First Order reaction Questions in Hindi

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $t = 1.388 \, h = 1.388 \times 3600 \, s = 4996.8 \, s$.
यदि $75\%$ उपभोग हो जाता है,तो $[A]_t = 0.25[A]_0$.
$k = \frac{2.303}{4996.8} \log(4) = \frac{2.303 \times 0.602}{4996.8} \approx 2.8 \times 10^{-4} \, s^{-1}$.

(A) अभिक्रिया के लिए: $((CH_3)_2CHN = NCH(CH_3)_2)_{(g)} \rightarrow (N_2)_{(g)} + (C_6H_{14})_{(g)}$
$t=0$ पर: प्रारंभिक दाब = $P_o$,$N_2$ = $0$,$C_6H_{14}$ = $0$
समय $t$ पर: दाब = $(P_o - x)$,$N_2$ = $x$,$C_6H_{14}$ = $x$
समय $t$ पर कुल दाब $P_t$ इस प्रकार है:
$P_t = (P_o - x) + x + x = P_o + x$
अतः,$x = P_t - P_o$
समय $t$ पर अभिकारक का आंशिक दाब $(P_o - x) = P_o - (P_t - P_o) = 2P_o - P_t$ होगा।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K$:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_o}{P_o - x}$
$(P_o - x) = 2P_o - P_t$ रखने पर:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_o}{2P_o - P_t}$

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $K$ का सूत्र है: $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$।
यहाँ $t = 10 \text{ मिनट}$ और $\frac{a}{a-x} = 8$ दिया गया है।
मान रखने पर: $K = \frac{2.303}{10} \log 8$।
चूंकि $8 = 2^3$,इसलिए $\log 8 = \log(2^3) = 3 \log 2$।
अतः,$K = \frac{2.303 \times 3 \log 2}{10}$।

(C) दी गई अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[N_2O_5]^1$ है,क्योंकि दर स्थिरांक की इकाई $(s^{-1})$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया को दर्शाती है।
दिया गया है:
$Rate = 2.40 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$k = 3.0 \times 10^{-5} \ s^{-1}$
दर समीकरण में मान रखने पर:
$2.40 \times 10^{-5} = (3.0 \times 10^{-5}) \times [N_2O_5]$
$[N_2O_5] = \frac{2.40 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5}}$
$[N_2O_5] = 0.8 \ mol \ L^{-1}$

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
यहाँ $t_{1/2} = 69.3 \ min$ दिया गया है,इसलिए $k = \frac{0.693}{69.3} = 0.01 \ min^{-1}$।
$80\%$ पूर्ण होने के लिए,शेष सांद्रता $100 - 80 = 20\%$ है।
समय $t$ की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$।
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{0.01} \log \left( \frac{100}{20} \right)$।
$t = 230.3 \times \log(5) = 230.3 \times 0.69897 \approx 160.97 \ min$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $A$ के लिए,$94\%$ अभिक्रिया हो चुकी है,इसलिए शेष मात्रा $100 - 94 = 6\%$ है। अतः,$K_1 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{6}$.
अभिक्रिया $B$ के लिए,$50\%$ अभिक्रिया हो चुकी है,इसलिए शेष मात्रा $100 - 50 = 50\%$ है। अतः,$K_2 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{50}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{K_1}{K_2} = \frac{\log(100/6)}{\log(100/50)} = \frac{\log(16.67)}{\log(2)} = \frac{1.2219}{0.3010} \approx 4.06$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k$ का सूत्र:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है: $[A]_0 = 1.0 \, M$,$[A]_t = 0.25 \, M$,$t = 20 \, \text{min}$.
मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{20} \log \frac{1.0}{0.25}$
$k = \frac{2.303}{20} \log(4)$
चूंकि $\log(4) \approx 0.6021$:
$k = \frac{2.303 \times 0.6021}{20} \approx 0.06931 \, \text{min}^{-1}$.

(A) अमोनियम नाइट्राइट $(NH_4NO_2)$ का अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया का एक प्रसिद्ध उदाहरण है।
इस अभिक्रिया के लिए वेग नियम $Rate = k[NH_4NO_2]^1$ है।
अन्य विकल्प जैसे उच्च तापमान पर $HI$ या $NO_2$ का अपघटन आमतौर पर द्वितीय कोटि की अभिक्रियाएं हैं,और $NO$ की $O_2$ के साथ अभिक्रिया तृतीय कोटि की अभिक्रिया है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ वह समय है जिसमें सांद्रता अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है।
यहाँ सांद्रता $15 \, \text{minutes}$ में $0.8 \, M$ से $0.4 \, M$ हो जाती है,इसलिए अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = 15 \, \text{minutes}$ है।
सांद्रता को $0.1 \, M$ से $0.025 \, M$ तक बदलने में लगा समय ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि $0.025 \, M$,$0.1 \, M$ का $\frac{1}{4}$ भाग है (अर्थात $0.1$ $\rightarrow 0.05$ $\rightarrow 0.025$)।
यह दो अर्ध-आयु काल के बराबर है।
अतः,आवश्यक कुल समय $2 \times t_{1/2} = 2 \times 15 \, \text{minutes} = 30 \, \text{minutes}$ होगा।

(A) दर स्थिरांक की इकाई $sec^{-1}$ है,जो इंगित करती है कि यह $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया है।
$1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]^1$।
यदि $A$ की प्रारंभिक सांद्रता को तीन गुना कर दिया जाए (अर्थात $[A]_{new} = 3[A]_{old}$),तो नई दर होगी: $\text{Rate}_{new} = k(3[A]_{old}) = 3 \times \text{Rate}_{old}$।
अतः,दर $3$ के कारक से बढ़ जाती है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $r = k[A]$ है।
दिया गया है: $r = 1.5 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$ और $[A] = 0.5 \, M$.
मान रखने पर: $1.5 \times 10^{-2} = k \times 0.5$.
अतः,दर स्थिरांक $k = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.5} = 3 \times 10^{-2} \, min^{-1}$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ की गणना $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा की जाती है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{3 \times 10^{-2}} = 23.1 \, min$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर समीकरण $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
यहाँ अभिक्रिया $1/4^{th}$ पूर्ण होती है,इसलिए $[A]_t = [A]_0 - \frac{1}{4}[A]_0 = \frac{3}{4}[A]_0$.
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{\frac{3}{4}[A]_0}$.
$t = \frac{2.303}{K} \log \frac{4}{3}$.

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ है।
$75\%$ पूर्णता के लिए,$x = 0.75a$,इसलिए $a-x = 0.25a$ और $t = 32 \text{ मिनट}$।
$K = \frac{2.303}{32} \log \frac{100}{25} = \frac{2.303}{32} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.602}{32}$।
अब,$50\%$ पूर्णता (अर्ध-आयु,$t_{1/2}$) के लिए,सूत्र $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ है।
$K$ का मान रखने पर,$t_{1/2} = 16 \text{ मिनट}$ प्राप्त होता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
दिए गए मान को रखने पर: $k = \frac{0.693}{69.3 \ s} = 0.01 \ s^{-1} = 10^{-2} \ s^{-1}$।
अभिक्रिया की दर $r = k[A]$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $r = (10^{-2} \ s^{-1}) \times (0.10 \ mol \ L^{-1}) = 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,सांद्रता इस प्रकार घटती है: $1$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 1/2$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 1/4$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 1/8$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 1/16$.
प्रारंभिक सांद्रता के $1/4$ तक पहुँचने में लगा समय $2 \times t_{1/2} = 20 \ min$ है,इसलिए $t_{1/2} = 10 \ min$।
प्रारंभिक सांद्रता के $1/16$ तक पहुँचने में लगा समय $4 \times t_{1/2} = 4 \times 10 \ min = 40 \ min$ होगा।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{[A]_0}{[A]_t})$ है।
फ्लास्क $I$ के लिए: $[A]_0 = 1 \ M$,$[A]_t = 0.25 \ M$,$t = 8 \ hours$.
$k = \frac{2.303}{8} \log(\frac{1}{0.25}) = \frac{2.303}{8} \log(4) = \frac{2.303 \times 0.602}{8} \approx 0.1733 \ h^{-1}$.
फ्लास्क $II$ के लिए: $[A]_0 = 0.6 \ M$,$[A]_t = 0.3 \ M$.
चूंकि $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$,लिया गया समय अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.1733} \approx 4.0 \ hours$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए दर नियम: $Rate = k[N_2O_5]^1$
दिया गया है,$k = 6.2 \times 10^{-4} \, s^{-1}$ और $[N_2O_5] = 1.25 \, mol \, L^{-1}$।
मान रखने पर: $Rate = (6.2 \times 10^{-4} \, s^{-1}) \times (1.25 \, mol \, L^{-1})$
$Rate = 7.75 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $Kt = \ln(a) - \ln(a - x)$।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\ln(a - x) = -Kt + \ln(a)$ प्राप्त होता है।
आधार $10$ के लघुगणक में बदलने पर: $\log(a - x) = -\frac{Kt}{2.303} + \log(a)$।
इसकी तुलना सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \log(a - x)$ और $x = t$ है,ढाल $-\frac{K}{2.303}$ प्राप्त होती है।
चूँकि $\log(a - x)$ बनाम $t$ का आलेख एक सीधी रेखा है,अतः अभिक्रिया प्रथम कोटि की है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर $Rate = k[A]$.
यहाँ,$Rate = 2.0 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$ और $[A] = 0.01 \, M = 10^{-2} \, M$.
अतः,$k = \frac{Rate}{[A]} = \frac{2.0 \times 10^{-5}}{10^{-2}} = 2.0 \times 10^{-3} \, s^{-1}$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{2.0 \times 10^{-3}} = 346.5 \, s \approx 347 \, s$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $0.693$ एक स्थिरांक है,इसलिए $t_{1/2} \times K = 0.693$,जो स्थिर तापमान पर एक स्थिरांक है।
विकल्प $A$ गलत है क्योंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया कभी भी निश्चित समय में पूर्ण नहीं होती है।
विकल्प $B$ गलत है क्योंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $a$ से स्वतंत्र होता है।
विकल्प $C$ गलत है क्योंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए $K$ की इकाई $\text{s}^{-1}$ होती है।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक की इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ होती है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n = 1$ है।
सूत्र में $n = 1$ रखने पर: $(mol \ L^{-1})^{1-1} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^0 \ s^{-1} = s^{-1}$।
अतः,प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई $s^{-1}$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
अतः,कथन $C$ गलत है क्योंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होती है।
$99.6\%$ पूर्णता के लिए,शेष सांद्रता प्रारंभिक सांद्रता का $0.4\%$ है $([A]_t = 0.004[A]_0)$।
सूत्र $t = \frac{2.303}{k} \log(\frac{[A]_0}{[A]_t}) = \frac{2.303}{k} \log(\frac{1}{0.004}) = \frac{2.303}{k} \log(250) \approx \frac{5.52}{k}$ का उपयोग करने पर।
चूंकि $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,इसलिए $8 \times t_{1/2} = 8 \times \frac{0.693}{k} \approx \frac{5.54}{k}$,जो $99.6\%$ पूर्णता के समय के लगभग बराबर है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $r = k[A]$ है।
दिया गया है $r = 1 \times 10^{-2} \, \text{mol L}^{-1} \text{min}^{-1}$ और $[A] = 0.2 \, \text{M}$।
मान रखने पर: $1 \times 10^{-2} = k \times 0.2$।
$k = \frac{1 \times 10^{-2}}{0.2} = 5 \times 10^{-2} \, \text{min}^{-1}$।
अर्ध-आयु $t_{1/2}$ की गणना $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा की जाती है।
$t_{1/2} = \frac{0.693}{5 \times 10^{-2}} = \frac{69.3}{5} = 13.86 \, \text{min} \approx 14 \, \text{min}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
$93.75\%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 100 - 93.75 = 6.25$.
$t_{93.75\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{6.25} = \frac{2.303}{k} \log 16 = \frac{2.303}{k} \log 2^4 = 4 \times \frac{2.303 \times 0.3010}{k}$.
चूंकि $t_{0.5} = \frac{0.693}{k} = \frac{2.303 \times 0.3010}{k}$,इसलिए हमें $t_{93.75\%} = 4 \times t_{0.5}$ प्राप्त होता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$।
दिया गया है,$k = 0.6932 \ hr^{-1}$।
मान रखने पर: $t_{1/2} = \frac{0.693}{0.6932} \approx 1 \ hr$।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K$ का सूत्र: $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ है।
प्रथम भाग के लिए,$a = 100$,$x = 90$,और $t = 10 \ hours$:
$K = \frac{2.303}{10} \log \frac{100}{100-90} = \frac{2.303}{10} \log 10 = \frac{2.303}{10} \times 1 = 0.2303 \ h^{-1}$.
दूसरे भाग के लिए,$a = 100$,$x = 99.9$,और हमें $t$ ज्ञात करना है:
$t = \frac{2.303}{K} \log \frac{100}{100-99.9} = \frac{2.303}{0.2303} \log \frac{100}{0.1} = \frac{2.303}{0.2303} \log 1000 = 10 \times 3 = 30 \ hours$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
$99\%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 100 - 99 = 1$,अतः $K = \frac{2.303}{32} \log \frac{100}{1} = \frac{2.303}{32} \times 2$ ........... $(1)$
$99.9\%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 100 - 99.9 = 0.1$,अतः $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{0.1} = \frac{2.303}{t} \times 3$ ............ $(2)$
$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{2.303 \times 2}{32} = \frac{2.303 \times 3}{t}$
$\frac{2}{32} = \frac{3}{t}$
$t = \frac{3 \times 32}{2} = 48 \ \text{मिनट}$.

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है: $\log(a - x) = -\frac{kt}{2.303} + \log a$
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ ढाल $m = -\frac{k}{2.303}$ है। अतः,$\log(a - x)$ बनाम $t$ का ग्राफ एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा होती है। यह ग्राफ $A$ से मेल खाता है।
इसके अतिरिक्त,प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दर्शाता है कि $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $a$ से स्वतंत्र है। अतः,$t_{1/2}$ बनाम $a$ का ग्राफ $a$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा होती है। यह ग्राफ $C$ से मेल खाता है।
इसलिए,ग्राफ $A$ और $C$ दोनों प्रथम कोटि की अभिक्रिया को दर्शाते हैं।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 20 \ min$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{20} = 0.03465 \ min^{-1}$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ और $t$ समय पर सांद्रता $[A]_t$ के बीच संबंध $[A]_t = \frac{[A]_0}{2^n}$ है,जहाँ $n$ अर्ध-आयु काल की संख्या है।
दिया गया है: $[A]_0 = 0.08 \ mol/L$,$[A]_t = 0.01 \ mol/L$,और $t_{1/2} = 10 \ \text{minutes}$.
$2^n = \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{0.08}{0.01} = 8$
चूँकि $2^3 = 8$,इसलिए $n = 3$ है।
कुल समय $t = n \times t_{1/2}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$t = 3 \times 10 \ \text{minutes} = 30 \ \text{minutes}$.

(A) माना $A$ का प्रारंभिक दाब $P_0$ है।
अभिक्रिया: $A(g) \rightarrow 2B(g) + C(g)$
$t=0$ पर: $P_0, 0, 0$ (कुल दाब $= P_0$)
$t=10 \, min$ पर: $P_0-x, 2x, x$ (कुल दाब $= P_0 + 2x = 176 \, mm$)
$t=\infty$ पर: $0, 2P_0, P_0$ (कुल दाब $= 3P_0 = 270 \, mm$)
$(1)$ प्रारंभिक दाब $P_0 = 270 / 3 = 90 \, mm$.
$(2) \, 10 \, min$ पर,$P_0 + 2x = 176 \implies 90 + 2x = 176 \implies 2x = 86 \implies x = 43 \, mm$.
$A$ का शेष दाब $= P_0 - x = 90 - 43 = 47 \, mm$.
$(3)$ दर स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_0-x} = \frac{2.303}{10} \log \frac{90}{47} = \frac{2.303}{10} \times 0.2821 = 6.496 \times 10^{-2} \, min^{-1}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,सूत्र $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$ है।
यहाँ,$[R]_0$ प्रारंभिक सांद्रता है और $[R]_t$ समय $t$ पर सांद्रता है।
दिया गया है,$k = 60 \ s^{-1}$ और $[R]_t = \frac{[R]_0}{10}$.
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{60} \log \frac{[R]_0}{[R]_0/10}$.
$t = \frac{2.303}{60} \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $t = \frac{2.303}{60} \approx 3.838 \times 10^{-2} \ s$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ है।
वियोजन की मात्रा (या अभिक्रिया का अंश) $\alpha = \frac{[A]_0 - [A]_t}{[A]_0} = 1 - \frac{[A]_t}{[A]_0} = 1 - e^{-kt}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,विकल्प $A$ सही है।
आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ में,पूर्व-घातांकीय कारक $A$ की इकाइयाँ वेग स्थिरांक $k$ के समान होती हैं। प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$k$ की इकाई $s^{-1}$ है,जो समय का व्युत्क्रम है,न कि स्वयं समय। इसलिए,विकल्प $B$ गलत है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$\ln[A]$ बनाम समय का आलेख एक सीधी रेखा होती है,न कि सांद्रता का व्युत्क्रम। इसलिए,विकल्प $C$ गलत है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र इस प्रकार है:
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}$.
चूंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्ध-आयु काल अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है,इसलिए $0.5 \ M$ सांद्रता का $t_{1/2}$ के मान पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
अतः,सही व्यंजक $\frac{\ln 2}{k}$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
यहाँ $t_{1/2} = 1386 \ s$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{1386} \ s^{-1}$
$k = 0.0005 \ s^{-1}$
$k = 0.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$\ln \frac{C_t}{C_0} = -k_1 t$
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर हमें प्राप्त होता है:
$\ln \frac{C_0}{C_t} = k_1 t$
या घातांकीय रूप में:
$C_t = C_0 e^{-k_1 t}$
जिसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
$C_t e^{k_1 t} = C_0$
अतः,विकल्प $B$ सही निरूपण है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ है।
$90\%$ पूर्णता के लिए,$x = 0.9a$,इसलिए $a-x = 0.1a$। अतः,$t_{90\%} = \frac{2.303}{K} \log \frac{a}{0.1a} = \frac{2.303}{K} \log 10 = \frac{2.303}{K}$।
हम जानते हैं कि अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ है,जिसका अर्थ है $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
$t_{90\%}$ के व्यंजक में $K$ का मान रखने पर:
$t_{90\%} = \frac{2.303}{0.693 / t_{1/2}} = \frac{2.303}{0.693} \times t_{1/2} \approx 3.32 \times t_{1/2}$।
अतः,समय अर्ध-आयु का लगभग $3.3$ गुना है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिया गया है:
$k = 10^{-2} \ sec^{-1}$
$[A]_0 = 20 \ g$
$[A]_t = 5 \ g$
मान रखने पर:
$t = \frac{2.303}{10^{-2}} \log \frac{20}{5}$
$t = 230.3 \times \log(4)$
$t = 230.3 \times 0.6021$
$t \approx 138.6 \ sec$

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t$ पर वेग $R = k[A]_t$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ है।
अतः,$R_t = R_0 e^{-kt}$।
दिया गया है: $R_{10} = 0.04 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ और $R_{20} = 0.03 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
अनुपात लेने पर: $\frac{R_{10}}{R_{20}} = e^{10k} = \frac{0.04}{0.03} = 1.333$।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $10k = \ln(1.333) = 0.2877$।
$k = 0.02877 \ s^{-1}$।
अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.02877} \approx 24.1 \ s$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2}$ स्थिर रहती है।
$2 \ hours$ के बाद,अभिक्रिया $50\%$ पूर्ण हो जाती है,जिसका अर्थ है कि $t_{1/2} = 2 \ hours$ है।
अगले $2 \ hours$ के बाद (कुल $4 \ hours$),शेष $50\%$ अभिकारक फिर से आधा हो जाता है,जिससे अभिक्रिया $75\%$ पूर्ण हो जाती है $(50\% + 25\% = 75\%)$।
चूंकि प्रत्येक क्रमिक अर्ध-आयु के लिए लिया गया समय स्थिर $(2 \ hours)$ है,इसलिए अभिक्रिया प्रथम कोटि की गतिज का पालन करती है।

(C) एंजाइम-उत्प्रेरित अभिक्रियाएं प्रथम कोटि की बलगतिकी का पालन करती हैं।
पदार्थ की सांद्रता $1.28 \; mg \; L^{-1}$ से घटकर $0.04 \; mg \; L^{-1}$ हो जाती है।
हम अर्ध-आयु की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:
$1.28$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.64$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.32$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.16$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.08$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.04$
यह अनुक्रम दर्शाता है कि सांद्रता $5$ बार आधी हो जाती है,इसलिए $n = 5$ है।
आवश्यक कुल समय $t = n \times t_{1/2}$ है।
$t = 5 \times 138 \; s = 690 \; s$.

(B) दिया गया है: अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ = $1386 \ s$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु और दर स्थिरांक $(k)$ के बीच संबंध है:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
$k$ के लिए सूत्र:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{1386} \ s^{-1}$
$k = 0.0005 \ s^{-1}$
$k = 5.0 \times 10^{-4} \ s^{-1} = 0.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
$60\%$ पूर्ण होने में $60 \ min$ लगते हैं,अतः $[A]_t = 100 - 60 = 40$.
$k = \frac{2.303}{60} \log \frac{100}{40} = \frac{2.303}{60} \log 2.5$.
$\log 2.5 = \log(10/4) = 1 - 0.60 = 0.40$.
$k = \frac{2.303 \times 0.40}{60} = \frac{0.9212}{60} \ min^{-1}$.
$50\%$ पूर्णता $(t_{1/2})$ के लिए,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693 \times 60}{0.9212} \approx 45.12 \ min$.
अतः,अभिक्रिया लगभग $45 \ min$ में पूर्ण होगी।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का समीकरण है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ पर,अभिकारक की सांद्रता $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$ होती है।
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$t_{1/2} = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 2}$
$t_{1/2} = \frac{2.303}{k} \log 2$
चूंकि $2.303 \log 2 = \ln 2$,इसलिए:
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$
प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्ध-आयु काल अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 6.93 \, \text{min}$,इसलिए $k = \frac{0.693}{6.93} = 0.1 \, \text{min}^{-1}$।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
$99 \%$ पूर्णता के लिए,$[A]_0 = 100$ और $[A]_t = 100 - 99 = 1$।
मान रखने पर: $0.1 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{1}$।
$0.1 = \frac{2.303 \times 2}{t}$।
$t = \frac{4.606}{0.1} = 46.06 \, \text{min}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ इस प्रकार है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$k = \frac{2.303}{40} \log \frac{0.1}{0.025}$
$k = \frac{2.303}{40} \log 4$
$k = \frac{2.303 \times 0.6020}{40} \approx 3.47 \times 10^{-2} \ min^{-1}$
अभिक्रिया की दर $R = k[A]$ है।
जब $[A] = 0.01 \ M$ हो:
$R = (3.47 \times 10^{-2}) \times 0.01$
$R = 3.47 \times 10^{-4} \ M/min$.

(D) अपघटन अभिक्रिया: $H_2O_{2(aq)} \rightarrow H_2O_{(l)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
यहाँ $[A]_0 = 0.5 \ M$,$[A]_t = 0.125 \ M$ और $t = 50 \ min$ है:
$k = \frac{2.303}{50} \log \frac{0.5}{0.125} = \frac{2.303}{50} \log(4) \approx 0.0277 \ min^{-1}$
जब $[H_2O_2] = 0.05 \ M$ हो,तो $H_2O_2$ के लुप्त होने की दर:
$Rate_{H_2O_2} = k[H_2O_2] = 0.0277 \times 0.05 = 1.385 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$-\frac{d[H_2O_2]}{dt} = 2 \frac{d[O_2]}{dt}$,इसलिए $O_2$ के निर्माण की दर:
$\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \times Rate_{H_2O_2} = \frac{1.385 \times 10^{-3}}{2} = 6.93 \times 10^{-4} \ mol \ min^{-1}$

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ होता है।
$20\%$ पूर्ण होने पर,$[A]_t = 80$,अतः $K = \frac{2.303}{t_{20}} \log \frac{100}{80} = \frac{2.303}{t_{20}} \log 1.25$.
$60\%$ पूर्ण होने पर,$[A]_t = 40$,अतः $K = \frac{2.303}{t_{60}} \log \frac{100}{40} = \frac{2.303}{t_{60}} \log 2.5$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{t_{60}}{t_{20}} = \frac{\log 2.5}{\log 1.25} = \frac{1 - 2 \log 2}{1 - 3 \log 2}$.
$\log 2 = 0.3$ रखने पर,$\frac{t_{60}}{t_{20}} = \frac{1 - 0.6}{1 - 0.9} = \frac{0.4}{0.1} = 4$.

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
दिया गया है $t_{1/2} = 100 \ min$,इसलिए $k = \frac{0.693}{100} = 6.93 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
यहाँ,$[A]_t = 10 \% \text{ of } [A]_0$,इसलिए $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
मान रखने पर: $t = \frac{2.303}{6.93 \times 10^{-3}} \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $t = \frac{2.303}{0.00693} \approx 332.3 \ min$.
अतः,आवश्यक समय लगभग $332 \ min$ है।