First Order reaction Questions in Gujarati

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \left(\frac{a}{a-x}\right)$
સમીકરણને ગોઠવતા:
$kt = 2.303 \log a - 2.303 \log (a-x)$
$2.303 \log (a-x) = 2.303 \log a - kt$
$\log (a-x) = \log a - \frac{kt}{2.303}$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log(a-x)$,$x = t$,અને $c = \log a$,ઢાળ $m = -\frac{k}{2.303}$ મળે છે.

(A) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{2.303}{t} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$
અહીં $t = 570 \ s$ અને $[A]_t = 32 \%$ ઓફ $[A]_0$,તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{100}{32} = 3.125$.
$K = \frac{2.303}{570} \log_{10} (3.125)$
$\log_{10} (3.125) = \log_{10} (100/32) = 2 - 5 \log_{10} 2 = 2 - 5(0.301) = 0.495$.
$K = \frac{2.303 \times 0.495}{570} \approx 0.002 \ s^{-1} = 2 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં કિંમત $2$ છે.

(B) આપેલ છે $(t_{1/2})_A = 54 \, min$ અને $(t_{1/2})_B = 18 \, min$.
સમાન મોલર સાંદ્રતાથી શરૂ કરતા,ધારો કે $[A]_0 = [B]_0 = x$.
પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર માટે,$t$ સમયે સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 \times (1/2)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n = t / t_{1/2}$.
આપણે $[A]_t = 16 \times [B]_t$ જોઈએ છે.
અભિવ્યક્તિઓ મૂકતા: $x \times (1/2)^{t/54} = 16 \times x \times (1/2)^{t/18}$.
$(1/2)^{t/54} = 2^4 \times (1/2)^{t/18}$.
$(1/2)^{t/54} = (1/2)^{-4} \times (1/2)^{t/18}$.
$(1/2)^{t/54} = (1/2)^{(t/18) - 4}$.
ઘાતાંકોને સરખાવતા: $t/54 = (t/18) - 4$.
$4 = t/18 - t/54 = (3t - t) / 54 = 2t / 54 = t / 27$.
$t = 4 \times 27 = 108 \, min$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{1}{k} \ln \frac{[A]_0}{[A]_t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 1 \, \text{min}$,તેથી $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.69}{1} = 0.69 \, \text{min}^{-1}$.
$99.9 \, \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = [A]_0 - 0.999[A]_0 = 0.001[A]_0$.
$t_{99.9} = \frac{1}{k} \ln \frac{[A]_0}{0.001[A]_0} = \frac{1}{k} \ln 1000 = \frac{1}{k} \ln 10^3 = \frac{3 \ln 10}{k}$.
કિંમતો મૂકતા: $t_{99.9} = \frac{3 \times 2.3}{0.69} = \frac{6.9}{0.69} = 10 \, \text{min}$.

(C) આ પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટેનું સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$Kt = \ln \frac{[A]_{0}}{[A]_{t}}$
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા $40\%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_{t}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_{0}$ ના $60\%$ છે.
તેથી,$[A]_{t} = 0.60 [A]_{0}$ અથવા $\frac{[A]_{0}}{[A]_{t}} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3}$.
કિંમતો મૂકતા:
$3.3 \times 10^{-4} \ s^{-1} \times t = \ln \left(\frac{100}{60}\right)$
$3.3 \times 10^{-4} \times t = \ln(1.6667)$
$3.3 \times 10^{-4} \times t = 0.5108$
$t = \frac{0.5108}{3.3 \times 10^{-4}} \ s$
$t = 1547.95 \ s$
સમયને મિનિટમાં ફેરવતા:
$t = \frac{1547.95}{60} \ min$
$t = 25.799 \ min$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $26 \ min$ મળે છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{3.33 \ h} = \frac{0.693}{10/3 \ h} = 0.2079 \ h^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $\log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{kt}{2.303}$ છે.
બાકી રહેલા સુક્રોઝનો અંશ $f = \frac{[A]_t}{[A]_0}$ હોવાથી,$\frac{1}{f} = \frac{[A]_0}{[A]_t}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\log_{10} (\frac{1}{f}) = \frac{0.2079 \times 9}{2.303} = \frac{0.693 \times 3 \times 9}{10 \times 2.303} = 0.81243$.
આમ,$\log_{10} (\frac{1}{f}) = 81.24 \times 10^{-2}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,જવાબ $81$ મળે છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
$50 \% $ પૂર્ણતા માટે,$t_{50 \%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{50} = \frac{2.303}{k} \log 2$.
$75 \% $ પૂર્ણતા માટે,$t_{75 \%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{25} = \frac{2.303}{k} \log 4 = 2 \times \frac{2.303}{k} \log 2$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{t_{75 \%}}{t_{50 \%}} = 2$.

(A) દર અચળાંકનો એકમ $min^{-1}$ હોવાથી,તે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
સંકલિત દર સમીકરણ $K \times t = 2.303 \log(A_0 / A_t)$ છે.
આપેલ છે કે $1 \ min$ માં $10 \%$ વાયરસ નિષ્ક્રિય થાય છે,તેથી $A_0 = 100$ અને $A_t = 90$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K \times 1 = 2.303 \times \log(100 / 90)$.
$K = 2.303 \times (\log 10 - 2 \log 3) = 2.303 \times (1 - 2 \times 0.477) = 2.303 \times 0.046 = 0.105938$.
$K = 105.938 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,જવાબ $106 \times 10^{-3} \ min^{-1}$ મળે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર:
$K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_{0}}{[A]_{t}}$
આપેલ છે:
$[A]_{0} = 50 \ mol \ L^{-1}$
$[A]_{t} = 10 \ mol \ L^{-1}$
$t = 120 \ min$
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{2.303}{120} \log \frac{50}{10}$
$K = \frac{2.303}{120} \times \log 5$
$K = \frac{2.303}{120} \times 0.6989$
$K \approx 0.013413 \ min^{-1}$
$K \approx 1.34 \times 10^{-2} \ min^{-1}$
$X \times 10^{-2} \ min^{-1}$ સાથે સરખાવતા,$X = 1.34$ મળે છે. નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$X = 1$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_{0}}{[A]_{t}}$
આપેલ છે:
$[A]_{0} = 2.40 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
$[A]_{t} = 1.60 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
$t = 1 \ hour = 60 \ min$
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{60} \log \left( \frac{2.40 \times 10^{-2}}{1.60 \times 10^{-2}} \right)$
$k = \frac{2.303}{60} \log (1.5)$
$k = \frac{2.303}{60} \times 0.1761$
$k \approx 0.00676 \ min^{-1} = 6.76 \times 10^{-3} \ min^{-1}$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $7 \times 10^{-3} \ min^{-1}$ મળે છે.

(NONE) પ્રક્રિયા $A \rightarrow 2B$ માટે:
$t=0$ સમયે,$[A]_0 = 1 \ mol$ અને $[B] = 0$.
$t=100 \ min$ સમયે,ધારો કે $A$ નો $x$ જથ્થો પ્રક્રિયા પામે છે. તેથી $[A]_t = 1-x$ અને $[B] = 2x$.
આપેલ છે કે $2x = 0.2 \ mol$,તેથી $x = 0.1 \ mol$.
આમ,$[A]_t = 1 - 0.1 = 0.9 \ mol$.
વેગ અચળાંક $k = \frac{1}{t} \ln \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{1}{100} \ln \frac{1}{0.9} = \frac{1}{100} \ln(1.111)$.
$\ln(1.111) \approx 0.105$ લેતા,$k \approx 0.00105 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.69}{0.00105} \approx 657 \ min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{2.303}{t} \log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 0.1 \, M$
$t$ સમય પછીની સાંદ્રતા $[A]_t = 0.001 \, M$
સમય $t = 5 \, \min$
કિંમતો મૂકતા:
$K = \frac{2.303}{5} \log \left(\frac{0.1}{0.001}\right)$
$K = \frac{2.303}{5} \log(100)$
કારણ કે $\log(100) = 2$:
$K = \frac{2.303 \times 2}{5} = \frac{4.606}{5} = 0.9212 \, \min^{-1}$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$90 \%$ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવા માટે જરૂરી સમય $t_{90\%} = \frac{2.303}{K} \log \left( \frac{100}{100 - 90} \right) = \frac{2.303}{K} \log 10 = \frac{2.303}{K}$ છે.
$K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$t_{90\%} = \frac{2.303}{0.693} \times t_{1/2} = \frac{1}{0.3010} \times t_{1/2} \approx 3.32 \times t_{1/2}$.
તેથી,$x = 3.32$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ માટે વેગ અચળાંક $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$k_{A} = \frac{\ln 2}{100} \, s^{-1}$ અને $k_{B} = \frac{\ln 2}{50} \, s^{-1}$.
સમય $t$ પર સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 e^{-k_A t}$ અને $[B]_t = [B]_0 e^{-k_B t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $[A]_0 = [B]_0$,તેથી $[A]_t = 4[B]_t$ લેતા.
$[A]_0 e^{-k_A t} = 4 [A]_0 e^{-k_B t}$.
$e^{(k_B - k_A)t} = 4$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $(k_B - k_A)t = \ln 4 = 2 \ln 2$.
$(\frac{\ln 2}{50} - \frac{\ln 2}{100})t = 2 \ln 2$.
$(\frac{2 \ln 2 - \ln 2}{100})t = 2 \ln 2$.
$(\frac{\ln 2}{100})t = 2 \ln 2$.
$t = 200 \, s$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{1}{k} \ln \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$67 \, \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = [A]_0 - 0.67[A]_0 = 0.33[A]_0 \approx \frac{1}{3}[A]_0$.
તેથી,$t_{67 \, \%} = \frac{1}{k} \ln \left(\frac{1}{1/3}\right) = \frac{\ln 3}{k}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ છે.
તેથી,$\frac{t_{67 \, \%}}{t_{1/2}} = \frac{\ln 3}{\ln 2} \approx \frac{1.0986}{0.6931} \approx 1.585$.
આપેલ છે કે $t_{67 \, \%} = (x \times 10^{-1}) \times t_{1/2}$,તેથી $x \times 10^{-1} = 1.585$,જેનો અર્થ છે કે $x = 15.85$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$x = 16$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln(P/P_0) = -kt$ છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln(P/P_0)$ અને $x = t$,ઢાળ $m = -k$ મળે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,ઢાળ $-3.465 \times 10^4 \ s^{-1}$ છે.
તેથી,$-k = -3.465 \times 10^4 \ s^{-1}$,જે $k = 3.465 \times 10^4 \ s^{-1}$ આપે છે.
આપેલ છે કે $k = x \times 10^4 \ s^{-1}$,તેથી $x = 3.465 \approx 3$ (વિકલ્પો મુજબ નજીકના પૂર્ણાંકમાં).

(D) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} \propto \frac{1}{P_0^{n-1}}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P_0$ એ પ્રારંભિક દબાણ છે.
આપેલ છે: $(t_{1/2})_1 = 240 \ s = 4 \ min$ જ્યારે $P_1 = 500 \ Torr$.
આપેલ છે: $(t_{1/2})_2 = 4 \ min$ જ્યારે $P_2 = 250 \ Torr$.
અહીં,પ્રારંભિક દબાણમાં ફેરફાર છતાં અર્ધ-આયુષ્ય સમય અચળ $(4 \ min)$ રહે છે,તેથી અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રારંભિક દબાણથી સ્વતંત્ર છે.
$t_{1/2}$ એ $P_0$ થી સ્વતંત્ર રહે તે માટે,ઘાતાંક $(n-1)$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
તેથી,$n-1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $n = 1$.
આ પ્રક્રિયા $1^{st}$ ક્રમની છે.

(C) અર્ધ-આયુષ્ય પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોવાથી,આ $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$k = \frac{0.693}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{200} = 3.465 \times 10^{-3} \, s^{-1}$.
$80\%$ વિઘટન માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા પ્રારંભિક સાંદ્રતાના $20\%$ છે $(A = 0.2 A_{0})$.
દર સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{A_{0}}{A}$ છે.
$t = \frac{2.303}{3.465 \times 10^{-3}} \log \frac{A_{0}}{0.2 A_{0}} = \frac{2.303}{3.465 \times 10^{-3}} \log 5$.
$\log 5 = 0.70$ અને $\frac{2.303}{k} = \frac{200}{0.693} \approx 288.66$ નો ઉપયોગ કરતા.
$t = 288.66 \times 0.70 \approx 466.67 \, s \approx 467 \, s$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 70 \ min$ આપેલ છે.
સમયને સેકન્ડમાં ફેરવતા: $t_{1/2} = 70 \times 60 \ s = 4200 \ s$.
વેગ અચળાંક $k$ ની ગણતરી:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{4200} \ s^{-1}$.
$k = \frac{693}{4200000} \ s^{-1} = \frac{693}{42} \times 10^{-6} \ s^{-1}$.
$k = 165 \times 10^{-6} \ s^{-1}$.
આમ,$x$ નું મૂલ્ય $165$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 0.3010 \ min$,તેથી $K = \frac{0.693}{0.3010} \approx 2.303 \ min^{-1}$.
સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln \frac{[A]_0}{[A]_t} = Kt$ છે,જેને $\log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{Kt}{2.303}$ તરીકે લખી શકાય છે.
કિંમતો મૂકતા: $\log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{2.303 \times 2.0}{2.303} = 2.0$.
તેથી,$\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10^2 = 100$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 1 \, h$ આપેલ છે. આનો અર્થ એ છે કે $50 \, \%$ પ્રક્રિયા $1 \, h$ માં પૂર્ણ થાય છે.
$87.5 \, \%$ પૂર્ણતા માટે,બાકી રહેલ જથ્થો $100 \, \% - 87.5 \, \% = 12.5 \, \%$ છે.
આપણે અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ ને બાકી રહેલા અંશ સાથે સંબંધિત કરી શકીએ છીએ: $\frac{[A]_t}{[A]_0} = (\frac{1}{2})^n$.
અહીં,$\frac{12.5}{100} = \frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$.
આમ,$n = 3$ અર્ધ-આયુષ્યની જરૂર છે.
કુલ સમય $t = n \times t_{1/2} = 3 \times 1 \, h = 3 \, h$.

(B)
પ્રશ્નમાં આપ્યા મુજબ,પદાર્થની સાંદ્રતા તેના મૂળ મૂલ્યના અડધી થઈ જાય છે,જે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ સૂચવે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય એ શરૂઆતની સાંદ્રતાને અડધી કરવા માટે જરૂરી સમય છે.
$zero$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$.
$first$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
$second$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$.
$third$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{1}{2k[A]_0^2}$.
અહીં,$[A]_0$ એ શરૂઆતની સાંદ્રતા છે.
$first$ ક્રમની પ્રક્રિયાનું અર્ધ-આયુષ્ય શરૂઆતની સાંદ્રતા પર આધારિત નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $R \longrightarrow P$ માટે,વેગ નિયમ છે: $\text{Rate} = -\frac{d[R]}{dt} = k[R]$.
પદોને ગોઠવતા: $\frac{d[R]}{[R]} = -k dt$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{d[R]}{[R]} = -\int k dt \Rightarrow \ln[R] = -kt + C$.
જ્યારે $t = 0$,$[R] = [R_0]$,તેથી $\ln[R_0] = C$.
$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\ln[R] = -kt + \ln[R_0]$.
ગોઠવતા: $\ln \frac{[R]}{[R_0]} = -kt$.
બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $\frac{[R]}{[R_0]} = e^{-kt}$.
તેથી,$t$ સમયે સાંદ્રતા: $[R] = [R_0] e^{-kt}$ થાય છે.

(B)
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 30 \, min$,તેથી $k = \frac{0.693}{30} \, min^{-1}$.
$75 \, \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$75 \, \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.25[A]_0$.
તેથી,$t = \frac{2.303}{0.693/30} \log \frac{[A]_0}{0.25[A]_0} = \frac{2.303 \times 30}{0.693} \log 4 = 30 \times 2 = 60 \, min$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = 30 \ min$ છે.
$75 \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય $(T_{75\%})$ એ બે અર્ધ-આયુષ્ય જેટલો હોય છે.
$T_{75\%} = 2 \times t_{1/2} = 2 \times 30 \ min = 60 \ min$.

(D) $A.$ ખોટું. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા સૈદ્ધાંતિક રીતે પૂર્ણ થવા માટે અનંત સમય લે છે.
$B.$ ખોટું. $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{4.6 \times 10^{-3}} \approx 150.65 \ s$.
$C.$ ખોટું. $t_{10\%} = \frac{1}{k} \ln(\frac{100}{90}) \approx \frac{0.105}{k}$ અને $t_{90\%} = \frac{2.303}{k}$. તેથી $t_{90\%} \approx 22 \times t_{10\%}$.
$D.$ સાચું. પ્રથમ ક્રમ માટે,વિયોજનની માત્રા $\alpha = 1 - e^{-kt}$ થાય છે.
$E.$ ખોટું. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગનો એકમ $M \ s^{-1}$ છે અને વેગ અચળાંકનો એકમ $s^{-1}$ છે.
માત્ર વિધાન $D$ સાચું છે. સાચા વિધાનોની સંખ્યા $1$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
$k = 2.011 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$[A]_0 = 7 \ g$
$[A]_t = 2 \ g$
$\log 7 = 0.845$
$\log 2 = 0.301$
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{2.011 \times 10^{-3}} \log \left( \frac{7}{2} \right)$
$t = \frac{2.303}{2.011 \times 10^{-3}} (\log 7 - \log 2)$
$t = \frac{2.303}{2.011 \times 10^{-3}} (0.845 - 0.301)$
$t = \frac{2.303 \times 0.544}{2.011} \times 10^3$
$t = \frac{1.252832}{2.011} \times 1000$
$t \approx 622.989 \ s$
નજીકનો પૂર્ણાંક $623$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{1}{t} \ln \frac{a_0}{a_t}$ છે.
$60 \%$ વિઘટન માટે,$a_t = 0.4 a_0$ અને $t_1 = 540 \ s$.
$k = \frac{1}{540} \ln \frac{1}{0.4} = \frac{0.92}{540}$.
$90 \%$ વિઘટન માટે,$a_t = 0.1 a_0$.
$t_2 = \frac{1}{k} \ln \frac{1}{0.1} = \frac{1}{k} \ln 10 = \frac{540}{0.92} \times 2.3 = 1350 \ s$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે $[A]_t = \frac{[A]_0}{32}$ અને $k = 20 \, min^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $20 = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_0 / 32} = \frac{2.303}{t} \log 32$.
$32 = 2^5$ હોવાથી,$\log 32 = 5 \log 2 = 5 \times 0.3010 = 1.505$.
$t = \frac{2.303 \times 1.505}{20} = \frac{3.466}{20} = 0.1733 \, min$.
$10^{-2} \, min$ માં રૂપાંતર કરતા: $0.1733 \, min = 17.33 \times 10^{-2} \, min$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $17$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{8000}{2000} = 4$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t$ એ $[A]_t = \frac{[A]_0}{2^n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.02 = \frac{[A]_0}{2^4}$.
$0.02 = \frac{[A]_0}{16}$.
$[A]_0 = 0.02 \times 16 = 0.32 \, M$.

(B) સમાંતર પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ માટે,અસરકારક વેગ અચળાંક $k_{eff}$ એ વ્યક્તિગત વેગ અચળાંકોનો સરવાળો છે: $k_{eff} = k_1 + k_2$.
$k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$ હોવાથી,આપણને મળે છે $\frac{\ln 2}{t_{eff}} = \frac{\ln 2}{t_1} + \frac{\ln 2}{t_2}$.
આ સમીકરણ $\frac{1}{t_{eff}} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$ માં પરિણમે છે.
$t_1 = 12 \ min$ અને $t_2 = 3 \ min$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{t_{eff}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{3} = \frac{1+4}{12} = \frac{5}{12}$.
તેથી,$t_{eff} = \frac{12}{5} \ min = 2.4 \ min$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $2 \ min$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$50 \%$ પૂર્ણતા માટેનો સમય એ અર્ધ-આયુષ્ય છે,$t_{50} = t_{1/2}$.
$87.5 \%$ પૂર્ણતા પર,પ્રક્રિયકનો બાકી રહેલો જથ્થો $A_t = A_0 - 0.875 A_0 = 0.125 A_0 = \frac{A_0}{8}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્યના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરતા:
$A_0$ $\xrightarrow{t_{1/2}} \frac{A_0}{2}$ $\xrightarrow{t_{1/2}} \frac{A_0}{4}$ $\xrightarrow{t_{1/2}} \frac{A_0}{8}$.
આ દર્શાવે છે કે $t_{87.5} = 3 \times t_{1/2}$.
કારણ કે $t_{50} = t_{1/2}$,તેથી $t_{87.5} = 3 \times t_{50}$.
તેથી,$x = 3$.

(D) પ્રક્રિયા $A ( g ) \rightarrow 2 B ( g ) + C ( g )$ માટે,ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 800 \ mm \ Hg$ છે.
$t = 10 \ min$ સમયે,કુલ દબાણ $P_t = P_0 - x + 2x + x = P_0 + 2x = 1600 \ mm \ Hg$.
$P_0 = 800$ મૂકતા,આપણને $800 + 2x = 1600$ મળે છે,તેથી $2x = 800$,જેનો અર્થ છે $x = 400 \ mm \ Hg$.
$t = 10 \ min$ સમયે બાકી રહેલ $A$ નું દબાણ $P_0 - x = 800 - 400 = 400 \ mm \ Hg$ છે.
પ્રારંભિક દબાણ $800 \ mm \ Hg$ હતું અને તે $10 \ min$ માં $400 \ mm \ Hg$ થયું હોવાથી,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 10 \ min$ છે.
$30 \ min$ $(3 \times t_{1/2})$ પછી,$A$ નું બાકી રહેલ દબાણ $P_A = P_0 \times (1/2)^3 = 800 \times (1/8) = 100 \ mm \ Hg$ છે.
પ્રતિક્રિયા પામેલ $A$ નું પ્રમાણ $800 - 100 = 700 \ mm \ Hg$ છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$A \rightarrow 2B + C$,ઉત્પન્ન થયેલ $B$ નું દબાણ $2 \times 700 = 1400 \ mm \ Hg$ અને $C$ નું દબાણ $700 \ mm \ Hg$ છે.
$t = 30 \ min$ સમયે કુલ દબાણ $P_A + P_B + P_C = 100 + 1400 + 700 = 2200 \ mm \ Hg$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{a}{a-x} \right)$ છે.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 0.999a$,તેથી $a-x = 0.001a = \frac{a}{1000}$.
આમ,$t_{99.9 \%} = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{a}{a/1000} \right) = \frac{2.303}{k} \log(10^3) = \frac{2.303 \times 3}{k}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{2.303 \times 0.301}{k}$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{t_{99.9 \%}}{t_{1/2}} = \frac{2.303 \times 3 / k}{2.303 \times 0.301 / k} \approx \frac{3}{0.3} = 10$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ $r = k[A]_t = k[A]_0 e^{-kt}$.
$t_1 = 10 \ min$ પર $r_1 = 0.04 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ અને $t_2 = 20 \ min$ પર $r_2 = 0.03 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ આપેલ છે.
$\frac{r_1}{r_2} = e^{k(t_2 - t_1)} \implies \frac{0.04}{0.03} = e^{10k}$.
$\frac{4}{3} = e^{10k} \implies 10k = \ln(\frac{4}{3}) = 2.303 \times (2 \log 2 - \log 3)$.
$10k = 2.303 \times (0.6020 - 0.4771) = 2.303 \times 0.1249 \approx 0.2876$.
$k = 0.02876 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.02876} \approx 24.09 \ min$.
આમ,અર્ધ-આયુષ્ય સમય આશરે $24 \ \text{મિનિટ}$ છે.

(A) પ્રતિક્રિયા $A(g) \rightarrow B(g) + C(g)$ માટે:

સમય $t=0$	$P_i$	$0$	$0$
સમય $t$	$P_i - x$	$x$	$x$

$t$ સમયે કુલ દબાણ $P_t = (P_i - x) + x + x = P_i + x$ છે.
તેથી,$x = P_t - P_i$.
$t$ સમયે પ્રક્રિયક $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_i - x = P_i - (P_t - P_i) = 2 P_i - P_t$ છે.
પ્રથમ ક્રમના વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_i}{P_A}$ માં કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_i}{2 P_i - P_t}$.

(B) દર નિયમ $r = k[A]$ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = 120 \ \text{min}$ છે.
તેથી,$k = \frac{0.693}{120} \ \text{min}^{-1}$.
$90 \%$ વિઘટન માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $100 - 90 = 10 \%$ છે.
સમય $t$ માટેનું સૂત્ર $t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{(0.693 / 120)} \log \left( \frac{100}{10} \right)$.
$t = \frac{2.303 \times 120}{0.693} \times \log(10) = 399 \ \text{minutes}$.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow 2 B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે:
ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 0.1 \ atm$ છે.
સમય $t = 115 \ s$ પર,ધારો કે $A$ ના દબાણમાં ઘટાડો $x$ છે.
તેથી,દબાણ: $P_A = P_0 - x$,$P_B = 2x$,અને $P_C = x$ થશે.
કુલ દબાણ $P_t = (P_0 - x) + 2x + x = P_0 + 2x$.
આપેલ છે કે $t = 115 \ s$ પર $P_t = 0.28 \ atm$,તેથી $0.1 + 2x = 0.28$,જેનો અર્થ છે $2x = 0.18$,એટલે કે $x = 0.09 \ atm$.
$t = 115 \ s$ પર $A$ નું દબાણ $P_A = 0.1 - 0.09 = 0.01 \ atm$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{1}{t} \ln \frac{P_0}{P_A} = \frac{1}{115} \ln \frac{0.1}{0.01} = \frac{1}{115} \ln(10)$.
$\ln(10) \approx 2.303$ લેતા,$k = \frac{2.303}{115} \approx 0.02002 \ s^{-1} = 2.002 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $2$ છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $A + B \rightarrow C$ અને વેગ નિયમ $\text{rate} = k[A]^{1/2}[B]^{1/2}$ છે.
શરૂઆતની સાંદ્રતા $[A]_0 = [B]_0 = 1 \ M$ હોવાથી,કોઈપણ સમયે $t$,$[A] = [B]$ થશે.
વેગ નિયમમાં આ કિંમત મૂકતા: $\text{rate} = k[A]^{1/2}[A]^{1/2} = k[A]$.
આ દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયા $A$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર અનુસરે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં $k = 4.6 \times 10^{-2} \ s^{-1}$,$[A]_0 = 1 \ M$,અને $[A]_t = 0.1 \ M$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $4.6 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{t} \log \frac{1}{0.1}$.
$4.6 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{t} \times 1$.
$t = \frac{2.303}{4.6 \times 10^{-2}} \approx 50.06 \ s$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$t = 50 \ s$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{2.303}{t} \log \left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$ છે.
$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.001 [A]_0$,તેથી $t_{99.9 \%} = \frac{2.303}{K} \log(10^3) = \frac{2.303}{K} \times 3$.
$90 \%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.1 [A]_0$,તેથી $t_{90 \%} = \frac{2.303}{K} \log(10) = \frac{2.303}{K} \times 1$.
ગુણોત્તર લેતા,$\frac{t_{99.9 \%}}{t_{90 \%}} = 3$.
તેથી,$99.9 \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય એ $90 \%$ પૂર્ણતા માટે જરૂરી સમય કરતા $3$ ગણો છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{5}{2}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,$x$ ભાગ પૂર્ણ કરવા માટેનો સમય $t = \frac{1}{k} \ln \frac{1}{1-x}$ છે.
પ્રતિક્રિયા $1$ માટે,$t_1 = \frac{1}{k_1} \ln \frac{1}{1 - 2/3} = \frac{1}{k_1} \ln 3$.
પ્રતિક્રિયા $2$ માટે,$t_2 = \frac{1}{k_2} \ln \frac{1}{1 - 4/5} = \frac{1}{k_2} \ln 5$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{t_1}{t_2} = \frac{k_2}{k_1} \times \frac{\ln 3}{\ln 5} = \frac{5}{2} \times \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 5}$.
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા: $\frac{t_1}{t_2} = \frac{5}{2} \times \frac{0.477}{0.699} = 2.5 \times 0.6824 = 1.706$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$1.706 \approx 1.7 = 17 \times 10^{-1}$.

(A) પ્રતિક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow 2B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે,ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0$ છે.
$t = 0$ સમયે: $P_A = P_0, P_B = 0, P_C = 0, P_{total} = P_0$.
$t = 23 \ s$ સમયે: $P_A = P_0 - x, P_B = 2x, P_C = x, P_{total} = P_0 + 2x = 200 \ torr$.
$t = \infty$ સમયે: $P_A = 0, P_B = 2P_0, P_C = P_0, P_{total} = 3P_0 = 300 \ torr$.
તેથી,$P_0 = 100 \ torr$.
$P_{total} = P_0 + 2x = 200$ માં $P_0$ મૂકતા,$100 + 2x = 200$,તેથી $x = 50 \ torr$.
$t = 23 \ s$ સમયે $A$ નું દબાણ $P_A = P_0 - x = 100 - 50 = 50 \ torr$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A} = \frac{2.303}{23} \log \frac{100}{50} = \frac{2.303}{23} \log(2) = \frac{2.303 \times 0.301}{23} \approx 0.0301 \ s^{-1} = 3.01 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $3$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t$ સમયે સાંદ્રતા $C_t = C_0 e^{-kt}$ છે,જે ઘાતાંકીય ઘટાડો દર્શાવે છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ છે. આરેનિયસ સમીકરણ મુજબ તાપમાન વધતા વેગ અચળાંક $k$ વધે છે,તેથી $t_{1/2}$ ઘટે છે. તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $C_0$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,વિધાન $C$ ખોટું છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી,બાકી રહેલ પ્રક્રિયક $C_t = \frac{C_0}{2^n}$ છે. $n = 8$ માટે,$C_t = \frac{C_0}{2^8} = \frac{C_0}{256}$.
પૂર્ણતાની ટકાવારી = $\frac{C_0 - C_t}{C_0} \times 100 = (1 - \frac{1}{256}) \times 100 \approx 99.6 \%$. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $A, B,$ અને $D$ સાચા છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $K = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{C_0}{C_t} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_{1/8}$ માટે,સાંદ્રતા $C_t = C_0 / 8$ છે,તેથી $K t_{1/8} = \ln(8) = 3 \ln(2)$.
$t_{1/10}$ માટે,સાંદ્રતા $C_t = C_0 / 10$ છે,તેથી $K t_{1/10} = \ln(10)$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = \frac{3 \ln(2)}{\ln(10)} = 3 \log_{10} 2$.
આપેલ છે કે $\log_{10} 2 = 0.3$,તેથી $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = 3 \times 0.3 = 0.9$.
તેથી,$\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} \times 10 = 0.9 \times 10 = 9$.

(A) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow 2B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે:
$t=0$ સમયે,$A$ નું દબાણ $P_0$ છે અને કુલ દબાણ $P_0$ છે.
$t$ સમયે,ધારો કે $A$ નું $x$ જેટલું દબાણ વપરાય છે. તો $P_A = P_0 - x$,$P_B = 2x$,અને $P_C = x$.
કુલ દબાણ $P_t = (P_0 - x) + 2x + x = P_0 + 2x$.
તેથી,$x = \frac{P_t - P_0}{2}$.
$t$ સમયે $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_0 - \frac{P_t - P_0}{2} = \frac{3P_0 - P_t}{2}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{P_0}{P_A} \right) = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{P_0}{(3P_0 - P_t)/2} \right) = \frac{1}{t} \ln \left( \frac{2P_0}{3P_0 - P_t} \right)$.
પુનઃગોઠવણી કરતા $\ln(3P_0 - P_t) = \ln(2P_0) - kt$ મળે છે. આ ઋણ ઢાળ $(-k)$ ધરાવતી સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે આલેખ $A$ સાથે સુસંગત છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ થી સ્વતંત્ર છે,જે આલેખ $D$ સાથે સુસંગત છે.
વધુમાં,$t_{1/3}$ ($A$ નું મૂલ્ય તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $1/3$ થવા માટેનો સમય) એ $\frac{\ln 3}{k}$ છે,જે $[A]_0$ થી સ્વતંત્ર છે.

(B) પ્રક્રિયા $2N_2O_{5(g)} \rightarrow 2N_2O_{4(g)} + O_{2(g)}$ માટે અચળ $V$ અને $T$ પર:
$t = 0$ સમયે,$P_{N_2O_5} = 1 \ atm$,$P_{N_2O_4} = 0$,$P_{O_2} = 0$.
$t = Y \times 10^3 \ s$ સમયે,ધારો કે $O_2$ નું દબાણ $P$ છે. તો $P_{N_2O_5} = 1 - 2P$,$P_{N_2O_4} = 2P$,અને $P_{O_2} = P$.
કુલ દબાણ $P_T = (1 - 2P) + 2P + P = 1 + P = 1.45 \ atm$.
તેથી,$P = 0.45 \ atm$.
$N_2O_5$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 1 \ atm$ છે અને $t$ સમયે દબાણ $P_t = 1 - 2P = 1 - 2(0.45) = 0.1 \ atm$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \left(\frac{P_0}{P_t}\right)$.
કિંમતો મૂકતા: $5 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{Y \times 10^3} \log \left(\frac{1}{0.1}\right)$.
$5 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{Y \times 10^3} \times 1$.
$0.5 = \frac{2.303}{Y} \implies Y = \frac{2.303}{0.5} = 4.606$.

(A) આ પ્રક્રિયા $SN^1$ પ્રક્રિયા છે,જે પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
$1$. અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[P]_0$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $[P]_0$ નો આલેખ એક આડી રેખા છે.
$2$. પ્રક્રિયાનો દર $rate = k[P]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રારંભિક દર $rate_0 = k[P]_0$ છે. તેથી,પ્રારંભિક દર વિરુદ્ધ $[P]_0$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.
$3$. સમય $t$ પર નીપજ $Q$ ની સાંદ્રતા $[Q] = [P]_0 - [P] = [P]_0(1 - e^{-kt})$ છે. તેથી,$\frac{[Q]}{[P]_0} = 1 - e^{-kt}$. આ આલેખ એક ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ વક્ર છે.
$4$. પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર માટે,$\ln(\frac{[P]}{[P]_0}) = -kt$. $\ln(\frac{[P]}{[P]_0})$ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $-k$ જેટલા ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે.

(D) પ્રક્રિયા $2N_2O_{5(g)} \rightarrow 2N_2O_{4(g)} + O_{2(g)}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_t}$ છે,જ્યાં $P_0$ એ $N_2O_5$ નું પ્રારંભિક દબાણ છે અને $P_t$ એ $t$ સમયે દબાણ છે.
આપેલ છે $k = 4.606 \times 10^{-2} \ s^{-1}$ અને $t = 100 \ s$.
$4.606 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{100} \log \frac{0.6}{P_{N_2O_5}}$
$2 = \log \frac{0.6}{P_{N_2O_5}} \Rightarrow \frac{0.6}{P_{N_2O_5}} = 10^2 = 100$.
$P_{N_2O_5} = \frac{0.6}{100} = 0.006 \ atm$.
ધારો કે $x$ એ $N_2O_5$ નું વિઘટિત દબાણ છે. તેથી $0.6 - x = 0.006 \Rightarrow x = 0.594 \ atm$.
કુલ દબાણ $P_{total} = (0.6 - x) + x + \frac{x}{2} = 0.6 + \frac{x}{2}$.
$P_{total} = 0.6 + \frac{0.594}{2} = 0.6 + 0.297 = 0.897 \ atm$.
$P_{total} = 897 \times 10^{-3} \ atm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,$X = 897$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે $[A]_0 = 16 \ mg/mL$,$[A]_t = 4 \ mg/mL$,અને $t = 12 \ months$.
$k = \frac{2.303}{12} \log \frac{16}{4} = \frac{2.303}{12} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.602}{12} \approx 0.1155 \ month^{-1}$.
દવા $50 \%$ વિઘટન પછી બિનઅસરકારક બને છે,એટલે કે $50 \%$ બાકી રહે છે. તેથી,$[A]_t = 0.5 \times [A]_0$.
$50 \%$ વિઘટન માટે લાગતો સમય એ અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1155} = 6 \ months$.