प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए $t_{1/4}$ समय का गणितीय निरूपण क्या है?

दवा $X$,$50 \%$ अपघटन के बाद अप्रभावी हो जाती है। एक बोतल में दवा की मूल सांद्रता $16 \ mg/mL$ थी जो $12 \ months$ में $4 \ mg/mL$ हो जाती है। महीनों में दवा की समाप्ति (expiry) का समय $..........$ है। मान लीजिए कि दवा का अपघटन प्रथम कोटि की बलगतिकी का पालन करता है।

$100\,^oC$ तापमान पर प्रथम कोटि की एक अभिक्रिया का वेग स्थिरांक $K = 1.5 \times 10^{-2} \, s^{-1}$ है। यदि अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता $100 \, mol \, L^{-1}$ है,तो $10 \, min$ के बाद अभिकारक की सांद्रता क्या होगी?

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $7.0 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ है। यदि अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता $0.080 \ M$ है,तो अभिक्रिया की अर्ध-आयु क्या होगी?

$t_{1/4}$ को अभिकारक की सांद्रता को उसके प्रारंभिक मान के $3/4$ तक कम होने में लगने वाले समय के रूप में लिया जा सकता है। यदि प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $K$ है,तो $t_{1/4}$ को कैसे लिखा जा सकता है ($/K$ में)?

अभिक्रिया,$X \to$ उत्पाद प्रथम कोटि की बलगतिकी का पालन करती है। $40 \, min$ में $X$ की सांद्रता $0.1 \, M$ से बदलकर $0.025 \, M$ हो जाती है। तब अभिक्रिया की दर क्या होगी जब $X$ की सांद्रता $0.01 \, M$ हो?