First Order reaction Questions in Gujarati

(C) આપેલ છે કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 0.08 \text{ mol dm}^{-3}$ છે.
આપણને ગુણોત્તર $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 5.00$ આપેલ છે.
બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ:
$[A]_t = \frac{[A]_0}{5.00} = \frac{0.08 \text{ mol dm}^{-3}}{5.00} = 0.016 \text{ mol dm}^{-3}$.
આમ,$40 \text{ minutes}$ પછી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $0.016 \text{ mol dm}^{-3}$ છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે કારણ કે વેગ અચળાંકનો એકમ $\text{minute}^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
આપેલ $k = 4.7672 \text{ minute}^{-1}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{4.7672 \text{ minute}^{-1}} = 0.1454 \text{ minute}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
અહીં $60 \%$ પ્રક્રિયક વપરાઈ જાય છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 60 = 40$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{45} \log \frac{100}{40}$
$k = \frac{2.303}{45} \times 0.3979$
$k \approx 0.0204 \ minute^{-1}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
અહીં વેગ અચળાંક $k = 4.2 \times 10^{-2} \text{ day}^{-1}$ આપેલ છે।
$k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{4.2 \times 10^{-2}} = 16.5 \text{ દિવસ}$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$90 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.10[A]_0$. તેથી,$x = \frac{2.303}{k} \log_{10} 10 = \frac{2.303}{k} \times 1$.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.001[A]_0$. તેથી,$t_{99.9 \%} = \frac{2.303}{k} \log_{10} 1000 = \frac{2.303}{k} \times 3$.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,$t_{99.9 \%} = 3 \times \left( \frac{2.303}{k} \right) = 3x \ \text{મિનિટ}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર $\text{Rate} = k[A]$ છે.
આપેલ છે કે $\text{Rate} = 0.00352 \ mol \ L^{-1} \ minute^{-1}$ અને $[A] = 0.01 \ mol \ L^{-1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $0.00352 = k \times 0.01$.
તેથી,$k = \frac{0.00352}{0.01} = 0.352 \ minute^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2}) = \frac{0.693}{k}$ છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.352} \approx 1.969 \ minute$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ અને વેગ અચળાંક $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
અહીં $k = 2.772 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ આપેલ છે,તેથી:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{2.772 \times 10^{-3} \ s^{-1}}$
$t_{1/2} = 250 \ s$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$90 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.10[A]_0$. તેથી,$k = \frac{2.303}{t} \log(10) = \frac{2.303}{t}$.
આમ,$t = \frac{2.303}{k}$.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.001[A]_0$. ધારો કે સમય $t'$ છે.
$t' = \frac{2.303}{k} \log(1000) = \frac{2.303}{k} \times 3$.
$t = \frac{2.303}{k}$ મૂકતા,આપણને $t' = 3t$ મળે છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ છે.
આપેલ વેગ અચળાંક $K = 1 \times 10^{-3} \ sec^{-1}$ છે.
કિંમત મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{0.693}{1 \times 10^{-3}} = 693 \ sec$.
સમયને મિનિટમાં ફેરવવા માટે,$60$ વડે ભાગતા: $t_{1/2} = \frac{693}{60} = 11.55 \ min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$t = t_{1/2}$ અને $[R] = \frac{[R]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$.
$\log 2 \approx 0.3010$ હોવાથી,$k = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ મળે છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $k \times t_{1/2} = 0.693$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં $[A]_0 = 0.8 \ mol \ dm^{-3}$,$[A]_t = 0.2 \ mol \ dm^{-3}$ અને $t = 12 \ hour$ છે.
$k = \frac{2.303}{12} \log \frac{0.8}{0.2} = \frac{2.303}{12} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.602}{12} \approx 0.1155 \ hour^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1155} = 6 \ hour$.
વૈકલ્પિક રીતે,સાંદ્રતા $4$ ના અવયવથી ઘટે છે $(0.8$ $\rightarrow 0.4$ $\rightarrow 0.2)$,જે $2$ અર્ધ-આયુષ્ય સમય દર્શાવે છે. તેથી,$2 \times t_{1/2} = 12 \ hour$,જેનો અર્થ છે કે $t_{1/2} = 6 \ hour$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ છે: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
અહીં,$[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 100 - 90 = 10$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{10}$
$t = \frac{2.303}{k} \log 10$
કારણ કે $\log 10 = 1$,તેથી $t = \frac{2.303}{k}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $[A]_0 = 1.6 \ M$,$[A]_t = 0.4 \ M$,અને $t = 12 \ \text{કલાક}$.
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{2.303}{12} \log \frac{1.6}{0.4}$
$K = \frac{2.303}{12} \log 4$
$\log 4 = 2 \log 2 \approx 0.6020$ હોવાથી:
$K = \frac{2.303 \times 0.6020}{12} \approx 0.1155 \ hour^{-1}$
આમ,$K \approx 0.116 \ hour^{-1}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પૂર્ણ થવા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$90 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.1[A]_0$. તેથી,$t = \frac{2.303}{k} \log 10 = \frac{2.303}{k}$.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.001[A]_0$. તેથી,$t_{99.9 \%} = \frac{2.303}{k} \log 10^3 = 3 \times \frac{2.303}{k}$.
સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $t_{99.9 \%} = 3t$ મળે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
અહીં વેગ અચળાંક $k = 0.02 \ min^{-1}$ આપેલ છે,
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.02} \ min = 34.65 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ: $\ln [A]_t = \ln [A]_0 - Kt$
આને આ રીતે લખી શકાય: $\ln \frac{[A]_0}{[A]_t} = Kt$
આધાર $10$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $\log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{K}{2.303} \cdot t$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $m = \frac{K}{2.303}$ મળે છે.
આપેલ ઢાળ $1 \times 10^{-3}$ છે,તેથી: $\frac{K}{2.303} = 1 \times 10^{-3}$
તેથી,$K = 2.303 \times 10^{-3}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર: $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
અહીં,$t_{1/2} = 2.5 \ hours$ આપેલ છે.
અર્ધ-આયુષ્યને સેકન્ડમાં ફેરવતા: $t_{1/2} = 2.5 \times 60 \times 60 \ sec = 9000 \ sec$.
હવે,કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $K = \frac{0.693}{9000 \ sec} = 7.7 \times 10^{-5} \ sec^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
આપેલ વેગ અચળાંક $k = 0.693 \times 10^{-2} \ min^{-1}$ છે.
સૂત્રમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.693 \times 10^{-2}} \ min$
$t_{1/2} = 10^2 \ min = 100 \ min$
સમયને સેકન્ડમાં ફેરવવા માટે,આપણે $60 \ s/min$ વડે ગુણાકાર કરીશું:
$t_{1/2} = 100 \times 60 \ s = 6000 \ s$.

(D) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a_0}{a_t}$
આપેલ છે:
$a_0 = 20 \ mmol$
$a_t = 10 \ mmol$
$t = 1.151 \ min$
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{1.151} \log \left( \frac{20}{10} \right)$
$k = \frac{2.303}{1.151} \times \log 2$
$k = \frac{2.303 \times 0.3010}{1.151}$
$k = 0.60 \ min^{-1}$
વૈકલ્પિક રીતે,સાંદ્રતા અડધી ($20 \ mmol$ થી $10 \ mmol$) થતી હોવાથી,લાગતો સમય એ અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ છે:
$t_{1/2} = 1.151 \ min$
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{1.151} \approx 0.60 \ min^{-1}$

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમત મૂકતા,$k = \frac{0.693}{6.93} = 0.1 \ hour^{-1}$.
$80 \%$ પૂર્ણતા માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 - 0.80[A]_0 = 0.20[A]_0$ થાય.
સમય $t$ ની ગણતરી $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
$t = \frac{2.303}{0.1} \log_{10} \frac{100}{20} = 23.03 \times \log_{10} 5$.
$\log_{10} 5 \approx 0.699$ નો ઉપયોગ કરતા,$t = 23.03 \times 0.699 \approx 16.10 \ hours$ મળે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનો નિયમ નીચે મુજબ છે:
$Rate = k[A]^1$
આને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \text{Rate}$,$x = [A]$,અને $m = \text{slope}$:
$Rate = k[A]$
આમ,ઢાળ $m = k$ થાય.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે: $[A]_t = \frac{[A]_0}{8}$ અને $t = 23.03 \ min$.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{23.03} \log \frac{[A]_0}{[A]_0/8} = 0.1 \log 8 = 0.1 \times 3 \log 2 = 0.3 \times 0.3010 = 0.0903 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.0903} \approx 7.67 \ min \approx 7.7 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{1}{t} \ln \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે $[A]_0 = 1.0 \ M$,$[A]_t = 0.25 \ M$ અને $t = 10 \ hours$.
$k = \frac{1}{10} \ln \frac{1.0}{0.25} = \frac{\ln 4}{10} \ h^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ છે.
$k$ ની કિંમત મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{(\ln 4) / 10} = \frac{10 \ln 2}{2 \ln 2} = 5 \ hours$.

(C) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$2.303 \log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right) = kt$
આ સમીકરણને ગોઠવતા:
$\log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right) = \left(\frac{k}{2.303}\right) t$
આને $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$,$x = t$,$m = \frac{k}{2.303}$,અને $c$ એ આંતરછેદ છે.
અહીં કોઈ અચળ પદ ઉમેરેલું ન હોવાથી,આંતરછેદ $c = 0$ થાય છે.

(D) આપેલ વેગ અચળાંક $k = 2 \times 10^{-2} \ s^{-1}$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln \frac{[A]_0}{[A]_t} = kt$ છે,જેને $2.303 \log \frac{[A]_0}{[A]_t} = kt$ તરીકે લખી શકાય છે.
આપેલ છે કે $[A]_0 = 1.0 \ mol \ dm^{-3}$,$t = 100 \ s$,અને $k = 2 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\log \frac{1}{[A]_t} = \frac{kt}{2.303} = \frac{2 \times 10^{-2} \times 100}{2.303} = \frac{2}{2.303} \approx 0.868$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $[A]_0 = 0.08 \ mol$,$[A]_t = 0.02 \ mol$,$t = 23.03 \ min$.
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{2.303}{23.03} \log \frac{0.08}{0.02}$
$K = 0.1 \times \log 4$
$\log 4 = 2 \log 2 \approx 0.6020$ હોવાથી:
$K = 0.1 \times 0.6020 = 0.0602 \ min^{-1}$.

(B) પ્રક્રિયા માટે: $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$
$t = 0$ સમયે: $A$ નું દબાણ = $P_{i}$,$B = 0$,$C = 0$.
$t = t$ સમયે: $A$ નું દબાણ = $P_{i} - x$,$B = x$,$C = x$.
કુલ દબાણ $P = (P_{i} - x) + x + x = P_{i} + x$.
તેથી,$x = P - P_{i}$.
$t$ સમયે $A$ નું દબાણ $P_{A} = P_{i} - x = P_{i} - (P - P_{i}) = 2P_{i} - P$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{P_{i}}{P_{A}}$ છે.
$P_{A}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{P_{i}}{2P_{i} - P}$ મળે છે.

(A) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ વેગ અચળાંક $(k)$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}$
આપેલ $k = 0.1989 \ min^{-1}$ હોવાથી,
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1989} \approx 3.48 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ છે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ સમયે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા તેની પ્રારંભિક સાંદ્રતા કરતા અડધી થાય છે,એટલે કે $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 2} = \frac{2.303}{k} \log 2$
કારણ કે $\log 2 \approx 0.3010$,તેથી:
$t_{1/2} = \frac{2.303 \times 0.3010}{k} = \frac{0.693}{k}$

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} \text{ min}^{-1}$
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે જરૂરી સમય:
$t = \frac{2.303}{k} \log\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$
આપેલ છે કે $[A]_t = \frac{[A]_0}{10}$, તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
$t = \frac{2.303 \times 20}{0.693} \log(10) = \frac{46.06}{0.693} \times 1 \approx 66.46 \text{ min}$.
આપેલ સૌથી નજીકનો વિકલ્પ $66.56 \text{ min}$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$87.5 \%$ રૂપાંતરણ પછી બાકી રહેલ પ્રક્રિયક $100 \% - 87.5 \% = 12.5 \%$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ અને $t = 15 \ min$ સમયે સાંદ્રતા $[A]_t = 12.5$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયની સંખ્યા $n$ આ રીતે ગણી શકાય: $12.5 = 100 \times (1/2)^n$,જે $(1/2)^n = 1/8$ આપે છે,તેથી $n = 3$.
$t = n \times t_{1/2}$ હોવાથી,$15 = 3 \times t_{1/2}$,એટલે કે $t_{1/2} = 5 \ min$.
વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{5} \ min^{-1}$ થાય.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{6.0 \ h} = 0.1155 \ h^{-1}$
અહીં,પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 0.4 \ M$ અને અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = 0.12 \ M$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
$t = \frac{2.303}{0.1155 \ h^{-1}} \times \log_{10} \left( \frac{0.4}{0.12} \right)$
$t = \frac{2.303}{0.1155} \times \log_{10} (3.333)$
$t = 19.939 \times 0.5228 \approx 10.42 \ h$

(D) પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $(k)$ એ લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે જે ફક્ત તાપમાન અને પ્રક્રિયકોના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,જો $A$ ની સાંદ્રતા અડધી કરવામાં આવે તો પણ,વેગ અચળાંક $0.25 \ s^{-1}$ જ રહેશે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ: $\text{Rate} = k[N_{2}O_{5}]$
આપેલ છે,$k = 6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ અને $[N_{2}O_{5}] = 1.25 \ mol \ L^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{Rate} = (6.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}) \times (1.25 \ mol \ L^{-1})$
$\text{Rate} = 7.75 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_{0}}{[A]_{t}}$
આપેલ છે: $[A]_{0} = 100$,$[A]_{t} = 100 - 75 = 25$,અને $k = 0.02232 \ min^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.02232} \log \frac{100}{25}$
$t = \frac{2.303}{0.02232} \log 4$
$\log 4 \approx 0.6021$ હોવાથી: $t = \frac{2.303 \times 0.6021}{0.02232} \approx 62.12 \ min$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
આ સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\log_{10} [A]_t = -\frac{k}{2.303} t + \log_{10} [A]_0$.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log_{10} [A]_t$,$x = t$,અને $c = \log_{10} [A]_0$,ઢાળ $m$ એ $-k / 2.303$ બરાબર થાય છે.

(C) વેગ અચળાંક $k = 1 \times 10^{-2} \ s^{-1}$,પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 20 \ g$,અને અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = 5 \ g$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ નું સૂત્ર:
$t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{1 \times 10^{-2}} \log_{10} \frac{20}{5}$
$t = 2.303 \times 10^2 \times \log_{10}(4)$
કારણ કે $\log_{10}(4) \approx 0.602$:
$t = 230.3 \times 0.602 \approx 138.6 \ s$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર:
$k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$
વપરાયેલ જથ્થો $= 20 \%$,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 20 = 80$
સમય $t = 15 \ min$
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{15} \log_{10} \frac{100}{80}$
$k = \frac{2.303}{15} \times 0.0969$
$k \approx 1.48 \times 10^{-2} \ min^{-1}$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે,વેગ અચળાંક $k = 0.00813 \ min^{-1}$.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ છે.
$60 \%$ પૂર્ણતા માટે,પ્રતિક્રિયા પામેલ જથ્થો $60$ છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 60 = 40$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{0.00813} \log_{10} \frac{100}{40}$
$t = \frac{2.303}{0.00813} \log_{10} (2.5)$
$t = \frac{2.303}{0.00813} \times 0.3979$
$t \approx 112.7 \ min$.

(B)
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 3 \ min$,તેથી $k = \frac{0.693}{3} = 0.231 \ min^{-1}$.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ છે.
સાંદ્રતા $90 \%$ ઘટે છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 90 = 10$ થાય.
પ્રથમ ક્રમની સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
$t = \frac{2.303}{0.231} \log_{10} \frac{100}{10} = \frac{2.303}{0.231} \times 1 = 9.969 \ min$.

(C) આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
સાંદ્રતા $0.2 \ M$ થી ઘટીને $0.1 \ M$ (જે પ્રારંભિક સાંદ્રતાના અડધા છે) થાય છે,તેથી લીધેલ સમય એ અર્ધ-આયુષ્ય સમય છે,$t_{1/2} = 100 \ minutes$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
કિંમત મૂકતા: $k = \frac{0.693}{100 \ min} = 6.93 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_{0}}{[A]_{t}}$ છે.
અહીં પ્રક્રિયા $25 \%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_{0} = 100$ હોય,તો બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_{t} = 100 - 25 = 75$ થાય.
સમય $t = 40 \ min$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{40} \log_{10} \frac{100}{75}$.
અપૂર્ણાંક $\frac{100}{75}$ ને સાદું રૂપ આપતા $\frac{4}{3}$ મળે છે.
તેથી,$k = \frac{2.303}{40} \log_{10} \frac{4}{3}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે $60 \ min$ માં $75 \%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t$ એ $[A]_0$ ના $100 - 75 = 25 \%$ છે.
$k = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{100}{25} = \frac{2.303}{60} \log_{10} 4 = \frac{2.303 \times 0.6020}{60} \approx 0.0231 \ min^{-1}$.
$50 \%$ પૂર્ણ થવા માટે જરૂરી સમય એ અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.0231} = 30 \ min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $A \rightarrow \text{product}$ માટે,વેગ: $\text{Rate} = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]$ છે.
સમીકરણનું સંકલન કરતા: $\ln \frac{[A]_t}{[A]_0} = -kt$ મળે છે.
તેથી,સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{1}{t} \ln \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,$10$ ના આધારવાળા લઘુગણકનો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ મળે છે.
આમ,વિકલ્પ $A$ અને $B$ બંને સાચા છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનો નિયમ $-\frac{d[A]}{dt} = k[A]$ છે.
સમય $t=0$ (જ્યાં $[A] = a$) થી સમય $t$ (જ્યાં $[A] = a-x$) સુધી આ સમીકરણનું સંકલન કરતા:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$
જ્યાં '$a$' એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને '$a-x$' એ સમય '$t$' પરની સાંદ્રતા છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{1}{t} \ln \frac{a}{a-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$a$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $(a-x)$ એ $t$ સમયે સાંદ્રતા છે.
વૈકલ્પિક રીતે,$10$ ના આધારવાળા લઘુગણકનો ઉપયોગ કરીને,તેને $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટેનું પ્રમાણિત સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ છે.
લઘુગણકના ગુણધર્મ $\log(\frac{x}{y}) = -\log(\frac{y}{x})$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સમીકરણને $k = \frac{-2.303}{t} \log \frac{a-x}{a}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.
તેથી,વિકલ્પ $B$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણનું ગાણિતિક રીતે સાચું નિરૂપણ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ વેગ અચળાંક $k = 1.155 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ છે.
સૂત્રમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.155 \times 10^{-3}} \ s$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.155} \times 10^{3} \ s$.
$t_{1/2} = 0.6 \times 1000 \ s$.
$t_{1/2} = 600 \ s$.

(D) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$,જ્યાં $[A]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 1$.
સમીકરણમાં $n = 1$ મૂકતા: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{1-1}} = \frac{1}{[A]_0^0} = \text{અચળ}$.
તેથી,પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંકનું સૂત્ર:
$k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)$
અહીં $k = 0.02303 \ min^{-1}$ અને $t = 60 \ min$ આપેલ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ છે,આપણે $[A]$ શોધવાનું છે.
$0.02303 = \frac{2.303}{60} \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
$0.02303 \times \frac{60}{2.303} = \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
$0.01 \times 60 = \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
$0.6 = \log \left( \frac{100}{[A]} \right)$
કારણ કે $\log(4) \approx 0.602$,તેથી $\frac{100}{[A]} = 4$,એટલે કે $[A] = 25$.
અથવા,અર્ધ-આયુષ્યનો ઉપયોગ કરીને:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.02303} \approx 30 \ min$.
$60 \ min$ $(2 \times t_{1/2})$ પછી,બાકી રહેલો જથ્થો $(\frac{1}{2})^2 \times 100 \% = 25 \%$ થાય.