Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Hindi

(A) संघट्ट सिद्धांत (Collision theory) के अनुसार,$H_2 + I_2 \rightarrow 2 HI$ अभिक्रिया एक सक्रियित संकुल (Activated complex) के निर्माण के माध्यम से आगे बढ़ती है।
इस अवस्था में,$H-H$ और $I-I$ के बीच के बंध आंशिक रूप से टूटते हैं और $H-I$ के बीच के बंध आंशिक रूप से बनते हैं।
इस उच्च-ऊर्जा वाली,अल्पकालिक स्पीशीज को सक्रियित संकुल के रूप में जाना जाता है।

(N/A) एंजाइम जैविक उत्प्रेरक के रूप में कार्य करते हैं जो कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करके अभिक्रिया की दर को बढ़ाते हैं।
सुक्रोज के जल-अपघटन के मामले में,अम्ल-उत्प्रेरित अभिक्रिया के लिए $6.22 \ kJ \ mol^{-1}$ सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
जब सुक्रेज एंजाइम का उपयोग किया जाता है,तो यह सक्रियण ऊर्जा को घटाकर $2.15 \ kJ \ mol^{-1}$ कर देता है।
सक्रियण ऊर्जा में यह कमी अभिकारक अणुओं के एक बड़े हिस्से को दिए गए तापमान पर ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त करने की अनुमति देती है,जिससे अभिक्रिया की दर काफी बढ़ जाती है।

(A) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \ln k$,$x = \frac{1}{T}$,$m$ ढाल है,और $c$ अंतःखंड है:
ढाल $(m)$ = $-\frac{E_a}{R}$
अंतःखंड $(c)$ = $\ln A$.

(N/A) Arrhenius समीकरण इस प्रकार है: $k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर:
$\ln k = \ln(A e^{-\frac{E_a}{RT}})$
लघुगणक के गुणधर्म $\ln(xy) = \ln x + \ln y$ का उपयोग करने पर:
$\ln k = \ln A + \ln(e^{-\frac{E_a}{RT}})$
चूंकि $\ln(e^x) = x$,हमें प्राप्त होता है:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$
वैकल्पिक रूप से,आधार $10$ के लघुगणक $(\log_{10})$ में बदलने पर:
$\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$

(N/A) दो अलग-अलग तापमानों पर आर्हेनियस समीकरण इस प्रकार है: $\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} [\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}]$
जहाँ:
$k_1$ और $k_2$ क्रमशः $T_1$ और $T_2$ तापमान पर दर स्थिरांक हैं।
$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है।
$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है।

(B) गैस या तरल में अणुओं के बीच गतिज ऊर्जा का वितरण $Maxwell-Boltzmann$ वितरण वक्र द्वारा वर्णित किया जाता है। यह सिद्धांत बताता है कि एक निश्चित तापमान पर,सभी अणुओं की गतिज ऊर्जा समान नहीं होती है; इसके बजाय,उनके पास ऊर्जा का एक वितरण होता है,जहाँ केवल अणुओं का एक अंश ही सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा रखता है।

(A) आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ के अनुसार,तापमान $T$ बढ़ाने पर दर स्थिरांक $k$ तेजी से बढ़ता है।
इसके अतिरिक्त,सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश बोल्ट्ज़मैन कारक $f = e^{-E_a/RT}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,$e^{-E_a/RT}$ का मान बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि अधिक अणुओं के पास सक्रियण ऊर्जा बाधा को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है।
इसलिए,तापमान बढ़ाने पर अणुओं का अंश और दर स्थिरांक दोनों बढ़ते हैं।

(N/A) Arrhenius समीकरण $k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(ln)$ लेने पर:
$ln \, k = ln(A e^{-\frac{E_a}{RT}})$.
लघुगणक के गुणधर्म $ln(xy) = ln \, x + ln \, y$ का उपयोग करने पर:
$ln \, k = ln \, A + ln(e^{-\frac{E_a}{RT}})$.
चूंकि $ln(e^x) = x$,इसलिए समीकरण इस प्रकार सरल हो जाता है:
$ln \, k = ln \, A - \frac{E_a}{RT}$ या $ln \, k = -\frac{E_a}{RT} + ln \, A$.

दिए गए समीकरण हैं:
$(i) \ln k_1 = - \frac{E_a}{R T_1} + \ln A$
$(ii) \ln k_2 = - \frac{E_a}{R T_2} + \ln A$
समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:
$\ln k_2 - \ln k_1 = (- \frac{E_a}{R T_2} + \ln A) - (- \frac{E_a}{R T_1} + \ln A)$
$\ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = - \frac{E_a}{R T_2} + \frac{E_a}{R T_1}$
$\ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$

(N/A) दो अलग-अलग तापमानों $T_1$ और $T_2$ पर दर स्थिरांक $k_1$ और $k_2$ के लिए आरेनियस समीकरण इस प्रकार है:
$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}\right]$
जहाँ:
$E_a$ = सक्रियण ऊर्जा
$R$ = सार्वत्रिक गैस स्थिरांक
$k_1, k_2$ = क्रमशः $T_1$ और $T_2$ तापमान पर दर स्थिरांक।

(A) Arrhenius समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T}\right)$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \ln k$,$x = 1/T$,ढाल $m = -E_a/R$ और अंतःखंड $c = \ln A$ है।
इसलिए,$\ln k$ बनाम $1/T$ का आलेख खींचने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है,जिसके ढाल से $-E_a/R$ (जिससे $E_a$ की गणना की जा सकती है) और अंतःखंड से $\ln A$ (जिससे $A$ की गणना की जा सकती है) प्राप्त होता है।

(A) आर्हेनियस समीकरण दर स्थिरांक $k$ की तापमान $T$ और सक्रियण ऊर्जा $E_a$ पर निर्भरता का वर्णन करता है।
यह समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ है,जहाँ $A$ आर्हेनियस कारक (या आवृत्ति कारक) है,$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है,$T$ केल्विन में निरपेक्ष तापमान है और $E_a$ सक्रियण ऊर्जा है।
यह समीकरण दर्शाता है कि तापमान $T$ में वृद्धि के साथ दर स्थिरांक $k$ घातांकीय रूप से बढ़ता है और सक्रियण ऊर्जा $E_a$ में वृद्धि के साथ घटता है।

(N/A) $1916-1918$ में $Max \ Trautz$ और $William \ Lewis$ द्वारा प्रस्तावित संघट्ट सिद्धांत गैसों के गतिज सिद्धांत पर आधारित है। इस सिद्धांत के अनुसार:
$1$. रासायनिक अभिक्रिया तब होती है जब अभिकारक अणु एक-दूसरे से टकराते हैं।
$2$. सभी टक्करें रासायनिक अभिक्रिया में नहीं बदलती हैं। केवल वही टक्करें प्रभावी होती हैं जिनमें न्यूनतम ऊर्जा होती है,जिसे $Activation \ Energy$ $(E_a)$ कहा जाता है।
$3$. ऊर्जा के अलावा,टकराने वाले अणुओं का $Orientation$ (अभिविन्यास) सही होना चाहिए ताकि उत्पाद बन सकें।
$4$. अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $Rate = Z_{AB} \times \rho \times e^{-E_a/RT}$,जहाँ $Z_{AB}$ संघट्ट आवृत्ति है,$\rho$ त्रिविम कारक (steric factor) है,और $e^{-E_a/RT}$ उन अणुओं का अंश है जिनकी ऊर्जा $E_a$ के बराबर या उससे अधिक है।

(N/A) संघट्ट सिद्धांत (collision theory) के अनुसार,किसी भी रासायनिक अभिक्रिया के होने के लिए,अभिकारक अणुओं को पर्याप्त गतिज ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) के साथ और उचित अभिविन्यास में टकराना चाहिए।
टकराने वाले अणुओं का उचित अभिविन्यास अभिक्रियाशील प्रजातियों के बीच बंधों को तोड़ने और उत्पाद बनाने के लिए नए बंधों के निर्माण को सुगम बनाता है।
उदाहरण के लिए,मेथनॉल $(CH_3OH)$ बनाने के लिए ब्रोमोमेथेन $(CH_3Br)$ और हाइड्रॉक्साइड आयन $(OH^-)$ के बीच की अभिक्रिया अभिकारक अणुओं के अभिविन्यास पर निर्भर करती है। यदि $OH^-$ आयन ब्रोमीन परमाणु के विपरीत दिशा से कार्बन परमाणु की ओर आता है,तो उत्पाद का निर्माण होता है। यदि यह समान दिशा से आता है,तो त्रिविम बाधा (steric hindrance) और स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण के कारण कोई अभिक्रिया नहीं होती है।

(N/A) $1.$ टक्कर: दो या दो से अधिक अभिकारक अणुओं के बीच की वह अंतःक्रिया जिसके परिणामस्वरूप रासायनिक अभिक्रिया होती है,उसे टक्कर कहा जाता है,बशर्ते अणुओं के पास पर्याप्त गतिज ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) और सही अभिविन्यास हो।
$2.$ टक्कर आवृत्ति: रासायनिक अभिक्रिया मिश्रण में प्रति इकाई आयतन और प्रति इकाई समय में होने वाली कुल टक्करों की संख्या को टक्कर आवृत्ति $(Z)$ कहा जाता है।

(N/A) $1.$ प्रभावी टक्कर: अभिकारक अणुओं के बीच होने वाली वे टक्करें जिनके परिणामस्वरूप उत्पाद बनते हैं,प्रभावी टक्करें कहलाती हैं। टक्कर के प्रभावी होने के लिए,अणुओं के पास न्यूनतम ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) होनी चाहिए और टक्कर के दौरान उनका अभिविन्यास (orientation) अनुकूल होना चाहिए।
$2.$ प्रायिकता या त्रिविम कारक $(P)$: त्रिविम कारक $(P)$ टक्कर के दौरान अभिकारक अणुओं के उचित अभिविन्यास की आवश्यकता को दर्शाता है। इसे प्रायोगिक दर स्थिरांक और टक्कर सिद्धांत का उपयोग करके गणना किए गए दर स्थिरांक के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे अक्सर आरेनियस समीकरण में $k = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-E_a/RT}$ के रूप में शामिल किया जाता है।

(A) टक्कर सिद्धांत $1916-1918$ में $Max \ Trautz$ और $William \ Lewis$ द्वारा प्रस्तावित किया गया था।
यह गैसों के गतिज सिद्धांत पर आधारित है,जो यह मानता है कि अभिकारक अणु कठोर गोलों की तरह व्यवहार करते हैं और अभिक्रियाएं तब होती हैं जब ये अणु पर्याप्त ऊर्जा और उचित अभिविन्यास के साथ टकराते हैं।

(A) रासायनिक गतिकी के संघट्ट सिद्धांत में,अभिक्रिया की दर को समीकरण $Rate = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$Z_{AB}$ संघट्ट आवृत्ति को दर्शाता है,जो प्रति इकाई आयतन और प्रति इकाई समय में अभिकारक अणुओं $A$ और $B$ के बीच होने वाले संघट्टों की संख्या है।
$P$ को त्रिविम कारक (steric factor) या प्रायिकता कारक कहा जाता है,जो इस आवश्यकता को ध्यान में रखता है कि रासायनिक अभिक्रिया होने के लिए संघट्ट के दौरान अणुओं का सही ढंग से अभिविन्यस्त (oriented) होना आवश्यक है।

(B) रासायनिक अभिक्रिया होने के लिए,अभिकारक अणुओं को पर्याप्त ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) के साथ और उचित अभिविन्यास (स्टेरिक कारक) में टकराना चाहिए।
इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण ब्रोमोमीथेन $(CH_3Br)$ और हाइड्रॉक्साइड आयन $(OH^-)$ के बीच की $S_N2$ अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,$OH^-$ आयन को $Br^-$ परमाणु के विपरीत दिशा से कार्बन परमाणु पर हमला करना चाहिए (बैकसाइड अटैक)।
यदि $OH^-$ आयन $Br^-$ परमाणु की उसी दिशा से आता है,तो ऋण आवेशों के बीच प्रतिकर्षण के कारण अभिक्रिया नहीं होती है।
अतः,मेथनॉल $(CH_3OH)$ के निर्माण के लिए उचित अभिविन्यास आवश्यक है।

(A) रासायनिक अभिक्रियाओं के संघट्ट सिद्धांत (Collision theory) के अनुसार,दर स्थिरांक $k$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है: $k = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$.
यहाँ,$P$ स्टेरिक कारक (या प्रायिकता कारक) है,
$Z_{AB}$ अभिकारकों $A$ और $B$ की संघट्ट आवृत्ति है,
$e^{-\frac{E_a}{RT}}$ उन अणुओं का अंश दर्शाता है जिनकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा $E_a$ के बराबर या उससे अधिक है।
अतः,पूरा व्यंजक $P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$ अभिक्रिया के दर स्थिरांक $k$ को दर्शाता है।

(C) टक्कर सिद्धांत के अनुसार:
$1.$ सभी टक्करें उत्पाद निर्माण में परिणामित नहीं होती हैं। केवल वे टक्करें जिनके पास देहली ऊर्जा (threshold energy) से अधिक ऊर्जा होती है और जिनका अभिविन्यास (orientation) सही होता है,वे ही प्रभावी होती हैं। अतः,कथन $1$ $False$ है।
$2.$ टक्करें केवल तभी प्रभावी होती हैं यदि वे देहली ऊर्जा और उचित अभिविन्यास के मानदंडों को पूरा करती हैं। इसलिए,सभी टक्करें प्रभावी नहीं होती हैं। अतः,कथन $2$ $False$ है।
$3.$ अभिक्रिया की दर प्रभावी टक्करों की आवृत्ति के सीधे समानुपाती होती है। जैसे-जैसे कुल टक्करों की संख्या बढ़ती है,प्रभावी टक्करों की संख्या बढ़ती है,जिससे दर में वृद्धि होती है। अतः,कथन $3$ $True$ है।

(B) $1.$ गलत: अभिक्रिया की दर प्रति इकाई समय में होने वाली प्रभावी टक्करों की संख्या पर निर्भर करती है,न कि इसके विपरीत।
$2.$ सही: रासायनिक अभिक्रियाओं में अभिकारकों में मौजूद बंधों का टूटना और उत्पादों में नए बंधों का निर्माण शामिल है।
$3.$ सही: संक्रमण अवस्था सिद्धांत (transition state theory) के अनुसार,सक्रिय संकुल (activated complex) के निर्माण के दौरान पुराने बंधों का टूटना और नए बंधों का निर्माण एक साथ होता है।

(N/A) $1.$ टक्कर सिद्धांत में,अणुओं को कठोर $\text{गोले}$ (spheres) माना जाता है।
$2.$ वास्तविकता में,अणु कठोर $\text{दीर्घवृत्तज}$ (ellipsoids) होते हैं या जटिल आकार के होते हैं।
$3.$ टक्कर $\text{अभिक्रियाशील}$ (reacting) प्रजातियों के साथ होती है।

(N/A) $1.$ सामान्य टक्कर का अर्थ प्रजातियों में $\text{द्वि-आण्विक}$ (bimolecular) घटना है।
$2.$ टक्कर सिद्धांत में,सक्रियण ऊर्जा और अणुओं का उचित अभिविन्यास मिलकर एक प्रभावी टक्कर के लिए $\text{मानदंड}$ (criteria) निर्धारित करते हैं।

(N/A) मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण वक्र दर्शाता है कि विभिन्न तापमानों पर अणुओं का अंश गतिज ऊर्जा के साथ कैसे बदलता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,वक्र इस प्रकार बदलता है:

कम तापमान $(T)$	उच्च तापमान $(T + 10)$
$(i)$ वक्र कम चौड़ा होता है।	$(a)$ वक्र अधिक चौड़ा होता है।
$(ii)$ अणुओं के अंश की ऊंचाई (शिखर) अधिक होती है।	$(b)$ अणुओं के अंश की ऊंचाई (शिखर) कम होती है।
$(iii)$ शिखर बाईं ओर (कम गतिज ऊर्जा) की ओर होता है।	$(c)$ शिखर दाईं ओर (अधिक गतिज ऊर्जा) की ओर खिसक जाता है।
$(iv)$ अणुओं का एक छोटा अंश सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ से अधिक ऊर्जा रखता है।	$(d)$ अणुओं का एक बड़ा अंश सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ से अधिक ऊर्जा रखता है।

(A) देहली ऊर्जा वह न्यूनतम ऊर्जा है जो अभिकारक अणुओं के पास प्रभावी टक्कर करने और उत्पाद बनाने के लिए होनी चाहिए।
इसे सक्रियण ऊर्जा और अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा के योग के रूप में परिभाषित किया गया है:
$E_{threshold} = E_{activation} + E_{average\ kinetic\ energy}$.

(N/A) संघट्ट सिद्धांत (collision theory) के अनुसार,अभिक्रिया होने के लिए दो शर्तें पूरी होनी चाहिए:
$1$. टकराने वाले अणुओं के पास देहली ऊर्जा $(E_t)$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा होनी चाहिए।
$2$. टकराते समय अणुओं का अभिविन्यास (orientation) सही होना चाहिए।
भले ही अणुओं का एक बड़ा अंश देहली ऊर्जा से अधिक ऊर्जा रखता हो,यदि अणु सही अभिविन्यास के साथ नहीं टकराते हैं,तो अभिक्रिया की दर धीमी रहती है।
अभिक्रिया की दर इस समीकरण द्वारा दी जाती है: $\text{Rate} = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{\frac{-E_a}{RT}}$,जहाँ $P$ स्टेरिक कारक (या प्रायिकता कारक) है जो उचित अभिविन्यास के साथ होने वाली टक्करों का अंश दर्शाता है। यदि $P$ बहुत छोटा है,तो अभिक्रिया की दर धीमी होगी।

(N/A) यह अभिक्रिया ऊष्मागतिक रूप से व्यवहार्य है क्योंकि गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ ऋणात्मक है।
हालाँकि,कमरे के तापमान पर अभिक्रिया नहीं होती है क्योंकि मजबूत $H-H$ और $O=O$ बंधों को तोड़ने के लिए आवश्यक सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ बहुत अधिक होती है।
कमरे के तापमान पर,सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं की संख्या नगण्य होती है।
इसलिए,बार-बार टक्कर होने के बावजूद,प्रभावी टक्करें पानी के उत्पाद बनाने के लिए पर्याप्त नहीं होती हैं।

(C) टक्कर सिद्धांत (Collision theory) के अनुसार,अभिक्रिया होने के लिए टकराने वाले अणुओं के पास कम से कम सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर गतिज ऊर्जा होनी चाहिए।
उच्च तापमान पर,गतिज ऊर्जा का वितरण इस प्रकार बदल जाता है कि अणुओं का एक बड़ा अंश $\ge E_a$ ऊर्जा रखता है।
इससे प्रभावी टक्करों की संख्या में वृद्धि होती है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
इसके अतिरिक्त,आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ के अनुसार,दर स्थिरांक $k$ तापमान के साथ तेजी से बढ़ता है।

(N/A) ईंधन का दहन एक रासायनिक अभिक्रिया है जिसे शुरू करने के लिए एक निश्चित न्यूनतम ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जिसे सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ कहा जाता है। कमरे के तापमान पर,ईंधन के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा आवश्यक सक्रियण ऊर्जा से काफी कम होती है। इसलिए,अणुओं के पास ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं होती है और अभिक्रिया स्वतः नहीं होती है।

(N/A) ऊष्मागतिक व्यवहार्यता (गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन के ऋणात्मक मान,$\Delta G < 0$ द्वारा इंगित) अकेले अभिक्रिया की दर निर्धारित नहीं करती है। एक अभिक्रिया ऊष्मागतिक रूप से स्वतःस्फूर्त हो सकती है,लेकिन उच्च सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के कारण इसकी दर बहुत धीमी हो सकती है।
उदाहरण के लिए,हीरे का ग्रेफाइट में रूपांतरण ऊष्मागतिक रूप से व्यवहार्य है ($\Delta G$ ऋणात्मक है),लेकिन यह अभिक्रिया कमरे के तापमान पर बहुत धीमी है क्योंकि इसकी सक्रियण ऊर्जा बहुत अधिक है।

(N/A) रासायनिक अभिक्रिया में उत्पाद के निर्माण के लिए अणुओं को प्रभावी टक्कर (fruitful collision) का अनुभव करना चाहिए। एक प्रभावी टक्कर वह है जिसमें अणुओं के पास:
$(i)$ पर्याप्त गतिज ऊर्जा (देहली ऊर्जा)
$(ii)$ उचित अभिविन्यास (orientation) हो।
यदि अणुओं के पास पर्याप्त गतिज ऊर्जा है लेकिन उचित अभिविन्यास नहीं है,तो उत्पाद नहीं बनेगा।
उदाहरण: ब्रोमोमीथेन से मेथनॉल के निर्माण में $(CH_3Br + OH^- \rightarrow CH_3OH + Br^-)$,यदि $OH^-$ आयन $Br$ परमाणु की ओर से $CH_3Br$ अणु के पास आता है,तो समान आवेशों के कारण प्रतिकर्षण होता है और उत्पाद नहीं बनता है। हालाँकि,यदि $OH^-$ आयन $Br$ परमाणु की विपरीत दिशा से आता है,तो यह कार्बन परमाणु (जिस पर आंशिक धनात्मक आवेश $+\delta$ होता है) से टकराता है,जिससे उत्पाद का निर्माण होता है। इसे आर्हेनियस समीकरण द्वारा दर्शाया गया है: $k = P Z_{AB} e^{-E_a/RT}$,जहाँ $P$ स्टेरिक कारक (अभिविन्यास) है और $e^{-E_a/RT}$ पर्याप्त ऊर्जा वाले अणुओं का अंश है।

(N/A) जैसे-जैसे तापमान $(T)$ बढ़ता है,अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे सर्वाधिक प्रायिक गतिज ऊर्जा में वृद्धि होती है। इसे मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण वक्र के दाईं ओर विस्थापन द्वारा दर्शाया जाता है।
सक्रियण ऊर्जा $(E_{a})$ एक अभिक्रिया का विशिष्ट गुण है और इसे सामान्यतः एक दी गई अभिक्रिया के लिए तापमान से स्वतंत्र माना जाता है। हालाँकि,तापमान में वृद्धि के साथ सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा रखने वाले अणुओं का अंश काफी बढ़ जाता है,जिससे अभिक्रिया की दर में वृद्धि होती है।
नोट: ऊर्जा अवरोध स्वयं तापमान के साथ नहीं बदलता है; बल्कि,आणविक ऊर्जा का वितरण बदल जाता है,जिससे अधिक अणुओं को मौजूदा ऊर्जा अवरोध को पार करने की अनुमति मिलती है।

(A) दिया गया है: $T_{1} = 27^{\circ} C = 300 \ K$,$T_{2} = 42^{\circ} C = 315 \ K$.
चूँकि देहली ऊर्जा से अधिक ऊर्जा वाले अणुओं की संख्या पाँच गुना बढ़ जाती है,इसलिए दर स्थिरांक $k$ भी $5$ गुना बढ़ जाएगा,अर्थात $k_{2} = 5k_{1}$.
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln \left(\frac{k_{2}}{k_{1}}\right) = \frac{E_{a}}{R} \left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}\right)$.
मान रखने पर: $\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{1}{300} - \frac{1}{315}\right)$.
$\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{15}{94500}\right)$.
$1.6094 = \frac{E_{a}}{8.314} \times \frac{1}{6300}$.
$E_{a} = 1.6094 \times 8.314 \times 6300 = 84297.47 \ J \ mol^{-1}$.

(A) आरेनियस समीकरण के अनुसार,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln k$ और $x = \frac{1}{T}$,ढाल $(m) = -\frac{E_a}{R}$ है।
दिए गए ग्राफ से,ढाल की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{ढाल} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 10}{(5 \times 10^{-3}) - 0} = \frac{-10}{5 \times 10^{-3}} = -2 \times 10^3$।
ढाल को $-\frac{E_a}{R}$ के बराबर रखने पर:
$-\frac{E_a}{R} = -2 \times 10^3$
$E_a = 2 \times 10^3 \, R \, J \, mol^{-1} = 2 \, R \, kJ \, mol^{-1}$।

(D) आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right]$
दिया गया है: $T_1 = 313 \, K$ $(40^{\circ} C)$,$T_2 = 303 \, K$ $(30^{\circ} C)$.
अभिक्रिया की दर $3.555$ गुना कम हो जाती है,इसलिए $\frac{k_1}{k_2} = 3.555$,जिसका अर्थ है $\frac{k_2}{k_1} = \frac{1}{3.555}$.
$\ln \left(\frac{1}{3.555}\right) = \frac{E_a}{8.314} \left[\frac{1}{313} - \frac{1}{303}\right]$
$-1.268 = \frac{E_a}{8.314} \left[\frac{303 - 313}{313 \times 303}\right]$
$-1.268 = \frac{E_a}{8.314} \left[\frac{-10}{94839}\right]$
$E_a = \frac{1.268 \times 8.314 \times 94839}{10} \approx 99980 \, J \, mol^{-1} = 99.98 \, kJ \, mol^{-1} \approx 100 \, kJ \, mol^{-1}$.

(A) संघट्ट सिद्धांत के अनुसार,संघट्ट आवृत्ति $(Z)$ प्रति इकाई आयतन में अभिकारक अणुओं की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।
इसलिए,अभिकारकों की सांद्रता बढ़ाने से प्रति इकाई समय में होने वाली टक्करों की संख्या बढ़ जाती है,जिसे संघट्ट आवृत्ति कहा जाता है।
सक्रियण ऊर्जा,अभिक्रिया की ऊष्मा और देहली ऊर्जा अभिक्रिया के विशिष्ट गुण हैं और ये सांद्रता के साथ नहीं बदलते हैं।

(C) रासायनिक गतिकी के संघट्ट सिद्धांत में,अभिकारक अणुओं $A$ और $B$ के बीच प्रति इकाई आयतन और प्रति इकाई समय में होने वाली टक्करों की संख्या को संघट्ट आवृत्ति कहा जाता है,जिसे $Z_{AB}$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(D) दिया गया आरेनियस समीकरण $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ है।
इसकी तुलना दिए गए समीकरण $\ln k = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4 \ K}{T}$ से करने पर,हमें $\frac{E_a}{R} = 1.25 \times 10^4 \ K$ प्राप्त होता है।
गैस स्थिरांक $R \approx 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$ का उपयोग करते हुए,सक्रियण ऊर्जा $E_a$ की गणना इस प्रकार है:
$E_a = (1.25 \times 10^4 \ K) \times (2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}) = 2.50 \times 10^4 \ cal \ mol^{-1}$.

(B) दर स्थिरांक $k$ की गणना आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ का उपयोग करके की जाती है।
दिया गया है: $A = 4 \times 10^{10}$,$E_a = 54.7 \, kJ/mol = 54700 \, J/mol$,$T = 527 + 273 = 800 \, K$,$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$k = 4 \times 10^{10} \times e^{-54700 / (8.314 \times 800)}$
$k = 4 \times 10^{10} \times e^{-8.224}$
$k = 4 \times 10^{10} \times 2.68 \times 10^{-4}$
$k \approx 10.7 \times 10^{6} \, s^{-1}$.

(D) दिया गया है कि वेग स्थिरांक दोगुना हो जाता है,$K_{2} = 2 K_{1}$।
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करने पर:
$\log \frac{K_{2}}{K_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 \times R} \left(\frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} \times T_{2}}\right)$
मान रखने पर:
$\log(2) = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left(\frac{400 - 300}{300 \times 400}\right)$
$0.3010 = \frac{E_{a}}{19.147} \times \frac{1}{1200}$
$E_{a} = 0.3010 \times 19.147 \times 1200 \approx 6914 \, J \, mol^{-1} \approx 6.91 \, kJ \, mol^{-1}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $6.88 \, kJ \, mol^{-1}$ है।

(B) दिया गया समीकरण $\ln k = 10 - \frac{69 \, kJ}{RT} \cdots (i)$ है।
इसे आरेनियस समीकरण $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ से तुलना करने पर,$E_a = 69 \, kJ/mol = 69000 \, J/mol$ प्राप्त होता है।
दो तापमानों $T_1 = 300 \, K$ और $T_2$ के लिए,दर स्थिरांक $k_2 = 2k_1$ है।
आरेनियस समीकरण का उपयोग करने पर: $\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$.
मान रखने पर: $\ln 2 = \frac{69000}{8.314} \left( \frac{1}{300} - \frac{1}{T_2} \right)$.
$0.693 = 8300 \left( \frac{T_2 - 300}{300 T_2} \right)$.
$T_2$ के लिए हल करने पर: $T_2 \approx 307.7 \, K$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है:
$T_1 = 300 \ K, K_1 = 1.0 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$T_2 = 200 \ K, K_2 = ?$
$E_a = 11488 \ J \ mol^{-1}$
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} K^{-1}$
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करने पर:
$\ln \left(\frac{K_1}{K_2}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$
$\ln \left(\frac{1.0 \times 10^{-3}}{K_2}\right) = \frac{11488}{8.314} \left(\frac{1}{200} - \frac{1}{300}\right) \approx 2.303$
$\frac{1.0 \times 10^{-3}}{K_2} = e^{2.303} \approx 10$
$K_2 = 1.0 \times 10^{-4} = 10 \times 10^{-5} \ s^{-1}$
अतः,उत्तर $10$ है।

(B) आर्हेनियस समीकरण $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ है।
ग्राफ से ढाल (slope) $= -\frac{E_a}{2.303 R} = -10,000 \ K$ है।
अतः,$\frac{E_a}{2.303 R} = 10,000 \ K$.
सूत्र $\log \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$ का उपयोग करने पर:
$\log \left( \frac{10^{-4}}{10^{-5}} \right) = 10,000 \left( \frac{1}{500} - \frac{1}{T_2} \right)$.
$1 = 10,000 \left( \frac{1}{500} - \frac{1}{T_2} \right)$.
$\frac{1}{10,000} = \frac{1}{500} - \frac{1}{T_2}$.
$\frac{1}{T_2} = \frac{1}{500} - \frac{1}{10,000} = \frac{19}{10,000}$.
$T_2 = \frac{10,000}{19} \approx 526.31 \ K$.
निकटतम पूर्णांक में $T_2 = 526 \ K$ प्राप्त होता है।

(C) एक ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a,f})$,प्रतिगामी अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a,r})$ और एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\Delta E = E_{a,f} - E_{a,r}$
दिया गया है:
$E_{a,f} = 30 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta E = -20 \ kJ \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$-20 = 30 - E_{a,r}$
$E_{a,r} = 30 + 20 = 50 \ kJ \ mol^{-1}$
अतः,प्रतिगामी अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $50 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(C) दिया गया है: $T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 325 \, K$,$K_2 = 5K_1$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$.
$\ln(5) = \frac{E_a}{8.314} \left[ \frac{25}{97500} \right]$.
$1.6094 = \frac{E_a}{8.314} \times 0.0002564$.
$E_a = \frac{1.6094 \times 8.314}{0.0002564} \approx 52194 \, J \, mol^{-1} = 52.194 \, kJ \, mol^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में उत्तर $52 \, kJ \, mol^{-1}$ है।

(C) अभिक्रिया करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा वाले अणुओं का अंश $= e^{-E_a / RT}$
अतः,$x = \frac{E_a}{RT}$
$x = \frac{80.9 \times 10^3}{8.31 \times 700}$
$x = 13.9 \approx 14$

(A) दिया गया है:
$K_{700} = 6.36 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$T_1 = 700 \ K, T_2 = 500 \ K$
$E_a = 209 \ kJ \ mol^{-1} = 209000 \ J \ mol^{-1}$
$R = 8.31 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
आरेनियस समीकरण का उपयोग करने पर:
$\log \left(\frac{K_2}{K_1}\right) = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left(\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right)$
गणना करने पर $x = 16$ प्राप्त होता है।

(B) आर्हेनियस समीकरण $\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ है।
दिए गए समीकरण $\log_{10} k = 20.35 - \frac{2.47 \times 10^{3}}{T}$ के साथ तुलना करने पर:
$\frac{E_a}{2.303 R} = 2.47 \times 10^{3}$.
$E_a = 2.47 \times 10^{3} \times 2.303 \times 8.314 \, J \, mol^{-1}$.
$E_a = 47306.6 \, J \, mol^{-1} = 47.3066 \, kJ \, mol^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में,$E_a = 47 \, kJ \, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(C) दर स्थिरांक $(k)$ का तापमान $(T)$ के साथ परिवर्तन आरेनियस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $k = A e^{-E_a/RT}$.
किसी भी रासायनिक अभिक्रिया (चाहे वह ऊष्माशोषी हो या ऊष्माक्षेपी) के लिए,तापमान $(T)$ में वृद्धि के साथ दर स्थिरांक $(k)$ घातांकीय रूप से बढ़ता है।
जैसे-जैसे $T$ बढ़ता है,$e^{-E_a/RT}$ पद बढ़ता है,जिससे $k$ के मान में घातांकीय वृद्धि होती है।
दिए गए विकल्पों में से,ग्राफ $C$,$T$ के सापेक्ष $k$ की घातांकीय वृद्धि को दर्शाता है।