Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Hindi

(C) रासायनिक अभिक्रिया होने के लिए,अभिकारक अणुओं का आपस में टकराना आवश्यक है।
हालाँकि,सभी टक्करें उत्पाद के निर्माण में परिणत नहीं होती हैं।
केवल वे टक्करें जिनमें टकराने वाले अणुओं के पास न्यूनतम ऊर्जा होती है,जिसे $Threshold \ energy$ (देहली ऊर्जा) कहा जाता है,रासायनिक अभिक्रिया का कारण बनती हैं।
इसलिए,प्रभावी टक्कर के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा $Threshold \ energy$ है।

(D) आरेनियस समीकरण के अनुसार,दर स्थिरांक $K = A \cdot e^{-E_a/RT}$ है।
दो अलग-अलग तापमानों $T_1$ और $T_2$ पर दर स्थिरांकों का अनुपात लेने पर:
$\ln(K_2/K_1) = \frac{E_a}{R} \cdot (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$.
एक निश्चित तापमान अंतराल $(T_1 = 300 \ K, T_2 = 310 \ K)$ के लिए,अनुपात $K_{310}/K_{300}$ सक्रियण ऊर्जा $E_a$ के सीधे आनुपातिक है।
इसलिए,जिस अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा सबसे अधिक होगी,उसके लिए अनुपात $K_{310}/K_{300}$ का मान अधिकतम होगा।
चूंकि सक्रियण ऊर्जा का क्रम $E_M < E_N < E_O < E_P$ है,इसलिए अभिक्रिया $P$ की सक्रियण ऊर्जा सबसे अधिक है।
अतः,अभिक्रिया $P$ के लिए अनुपात $K_{310}/K_{300}$ अधिकतम होगा।

(C) दिया गया है: $T_1 = 25\,^oC = 298\,K$,$T_2 = 35\,^oC = 308\,K$.
दर स्थिरांक $k_1 = 1 \times 10^{-3}\,s^{-1}$.
चूंकि दर दोगुनी हो जाती है,$k_2 = 2 \times k_1 = 2 \times 10^{-3}\,s^{-1}$.
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करने पर: $\log(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{2.303R} \times (\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2})$.
$\log(2) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \times (\frac{308 - 298}{308 \times 298})$.
$0.3010 = \frac{E_a}{19.147} \times (\frac{10}{91784})$.
$E_a = \frac{0.3010 \times 19.147 \times 91784}{10} \approx 52897\,J\,mol^{-1} \approx 53\,kJ\,mol^{-1}$.

(A) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार: $\ln(k_2/k_1) = (E_a/R) \times [(T_2 - T_1) / (T_1 \times T_2)]$.
दिया गया है: $T_1 = T$,$T_2 = 2T$,और $k_1 = k_2/10$,जिसका अर्थ है $k_2/k_1 = 10$.
मान रखने पर: $\ln(10) = (E_a/R) \times [(2T - T) / (T \times 2T)]$.
$2.303 = (E_a/R) \times [T / (2T^2)]$.
$2.303 = (E_a/R) \times [1 / (2T)]$.
$E_a = 2.303 \times 2 \times R \times T = 4.606 \ RT$.
निकटतम मान लेने पर,$E_a \approx 4.6 \ RT$.

(B) आर्हेनियस समीकरण $\log K = \log A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ है।
इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = \log K$ और $x = 1/T$,ढाल $m = -\frac{E_a}{2.303 R}$ प्राप्त होता है।
दिया गया ढाल $m = -5632$ है।
अतः,$-5632 = -\frac{E_a}{2.303 \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}}$.
$E_a = 5632 \times 2.303 \times 8.314 \ J \ mol^{-1}$.
$E_a = 107840 \ J \ mol^{-1} = 107.84 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,$\log K = \log A - \frac{E_a}{2.303RT}$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,ढाल $m = -\frac{E_a}{2.303R}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है,ढाल $m = -1.2 \times 10^4 \ K$.
इसलिए,$-1.2 \times 10^4 = -\frac{E_a}{2.303 \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}}$.
$E_a = 1.2 \times 10^4 \times 2.303 \times 8.314 \ J \ mol^{-1}$.
$E_a \approx 229860 \ J \ mol^{-1} \approx 2.3 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$.
दिए गए विकल्पों में से निकटतम विकल्प $2.5 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$ है,इसलिए विकल्प $D$ सही उत्तर है।

(C) $H_2$ और $O_2$ के बीच $H_2O$ बनाने की अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ बहुत अधिक होती है।
कमरे के तापमान पर,$E_a$ से अधिक ऊर्जा रखने वाले अणुओं की संख्या नगण्य होती है,जिससे मिश्रण स्थिर रहता है।
जब चिंगारी दी जाती है,तो यह कुछ अणुओं को आवश्यक सक्रियण ऊर्जा प्रदान करती है,जिससे अभिक्रिया शुरू हो जाती है।
चूंकि अभिक्रिया अत्यधिक ऊष्माक्षेपी है,इसलिए मुक्त हुई ऊष्मा अधिक अणुओं को ऊर्जा प्रदान करती है,जिससे श्रृंखला अभिक्रिया और विस्फोट होता है।
इस प्रकार,चिंगारी ऊर्जावान अणुओं की संख्या में काफी वृद्धि करती है।

(B) $1$. अभिक्रिया $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
$2$. अर्ध-आयु का सूत्र $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है। $t_{1/2} = 2 \ hr = 7200 \ s$ दिया गया है,जिससे $k_2 = \frac{0.693}{7200} \approx 9.625 \times 10^{-5} \ s^{-1}$ प्राप्त होता है।
$3$. आरेनियस समीकरण का उपयोग करने पर: $\ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$.
$4$. $E_a = 10000 \ J \ mol^{-1}$,$T_1 = 300 \ K$,$k_1 = 2.4 \times 10^{-5} \ s^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ दिया गया है।
$5$. गणना करने पर $T_2 \approx 459.7 \ K$ प्राप्त होता है,जो $458 \ K$ के निकटतम है।

(D) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,$k = A e^{-E_a / RT}$ होता है।
समान पूर्व-घातांकीय कारक $A$ वाली दो अभिक्रियाओं के लिए,दर स्थिरांकों का अनुपात $\frac{k_1}{k_2} = \frac{A e^{-E_{a1} / RT}}{A e^{-E_{a2} / RT}} = e^{(E_{a2} - E_{a1}) / RT}$ है।
दिया गया है $\Delta E_a = E_{a2} - E_{a1} = 24.9 \, kJ \, mol^{-1} = 24900 \, J \, mol^{-1}$।
$T = 300 \, K$ और $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$।
$\frac{k_1}{k_2} = e^{24900 / (8.314 \times 300)} = e^{24900 / 2494.2} \approx e^{9.983} \approx 21655 \approx 2.16 \times 10^4$।

(A) तापमान गुणांक $10 \ K$ के अंतर वाले तापमानों पर दर स्थिरांकों का अनुपात है,अर्थात $\frac{k_{T+10}}{k_T} = 1.75$।
Arrhenius समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} (\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2})$।
कमरे के तापमान $T_1 = 298 \ K$ और $T_2 = 308 \ K$ को मानते हुए:
$\ln(1.75) = \frac{E_a}{1.987 \times 10^{-3} \ kcal \ mol^{-1} K^{-1}} (\frac{10}{298 \times 308})$।
$0.5596 = \frac{E_a}{1.987 \times 10^{-3}} (1.0905 \times 10^{-4})$।
$E_a = \frac{0.5596 \times 1.987 \times 10^{-3}}{1.0905 \times 10^{-4}} \approx 10.21 \ kcal \ mol^{-1}$।

(C) आरेनियस समीकरण $K = A \cdot e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों तरफ $log_{10}$ लेने पर: $log_{10} K = log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 \cdot R \cdot T}$ प्राप्त होता है।
इसे दिए गए समीकरण $log_{10} K = 5 - \frac{2000}{T}$ के साथ तुलना करने पर:
$log_{10} A = 5 \implies A = 10^5$.
$\frac{E_a}{2.303 \cdot R} = 2000 \implies E_a = 2000 \cdot 2.303 \cdot 8.314 \ J/mol$.
$E_a \approx 38294 \ J/mol = 38.294 \ kJ/mol$.
$kcal/mol$ में बदलने पर: $E_a \approx \frac{38.294}{4.184} \approx 9.15 \ kcal/mol$.
अतः,सही निष्कर्ष यह है कि पूर्व-घातांकीय कारक $A$,$10^5$ है।

(C) आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$
यहाँ $T_1 = 1000 \ K$,$T_2 = 1844 \ K$,$T_3 = 1423 \ K$ है।
प्रथम अंतराल के लिए: $\log \left( \frac{1.667 \times 10^{-4}}{1.667 \times 10^{-6}} \right) = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left( \frac{1844 - 1000}{1844 \times 1000} \right)$
$2 = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left( \frac{844}{1844000} \right) \dots (1)$
द्वितीय अंतराल के लिए: $\log \left( \frac{k_3}{1.667 \times 10^{-6}} \right) = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left( \frac{1423 - 1000}{1423 \times 1000} \right) \dots (2)$
समीकरण $(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\log \left( \frac{k_3}{1.667 \times 10^{-6}} \right) = 1.299$
$k_3 = 19.9 \times 1.667 \times 10^{-6} = 3.318 \times 10^{-5} \ s^{-1}$

(B) $10 \ K$ तापमान की वृद्धि के लिए,टक्कर आवृत्ति केवल $1 \%$ से $2 \%$ तक ही बढ़ती है।
हालाँकि,देहली ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा रखने वाले अणुओं का अंश काफी बढ़ जाता है,जो आमतौर पर $2$ से $3$ के कारक से होता है।
इसके परिणामस्वरूप दर स्थिरांक दोगुना या तिगुना हो जाता है।

(D) टक्कर सिद्धांत के अनुसार,रासायनिक अभिक्रिया की दर तीन मुख्य कारकों पर निर्भर करती है:
$1$. अभिकारक अणुओं के बीच टक्कर की आवृत्ति,जो तापमान और सांद्रता से प्रभावित होती है।
$2$. टक्कर की ऊर्जा,जो सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ से अधिक होनी चाहिए।
$3$. टकराने वाले अणुओं की ज्यामिति या अभिविन्यास (स्टेरिक कारक)।
चूंकि तापमान गतिज ऊर्जा (और इस प्रकार वेग) और टक्कर आवृत्ति को प्रभावित करता है,और अभिविन्यास प्रभावी टक्करों के लिए एक मौलिक आवश्यकता है,इसलिए विकल्प $A$,$B$ और $C$ में सूचीबद्ध सभी कारक अभिक्रिया दर को प्रभावित करते हैं। इसलिए,दिए गए विकल्पों में से कोई भी दर से स्वतंत्र नहीं है।

(B) संक्रमण अवस्था सिद्धांत के अनुसार,एक सक्रिय संकुल के निर्माण में अभिकारक अणुओं की कंपन की स्वतंत्रता की कोटि में से एक,अभिक्रिया निर्देशांक के साथ स्थानांतरण की स्वतंत्रता की कोटि में परिवर्तित हो जाती है।
यह भी सत्य है कि सक्रिय संकुल की ऊर्जा अभिकारक अणुओं की ऊर्जा से अधिक होती है,क्योंकि यह उस ऊर्जा अवरोध को दर्शाता है जिसे अभिक्रिया के आगे बढ़ने के लिए पार करना आवश्यक है।
हालाँकि,यह तथ्य कि सक्रिय संकुल की ऊर्जा अधिक है,यह स्पष्ट नहीं करता है कि कंपन की स्वतंत्रता की कोटि स्थानांतरण की स्वतंत्रता की कोटि में क्यों परिवर्तित होती है। इसलिए,दोनों कथन सही हैं,लेकिन कारण,कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(B) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,$k = A e^{-E_a / RT}$ है।
जब सक्रियण ऊर्जा $E_a = 0$ होती है,तो समीकरण $k = A e^0 = A$ हो जाता है।
चूंकि $A$ (आवृत्ति कारक) एक स्थिरांक है,दर स्थिरांक $k$ तापमान से स्वतंत्र हो जाता है,इसलिए कथन सही है।
कारण बताता है कि कम सक्रियण ऊर्जा अभिक्रिया को तेज बनाती है,जो रासायनिक गतिकी में एक सही सामान्य कथन है।
हालाँकि,कारण यह स्पष्ट नहीं करता है कि $E_a = 0$ होने पर दर स्थिरांक तापमान से स्वतंत्र क्यों हो जाता है; यह केवल अभिक्रिया दर पर $E_a$ के प्रभाव का वर्णन करता है। अतः,कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(B) एक उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के साथ एक वैकल्पिक अभिक्रिया पथ प्रदान करता है।
सक्रियण ऊर्जा को कम करके,यह उन अणुओं की संख्या को बढ़ाता है जिनके पास ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है,जिससे अग्र और पश्च दोनों अभिक्रियाओं की दर समान रूप से बढ़ जाती है।
यह साम्य स्थिरांक या अभिक्रिया की समग्र क्रियाविधि को नहीं बदलता है।

(B) आरेनियस समीकरण के अनुसार: $\log \left( \frac{K_{2}}{K_{1}} \right) = \frac{E_{a}}{2.303 \ R} \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right)$.
यहाँ सक्रियण ऊर्जा $E_{a} = 0$ दी गई है।
समीकरण में $E_{a} = 0$ रखने पर: $\log \left( \frac{K_{2}}{K_{1}} \right) = \frac{0}{2.303 \ R} \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right) = 0$.
इसका अर्थ है कि $\frac{K_{2}}{K_{1}} = 10^{0} = 1$,जिसका अर्थ है $K_{2} = K_{1}$.
अतः,$400 \ K$ पर दर स्थिरांक $200 \ K$ के समान ही रहेगा,जो $1.6 \times 10^{6} \ s^{-1}$ है।

(C) आरेनियस समीकरण $\log K = \frac{-E_{a}}{2.303 R} \left(\frac{1}{T}\right) + \log A$ द्वारा दिया जाता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,$\log K$ बनाम $\frac{1}{T}$ के आलेख का ढाल $m = \frac{-E_{a}}{2.303 R}$ है।
ढाल का परिमाण $|m| = \frac{E_{a}}{2.303 R}$ है।
चूंकि $\frac{1}{2.303 R}$ एक स्थिरांक है,इसलिए सक्रियण ऊर्जा $E_{a}$ ढाल के परिमाण $(|m|)$ के सीधे आनुपातिक है।
दिए गए आलेख से,ढाल के परिमाण का क्रम $c > a > d > b$ है।
इसलिए,सक्रियण ऊर्जा का क्रम $E_{c} > E_{a} > E_{d} > E_{b}$ है।

(D) दर स्थिरांक $K$ को आरेनियस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $K = A e^{\frac{-E_{a}}{RT}}$.
मान लीजिए $K$ एंजाइम के बिना दर स्थिरांक है और $K^{\prime}$ एंजाइम के साथ दर स्थिरांक है।
दिया गया है $K^{\prime} = 10^{6} K$.
आरेनियस समीकरण को प्रतिस्थापित करने पर:
$A e^{\frac{-E^{\prime}_{a}}{RT}} = 10^{6} \times A e^{\frac{-E_{a}}{RT}}$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\frac{-E^{\prime}_{a}}{RT} = \frac{-E_{a}}{RT} + \ln(10^{6})$.
$-RT$ से गुणा करने पर:
$E^{\prime}_{a} = E_{a} - RT \ln(10^{6})$.
अतः,सक्रियण ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta E_{a} = E^{\prime}_{a} - E_{a} = -RT \ln(10^{6})$.
चूंकि $\ln(10^{6}) = 6 \ln(10) = 6 \times 2.303$,इसलिए परिवर्तन $-6(2.303) RT$ है।

(D) वेग स्थिरांक $k$ एक विशिष्ट परिवर्तन (आबादी का दोगुना होना) के लिए आवश्यक समय $t$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए $k \propto 1/t$.
आर्हेनियस समीकरण $\ln(k_2 / k_1) = \frac{E_a}{R} [\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}]$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $k_2/k_1 = t_1/t_2$:
$\ln(t_1 / t_2) = \frac{E_a}{R} [\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}]$
$\ln(60 / 40) = \frac{E_a}{8.3} [\frac{1}{300} - \frac{1}{400}]$
$\ln(1.5) = \frac{E_a}{8.3} [\frac{400 - 300}{120000}]$
$0.405 = \frac{E_a}{8.3} \times \frac{100}{120000}$
$0.405 = \frac{E_a}{8.3} \times \frac{1}{1200}$
$E_a = 0.405 \times 8.3 \times 1200 = 4033.8 \; J / mol \approx 4.03 \; kJ / mol$.
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $3.98 \; kJ / mol$ है।

(D) दर स्थिरांक $k$ को आरेनियस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$.
$700 \ K$ पर बिना उत्प्रेरक वाली अभिक्रिया के लिए: $k_1 = A e^{-\frac{E_a}{R \times 700}}$.
$500 \ K$ पर उत्प्रेरित अभिक्रिया के लिए: $k_2 = A e^{-\frac{E_a - 30}{R \times 500}}$.
चूंकि दर समान है,$k_1 = k_2$,जिसका अर्थ है:
$-\frac{E_a}{700R} = -\frac{E_a - 30}{500R}$.
समीकरण को सरल करने पर:
$\frac{E_a}{700} = \frac{E_a - 30}{500}$.
$5E_a = 7(E_a - 30)$.
$5E_a = 7E_a - 210$.
$2E_a = 210 \implies E_a = 105 \ kJ/mol$.
उत्प्रेरित अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $E_a - 30 = 105 - 30 = 75 \ kJ/mol$ है।

आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 \, R} \left[ \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}} \right]$
दिया गया है: $k_{1} = 0.02 \, s^{-1}$,$T_{1} = 500 \, K$,$k_{2} = 0.07 \, s^{-1}$,$T_{2} = 700 \, K$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$\log \frac{0.07}{0.02} = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{700 - 500}{700 \times 500} \right]$
$\log(3.5) = \frac{E_{a}}{19.147} \times \frac{200}{350000}$
$0.544 = E_{a} \times \frac{200}{6701450}$
$E_{a} = \frac{0.544 \times 6701450}{200} = 18227.9 \, J \, mol^{-1} \approx 18.23 \, kJ \, mol^{-1}$.
अब,$k = A e^{-E_{a} / R T}$ का उपयोग करके $A$ ज्ञात करें:
$0.02 = A e^{-18227.9 / (8.314 \times 500)}$
$0.02 = A e^{-4.385}$
$0.02 = A \times 0.01246$
$A = \frac{0.02}{0.01246} = 1.605 \, s^{-1}$.

(N/A) हम आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हैं: $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 \ R} \left[ \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}} \right]$
दिया गया है: $k_{1} = 1.60 \times 10^{-5} \ s^{-1}$,$T_{1} = 600 \ K$,$T_{2} = 700 \ K$,$E_{a} = 209000 \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$\log \frac{k_{2}}{1.60 \times 10^{-5}} = \frac{209000}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{700 - 600}{600 \times 700} \right]$
$\log \frac{k_{2}}{1.60 \times 10^{-5}} = 10921.6 \times \frac{100}{420000} = 2.599$
$\frac{k_{2}}{1.60 \times 10^{-5}} = \text{antilog}(2.599) \approx 397.19$
$k_{2} = 397.19 \times 1.60 \times 10^{-5} \approx 6.36 \times 10^{-3} \ s^{-1}$

(C) तापमान में $10^{\circ}C$ की वृद्धि के साथ अभिक्रिया का दर स्थिरांक लगभग दोगुना हो जाता है।
दर स्थिरांक पर तापमान की सटीक निर्भरता आरेनियस समीकरण द्वारा दी जाती है:
$k = Ae^{-E_a / RT}$
जहाँ:
$A$ आरेनियस कारक या आवृत्ति कारक है।
$T$ केल्विन में तापमान है।
$R$ गैस स्थिरांक है।
$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है।
जैसे-जैसे $T$ बढ़ता है,$e^{-E_a / RT}$ पद बढ़ता है,जिससे दर स्थिरांक $k$ का मान बढ़ जाता है।

(N/A) दिया गया है: $T_{1} = 298 \, K$,$T_{2} = 308 \, K$,$k_{2} = 2k_{1}$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 \, R} \left[ \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}} \right]$.
मान रखने पर: $\log 2 = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{10}{298 \times 308} \right]$.
$E_{a}$ के लिए हल करने पर: $E_{a} = \frac{0.3010 \times 2.303 \times 8.314 \times 298 \times 308}{10}$.
$E_{a} \approx 52897.78 \, J \, mol^{-1} = 52.9 \, kJ \, mol^{-1}$.

(N/A) दिए गए मामले में:
$E_a = 209.5 \ kJ \ mol^{-1} = 209500 \ J \ mol^{-1}$
$T = 581 \ K$
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अभिकारक अणुओं का अंश $x = e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:
$\log x = -\frac{E_a}{2.303 \ RT}$
मान रखने पर:
$\log x = -\frac{209500}{2.303 \times 8.314 \times 581}$
$\log x = -\frac{209500}{11124.5} \approx -18.8323$
अब,$x = \text{antilog}(-18.8323) = 10^{-18.8323} = 10^{0.1677} \times 10^{-19} \approx 1.471 \times 10^{-19}$.

(N/A) तापमान में वृद्धि के साथ रासायनिक अभिक्रिया का वेग स्थिरांक सामान्यतः बढ़ता है। कई अभिक्रियाओं के लिए,$10^{\circ}C$ तापमान बढ़ने पर वेग स्थिरांक लगभग दोगुना हो जाता है।
वेग स्थिरांक पर तापमान के प्रभाव को आरेनियस समीकरण द्वारा मात्रात्मक रूप से दर्शाया जाता है:
$k = A e^{-E_a / RT}$
जहाँ:
$k$ वेग स्थिरांक है,
$A$ आरेनियस कारक (या आवृत्ति कारक) है,
$E_a$ अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा है,
$R$ गैस स्थिरांक है,
$T$ केल्विन में तापमान है।

(N/A) दी गई जानकारी से,हम आरेनियस प्लॉट के लिए मानों की गणना करते हैं:

$T / ^{\circ}C$	$0$	$20$	$40$	$60$	$80$
$T / K$	$273$	$293$	$313$	$333$	$353$
$1/T / K^{-1}$	$3.66 \times 10^{-3}$	$3.41 \times 10^{-3}$	$3.19 \times 10^{-3}$	$3.00 \times 10^{-3}$	$2.83 \times 10^{-3}$
$10^{5} \times k / s^{-1}$	$0.0787$	$1.70$	$25.7$	$178$	$2140$
$\ln k$	$-7.147$	$-4.075$	$-1.359$	$-0.577$	$3.063$

रेखा का ढाल $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \approx -12301 \ K$ के रूप में गणना की जाती है।
आरेनियस समीकरण के अनुसार,$\text{ढाल} = -\frac{E_{a}}{R}$।
$E_{a} = -\text{ढाल} \times R = -(-12301 \ K) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \approx 102.27 \ kJ \ mol^{-1}$।
$\ln k = \ln A - \frac{E_{a}}{RT}$ का उपयोग करके,हमें $\ln A = \ln k + \frac{E_{a}}{RT}$ प्राप्त होता है।
$T = 273 \ K$ पर,$\ln A = -7.147 + \frac{102270}{8.314 \times 273} \approx 37.91$,इसलिए $A \approx 2.91 \times 10^{16} \ s^{-1}$।
$30^{\circ}C$ $(303 \ K)$ के लिए,$1/T \approx 3.30 \times 10^{-3} \ K^{-1}$,$\ln k \approx -2.8$,$k \approx 6.08 \times 10^{-2} \ s^{-1}$।
$50^{\circ}C$ $(323 \ K)$ के लिए,$1/T \approx 3.10 \times 10^{-3} \ K^{-1}$,$\ln k \approx -0.5$,$k \approx 0.607 \ s^{-1}$।

(A) दिया गया है:
$k = 2.418 \times 10^{-5} \, s^{-1}$
$T = 546 \, K$
$E_{a} = 179.9 \, kJ \, mol^{-1} = 179.9 \times 10^{3} \, J \, mol^{-1}$
$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए:
$k = A e^{-E_{a} / RT}$
दोनों तरफ लॉग लेने पर:
$\log k = \log A - \frac{E_{a}}{2.303 RT}$
$\log A = \log k + \frac{E_{a}}{2.303 RT}$
मान रखने पर:
$\log A = \log (2.418 \times 10^{-5}) + \frac{179.9 \times 10^{3}}{2.303 \times 8.314 \times 546}$
$\log A = (-4.6165) + 17.2082$
$\log A = 12.5917$
$A = \text{antilog}(12.5917) = 3.9 \times 10^{12} \, s^{-1}$

(N/A) दिया गया समीकरण $k = (4.5 \times 10^{11} \ s^{-1}) e^{-28000 \ K / T}$ $(i)$ है।
आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ $(ii)$ द्वारा दिया जाता है।
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर,हमें $\frac{E_a}{RT} = \frac{28000 \ K}{T}$ प्राप्त होता है।
अतः,$E_a = R \times 28000 \ K$ है।
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ का उपयोग करने पर,$E_a = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 28000 \ K$ है।
$E_a = 232792 \ J \ mol^{-1} = 232.792 \ kJ \ mol^{-1}$।

(D) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार:
$\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 R} \left( \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}} \right)$
दिया गया है:
$k_{1} = 4.5 \times 10^{3} \, s^{-1}$,$T_{1} = 283 \, K$,$k_{2} = 1.5 \times 10^{4} \, s^{-1}$,$E_{a} = 60,000 \, J \, mol^{-1}$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$\log \left( \frac{1.5 \times 10^{4}}{4.5 \times 10^{3}} \right) = \frac{60000}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{T_{2} - 283}{283 T_{2}} \right)$
$0.5229 = 3133.6 \left( \frac{T_{2} - 283}{283 T_{2}} \right)$
$T_{2} = 297 \, K = 24^{\circ} C$.

(N/A) गिब्स ऊर्जा में परिवर्तन साम्य स्थिरांक $K$ से $\Delta G = -RT \ln K$ के रूप में संबंधित है।
कमरे के तापमान पर,दी गई अभिक्रिया के सभी अभिकारक और उत्पाद ठोस अवस्था में होते हैं। परिणामस्वरूप,अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा (activation energy) बहुत अधिक होती है और गतिकी प्रतिकूल होती है।
इसके अलावा,$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ समीकरण के अनुसार,तापमान बढ़ाने से $T \Delta S$ का मान बढ़ता है,जिससे $\Delta G$ का मान और अधिक ऋणात्मक हो जाता है।
उच्च तापमान पर,अभिकारक सक्रियण बाधा को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं और अभिक्रिया संपन्न होती है।

(N/A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x}$.
$298 \,K$ पर,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{90} = \frac{0.1054}{k}$.
$308 \,K$ पर,$t' = \frac{2.303}{k'} \log \frac{100}{75} = \frac{0.2877}{k'}$.
दिया गया है $t = t'$,इसलिए $\frac{0.1054}{k} = \frac{0.2877}{k'}$,जिससे $\frac{k'}{k} = 2.7296$ प्राप्त होता है।
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करने पर: $\log \frac{k'}{k} = \frac{E_a}{2.303 \,R} \left( \frac{T' - T}{T \,T'} \right)$.
$\log (2.7296) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{308 - 298}{298 \times 308} \right)$.
$E_a = \frac{2.303 \times 8.314 \times 298 \times 308 \times \log (2.7296)}{10} = 76640.1 \,J \,mol^{-1} = 76.64 \,kJ \,mol^{-1}$.
$318 \,K$ पर $k$ की गणना करने के लिए $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 \,R \,T}$ का उपयोग करने पर:
$\log k = \log (4 \times 10^{10}) - \frac{76640.1}{2.303 \times 8.314 \times 318} = 10.6021 - 12.5876 = -1.9855$.
$k = \text{antilog}(-1.9855) = 1.034 \times 10^{-2} \,s^{-1}$.

(N/A) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार:
$\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 \ R} \left( \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} \ T_{2}} \right)$
दिया गया है कि $k_{2} = 4 \ k_{1}$,$T_{1} = 293 \ K$,$T_{2} = 313 \ K$,और $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$\log(4) = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{313 - 293}{293 \times 313} \right)$
$0.6021 = \frac{E_{a}}{19.147} \left( \frac{20}{91709} \right)$
$E_{a} = \frac{0.6021 \times 19.147 \times 91709}{20}$
$E_{a} \approx 52863 \ J \ mol^{-1} = 52.86 \ kJ \ mol^{-1}$.
अतः,सक्रियण ऊर्जा $52.86 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(N/A) अधिकांश रासायनिक अभिक्रियाएं तापमान में वृद्धि के साथ त्वरित हो जाती हैं।
उदाहरण: $N_{2}O_{5}$ के अपघटन में,मूल मात्रा के आधे हिस्से के लिए लिया गया समय इस प्रकार है:

तापमान	$50^{\circ}C$ | $25^{\circ}C$ | $0^{\circ}C$
$t_{1/2}$	$12 \ min$ | $5 \ h$ | $10 \ d$

रासायनिक अभिक्रिया की दर पर तापमान की निर्भरता को आरेनियस समीकरण द्वारा सटीक रूप से समझाया जा सकता है:
$k = A e^{-\frac{E_{a}}{RT}}$
जहाँ $k$ दर स्थिरांक है,जो अभिक्रिया की दर के समानुपाती होता है।
$A$ आरेनियस कारक या आवृत्ति कारक है (जिसे पूर्व-घातांकीय कारक भी कहा जाता है),जो एक विशिष्ट अभिक्रिया के लिए स्थिर रहता है।
$R$ गैस स्थिरांक $(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$ है।
$E_{a}$ सक्रियण ऊर्जा $(J \ mol^{-1})$ है।
समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\ln k = -\frac{E_{a}}{RT} + \ln A$ या $\log k = -\frac{E_{a}}{2.303 RT} + \log A$
इस समीकरण से,$\ln k \propto \frac{1}{T}$.
तापमान में वृद्धि से अभिक्रिया की दर में वृद्धि होती है और दर स्थिरांक में घातांकीय वृद्धि होती है।

(N/A) अभिकारक अणुओं को देहली ऊर्जा स्तर तक पहुँचने के लिए आवश्यक अतिरिक्त ऊर्जा को सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ कहा जाता है।
यह मध्यवर्ती, जिसे सक्रिय संकुल $(C)$ कहा जाता है, बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है।
अभिक्रिया आरेख का उपयोग करके स्पष्टीकरण:
अभिक्रिया पर विचार करें: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightarrow 2HI_{(g)}$.
टक्कर सिद्धांत के अनुसार, यह अभिक्रिया तब होती है जब हाइड्रोजन का एक अणु और आयोडीन का एक अणु पर्याप्त ऊर्जा और उचित अभिविन्यास के साथ टकराते हैं, जिससे एक अस्थिर मध्यवर्ती बनता है जिसे सक्रिय संकुल $(C)$ कहा जाता है।
यह संकुल बहुत कम समय के लिए मौजूद रहता है और फिर विघटित होकर हाइड्रोजन आयोडाइड के दो अणु बनाता है।
सक्रियण ऊर्जा $(E_a) = (\text{सक्रिय संकुल } (C) \text{ की स्थितिज ऊर्जा}) - (\text{अभिकारकों की स्थितिज ऊर्जा})$.
प्रभावी टक्करों की प्रायिकता: अभिकारक अणुओं के बीच होने वाली सभी टक्करें उत्पाद निर्माण में परिणत नहीं होती हैं। केवल वे टक्करें जिनमें अणुओं के पास सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक गतिज ऊर्जा होती है और वे सही अभिविन्यास के साथ टकराते हैं, प्रभावी होती हैं, जिससे अभिक्रिया होती है।

(N/A) एक रासायनिक अभिक्रिया में,सभी अणुओं के पास समान गतिज ऊर्जा नहीं होती है,क्योंकि किसी एक अणु के व्यवहार की सटीक भविष्यवाणी करना कठिन होता है।
मैक्सवेल और बोल्ट्जमैन ने बड़ी संख्या में अणुओं के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया।
अणुओं का अंश $\frac{N_E}{N_T}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $N_E$ विशिष्ट गतिज ऊर्जा वाले अणुओं की संख्या है और $N_T$ अणुओं की कुल संख्या है।
अणुओं के अंश $\left( \frac{N_E}{N_T} \right)$ बनाम गतिज ऊर्जा का ग्राफ ऊर्जा के वितरण को दर्शाता है।
वक्र का शिखर सबसे संभावित गतिज ऊर्जा के अनुरूप होता है,जो अणुओं के अधिकतम अंश द्वारा धारण की जाने वाली गतिज ऊर्जा है।
इस सबसे संभावित मान से काफी अधिक या कम ऊर्जा वाले अणुओं की संख्या जैसे-जैसे हम शिखर से दूर जाते हैं,कम होती जाती है।

(N/A) जब तापमान बढ़ाया जाता है,तो वक्र का अधिकतम मान उच्च ऊर्जा मान की ओर बढ़ता है और वक्र चौड़ा हो जाता है,अर्थात यह दाईं ओर फैल जाता है जिससे बहुत अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अनुपात बढ़ जाता है।
अणुओं का अंश और तापमान:
वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल स्थिर रहना चाहिए क्योंकि कुल प्रायिकता हमेशा एक होनी चाहिए। चित्र के अनुसार,पदार्थ का तापमान बढ़ाने से उन अणुओं का अंश बढ़ जाता है जो $E_a$ से अधिक ऊर्जा के साथ टकराते हैं। आरेख से यह स्पष्ट है कि $(t+10)$ तापमान वाले वक्र में,सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं के अंश को दर्शाने वाला क्षेत्र बढ़ जाता है,जिससे अभिक्रिया की दर में वृद्धि होती है।

(N/A) आर्हेनियस समीकरण रासायनिक अभिक्रिया के वेग स्थिरांक और तापमान के बीच संबंध का वर्णन करता है:
$k = A e^{-\frac{E_{a}}{RT}}$
जहाँ:
$k = \text{अभिक्रिया का वेग स्थिरांक (वेग के समानुपाती)}$
$E_{a} = \text{सक्रियण ऊर्जा (J mol}^{-1})$
$T = \text{परम तापमान (K)}$
$R = \text{गैस स्थिरांक (8.314 J K}^{-1} \text{ mol}^{-1})$
$A = \text{आर्हेनियस आवृत्ति कारक (या पूर्व-घातांकीय कारक)}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\ln k = -\frac{E_{a}}{RT} + \ln A$
यह समीकरण $y = mx + c$ के रैखिक रूप में है,जहाँ $\ln k$ का मान $y$ है,$-\frac{E_{a}}{R}$ ढाल $m$ है,$\frac{1}{T}$ का मान $x$ है,और $\ln A$ अंतःखंड $c$ है।
$\ln k$ बनाम $\frac{1}{T}$ का आलेख एक सीधी रेखा देता है जिसकी ढाल $-\frac{E_{a}}{R}$ और $y$-अंतःखंड $\ln A$ के बराबर होती है।
महत्व:
$1$. यह प्रयोगात्मक रूप से सक्रियण ऊर्जा $(E_{a})$ और आवृत्ति कारक $(A)$ की गणना करने की अनुमति देता है।
$2$. यह बताता है कि तापमान के साथ अभिक्रिया की दर क्यों बढ़ती है,क्योंकि $E_{a}$ से अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश तापमान $T$ के साथ घातांकीय रूप से बढ़ता है।

(N/A) विधि-$1$: $E_{a}$ की गणना:
आरेनियस समीकरण $k = A \cdot e^{-\frac{E_{a}}{RT}}$ है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर $\ln k = -\frac{E_{a}}{RT} + \ln A$ प्राप्त होता है।
यदि तापमान $T_{1}$ और $T_{2}$ पर दर स्थिरांक क्रमशः $k_{1}$ और $k_{2}$ हैं,तो:
$\ln k_{1} = -\frac{E_{a}}{RT_{1}} + \ln A$ $(i)$
$\ln k_{2} = -\frac{E_{a}}{RT_{2}} + \ln A$ $(ii)$
समीकरण $(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर $\ln \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{R} (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}})$ प्राप्त होता है।
$10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर: $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 R} (\frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}})$।
इस सूत्र का उपयोग करके $E_{a}$ की गणना की जा सकती है।
विधि-$2$: आलेखीय विधि:
$\ln k$ बनाम $\frac{1}{T}$ या $\log k$ बनाम $\frac{1}{T}$ का आलेख खींचें।
आलेख का ढाल (slope) $-\frac{E_{a}}{R}$ ($\ln k$ के लिए) या $-\frac{E_{a}}{2.303 R}$ ($\log k$ के लिए) होता है।
अतः,$E_{a} = -\text{slope} \times R$ या $E_{a} = -\text{slope} \times 2.303 R$।

(N/A) दिया गया है: $T_1 = 300 \ K$ पर $k_1 = 2 \times 10^{-3} \ min^{-1}$,$T_2 = 320 \ K$ पर $k_2 = 3 \times k_1 = 6 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln(k_2/k_1) = (E_a/R) \times (1/T_1 - 1/T_2)$.
$\ln(3) = (E_a / 1.987) \times (1/300 - 1/320)$.
$E_a \approx 10480 \ cal/mol$.
$310 \ K$ पर $k$ ज्ञात करने के लिए: $\ln(k_3/k_1) = (E_a/R) \times (1/T_1 - 1/T_3)$.
$k_3 = 3.526 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.

(D) आरेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$
दिया गया है: $k_1 = 4.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$,$T_1 = 283 \ K$,$E_a = 60000 \ J \ mol^{-1}$,$k_2 = 3 \times 10^{10} \ s^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\ln(\frac{3 \times 10^{10}}{4.5 \times 10^{-3}}) = \frac{60000}{8.314} (\frac{1}{283} - \frac{1}{T_2})$
गणना करने पर $T_2$ का मान लगभग $737.5 \ K$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है: $T_{1} = 300 \ K$,$k_{1} = 1.84 \ (mol \ L^{-1})^{-1} \ min^{-1}$,$T_{2} = 327 \ K$,$k_{2} = 38.84 \ (mol \ L^{-1})^{-1} \ min^{-1}$,$R = 1.987 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log(\frac{k_{2}}{k_{1}}) = \frac{E_{a}}{2.303 \ R} \times (\frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} \times T_{2}})$.
मान रखने पर: $\log(\frac{38.84}{1.84}) = \frac{E_{a}}{2.303 \times 1.987} \times (\frac{327 - 300}{300 \times 327})$.
$\log(21.108) = \frac{E_{a}}{4.575} \times (\frac{27}{98100})$.
$1.3244 = \frac{E_{a}}{4.575} \times 0.0002752$.
$E_{a} = \frac{1.3244 \times 4.575}{0.0002752} \approx 22000 \ cal \ mol^{-1}$.

(N/A) दिया गया है: $T_1 = 300 \ K$ पर $k_1 = 2 \times 10^{-3} \ min^{-1}$,$T_2 = 310 \ K$ पर $k_2 = 4 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log(k_2/k_1) = \frac{E_a}{2.303R} \times \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}$.
$\log(2) = \frac{E_a}{2.303 \times 1.987} \times \frac{10}{300 \times 310}$.
$E_a \approx 12808 \ cal \ mol^{-1}$.
$T_3 = 320 \ K$ के लिए: $\log(k_3/k_1) = \frac{E_a}{2.303R} \times \frac{T_3 - T_1}{T_1 T_3}$.
$k_3 = 7.666 \times 10^{-3} \ min^{-1}$.

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
$T_1 = 300 \ K$ पर,$t_{1/2} = 30 \ \min$,अतः $k_1 = \frac{0.693}{30} \ \min^{-1}$.
$T_2 = 320 \ K$ पर,$t_{1/2} = 10 \ \min$,अतः $k_2 = \frac{0.693}{10} \ \min^{-1}$.
आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करने पर: $\ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$.
$\ln(3) = \frac{E_a}{8.314} (\frac{1}{300} - \frac{1}{320})$.
$E_a = 43857 \ J \ mol^{-1} = 43.85 \ kJ \ mol^{-1}$.

(N/A) सक्रियण ऊर्जा: यह अभिकारक अणुओं द्वारा अवशोषित अतिरिक्त ऊर्जा की वह न्यूनतम मात्रा है जिससे उनकी ऊर्जा देहली मान (threshold value) के बराबर हो जाती है,जो उन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने में सक्षम बनाती है।
$(b)$ सक्रियत संकुल: यह रासायनिक अभिक्रिया के दौरान बनने वाली एक अस्थाई मध्यवर्ती स्पीशीज है,जिसमें अभिकारकों के बंध आंशिक रूप से टूटते हैं और उत्पादों के बंध आंशिक रूप से बनते हैं। यह स्थितिज ऊर्जा आरेख पर ऊर्जा के अधिकतम मान के अनुरूप होती है।

(N/A) $(1)$ अणुओं का अंश: इसे सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं की संख्या और निकाय में उपस्थित कुल अणुओं की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे $f = e^{-E_a/RT}$ व्यंजक द्वारा दिया जाता है।
$(2)$ आवृत्ति कारक: इसे पूर्व-घातांकीय कारक $(A)$ के रूप में भी जाना जाता है,यह अभिकारक अणुओं के बीच टक्करों की आवृत्ति को दर्शाता है। यह एक विशिष्ट अभिक्रिया के लिए एक स्थिरांक है और प्रति इकाई समय में प्रति इकाई आयतन में होने वाली कुल टक्करों की संख्या से संबंधित है।

(A) उत्प्रेरक अग्र और पश्च दोनों अभिक्रियाओं के लिए समान रूप से सक्रियण ऊर्जा को कम करके एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है। इसलिए,यह साम्यावस्था स्थिरांक या साम्यावस्था की स्थिति को प्रभावित नहीं करता है।
$(b)$ बोल्ट्जमैन और मैक्सवेल ने आणविक ऊर्जा के वितरण और अभिक्रिया की दर को समझाने के लिए गैसों के गतिज सिद्धांत और आणविक टक्करों की अवधारणा का उपयोग किया था।