First Order reaction Questions in Gujarati

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 10 \text{ minutes}$,તેથી વેગ અચળાંક $K = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \text{ min}^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ $t = \frac{2.303}{K} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ છે.
અહીં,$[A] = 10 \% [A]_0 = 0.1 [A]_0$,તેથી $\frac{[A]_0}{[A]} = 10$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{2.303}{0.0693} \log(10) = \frac{2.303}{0.0693} \times 1 \approx 33.2 \text{ minutes}$.

(A) પ્રથમ-$order$ પ્રક્રિયા માટે,દરનું સમીકરણ $R = R_0 e^{-kt}$ છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln R = \ln R_0 - kt$.
આને $\ln(R_0/R) = kt$ તરીકે ફરીથી ગોઠવી શકાય છે.
$10$ ના આધારમાં રૂપાંતરિત કરતા: $\log(R_0/R) = \frac{kt}{2.303}$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log(R_0/R)$ અને $x = t$,ઢાળ $m = \frac{k}{2.303}$ મળે છે,જે ધન છે.
તેથી,$\log(R_0/R)$ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરવાથી ધન ઢાળવાળી સીધી રેખા મળે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $[R] = [R]_0 e^{-kt}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln [R] = \ln [R]_0 - kt$.
પદોને ગોઠવતા: $\ln [R]_0 - \ln [R] = kt$,જે $\ln \frac{[R]_0}{[R]} = kt$ આપે છે.
$10$ ના આધારવાળા લઘુગણકમાં રૂપાંતર કરતા: $2.303 \log \frac{[R]_0}{[R]} = kt$.
તેથી,$\log \frac{[R]_0}{[R]} = \frac{k}{2.303} t$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,$\log \frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ધન ઢાળ $m = \frac{k}{2.303}$ વાળી સીધી રેખા આપે છે.

(D) પ્રક્રિયાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય એ સમય છે જે દરમિયાન પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આલેખ પરથી,$t = 30 \ minutes$ સમયે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[A]_t$ એ નીપજ $[B_2]$ ની સાંદ્રતા જેટલી છે.
પ્રક્રિયા: $A_5 \rightarrow 5 B_2$
પ્રારંભિક: $a \quad 0$
$t = 30 \ min$ સમયે: $a-x \quad 5x$
આપેલ છે કે $a-x = 5x$,તેથી $a = 6x$.
વેગ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{30} \log \frac{6x}{x} = \frac{2.303}{30} \log 6 \approx 0.0597 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.0597} \approx 116 \ minutes$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$114 \ minutes$ એ સૌથી નજીકનું મૂલ્ય છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x}$.
$t_{1/4}$ માટે,$x = \frac{a}{4}$,તેથી $t_{1/4} = \frac{2.303}{k} \log \frac{4}{3}$.
$t_{1/10}$ માટે,$x = \frac{a}{10}$,તેથી $t_{1/10} = \frac{2.303}{k} \log \frac{10}{9}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{t_{1/4}}{t_{1/10}} = \frac{\log(4/3)}{\log(10/9)} = \frac{2 \log 2 - \log 3}{1 - 2 \log 3}$.
$\log 2 = 0.3$ અને $\log 3 = 0.477$ મૂકતા: $\frac{t_{1/4}}{t_{1/10}} = \frac{0.6 - 0.477}{1 - 0.954} = \frac{0.123}{0.046} \approx 2.67$.
તેથી,$\frac{t_{1/4}}{t_{1/10}} \times 100 \approx 267$. નજીકનો વિકલ્પ $272$ છે.

(C) આપેલ રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ માત્ર તાપમાન અને પ્રક્રિયકના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તાપમાન $300 \ K$ પર અચળ રહેતું હોવાથી,પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]$ માં ફેરફાર કરવા છતાં વેગ અચળાંક $k$ સમાન રહેશે.
તેથી,વેગ અચળાંક $0.125 \ min^{-1}$ રહેશે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x}$
અહીં પ્રક્રિયા $90 \%$ પૂર્ણ થાય છે,તેથી $a = 100$ અને $(a-x) = 100 - 90 = 10$ લેતા.
વેગ અચળાંક $k = 6.93 \times 10^{-2} \ min^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{6.93 \times 10^{-2}} \log \frac{100}{10}$
$t = \frac{2.303}{0.0693} \times \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$t = \frac{2.303}{0.0693} \approx 33.23 \ min$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $33 \ min$ છે.

(B) અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $([R]_0)$ થી સ્વતંત્ર હોવાની શરત પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln[R] = -kt + \ln[R]_0$ છે,જેને $\log[R] = -\frac{kt}{2.303} + \log[R]_0$ અથવા $\log\frac{[R]_0}{[R]} = \frac{kt}{2.303}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.
આલેખ $A$ ($\ln[R]$ વિરુદ્ધ $\text{time}$) એ $-k$ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે,જે સાચું છે.
આલેખ $B$ ($[R]$ વિરુદ્ધ $\text{time}$) એ ઘાતાંકીય ક્ષય વક્ર દર્શાવે છે,સીધી રેખા નહીં. તેથી,આ આલેખ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે ખોટો છે.
આલેખ $C$ ($\log[R]$ વિરુદ્ધ $\text{time}$) એ $-\frac{k}{2.303}$ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે,જે સાચું છે.
આલેખ $D$ ($\log\frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ $\text{time}$) એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $\frac{k}{2.303}$ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે,જે સાચું છે.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ માટે,$A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 200 \ mm$ છે. $t = 20 \ min$ સમયે,$A$ નું દબાણ $x$ જેટલું ઘટે છે. કુલ દબાણ $P_t = (P_0 - x) + x + x = P_0 + x$. આપેલ છે $P_t = 250 \ mm$,તેથી $250 = 200 + x$,જે $x = 50 \ mm$ આપે છે. $t = 20 \ min$ સમયે $A$ નું દબાણ $P_A = P_0 - x = 200 - 50 = 150 \ mm$ છે. વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log(\frac{P_0}{P_A}) = \frac{2.303}{20} \log(\frac{200}{150}) = \frac{2.303}{20} \log(\frac{4}{3}) = \frac{2.303}{20} (0.60 - 0.48) = \frac{2.303 \times 0.12}{20} = 0.013818 \ min^{-1}$. અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.013818} \approx 50.15 \ min$. આમ,અર્ધ-આયુષ્ય લગભગ $50.2 \ min$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ આ મુજબ છે: $\ln [R] = -kt + \ln [R]_0$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln [R]$,$x = t$,$m = -k$ (ઢાળ),અને $c = \ln [R]_0$ (આંતરછેદ) છે.
તેથી,$y$-અક્ષ પરનો આંતરછેદ $\ln [R]_0$ બરાબર છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\log \frac{a}{a-x} = \frac{kt}{2.303}$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા:
અહીં,$y = \log \frac{a}{a-x}$,$x = t$,અને ઢાળ $m = \frac{k}{2.303}$ છે.
આપેલ છે કે ઢાળ $m = 2 \times 10^{-3} \ min^{-1}$,તેથી:
$\frac{k}{2.303} = 2 \times 10^{-3} \ min^{-1}$
તેથી,$k = 2.303 \times 2 \times 10^{-3} \ min^{-1} = 4.606 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.

(C) વિઘટન પ્રક્રિયા $O_{3(g)} \longrightarrow O_{2(g)} + O_{(g)}$ છે.
પ્રારંભિક દબાણ: $100 \ atm, \ 0, \ 0$.
$t$ સમય પછી દબાણ: $(100-x), \ x, \ x$.
આપેલ છે: $k = 1.0 \times 10^{-3} \ s^{-1}$,$t = 38.38 \ min = 2302.8 \ s$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{p_i}{p_f}$.
$1.0 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{2302.8} \log \frac{100}{100-x}$.
$\log \frac{100}{100-x} = \frac{1.0 \times 10^{-3} \times 2302.8}{2.303} \approx 1$.
$\frac{100}{100-x} = 10$.
$100 = 1000 - 10x \implies x = 90 \ atm$.
$O_3$ નું આંશિક દબાણ $= 100 - 90 = 10 \ atm$.
$O_2$ નું આંશિક દબાણ $= 90 \ atm$.
$O$ નું આંશિક દબાણ $= 90 \ atm$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) આપેલ છે,પ્રથમ ક્રમ માટે વેગ અચળાંક $(k) = 0.2303 \ min^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $(t)$ નું સૂત્ર:
$t = \frac{2.303}{k} \log \left( \frac{a}{a-x} \right)$
જ્યાં $a$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે અને $x$ એ પ્રક્રિયા પામેલ જથ્થો છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(a) = 1$.
પ્રક્રિયાનો $9/10$ ભાગ પૂર્ણ થાય છે,તેથી $x = 0.9$.
બાકી રહેલી સાંદ્રતા $(a-x) = 1 - 0.9 = 0.1$.
કિંમતો મૂકતા:
$t = \frac{2.303}{0.2303} \log \left( \frac{1}{0.1} \right)$
$t = 10 \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$t = 10 \times 1 = 10 \ min$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(B)
વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $s^{-1}$ છે, જે દર્શાવે છે કે આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે।
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગ અચળાંકનું સમીકરણ:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$
આપેલ છે:
$k = 1.15 \times 10^{-3} \,s^{-1}$
$[A]_0 = 6 \,g$
$[A]_t = 3 \,g$
કિંમતો મૂકતા:
$1.15 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log \frac{6}{3}$
$1.15 \times 10^{-3} = \frac{2.303}{t} \log 2$
$\log 2 = 0.301$ નો ઉપયોગ કરતા:
$t = \frac{2.303 \times 0.301}{1.15 \times 10^{-3}}$
$t = \frac{0.6932}{1.15 \times 10^{-3}}$
$t \approx 602.8 \,s \approx 603 \,s$

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\log(a-x) = -\frac{kt}{2.303} + \log a$ છે. તેથી,$\log(a-x)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ સાથેની સીધી રેખા છે,જે $(i)$ માં દર્શાવેલ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $a$ નો આલેખ આડી રેખા છે,જે $(ii)$ માં દર્શાવેલ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ $\frac{dx}{dt} = k(a-x)$ છે. તેથી,$\frac{dx}{dt}$ વિરુદ્ધ $(a-x)$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે $(iii)$ માં દર્શાવેલ છે.
તેથી,આલેખ $(i), (ii)$ અને $(iii)$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયામાં પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $15 \ min$ માં $0.6 \ M$ થી $0.3 \ M$ (એટલે કે અડધી) થાય છે,તેથી આ પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ $15 \ min$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સાંદ્રતા દરેક ક્રમિક અર્ધ-આયુષ્યના ગાળામાં અડધી થાય છે.
$0.1 \ M$ થી શરૂ કરતા:
$0.1 \ M$ $\xrightarrow{15 \ min} 0.05 \ M$ $\xrightarrow{15 \ min} 0.025 \ M$.
કુલ સમય $= 15 \ min + 15 \ min = 30 \ min$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{(a-x)}$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{kt}{2.303} = \log a - \log (a-x)$
$\log (a-x) = -\frac{k}{2.303} t + \log a$
આ સમીકરણ સીધી રેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \log (a-x)$,$x = t$,ઢાળ $m = -\frac{k}{2.303}$,અને આંતરછેદ $c = \log a$ છે.
તેથી,$\log (a-x)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ સાથેની સીધી રેખા આપે છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{a}{a-x}$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a = 100$ છે.
$75 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 75$,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $100 - 75 = 25$ છે. આમ,$t_{75\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{25} = \frac{2.303}{k} \log 4$.
$25 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 25$,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $100 - 25 = 75$ છે. આમ,$t_{25\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{75} = \frac{2.303}{k} \log \frac{4}{3}$.
ગુણોત્તર $\frac{t_{75\%}}{t_{25\%}} = \frac{\log 4}{\log (4/3)} = \frac{\log 4}{\log 4 - \log 3}$ છે.
$\log 4 \approx 0.6020$ અને $\log 3 \approx 0.4771$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{0.6020}{0.6020 - 0.4771} = \frac{0.6020}{0.1249} \approx 4.82$ મળે છે.

(C) વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $s^{-1}$ છે,જે દર્શાવે છે કે આ $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln [A] = \ln [A]_0 - kt$ છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln [A]$,$x = t$,$m = -k$ (ઢાળ) અને $c = \ln [A]_0$ (અંતઃખંડ) છે.
તેથી,$\ln [A]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ $-k$ જેટલા ઋણ ઢાળ સાથે સીધી રેખા મળશે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
અહીં $t_{1/2} = 1200 \ s$ આપેલ છે.
કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{0.693}{1200} \ s^{-1}$
$k = 0.0005775 \ s^{-1}$
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા:
$k \approx 5.8 \times 10^{-4} \ s^{-1}$

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ છે:
$\ln[A]_t = -kt + \ln[A]_0$
તેને $10$ ના આધારવાળા લઘુગણકમાં ફેરવતા:
$\log[A]_t = \frac{-kt}{2.303} + \log[A]_0$
આ સમીકરણને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log[A]_t$,$x = t$,અને $c = \log[A]_0$,ઢાળ $m = \frac{-k}{2.303}$ મળે છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ અને વેગ અચળાંક $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
પ્રક્રિયા $(1)$ માટે: $A \rightarrow B$,$k = 0.693 \ min^{-1}$. તેથી,$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.693} = 1.0 \ min$.
પ્રક્રિયા $(2)$ માટે: $A \rightarrow C$,$t_{1/2} = 0.693 \ min$. તેથી,$k = \frac{0.693}{0.693} = 1.0 \ min^{-1}$.
વેગ અચળાંકોની સરખામણી કરતા,પ્રક્રિયા $(1)$ માટે $k = 0.693 \ min^{-1}$ અને પ્રક્રિયા $(2)$ માટે $k = 1.0 \ min^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો વેગ $Rate = k[A]$ છે,અને $A$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા બંને માટે સમાન હોવાથી,જેનો વેગ અચળાંક વધારે હોય તે પ્રક્રિયા ઝડપી હોય છે.
$1.0 > 0.693$ હોવાથી,પ્રક્રિયા $(2)$ એ પ્રક્રિયા $(1)$ કરતા ઝડપી છે,એટલે કે પ્રક્રિયા $(1)$ એ પ્રક્રિયા $(2)$ કરતા ધીમી છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનું સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - x}$ છે.
$10 \%$ પૂર્ણતા માટે $(x = 10)$: $20 = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{90} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ $(i)$.
$19 \%$ પૂર્ણતા માટે $(x = 19)$: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - 19} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{81} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)^2 = 2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ (ii).
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{t}{20} = \frac{2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)}{\frac{2.303}{k} \log (10/9)} = 2$.
તેથી,$t = 20 \times 2 = 40 \ min$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સાંદ્રતા $A_0$ થી $A_t$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{1}{k} \ln \frac{A_0}{A_t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_{1/8}$ માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $\frac{A_0}{8}$ છે,તેથી $t_{1/8} = \frac{1}{k} \ln \frac{A_0}{A_0/8} = \frac{1}{k} \ln 8$.
$t_{1/10}$ માટે,બાકી રહેલી સાંદ્રતા $\frac{A_0}{10}$ છે,તેથી $t_{1/10} = \frac{1}{k} \ln \frac{A_0}{A_0/10} = \frac{1}{k} \ln 10$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} = \frac{\ln 8}{\ln 10} = \frac{\log 8}{\log 10} = \log 8$.
કારણ કે $\log 8 = \log 2^3 = 3 \log 2 = 3 \times 0.3 = 0.9$.
તેથી,$\frac{t_{1/8}}{t_{1/10}} \times 10 = 0.9 \times 10 = 9$.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ છે.
શરૂઆતમાં $(t=0)$: $P_A = 1 \ bar$,$P_B = 0$,$P_C = 0$. કુલ દબાણ $P_0 = 1 \ bar$.
$t = 100 \ min$ સમયે: $P_A = 1 - x$,$P_B = x$,$P_C = x$.
કુલ દબાણ $P_t = (1 - x) + x + x = 1 + x$.
આપેલ છે $P_t = 1.5 \ bar$,તેથી $1 + x = 1.5 \implies x = 0.5 \ bar$.
$t = 100 \ min$ સમયે $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = 1 - 0.5 = 0.5 \ bar$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A}$.
$k = \frac{2.303}{100} \log \frac{1}{0.5} = \frac{2.303}{100} \log 2$.
$\log 2 = 0.3$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{2.303 \times 0.3}{100} = \frac{0.6909}{100} \approx 6.9 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = 2.0 \text{ min}^{-1}$ આપેલ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ માટેનું સૂત્ર $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
$k$ નું મૂલ્ય મૂકતા: $t_{1/2} = \frac{0.693}{2.0} = 0.3465 \text{ min}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયને મિનિટમાંથી સેકન્ડમાં ફેરવવા માટે,$60$ વડે ગુણાકાર કરતા: $0.3465 \text{ min} \times 60 \text{ s/min} = 20.79 \text{ s}$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $20.8 \text{ seconds}$ મળે છે.

(A) $1$. પ્રક્રિયા ધ્યાનમાં લો: $A(g) \to B(g) + C(g)$.
$2$. $t = 0$ સમયે,$A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $p_i$ છે,અને $B$ તથા $C$ નું દબાણ $0$ છે.
$3$. સમય $t$ પર,ધારો કે $A$ ના દબાણમાં ઘટાડો $x$ છે. તો દબાણ આ મુજબ થશે: $P_A = p_i - x$,$P_B = x$,અને $P_C = x$.
$4$. સમય $t$ પર કુલ દબાણ $p_t$ આ મુજબ મળે: $p_t = (p_i - x) + x + x = p_i + x$.
$5$. આના પરથી,$x = p_t - p_i$ મળે છે.
$6$. સમય $t$ પર $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = p_i - x = p_i - (p_t - p_i) = 2p_i - p_t$ થાય છે.
$7$. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર: $k = \frac{1}{t} \ln \frac{p_i}{P_A}$.
$8$. $P_A$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે: $k = \frac{1}{t} \ln \frac{p_i}{2p_i - p_t}$.

(C) $1$. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t$ સમયે પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[R]_t = [R]_0 e^{-kt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$2$. $t$ સમયે બાકી રહેલા પ્રક્રિયકનો અંશ એ $t$ સમયની સાંદ્રતા અને પ્રારંભિક સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર છે: $\frac{[R]_t}{[R]_0} = e^{-kt}$.
$3$. વિઘટન પામેલા અણુઓનો અંશ એ $1$ માંથી બાકી રહેલા અંશને બાદ કરવાથી મળે છે: $\text{વિઘટન પામેલ અંશ} = 1 - \frac{[R]_t}{[R]_0} = 1 - e^{-kt}$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n$ અર્ધ-આયુષ્ય સમય પછી બાકી રહેલો જથ્થો $N = N_0 \times (1/2)^n$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,કુલ સમય $t = 6 \text{ કલાક}$ છે અને અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = 3 \text{ કલાક}$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમયની સંખ્યા $n$ ની ગણતરી $n = t / t_{1/2} = 6 / 3 = 2$ તરીકે કરવામાં આવે છે.
બાકી રહેલા સુક્રોઝનો અંશ $(1/2)^n = (1/2)^2 = 1/4 = 0.25$ છે.
બાકી રહેલી ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે અંશને $100$ વડે ગુણીએ છીએ: $0.25 \times 100 = 25\%$.
આમ,$6 \text{ કલાક}$ પછી $25\%$ સુક્રોઝ બાકી રહે છે.

(A) $1$. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = 0.693 / t_{1/2}$ છે.
અહીં $t_{1/2} = 6.93$ મિનિટ આપેલ છે,તેથી $k = 0.693 / 6.93 = 0.1 \text{ min}^{-1}$.
$2$. પ્રક્રિયાના $99\%$ પૂર્ણ થવા માટે જરૂરી સમય $t$ ની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $t = (2.303 / k) \log([A]_0 / [A]_t)$.
અહીં,$[A]_0 = 100$ અને $[A]_t = 100 - 99 = 1$ છે.
$3$. કિંમતો મૂકતા: $t = (2.303 / 0.1) \log(100 / 1) = 23.03 \times \log(10^2) = 23.03 \times 2 = 46.06$ મિનિટ.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,સમય $46$ મિનિટ થાય છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{1}{t} \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$
$t = 20 \text{ min}$ પર,$[A]_0 = 0.6500 \text{ M}$ અને $[A]_t = 0.00065 \text{ M}$ છે.
$k = \frac{1}{20} \ln\left(\frac{0.6500}{0.00065}\right) = \frac{1}{20} \ln(1000) = \frac{1}{20} \times 6.908 = 0.3454 \text{ min}^{-1}$.
હવે,$t = x$ માટે,$[A]_t = 0.0650 \text{ M}$ છે.
$k = \frac{1}{x} \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)$
$0.3454 = \frac{1}{x} \ln\left(\frac{0.6500}{0.0650}\right)$
$0.3454 = \frac{1}{x} \ln(10)$
$0.3454 = \frac{2.303}{x}$
$x = \frac{2.303}{0.3454} \approx 6.67 \text{ min}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $x = 7 \text{ min}$ મળે છે.