First Order reaction Questions in Gujarati

(A) આલેખ પરથી,$t = 0 \ s$ પર,$[A]_0 = 50 \ g \ L^{-1}$.
$t = 15 \ s$ પર,$[A]_t = 20 \ g \ L^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર ધારતા,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ મળે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
$k = \frac{2.303}{15} \log \frac{50}{20} = \frac{2.303}{15} \log 2.5 \approx 0.06106 \ s^{-1}$.
હવે,$[A]_t = 2.5 \ g \ L^{-1}$ માટે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{2.303}{0.06106} \log 20 \approx 49.06 \ s$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $49 \ s$ છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$43 \ s$ સૌથી નજીકનો જવાબ છે.

(D) આપેલ છે: $[A]_0 = 8[B]_0$.
અર્ધ-આયુષ્ય: $(t_{1/2})_A = 10 \ min$,$(t_{1/2})_B = 40 \ min$.
વેગ અચળાંક: $k_A = \frac{\ln 2}{10}$,$k_B = \frac{\ln 2}{40}$.
પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્ર માટે,$[A]_t = [A]_0 e^{-k_A t}$ અને $[B]_t = [B]_0 e^{-k_B t}$.
$[A]_t = [B]_t$ લેતા:
$[A]_0 e^{-k_A t} = [B]_0 e^{-k_B t} \implies \frac{[A]_0}{[B]_0} = e^{(k_A - k_B)t}$.
કિંમતો મૂકતા: $8 = e^{(\frac{\ln 2}{10} - \frac{\ln 2}{40})t}$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln 8 = (\frac{4\ln 2 - \ln 2}{40})t$.
$3 \ln 2 = (\frac{3 \ln 2}{40})t$.
$t = 40 \ min$.

(C) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow 2B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે:
$t=0$ સમયે,$P_A = P_0$ અને $P_{total} = P_0$.
$t=\infty$ સમયે,બધું જ $A$ વપરાઈ જાય છે,તેથી $P_{\infty} = 2P_0 + P_0 = 3P_0 = 240 \ mm \ Hg$,જે $P_0 = 80 \ mm \ Hg$ આપે છે. આમ,વિકલ્પ $(a)$ સાચો છે.
$t=10 \ min$ સમયે,$P_{total} = (P_0 - x) + 2x + x = P_0 + 2x = 160 \ mm \ Hg$.
$P_0 = 80$ મૂકતા,આપણને $80 + 2x = 160$ મળે છે,તેથી $x = 40 \ mm \ Hg$.
$10 \ min$ સમયે $A$ નું આંશિક દબાણ $= P_0 - x = 80 - 40 = 40 \ mm \ Hg$. આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.
વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A} = \frac{2.303}{10} \log \frac{80}{40} = \frac{2.303 \times 0.3010}{10} = 0.0693 \ min^{-1}$. આમ,વિકલ્પ $(c)$ ખોટો છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ સૈદ્ધાંતિક રીતે ક્યારેય પૂર્ણ થતી નથી,તેથી વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે:
$t = 0$ સમયે,$P_A = P_0$,$P_B = 0$,$P_C = 0$
$t = t$ સમયે,$P_A = P_0 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$
કુલ દબાણ $P_t = (P_0 - x) + x + x = P_0 + x \Rightarrow x = P_t - P_0$
$t = \infty$ સમયે,$P_A = 0$,$P_B = P_0$,$P_C = P_0$
કુલ દબાણ $P_{\infty} = 2P_0 \Rightarrow P_0 = \frac{P_{\infty}}{2}$
$t$ સમયે $A$ નું દબાણ: $P_A = P_0 - x = P_0 - (P_t - P_0) = 2P_0 - P_t$
$P_0 = \frac{P_{\infty}}{2}$ મૂકતા: $P_A = 2(\frac{P_{\infty}}{2}) - P_t = P_{\infty} - P_t$
વેગ અચળાંક $k = \frac{1}{t} \ln \frac{P_0}{P_A} = \frac{1}{t} \ln \frac{P_{\infty}/2}{P_{\infty} - P_t} = \frac{1}{t} \ln \frac{P_{\infty}}{2(P_{\infty} - P_t)}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રારંભિક સાંદ્રતા $C_0$ માંથી સાંદ્રતા $C_t$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{2.303}{k} \log(\frac{C_0}{C_t})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $C_t = C_0 / 4$,ત્યારે $t_1 = \frac{2.303}{k} \log(\frac{C_0}{C_0/4}) = \frac{2.303}{k} \log(4) = \frac{2.303}{k} \times 2 \log(2)$.
જ્યારે $C_t = C_0 / 8$,ત્યારે $t_2 = \frac{2.303}{k} \log(\frac{C_0}{C_0/8}) = \frac{2.303}{k} \log(8) = \frac{2.303}{k} \times 3 \log(2)$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{t_1}{t_2} = \frac{2 \log(2)}{3 \log(2)} = \frac{2}{3}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
અહીં $t_{1/2} = 1 \text{ minute}$ આપેલ છે,તેથી $k = 0.693 \text{ min}^{-1}$.
પ્રક્રિયા પૂર્ણ થવા માટેનો સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$99.9\%$ પૂર્ણતા માટે,$[A]_t = 0.001[A]_0$.
તેથી,$t = \frac{2.303}{0.693} \log(1000) = \frac{2.303}{0.693} \times 3 \approx 9.96 \text{ minutes}$.
જે $10 \text{ minutes}$ ની સૌથી નજીક છે.

(A) આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે કારણ કે વેગ અચળાંકનો એકમ $s^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સમયનું સૂત્ર: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
આપેલ છે: $k = 0.03 \ s^{-1}$,$[A]_0 = 7.2 \ mol \ L^{-1}$,$[A]_t = 0.9 \ mol \ L^{-1}$.
$t = \frac{2.303}{0.03} \log \frac{7.2}{0.9} = \frac{2.303}{0.03} \log 8$.
$\log 8 = \log 2^3 = 3 \log 2 = 3 \times 0.301 = 0.903$.
$t = \frac{2.303 \times 0.903}{0.03} \approx 69.3 \ s$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સાંદ્રતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે જરૂરી સમયને અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ કહેવાય છે.
અહીં પ્રક્રિયક $6 \ g$ થી ઘટીને $3 \ g$ થાય છે,જે બરાબર એક અર્ધ-આયુષ્ય સમય છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્યનું સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ છે.
આપેલ છે $K = 1.1 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.
કિંમત મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{0.693}{1.1 \times 10^{-3} \ s^{-1}} = 630 \ s$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[R]^1$ છે.
વેગ અચળાંક $k$ એ આપેલ તાપમાને અચળ છે અને તે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R]$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,કારણ ખોટું છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 10 \text{ દિવસ}$,તેથી $k = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \text{ day}^{-1}$.
$1/4$ ભાગના રૂપાંતરણ માટે,બાકી રહેલ પ્રક્રિયક $[A]_t = 1 - 1/4 = 3/4$ $[A]_0$ થાય.
પ્રથમ ક્રમનું સંકલિત વેગ સમીકરણ વાપરતા: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
$t = \frac{2.303}{0.0693} \log \frac{1}{3/4} = \frac{2.303}{0.0693} \log(1.333)$.
$t = 33.23 \times 0.1249 \approx 4.15 \text{ દિવસ}$.
આમ,જરૂરી સમય આશરે $4.1 \text{ દિવસ}$ છે.

(D) પ્રક્રિયા $A(g) \longrightarrow B(g) + C(g) + D(g)$ છે.
ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 400 \ atm$ છે.
સમય $t = 2 \ hr$ પર,ધારો કે $A$ નું $x$ જેટલું દબાણ વપરાય છે.
દબાણ આ મુજબ છે: $P_A = P_0 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$,$P_D = x$.
કુલ દબાણ $P_t = (P_0 - x) + x + x + x = P_0 + 2x$.
આપેલ છે $P_t = 800 \ atm$ અને $P_0 = 400 \ atm$,તેથી $800 = 400 + 2x$,જેનો અર્થ છે $2x = 400$,એટલે કે $x = 200 \ atm$.
$t = 2 \ hr$ પર બાકી રહેલ $A$ નું દબાણ $P_A = 400 - 200 = 200 \ atm$ છે.
$1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{P_0}{P_A})$.
$k = \frac{2.303}{2} \log(\frac{400}{200}) = \frac{2.303}{2} \log(2)$.
$\log(2) \approx 0.3010$ લેતા,$k = 1.1515 \times 0.3010 \approx 0.346 \ hr^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ છે.
$t = 0$ સમયે,$A$ નું દબાણ $P_0 = 100 \ mm$,$P_B = 0$,$P_C = 0$. કુલ દબાણ $P_{total} = 100 \ mm$.
$t = 10 \ min$ સમયે,ધારો કે $A$ નું $x$ જેટલું દબાણ વપરાય છે.
$P_A = 100 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$.
કુલ દબાણ $P_t = (100 - x) + x + x = 100 + x = 120 \ mm$.
તેથી,$x = 20 \ mm$.
$t = 10 \ min$ સમયે બાકી રહેલ $A$ નું દબાણ $P_A = 100 - 20 = 80 \ mm$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A}$.
કિંમતો મૂકતા,$k = \frac{2.303}{10} \log \frac{100}{80} \ min^{-1}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $k = 0.02303 \ hour^{-1}$,$[A]_0 = 100$,$[A]_t = 20$
કિંમતો મૂકતા: $0.02303 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{20}$
$0.02303 = \frac{2.303}{t} \log 5$
$\log 5 \approx 0.699$ હોવાથી: $t = \frac{2.303 \times 0.699}{0.02303} \approx 100 \times 0.699 = 69.9 \ hour$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$t \approx 70 \ hour$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સાંદ્રતા $0.8 \text{ M}$ થી $0.2 \text{ M}$ થવા માટે બે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(2 \times t_{1/2})$ લાગે છે:
$0.8 \text{ M}$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.4 \text{ M}$ $\xrightarrow{t_{1/2}} 0.2 \text{ M}$
કુલ સમય $= 12 \text{ કલાક}$ આપેલ છે।
તેથી,$2 \times t_{1/2} = 12 \text{ કલાક}$।
$t_{1/2} = 6 \text{ કલાક}$।

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
જો સાંદ્રતા $90 \ \%$ ઘટે છે,તો બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ ના $10 \ \%$ છે.
તેથી,$[A]_t = 0.1 [A]_0$ અથવા $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
$t = 30 \ min$ આપેલ છે,આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{30} \log_{10} (10)$.
$\log_{10} (10) = 1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$k = \frac{2.303}{30} \approx 7.67 \times 10^{-2} \ min^{-1}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 10 \ minute$,તેથી $k = \frac{0.693}{10 \ min} = 0.0693 \ min^{-1}$.
સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં,$[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 10$ (કારણ કે સાંદ્રતા $10 \%$ સુધી ઘટે છે).
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.0693 \ min^{-1}} \log_{10} \frac{100}{10} = \frac{2.303}{0.0693} \times 1 \approx 33.23 \ minute$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$t = 33 \ minute$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં $20 \%$ વિઘટન થાય છે,તેથી જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ હોય,તો બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 20 = 80$ થાય.
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $k = \frac{2.303}{40 \ min} \log_{10} \frac{100}{80}$.
$k = \frac{2.303}{40} \log_{10} (1.25)$.
$\log_{10} (1.25) \approx 0.0969$ લેતા,$k = \frac{2.303 \times 0.0969}{40} \ min^{-1}$.
$k \approx 0.00557 \ min^{-1} = 5.57 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
આમ,$k \approx 5.6 \times 10^{-3} \ min^{-1}$ મળે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
સાંદ્રતા $90 \%$ ઘટે છે,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ ના $10 \%$ છે.
તેથી,$[A]_t = 0.1 [A]_0$ અથવા $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
$t = 30 \ minutes$ અને $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{30} \log_{10} (10)$.
$\log_{10} (10) = 1$ હોવાથી,$k = \frac{2.303}{30} \approx 0.07676 \ minute^{-1}$ મળે છે.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,$k = 7.7 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ માટે,વેગ નિયમ છે: $\text{Rate} = k[A]$.
$k = \frac{\text{Rate}}{[A]}$.
આપેલ છે,$\text{Rate} = 5.4 \times 10^{-6} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ અને $[A] = 0.3 \ M$.
$k = \frac{5.4 \times 10^{-6}}{0.3} \ s^{-1} = 1.8 \times 10^{-5} \ s^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં $80 \%$ પ્રક્રિયક પ્રક્રિયા પામે છે,તેથી જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ હોય,તો બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 80 = 20$ થાય.
સમય $t = 15 \ minute$ છે.
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{15} \log_{10} \frac{100}{20}$
$k = \frac{2.303}{15} \log_{10}(5)$
$\log_{10}(5) \approx 0.699$ લેતા:
$k = \frac{2.303 \times 0.699}{15}$
$k \approx 0.1073 \ minute^{-1}$
આમ,$k \approx 0.11 \ minute^{-1}$ મળે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
અહીં $t_{1/2} = 40 \ minute$ આપેલ છે:
$k = \frac{0.693}{40} = 1.733 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે કે $99.9 \%$ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય છે,તેથી જો $[A]_0 = 100$,તો $[A]_t = 100 - 99.9 = 0.1$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.576} \log_{10} \frac{100}{0.1}$.
$t = \frac{2.303}{0.576} \log_{10} (1000) = \frac{2.303}{0.576} \times 3$.
$t = 11.99 \approx 12 \ \text{minutes}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આપેલ છે,$[A]_0 = 100 \%$,$[A]_t = 100 - 20 = 80 \%$,અને $t = 23.03 \ minutes$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{23.03} \log_{10} \left( \frac{100}{80} \right)$.
$k = 0.1 \times \log_{10}(1.25)$.
જેમ કે $\log_{10}(1.25) \approx 0.0969$,આપણને મળે છે:
$k = 0.1 \times 0.0969 = 0.00969 \ minute^{-1}$.
તેથી,$k = 9.69 \times 10^{-3} \ minute^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$20 \%$ પ્રક્રિયકનું વિઘટન થયું છે.
જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ હોય,તો $t$ સમયે સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 20 = 80$ થાય.
વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{15} \log_{10} \frac{100}{80} = \frac{2.303}{15} \log_{10} (1.25)$.
$\log_{10} (1.25) \approx 0.0969$ લેતા:
$k = \frac{2.303}{15} \times 0.0969 \approx 0.01488 \ minute^{-1}$.
આમ,$k = 1.488 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ છે: $\text{Rate} = k[\text{Reactant}]$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \text{Rate}$,$x = [\text{Concentration}]$,અને $c = 0$,ઢાળ $m$ એ વેગ અચળાંક $k$ જેટલો થાય છે.
આપેલ છે કે ઢાળ $2.5 \times 10^{-3}$ છે,તેથી,વેગ અચળાંક $k = 2.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $t = 60 \ minutes$,$[A]_0 = 100$,$[A]_t = 100 - 80 = 20$.
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{100}{20} = \frac{2.303}{60} \log_{10} 5$
$k = \frac{2.303}{60} \times 0.699 = 2.68 \times 10^{-2} \ minute^{-1}$

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ: $r = K[A]$ છે.
આપેલ છે: $r = 0.01 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ અને $[A] = 0.2 \ M$.
વેગના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.01 = K \times 0.2$
$K = \frac{0.01}{0.2} = 0.05 \ s^{-1}$.

(B) જલીય દ્રાવણમાં હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડ $(H_2O_2)$ નું વિઘટન એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનું જાણીતું ઉદાહરણ છે.
આ પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ $Rate = k[H_2O_2]^1$ છે.
અન્ય આપેલી પ્રક્રિયાઓ ($Pt$ પર $NH_3$ નું વિઘટન,$W$ પર $PH_3$ અને $Pt$ પર $N_2O$) એ ઊંચા દબાણે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓના ઉદાહરણો છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$
આપેલ છે,$k = 7.0 \times 10^{-4} \ s^{-1}$
સૂત્રમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{7.0 \times 10^{-4} \ s^{-1}}$
$t_{1/2} = 990 \ s$

(A) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયે,$t = t_{\frac{1}{2}}$ અને $[A] = \frac{[A]_0}{2}$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$K = \frac{2.303}{t_{\frac{1}{2}}} \log 2$ મળે છે.
$\log 2 \approx 0.3010$ હોવાથી,$K = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{0.693}{t_{\frac{1}{2}}}$ થાય છે.
તેથી,સંબંધ $t_{\frac{1}{2}} = \frac{0.693}{K}$ છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંકના એકમો $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ દર્શાવે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 1$.
સૂત્રમાં $n = 1$ મૂકતા:
એકમ $= (mol \ L^{-1})^{1-1} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{0} \ s^{-1} = 1 \times s^{-1} = s^{-1}$.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો સામાન્ય એકમ $\text{mol}^{1-n} \ \text{L}^{n-1} \ \text{s}^{-1}$ છે.
આપેલ છે કે વેગ અચળાંકનો એકમ $\text{time}^{-1}$ છે,જે $\text{mol}^{0} \ \text{L}^{0} \ \text{s}^{-1}$ ને સમાન છે.
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:
$\text{mol}$ માટે: $1 - n = 0 \implies n = 1$.
$\text{L}$ માટે: $n - 1 = 0 \implies n = 1$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર છે: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
અહીં,$k$ એ પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક છે.
સૂત્રમાં જોયા મુજબ,$t_{1/2}$ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
તેથી,જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,તો અર્ધ-આયુષ્ય બદલાતું નથી.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 20 \ mmol \ dm^{-3}$
અંતિમ સાંદ્રતા $[A]_t = 8 \ mmol \ dm^{-3}$
સમય $t = 40 \ minute$
કિંમતો મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{40} \log \frac{20}{8}$
$k = \frac{2.303}{40} \log(2.5)$
$\log(2.5) \approx 0.3979$ હોવાથી:
$k = \frac{2.303 \times 0.3979}{40} \approx 0.0229 \ minute^{-1}$
આમ,$k \approx 0.023 \ minute^{-1}$ મળે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 3 \ minute$,તેથી $k = \frac{0.693}{3} = 0.231 \ minute^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે જરૂરી સમય $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
જો સાંદ્રતા $90 \%$ ઘટે છે,તો $[A]_t = [A]_0 - 0.90[A]_0 = 0.10[A]_0$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.231} \log \frac{[A]_0}{0.10[A]_0} = \frac{2.303}{0.231} \log(10)$.
કારણ કે $\log(10) = 1$,તેથી $t = \frac{2.303}{0.231} \approx 9.97 \ minute$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
આપેલ વેગ અચળાંક $k = 1.386 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ છે.
સૂત્રમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.386 \times 10^{-3} \ s^{-1}}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{1.386} \times 10^{3} \ s$.
$t_{1/2} = 0.5 \times 1000 \ s = 500 \ s$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 20 \ min$,તેથી $k = \frac{0.693}{20} = 0.03465 \ min^{-1}$.
સાંદ્રતાને પ્રારંભિક સાંદ્રતાના $(1/10)$ ભાગ સુધી ઘટાડવા માટે જરૂરી સમય $t$ એ સૂત્ર $t = \frac{2.303}{k} \log(\frac{[A]_0}{[A]_t})$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$[A]_t = \frac{[A]_0}{10}$,તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = 10$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.03465} \times \log(10)$.
કારણ કે $\log(10) = 1$,તેથી $t = \frac{2.303}{0.03465} \approx 66.46 \ min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રતિક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે.
પ્રતિક્રિયા $A$ માટે: $t_{1/2, A} = 75 \ min$.
પ્રતિક્રિયા $B$ માટે: $t_{1/2, B} = 2.5 \ h = 150 \ min$.
$A$ માટે વેગ અચળાંક $k_A = \frac{0.693}{75}$.
$B$ માટે વેગ અચળાંક $k_B = \frac{0.693}{150}$.
વેગ અચળાંકોનો ગુણોત્તર $\frac{k_A}{k_B} = \frac{150}{75} = 2.0$ થાય.

(D) હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડનું વિઘટન $(2H_2O_{2_{(aq)}} \rightarrow 2H_2O_{(l)} + O_{2_{(g)}})$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનું જાણીતું ઉદાહરણ છે.
આ પ્રક્રિયામાં,વિઘટનનો દર $H_2O_2$ ની સાંદ્રતાના $1$ ઘાત પર આધાર રાખે છે,એટલે કે $\text{Rate} = k[H_2O_2]^1$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે: $k = 1.15 \times 10^{-3} \ s^{-1}$,$[A]_0 = 5 \ g$,$[A]_t = 3 \ g$
કિંમતો મૂકતા: $1.15 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{5}{3}$
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \log(1.666)$
$t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3}} \times 0.2218$
$t \approx 444 \ s$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ એ $50 \%$ પૂર્ણ થવા માટેનો સમય છે. આપેલ છે કે $t_{1/2} = 16 \ minutes$.
$32 \ minutes$ માં,પસાર થયેલ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{32}{16} = 2$ છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલ પ્રક્રિયકનો અંશ $(\frac{1}{2})^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બાકી રહેલ અંશ = $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} = 0.25$ અથવા $25 \%$.
પ્રક્રિયા પામેલ પ્રક્રિયકની ટકાવારી = $100 \% - 25 \% = 75 \%$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં,$[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 100 - 99 = 1$.
આપેલ છે $k = 23.03 \ min^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $23.03 = \frac{2.303}{t} \log \frac{100}{1}$.
$23.03 = \frac{2.303}{t} \log(10^2)$.
$23.03 = \frac{2.303 \times 2}{t}$.
$t = \frac{4.606}{23.03} = 0.2 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln [A]_t = -kt + \ln [A]_0$ છે।
આને આધાર $10$ ના લઘુગણકમાં ફેરવતા: $\log [A]_t = -\frac{k}{2.303}t + \log [A]_0$.
$\log [A]_t$ વિરુદ્ધ '$t$' ના આલેખનો ઢાળ $m = -\frac{k}{2.303}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ ઢાળ $m = -2.5 \times 10^{-3} \,s^{-1}$ છે।
તેથી, $-\frac{k}{2.303} = -2.5 \times 10^{-3} \,s^{-1}$.
$k = 2.5 \times 10^{-3} \times 2.303 \,s^{-1} = 5.7575 \times 10^{-3} \,s^{-1}$.
આમ, વેગ અચળાંક $5.757 \times 10^{-3} \,s^{-1}$ છે।

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
પ્રક્રિયા $20 \ \%$ પૂર્ણ થઈ હોવાથી,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ ના $80 \ \%$ છે.
તેથી,$[A]_t = 0.80 [A]_0$ અને $t = 10 \ min$.
આ કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{10} \log \frac{1}{0.8} = \frac{2.303}{10} \log(1.25)$.
$\log(1.25) \approx 0.0969$ હોવાથી,$k = \frac{2.303 \times 0.0969}{10} \approx 0.0223 \ min^{-1}$ મળે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં,$[A]_0 = 0.4 \ M$,$[A]_t = 0.1 \ M$,અને $t = x \ \text{કલાક}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{x} \log \frac{0.4}{0.1} = \frac{2.303}{x} \log 4 = \frac{2.303}{x} \times 2 \log 2$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ હોવાથી,$t_{1/2} = \frac{0.693 \times x}{2.303 \times 2 \times 0.3010} = \frac{x}{2} \ \text{કલાક}$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
આપેલ છે કે સાંદ્રતા $15$ મિનિટમાં $0.8 \ mol \ L^{-1}$ થી ઘટીને $0.4 \ mol \ L^{-1}$ (અડધી) થાય છે,તેથી અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 15$ મિનિટ છે.
સાંદ્રતા $0.1 \ mol \ L^{-1}$ થી $0.025 \ mol \ L^{-1}$ સુધી ઘટાડવા માટે:
પગલું $1$: $0.1 \ mol \ L^{-1} \rightarrow 0.05 \ mol \ L^{-1}$ (એક અર્ધ-આયુષ્ય,$15$ મિનિટ).
પગલું $2$: $0.05 \ mol \ L^{-1} \rightarrow 0.025 \ mol \ L^{-1}$ (બીજું અર્ધ-આયુષ્ય,$15$ મિનિટ).
કુલ જરૂરી સમય $= 15 + 15 = 30$ મિનિટ.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,બાકી રહેલા પ્રક્રિયકનો જથ્થો સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $[A_t] = [A_0] \times (1/2)^n$,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
આપેલ છે $[A_0] = 100 \ g$ અને $[A_t] = 25 \ g$,તેથી $25 = 100 \times (1/2)^n$.
$(1/2)^n = 25/100 = 1/4 = (1/2)^2$.
આમ,$n = 2$ અર્ધ-આયુષ્ય.
એક અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 5760 \ year$ હોવાથી,કુલ સમય $t = n \times t_{1/2} = 2 \times 5760 \ year = 11520 \ year$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
અહીં $60 \%$ પ્રક્રિયકનું વિઘટન થાય છે,તેથી જો પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 100$ હોય,તો બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[A]_t = 100 - 60 = 40$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{45} \log_{10} \frac{100}{40}$.
$k = \frac{2.303}{45} \log_{10} (2.5)$.
$\log_{10} (2.5) \approx 0.3979$ હોવાથી,$k = \frac{2.303 \times 0.3979}{45}$.
$k \approx 0.020 \ minute^{-1}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેતો જથ્થો આ સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\frac{[A]_t}{[A]_0} = (\frac{1}{2})^n$.
અહીં,કુલ સમય $t = 3 \text{ hours}$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 1 \text{ hour}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{3}{1} = 3$.
તેથી,બાકી રહેતો ભાગ $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ છે.

(D) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનો નિયમ છે: $\text{Rate} = k[A]$.
આપેલ છે: $\text{Rate} = 1.5 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ minute^{-1}$ અને $[A] = 0.5 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $1.5 \times 10^{-2} = k(0.5)$.
દર અચળાંકની ગણતરી: $k = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.5} = 0.03 \ minute^{-1}$.
$1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.03 \ minute^{-1}} = 23.1 \ minute$.