Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Hindi

(A) आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a / RT}$ यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,पद $e^{-E_a / RT}$ बढ़ता है।
परिणामस्वरूप,तापमान में वृद्धि के साथ वेग स्थिरांक $k$ बढ़ता है।
स्थिर तापमान पर सांद्रता में परिवर्तन करने से $k$ के मान पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ है।
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$.
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\log \frac{t_{1/2, 1}}{t_{1/2, 2}} = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$ प्राप्त होता है।
यहाँ $T_1 = 400 \ K$,$t_{1/2, 1} = 900 \ \text{min}$,$T_2 = 300 \ K$,और $\frac{E_a}{2.303 \ R} = 1305.6 \ K$ है।
$\log \frac{900}{t_{1/2, 2}} = 1305.6 \left( \frac{1}{400} - \frac{1}{300} \right) = -1.088$.
$\frac{900}{t_{1/2, 2}} = 10^{-1.088} \approx 0.08166$.
$t_{1/2, 2} = \frac{900}{0.08166} \approx 11021 \ \text{min}$.
निकटतम विकल्प $11025.0 \ \text{min}$ है।

(B) आरेनियस समीकरण: $\ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} [\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}]$.
दिया गया है: $k_1 = 0.026 \ s^{-1}$ $(T_1 = 290 \ K)$,$k_2 = 0.58 \ s^{-1}$ $(T_2 = 300 \ K)$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\ln(\frac{0.58}{0.026}) = \frac{E_a}{8.314} [\frac{10}{87000}]$.
$3.1048 = \frac{E_a}{8.314} \times 1.1494 \times 10^{-4}$.
$E_a \approx 224.6 \ kJ \ mol^{-1}$.
सही विकल्प $224.55 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(C) दिया गया है: $T_1 = 27^{\circ} C = 300 \ K$,$T_2 = 37^{\circ} C = 310 \ K$.
दर स्थिरांक दोगुना हो जाता है,इसलिए $k_2 = 2k_1$.
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{2.303R} \times (\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2})$.
मान रखने पर: $\log(2) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \times (\frac{310 - 300}{300 \times 310})$.
$0.3010 = \frac{E_a}{19.147} \times (\frac{10}{93000})$.
$E_a = \frac{0.3010 \times 19.147 \times 93000}{10} \approx 53598 \ J \ mol^{-1} \approx 53.6 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) आर्हेनियस समीकरण $k = A \cdot e^{-E_a / RT}$ है।
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान $A = 1.6 \times 10^{13} \ s^{-1}$ और $\frac{E_a}{2.303 RT} = 21$ हैं।
समीकरण में मान रखने पर: $\log k = \log(1.6 \times 10^{13}) - 21$.
$\log k = \log(1.6) + \log(10^{13}) - 21$.
$\log k = 0.204 + 13 - 21$.
$\log k = 13.204 - 21 = -7.796$.
$k = \text{antilog}(-7.796) = \text{antilog}(-8 + 0.204) = 1.6 \times 10^{-8} \ s^{-1}$.

(C) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\ln k = -\frac{E_a}{RT} + \ln A$
इसे $10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने के लिए,हम $2.303$ से विभाजित करते हैं:
$\log_{10} k = -\frac{E_a}{2.303 R} \cdot \frac{1}{T} + \log_{10} A$
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log_{10} k$ और $x = 1/T$,ढाल $m$ का मान $-\frac{E_a}{2.303 R}$ प्राप्त होता है।

(A) Arrhenius समीकरण इस प्रकार है: $k = A e^{-E_a / RT}$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln k = -\frac{E_a}{RT} + \ln A$.
इसे $10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर: $\log_{10} k = -\frac{E_a}{2.303 R} \left(\frac{1}{T}\right) + \log_{10} A$.
इस समीकरण की तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \log_{10} k$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -\frac{E_a}{2.303 R}$,और अंतःखंड $c = \log_{10} A$ है।
अतः,$y$-अक्ष पर अंतःखंड का मान $\log_{10} A$ है।

(B) टक्कर सिद्धांत के अनुसार,अभिकारकों के बीच प्रत्येक टक्कर रासायनिक अभिक्रिया में नहीं बदलती है। केवल वे टक्करें जिनमें ऊर्जा देहली ऊर्जा (threshold energy) से अधिक होती है और जिनका अभिविन्यास उचित होता है,उत्पाद बनाती हैं।
गैस चरण अभिक्रियाओं के लिए,गणना की गई टक्करों की संख्या देखी गई अभिक्रिया दर की तुलना में बहुत अधिक होती है।
इसलिए,यह कथन कि अभिक्रिया की दर टक्कर की दर के बराबर हो सकती है,सिद्धांत के विकास के लिए एक सही आधार है,जो स्टैरिक कारक और सक्रियण ऊर्जा को ध्यान में रखने से पहले की स्थिति है।

(A) आरेनियस समीकरण के अनुसार,दर स्थिरांक $K = A e^{-E_a / RT}$ है।
जब स्थिर तापमान $T$ पर सक्रियण ऊर्जा $E_a$ कम हो जाती है,तो पद $E_a / RT$ कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,घातांक $-E_a / RT$ बढ़ जाता है (कम ऋणात्मक हो जाता है)।
चूंकि घातांकीय फलन $e^x$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $e^{-E_a / RT}$ बढ़ जाता है,जिससे दर स्थिरांक $K$ में वृद्धि होती है।
अतः,पद $E_a / RT$ कम हो जाता है।

(C) आरेनियस समीकरण इस प्रकार है: $\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left[ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right]$.
यहाँ सक्रियण ऊर्जा $E_a = 0$ दी गई है।
समीकरण में $E_a = 0$ रखने पर:
$\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{0}{2.303 \ R} \left[ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right] = 0$.
इसका अर्थ है कि $\frac{k_2}{k_1} = 10^0 = 1$,अतः $k_2 = k_1$.
चूँकि $k_1 = 1.6 \times 10^{-6} \ s^{-1}$ जो $280 \ K$ पर है,इसलिए $300 \ K$ पर भी दर स्थिरांक $1.6 \times 10^{-6} \ s^{-1}$ ही होगा।

(C) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / (RT)}$ है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$।
इसे आधार $10$ के लघुगणक में बदलने पर: $\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 R} \times \frac{1}{T}$।
इसकी तुलना सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \log_{10} k$ और $x = \frac{1}{T}$ है।
अतः,ढाल $m = -\frac{E_a}{2.303 R}$ है।

(C) आर्हेनियस समीकरण इस प्रकार है: $K = A \cdot e^{-E_{a} / (RT)}$.
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $K = \frac{A}{e^{E_{a} / (RT)}}$.
अतः,दिए गए विकल्पों में से सही निरूपण $K = \frac{A}{e^{E_{a} / (RT)}}$ है।

(C) टक्कर सिद्धांत के अनुसार,अभिक्रिया होने के लिए अणुओं के पास पर्याप्त गतिज ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) और सही अभिविन्यास (steric factor) होना चाहिए। विकल्प $C$ गलत है क्योंकि प्रभावी होने के लिए टक्कर एक विशिष्ट और अनुकूल अभिविन्यास के साथ होनी चाहिए; यह किसी भी यादृच्छिक दिशा से नहीं हो सकती है।

(B) अभिक्रिया $x_2 + y_2 \rightarrow 2xy + 20 \text{ kJ}$ के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = -20 \text{ kJ}$ (ऊष्माक्षेपी) है।
अग्र अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $E_{a,f} = 15 \text{ kJ}$ है।
पश्च अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $E_{a,b}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Delta H = E_{a,f} - E_{a,b}$
$-20 \text{ kJ} = 15 \text{ kJ} - E_{a,b}$
$E_{a,b} = 15 \text{ kJ} + 20 \text{ kJ} = 35 \text{ kJ}$.

(B) Arrhenius समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का $10$ के आधार पर लघुगणक लेने पर,हमें $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = \log k$ और $x = \frac{1}{T}$ है,ढाल $m = \frac{- E_a}{2.303 R}$ के बराबर है।

(A) तापमान में प्रत्येक $10 \ K$ की वृद्धि के साथ अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाती है।
तापमान में कुल वृद्धि $\Delta T = 353 \ K - 303 \ K = 50 \ K$ है।
$10 \ K$ के अंतरालों की संख्या $n = \frac{50 \ K}{10 \ K} = 5$ है।
प्रक्रिया की दर $2^n$ के गुणक से बढ़ती है।
अतः,दर में वृद्धि $2^5 = 32$ होगी।
इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

(B) दो अलग-अलग तापमानों के लिए आर्हेनियस समीकरण है: $\log_{10} \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$।
चूंकि अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाती है,इसलिए $k_2 = 2k_1$ जिसका अर्थ है $\frac{k_2}{k_1} = 2$।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\log_{10} 2 = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$ प्राप्त होता है।
अतः,विकल्प $B$ सही समीकरण है।

(B) आरेनियस समीकरण के अनुसार,$\ln K = \ln A - \frac{E_{a}}{RT}$.
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \ln K$,$x = \frac{1}{T}$,और $m$ ढाल है।
ढाल $m = -\frac{E_{a}}{R}$.
दिया गया है $E_{a} = 33.256 \ J \ mol^{-1}$ और गैस नियतांक $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
ढाल $m = -\frac{33.256}{8.314} = -4$.

(C) उत्प्रेरक सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ को कम करके अभिक्रिया के लिए एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है।
यह अग्र और पश्च दोनों अभिक्रियाओं की दर को समान रूप से बढ़ाता है।
हालाँकि,यह अभिक्रिया के ऊष्मागतिक गुणों जैसे कि एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ को प्रभावित नहीं करता है।
इसलिए,अभिक्रिया के दौरान उत्सर्जित या अवशोषित ऊष्मा अपरिवर्तित रहती है।

(A) उत्प्रेरक अभिक्रिया के लिए कम सक्रियण ऊर्जा वाला एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है।
यह अभिक्रिया की गिब्स ऊर्जा $( \Delta G )$ को परिवर्तित नहीं करता है,और न ही यह साम्य स्थिरांक $( K_{eq} )$ को बदलता है।
यह केवल सक्रियण ऊर्जा अवरोध को कम करके साम्य प्राप्त करने की गति को बढ़ाता है।
अतः,यह कथन कि यह गिब्स ऊर्जा को परिवर्तित नहीं करता है,सत्य है।

(C) आर्हेनियस समीकरण $K = A e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें $\ln K = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \ln K$,$x = \frac{1}{T}$,$m$ ढाल है और $c$ अंतःखंड है।
यहाँ,ढाल $m = -\frac{E_a}{R}$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ को संक्रमण अवस्था की ऊर्जा $(E_{TS})$ और अभिकारकों की ऊर्जा $(E_R)$ के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$E_a = E_{TS} - E_R$
दिया गया है:
$E_{TS} = 170 \ kJ$
$E_R = 50 \ kJ$
अतः,$E_a = 170 \ kJ - 50 \ kJ = 120 \ kJ$.
इस प्रकार,सही विकल्प $B$ है।

(C) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ:
$y = \ln k$
$x = \frac{1}{T}$
$m = -\frac{E_a}{R}$ (ढाल)
$c = \ln A$ (अंतःखंड)
चूंकि ढाल ऋणात्मक $(-\frac{E_a}{R})$ है,इसलिए $\ln k$ बनाम $\frac{1}{T}$ का ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल ऋणात्मक है और $y$-अक्ष पर अंतःखंड धनात्मक है।
यह विकल्प $C$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(B) आरेनियस समीकरण के अनुसार,$K = A e^{-E_a / RT}$ होता है।
दोनों पक्षों का $10$ के आधार पर लघुगणक लेने पर,हमें $\log_{10} K = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log_{10} K$ और $x = \frac{1}{T}$ है,ढाल $m = -\frac{E_a}{2.303 R}$ के बराबर है।

(D) ताप गुणांक का सूत्र $\frac{K_{T_{2}}}{K_{T_{1}}} = \mu^{\frac{\Delta T}{10}}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, $\mu = 2$, $T_{1} = 30^{\circ}C$, और $T_{2} = 90^{\circ}C$ है।
$\Delta T = T_{2} - T_{1} = 90 - 30 = 60^{\circ}C$ है।
मान रखने पर: $\frac{K_{T_{2}}}{K_{T_{1}}} = 2^{\frac{60}{10}} = 2^{6}$।
$2^{6} = 64$।
अतः, अभिक्रिया की दर $64$ गुना बढ़ जाती है।

(D) किसी टक्कर के प्रभावी होने के लिए,टकराने वाले अणुओं के पास $Threshold \text{ energy}$ नामक एक विशिष्ट मान से अधिक ऊर्जा होनी चाहिए। कमरे के तापमान पर,अधिकांश अभिकारक अणुओं के पास इस मान से कम ऊर्जा होती है। जब तापमान बढ़ाया जाता है,तो अभिकारक अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे $Threshold \text{ energy}$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश बढ़ जाता है। परिणामस्वरूप,प्रति इकाई समय में प्रभावी टक्करों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे अभिक्रिया की दर में वृद्धि होती है।

(B) ताप गुणांक $(n)$ को $10^{\circ} C$ के अंतर वाले तापमानों पर दर स्थिरांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$n = \frac{k_{T+10}}{k_T} = 2$.
इसका अर्थ है कि तापमान में प्रत्येक $10^{\circ} C$ की वृद्धि के साथ,अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाती है।
तापमान में कुल वृद्धि $\Delta T = 90^{\circ} C - 30^{\circ} C = 60^{\circ} C$ है।
$10^{\circ} C$ के अंतरालों की संख्या $x = \frac{60}{10} = 6$ है।
अभिक्रिया की दर $n^x = 2^6$ के गुणक से बढ़ती है।
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
अतः,अभिक्रिया की दर $64$ गुना बढ़ जाती है।

(B) एक धनात्मक उत्प्रेरक अभिक्रिया की दर को बढ़ाने के लिए सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ को कम करता है।
सक्रियण ऊर्जा को कम करके,अभिकारक अणुओं का एक बड़ा अंश ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर लेता है,जिससे रासायनिक अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

(A) दिए गए संभावित ऊर्जा आरेख से,अग्रगामी अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_f = 215 \ kJ$ है और अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = 90 \ kJ$ है।
हम जानते हैं कि: $\Delta H = (E_a)_f - (E_a)_b$,जहाँ $(E_a)_b$ प्रतिगामी अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा है।
दिए गए मानों को रखने पर: $90 \ kJ = 215 \ kJ - (E_a)_b$.
$(E_a)_b$ के लिए हल करने पर: $(E_a)_b = 215 \ kJ - 90 \ kJ = 125 \ kJ$.

(A) अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_f$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_b$ के अंतर द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = (E_a)_f - (E_a)_b$.
दिया गया है कि प्रारंभिक $(E_a)_f = 50 \ kJ \ mol^{-1}$ है और उत्प्रेरक इसे $10 \ kJ \ mol^{-1}$ कम कर देता है,इसलिए नई अग्र सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_f = 50 - 10 = 40 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ का मान $-20 \ kJ \ mol^{-1}$ स्थिर रहता है क्योंकि उत्प्रेरक अभिकारकों या उत्पादों की ऊर्जा को नहीं बदलता है।
सूत्र में मान रखने पर: $-20 = 40 - (E_a)_b$.
$(E_a)_b$ के लिए हल करने पर: $(E_a)_b = 40 + 20 = 60 \ kJ \ mol^{-1}$।

(D) आरेनियस समीकरण $k = A e^{\frac{-E_a}{RT}}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
$10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर,हमें $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $(D)$ अर्थात $k = A e^{\frac{E_a}{RT}}$ गलत है क्योंकि घातांक ऋणात्मक होना चाहिए।

(D) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / (RT)}$ द्वारा दिया जाता है।
अनंत उच्च तापमान पर,अर्थात $T \to \infty$,पद $\frac{E_a}{RT} \to 0$ हो जाता है।
इसलिए,समीकरण $k = A e^0 = A \times 1 = A$ बन जाता है।
चूंकि आर्हेनियस कारक $A$ तापमान से स्वतंत्र एक स्थिरांक है,इसलिए इसका मान $T \to \infty$ पर दर स्थिरांक $k$ के समान ही रहता है।
यह दिया गया है कि $300 \ K$ पर $k = 6.0 \times 10^5 \ s^{-1}$ है,और $A$ तापमान से स्वतंत्र है,इसलिए $A$ का मान $6.0 \times 10^5 \ s^{-1}$ होगा।

(C) दिया गया है $k_1 = 10^{16} \times e^{-2000/T}$ और $k_2 = 10^{15} \times e^{-1000/T}$।
$k_1 = k_2$ के लिए:
$10^{16} \times e^{-2000/T} = 10^{15} \times e^{-1000/T}$
$10 \times e^{-2000/T} = e^{-1000/T}$
$10 = \frac{e^{-1000/T}}{e^{-2000/T}}$
$10 = e^{1000/T}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\ln(10) = \frac{1000}{T}$
$2.303 \times \log_{10}(10) = \frac{1000}{T}$
$2.303 = \frac{1000}{T}$
$T = \frac{1000}{2.303} \text{ K}$

(C) दर स्थिरांक $k$ को आरेनियस समीकरण $k = P Z e^{-E_{a} / R T}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
अभिक्रिया की गति बढ़ाने के लिए,दर स्थिरांक $k$ का मान बढ़ना चाहिए।
इस व्यंजक से,$k$ घातांकीय पद $e^{E_{a} / R T}$ के व्युत्क्रमानुपाती है।
यदि सक्रियण ऊर्जा $E_{a}$ को कम किया जाता है,तो घातांक $E_{a} / R T$ का मान कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,$e^{E_{a} / R T}$ का मान घटता है,जिससे $k$ का मान बढ़ जाता है।
अतः,$E_{a}$ को कम करने से अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

(B)
आरेनियस समीकरण के अनुसार,एक उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के साथ एक वैकल्पिक प्रतिक्रिया मार्ग प्रदान करता है।
इसलिए,उत्प्रेरक की उपस्थिति $E_a$ के मान को बदल देती है।

(A) आरेनियस समीकरण के अनुसार,$\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$.
दो अलग-अलग तापमानों $T_1$ और $T_2$ पर दर स्थिरांकों $k_1$ और $k_2$ को मापकर,सक्रियण ऊर्जा $E_a$ की गणना की जा सकती है।

(C) दर स्थिरांक $k$ अभिक्रिया में लगने वाले समय $t$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(k \propto 1/t)$।
यहाँ $t_1 = 5 \ h$ तापमान $T_1 = 300 \ K$ पर और $t_2 = 50 \ h$ तापमान $T_2 = 270 \ K$ पर है।
अतः,$k_1/k_2 = t_2/t_1 = 50/5 = 10$,जिसका अर्थ है $k_2/k_1 = 1/10$।
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log(k_2/k_1) = \frac{E_a}{2.303 R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$।
मान रखने पर: $\log(1/10) = \frac{E_a}{2.303 R} \left[ \frac{270 - 300}{270 \times 300} \right]$।
$-1 = \frac{E_a}{2.303 R} \left[ \frac{-30}{81000} \right]$।
$-1 = \frac{E_a}{2.303 R} \left[ \frac{-1}{2700} \right]$।
$E_a = 2.303 \times 2700 \times R \ J \cdot mol^{-1} = 2.303 \times 2.7 \times R \ kJ \cdot mol^{-1}$।

(B) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_{a} / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दर स्थिरांक $k$ और आरेनियस कारक $A$ का अनुपात लेने पर,$k/A = e^{-E_{a} / RT}$ प्राप्त होता है।
दी गई सक्रियण ऊर्जा $E_{a} = 2.303 \ RT \ J \ mol^{-1}$ है।
समीकरण में $E_{a}$ का मान रखने पर: $k/A = e^{-(2.303 \ RT) / RT} = e^{-2.303}$।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(k/A) = -2.303$।
चूंकि $\ln(x) = 2.303 \log_{10}(x)$,इसलिए $2.303 \log_{10}(k/A) = -2.303$।
$2.303$ से विभाजित करने पर,$\log_{10}(k/A) = -1$ प्राप्त होता है।
अतः,$k/A = 10^{-1} = 0.1$।

(A) आर्हेनियस समीकरण $k = A \ e^{-E_{a} / RT}$ है।
दिया गया है कि $E_{a} = 2.303 \ RT \ J \ mol^{-1}$ है।
समीकरण में $E_{a}$ का मान रखने पर:
$k = A \ e^{-(2.303 \ RT) / RT}$
$k = A \ e^{-2.303}$
चूंकि $e^{-2.303} = 10^{-1}$,इसलिए:
$k = A \times 10^{-1}$
अतः,दर स्थिरांक और आर्हेनियस कारक का अनुपात $\frac{k}{A} = 10^{-1}$ है।

(A) आरेनियस समीकरण के अनुसार,$k = A e^{\frac{-E_{a}}{RT}}$.
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln k = \ln A - \frac{E_{a}}{R} \times \frac{1}{T}$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण से यह स्पष्ट है कि जैसे-जैसे तापमान $(T)$ बढ़ता है,पद $\frac{E_{a}}{RT}$ घटता है,जिससे दर स्थिरांक $(k)$ तेजी से बढ़ता है।
इसी प्रकार,यदि सक्रियण ऊर्जा $(E_{a})$ घटती है,तो पद $\frac{E_{a}}{RT}$ घटता है,जिससे दर स्थिरांक $(k)$ में भी वृद्धि होती है।
अतः,आरेनियस समीकरण के आधार पर कथन $A$ और $B$ दोनों तकनीकी रूप से सही हैं।

(B) आरेनियस समीकरण $ k = A e^{-\frac{E_{a}}{RT}} $ है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$ \ln k = \ln A - \frac{E_{a}}{R} \times \frac{1}{T} $ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $ y = mx + c $ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $ y = \ln k $,$ x = \frac{1}{T} $,और ढाल $ m = -\frac{E_{a}}{R} $ है।
दिया गया ढाल $ m = -1 \times 10^{4} \ K $ है।
इसलिए,$ -\frac{E_{a}}{R} = -1 \times 10^{4} \ K $.
$ E_{a} = 1 \times 10^{4} \times 8.314 \ J \ mol^{-1} $.
$ E_{a} = 83140 \ J \ mol^{-1} = 83.14 \ kJ \ mol^{-1} $.

(A) सुक्रोज का जल-अपघटन एक ऐसी अभिक्रिया है जिसे अम्ल या एंजाइम (सुक्रेज) द्वारा उत्प्रेरित किया जा सकता है।
एंजाइम जैविक उत्प्रेरक होते हैं जो अकार्बनिक उत्प्रेरकों या अम्ल-उत्प्रेरित अभिक्रियाओं की तुलना में अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा को काफी कम कर देते हैं।
सुक्रोज के जल-अपघटन के लिए,अम्ल उत्प्रेरण के साथ सक्रियण ऊर्जा लगभग $6.22 \ kJ \ mol^{-1}$ है,जबकि एंजाइम सुक्रेज के साथ सक्रियण ऊर्जा काफी कम,लगभग $2.15 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
अतः,$X = 6.22$ और $Y = 2.15$।

(A) आरेनियस समीकरण के अनुसार: $k = A e^{-E_a / RT}$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $\ln \left(\frac{k}{A}\right) = -\frac{E_a}{RT}$.
प्राकृतिक लघुगणक को $10$ के आधार में बदलने पर: $2.303 \log \left(\frac{k}{A}\right) = -\frac{E_a}{RT}$.
$2.303$ से भाग देने पर: $\log \left(\frac{k}{A}\right) = -\frac{E_a}{2.303 RT}$.
दिया गया समीकरण: $\log \left(\frac{k}{A}\right) = -\frac{x}{T}$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{E_a}{2.303 R} = x$.
अतः,सक्रियण ऊर्जा है: $E_a = 2.303 x R$.

(A) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ है।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर: $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर $\ln \frac{k}{A} = -\frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
आधार $10$ में बदलने पर: $\log_{10} \frac{k}{A} = -\frac{E_a}{2.303 RT}$।
दिया गया है $\log_{10} \frac{k}{A} = 0.00174$,$T = 300 \ K$,और $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$।
मान रखने पर: $0.00174 = -\frac{E_a}{2.303 \times 8.314 \times 300}$।
नोट: दिया गया समीकरण $\log_{10} \frac{k}{A} = 0.00174$ धनात्मक मान दर्शाता है,जो सक्रियण ऊर्जा $E_a > 0$ के लिए आर्हेनियस समीकरण के साथ भौतिक रूप से असंगत है। परिमाण को ध्यान में रखते हुए: $E_a = |0.00174 \times 2.303 \times 8.314 \times 300| \approx 10 \ J \ mol^{-1}$।

(B) दिए गए स्थितिज ऊर्जा आरेख से:
$1$. अभिकारक $(A)$ की ऊर्जा $E_{A} = 10 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
$2$. उत्पाद $(P)$ की ऊर्जा $E_{P} = 5 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
$3$. देहली ऊर्जा (वक्र का शिखर) $E_{threshold} = 25 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
$4$. सक्रियण ऊर्जा $(E_{a})$ की गणना $E_{threshold} - E_{A} = 25 - 10 = 15 \ kJ \ mol^{-1}$ के रूप में की जाती है।
$5$. अभिक्रिया की ऊष्मा $(\Delta H)$ की गणना $E_{P} - E_{A} = 5 - 10 = -5 \ kJ \ mol^{-1}$ के रूप में की जाती है।
$6$. अभिक्रिया की ऊष्मा का परिमाण $|\Delta H| = |-5| = 5 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
अतः,सक्रियण ऊर्जा $15 \ kJ \ mol^{-1}$ और अभिक्रिया की ऊष्मा $5 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(C) आरेनियस समीकरण के अनुसार,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln k$ और $x = 1 / T$,ढाल $m = -\frac{E_a}{R}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है,ढाल $= -2 \times 10^4 \ K$ और $R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
अतः,$-\frac{E_a}{R} = -2 \times 10^4 \ K$।
$E_a = 2 \times 10^4 \ K \times 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 166000 \ J \ mol^{-1}$।
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर,$E_a = \frac{166000}{1000} = 166 \ kJ \ mol^{-1}$।

(B) आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} [\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}]$
दिया गया है: $k_1 = 0.02 \ s^{-1}$,$k_2 = 0.2 \ s^{-1}$,$T_1 = 500 \ K$,$T_2 = 700 \ K$,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$\ln \frac{0.2}{0.02} = \frac{E_a}{8.3} [\frac{700 - 500}{500 \times 700}]$
$\ln 10 = \frac{E_a}{8.3} [\frac{200}{350000}]$
$2.303 = \frac{E_a}{8.3} \times \frac{2}{3500}$
$E_a = \frac{2.303 \times 8.3 \times 3500}{2} \approx 33450 \ J \ mol^{-1} = 33.45 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार: $k = A e^{-E_a/RT}$।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$।
सक्रियण ऊर्जा पद को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{E_a}{RT} = \ln A - \ln k$।

(A) आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right)$
दिया गया है: $k_2 = 2k_1$,$T_1 = 300 \ K$,$T_2 = 310 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$\log 2 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{310 - 300}{300 \times 310} \right)$
$0.301 = \frac{E_a}{19.147} \left( \frac{10}{93000} \right)$
$E_a = \frac{0.301 \times 19.147 \times 93000}{10} \approx 53598 \ J \ mol^{-1} \approx 53.6 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) कुल दर स्थिरांक $k = \frac{k_1 k_2 k_3}{k_2 k_5} = \frac{k_1 k_3}{k_5}$ द्वारा दिया जाता है।
आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,कुल सक्रियण ऊर्जा $E_a$ अंश में चरणों की सक्रियण ऊर्जा के योग में से हर में चरणों की सक्रियण ऊर्जा के योग को घटाने से प्राप्त होती है।
$E_a = (E_1 + E_3) - E_5$.
दिया गया है $E_1 = 1E = 20 \ kJ/mol$,$E_3 = 3E = 60 \ kJ/mol$,और $E_5 = 5E = 100 \ kJ/mol$.
$E_a = (20 + 60) - 100 = 80 - 100 = -20 \ kJ/mol$.
हालाँकि,प्रश्न में दिया गया उत्तर $20 \ kJ/mol$ है।