First Order reaction Questions in Gujarati

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[R]^1$.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \text{Rate}$,$x = [R]$,$m = \text{slope}$ અને $c = 0$.
આમ,$\text{Rate}$ વિરુદ્ધ $[R]$ ના આલેખનો ઢાળ વેગ અચળાંક $k$ જેટલો થાય છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{k}{2.303} t$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$,$x = t$,$c = 0$,અને $m$ એ ઢાળ છે:
ઢાળ $m = \frac{k}{2.303}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ: $\ln \frac{[R]_0}{[R]} = Kt$.
આને $\log_{10}$ માં ફેરવતા: $\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{Kt}{2.303}$.
આ સમીકરણને $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log \frac{[R]_0}{[R]}$ અને $x = t$,ઢાળ $m = \frac{K}{2.303}$ મળે છે.
તેથી,$\log \frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ $\frac{K}{2.303}$ જેટલો ઢાળ આપે છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
આ સમીકરણને $y = mx + c$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:
$\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{K}{2.303} \times t$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log \frac{[R]_0}{[R]}$,$x = t$,અને ઢાળ $m = \frac{K}{2.303}$ મળે છે.
તેથી,આલેખનો ઢાળ $\frac{K}{2.303}$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$ છે.
અહીં સાંદ્રતા પ્રારંભિક મૂલ્યના $1/16$ ભાગ સુધી ઘટે છે,તેથી $\frac{[R]_0}{[R]} = 16$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{k} \log(16)$.
$t = \frac{2.303}{60} \log(2^4) = \frac{2.303 \times 4 \times 0.3010}{60}$.
$t = \frac{2.303 \times 1.204}{60} \approx 0.0462 \text{ s}$.
તેથી,$t = 4.6 \times 10^{-2} \text{ s}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{kt}{2.303}$ છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log \frac{[R]_0}{[R]}$,$x = t$,$m = \frac{k}{2.303}$,અને $c = 0$ મળે છે.
અહીં y-આંતરછેદ $c$ એ $0$ હોવાથી,$\log \frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 40 \ minutes$.
સમયને સેકન્ડમાં ફેરવતા: $t_{1/2} = 40 \times 60 \ s = 2400 \ s$.
હવે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ ની ગણતરી કરો.
$k = \frac{0.693}{2400} \ s^{-1} = 0.00028875 \ s^{-1}$.
ત્રણ સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,$k = 2.88 \times 10^{-4} \ s^{-1}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{kt}{2.303}$ છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log \frac{[R]_0}{[R]}$,$x = t$,$m = \frac{k}{2.303}$,અને $c = 0$ છે.
આંતરછેદ $c = 0$ હોવાથી,$\log \frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર: $K = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$ છે.
અહીં પ્રક્રિયા $75 \%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 - 0.75 [A]_0 = 0.25 [A]_0$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{2.303}{20} \log \left( \frac{[A]_0}{0.25 [A]_0} \right)$.
$K = \frac{2.303}{20} \log (4) = \frac{2.303}{20} \times 0.6021 \approx \frac{1.386}{20} = 0.0693 \ s^{-1}$.
વૈકલ્પિક રીતે,$t_{75\%} = 2 \times t_{1/2}$. કારણ કે $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$,તેથી $20 = 2 \times \frac{0.693}{K}$,જે આપણને $K = \frac{1.386}{20} = 0.0693 \ s^{-1}$ આપે છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log\left(\frac{[A]_0}{[A]}\right)$ છે.
આપેલ છે કે $k = 2.303 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1}$ અને $[A] = \frac{[A]_0}{10}$.
આ કિંમતો મૂકતા, $t = \frac{2.303}{2.303 \times 10^{-2}} \log\left(\frac{[A]_0}{[A]_0 / 10}\right)$.
$t = \frac{1}{10^{-2}} \log(10) = 10^2 \times 1 = 100 \text{ s}$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ એ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $(t = t_{1/2})$ પર,સાંદ્રતા $[A] = \frac{[A]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log \frac{[A]_0}{[A]_0/2} = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2$.
આમ,$t_{1/2} = \frac{2.303 \times 0.3010}{k} = \frac{0.693}{k}$.
કારણ કે $t_{1/2}$ માત્ર વેગ અચળાંક $k$ પર આધાર રાખે છે અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ પર નહીં,તેથી તે સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $[A]_0 = 0.05 \ M$,$[A]_t = 0.05 - 0.015 = 0.035 \ M$,અને $t = 45 \ min$.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{45} \log \frac{0.05}{0.035} = \frac{2.303}{45} \log (1.4286) \approx 0.02673 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.02673} \approx 25.92 \ min$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 5 \ min$,તેથી $k = \frac{0.693}{5} \ min^{-1}$.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.001[A]_0$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.693/5} \log \frac{[A]_0}{0.001[A]_0}$.
$t = \frac{2.303 \times 5}{0.693} \log(1000)$.
$\log(1000) = 3$ હોવાથી,$t \approx 3.32 \times 5 \times 3 = 49.8 \approx 50 \ min$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આપેલ છે $k = 5.5 \times 10^{-14} \ s^{-1}$.
સૂત્રમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{5.5 \times 10^{-14}} \ s$.
$t_{1/2} = 0.126 \times 10^{14} \ s$.
$t_{1/2} = 1.26 \times 10^{13} \ s$.

(B) કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ સાથે $t_{1/2} \propto [R]_0^{1-n}$ સંબંધ ધરાવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
જો $t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $[R]_0$ નો આલેખ $x$-અક્ષને સમાંતર સીધી રેખા હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ થી સ્વતંત્ર છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $1-n = 0$,એટલે કે $n = 1$.
તેથી,આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $s^{-1}$ છે.

(C) અર્ધ-આયુષ્ય સમયની સંખ્યા $(n)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{80 \ s}{20 \ s} = 4$.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય સમય પછી બાકી રહેલી પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા માટેનું સૂત્ર: $[A_t] = [A_0] \times (\frac{1}{2})^n$.
કિંમતો મૂકતા: $[A_t] = 0.2 \ M \times (\frac{1}{2})^4 = 0.2 \times \frac{1}{16} = 0.0125 \ M$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 45 \ min$,તેથી $k = \frac{0.693}{45} \ min^{-1}$.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,બાકી રહેલ જથ્થો $(a-x) = 100 - 99.9 = 0.1$ છે.
જરૂરી સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.693 / 45} \log \frac{100}{0.1} = \frac{2.303 \times 45}{0.693} \log 1000$.
કારણ કે $\log 1000 = 3$,તેથી $t = \frac{2.303 \times 45 \times 3}{0.693} \approx 448.5 \ min$.
કલાકમાં રૂપાંતર કરતા: $t = \frac{448.5}{60} \approx 7.475 \ hrs \approx 7.5 \ hours$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$ છે.
આપેલ છે કે $99 \%$ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[R] = 100 \% - 99 \% = 1 \%$ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ છે.
તેથી,$[R] = 0.01 [R]_0 = \frac{[R]_0}{100}$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]_0 / 100} = \frac{2.303}{k} \log(100)$.
કારણ કે $\log(100) = 2$,તેથી $t = \frac{2.303 \times 2}{k} = \frac{4.606}{k}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$60 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.40[A]_0$ અને $t = 50 \ min$.
$k = \frac{2.303}{50} \log 2.5$.
$93.6 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.064[A]_0$.
$k = \frac{2.303}{t'} \log \frac{1}{0.064} = \frac{2.303}{t'} \log 15.625$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$t' = 50 \times \frac{\log 15.625}{\log 2.5} = 50 \times 3 = 150 \ min$.

(A) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેતી માત્રાનું સૂત્ર: $[A] = [A]_0 \times (1/2)^n$ છે.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{\text{કુલ સમય}}{\text{અર્ધ-આયુષ્ય}} = \frac{240 \ minutes}{60 \ minutes} = 4$.
બાકી રહેલા ટકા $= (1/2)^n \times 100 = (1/2)^4 \times 100$.
બાકી રહેલા ટકા $= \frac{1}{16} \times 100 = 6.25 \%$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ છે.
આપેલ છે કે સાંદ્રતા $1 \ hr$ $(60 \ min)$ માં $12.5 \%$ થાય છે,તેથી $[A]_0 = 100$ અને $[A] = 12.5$.
$k = \frac{2.303}{60} \log \frac{100}{12.5} = \frac{2.303}{60} \log 8 = 0.0346 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.0346} \approx 20 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
અહીં $t_{1/2} = 10 \ min$,તેથી $k = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \ min^{-1}$.
$20 \ min$ પછી (જે $2 \times t_{1/2}$ છે),સાંદ્રતા $[A]$ પ્રારંભિક સાંદ્રતાના $\frac{1}{4}$ ભાગ જેટલી થશે.
$[A] = \frac{12}{4} = 3 \ M$.
પ્રક્રિયાનો દર $Rate = k[A]$ દ્વારા મળે છે.
$Rate = 0.0693 \times 3 \ M \ min^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 25 \ min$ છે.
$100 \ min$ માં અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{100 \ min}{25 \ min} = 4$ છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલ પ્રક્રિયકનો જથ્થો $\frac{A_0}{2^n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બાકી રહેલ જથ્થો $= \frac{100}{2^4} = \frac{100}{16} = 6.25 \%$.
નીપજમાં રૂપાંતરિત થયેલ પ્રક્રિયકનો જથ્થો $= 100 \% - 6.25 \% = 93.75 \%$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિસ્સો $I$: આપેલ છે $x = 60 \%$,$t = 20 \ min$,તેથી $a-x = 40$.
$k = \frac{2.303}{20} \log \frac{100}{40} = \frac{2.303}{20} \log 2.5$.
$k = \frac{2.303}{20} \times 0.3979 \approx 0.0458 \ min^{-1}$.
કિસ્સો $II$: $84 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 84$,તેથી $a-x = 16$.
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{16} = \frac{2.303}{0.0458} \log 6.25$.
$t = \frac{2.303}{0.0458} \times 0.7959 \approx 40 \ min$.

(C) પ્રક્રિયા $A(g) \longrightarrow B(g) + C(g)$ છે.
ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_i$ છે.
$t = 0$ સમયે: $P_A = P_i$,$P_B = 0$,$P_C = 0$. કુલ દબાણ $P_{total} = P_i = 180 \ mm \ of \ Hg$ (પૂર્ણતા સમયે).
$t = 20 \ min$ સમયે: $P_A = P_i - x$,$P_B = x$,$P_C = x$.
કુલ દબાણ $P_t = (P_i - x) + x + x = P_i + x = 100 \ mm \ of \ Hg$.
અહીં $2P_i = 180 \ mm \ of \ Hg$ હોવાથી $P_i = 90 \ mm \ of \ Hg$.
$t = 20 \ min$ સમયે: $P_t = P_i + x = 100 \ mm \ of \ Hg$.
$90 + x = 100 \implies x = 10 \ mm \ of \ Hg$.
$20 \ min$ એ $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_i - x = 90 - 10 = 80 \ mm \ of \ Hg$ છે.

(A) પ્રક્રિયા $2A_{(g)} \longrightarrow B_{(g)} + C_{(s)}$ માટે,ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 2p$ છે.
$t = \infty$ સમયે,$2A$ સંપૂર્ણ વપરાઈ જાય છે,તેથી $P_{total} = P_B + P_C = p + p = 2p = 200 \ Pa$. આમ,$p = 100 \ Pa$ અને $P_0 = 200 \ Pa$.
$t = 10 \ min$ સમયે,$A$ નું દબાણ $2p - x$,$B$ નું $x/2$ અને $C$ ઘન છે.
$P_{total} = (2p - x) + x/2 = 2p - x/2 = 300 \ Pa$.
$2p = 200$ મૂકતા,$200 - x/2 = 300$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે ડેટામાં વિસંગતતા છે.
પ્રમાણિત મોડેલ મુજબ,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A}$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{2.303}{10} \log \frac{400}{200} \approx 0.0693 \ min^{-1}$.

(A) પ્રક્રિયા $2 A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(s)}$ છે.
ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0$ છે.
$t = \infty$ (પૂર્ણતા) સમયે,માત્ર $B_{(g)}$ હાજર છે,તેથી $P_B = P_0 / 2 = 200 \ Pa$,જેનો અર્થ છે કે $P_0 = 400 \ Pa$.
$t = 10 \ min$ સમયે,ધારો કે $A$ નું પ્રક્રિયા પામેલ દબાણ $2x$ છે.
પ્રારંભિક: $P_A = 400, P_B = 0, P_C = 0$.
$t = 10$ સમયે: $P_A = 400 - 2x, P_B = x, P_C = 0$ (કારણ કે $C$ ઘન છે).
કુલ દબાણ $P_t = (400 - 2x) + x = 400 - x = 300 \ Pa$.
તેથી,$x = 100 \ Pa$.
$t = 10 \ min$ સમયે $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = 400 - 2(100) = 200 \ Pa$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{P_0}{P_A} \right)$.
$k = \frac{2.303}{10} \log \left( \frac{400}{200} \right) = \frac{2.303}{10} \log 2$.
$k = \frac{2.303 \times 0.3010}{10} \approx 0.0693 \ min^{-1}$.

(B) આપેલ છે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 69.3 \ s$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{69.3} = 10^{-2} \ s^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_t}$,જ્યાં $P_0$ એ પ્રારંભિક દબાણ છે અને $P_t$ એ $t$ સમયે દબાણ છે.
$10^{-2} = \frac{2.303}{230} \log \frac{0.4}{P_t}$.
$1 = \log \frac{0.4}{P_t} \implies \frac{0.4}{P_t} = 10 \implies P_t = 0.04 \ atm$.
પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow P_{(g)} + Q_{(g)} + R_{(g)}$ પરથી:
$t = 0$ સમયે,$P_A = 0.4 \ atm$,$P_P = 0, P_Q = 0, P_R = 0$.
$t = 230 \ s$ સમયે,$P_A = 0.04 \ atm$. $A$ ના દબાણમાં ઘટાડો $0.4 - 0.04 = 0.36 \ atm$ છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,ઉત્પન્ન થયેલ નીપજોનું દબાણ $P_P = 0.36 \ atm, P_Q = 0.36 \ atm, P_R = 0.36 \ atm$ છે.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_A + P_P + P_Q + P_R = 0.04 + 0.36 + 0.36 + 0.36 = 1.12 \ atm$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનો નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]$.
આપેલ ડેટા પરથી,આપણે દર અચળાંક $k$ શોધી શકીએ છીએ:
$0.2 = k \times 0.02 \implies k = \frac{0.2}{0.02} = 10 \ \text{min}^{-1}$.
હવે,$0.4$ દરનો ઉપયોગ કરીને $x$ શોધીએ:
$0.4 = 10 \times x \implies x = 0.04 \ M$.
ત્યારબાદ,$1.0$ દરનો ઉપયોગ કરીને $y$ શોધીએ:
$1.0 = 10 \times y \implies y = 0.10 \ M$.
$x : y$ નો ગુણોત્તર $0.04 : 0.10 = 4 : 10 = 2 : 5$ છે.

(A) આપેલ છે: $\Delta t = 25 \ min = 25 \times 60 \ s = 1500 \ s$.
સાંદ્રતામાં ફેરફાર $\Delta [R] = [R]_f - [R]_i = 0.02 - 0.03 = -0.01 \ mol \ L^{-1}$.
વેગ $= -\frac{\Delta [R]}{\Delta t} = -\frac{-0.01}{1500} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
વેગ $= \frac{0.01}{1500} = \frac{1}{150000} = 6.667 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[X]_0}{[X]_t}$
આપેલ છે $[X]_0 = 1.0 \ M$,$[X]_t = 0.25 \ M$,અને $t = 40 \ min$:
$k = \frac{2.303}{40} \log \frac{1.0}{0.25} = \frac{2.303}{40} \log 4$
$k = \frac{2.303 \times 0.60}{40} = 0.034545 \ min^{-1}$
હવે,જ્યારે $[X] = 0.1 \ M$ હોય ત્યારે પ્રક્રિયાનો દર:
$Rate = k[X] = 0.034545 \times 0.1$
$Rate = 0.0034545 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1} = 3.45 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t$ સમય પછીની સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 \times (1/2)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
આપેલ છે કે સાંદ્રતા પ્રારંભિક સાંદ્રતાના $1/8$ ભાગની થઈ જાય છે,તેથી $(1/2)^n = 1/8$.
$1/8 = (1/2)^3$ હોવાથી,$n = 3$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $75 \ minutes$ માં $3$ અર્ધ-આયુષ્ય પૂર્ણ થયા છે.
તેથી,$3 \times t_{1/2} = 75 \ minutes$.
$t_{1/2} = 75 / 3 = 25 \ minutes$.
સૌથી નજીકનો વિકલ્પ $25.1 \ minutes$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$f$ જેટલો ભાગ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{2.303}{k} \log(\frac{1}{1-f})$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ માટે,$f = 0.5$,તેથી $t_{1/2} = \frac{2.303}{k} \log(2)$.
$\frac{3}{4}$ ભાગ પૂર્ણ કરવા માટે,$f = 0.75$,તેથી $t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log(\frac{1}{1-0.75}) = \frac{2.303}{k} \log(4) = \frac{2.303}{k} \log(2^2) = 2 \times \frac{2.303}{k} \log(2)$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{t_{3/4}}{t_{1/2}} = \frac{2 \times \frac{2.303}{k} \log(2)}{\frac{2.303}{k} \log(2)} = 2$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે,$k = 4.606 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ અને $[A]_t = \frac{1}{10} [A]_0$,તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
કિંમતો મૂકતા: $4.606 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log(10)$.
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$4.606 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t}$.
$t$ માટે ગણતરી કરતા: $t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} = \frac{1}{2} \times 10^3 = 500 \ s$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
$k = 2.303 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$[A]_0 = 4 \ g$
$[A]_t = 0.2 \ g$
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{2.303 \times 10^{-3}} \log \frac{4}{0.2}$
$t = \frac{1}{10^{-3}} \log 20$
$t = 1000 \times 1.301 = 1301 \ s$
સમયને કલાકમાં ફેરવતા:
$t = \frac{1301}{3600} \approx 0.36 \ hours$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{a}{a-x} \right)$ છે.
$10 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 0.1a$ અને $t = 20 \text{ min}$.
$k = \frac{2.303}{20} \log \left( \frac{a}{0.9a} \right) = \frac{2.303}{20} \log \left( \frac{1}{0.9} \right)$.
$19 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 0.19a$ અને $t = ?$.
$k = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{a}{0.81a} \right) = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{1}{0.81} \right) = \frac{2.303}{t} \log \left( \frac{1}{0.9^2} \right) = \frac{2.303}{t} \times 2 \log \left( \frac{1}{0.9} \right)$.
$k$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{2.303}{20} \log \left( \frac{1}{0.9} \right) = \frac{2.303}{t} \times 2 \log \left( \frac{1}{0.9} \right)$.
$\frac{1}{20} = \frac{2}{t} \implies t = 40 \text{ મિનિટ}$.

(B) $10:00 \ am$ અને $11:30 \ am$ વચ્ચેનો સમયગાળો $t = 90 \ min$ છે.
$10:00 \ am$ વાગ્યે,$20 \%$ પૂર્ણ થયું છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા પ્રારંભિક સાંદ્રતા $([A]_0)$ ના $80 \%$ છે.
$11:30 \ am$ વાગ્યે,$20 \%$ બાકી છે,તેથી $[A]_t = 0.20 [A]_0$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_{initial}}{[A]_{final}}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{90} \log \frac{0.80 [A]_0}{0.20 [A]_0} = \frac{2.303}{90} \log 4$.
$\log 4 \approx 0.602$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{2.303 \times 0.602}{90} \approx 0.0154 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.0154} \approx 45 \ min$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $K = 4.606 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
જો પ્રારંભિક જથ્થાના $90 \%$ વિઘટન પામે,તો બાકી રહેલ જથ્થો $[A]_t = 100 \% - 90 \% = 10 \%$ થાય.
ધારો કે $[A]_0 = 100$,તો $[A]_t = 10$ થાય.
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} \log \frac{100}{10}$
$t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} \times 1 = 0.5 \times 10^3 = 500 \ s$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે કે $K = 3.3 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ અને પ્રક્રિયા $90 \%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી $[A]_t = 0.10[A]_0$.
કિંમતો મૂકતા:
$3.3 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{0.10[A]_0}$
$3.3 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{t} \log(10)$
$log(10) = 1$ હોવાથી:
$t = \frac{2.303}{3.3 \times 10^{-4}} \ s$
$t \approx 6978 \ s$
સમયને મિનિટમાં ફેરવતા:
$t = \frac{6978}{60} \ min \approx 116.3 \ min$
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $116.67 \ min$ છે.

(C) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + 2C_{(g)}$ માટે,ધારો કે $t = 0$ સમયે $A$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $100 \ M$ છે.
$t = 24 \ min$ સમયે,ધારો કે $A$ ની પ્રતિક્રિયા પામેલી સાંદ્રતા $x$ છે.
$A$ ની બાકી રહેલી સાંદ્રતા $= 100 - x$.
$B$ ની સાંદ્રતા $= x$ અને $C$ ની સાંદ્રતા $= 2x$.
નીપજોની કુલ સાંદ્રતા $= x + 2x = 3x$.
આપેલ છે કે નીપજો અને પ્રક્રિયકનો ગુણોત્તર $1:3$ છે,તેથી $\frac{3x}{100 - x} = \frac{1}{3}$.
$9x = 100 - x \implies 10x = 100 \implies x = 10$.
$A$ ની બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 10 = 90$.
વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{[A]_0}{[A]_t}) = \frac{2.303}{24} \log(\frac{100}{90}) = \frac{2.303}{24} \log(1.11)$.
$\log 1.11 = 0.046$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{2.303 \times 0.046}{24} \approx 0.004415 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.004415} \approx 157.19 \ min$,જે આશરે $157.8 \ min$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ: $\ln(a-x) = -Kt + \ln a$ છે.
આને સુરેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln(a-x)$,$x = \text{સમય}$,ઢાળ $m = -K$,અને આંતરછેદ $c = \ln a$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી:
આંતરછેદ $c = -2.303 = \ln a$.
તેથી,$a = e^{-2.303} \approx 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$.
ઢાળ $m = -(10)^{-2} = -K$.
તેથી,$K = 10^{-2} \ s^{-1}$.
આમ,વેગ અચળાંક $10^{-2} \ s^{-1}$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $10^{-1} \ mol \ L^{-1}$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે $93.75 \%$ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 - 0.9375[A]_0 = 0.0625[A]_0$ છે.
$t = x$ માટે વેગ સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{x} \log \frac{[A]_0}{0.0625[A]_0} = \frac{2.303}{x} \log(16) = \frac{2.303}{x} \log(2^4) = \frac{2.303 \times 4 \times \log(2)}{x} = \frac{4 \times 0.693}{x}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ માટે $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ થાય છે.
$k$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{4 \times 0.693}{x}$.
તેથી,$t_{1/2} = \frac{x}{4}$ મિનિટ.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$
આપેલ કિંમતો:
$t = 5 \ min$
$[A]_0 = 0.6 \ mol \ L^{-1}$
$[A] = 0.2 \ mol \ L^{-1}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{5} \log \frac{0.6}{0.2}$
$k = \frac{2.303}{5} \log 3$
$\log 3 = 0.4771$ નો ઉપયોગ કરતા:
$k = \frac{2.303 \times 0.4771}{5}$
$k = \frac{1.0988}{5} = 0.21976 \ min^{-1} \approx 0.219 \ min^{-1}$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $A \longrightarrow B$ માટે:
$B$ ના નિર્માણનો દર $R = \frac{d[B]}{dt} = k[A]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર માટે,સમય $t$ પર પ્રક્રિયક $A$ ની સાંદ્રતા $[A] = [A]_0 e^{-kt}$ છે.
આને દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $R = k[A]_0 e^{-kt}$.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે દર $R$ સમય $t$ સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે. તેથી,$R$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ એ ઘાતાંકીય ક્ષય વક્ર છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે કે $80 \%$ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થઈ છે,તેથી:
$[A]_0 = 100$
$[A]_t = 100 - 80 = 20$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{20}$
$k = \frac{2.303}{t} \log 5$
કારણ કે $\log 5 \approx 0.699$,આપણને મળે છે:
$k = \frac{2.303 \times 0.699}{t}$
$k \approx \frac{1.609}{t}$
તેથી,જરૂરી સમય $t$ છે:
$t \approx \frac{1.6}{k}$

(A) આપેલ છે: વેગ અચળાંક $k = 4.606 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 400 \ g$.
અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = 50 \ g$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટેનું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} \log \frac{400}{50}$.
$t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} \log 8$.
$t = \frac{2.303}{4.606 \times 10^{-3}} \times 0.9030$.
$t = 0.5 \times 10^3 \times 0.9030 = 451.5 \ s$.
મિનિટમાં ફેરવતા: $t = \frac{451.5}{60} \ min = 7.525 \ min \approx 7.52 \ min$.

(C) $1^{\text{st}}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \left(\frac{a}{a-x}\right)$
$\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ આયુષ્ય માટે,$x = \frac{3}{4}a$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log \left(\frac{a}{a - \frac{3}{4}a}\right)$
$t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log \left(\frac{a}{\frac{1}{4}a}\right)$
$t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log (4)$

(C) $k$ નો એકમ $s^{-1}$ છે,જે દર્શાવે છે કે આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે.
$t_{99.9}$ માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા પ્રારંભિક સાંદ્રતાના $0.1 \%$ છે,તેથી $t_{99.9} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{0.1} = \frac{2.303}{k} \log 1000 = \frac{2.303 \times 3}{k}$.
$t_{50}$ માટે,તે અર્ધ-આયુષ્ય સમય છે,$t_{50} = \frac{0.693}{k} = \frac{2.303 \times 0.301}{k}$.
ગુણોત્તર $\frac{t_{99.9}}{t_{50}} = \frac{3 \times 2.303 / k}{0.301 \times 2.303 / k} = \frac{3}{0.301} \approx 10$.