ का $3.3$ गुना है।

(A) यह अभिक्रिया प्रथम कोटि की गतिज ऊर्जा का पालन करती है क्योंकि दर स्थिरांक की इकाई $s^{-1}$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए सूत्र: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
यहाँ,$[A]_0 = 20 \ mL$,$[A]_t = 8 \ mL$,और $k = 6.93 \times 10^{-5} \ s^{-1}$ है।
मान रखने पर: $6.93 \times 10^{-5} = \frac{2.303}{t} \log \frac{20}{8}$.
$6.93 \times 10^{-5} = \frac{2.303}{t} \log(2.5)$.
चूंकि $\log(2.5) \approx 0.3979$,इसलिए $t = \frac{2.303 \times 0.3979}{6.93 \times 10^{-5}}$.
$t = \frac{0.91636}{6.93 \times 10^{-5}} \approx 1.322 \times 10^4 \ s$.
अतः,लगा समय लगभग $1.326 \times 10^4 \ s$ है।

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का संबंध है: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{n-1}}$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया $(n = 1)$ के लिए,$t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{1-1}} = \frac{1}{[R]_0^0} = \text{स्थिरांक}$।
अतः,प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण है:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a - x}$
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$Kt = 2.303 \log a - 2.303 \log(a - x)$
$2.303 \log(a - x) = -Kt + 2.303 \log a$
$\log(a - x) = -\frac{K}{2.303} t + \log a$
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = \log(a - x)$,$x = t$,और $m$ ढाल है:
ढाल $(m) = -\frac{K}{2.303}$

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $(k)$ और अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
यहाँ $t_{1/2} = 248\,s$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर: $k = \frac{0.693}{248\,s}$.
$k \approx 2.794 \times 10^{-3}\,s^{-1}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $2.8 \times 10^{-3}\,s^{-1}$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
दिया गया है: प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = \frac{M}{10} = 0.1 \ M$,अंतिम सांद्रता $[A]_t = \frac{M}{100} = 0.01 \ M$,और समय $t = 8 \ \text{मिनट} = 480 \ s$।
मान रखने पर: $K = \frac{2.303}{480} \log \frac{0.1}{0.01} = \frac{2.303}{480} \log 10$।
चूंकि $\log 10 = 1$,इसलिए $K = \frac{2.303}{480} \approx 4.8 \times 10^{-3} \ s^{-1}$।
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार,सबसे निकटतम उत्तर $4.606 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ (विकल्प $C$) है,जो $t = 500 \ s$ लेने पर प्राप्त होता है।

(B) दी गई अभिक्रिया प्रथम कोटि की अभिक्रिया है क्योंकि दर स्थिरांक की इकाई $s^{-1}$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण $\ln \frac{[{A}]_0}{[{A}]_t} = Kt$ या $[{A}]_t = [{A}]_0 \ e^{-Kt}$ होता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $B$ सही समाकलित दर समीकरण को दर्शाता है: $\ln \frac{[{N_2}{O_5}]_0}{[{N_2}{O_5}]_t} = Kt$.

(C) अभिक्रिया $C_2H_4O_{(g)} \to CH_{4(g)} + CO_{(g)}$ है।
प्रारंभिक दाब $(t=0)$: $P_0 = 80 \ mm$,$P_{CH_4} = 0$,$P_{CO} = 0$.
$t = 20 \ min$ पर: $(80-x) + x + x = 120 \ mm \implies 80 + x = 120 \implies x = 40 \ mm$.
शेष $C_2H_4O$ का दाब $80 - 40 = 40 \ mm$ है।
चूंकि दाब $20 \ minutes$ में आधा ($80 \ mm$ से $40 \ mm$) हो जाता है,इसलिए अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = 20 \ min$ है।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) यह $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया है क्योंकि दर स्थिरांक की इकाई $min^{-1}$ है।
$1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A_0]}{[A]}$ है।
दिया गया है: $k = 2.303 \ min^{-1}$,$[A_0] = 1 \ mol/L$,और $t = 1 \ min$.
मान रखने पर: $2.303 = \frac{2.303}{1} \log \frac{1}{[A]}$.
यह $1 = \log \frac{1}{[A]}$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{[A]} = 10^1 = 10$.
अतः,$[A] = 0.1 \ mol/L$.
अभिक्रिया की दर $Rate = k \times [A]$ द्वारा दी जाती है।
$Rate = 2.303 \ min^{-1} \times 0.1 \ M = 0.2303 \ M \ min^{-1}$.

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $\ln[A] = -kt + \ln[A]_0$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $-\ln[A] = kt - \ln[A]_0$ प्राप्त होता है।
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = -\ln[A]$ और $x = t$ है,ढाल $m$ का मान $k$ के बराबर होता है,जो कि एक धनात्मक मान है।
अतः,$-\log_{e}[A]$ बनाम $t$ का आलेख खींचने पर धनात्मक ढाल प्राप्त होता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = 10 \ min$ है।
प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 10 \ mol \ L^{-1}$ है।
$20 \ min$ के बाद (जो $2 \times t_{1/2}$ है),सांद्रता $[A]$ इस प्रकार होगी:
$[A] = [A]_0 \times (1/2)^n = 10 \times (1/2)^2 = 10 / 4 = 2.5 \ mol \ L^{-1}$।
वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \ min^{-1}$।
अभिक्रिया का वेग $Rate = k \times [A]$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $Rate = 0.0693 \times 2.5 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण है:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
$k = 6 \, min^{-1}$
$[A]_0 = 0.5 \, mol \, L^{-1}$
$[A]_t = 0.05 \, mol \, L^{-1}$
मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{6} \log \frac{0.5}{0.05}$
$t = \frac{2.303}{6} \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,
$t = \frac{2.303}{6} \approx 0.384 \, min$.

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$ है।
$99\%$ पूर्णता के लिए,मान लीजिए $[A]_0 = 100$,तो $[A]_t = 100 - 99 = 1$ होगा।
समीकरण में मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{k} \log\left(\frac{100}{1}\right)$
$t = \frac{2.303}{k} \log(10^2)$
$t = \frac{2.303 \times 2}{k} \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $t = \frac{4.606}{k}$ प्राप्त होता है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $k = 2.303 \times 10^{-3} \; s^{-1}$,$[A]_0 = 40 \; g$,$[A]_t = 10 \; g$
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{2.303 \times 10^{-3}} \log \frac{40}{10}$
$t = \frac{1}{10^{-3}} \log 4$
$t = 1000 \times \log(2^2) = 1000 \times 2 \times \log 2$
$t = 2000 \times 0.3010 = 602 \; s$

(N/A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
$[A]_0 = 1.24 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1}$
$[A]_t = 0.20 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1}$
$t = 60 \, min$
मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{60} \log \left( \frac{1.24 \times 10^{-2}}{0.20 \times 10^{-2}} \right)$
$k = \frac{2.303}{60} \log(6.2)$
$k = \frac{2.303}{60} \times 0.7924$
$k \approx 0.0304 \, min^{-1}$

(N/A) $N_{2}O_{5(g)}$ का प्रारंभिक दबाव $P_0 = 0.5 \ atm$ मानिए। समय $t$ पर $N_{2}O_{5(g)}$ का दबाव $2x \ atm$ कम हो जाता है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार: $2N_{2}O_{5(g)} \rightarrow 2N_{2}O_{4(g)} + O_{2(g)}$।

समय चरण	अभिक्रिया: $2N_{2}O_{5(g)} \rightarrow 2N_{2}O_{4(g)} + O_{2(g)}$
$t=0$	$0.5 \ atm \rightarrow 0 \ atm + 0 \ atm$
$t=100 \ s$	$(0.5 - 2x) \ atm \rightarrow 2x \ atm + x \ atm$

समय $t$ पर कुल दबाव $p_t$ इस प्रकार है:
$p_t = p_{N_2O_5} + p_{N_2O_4} + p_{O_2} = (0.5 - 2x) + 2x + x = 0.5 + x$।
अतः,$x = p_t - 0.5$।
$t = 100 \ s$ पर,$p_t = 0.512 \ atm$,इसलिए $x = 0.512 - 0.5 = 0.012 \ atm$।
$t = 100 \ s$ पर $N_2O_5$ का आंशिक दबाव:
$p_{N_2O_5} = 0.5 - 2x = 0.5 - 2(0.012) = 0.5 - 0.024 = 0.476 \ atm$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{p_{N_2O_5}} = \frac{2.303}{100} \log \frac{0.5}{0.476}$।
$k = \frac{2.303}{100} \log(1.0504) \approx 4.92 \times 10^{-4} \ s^{-1}$।